2006年大连市中考数学试卷及答案
2018-2019年大连市中考数学真题(附答案)
2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（分）（2018•大连）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（分）（2018•大连）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（分）（2018•大连）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x64．（分）（2018•大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°5．（分）（2018•大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体6．（分）（2018•大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．37．（分）（2018•大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（分）（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32x+b的图象与反比例函数y=的9．（分）（2018•大连）如图，一次函数y=k1图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当kx+b＜时，x的取值范围为（）1A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6 10．（分）（2018•大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（分）（2018•大连）因式分解：x2﹣x= ．12．（分）（2018•大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．13．（分）（2018•大连）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．14．（分）（2018•大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．15．（分）（2018•大连）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是，则旗杆AB的高度约为m．（精确到．参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）16．（分）（2018•大连）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（分）（2018•大连）计算：（+2）2﹣+2﹣218．（分）（2018•大连）解不等式组：19．（分）（2018•大连）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．20．（分）（2018•大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（分）（2018•大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．22．（分）（2018•大连）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，...，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621， (47)3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．23．（分）（2018•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E 在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（分）（2018•大连）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m ≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．25．（分）（2018•大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．26．（分）（2018•大连）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m ﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m 的值．2018年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（分）（2018•大连）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（分）（2018•大连）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．【解答】解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．3．（分）（2018•大连）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．【解答】解：（x3）2=x6，故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．（分）（2018•大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°，再利用平行线的性质即可得出结论；【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°，∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°，故选：A．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，求出∠1=45°是解本题的关键．5．（分）（2018•大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断．【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．6．（分）（2018•大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB===4，∴BD=2OB=8，故选：A．【点评】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．7．（分）（2018•大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（分）（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（分）（2018•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的1x+b＜时，x的取值范围为（）图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x 【解答】解：由图象可知，当k1＞6．故选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10．（分）（2018•大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（分）（2018•大连）因式分解：x2﹣x= x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．（分）（2018•大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是189 ．【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，故答案为：189．【点评】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．（分）（2018•大连）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为9 cm．【分析】根据弧长公式L=求解即可．【解答】解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．14．（分）（2018•大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15．（分）（2018•大连）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是，则旗杆AB的高度约为m．（精确到．参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°，∵BC=DE=6m，∴AE=DE•tan53°≈6×≈，∴AB=AE+BE=AE+CD=+=≈，故答案为：【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．16．（分）（2018•大连）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为6﹣2．【分析】如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得=，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣，∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2，故答案为6﹣2．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（分）（2018•大连）计算：（+2）2﹣+2﹣2【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+4+4﹣4+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（分）（2018•大连）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（分）（2018•大连）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．【分析】只要证明△BEO≌△DFO即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（分）（2018•大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 4 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32 %；（2）被调查学生的总数为50 人，其中，最喜欢篮球的有16 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24 %；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．【分析】（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．【解答】解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（分）（2018•大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．【分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（分）（2018•大连）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，...，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621， (47)3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50 ．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为900 ，并用你学过的知识加以证明．【分析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；【类比】由于m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，利用二次函数的性质即可得出m=30时，mn的最大值为900．【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【点评】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．23．（分）（2018•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E 在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（分）（2018•大连）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m ≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．