2016年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷和解析PDF版
2016-2017学年河北省唐山市古冶区九年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年河北省唐山市古冶区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分）1．（2分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）方程3x2﹣x+1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和0 B．3和﹣1 C．2和﹣1 D．3和13．（2分）抛物线y=（x+1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，﹣3）B．（1，3） C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）4．（2分）二次函数y=x2的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）25．（2分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+3=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．56．（2分）已知⊙O的半径为4，点P到点O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不确定7．（2分）某公司今年4月分营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5，6两个月营业额的月平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．60（1+2x）=100 B．100（1+x）2=60C．60（1+x）2=100 D．60+60（1+x）+60（1+x）2=1008．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB=（）A．17.5°B．35°C．60°D．70°9．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．210．（2分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根，则x1+x2=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．611．（2分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=2，则关于x的方程x2+mx=5的解为（）A．x1=0，x2=5 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=512．（2分）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则旋转前后重叠部分角的大小是（）A．15°B．45°C．60°D．75°13．（2分）如图，《九章算术》中国有下列问题解读“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）直径是多少？”（）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步14．（2分）若关于x的二次函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或115．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点M在⊙O上，∠MBA=20°，N是的中点，P是直径AB上的一动点，若AN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16．（3分）点（﹣2，7）关于原点的对称点为．17．（3分）一元二次方程x（x﹣3）=0的两个实数根中较大的根x=．18．（3分）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM=8cm，ON=6cm．则该圆玻璃镜的直径是cm．19．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1．①c＞0；②2a﹣b=0；③＜0；④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；四个结论中正确的是．三、解答题（本大题共7个小题，共58分）20．（7分）解方程：x2﹣2x=8．21．（7分）如图所示，△ABC的顶点与点O在8×8的网格中的格点上．（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2；（3）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．22．（7分）已知关于x的方程x2+（m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．23．（6分）某专卖店销售核桃，进价为每千克40元，售价每千克60元，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克，要想平均每天获利2240元，同时尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价多少元？24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若⊙O的半径为2，求OE的值．25．（11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD，AB分别在x 轴，y轴上，且AD=2，AB=3，抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）．（1）求该抛物线的解析式，并求当x取何值时，该抛物线有最大值，这个最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从A点出发向沿射线AB匀速移动，设它们运动的时间为t秒（t＞0），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①若抛物线y=﹣x2+bx+c经过矩形BC边的中点，求t的值；②在运动过程中，当以P、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，P点坐标为（用含t的式子表示），并求此时t的值．26．（12分）如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A，D 分别在∠ABC的两边BA，BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，O为圆心．（1）连接AF，EF，则∠AFE=°；（2）当点D在点F的右侧时，①求证：EF=BD；②若AB=4，8＜BE≤4，则⊙O的面积S的取值范围是．2016-2017学年河北省唐山市古冶区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分）1．（2分）（2016秋•潮州期末）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（2分）（2016秋•古冶区期中）方程3x2﹣x+1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和0 B．3和﹣1 C．2和﹣1 D．3和1【解答】解：3x2﹣x+1=0的二次项系数和一次项系数分别为3和﹣1，故选：B．3．（2分）（2016秋•古冶区期中）抛物线y=（x+1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，﹣3）B．（1，3） C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3）．故选C．4．（2分）（2016秋•古冶区期中）二次函数y=x2的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）2【解答】解：∵y=x2的图象向下平移2个单位，∴平移后函数图象顶点坐标为（0，﹣2），∴得到函数解析式为y=x2﹣2．故选B．5．（2分）（2016秋•古冶区期中）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+3=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．5【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0可得：m2﹣m﹣2=0，即m2﹣m=2，∴m2﹣m+3=2+3=5；故选D．6．（2分）（2016秋•古冶区期中）已知⊙O的半径为4，点P到点O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不确定【解答】解：由题意，得d=3，r=4．由d＜r，得点在圆内，故选：A．7．（2分）（2016秋•古冶区期中）某公司今年4月分营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5，6两个月营业额的月平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．60（1+2x）=100 B．100（1+x）2=60C．60（1+x）2=100 D．60+60（1+x）+60（1+x）2=100【解答】解：∵该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，∴60（1+x）2=100．故选C．8．（2分）（2016秋•古冶区期中）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB=（）A．17.5°B．35°C．60°D．70°【解答】解：由圆周角定理可得：∠AOB=2∠ACB=70°．故选D．9．（2分）（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．10．（2分）（2016秋•古冶区期中）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根，则x1+x2=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=3．故选B．11．（2分）（2016秋•古冶区期中）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=2，则关于x的方程x2+mx=5的解为（）A．x1=0，x2=5 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=2，∴﹣=2，解得m=﹣4，∴关于x的方程x2+mx=5可化为x2﹣4x﹣5=0，即（x+1）（x﹣5）=0，解得x1=﹣1，x2=5．故选D．12．（2分）（2016秋•古冶区期中）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则旋转前后重叠部分角的大小是（）A．15°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如右图所示，已知∠AOB=60°，则∠AOB旋转15°后是∠A′OB′，故旋转前后重叠部分角是∠AOB′，∵∠AOB′=60°﹣15°=45°，故选B．13．（2分）（2016秋•古冶区期中）如图，《九章算术》中国有下列问题解读“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）直径是多少？”（）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步【解答】解：根据勾股定理得：斜边==17，∴内切圆直径=8+15﹣17=6（步），故选：C．14．（2分）（2016秋•古冶区期中）若关于x的二次函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1【解答】解：∵二次函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴△=4﹣4m=0，且m≠0，解得m=1．故选C．15．（2分）（2016秋•古冶区期中）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点M在⊙O 上，∠MBA=20°，N是的中点，P是直径AB上的一动点，若AN=1，则△PMN 周长的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：过N作NN′⊥AB，交AB于G，交⊙O于N′，连接MN′交AB于P′，连接NN′，ON′，ON，MN，P′N，∴NG=N′G，∴N、N′关于AB对称，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=AB=3，∴△PMN周长的最小值为3+1=4．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）16．（3分）（2016秋•古冶区期中）点（﹣2，7）关于原点的对称点为（2，﹣7）．【解答】解：点（﹣2，7）关于原点的对称点为（2，﹣7）．故答案为：（2，﹣7）．17．（3分）（2016秋•古冶区期中）一元二次方程x（x﹣3）=0的两个实数根中较大的根x=3．【解答】解：x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3，即方程两个实数根中较大的根为x=3．故答案为3．18．（3分）（2016秋•古冶区期中）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM=8cm，ON=6cm．则该圆玻璃镜的直径是10cm．【解答】解：∵把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM=8cm，ON=6cm，∴MN=cm，故答案为：10．19．（3分）（2016秋•古冶区期中）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1．①c＞0；②2a﹣b=0；③＜0；④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；四个结论中正确的是①②④．