2.1.1向量的物理背景课件
2.1平面向量的实际背景及基本概念(第一课时)教案 (1)
2.1平面向量的实际背景及基本概念（第一课时）龙宝中学李连代教学目标：知识与技能：了解向量的物理背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示，掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
过程与方法：经历类比方法的学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。
情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生感受向量的概念，方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。
重点：理解并掌握向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量的概念、会表示向量。
难点：向量的相关概念，平行向量学法指导：探究式和类比式学习教学设计：章头图解释重庆实施畅通重庆以来，万州的高速的得到突飞猛进的发展，这是渝宜高速路上的一张图片，加入你开着一辆小车行驶在这条路上，看到路标，你想到了什么？T:这就是本章所研究的——平面向量，平面向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具，就像图中的高速路一样，是解决几何问题的高速路，本章主要研究5个方面的内容，下面我们听着音乐带着问题进入今天的课堂。
展示课题——2.1平面向量的实际背景及基本概念学案（第一课时）一、向量概念的形成1、让学生感受引入概念的必要性引子：新华网东京3月30日电：日本部署“爱国者－3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。
不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？意图：向量概念不是凭空产生的．用这一简单、直观例子中的“位移不仅有大小，而且有方向”，让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容．S:位移T;路程和位移的区别？（根据物理知识学生容易回答）T：问题1：你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？意图：激活学生的已有相关经验．（学生能容易地举出重力、浮力、作用力等物理中学过的量．）概念抽象需要典型丰富的实例．让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备．T：由同学们的举例可见，现实中有的量只有大小没有方向，有的量既有大小又有方向．类似于从一支笔、一本书、一棵树……中抽象出只有大小的数量1，数学中对位移、力……这些既有大小又有方向的量进行抽象，就形成一种新的量——向量（板书概念）．二、向量的表示问题: 数学中，定义概念后，通常要用符号来表示它．怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？（例如：由同学们举的例子中发现，力是向量，请同学们画出一个竖直向上，大小为20N的力怎样表示？）意图：让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量．（让学生在黑板上画．学生画了用带有箭头的线段表示力，开始时没有对带箭头的线段加注起点、终点的字母，也没有给出大小，教师引导学生不断完善，最终形成了用带箭头的线段表示向量．有的学生还标出了单位长，以比较两个向量的大小．）T：看来大家都认为用带箭头的线段表示向量比较好．在初中，常用AB，CD，a，b，c等表示线段．现在，我们能否用AB，CD，a，b，c表示向量？S:学生自然想到字母上面加箭头表示向量T: 展示课件加深对向量的几何表示和代数表示，强调有向线段的三要素：起点、大小、方向。
说课课件第二章 平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念
老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B 向正东方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠?
嘻嘻!大笨猫！
C
唉, 哪儿去了?
A
B
猫的速度再快也没用，因为方向错了.
D
12
情景引入
南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发， 乘着马车一直往北走去.有人提醒他“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?” 他却说“不要紧，我有一匹好马！”问：北方人能到达楚国吗？
4
重点 难点
教学重难点
向量概念、向量的几何表示、以及相 等向量、平行向量、共线向量的概念；
让学生感受向量、平行向量或共线向量及 相等向量概念形成过程；
5
教学目标
01 知识技能 02 过程与方法
情感态度与价
03
值观
知识技能 （1） 理解平面向量的概念，学会平面向量的表示方法; （2） 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
a
b
l
c
C
OB A
平行向量也叫做共线向量！
22
设计意图——根据目标选择合适题型， 检测学生本节课的学习情况。
23
小试牛刀
1.如图, D、E、F分别是△ABC各边上的中点,在 以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示 A 的向量中，请分别写出：
（1）与向量 DE 相等的向量有__个, E
F
分别是___________；
（）
（6）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（）
（7）共线向量一定在同一直线上；
（）
25
课堂小结
向量的概念； 向量的表示方法； 零向量、单位向量概念； 平行向量、共线向量定义； 共线向量与平行向量关系；
2.1向量的基本概念
d 向量的平行与直线的平行既有相 同的地方，也有不同的地方。
向量的平行是方向相同或相反，可以在一条直线上； 而直线的平行是不能在一条直线上。
c
L1
问题 分析
问题1 下列哪些不是向量的是（ ①④⑥⑦⑧ ） ① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度; ⑤加速度; ⑥路程 ⑦ 密度;⑧功
问题2 数量之间有大小关系，如5＞3 ，0＞﹣2；
四.向量间的关系 1.相等向量：长度相等且方向相同的向量,叫
做相等向量 。 向量 a 与 b 相等， a b 记作 ：
a
abc
≠ d
b
c d
• 两个条件都要满足：模相等、 方向相同 • 零向量与零向量相等； • 任意两个相等的非零向量，都 可用同一条有向线段来表示，并 且与有向线段的起点无关.