【分析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出△AOB≌△CEA，得出AE=OB，CE=OA，再由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【解答】解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S △A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C '=S△ABC=，故答案为，（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S==AB2=×5OB2，△ABC∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3，∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得，A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=，在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM，∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH﹣FH=∴S=S△A'B'C '﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，即：S=．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解本题的关键．25．（分）（2018•大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．想办法证明△AEC≌△AED即可；方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．想办法证明∠ACD=∠ADC即可；（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：BD=k•DE．如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．首先证明△DFE∽△BAK，推出==，推出BK=k•DE，再证明△BCD≌△BCK，可得BD=BK；【解答】解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB，∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°，∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°，∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°，在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°，∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK，∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴==，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG，∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE【点评】本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（分）（2018•大连）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m ﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB=4，可得出点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），设BD=t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC 的值；（3）由（2）的结论结合S=2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m△ABC﹣2，即m＜2时，x=2m﹣2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，x=m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，x=2m﹣5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤5及m＞5三种情况考虑．2019年辽宁省大连市中考数学真题（附答案）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共分）1.-2的绝对值是（）A. 2B. 12C. −12D. −22.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3.A. B. C. D.4. 2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg ，将数58000用科学记数法表示为（ ） A. 58×103 B. 5.8×103 C. 0.58×105 D. 5.8x1045. 在平面直角坐标系中，将点P （3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P ′的坐标为（ ） A. (3,−1) B. (3,3) C. (1,1) D. (5,1) 6. 不等式5x +1≥3x -1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.7. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 菱形D. 平行四边形 8. 计算（-2a ）3的结果是（ ）A. −8x 3B. −6x 3C. 6x 3D. 8x 3 9. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）A. 23B. 12C. 13D. 1410. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，若AB =4，BC =8．则D ′F 的长为（ ）A. 2√5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共7小题，共分）11. 如图，抛物线y =-14x 2+12x +2与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且CD ∥AB ．AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线PQ 平行于x 轴，与拋物线相交于P ，Q 两点，则线段PQ 的长为______．。
2006新课标中考模拟试题及答案(一)-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试
2006新课标中考模拟试题及答案(一)-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－第四部分：中考模拟训练2006年新课标中考模拟试题(一)(120分，90分钟)(286)一、选择题：(每题3分，共30分)1、下列计算中．正确的有（）A、a8÷a4=a2B、C．D．2．天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A．教室地面的面积B．黑板面的面积C、课桌面的面积D．铅笔盒面积3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．矩形D．等边三角形4．图4－1－1是由图4－1－2中的（）在平面内经过平移或旋转而得到的．5．若互为相反数，则xy的值是｛）6．二元一次方程的正整数解有（）A．4组B．5组C．6组D．3组7．若x＜0，之间的大小关系是（）8．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥AD，AB=10，AD、BC的长是方程x2－20x＋75=0的两根，那么以D为圆心，AD为半径的圆与以点C 为圆心，BC为半径的圆的位置关系是（）A．外切B．外离C．内切D．相交9．若函数的图象过原点和第二、三、四象限，则a、b，c应满足的条件是（）A．a＜0，b＞0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c=0C．a＜0，b＜0，c= 0D．a＜0，b＞0，c= 010 ∥ABC中，∥C=90°，cosB=，则AC：BC：AB=（）A．3：4：5B．4：3：5C．3：5：4D．5：3：4二、填空题(每题3分，共30分)11 袋中有3个红球，2个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是___________12 当m=______时，函数是个二次函数．13 已知等腰三角形周长是8，边长为整数，则腰为___14 初三（2）班40名学生献爱心捐款，情况如下表：捐款的中位数是_______，平均数是_________.15 如图4－1－3所示，在ABC中，F点分AC为AF：FC=1：2，G是BF中点，直线AG与BC相交于E点，则BE：EC=__________16 一个正方体的每个面分别标为数字1,2，3,4，5，6，根据图4－1－4中该正方体三种状态所显示数字，可推出“？”处的数字为___________.17 若一个三角形三边长满足方程=0则此三角形的周长为_________.18如图4－1－5所示，有一个边长为2cm的等边三角形ABC，要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是_________.19 已知扇形的圆心角为150°，弧长为20cm，则这个扇形的半径为__________．20考查下列式子，归纳规律并填空：三、解答题(21题8分，22题6分，23、24题各10分，25、26题各13分，共60分)21 一个商标图案如图4－1－6所示，矩形ABCD中，AB＝2BC，且AB=8cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案（阴影）的面积．22 画出下列物体（图4－1－7）的三视图．23 如图4－l－8所示，转盘被均匀分为37格，分别标以0～36这37个数，且所有写有偶数门除外）的格子都涂成了黑色，写有奇数的格子都涂成了白色，而0所在的格子被涂成了红色．游戏者用此转盘做游戏，每次游戏者需交游戏费1元．游戏时，游戏者先押一个数字，然后快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字信为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元．该游戏对游戏者有利吗？转动多次后，游戏者平均每次将获利或损失多少元？24 二次函数的图象如图4－l－9所示的CAHBD曲线，以x轴为折痕把x轴下方的曲线AHB 对折到x轴上方的AH′B 的位置，求新曲线CAH′BD的解析式．25 如图4－l－10（1）正方形ABCD的边长为4，在AB、AD边上分别取点P、S，连接PS，将Rt∥SAP绕正方形中心O旋转180°得Rt∥QCR，从而得四边形PQRS，回答以下问题（只写出结论，不必证明）∥四边形PQRS的形状是__________；∥当PA与SA满足关系式_________时，四边形PQRS矩形（不是正方形），请在图4－l－10∥中画出一个符合要求的图形；∥当PA与SA满足关系式________时，四边形PQRS为正方形，请在图4－l－10∥中画出一个符合要求的图形；∥上述四边形PQRS能否为不是正方形的菱形____（填“能”或“不能”）．26 如图4－1－11所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=m，OD=n，m ＞n，m、n是方程3x2+8（x－l）x2=10x（x－1）的两个根．∥求m和n；∥ P是OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式，并画出函数图象；∥已知直线：y=ax－a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的解析式和A点的坐标．感谢阅读，欢迎大家下载使用！。
2006年中考数学全真模拟试题(十二)