【解答】解：由图象知，抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴①正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴2a﹣b=0，∴②正确；∵抛物线顶点纵坐标y=＞0，∴③错误；∵当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，﹣＜＜﹣1，∴y1＞y2∴④正确，所以正确的选项有：①②④，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7个小题，共58分）20．（7分）（2016秋•苏州期末）解方程：x2﹣2x=8．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x﹣8=0，因式分解得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2．21．（7分）（2016秋•古冶区期中）如图所示，△ABC的顶点与点O在8×8的网格中的格点上．（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2；（3）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值时，其直径为BC，故⊙M的半径最小值为：．故答案为：．22．（7分）（2016秋•古冶区期中）已知关于x的方程x2+（m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．【解答】解：∵方程x2+（m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（m﹣1）2﹣4×1×4=0，解得：m1=5，m2=﹣3．故m的值为5或﹣3．23．（6分）（2016秋•古冶区期中）某专卖店销售核桃，进价为每千克40元，售价每千克60元，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克，要想平均每天获利2240元，同时尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价多少元？【解答】解：设每千克核桃应降价x元，（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240，解得，x1=4，x2=6，∵尽可能让利于顾客，∴x=6，即每千克核桃应降价6元．24．（8分）（2016秋•古冶区期中）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若⊙O的半径为2，求OE的值．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵弦CD∥BM，∴CD⊥AB，∴=，∵=，∴==，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，∵OA=OB=r=2，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴BE2=，在Rt△OBE中，OE2=22+=，∴OE=．25．（11分）（2016秋•古冶区期中）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD，AB分别在x轴，y轴上，且AD=2，AB=3，抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）．（1）求该抛物线的解析式，并求当x取何值时，该抛物线有最大值，这个最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从A点出发向沿射线AB匀速移动，设它们运动的时间为t秒（t＞0），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①若抛物线y=﹣x2+bx+c经过矩形BC边的中点，求t的值；②在运动过程中，当以P、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，P点坐标为（t，t）（用含t的式子表示），并求此时t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0），∴c=0，b=4，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴当x=2时，抛物线有最大值，最大值为4；（2）①设BC的中点为F，则F（t﹣1，3），当抛物线过F点时，则有3=﹣（t﹣1）2+4（t﹣1），解得t=2或t=4，即当t的值为2或4时，抛物线经过矩形BC边的中点；②∵矩形ABCD，PN∥CD，∴当点P运动到PN=CD=3时，四边形PNCD为平行四边形，∵点A在x轴的非负轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t，∴P（t，t），N（t，﹣t2+4t），当0≤t≤3时，PN=﹣t2+4t﹣t=﹣t2+3t，由﹣t2+3t=3可知该方程无实数根，当t＞3时，PN=t﹣（﹣t2+4t）=t2﹣3t，由t2﹣3t=3解得t=或t=＜0（不合题意，舍去），故答案为：（t，t）．26．（12分）（2016秋•古冶区期中）如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A，D分别在∠ABC的两边BA，BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，O为圆心．（1）连接AF，EF，则∠AFE=45°；（2）当点D在点F的右侧时，①求证：EF=BD；②若AB=4，8＜BE≤4，则⊙O的面积S的取值范围是16π＜S≤40π．【解答】（1）解：如图，∵AE=AD，∠EAD=90°，∴∠ADE=∠AED=45°，∵=，∴∠AFE=∠ADE=45°，故答案为45°．（2）①证明：∵∠ADE=∠AFE=45°，∠ABD=45°，∴∠ABD=∠AFE，∵=，∴∠AEF=∠ADB，∵DE是直径，∴∠EFD=∠EFB=90°，∴∠AFB=∠B=45°，∴AB=AF，在△ABD和△AFE中，∴△ABD≌△AFE；②解：∵△ABD≌△AFE，∴BD=EF，∠EAF=∠BAD，∴∠BAF=∠EAD=90°，∵AB=4 ，∴BF===8，设BD=x，则EF=x，DF=x﹣8，∵BE2=EF2+BF2，8 ＜BE≤4 ，∴128＜EF2+82≤208，∴8＜EF≤12，即8＜x≤12，则S=DE2=[x2+（x﹣8）2]=（x﹣4）2+8π，∵＞0，∴抛物线的开口向上，又∵对称轴为直线x=4，∴当8＜x≤12时，S随x的增大而增大，∴16π＜S≤40π．故答案为16π＜S≤40π．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；2300680618；sjzx；星期八；733599；冀承真；曹先生；fangcao；zgm666；知足长乐；tcm123；gsls；sks；HLing；zcx；Ldt；弯弯的小河（排名不分先后）hu2017年4月6日。
2016年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含解析）
2016年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷为非选择题本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟. 卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：-（-1）=（）A．±1 B．-2 C．-1 D．1 答案：D 解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。
知识点：有理数的运算2.计算正确的是（计算正确的是（ ）A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a 答案：D 解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B 项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。
知识点：x0=0(x≠0）；（a m b n）p=a mp b np;a m a n=a m+n3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 答案：A 解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。
知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。
11x x 11x +21x x 为—— 为—— 关于关于 ，则 BD ，则，则 ，则 AD ，则，则 121212122312x-1 x x 2-1 x 12内心：三角形内心到三角形三条边的距离相等。
（也就是内切圆圆心)AD ．甲乙x如图，将若点B分；193分；____22___. ____+10=___11___. +10=___=__7676___，=__=___66____=___ +999解：（1）999999×（×（×（-15-15-15）） = =（（1000-11000-1）×（）×（）×（-15-15-15）） =15-15000 =149985（（2）999999××41185+999×（15-）-999-999××31185.=999×（41185+（15-）-31185) =999×100=99900解析：根据黑板上面，第一个凑整法，第二个提同数法。
2016年河北省石家庄市中考数学二模试卷(解析版)
2016年河北省石家庄市中考数学二模试卷一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．（3分）|﹣2016|的倒数是（）A．2016B．﹣2016C．D．﹣2．（3分）有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8B．﹣12C．+13D．﹣133．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）在双曲线y＝的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2B．0C．﹣2D．16．（3分）在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元B．2元C．1.5元D．1元7．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）8．（3分）已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．39．（3分）连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A．△ACF是等边三角形B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等10．（3分）如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．11．（2分）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．（2分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3B．1：5C．1：6D．1：1113．（2分）如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q 在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°14．（2分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（2分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C．+1D．+116．（2分）如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A．线OA上B．线OB上C．线OC上D．线OF上二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，请把答案写在题中横线上）17．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．18．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+1＝0，则方程可变形为（x﹣）2＝．19．（3分）如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．20．（3分）如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a＝2，则正方形的边长为．三、解答题（共6小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）已知方程x2﹣2x+m﹣＝0有两个相等的实数根，求m的值．（2）求代数式÷（m﹣）的值，其中m为（1）中所得值．22．（10分）为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A＝∠C′；AD＝BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是命题．（填写“真”或“假”）23．（10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排课时复习“统计与概率”内容；（2）把图2补充完整；（3）图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为度；表124．（11分）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y＝ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．（11分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26．（14分）如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3，0），半圆P的直径MN＝6，且P、A重合时，点M、N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．【发现】（1）点N距x轴的最近距离为，此时，P A的长为；（2）t＝9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．（3）如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．