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(× )
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b （4）两个向量a、b相等的充要条件是 |a|=|b| a ∥b （5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
2.我们所学的向量常被称为 ： 自由向量.
3.向量与数量的区别：
①数量只有大小， 可以比较大小。 ②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能
比较大小的，因此向量不能比较大小。
友情链接：物理中向量与数量分别叫做 矢量、标量
判断题
1. 身高是一个向量﹙
﹚
2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ 3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( )
如何定义向量之间的大小？ 结论:向量不能比较大小.但有相等的向量.
向量在物理中的应用举例 课件
提示：夹角越大越费力.
思考1:若两只手臂的拉力为
物体的重力为
那么
三个力之间具有什么关系？
提示:
思考2:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ， 那么| |，| |，θ之间的关系如何？ 提示:
则AC a b, DB a b.
A
B
2
AC AC AC (a b) (a b)
aaabbabb
2
2
a 2a b b (1)
同理
2
DB
a
2
2a b
2
b
(2)
注意这种求 模的方法
平行四边形两条对角线长的平方和等于两 条邻边长的平方和的两倍.
如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？
用向量解力学问题 对物体进行受力分析 画出受力分析图 转化为向量问题
【方法规律】 1.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题. 2.模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型. 3.参数的获得,即求出数学模型的有关解----理论 参数值. 4.问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的 物理现象.
例2.如图，□ABCD中，点E，F分别是AD，DC边
的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能 发现AR，RT，TC之间的关系吗？
猜想：AR=RT=TC
D
F
C
T
E
R
A
B
【解析】设AB a, AD b, AR r, 设AC a b.
由于 AR与 共AC线，故设 r n(a b), n R，
平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例
2.1.1 向量的物理背景与概念及向量的几何表示
2.1.1 向量的物理背景与概念及向量的几何表示教学目标：1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教学思路： （一） 一、情景设置：如图，老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC 、猫追逐的路线BD 实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
（二）（教材P74面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答：（7个问题一次出现） 1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向） 2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O ，这是它们是不是平行向量？ 这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法：①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；ABCDA(起点)B（终点）a③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量AB的大小―长度称为向量的模，记作|AB|.3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. （四）理解和巩固：例1 书本75页例1.例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）课堂练习：书本77页练习1、2、3题三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平面向量的概念和向量的几何表示；3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
2.1平面向量的实际背景及基本概念
2、物理学中的位移，力及矢量等概念。
问题引入：
请问：猫以每秒5米的速度逃窜, 猎狗以每秒8米的速度追,猎狗一 定能追上猫吗？ 为什么？
S V
F
他们都是有大小和方向的量 叫向量
知识点1：向量的概念
问题1：向量的概念是什么？举例说明。 问题2：向量与数量的区别是什么？
度（或称模），记作| AB|。
零向量： 长度为0的向量叫做零向量，记作 0。 单位向量： 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（
）
2.向量的模是一个正实数（
3.若|a|>|b| ，则a > b (
)
）
4.所有单位向量的大小相等（
）
思考题
平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终 点的轨迹是什么图形？
向量的表示：
（1）向量的几何表示：用有向线段表示。
B（终点） 思考: “向量就是有向线段,有 向线段就是向量.”的说法对 吗?
A（起点）
（2）向量的字母表示：① a , b , c ,
...
②用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示，例如， ， AB CD
向量有关的概念：
模的概念：向量 AB 的大小，也就是向量 AB的长
A
D
F
→ （1）找出与向量DE相等的向量 → → AF和FC → （2）找出与向量DF共线的向量
C
B
E
→ → → → → →→ BE,EB,EC,CE,BC,CB,FD
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由. ①向量 AB 与 CD 是共线向量，则A、B、C、D (×) 四点必在一直线上； ②单位向量都相等；
高一数学人教B版必修4课件：2-1-1
通过有向线段
• 5．向量共线或平行 a∥b • 的直线，叫做向量
共线或平行．
的 基线．如果向量的基线互相平行或重合， 则称这些向量 向量 a 与 b 平行， 记作 .