一、选择题1. （2007北京课标，4分）3-的倒数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．3 2. (2007福建福州课改,3分)3-的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．13- 3. （2007福建三明课改，4分）15-的绝对值是（ ） A ．15 B ．15- C ．5 D ．5- 4. (2007贵州贵阳课改，4分）3-的倒数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-5. （2007海南课改，2分）2-的相反数是（ ）A ．21 B ．21- C ．2- D ．2 6. （2007河北课改，2分）7-的相反数是（ ） A ．7 B ．7- C ．17 D ．71- 7. （2007山西太原课改，3分）12的倒数是（ ） A ．2 B ．2- C ．12D ．12- 8. (2007浙江嘉兴课改,4分)3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 9. （2007湖北十堰课改，3分）3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 10. （2007广东深圳课改，3分）2-的相反数是A ．21-B ．2-C ．21 D ．2 11. (2007湖北襄樊非课改，3分) 12-的倒数是（ ） A ．12B ．2C ．12-D ．2- 12. （2007湖北宜昌课改，3分）若2-的绝对值是a ，则下列结论正确的是（ ）Ａ．2a = Ｂ．12a = Ｃ．2a =- Ｄ．12a =- 13. （2007吉林长春课改，3分）6-的相反数是（ ）A ．6-B ．6C ．16-D ．1614. (2007江苏徐州课改，2分)2-的绝对值是（ ） A ．2- B ．2 Ｃ．12- Ｄ．1215. （2007辽宁大连课改，3分）8-的相反数是（ ） A ．8 B ．8- C ．18D ．18- 16. (2007内蒙鄂尔多斯课改，3分)3-的相反数是（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．1317. （2007辽宁沈阳课改，3分）－13的相反数是（ ） A ．13 B ．3 C ．－3 D ．－1318. （2007内蒙呼和浩特课改，3分） 12-的相反数是（ ） Ａ．12 Ｂ．2 Ｃ．2- Ｄ．12- 19. （2007宁夏课改，3分）2-的相反数是（ ） A ．12 B ．12-C ．2-D ．2 20. （2007山东聊城课改，4分）如果x 与2互为相反数，那么1x -等于（ ）A ．1B ．2-C ．3D ．3-21. （2007山东临沂课改，3分）5-的绝对值是（ ）A ．5-B ．5C ．15 D ．15- 22. (2007山东青岛课改,3分)12-的绝对值等于（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．1223. （2007陕西课改，3分）2-的相反数为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 24. （2007四川绵阳课改，3分）－31的相反数是（ ） A ．3 B ．－3 C ．31 D ．－31 25. (2007浙江湖州,3分)3-的绝对值是（ ）Ａ．3- Ｂ．3 Ｃ．13- Ｄ．3±26. (2007 浙江宁波课改，3分)-12的绝对值等于（）A．-2 B．2 C．-12D．1227. （2007重庆，4分）2的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-28. （2007湖北孝感课改，3分）35-的倒数的绝对值是( )A．53-B．53C．35D．35-29. (2007四川南充课改，3分)计算22--的结果是（）．（A）0 （B）－2 （C）－4 （D）4 30. (2007湖南张家界课改，3分)3的相反数是（）A．3 B．3-C．13D3。
大连市中考数学 2006-2009 (全真),2010(一模,二模)考试内容统计
2006－2010年大连市中考数学考点统计1.坐标值计算（2006），（2007，2008）,数轴（2007）2.简单三角函数计算(2006，2007)2008 （22题）三角函数测高2009 tan35°3.相似三角形角度简单计算(2006，2007，2008)圆弧面积计算（2007）几何体表面积（2009）梯形（2009）平行线、角度计算（2009）应用相似三角形面积比（2009）2010 一模三角形角度计算2010 一模圆心角＋三角形角度计算4.简单代数运算(2006, 2007,2008,2008)分式化简计算（2008）20092010 一模2010 一模代数化简计算5.数据统计(2006,2007,2008，2009)6.实数平方根值估算（2006）科学计数（2007）2008，2009（根式计算），求绝对值（2006）相反数（2007）2008 正负数概念，20092009去绝对值号2010 一模求绝对值号2010 一模求相反数7.简单相似形（2006）矩形＋勾股定理（2007）2008 作图题2008 梯形8.图形图形折叠组合( 2006，2007 ), 截面（2008）9.10.取值范围（2006）；函数自变量取值范围（2009）11.两个圆的位置关系（2006,2008 ）12.圆切线、三角形，角度计算(2006, 2007，2008)两圆相切问题2010 一模两圆相切问题13.根据题意列一、二次次方程；(2006，2008)2008 二次方程应用题，降价比2010 一模二次方程应用题，降价比14.一次，反比例函数简单计算(2006,2007，2009，2009)2010 一模一次、反比例、二次函数与坐标轴的交点2010 一模反比例函数计算2010 一模一次函数计算15.根据坐标系中二次函数形状、位置特点，求系数关系，or求系数值；（2006）16.解分式方程，二次方程；(2006,2007，2007)解不等式组（2010 一模）17.简单全等三角形证明（2006,2007 ，2009）2010 一模梯形＋三角形全等简单证明18.数据统计计算；(2007,2008)，（2008计算平均数和方差的结果为）20092010 一模2010 一模信息统计19.图形旋转(2006,2007 坐标计算)；（2008）旋转全等三角形＋求度数对称图形（2009）2010 一模主视图2010 一模求坐标――旋转＋一次函数20.概率；（2006,2007，2008，2009，2009概率计算）2010 一模，2010 一模21.路程、相遇问题，一次函数＋方程问题(2006，2007)；2008 路程相遇问题2009 路程问题、相遇＋坐标系2010 一模一次函数2010 二模二元函数方程22.二元方程(2006,2007，2009)23.2006 探索题，正方形过渡到正多边形阴影面积（用图形旋转，相似形）；（有必然思路！！）2007 探究题正方形过渡到矩形、菱形、平行四边形（用角平分线，全等三角形）2009 动点问题，矩形面积2010 一模动点问题三角形、面积、方程，相似，24.2006 二次函数；计算题2007 二次函数，计算题2008 （22题）二次函数、一次函数交点，解二次函数不等式2008 计算题直角梯形＋三角函数2009 抛物线计算解析式、顶点2009 园、切线＋三角形＋角度2010 二模抛物线计算25.2006 猜想线段关系：直角三角形、平行四边形、全等（有技巧思路！！）2007 猜想题线段关系直角三角形，角平分线，垂线2008 相似三角形＋平行线2009 相似三角形＋中点2010 一模三角形＋园＋切线＋平行2010 二模平行四边形26.2006探究题抛物线，三角形，2007抛物线，三角形，2008两抛物线顶点＋相交，求坐标2009抛物线顶点＋四边形，坐标2010一摸抛物线顶点＋四边形消息灵通人事告知：2010数学中考题由2007年出题人负责，按照大连市相关精神，1-20题难度应该有所增加，21－26题难度预计低于去年。
2006年沈阳中考数学真题及答案解析
辽宁省沈阳市2006年中考数学试题课标卷一、选择题（每小题 3分，共24分）1.下列物体中，主视图为如图 1的是（）3.如图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（） D. 8f2x -4> 0 ,.……X的解集表示在数轴上，正确的是（6 -x 36 .下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上； 生月份相同；（4） 2008年奥运会在北京举行.其中不确定事件有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7 .估算V24+3的值（ ）A .在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间D .在8和9之间8 .已知点I 为4ABC 的内心，/ BIC=130 ° ,则/ BAC 的度数是（A. 65°B. 75°C. 80°D, 100°二、填空题（每小题 3分，共24分）9 . 2006年是我国公民义务植树运动开展 25周年，25年来我市累计植树科学记数法表示为 株.10 .分解因式：2x 2-4x+2=11 .如图，已知△ ABC 的一边BC 与以AC 为直径的。
O 相切于点 C,若BC=4, AB=5 , 贝U cosB=../ 3、47 A. (a ) =a 4 3 7 B. a +a =a C. (-a)4|_( -a)3 =a 7 5 3 2D. a 丁 a = aD AD, 4个5.把不等式组（3） 12名同学中，有两人的出154000000株，这个数字可以用C. 6A. 1B. 5 C,E ....... k —3,,…，、…F …一一，一一…12 .如果反比例函数 y=——的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数 k 的值是.13 .已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC,D 为BC 边上一点，连接AD ,若△ ACD 和4ABD 都是等腰三角形, 则/ C 的度数是（1）如果A, D 两点的坐标分别是（1, 1）和（0, 1）,请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点 B,点C 的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ ABC 图案”变换得到的.20 . 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字 3, 4, 5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这 样组成一个两位数.试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.四、（每小题10分，共20分）21 .某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程， 原计划每天拆迁1250m 2,因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%.从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了 1440m 2.求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.22 .学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读14 .如图，已知△ ABC s^DBE AB=6 , DB=8 , 15 .观察下列等式：21=2, 22 =4, 23 =8,SA ABC : SA DBE =24 =16 , 25 = 32 , 26 = 64 ,B27 =128,…….通过观察，用你所发现的规律确定 22006的个位数字是16 .如图，已知在。
中考数学试卷2006 -大纲卷答案
2006年北京市高级中等学校招生统一考试（大纲卷）数学试卷参考答案一、选择题 1．A 2．A 3．B4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．C 10．D11．B二、填空题 12．y=2x 13．a+b 14．2015．8π16．12或－12 三、17．解：a a b 2244-+-=-+-=--=+---()()()()a ab a b a b a b 22224422218．解：2218210---+()=+--=+--=2212212222211()19．解：设x x y x x y2211-=-=，则原方程化为y y+=16 ∴+-=y y 260解得y y 1232=-=， 当y=－3时，x x 23-=-∴-+=x x 230 ∆=-<1120∴此方程无实数根 当y=2时，x x 22-=∴--=x x 220解得x x 1212=-=，经检验，x x 1212=-=，都是原方程的根 ∴原方程的根是x x 1212=-=，四、20．证法一：在平行四边形ABCD 中，AD//BC ∴∠OBF=∠ODE ∵O 为BD 的中点∴OB=OD在△BOF 和△DOE 中∠∠∠∠OBF ODE OB ODBOF DOE ===⎧⎨⎪⎩⎪∴△BOF ≌△DOE ∴OF=OE∵EF ⊥BD 于点O ∴DE=DF 证法二：∵O 为BD 的中点∴BO=DO ∵EF ⊥BD 于点O∴BF=DF∴∠BFO=∠DFO∵在平行四边形ABCD 中，AD//BC ∴∠BFO=∠DEO∴∠DEO=∠DFO∴DE=DF五、21．解法一：如图，过点C 作AB 边上的高CE则∠CAE=180°－∠CAB=60° 在Rt △AEC 中，∠CEA=90°sin cos ∠，∠CAE CE AC CAE AEAC==∴=⋅︒==⋅︒=CE AC AE AC sin cos 603601，∴BE=AB ＋AE=5在Rt △CBE 中，∠CEB=90° ∴BC CE BE 22232528=+=+= ∴BC =27 ∵AD ⊥BC∴∠ADB=90°∴==∴=⋅=sin B CE BC AD ABAD AB CE BC 2217解法二：同解法一，得BC =27S BC AD AB CE AD AB CE BC ABC ∆=⋅=⋅∴=⋅=12122217六、22．解法一：设甲组同学平均身高的增长值为x cm ，乙组同学平均身高的增长值为y cm 。
2002年辽宁省大连市中考数学试题、答案(解析版)