【拓展】如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？2016年河北省石家庄市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．（3分）|﹣2016|的倒数是（）A．2016B．﹣2016C．D．﹣【解答】解：|﹣2016|的倒数是，故选：C．2．（3分）有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8B．﹣12C．+13D．﹣13【解答】解：A、+8的绝对值是8；B、﹣12的绝对值是12；C、+13的绝对值是13；D、﹣13的绝对值是13．∵8＜12＜13，∴A选项的绝对值最小．故选：A．3．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1＝∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1＝∠2，故本选项错误；D、∠1＝∠2，故本选项错误．故选：B．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．5．（3分）在双曲线y＝的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2B．0C．﹣2D．1【解答】解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），故选：A．6．（3分）在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元B．2元C．1.5元D．1元【解答】解：设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意可得：，①+②得：6x+6y＝9，故x+y＝1.5，则买1个馒头和1个包子要花1.5元．故选：C．7．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．8．（3分）已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．故选B．9．（3分）连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A．△ACF是等边三角形B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴AB＝CB＝AH＝GH＝GF＝EF＝DE＝CD，AF＝CF，∠AFC＝90°﹣45°＝45°，∴∠F AC＝∠FCA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴△ACF不是等边三角形，选项A错误；∵正八边形是轴对称图形，直线BF是对称轴，∴连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC，∴选项B、C正确；∵四边形AFGH与四边形CFED的面积相等，∴选项D正确；故选：A．10．（3分）如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选：B．11．（2分）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴线y＝bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．12．（2分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3B．1：5C．1：6D．1：11【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO＝BO，又∵E为OD的中点，∴DE＝DB，∴DE：EB＝1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴＝（）2＝，∴S△DEF＝S△BAE，∵＝，∴S△AOB＝S△BAE，∴S△DEF：S△AOB＝＝1：6，故选：C．13．（2分）如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q 在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵点P对应140°，∴∠ABP＝70°，∵PB＝PQ，∴∠PQB＝∠ABP＝70°，故选：B．14．（2分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由表格中数据可知，x＝0时，y＝6，x＝1时，y＝6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x＝0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x＝0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选：C．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C．+1D．+1【解答】解：作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠B＝∠BAD＝45°，在RT△ADM中，∵∠DAM＝90°，AD＝2，AM＝1，∴DM＝＝，∴此时△PCM的周长为PC+PM+CM＝PM+PD+CM＝+1．故选：C．16．（2分）如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A．线OA上B．线OB上C．线OC上D．线OF上【解答】解：根据数的排布发现：1在OA上，2在OB上，3在OC上，4在OD上，5在OE上，6在OF上，7在OA上，…，射线上的数字以6为周期循环，∵2016÷6＝336，∴2016与6在同一条射线上，即2016在射线OF上．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，请把答案写在题中横线上）17．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．18．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+1＝0，则方程可变形为（x﹣1）2＝．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x＝﹣，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，故答案为：1；19．（3分）如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为（50﹣）m．【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB＝MN，AM＝BN．在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m，∴CM＝AM＝50m．∵在直角△BCN中，∠BCN＝∠ACB+∠ACD＝60°，BN＝50m，∴CN＝＝＝（m），∴MN＝CM﹣CN＝50﹣（m）．则AB＝MN＝（50﹣）m．故答案是：（50﹣）．20．（3分）如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a＝2，则正方形的边长为+3．【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，则方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：b＝1±（负数舍去），所以正方形的边长为：a+b＝2+1+＝3+．故答案为：+3．三、解答题（共6小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）已知方程x2﹣2x+m﹣＝0有两个相等的实数根，求m的值．（2）求代数式÷（m﹣）的值，其中m为（1）中所得值．【解答】解：（1）△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣）＝4+4﹣4m，∵方程有两个相等的实数根，∴△＝0，即4+4﹣4m＝0，解得：m＝1+．（2）∵÷（m﹣），＝÷，＝×，＝．∵m＝1+，∴＝＝．22．（10分）为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A＝∠C′；AD＝BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是真命题．（填写“真”或“假”）【解答】证明：连接BP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，∠A＝∠BCD，根据题意得：BC＝B′C，BD＝BP，DC′＝PC，∴AD＝BC′，在△BPC和△BDC′中，，∴△BPC≌△BDC′（SSS），∴∠BCD＝∠C′，∴∠A＝∠C′；（2）由（1）可知四边形ABC′D中，AB＝AD＝BC′，∠A＝∠C，但四边形ABC′D不存在，易证A、D、C′共线，所以有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是真命题．故答案为：真．23．（10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为38课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排6课时复习“统计与概率”内容；（2）把图2补充完整；（3）图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为72度；表1【解答】解：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为380﹣171﹣152﹣19＝38（课时），在60课时的总复习中，李老师应安排复习“统计与概率”的课时数为：×38＝6（课时）；（2）图（2）中“方程（组）与不等式（组）”的课时数为：171﹣67﹣44＝60（课时），补全图形如图：（3）“二元一次方程组”和“一元二次方程”所占百分比为：×100%＝45%，∴“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为：360°×（1﹣30%﹣5%﹣45%）＝72°．故答案为：（1）38，6；（3）72°．24．（11分）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y＝ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y＝kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y＝x+；把B（﹣1，2）代入，得m＝﹣1×2＝﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）＝•1•（2﹣t﹣），解得t＝﹣，∴P点坐标为（﹣，）．25．（11分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【解答】解：（1）当x＝20时，y＝﹣10x+500＝﹣10×20+500＝300，300×（12﹣10）＝300×2＝600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10x2+600x﹣5000＝﹣10（x﹣30）2+4000∵a＝﹣10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000＝3000，解得：x1＝20，x2＝40．∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p＝（12﹣10）×（﹣10x+500）＝﹣20x+1000．∵k＝﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x＝25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．26．（14分）如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3，0），半圆P的直径MN ＝6，且P、A重合时，点M、N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．【发现】（1）点N距x轴的最近距离为9﹣3，此时，P A的长为6；（2）t＝9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．（3）如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．【拓展】如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？【解答】解：发现（1）当PN∥y轴时，点N距x轴的最近，∵A（0，9），∴OA＝9，∵MN＝6，∴PN＝MN＝3，∴点N距x轴的最近距离为9﹣3，此时∠APN＝90°，∴t＝＝6，∴P A的长为6；故答案为：9﹣3，6；（2）MN所在直线经过原点，理由：当t＝9时，∠APN＝180°﹣9×15°＝45°，AP＝9×1＝9，设此时直线MN交y轴于点D，则AD＝AP•tan45°＝9×1＝9，又OA＝9，所以点D与点O重合，即MN所在直线经过原点；（3）如图1，当点P在直线l上时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，∴OQ＝OH+QH＝AP+＝t+＝3+t，∴CQ＝t，∵OQ+CQ＝3+t+t＝OC＝22+3，得t＝11，此时，∠APN＝180°﹣11×15°＝15°，∠NPQ＝180°﹣15°﹣60°＝105°，∠MPQ＝180°﹣105°＝75°，∴S左：S右＝105：75＝7：5；拓展如图2，设直线l与AB交于点E，与半圆P相切于点T，则PT＝3，PE＝＝＝6，AE＝AP+PE＝t+6，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，则OQ＝OF+FQ＝AE+＝（t+6）+＝6+3+t，CQ＝t，由OQ+CQ＝6+3+t+t＝OC＝22+3，得t＝8，此时，点P的坐标为（8，9）；探究当半圆P在直线右侧，且与直线l相切时，如图3所示，设直线l与AB交于点G，与半圆P相切于点R，则PR＝3，PG＝＝＝6，AG＝AP﹣PG＝t﹣6，过点G作GJ⊥x轴，垂足为J，则OQ＝OJ+JQ＝AG+＝（t﹣6）+＝3﹣6+t，CQ＝t，由OQ+CQ＝3﹣6+t+t＝OC＝22+3，得t＝14，则直线l与半圆P有公共点的时间为14﹣8＝6秒．。
2016年中考数学考前二模模拟试题.doc
2016年中考数学考前二模模拟试题面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。