• 重点：向量概念、相等向量与共线向量的
• • • •
概念． 难点：对向量概念与向量共线概念的理 解． 1．理解向量的概念 (1)要抓住向量有方向、有大小，故两个向 量不可以比较大小；但向量的模可以比较 大小． (2)数学中研究的主要是自由向量，是仅由 大小和方向确定、而与起点位置无关的向 量，只要不改变它的大小和方向，在平面
平等或重合； • (2)共线向量不一定相等，但相等的向量一 定共线．
• 给出下列命题： • ①若a＝b，b＝c，则a＝c；②若a＝b，则 • • • •
a∥b；③若a∥b，则a＝b. 其中正确命题的序号是________． [答案] ①② [ 解析 ] 在讨论向量共线的问题时，要考 虑方向、长度、位置，尤其不能忘记对零 向量的讨论． 对于①，当a＝b＝0时，由b＝0，可得c＝ 0，∴a＝c；
• [分析 先作出表示东南西北的方位图及 → 、BC → 、CD → 如图所示； [解析] ] (1) 向量AB
→ |＝|CD → |，∴在四边形 ABCD 中，AB 綊 CD. 又|AB
100km长度的线段，然后解答本题问题． → → → →
(2)由题意，易知AB与CD方向相反，故AB与CD共线．
所以A不正确；由于数学中研究的向量是 自由向量，所以两个相等的非零向量可以 在同一直线上，而此时就构不成四边形， 更不可能是一个平行四边形的四个顶点， 所以B不正确；向量的平行只要方向相同 或相反即可，与起点是否相同无关，所以 D不正确；对于C，其条件以否定形式给 出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假 若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一 个是零向量，而由零向量与任一向量都共
2.1平面向量的实际背景及基本概念(教、学案)
2. 1.1 向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量教学目标：1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学过程：引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
（二）请同学阅读课本后回答：1、数量与向量有何区别？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.向量的表示方法：①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB ；④向量AB 的大小―长度称为向量的模，记作|AB |.3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作→0. →0的方向是任意的. 注意→0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定→0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起．．．．．．．点无关．．．. 7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点．．．．．．．．无关）．．．. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；A(起点) B （终点） a（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.（四）理解和巩固：例1 书本75页例1.例2判断及解答：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？例3．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC 相等的向量.变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量OA共线的向量有哪些？例4判断及解答：（1）不相等的向量是否一定不平行？（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（3）当且仅当满足什么条件时两个非零向量相等？（4）共线向量一定在同一直线上吗？例5下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行课堂练习：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.2、课本77页练习1、2、3、4题三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平面向量的概念和向量的几何表示；3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
1.向量的物理背景与概念及向量的几何表示最后更新
思考4：力既有大小，又有方向，在物理 学中称为矢量,你还能指出哪些物理量是 矢量吗？
思考5：数学中，把既有大小，又有方向 的量叫做向量，把只有大小，没有方向 的量称为数量.那么年龄、身高、体重、 面积、体积、温度、时间、路程是向量 吗？
合作探究
1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.
合作探究
2. 数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小；向量有方向， 大小，双重性，不能比较大小.
a A(起点) B (终点)
思考6：对于一个实数，可以用数轴上的 点表示；对于一个角的正弦、余弦和正 切，可以用三角函数线表示；对于一个 二次函数，可以用一条抛物线表示….数 学中有许多量都可以用几何方式表示， 你认为如何用几何方式表示向量最合适？
说明：
零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.
合作探究
6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a b c
合作探究
6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a b c
说明：
(1) 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
A D C
东
练习.如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为 等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点， 写出与向量 AB 模相等的所有向量.
D C
A
B
E
课堂小结
1.描述向量的两个指标：模和方向. 2. 平面向量的概念和向量的几何表示； 3. 向量的模、零向量、单位向量、平行
向量等概念.
限时抢答
C
合作探究
(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：2-1-1
(2)共线向量有四种情况：方向相同且模相等，方向相同 且模不等，方向相反且模相等，方向相反且模不等．这样，也 就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相 等向量，而相等向量一定是共线向量． (3)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向 量是平行向量．
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
思考探究 1.向量就是有向线段，这种说法对吗？ 提示 不对，向量与有向线段是两个不同的概念，可以用
有向线段表示向量．
2．“若a∥b，且b∥c，则a∥c”这个说法对吗？ 提示 不对，若b＝0，则a、c均可以是任意向量，所以
a、c不一定平行．平面几何中平行的传递性：a∥b，且b∥c， 则a∥c，在向量的平行中不再适用．解题时我们也要充分考虑 0的特殊性.
→ → →
3．向量的有关概念 零向量 长度等于零的向量，记作0，零向 量的方向不确定
相等的向量 同向且等长的有向线段表示的向量 向量共线 (平行) 基线互相平行或重合的向量，记作 a∥b.共线向量的方向相同或相反 规定：零向量与任意向量平行
任给一定点O和向量a，过点O作有向线段 位置向量 → OA ＝a，则点A相对于点O的位置被向量a所 → 唯一确定，这时向量 OA ，叫做点A相对于点 O的位置向量
答案
B
规律技巧
要准确地对命题进行判断，必须对有关概念有
准确清晰的理解和把握．
变式训练2
下列说法中不正确的是(
)
A．零向量与任意向量共线 B．零向量只能与零向量相等 → → C．若AB＝DC，则ABCD是平行四边形 → → D．平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC
解析
→ → AB＝DC，有可能A、B、C、D四点共线，故C错．
第二章 平面向量