2002年辽宁省大连市中考数学试题、答案（解析版）一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）（2002•大连）在直角坐标系中，点A（1，3）位于（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）（2002•大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a=4，则sinA的值（）A ．B．C．D．3．（4分）（2002•大连）为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（）A ．这批电视机的寿命B．抽取的100台电视机C ．100 D．抽取的100台电视机的寿命4．（4分）（2002•大连）如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（）A ．14℃，12时B．4℃，2时C．12℃，14时D．2℃，4时5．（4分）（2002•大连）解方程，设y=，则原方程变形为（）A ．y2﹣5y+2=0 B．2y2﹣5y+2=0C．y2﹣5y﹣1=0D．2y2+5y+2=06．（4分）（2002•大连）下列命题中，真命题的是（）A ．平分弦的直径垂直于弦B．圆的半径垂直于圆的切线C ．到圆心的距离大于半径的点在圆外D．等弦所对的圆心角相等二、填空题（共12小题，每小题6分，满分72分）7．（4分）（2002•大连）计算3﹣2的结果是_________．8．（8分）（2002•大连）函数y=的自变量的取值范围是_________，当x＞0时，y随x的增大而_________．9．（4分）（2002•大连）大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为_________．10．（4分）（2002•大连）如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶仰角为30°，已知测角仪高1.5米，则铁塔的高BE=_________米（精确到0.1米，参考数据：=1.414，=1.732）．11．（8分）（2002•大连）边长为2的正六边形的边心距为_________，面积为_________平方单位．12．（8分）（2002•大连）已知矩形ABCD的一边AB=3cm，另一边AD=1cm，以直线AB为轴将矩形ABCD旋转一周，得到的图形_________，它的表面积为_________cm2．13．（6分）（2002•大连）某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）98，102，97，103，105这5棵果树的平均产量为_________千克，估计这200棵果树的总产量约为_________千克．14．（6分）（2002•大连）如图，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点C，需使AE⊥DE，须加的一个条件是_________（不另添加线和点）．15．（6分）（2002•大连）计算所得到的结果是_________．16．（6分）（2002•大连）观察下列数表1 2 3 4 …第一行2 3 4 5 …第二行3 4 5 6 …第三行4 5 6 7 …第四行…第第第第一二三四列列列列根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_________，第n行与第n列的交叉点上的数应为_________（用含正整数n的式子表示）．17．（6分）（2002•大连）如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，直线AB分别切⊙O1和⊙O2于AB，⊙O2的半径为1，AB=2，则⊙O1的半径为_________．18．（6分）（2002•大连）如图，BC为⊙O的直径，弦BD和弦EC的延长线相交于点A，△ADE和△ABC的面积之比为3：4，则∠BAC的度数为_________°，若BC=2，则弓形DCE的面积为_________平方单位．三、解答题（共10小题，满分124分）19．（10分）（2002•大连）已知：有公共端点的线段AB、BC（如图），求作：⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20．（12分）（2002•大连）如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD，求证：△OCD为等腰三角形．21．（12分）（2002•大连）解方程组．22．（12分）（2002•大连）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观．返回时比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．23．（14分）（2002•大连）已知二次函数y=x2+4x+5，（1）将所给的二次函数化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出它的图象的顶点坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中（如图），画出经过点（2，3）和上述二次函数图象顶点的直线，并求出这条直线的解析式．24．（10分）（2002•大连）已知关于x的一元二次方程（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+1=0（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围．25．（12分）（2002•大连）阅读材料，解答问题．当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如：由抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1，…①有y=（x﹣m）2+2m﹣1，…②∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣1）即x=m …③y=2m﹣1 …④当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化将③代入④，得y=2x﹣1…⑤可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x﹣1．解答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是_________，由③、④到⑤所用到的数学方法是_________．（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2﹣2mx+2m2﹣3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．26．（14分）（2002•大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：输工具运输费单价（元/吨•千米）冷藏费单价（元/吨•小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？27．（14分）（2002•大连）如图，⊙O1和⊙O2内切于点A，⊙O2的弦BC经过⊙O1上一点D，AB、AC分别交⊙O1于E、F，AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O1的切线；（2）若⊙O1与⊙O2的半径之比等于2：3，BD=2，DF=，求AB和AD的长．28．（14分）（2002•大连）如图，P为x轴正半轴上一点，半圆P交x轴于A、B两点，交y轴于C 点，弦AE分别交OC、CB于D、F．已知=，（1）求证：AD=CD；（2）若DF=，tan∠ECB=，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）设M为x轴负半轴上一点，OM=AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（2）中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由．2002年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）（2002•大连）在直角坐标系中，点A（1，3）位于（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点A的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断所在的象限即可．解答：解：∵点A（1，3）的横坐标为正，纵坐标为正，第一象限点的符号为（正，正），∴点A（1，3）在第一象限，故选A．点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．（4分）（2002•大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a=4，则sinA的值（）A ．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：求得∠A的对比与斜边之比即可．解答：解：∵∠C=90°，c=5，a=4，∴sinA==，故选B．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边．3．（4分）（2002•大连）为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（）A ．这批电视机的寿命B．抽取的100台电视机C ．100 D．抽取的100台电视机的寿命考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，依据定义即可解决．解答：解：样本是抽取的100台电视机的寿命．故选D．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．4．（4分）（2002•大连）如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（）A ．14℃，12时B．4℃，2时C．12℃，14时D．2℃，4时考点：函数的图象．分析：由图象可知，图象的最高点即为最高温度，所对的横坐标即为达到最高气温的时刻．解答：解：这一天中最高气温12℃，达到最高气温的时刻是14时．故选C．点评：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．5．（4分）（2002•大连）解方程，设y=，则原方程变形为（）A ．y2﹣5y+2=0 B．2y2﹣5y+2=0C．y2﹣5y﹣1=0D．2y2+5y+2=0考点：无理方程．专题：压轴题；换元法．分析：此方程两个分式部分具有倒数关系，因此可用换元法解方程，设y=，则原方程可化为y+=，从而转化为关于y的一元二次方程．解答：解：设y=，则原方程可化为y+=，即2y2﹣5y+2=0，故选B．点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中设y=，需要注意的是用来换元的式子为，则y+=，两边都乘以2y，整理得2y2﹣5y+2=0．6．（4分）（2002•大连）下列命题中，真命题的是（）A ．平分弦的直径垂直于弦B．圆的半径垂直于圆的切线C ．到圆心的距离大于半径的点在圆外D．等弦所对的圆心角相等考点：命题与定理．专题：压轴题．分析：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；圆的切线垂直于经过切点的半径；点和圆的位置关系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外；点到圆心的距离等于圆的半径，点在圆上；点到圆心的距离小于圆的半径，点在圆内；四量关系：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中，有一组量相等，其余各组量都相等．解答：解：A、应强调这条弦不是直径，故错误；B、应为圆的半径垂直于过这条半径的外端点的圆的切线，故错误；C、根据点和圆的位置关系，故正确；D、应强调在同圆或等圆中，故错误．故选C．点评：本题考查了真假命题的判断．掌握垂径定理、圆的半径与切线的关系、点与圆的位置关系等知识点．二、填空题（共12小题，每小题6分，满分72分）7．（4分）（2002•大连）计算3﹣2的结果是．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可．解答：解：3﹣2==．故答案为．点评：此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．（8分）（2002•大连）函数y=的自变量的取值范围是x≠0，当x＞0时，y随x的增大而减小．考点：反比例函数的性质．分析：由于反比例函数y=，分式分母不等于零，x≠0，又其系数k=1＞0，则y随x的增大而减小．解答：解：由于分式分母不等于零，则自变量的取值范围是x≠0，又k=1＞0，故y随x的增大而减小．故答案为：x≠0、减小．点评：本题考查了反比例函数的性质，需重点掌握其自变量的取值范围及增减性．9．（4分）（2002•大连）大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为20（1+x）2=35．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次增长的百分率为x，根据“由原来20吨增长到35吨”，即可得出方程．解答：解：设平均每次增长的百分率为x，第一年增加20（1+x%），第二年增加20（1+x%）（1+x%），∴20（1+x%）2=35．点评：题主要考查：复利公式：“a（1+x%）n=b”的应用，理解公式是解决本题的关键．10．（4分）（2002•大连）如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶仰角为30°，已知测角仪高1.5米，则铁塔的高BE=88.1米（精确到0.1米，参考数据：=1.414，=1.732）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点A作AC⊥BE，则BC可由AC及仰角的正切值求得，再加上AD的长即为BE的长．解答：解：如图，作AC⊥BE于C．AC=150，∠BAC=30°，则BC=AC•tan∠BAC=50，BE=BC+CE=50+1.5≈88.1（m）．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．11．（8分）（2002•大连）边长为2的正六边形的边心距为，面积为6平方单位．考点：正多边形和圆．分析：已知正六边形的边长为2，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解，再由正六边形可化为全等的六个三角形，通过求三角形的面积即可求出正六边形的面积．解答：解：如图所示，此正六边形中AB=2，则∠AOB==60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，OG=OA•cos30°=2×=；S△AOB=AB•OG=×2×=，∴S正六边形=6S△AOB=6．∴边长为2的正六边形的边心距为，面积为6平方单位．点评：此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．12．