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A级基础题1.(2013年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等2.(2013年四川巴中)如图4335，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是()A.24B.16C.4 13D.2 133.(2013年海南)如图4336，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.B=60D.ACB=604.(2013年内蒙古赤峰)如图4337,44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是() A.S四边形ABDC=S四边形ECDF B.S四边形ABDCS四边形ECDF C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+25.(2013年四川凉山州)如图4338，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.14B.15C.16D.176.(2013年湖南邵阳)如图4339，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD 为矩形.7.(2013年宁夏)如图4340，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F.求证：DF=DC.8.如图4341，在△ABC中，B=90，AB=6 cm，BC=8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.9.(2013年辽宁铁岭)如图4342，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC 的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由. B级中等题10.(2013年四川南充)如图4343，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是()A.12B. 24C. 12 3D. 16 311.(2013年内蒙古呼和浩特)如图4344，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH 的面积为________.12.(2013年福建莆田)如图4345，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为____________.13.(2013年山东青岛)已知：如图4346，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.(1)求证：△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论;(3)当AD∶AB=__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).C级拔尖题14.(2013年内蒙古赤峰)如图4347，在Rt△ABC中，B=90，AC=60 cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t s(0t15).过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值;如果不能，请说明理由;(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由.参考答案1.B2.C3.B4.A5.C6.B=90或BAC+BCA=907.证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD∥BC，B=90.∵DFAE，AFD=B=90.∵AD∥BC，DAE=AEB.又∵AD=AE，△ADF≌△EAB.DF=AB.DF=DC.8.证明：由平移变换的性质，得CF=AD=10 cm，DF=AC，∵B=90，AB=6 cm，BC=8 cm，AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.AC=DF=AD=CF=10 cm.四边形ACFD是菱形.9.(1)证明：∵点O为AB的中点，OE=OD，四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，ADBC.即ADB=90.四边形AEBD是矩形.(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形.∵△ABC是等腰直角三角形，BAD=CAD=DBA=45.BD=AD.由(1)知四边形AEBD是矩形，四边形AEBD是正方形.10.D11.1212.5解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.∵点B与点D关于AC对称，BP的长即为PQ+DQ的最小值，∵CB=4，DP=1.CP=3，在Rt△BCP中，BP=BC2+CP2=42+32=5.13.(1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD，A=D=90，又∵M是AD的中点，AM=DM.△ABM≌△DCM(SAS).(2)解：四边形MENF是菱形.证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NE∥MF，NE=MF.四边形MENF是平行四边形.由(1)，得BM=CM，ME=MF.四边形MENF是菱形.(3)2∶1解析：当AD∶AB=2∶1时，四边形MENF是正方形.理由：∵M为AD中点，AD=2AM.∵AD∶AB=2∶1，AM=AB.∵A=90，ABM=AMB=45.同理DMC=45，EMF=180-45-45=90.∵四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形.14.解：(1)在△DFC中，DFC=90，C=30，DC=4t，DF=2t，又∵AE=2t，AE=DF.(2)能.理由如下：∵ABBC，DFBC，AE∥DF.又∵AE=DF，四边形AEFD为平行四边形.当AE=AD时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t.解得t=10 s，当t=10 s时，四边形AEFD为菱形.(3)①当DEF=90时，由(2)知EF∥AD，ADE=DEF=90.∵A=60，AD=AEcos60=t.又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.②当EDF=90时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中，A=60，则ADE=30.AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.③若EFD=90，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.综上所述，当t=152 s或t=12 s时，△DEF为直角三角形.以上就是为大家准备的2016年中考数学考前二模模拟试题，更多相关内容请关注教育官网中考数学栏目。
河北省唐山市中考数学二模试卷
河北省唐山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019七下·梅江月考) 下列运算正确的是（）A . x•x6＝x6B . (x2)3＝x6C . (x+2)2＝x2+4D . (2x)3＝2x32. （2分）下列命题中，正确的命题是（）A . 相等的两个角是对顶角B . 一条直线有且只有一条平行线C . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D . 一个角一定不等于它的补角3. （2分）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的（）A . 7cm，8cm，15cmB . 15cm，20cm，5cmC . 6cm，7cm，5cmD . 7cm，6cm，14cm4. （2分） (2017八下·建昌期末) 下列根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .5. （2分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A . 购买A类会员年卡B . 购买B类会员年卡C . 购买C类会员年卡D . 不购买会员年卡6. （2分）如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数 y=(k>0)的图象上，那么y1 ，y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y3＜y2B . y2＜y1＜y3C . y1＜y2＜y3D . y3＜y2＜y17. （2分）(2017·江都模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x＞﹣1B . x≥﹣1C . x＜﹣1D . x≤﹣18. （2分） (2019七上·咸阳月考) 用平面去截一个正方体，截面的形状可以是（）A . 三角形、正方形、长方形、梯形B . 三角形、四边形、五边形C . 三角形、四边形、五边形、六边形D . 三角形、四边形、五边形、六边形、七边形9. （2分）如图，下列图形经过旋转后，与左下图相同的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2012八下·建平竞赛) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（）A . 如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°B . 如果，则∠B=60°，∠A=30°C . 如果，那么△ABC是直角三角=D . 如果，那么△ABC是直角三角形11. （2分）在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）(2019·合肥模拟) 在中，，于，，若，则（）A .B .C .D .13. （2分） (2017八下·重庆期中) 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A . 2 cmB . 3 cmC . 4 cmD . 3cm14. （2分）(2017·兰州模拟) 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）A .B .C .D .15. （2分）在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝m x2＋m x的图象大致是下图中的（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共70分)16. （10分） (2019八上·兴化月考) 求下列各式中x的值：（1） 2x2－32＝0；（2） (x＋4)3＋64＝0.17. （5分） (2017八下·东莞期中) .18. （5分） (2019八上·阳东期末) 解方程﹣1＝．19. （5分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2 ．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．20. （10分）(2017·浦东模拟) 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．（1）求证：AB=BF；（2）如果BE=2EC，求证：DG=GE．21. （5分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上（包括9环）次数甲7 1.2 7 1乙7 5.47.5 3（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．22. （10分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．23. （10分）(2018·柳州模拟) 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．24. （10分）(2013·苏州) 如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）三、填空题 (共7题；共8分)25. （1分）在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是________．26. （1分）(2017·集宁模拟) 一组数据5，2，3，6，4，这组数据的方差是________．27. （2分）不解方程，判断下列方程实数根的情况：①方程有________个实数根；②方程有________个实数根．28. （1分） (2017九下·盐城期中) 已知点M(1-a，2)在第二象限，则a的取值范围是________29. （1分）在同圆中，若，则AB ________2CD（填＞，＜，=）．30. （1分）(2019·崇左) 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为________寸.31. （1分）如图，添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共70分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、三、填空题 (共7题；共8分) 25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、31-1、。
2016年河北省保定市中考数学二模试卷(解析版)
2016年河北省保定市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．812．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2•a4=a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3=13．（3分）函数y=在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x＜4 D．x≤44．（3分）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x+y）（x﹣y）B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣2xy+y2） D．（x﹣2y）2 5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.656．（3分）今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（）A．48.9×104B．4.89×105C．4.89×104D．0.489×1067．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）A． B．C．D．9．（3分）已知等腰三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣5x+6=0的解，则这个三角形的周长是（）A．9 B．10 C．11 D．1410．（3分）如图，∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB=（）度．A．52 B．38 C．60 D．7611．（2分）已知一个圆锥的高是20，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）A．90°B．100°C．120° D．150°12．（2分）已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2） D．（﹣2，﹣4）13．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0.514．（2分）△ABC的三个顶点均在方格纸的格点上，B、C两点的位置分别用有序数对（0，﹣2）、（3，﹣1）表示，将△ABC平移后，点C的对应点C1的位置为（1，2），则点B的对应点B1的位置为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，3）C．（﹣2，1）D．（﹣2，3）15．（2分）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣ b D．如果c＜0，那么＜16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）方程x（x﹣4）=0的解是．18．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD=3，AB=4，AC=6，则EC=．19．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．20．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC 于点D，则阴影部分面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）先化简，再求值：，其中x，y满足．22．（10分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了名学生？请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．23．（11分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？24．（11分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，（1）若∠BDO=∠CEO，求证：BE=CD．（2）若点E为AC中点，问点D满足什么条件时候，=．25．（11分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）连接OC交DE于点F，若sin∠ABC=，求的值．26．（14分）如图：抛物线经过A（﹣3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC由最小值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年河北省保定市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．81【解答】解：=3．故选C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2•a4=a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3=1【解答】解：A、x4×x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2•a4=a10，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3÷（﹣ab）2=ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、（a6）2÷（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；故选D．3．（3分）函数y=在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x＜4 D．x≤4【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，解得x≥4．故选B．4．（3分）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x+y）（x﹣y）B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣2xy+y2） D．（x﹣2y）2【解答】解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．故选B．5．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65【解答】解：∵1.65出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选：D．6．（3分）今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（）A．48.9×104B．4.89×105C．4.89×104D．0.489×106【解答】解：489 000=4.89×105．故选B．7．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．故选C．8．（3分）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；B、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、俯视图是一个圆，故本选项错误；D、俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选：D．9．（3分）已知等腰三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣5x+6=0的解，则这个三角形的周长是（）A．9 B．10 C．11 D．14【解答】解：解方程x2﹣5x+6=0得：x=2或x=3，∵三角形是等腰三角形，∴x=3，则这个三角形周长为：3+3+5=11，故选：C．10．（3分）如图，∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB=（）度．A．52 B．38 C．60 D．76【解答】解：由圆周角定理得，∠AOB=2∠C=76°，∵OA=OB，∴∠OAB=（180°﹣76°）=52°，故选：A．11．（2分）已知一个圆锥的高是20，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）A．90°B．100°C．120° D．150°【解答】解：∵圆锥的高是20，底面半径为10，∴圆锥的母线长为30．∵圆锥的弧长=底面周长，∴=2π×10，解得：n=120°，故选C．12．（2分）已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2） D．（﹣2，﹣4）【解答】解：∵直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（2，4），且直线y=mx 与双曲线y=均关于原点对称．∴两点关于原点对称，则另一个交点的坐标为（﹣2，﹣4）．故选：D．13．（2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0.5【解答】解：把x=0代入方程得a2﹣1=0，解得a=1或﹣1，由于a﹣1≠0，所以a的值为﹣1．故选A．14．（2分）△ABC的三个顶点均在方格纸的格点上，B、C两点的位置分别用有序数对（0，﹣2）、（3，﹣1）表示，将△ABC平移后，点C的对应点C1的位置为（1，2），则点B的对应点B1的位置为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，3）C．（﹣2，1）D．（﹣2，3）【解答】解：∵B、C两点的位置分别为（0，﹣2）、（3，﹣1），将△ABC平移后，点C的对应点C1的位置为（1，2），∴坐标的变化规律是横坐标﹣2，纵坐标+3，则B的对应点B1的坐标是（0﹣2，﹣2+3），即（﹣2，1）．故选：C．15．（2分）已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3bC．﹣a＞﹣ b D．如果c＜0，那么＜【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D．16．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）方程x（x﹣4）=0的解是x1=0，x2=4．【解答】解：x（x﹣4）=0，x=0，x﹣4=0，x1=0，x2=4，故答案为：x1=0，x2=4．18．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD=3，AB=4，AC=6，则EC=．【解答】解：∵AD=3，AB=4，∴BD=1．∵DE∥BC，∴=，即．∴EC=．故答案为：．19．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x﹣1）2=x2，解得：x=；故答案为：．20．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC 于点D，则阴影部分面积为﹣1．【解答】解：如图，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=AC=2，S=AC×AB=×2×2=2．△ABC又∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∴AD 是斜边BC 上的中线，∴S △ABD =S △ABC =1．∴S 阴影=S 半圆﹣S △ABD =π×12﹣1=﹣1． 故答案是：﹣1．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）先化简，再求值：，其中x ，y 满足． 【解答】解：原式=• =• =． 解方程组得，，故原式==． 22．（10分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了 200 名学生？请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 72 度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【解答】解：（1）该校随机抽查了：24÷12%=200（名）；C累：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；如图：故答案为：200；（2）40÷200×360°=72°；故答案为：72；（3）画树形图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．23．（11分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地砖最多能采购20块．24．（11分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，（1）若∠BDO=∠CEO，求证：BE=CD．（2）若点E为AC中点，问点D满足什么条件时候，=．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB，∴BE=CD；（2）当点D为AB的中点时，=；理由：∵点E为AC中点，点D为AB的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△DEO∽△BCO，∴．25．（11分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）连接OC交DE于点F，若sin∠ABC=，求的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°．∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点．又∵D是BC的中点，．∴OD∥AC．∴∠DEC=∠ODE=90°．∴DE⊥AC；（2）解：连接AD．∵OD∥AC，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵D为BC的中点，∴AB=AC．∵sin∠ABC==，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x．∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED．∴．∴AD2=AE•AC．∴．∴．∴．26．（14分）如图：抛物线经过A（﹣3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC由最小值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线经过A（﹣3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．∴设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x﹣4），把B（0，4）代入得：4=﹣12a，a=﹣，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+3）（x﹣4）=﹣++4；（2）易知OA=3，OB=OC=4，则AB=5，AC=7，CD=2；如图1，连接DQ，由于BD垂直平分PQ，则DP=DQ，得：∠PDB=∠QDB，而AD=AB，得：∠ABD=∠ADB，故∠QDB=∠ABD，得QD∥AB；∴△CDQ∽△CAB，则有：==，∴∴PD=DQ=，AP=AD﹣PD=5﹣=，故t=；（3）存在，如图2，连接AQ交对称轴于M，此时MQ+MC为最小，过Q作QN⊥x轴于N，∵DQ∥AB，∴∠QDN=∠BAC，sin∠QDN=sin∠BAC=，∴，∴QN=，设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（0，4）和C（4，0）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+4，当y=时，=﹣x+4，x=，∴Q（，），同理可得：AQ的解析式为：y=x+，当x=时，y=+=，∴M（，）．。