（8分）（2002•大连）已知矩形ABCD的一边AB=3cm，另一边AD=1cm，以直线AB为轴将矩形ABCD旋转一周，得到的图形圆柱，它的表面积为8πcm2．考点：圆柱的计算．分析：根据面动成体可得该几何体为圆柱，表面积=2底面积+侧面积=2×π×半径2+2π×半径×母线长，把相关数值代入即可求解．解答：解：旋转一周可得底面半径为1，母线长为4的圆柱，那么表面积=2×π×12+2π×1×3=8πcm2．点评：解决本题的关键是得到几何体的形状及相应的底面半径与母线长．13．（6分）（2002•大连）某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）98，102，97，103，105这5棵果树的平均产量为101千克，估计这200棵果树的总产量约为20200千克．考点：用样本估计总体；算术平均数．专题：计算题．分析：根据求平均数的方法求解5棵树的平均数；然后乘以200，即为总重量．解答：解：5棵果树的平均产量=（98+102+97+103+105）÷5=101（千克）；估计这200棵果树的总产量为101×200=20200（千克）．故答案为101；20200．点评：本题考查了平均数的计算，学会用样本估计总体．14．（6分）（2002•大连）如图，AB是⊙O的直径，DE切⊙O于点C，需使AE⊥DE，须加的一个条件是∠OAC=∠CAE（不另添加线和点）．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：开放型．分析：要使AE⊥DE，根据切线的性质定理，若连接OC，则OC⊥DE，只需保证AE∥OC．根据平行线的判定方法，需∠ACO=∠CAE，而OA=OC，∠OAC=∠ACO．故只需∠OAC=∠CAE即可．解答：解：连接OC∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO；又∠OAC=∠CAE，∴∠ACO=∠CAE，∴AE∥OC，∴∠AEC=∠ACE=90°．故填∠OAC=∠CAE．点评：探索性的题，要注意把结论和已知结合起来综合分析．15．（6分）（2002•大连）计算所得到的结果是．考点：二次根式的加减法．分析：根据二次根式的性质解答．解答：解：由式子的意义可知a＞0，∴原式=a+a=2a．点评：将根号外的a移到根号内，要注意自身的符号，把符号留在根号外，同时注意根号内被开方数的符号．解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|．16．（6分）（2002•大连）观察下列数表1 2 3 4 …第一行2 3 4 5 …第二行3 4 5 6 …第三行4 5 6 7 …第四行…第第第第一二三四列列列列根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为11，第n行与第n列的交叉点上的数应为2n﹣1（用含正整数n的式子表示）．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据题意，观察可得规律为第n行第一个数为n，且后一个比前一个大1，进而可得第6行与第6列的交叉点上的数与第n行与第n列的交叉点上的数．解答：解：根据题意，观察可得：第一行第一个数为1，后一个比前一个大1；第二行第一个数为2，后一个比前一个大1；…第6行第一个数为2，后一个比前一个大1，则第6列的数为6+6﹣1=11；其规律为第n行第一个数为n，且后一个比前一个大1；则第n行与第n列的交叉点上的数，即第n行的第n个数为n+n﹣1=2n﹣1；故答案为11，2n﹣1．点评：处理此类问题，要仔细观察、认真分析，发现规律，最后要注意验证所找出的规律．17．（6分）（2002•大连）如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，直线AB分别切⊙O1和⊙O2于AB，⊙O2的半径为1，AB=2，则⊙O1的半径为2．考点：相切两圆的性质；勾股数．专题：压轴题．分析：连接O1O2、O1A、O2B，过O2作O1A的垂线设垂足为D，在构造的直角三角形中，易知O2D=AB，O1O2为两圆的半径和，O1D是两圆的半径差，利用勾股定理即可求得⊙O1的半径．解答：解：连接O1O2、O1A、O2B，过O2作O2D⊥O1A于D；设⊙O1的半径为R，则：O1O2=R+1，O1D=R﹣1，O2D=AB=2；在Rt△O1O2D中，由勾股定理得：（R+1）2=（R﹣1）2+8，解得R=2，故⊙O1的半径为2．点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及勾股定理的综合应用，正确地构造出与所求相关的直角三角形是解题的关键．18．（6分）（2002•大连）如图，BC为⊙O的直径，弦BD和弦EC的延长线相交于点A，△ADE和△ABC的面积之比为3：4，则∠BAC的度数为30°，若BC=2，则弓形DCE的面积为平方单位．考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：连接CD、BE．根据直径所对的圆周角为90°，及相似三角形的判定和性质，相似三角形的面积比是相似比的平方得出∠BAC的度数．再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出∠DOE=120°，由弓形DCE的面积=S﹣S△ODE得出结果．扇形ODE解答：解：连接CD、BE．∵∠A=∠A，∠ABC=∠AED，BC为⊙O的直径，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴△ABC∽△AED，△ABE∽△ACD．∵△ADE和△ABC的面积之比为3：4，∴AE：AB=：2，∴∠BAC=30°，∠ABE=60°．连接OD、OE．∵∠ABE=60°，∴∠DOE=120°，∴弓形DCE的面积=S扇形ODE﹣S△ODE=×π•22﹣×（2÷2××2）×（2÷2×）=平方单位．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质．另外不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．三、解答题（共10小题，满分124分）19．（10分）（2002•大连）已知：有公共端点的线段AB、BC（如图），求作：⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．考点：作图—复杂作图．分析：此题求作的实际是△ABC的外接圆，由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，所以只需作出AB、BC的垂直平分线，两条中垂线的交点即为所求圆的圆心O．解答：解：如图．作法：①以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，交于G、H，连接GH；②以B、C为圆心，大于BC长为半径作弧，交于M、N，连接MN；③直线GH、MN交于点O，连接OB；④以O为圆心，OB长为半径作圆．结论：⊙O即为所求作的圆．点评：理解三角形的外心是三边中垂线的交点是解答此题的关键．20．（12分）（2002•大连）如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD，求证：△OCD为等腰三角形．考点：垂径定理；全等三角形的判定；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：此题解法较多，下面以拣两种常用的解法进行说明：①连接OA、OB，由于OA、OB都是⊙O的半径，则OA=OB，且∠OAC=∠OBD，进而可得∠OAC=∠OBD，然后通过证△OAC≌△OBD得到OC=OD，即△OCD是等腰三角形的结论．②过O作AB垂线，设垂足为M，由垂径定理可得AM=BM，已知AC=BD，那么CM=DM，即OM垂直平分线段CD，由此证得OC=OD，即△OCD为等腰三角形．解答：证明：（证法一）过点O点作OM⊥AB，垂足为M；∵OM⊥AB，∴AM=BM，∵AC=BD，∴CM=DM，又∵OM⊥AB，∴OC=OD，∴△OCD为等腰三角形．（证法二）连接OA，OB；∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴△CBO≌△DAO，∴OC=OD，∴△OCD为等腰三角形；（证法三）（以上同证法二）∴∠CAO=∠DBO，又∵AC=BD，∴△CAO≌△DBO，∴△OCD为等腰三角形．点评：此题主要考查了垂径定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定等知识，难度不大．21．（12分）（2002•大连）解方程组．考点：高次方程．分析：本题可运用代入法，由x﹣y+1=0可得y=x+1，再把其代入（1）中可解出x的值．解答：解：由（2）得y=x+1（3）将（3）代入（1），得x2﹣2x+3（x+1）﹣5=0整理得x2+x﹣2=0解得x1=1，x2=﹣2将x1=1，x2=﹣（2分）别代入（3）得y1=2，y2=﹣1∴原方程组的解为．点评：本题考查的是二元二次方程，因为含有二次项，所以运用代入法解本题会比较容易．22．（12分）（2002•大连）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观．返回时比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．考点：分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．专题：行程问题．分析：设学生返回时步行的速度为x千米/时，所以根据返回时比去时每小题少走1千米得到去的时候的速度为（x+1）千米/时，然后利用返回时比去时多用了半小时即可列出方程，解方程就可以求出学生返回时步行的速度．解答：解：设学生返回时步行的速度为x千米/时，根据题意得，整理，得x2+x﹣12=0，解得x1=3，x2=﹣4，经检验，x1=3，x2=﹣4都是原方程的根，但x2=﹣4不符合题意，舍去，∴x=3．答：学生返回时步行的速度为3千米/时．点评：此题是一个行程问题，主要利用路程=速度×时间来列出方程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（14分）（2002•大连）已知二次函数y=x2+4x+5，（1）将所给的二次函数化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出它的图象的顶点坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中（如图），画出经过点（2，3）和上述二次函数图象顶点的直线，并求出这条直线的解析式．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．分析：（1）利用配方法将原抛物线解析式化为顶点坐标式，然后可得其顶点坐标．（2）结合点（2，3）以及抛物线的顶点坐标，可利用待定系数法确定该直线的解析式．解答：解：（1）y=x2+4x+5=x2+4x+4+1，∴y=（x+2）2+1，∴函数图象的顶点坐标（﹣2，1）．（2）经过点（﹣2，1）和（2，3）画直线，设直线的解析式为y=kx+b∴解得：∴直线的解析式为y=．点评：此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及用待定系数法确定一次函数解析式的方法，难度较低．24．（10分）（2002•大连）已知关于x的一元二次方程（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+1=0（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围．考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系可以用m表示出方程两根的和与两根的积，两根的倒数和+=，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围．解答：解：设方程的两根分别是x1和x2，根据根与系数的关系可得：x1+x2=，x1•x2=∵+=＞0即＞0解得：m＞且m≠1△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣1）=4m2﹣4m+1﹣4m2+4=﹣4m+5∵所给方程有两个实数根，∴﹣4m+5≥0∴m≤．综上可得：m的取值范围为：且m≠1．点评：此题综合考查了利用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，根与系数的关系．容易忽视的问题是二次项系数不等于0，和判别式△≥0这两个条件．25．（12分）（2002•大连）阅读材料，解答问题．当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如：由抛物线y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1，…①有y=（x﹣m）2+2m﹣1，…②∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣1）即x=m …③y=2m﹣1 …④当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化将③代入④，得y=2x﹣1…⑤可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x﹣1．解答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是配方法，由③、④到⑤所用到的数学方法是代入消元法．（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2﹣2mx+2m2﹣3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．考点：二次函数的性质．专题：阅读型．分析：（1）配方法是指把含自变量的项配成完全平方式，代入消元法用含一个字母的式子代替另外一个字母；（2）用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，从而得出顶点坐标，用x代替m，可得顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．