2023年河北省唐山市古冶区中考二模数学试题
试卷第 4 页，共 7 页
AD AB ，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形面积分别为 S1 ，S2 ，已知小长方
形绿化带的长为 a 米，宽为 b 米，且 a b ．
(1)当 AD 20 米时，请用含 a，b 的式子分别表示 S1 米 2， S2 米 2， S1 S2 米 2；
(2)由于空间有限，花坛的短边 AB 长度为定值，而花坛的长边 AD 可以延伸，将这 4 块 小长方形绿化带按同样的方式放在新的长方形花坛 ABCD 内，要使未被覆盖的部分分割 的两个长方形面积 S1 = S2 ，求 a，b 满足的数量关系． 22．2023 年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打 分（打分按从高到低分为 5 个分值：5 分，4 分，3 分，2 分，1 分），并将调查结果绘 制成不完整的条形统计图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．根据以上信息，回答下列 问题：
A．函数解析式为 I 6
R
C．当 I 6 A 时， R 2
B．蓄电池组的电压是 6V D．当 R=6Ω 时， I 2 A
14．如左图所示，将长为 8 的长方形纸片沿虚线折成 3 个矩形，其中左右两侧矩形的宽
相等，若要将其围成如右图所示的三棱柱形物体，则图中 a 的值可以是（ ）
届河北省唐山市高三第二次模拟考试数学理试题解析版
2016-2017学年河北省唐山市高三年级第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合{|3}A x N x =∈<， {|,,}B x x a b a A b A ==-∈∈，则A B ⋂=（ ） A. {}1,2 B. {}2,1,1,2-- C. {}1 D. {}0,1,2 【答案】D【解析】由{|3}A x N x =∈<， {|,,}B x x a b a A b A ==-∈∈，得{}0,1,2A =，{}2,1,0,1,2B =--则{}0,1,2A B ⋂=，故选D. 2．设复数z 满足1132z i z +=--，则z =（ ）A. 5B.C. 2D. 【答案】B【解析】由1132z i z +=--，得1236z z zi i +=--+，即2z i =+，则z = B. 3．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5【答案】D【解析】由茎叶图可知：该组数据为58,59,61,62,67,67,70,76，平均数为5859616267677076658+++++++=，众数为67，极差为765818-=，中位数为626764.52+=，故选D.4．“2560x x +->”是“2x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由2560x x +->得{16}x x x <-或，{}2{16}x x x x x ⊆<-或，故“2560x x +->”是“2x >”的必要不充分条件，故选B.5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ） A. 24π- B. 243π- C. 24π+ D. 242π- 【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体是以2为边长正方体从右下前方挖去18个球，该球以顶点为球心，2为半径，则该几何体的表面积为221122632422448πππ⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=-，故选A.6．已知双曲线过点()2,3，渐进线方程为y =，则双曲线的标准方程是（ ）A.22711612x y -= B. 22132y x -= C. 2213y x -= D. 22312323y x -= 【答案】C【解析】∵双曲线渐进线方程为y =，故可设双曲线方程为223y x λ-=， ∵双曲线过点()2,3，则343λ-=，即1λ=，故双曲线的标准方程是2213y x -=， 故选C. 7．函数21xy x -=+， (],x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（ ） A. ()1,2 B. ()1,2- C. [)1,2 D. [)1,2- 【答案】D【解析】因为()23111x f x y x x -===-+++在()1,-+∞上单调递减，且()20f =，所以2,12n m =-≤<；故选D.8．执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B 【解析】由程序框图，得1685,1;35116,2;8,3;4,4;22n i n i n i n i ===⨯+======== 42,5;1,2n i n ==== 结束循环，输出i 值，即5i =；故选B. 9．已知α， β均为锐角，且sin22sin2αβ=，则（ ） A. ()()tan 3tan αβαβ+=- B. ()()tan 2tan αβαβ+=- C. ()()3tan tan αβαβ+=- D. ()()3tan 2tan αβαβ+=- 【答案】A【解析】∵sin22sin2αβ=，∴()()()()()()()()1sin2sin2tan sin cos 3sin2231tan cos sin sin2sin2sin22αβαβαβαββαβαβαββαβ+++-====-+--，即()()tan 3tan αβαβ+=-，故选A.10．已知函数()()()cos 22f x x x ϕϕ=--（2πϕ<）的图象向右平移12π个单位后关于y 轴对称，则()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A. 1-B.C. D. 2-【答案】C【解析】()()()cos 222sin 26f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=--=-+- ⎪⎝⎭，将其图象向右平移12π个单位后 得： ()2sin 22sin 2126y x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=--+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由其关于y 轴对称， 则,2k k Z πϕπ=+∈，由2πϕ<得2πϕ=，即()2sin 23f x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，∵02x π-≤≤，∴42333x πππ-≤-≤-，∴()2f x ≤≤，则()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选C. 11．正方体1111ABCD A B C D -棱长为6， O 点在棱BC 上，且2BO OC =，过O 点的直线l 与直线1AA ， 11C D 分别交于M ， N 两点，则MN =（ ）A.B. C. 14 D. 21 【答案】D【解析】根据题意作图，由图可知：1111113C F NC AD ND ==， 13NC =，∴13FN =， 2211111213A F A B B F =+=227EN EF FN += 故113EF EN MA MN ==，∴21MN =，故选D. 点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系，空间想象能力以及线面平行的判定及性质定理，准确画出图形是解决本题的关键，难度一般；由三角形相似可得13NC =，由勾股定理可得1,NF A F ，再次利用三角形相似113EF EN MA MN ==，从而可得结果. 12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()2'0x f x xf x ++>，则（ ） A. ()0f x > B. ()0f x < C. ()f x 为减函数 D. ()f x 为增函数 【答案】A 【解析】令()()2xg x x f x e =，()()()()()()()2222x x x x g x xf x e x f x e x f x e xe x f x xf x ⎡⎤=++='++'⎣'⎦，∵()()()2'0x f x xf x ++>，∴当0x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当0x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减；故()()()200xg x x f x e g =>=即()0f x >，故选A.点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数()g x 是解题的关键，本题是一道中档题；构造函数()()2xg x x f x e =，结合题意可得函数()g x 在()0,+∞递增，在(),0-∞内单调递减，可得结果. 二、填空题13．()()72x y x y +-展开式中，含35x y 项的系数是__________．【答案】49【解析】设()7x y -的通项公式为()717rr rr T C x y -+=-，令5r =， ()552256721T C x y x y =-=-，令4r =， ()443345735T C x y x y =-=，∴()()72x y x y +-展开式中，含35x y 项的系数是： 2123549-+⨯=，故答案为49.14．平行四边形ABCD 中， M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ=__________．【答案】29【解析】由图形可得： 12AM AB AD =+①，DB AB AD =-②， ①2⨯+②得： 23AM DB AB +=，即2133AB AM DB =+，∴21,33λμ==，∴29λμ=，故答案为29.15．已知椭圆Γ： 22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点()12,0N ，则Γ的离心率是__________． 【答案】12【解析】由题意，得()()0,,0,A b B b -，则直线AM BN 、的方程分别为1,1312x y x y b b +=-=，联立两直线方程，得243,55b M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2224912525a +=，解得6a =，则该椭圆的离心率为3162e ==. 点睛：本题的关键点在于理解M 是两条直线和椭圆的公共点，若先联立直线与椭圆方程，计算量较大，而本题中采用先联立两直线方程得到点M 的坐标，再代入椭圆方程进行求解，有效地避免了繁琐的计算量. 16．在ABC ∆中， 3A π=， 3BC =， D 是BC 的一个三等分点，则AD 的最大值是__________．【答案】31+【解析】如图所示，以BC 所在直线为x 轴，线段BC 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，则3,02B ⎛⎫-⎪⎝⎭， 3,02C ⎛⎫⎪⎝⎭， 1,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 取点E ，使得120BEC ∠=，则E 点坐标为30,⎛ ⎝⎭∵3A π=，∴,,,A B E C 四点共圆，可得圆的方程为2233x y ⎛+-= ⎝⎭，故可设点A 坐标为33cos 3sin θθ⎫⎪⎪⎭， ()0,θπ∈， ∴222133cos 3sin 423sin 26AD πθθθ⎫⎛⎫=+++=++⎪ ⎪⎭⎝⎭⎭，故()2max4AD =+AD11.点睛：本题考查了解析法的应用、圆的参数方程及其应用、三角函数求值、辅助角公式，考查了推理能力与计算能力，解题的关键在于求出点A 所在的圆的方程，属于难题题；此题利用解析法，根据圆内接四边形所具有的特征，构造出点A 所在的圆的方程，根据参数法的思想可设出点A 的坐标，根据两点间距离公式将2AD 表示成关于θ的三角函数，将题意转化为常见的三角函数求最值问题. 三、解答题17．数列{}n a 的前n 项和为n S ， ()21n n n S a =-，且11a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭;（Ⅱ）1242n n n T -+=-． 【解析】试题分析：（Ⅰ）对已知等式()21n n n S a =-利用1n n n S S a --=化简整理得()1122n n a n a -=≥，进而可推断出数列{}n a 是一个以1为首项， 12为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式求得答案；（Ⅱ）利用错位相减法求结果.试题解析：（Ⅰ）由()21n n n S a =-，可得()11121n n n S a ---=-（2n ≥）， 两式相减，得()()1112121n n n n n n S S a a ----=---，()()112221n n n n a a ---=-，即()1122n n a n a -=≥， 故{}n a 是一个以1为首项，12为公比的等比数列， 所以112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．（Ⅱ）112n n n b na n -⎛⎫== ⎪⎝⎭．12111111232222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①12n T = ()12111111212222n nn n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⋯+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②①-②，得12111111212222222n nn n n T n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1242n n n T -+=-． 点睛：本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}n a 为等差数列， {}n b 为等比数列等.18．