解答：解：（1）配方法，代入消元法．（2）变形配方得y=x2﹣2mx+m2+m2﹣3m+1=（x﹣m）2+m2﹣3m+1，∴抛物线的顶点坐标为（m，m2﹣3m+1），即，代入消元得y=x2﹣3x+1．点评：本题考查了抛物线解析式变形的重要方法：配方法，再考虑用消元法得出顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．26．（14分）（2002•大连）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：输工具运输费单价（元/吨•千米）冷藏费单价（元/吨•小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？考点：一次函数的应用．专题：图表型．分析：（1）可根据运输公司收取的费用=运输费+冷藏费+过路费+装卸费．来列出y与x的函数关系式．（2）根据（1）中求出的汽车和铁路运输公司的费用与x的关系式，让他们两个进行比较，得出x的不同范围内最省钱的方案．解答：解：（1）y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；（2）若y1=y2，则x=50．∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些．点评：一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．27．（14分）（2002•大连）如图，⊙O1和⊙O2内切于点A，⊙O2的弦BC经过⊙O1上一点D，AB、AC分别交⊙O1于E、F，AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O1的切线；（2）若⊙O1与⊙O2的半径之比等于2：3，BD=2，DF=，求AB和AD的长．考点：切线的判定；相切两圆的性质．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）过点A作两圆外切线PQ，作⊙O1的直径DK，连接KF，EF，首先证明由∠EFA=∠C 证明EF∥BC，最终可证明∠FDC+∠KDF=90°；（2）连接O1O2，则直线O1O2必过A点，作O1M⊥AB，O2N⊥AB，M，N为垂足，首先证明AE、BE、AB的等量关系，根据切线定理，即可算出BE、AB，最后计算出AD．解答：（1）证明：过点A作两圆外切线PQ，作⊙O1的直径DK，连接KF，EF，。
2006年中考数学全真模拟试题十一(附答案)
一、选择题1. 某校10名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：命中次数（次） 5 6 7 8 9人数（人） 1 4 3 1 1由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）．A．6，6 B．6.5，6 C．6，6.5 D．7，62. 某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（）A．1.65 B．1.66 C．1.67 D．1.703. 为了了解某校2009年初三学生体育测试成绩，从中随机抽取了50名学生的体育测试成绩如下表：成绩15 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 （分）人数 1 4 3 4 2 3 2 8 5 5 4 4 3 2则这50名学生的体育测试成绩的众数、中位数分别为（）A．24，24B．8，24C．24，23.5D．4，23.54. 某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）A．11元/千克B．11.5元/千克C．12元/千克D．12.5元/千克5. 班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示：学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间（小时） 4 6 3 4 5 8那么这六位学生学习时间的众数和中位数分别是（）A．3.5小时和4小时B．4小时和4.5小时C．4小时和3.5小时D．4.5小时和4小时6. 已知数据：2，1 ，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（）A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和37. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，5 B．6，5 C．6，6 D．5，68. 学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计表．这个班学生体育测试成绩的众数是（）成绩（分）20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30人数（人） 1 1 2 4 5 6 5 8 10 6 2A．30分B．28分C．25分D．10人9. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差10. 王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）． A ．2.4，2.5 B ．2.4，2 C ．2.5，2.5 D ．2.5，2 11. 下列调查适合作普查的是（ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解宁波市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 12. 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米） 383940414243数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 13. 跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差14. 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.17 C ．0.33 D ．0.415. 为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，９ 16. 数据1，2，2，3，5的众数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 17. 要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（ ） A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．频数分布直方图 D ．折线统计图 18. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命人数 1210 50 15 20 25 30 35 次数B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查19. 有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A ．10 B ．10 C ．2 D ．220. 某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据（ ） A ．中位数是1.7 B ．众数是1.6 C ．平均数是1.4 D ．极差是0.121. 为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（ ） A ．15000名学生是总体 B ．1000名学生的视力是总体的一个样本 C ．每名学生是总体的一个个体 D ．上述调查是普查 22. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数1 4 32 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．1516，B ．1515，C ．1515.5，D ．1615， 23. 小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1-24. 近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭元．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③25. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误．．的是（ ）A ．众数是85B ．平均数是85C ．中位数是80D ．极差是154500 4000 3500 3000 2500 200015001000 500 02004年 2005年 2006年 2007年 2008年 年份 人均年纯收入/元2622 293632553587 41402830 31 32 34 37 4 6 5 用水量/吨1 2 3 日期/日0 26. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖） 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温1℃-1℃2℃0℃1℃被遮盖的两个数据依次是（ ）A ．32℃，B ．635℃，C ．22℃，D ．825℃，27. 某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A ．30吨B ．31吨C ．32吨D ．33吨。
2006年旅顺口区初中毕业升学统一考试试题
BAO D C B A 2006年旅顺口区初中毕业升学统一考试试题数 学题号 一 二 三 四 五 附加题总分 分数本试卷1～8页，共150分，考试时间120分钟。
请考生准备好圆规，直尺、三角板、计算器等答题工具，祝愿所有考生都能发挥最佳水平。
一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分) 说明:将下列各题唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内。
1、在平面直角坐标系中，点P (3, －2)在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、计算32-是 （ ） A 、－8 B 、8 C 、－6 D 、63、如图，AB 与⊙O 切于点B ，AO ＝6㎝，AB ＝4㎝，则⊙O 的半径为 （ ） A 、45㎝ B 、25㎝ C 、213㎝ D 、13㎝4、下列计算正确的是 （ ） A 、2323a a a += B 、1122a a-=C 、326()a a a -=-D 、122aa-=5、已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ）A 、相等B 、互为倒数C 、互为相反数D 、A 大于B 6、计算123-的结果是 （ ）A 、3B 、3C 、23D 、337 数学老师对小明参加的4次中考数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这4次数学成绩的 （ ） A 、平均数 B 、众数 C 、中位数 D 、标准差8、如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个 角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是 （ ）二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21 分) 说明：将答案直接填在题后的横线上。
阅卷人 得分 阅卷人 得分O DCBAoyx3-2学生数9、某天的最高气温为11℃，最低气温为－6℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃． 10、在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC = 4，AC =3，则cosA 的值为____________.11、在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是 .12、若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为 ． 13、如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么 ∠ACB ＝ ． 14、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 (1)2 3 4 5 … 输出…1225310417526…那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ． 15、如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=m x的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，x 的取值范围 ．三、解答题(本题共5小题，其中16、 17题各9分，18、19、20题各10分，共48分)16、已知关于x 的方程2210x kx -+=的一个解与方程2141x x+=-的解相同．⑴求k 的值；⑵求方程2210x kx -+=的另一个解.17、某区从2300名参加初中毕业升学统一考试数学试测的学生中随机抽取200名学生的试卷，成绩从低到高按59～89、90～119、120～134、135～150分成四组进行统计（最低成绩 为59分，且分数均为整数），整理后绘出如图所示的各分数 段频数分布直方图的一部分．已知前三个小组从左到右的频 率依次为0．25、0．30、0．35．