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为34：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为45.（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）1920;（Ⅱ）15;（Ⅲ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，根据对立事件的概率可得结果；（Ⅱ）由表可知生产一台仪器所获得的利润为1600元即初检不合格再次检测合格，根据相互独立事件同时发生的概率可得结果；（Ⅲ）由题意可得X 可取3800， 3500， 3200， 500， 200， 2800-，根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列及期望.试题解析：（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件A ，则()341114520P A ⎛⎫⎛⎫=--=⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以每台仪器能出厂的概率()11912020P A =-=． （Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率3411455P ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭． （Ⅲ）X 可取3800， 3500， 3200， 500， 200， 2800-．()33938004416P X ==⨯=，()1213335005410P X C ==⨯⨯=，()2113200525P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()12311350044540P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯=⎪⎝⎭，()12111120054550P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯=⎪⎝⎭， ()2111280045400P X ⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭．()()380035003200500200280033501610254050400E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯=．19．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， 3AB =， AD =45ABC ∠=︒， P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上，且2PE =，2BE EA =， F 为AD 的中点， M 在线段CD 上，且CM CD λ=．（Ⅰ）当23λ=时，证明：平面PFM ⊥平面PAB ；（Ⅱ）当平面PAM 与平面ABCD 所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥P ABCM -的体积．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）83. 【解析】试题分析：（Ⅰ）接EC ，作//AN EC 交CD 于点N ，则四边形AECN 为平行四边形，在BCE ∆中由余弦定理得2EC =，由勾股定理可得BE EC ⊥，在AND ∆中， F ，M 分别是AD ，DN 的中点，结合中位线及平行的传递性可得FM AB ⊥，故可得FM ⊥平面PAB ，由线面平行判定定理可得结论；（Ⅱ）以E 为坐标原点， EB ， EC ， EP 所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量与二面角平面角之间关系可得： 13λ=，由棱锥的体积公式可得结果. 试题解析：（Ⅰ）证明：连接EC ，作//AN EC 交CD 于点N ，则四边形AECN 为平行四边形，1CN AE ==，在BCE ∆中， 2BE =， BC =， 45ABC ∠=︒，由余弦定理得2EC =．所以222BE EC BC +=，从而有BE EC ⊥.在AND ∆中， F ， M 分别是AD ， DN 的中点， 则//FM AN ， //FM EC ， 因为AB EC ⊥，所以FM AB ⊥.由PE ⊥平面ABCD ， FM ⊂平面ABCD ， 得PE FM ⊥，又FM AB ⊥， PE AB E ⋂=，得FM ⊥平面PAB ，又FM ⊂平面PFM ， 所以平面PFM ⊥平面PAB .（Ⅱ）以E 为坐标原点， EB ， EC ， EP 所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0A -， ()0,0,2P ， ()0,2,0C ， ()3,2,0D -，()1,0,2AP =， ()13,2,0AM AC CD λλ=+=-.平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1m =. 设平面PAM 的法向量为(),,n x y z =， 由0AP n ⋅=， 0AM n ⋅=，得()20,{1320,x z x y λ+=-+=令2x =，得()2,31,1n λ=--.由题意可得， cos ,m n m nm n⋅=⋅ ==解得13λ=， 所以四棱锥P ABCM -的体积1833P ABCM ABCM V S PE -=⨯=梯形. 20．已知ABC ∆的顶点()1,0A ，点B 在x 轴上移动， AB AC =，且BC 的中点在y轴上.（Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知轨迹Γ上的不同两点M ， N 与()1,2P 的连线的斜率之和为2，求证：直线MN 过定点．【答案】（Ⅰ）24y x =（0y ≠）;（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）设(),C x y （0y ≠），将题意与两点间距离公式相结合可得结论；（Ⅱ）设直线MN 的方程为x my n =+， ()11,M x y ， ()22,N x y ，联立直线与抛物线的方程结合韦达定理可得124y y n =-，由两点间斜率计算公式及斜率之和为2可得124y y =，故可得n 的值，即可得结果.试题解析：（Ⅰ）设(),C x y （0y ≠），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以(),0B x -，由AB AC =，得()()22211x x y +=-+，化简得24y x =，所以C 点的轨迹Γ的方程为24y x =（0y ≠）．（Ⅱ）设直线MN 的方程为x my n =+， ()11,M x y ， ()22,N x y ，由24,{,y x x my n ==+得2440y my n --=， 所以124y y n =-，1121112241214MP y y k y x y --===-+-，同理242NP k y =+， 所以1244222y y +=++，化简得124y y =， 又因为124y y n =-，所以1n =-，所以直线MN 过定点()1,0-.点睛：本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用；在该题中利用直译法求的轨迹方程，直线与圆锥曲线的综合问题是高考的必考点，联立直线与抛物线的方程构成方程组，结合韦达定理及整体代换思想代入2MP NP k k +=，可得124y y n =-，即n 的值.21．已知函数()()1ln 1f x a x x=-+的图象与x 轴相切， ()()211log 2b x g x b x -=--． （Ⅰ）求证： ()()21x f x x -≤；（Ⅱ）若1x << ()()2102b g x -<<【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）对函数求导，设()f x 的图象与x 轴相交于点()0,0x ，由题意可得在该点处导数值为0，函数值为0，构造方程组可得a 的值，将题意转化为ln 1x x ≤-，设()ln 1h x x x =-+，利用导数判断其单调性求出最大值即可；（Ⅱ）构造函数()1ln x h x x -=，对其求导结合（Ⅰ）可得()h x 的单调性，从而有()()2h x h b <，化简整理可得()0g x >，运用换底公式及（Ⅰ）中的不等式ln 1x x ≤-可得()g x 21112ln x b b --⎛⎫<⋅- ⎪⎝⎭，再次运用1ln 1b b>-可得结论. 试题解析：（Ⅰ） ()21'a f x x x=-， 设()f x 的图象与x 轴相交于点()0,0x ， 则()()000,{'0,f x f x ==即()00200110,{10,a lnx x a x x -+=-=解得01a x ==．所以()1ln 1f x x x =-+，()()21x f x x -≤等价于ln 1x x ≤-．设()ln 1h x x x =-+，则()1'1h x x =-，当01x <<时， ()'0h x >， ()h x 单调递增；当1x >时， ()'0h x <， ()h x 单调递减，所以()()10h x h ≤=，即ln 1x x ≤-，（），所以()()21x f x x -≤．（Ⅱ）设()1(1)ln x h x x x -=>，则()21ln 1'ln x x h x x +-=，由（Ⅰ）可知，当1x >时， 1ln 10x x +->，从而有()'0h x >，所以()h x 单调递增，又1x <<21x b <<，从而有()()2h x h b <，即2211ln ln x b x b --<， 所以()()21ln 11log 2ln b b xx b x b --<=-，即()0g x >，()()211log 2b x g x b x -=-- ()21ln 1ln 2bx x b --=- ()22ln 112ln 2x x b b -=-⋅-()221112ln 2x x b b --<-⋅- 21112ln x b b --⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭， 又1ln 1b b >-，所以1ln b b b-<， 又21x b <<，所以()()()()2211122x b b g x ---<<．综上可知， ()()2102b g x -<<．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C的参数方程为112{x t y =+=（t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()2212sin 3ρθ+=．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线1C 与曲线2C 相交于A ， B 两点，点()1,0M ，求MA MB -．【答案】0y -=,2213x y +=;（Ⅱ）25. 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过消参和极坐标与普通方程的互化公式进行求解；（Ⅱ）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程整理得到关于t 的一元二次方程，再利用参数t 的几何意义进行求解．试题解析：（Ⅰ）曲线1C0y --=，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=． （Ⅱ）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程整理得： 25240t t +-=，1225t t +=-， 由t 的几何意义可知： 1225MA MB t t -=+=. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()11f x x x =-++， P 为不等式()4f x >的解集.（Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ， n P ∈时， 42mn m n +>+.【答案】（Ⅰ）{22}x x x <-或;（Ⅱ）见解析;【解析】试题分析：（Ⅰ）利用绝对值的代数意义和零点分段讨论法去掉绝对值符号，得到分段函数，再利用函数的单调性得到不等式的解集；（Ⅱ）通过平方、作差、分解因式进行证明即可．试题解析：（Ⅰ） ()2,1,11{2,11,2, 1.x x f x x x x x x ≥=-++=-<<-≤-由()f x 的单调性及()4f x =得， 2x >或2x <-．所以不等式()4f x >的解集为{22}P x x x =<-或. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知2m >， 2n >，所以24m >， 24n >，()()()()222244440mn m n m n +-+=-->，所以()()2244mn m n +>+， 从而有42mn m n +>+．。
2016中考数学二模试卷附答案
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣42．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 55．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与97．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队8．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、二象限C．图象关于直线y=x对称D．点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上10．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x+2）2+211．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：912．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．要使函数y=有意义，则x的取值范围是．14．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）18．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：2tan60°﹣+（π﹣1）0+（﹣1）2015．20．先化简（1﹣）÷，再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．五、（本大题满分8分）23．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2015•西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）七、（本大题满分10分）25．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知：矩形ABCD，以对角线AC的中点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为点K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的函数解析式；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，c=﹣4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣4考点：实数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．解答：解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行线的性质．分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．4．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B．3 C． 4 D． 5考点：一元一次方程的解．分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．解答：解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．点评：本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．点评：本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与9考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：先读出数据，再按大小排列，然后利用众数、中位数的概念求解．这里中位数是第4、5个数的平均数．解答：解：这组数据从小到大排列为7，8，8，8，9，9，10，10，众数为8，中位数为=8.5．故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点：一元二次方程的应用．分析：设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解．解答：解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=10，即=10，∴x2﹣x﹣20=0，∴x=5或x=﹣4（不合题意，舍去）．故选C．点评：此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行四边形的性质．分析：要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，∠C=65°即可求出．解答：解：∵DB=DC，∠C=65°，∴∠DBC=∠C=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=65°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=25°．故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．9．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、二象限C．图象关于直线y=x对称D．点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上考点：反比例函数的性质．分析：根据k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限对B，C进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的增减性质对A进行判断．解答：解：k=2＞0，反比例函数的图象分布在第一、第三象限，图象是轴对称图形，所以B、C选项的说法正确；需要强调在每一象限内，y的值随x的增大而减小，所以A选项的说法错误；当x=﹣1时，y=﹣2，故D选项正确．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x+2）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（﹣1，0），向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后抛物线的顶点坐标是（0，﹣2），所以平移后抛物线的解析式为：y=x2﹣2，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．11．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9考点：翻折变换（折叠问题）．专题：数形结合．分析：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．解答：解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：===．故选D．点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选：D．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．要使函数y=有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．考点：多边形内角与外角．分析：利用外角和除以外角的度数即可得到边数．解答：解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．点评：此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）考点：弧长的计算；勾股定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：分别作BC、AC的中垂线找到圆心I的位置，继而求出IA、IB，结合AB的长度可得出△ABI是直角三角形，继而可求出劣弧AB的长度．解答：解：作BC、AC的中垂线，则可得圆心I的坐标为（1，0），则IA=IB==，∵AB2=12+52=26=IA2+IB2，∴∠AIB=90°，l劣弧AB==π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算、勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键确定圆心I的坐标，注意掌握利用在格点三角形求线段的长度．18．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P1（2，），P2（4，），P3（6，），则利用矩形的面积公式得到S1=2×（﹣），S2=2×（﹣），S3=2×（﹣），根据此规律得S n=2×（﹣，然后化简即可．解答：解：∵P1（2，），P2（4，），P3（6，），∴S1=2×（﹣），S2=2×（﹣）S3=2×（﹣），所以S n=2×（﹣=﹣=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：2tan60°﹣+（π﹣1）0+（﹣1）2015．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣3+1﹣1=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简（1﹣）÷，再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当a=3时，原式=3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率．解答：解：（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE．∠ADE=∠EFC，∵E为AC的中点，∴AE=CE．利用AAS证得△DEA≌△FEC．∴AD=CF；（2）若四边形AFCD成为菱形，则应证四边形AFCD是平行四边形，因而加一组邻边相等即可，如：DA=DC．解答：（1）证明：在△DEA和△FEC中，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC．又∵E为AC的中点，∴AE=CE．∴△DEA≌△FEC．∴AD=CF．（2）添加DA=DC．证明：∵AD∥BC，又∵AD=CF，∴四边形AFCD为平行四边形．又∵DA=DC，∴四边形AFCD为菱形．点评：本题利用了：（1）两直线平行，内错角相等；（2）全等三角形的判定和性质；（3）平行四边形和菱形的判定．五、（本大题满分8分）23．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．考点：解直角三角形的应用．分析：过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB 的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．解答：解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2015•西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）设每件乙衣服的标价为m元，根据题意列不等式0.8m﹣242≥0，求解后取整数即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500﹣x）﹣500=67，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）设每件乙衣服的标价为m圆，则0.8m﹣242≥0，解得：m≥302.5，∵结果取整数，∴乙衣服的标价至少为303元，才不亏本．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．七、（本大题满分10分）25．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知：矩形ABCD，以对角线AC的中点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为点K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）由四边形ABCD是矩形，得到AD∥BC，AD=BC，于是得到∠DAE=∠BCK，得到∠BKC=∠AED=90°，推出△BKC≌△ADE，即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求证AE=AC，然后即可求得AC即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCK，∵BK⊥AC，DH∥KB，∴∠BKC=∠AED=90°，在△BKC与△ADE中，，∴△BKC≌△ADE，∴AE=CK；（2）DG是圆的弦，又有AE⊥GD得GE=ED，∵DE=6，∴GE=6，又∵F为EG中点，∴EF=EG=3，∵△BKC≌△DEA，∴BK=DE=6，∴EF=BK，且EF∥BK，∴△AEF∽△AKB，且相似比为1：2，∴EF为△ABK的中位线，∴AF=BF，又∵∠ADF=∠H，∠DAF=∠HBF=90°，在△AFD≌△BFH中，，∴△AFD≌△BFH（AAS），∴HF=DF=3+6=9，∴GH=6，∵DH∥KB，BK⊥AC，四边形ABCD为矩形，∴∠AEF=∠DEA=90°，∴∠FAE+∠DAE=∠FAE+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DAE，∴△AEF∽△DEA，∴AE：ED=EF：AE，∴AE2=EF•ED=3×6=18，∴AE=3，∵△AED∽△HEC，∴==，∴AE=AC，∴AC=9，则AO=，故⊙O的半径是．点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，垂径定理等知识点，综合性很强，利用学生系统的掌握知识，是一道很典型的题目．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．。
2016年河北省唐山市路北区中考数学三模试卷和解析PDF版
A．14℃，14℃ B．14℃，13℃ C．13℃，13℃ D．13℃，14℃ 6． （3 分）如图，在 6×6 的正方形网格中，连结两格点 A，B，线段 AB 与网格 线的交点为 M、N，则 AM：MN：NB 为（ ）
A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：5 7． （3 分）若分式 A．1 或 2 B．2 的值为 0，则 x 的值为（ C．1 D．0 ）
ห้องสมุดไป่ตู้
A．1
B．
C．
D．
4． （3 分）已知三角形的两边长分别为 3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表 示正确的是（ A． ） B． C． D．
5． （3 分）下表为宁波市 2016 年 4 月上旬 10 天的日最低气温情况，则这 10 天 中日最低气温的中位数和众数分别是（ 温度（℃） 天数 11 1 13 5 14 2 15 1 16 1 ）
三、解答题（本大题共有 6 小题，共 66 分） 21． （10 分） （1）因式分解： （x﹣y） （3x﹣y）+2x（3x﹣y） ； （2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x2？求出所有满足条件 的 k 的值．若不能，请说明理由． 22． （10 分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、B、C、D 四个班共提 供了 100 件参赛作品．C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛 作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．
A．
B．
C
．
D． 11． （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若点 A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的值 可以是下列选项中的（ ）