⑴第四组的频数为 ，并将频数分布直方图补充 阅卷人 得分FE D C BA Poyx⑵若90分及其以上成绩为及格，则此次测试中数学成绩及格以上（含及格）的人数约为 ． 18、如图，在A B C D 中，BE AC ⊥于点E ，D F AC ⊥于点Ｆ．⑴求证：A E C F =； （说明：写出证明过程中的重要依据）19、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P ． ⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ；⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；⑶指出⑴中关于点P 成中心对称的点 ．20、根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？ 一盒饼干的标价可是整数元哦！小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是够的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱．阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）PMF E DCBA四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分， 共23分)21、直线313y x =-+分别与x 轴、y 轴交于B 、A 两点．⑴求B 、A 两点的坐标；⑵把△AOB 以直线AB 为轴翻折，点O 落在平面上的点C 处，以BC 为一边作等边△BCD 求D 点的坐标．22、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE （如图），其中AF ＝2，BF ＝1．试在AB 上求一点P ，使矩形PNDM 有最大面积． 阅卷人 得分图③图②图①B MP P EE D D BCBCAANM P E D CA204839y23、如图①、②、③中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD ，DB 交AE 于P 点． ⑴求图①中，∠APD 的度数；⑵图②中，∠APD 的度数为___________，图③中，∠APD 的度数为___________；⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．五、解答题和附加题(本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，建议考生最后答附加题) 24、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示注意力越集中）.当0≤x ≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x ≤20和20≤x ≤40时，图象是线段．⑴当0≤x ≤10时，求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式；⑵一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．阅卷人 得分25、已知抛物线y=x²—4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线.⑴求平移后的抛物线解析式;⑵若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数m的取值范围;⑶若将已知的抛物线解析式改为y=ax²+bx+c(a＞平移-ba个单位0，b＜0)，并将此抛物线沿x轴方向向左长度，试探索问题⑵．26、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．①A N N CD M AC（如图③）．（如图②）；②//附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．参考答案一、选择题（3分×8=24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DABDCBDC二、填空题（3分×7=21分） 9、17 ；10、53；11、31；12、300π；13、70°；14、658；15、－2＜x ＜0或x ＞3．三、解答题（16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分） 16、（1）∵4112=-+xx∴x x 4412-=+ ……………………………………………………………2分∴21=x ……………………………………………………………3分经检验21=x 是原方程的解 ………………………………………………4分把21=x 代入方程0122=+-kx x ……………………………………5分解得k =3 ……………………………………………………………6分 （2）解01322=+-x x ，得211=x ，x 2=1 ……………………………………………………………8分∴方程0122=+-kx x 的另一个解为x =1 …………………………………9分17、（1）20；图略；（2）1725．（每空3分，画图正确3分）18、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB =CD （平行四边形对边平行且相等） ………………2分 ∴∠BAE =∠DCF （两直线平行内错角相等）……………………………3分 ∵AE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F∴∠AEB =∠CFD =90°（垂直定义） …………………………………4分 ∴∠ABE =∠CDF （等角的余角相等） …………………………………6分∴△ABE ≌△CDF （ASA ） ………………………………… 8分∴AE =CF （全等三角形的对应边相等）…………………………………10分19、（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0） ………………6分①②③（3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点 ………………………10分 20、解：设饼干的标价每盒x 元，牛奶的标价为每袋y 元， ………………1分则⎪⎩⎪⎨⎧-=++108.0109.010x ＜y x y ＞x由②得y =9.2－0.9x ④ ………………………………………………………………５分 把④代入①，得x +9.2－0.9x ＞10∴ x ＞8 ………………………………………………………………６分 由③得8＜x ＜10 ………………………………………………………………７分 ∵x 是整数 ∴x =9 ……………………………………………………………８分 将 x =9代入④，得 y=9.2－0.9×9=1.1 ………………………………………………９分 答 ：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元． ……………………………………１０分 四、解答题（21题7分，22、23题各8分，共23分） 21、解：如图（1）令x =0，由133+-=x y 得 y =1令y =0，由133+-=x y 得3=x ……………………………………1分∴B 点的坐标为（3，0），A 点的坐标为（0，1）…………………………2分 （2）由（1）知OB =3，OA =1∴tan ∠OBA =OBOA =33 ∴∠OBA =30°∵△ABC 和△ABO 关于AB 成轴对称∴BC =BO =3，∠CBA =∠OBA =30° ∴ ∠CBO =60°………………………3分 过点C 作CM ⊥x 轴于M ，则在Rt △BCM 中 CM=BC ×sin ∠CBO =3×sin 60°=23BM =BC ×cos ∠CBO =3×cos 60°=23∴OM =OB －BM =3－23=23∴C 点坐标为（23，23）……………………………………………………………4分连结OC∴△BOC 为等边三角形 ……………………………………………………………5分 过点C 作CE ∥x 轴，并截取CE =BC 则∠BCE =60° 连结BE 则△BCE 为等边三角形． 作EF ⊥x 轴于F ，则EF = CM =23，BF =BM =23OF =OB +BF =3+23=233∴点E 坐标为（233，23） ………………………………………………………6分∴D 点的坐标为（0，0）或（233，23）…………………………………………7分22、解：设矩形PNDM 的边DN =x ，NP =y则矩形PNDM 的面积S= x y （2≤x ≤4） 易知CN =4－x ，EM =4－y 且有AFBF CN BC NP =- …………………………………………1分即2143=--xy ∴521+-=x y …………………………………………2分S= x y =x x 5212+- （ 2≤x ≤4） …………………………………………3分此二次函数的图象开口向下 …………………………………………4分 对称轴为x =5 …………………………………………5分 ∴当x ≤5时，函数值是随x 的增大而增大 ………………………………………6分 对2≤x ≤4来说，当x =4时，S 有最大值 …………………………………………7分 S最大=12454212=⨯+⨯-…………………………………………8分23、解：（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴AB =BC ，∠ABE =∠BCD =60°…………1分∵BE =CD ∴△ABE ≌△BCD …………………………………………2分∴∠BAE =∠CBD …………………………………………3分 ∴∠APD =∠ABP +∠BAE =∠ABP +∠CBD =∠ABE =60° ………………………4分（2）90°，108° …………………………………………………………………6分（3）能．如图，点E 、D 分别是正n 边形ABCM …中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE =CD ，BD 与AE 交于点P ，则∠APD 的度数为nn ︒-180)2(………………………8分五、解答题（24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累计不超过150分）24、解（1）设0≤x ≤10时的抛物线为y =ax 2+bx +c M OFECB AyxMA∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=48101002952520c b a c b a c ……………………3分 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a ………………………………………………………………………4分∴20524512++-=x x y ，（0≤x ≤10） …………………………………………5分 （2）由图象知，当20≤x ≤40时，7657+-=x y ………………………………7分 当0≤x ≤10时，令y =36，得2052451362++-=x x解得x 1=4，x 2=20（舍去） ………………………………………………………………9分 当20≤x ≤40时，另y =36，得765736+-=x解得74287200==x ………………………………………………………………10分∵7428－4=7424＞24 ………………………………………………………………11分∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题．…………………………………………………………………………………………12分25、(1)解：142+-=x x y配方，得3)2(2--=x y ，……………………………………………………………1分 向左平移4个单位，得3)2(2-+=x y ……………………………………………3分 ∴平移后得抛物线的解析式为142++=x x y ………………………………………4分 (2)由(1)知，两抛物线的顶点坐标为(2，3)，(－2，－3) ……………………………5分解⎪⎩⎪⎨⎧++=+-=141422x x y x x y ，得⎩⎨⎧==10y x∴两抛物线的交点为（0，1） …………………………………………6分 由图象知，若直线y ＝m 与两条抛物线有且只有四个交点时，m ＞－3且m ≠1 …………………………………………8分 （3）由c bx ax y ++=2配方得，ab ac ab x a y 44)2(22-++=向左平移ab -个单位长度得到抛物线的解析式为 ab ac ab x a y 44)2(22-+-= ………………………………………9分∴两抛物线的顶点坐标分别为)44,2(2ab ac ab --，)44,2(2ab ac ab - ……………10分解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-=-++=a bac a b x a y abac a b x a y 44)2(44)2(22得，⎩⎨⎧==c y x 0 ∴两抛物线的交点为（0，c ） ……………………………………11分 由图象知满足（2）中条件的m 的取值范围是： m ＞ab ac 442-且m ≠c ……………………………………12分26、解：BM ＋CN ＝MN ……………………………………1分 证明：如图，延长AC 至M 1，使CM 1＝BM ，连结DM 1 ……………………………2分 由已知条件知：∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∠DBC ＝∠DCB ＝30°……………………3分 ∴∠ABD ＝∠ACD ＝90° ……………………………………4分 ∵BD ＝CD∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1 ……………………………………5分 ∴∠MDB ＝∠M 1DC DM ＝DM 1 ……………………………………6分 ∴∠MDM 1＝（120°－∠MDB ）＋∠M 1DC ＝120° ………………………………7分 又∵∠MDN ＝60°∴∠M 1DN ＝∠MDN ＝60° ……………………………………8分 ∴△MDN ≌△M 1DN ……………………………………9分 ∴MN ＝NM 1＝NC ＋CM 1＝NC ＋MB ……………………………………10分 附加题： CN －BM ＝MN证明：如图，在CN 上截取，使CM 1＝BM ，连结DM 1 ……………………………1分∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∠DBC ＝∠DCB ＝30° ∴∠DBM ＝∠DCM 1＝90° ∵BD ＝CD∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1∴∠MDB ＝∠M 1DC DM ＝DM 1 ……………………………2分 ∵∠BDM ＋∠BDN ＝60° ∴∠CDM 1＋∠BDN ＝60°∴∠NDM 1＝∠BDC －（∠M 1DC ＋∠BDN ）＝120°－60°＝60°∴∠M 1DN ＝∠MDN ……………………………………3分 ∵AD ＝AD∴△MDN ≌△M 1DN ……………………………………4分 ∴MN ＝NM 1＝NC －CM 1＝NC －MB ……………………………………5分声明：本资料由 考试吧（ ） 收集整理，转载请注明出自服务：面向较高学历人群，提供计算机类，外语类，学历类，资格类，会计类，工程类，医学类等七大类考试的全套考试信息服务及考前培训.第26题M 1NMD C B A附加题AB CDMNM 1。
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学习改变命运，思考成就未来！ www.zhongkao.com 电话：62164116 1 2006年大连市初中毕业升学统一考试数学试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题（本题共8小题，共24分） 1.如图1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（ ） A.（1，2） B.（2，1） C.（-1，2） D.（1，-2） 2.在△ABC中，∠C=90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值是（ ） A.4/3 B.4/5 C.3/4 D.3/5 3.如图2，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠E的度数为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 4.下列各式运算结果为X8的是（ ） A.X4·X4 B.（X4）4 C.X16÷2 D.X4+X4 5.小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 6.如图3，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A.10 B. 5 C. 3 D. 2 7.如图4，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ） A.F B.G C.H D.K 8.图5能折叠成的长方体是（ ） 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 9.－2的绝对值是____________。 10.某水井水位最低时低于水平面5米，记为－5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是___________。 11.已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为______________。 12.如图6，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，∠O＝60°，则∠P的度数为_________。 13.大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为___________。 14.如图7，双曲线y＝k/x与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（-2，-3），则A点坐标为____________。 15.图8是二次函数y＝ax2－x+a2-1的图像，则a的值是___________。 三、解答题（本题共5小题，共48分）
16.已知方程1x1＝1的解是k，求关于x的方程x2+kx＝0的解。
17.如图9，已知∠1＝∠2，AB＝AC，求证：BD＝CD。（要求：写出证明过程中的重要依据） 18.某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式： （1）从一幢高层住宅楼中选取200名居民； （2）从不同住宅楼中随机选取200名居民； 学习改变命运，思考成就未来！ www.zhongkao.com 电话：62164116 2 （3）选取社区内200名在校学生。 （1）上述调查方式最合理的是___________。 （2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图10-1）和频数分布直方图（如图10-2）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有_________人； （3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数。
19.如图11，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90° 到△OA′B′。 （1）画出△OA′B′； （2）点A′的坐标为_________； （3）求BB′的长。 20.小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次，你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等）？并说明理由。 四、解答题（本题共3小题，共23分） 21.早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图12是他们离家的路程y（米）与时间x（分）的函数图像。妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校。已知小欣步行速度为每分50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间。
22.甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作。甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米。乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）。 （1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y代数式表示）； （2）问甲、乙两队哪队先完成任务？
23.如图13-1，图13-2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处。 （1）求图13-1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比； （2）求图13-2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接写出答案）； （3）根据前面探索和图13-3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况（n为大于2的偶数）？若能，写出谁广问题和结论；若不能，请说明理由。 学习改变命运，思考成就未来！ www.zhongkao.com 电话：62164116 3 五、解答题和附加题（本题共3小题，共34分；附加题5分） 24.小明为了通过描点法作出函数y＝x2-x+1的图像，先取自变量x的7个值满足： x2-x1＝x3-x2＝„„＝x7-x6＝d，再分别算出对应的y值，列出表1： 表1： x x1 x2 x3 X4 x5 x6 x7 y 1 3 7 13 21 31 43 记m1＝y2-y1，m2＝y3-y2，m3＝y4-y3，m4＝y5-y4，„„s1＝m2-m1，s2＝m3-m2，s3＝m4-m3，„„ （1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由； （2）若将函数“y＝x2-x+1”改为“y＝ax2+bx+c（a≠0）”，列出表2： 表2： x x1 x2 x3 X4 x5 x6 X7 Y y1 y2 y3 Y4 y5 y6 y7
其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由； （3）小明为了通过描点法作出函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像，列出表3： 表3： x x1 x2 x3 X4 x5 x6 X7 Y 10 50 110 190 290 412 550 由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）。 25.如图14-1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点。 操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME＝PM，连结DE。 探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论； （2）请你利用图14-2、图14-3选择不同位置的点P按上述方法操作； （3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14-2或图14-3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分） （4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14-4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）。 26.如图15，点P（-m，m2）是抛物线E：y＝x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD＝∠POM。问△ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由。 说明：（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；（2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）。①m＝1；②m＝2。 附加题：如图16，若将26题“点C是x轴上点B左侧一动点”改为“点C是直线y＝-m2上点N左侧一动点”，其他条件不变，探究26题中的问题。 学习改变命运，思考成就未来！ www.zhongkao.com 电话：62164116
4 数学答案（仅供参考） 一、选择题 1.A； 2.B； 3.C； 4.A； 5.D； 6.B； 7.C； 8.D 二、填空题 9.2； 10.-5≤h≤-1； 11.外切； 12.30°； 13.x（x+10）＝300； 14.（2，3）； 15.1. 三、解答题
16.解：1x1＝1， 方程两边同时乘以（x-1），得1＝x-1„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3分） 解得x＝2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） 经检验，x＝2是原方程的解，所以原方程的解为x＝2.„„„„„„„„„„（5分） 即k＝2 （6分） 把k＝2代入x2+kx＝0，得x2+2x＝0（7分） 解得x1＝0，x2＝-2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（9分） 17.证明：在△ABD和△ACD中， AB＝AC （1分） ∠1＝∠2（2分） AD＝AD （4分） ∴△ABD≌△ACD（SAS）（7分） ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）（9分） 18.解：（1）② (3分) （2）120（6分）
（3）20010636165024（7分）＝0.71„„„„„„„„„„„„（8分） 2000×0.71＝1420（人）（9分） 估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人。（10分） 19.解：（1）如图1，图形正确（其中A′、B′点对一个得1分）（3分） （2）（-2，4）（6分） （3）∵OB＝OB′，∠BOB′=90°„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）∴BB′2＝OB2+OB′2＝2OB2＝2×32＝18（9分）
∴BB′＝32（10分）。
20.解：两枚骰子质量都不合格（1分）。 同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况：2、3、4、5、6、7，3、4、5、6、7、8，4、5、6、7、8、9，5、6、7、8、9、10，6、7、8、9、10、11，7、8、9、10、11、12（7分）
∴出现两个面朝上面点数和为7的概率为366＝61≈0.167（8分）
试验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率为2000020＝0.001（9分） 因为大数次试验的频率接近概率，而0.001和0.167相差很大。∴两枚骰子质量都不