自动控制原理石群9章完整
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自动控制原理第9章
• 3)李雅普诺夫第2法
• 9.2
描述函数法
图9.6
非线性控制系统典型结构图
图9.7
非线性元件
• 描述函数法的基本思想是将非线性元件输
出中的基波分量代替实际的非正弦周期信
号，而略去信号中的高次谐波。这样处理
后，就与线性元件在正弦信号信用下的输
出具有形式上的相似，可以仿照幅相频率
特性的定义，建立非线性元件的近似幅相
第9章
非线性控制系统
• 本章先介绍自动控制系统中常见的典型非
线性特性，在此基础上介绍分析非线性控 制系统的常用2种方法——描述函数法和相
平面法。
• 9.1
• 9.1.1
• (1)
非线性控制系统概述
典型的非线性特性
• 图9.1是饱和非线性的静特性。图9.1中e(t) 为非线性环节的输入信号，x (t)为非线性环
继电器总有一定的吸合电压值，所以特性
必然出现死区和回环，学表达式为：
图9.4
继电器特性
（9.4）
• (5)
• 变放大系数特性如图9.5所示。其数学表达 式为： （9.5）
• 9.1.2
非线性系统的特性
• 非线性元件系统与线性控制系统相比，有 如下特点：
-1/N (A)曲线示于图9.21。由：
图9.21
例1的奈氏图
• 用试算法或作图法解得A =2.47。
• ②-1/N(A)与G(jω)的不相交，即ReG(jω)＞1/2时，系统退出自振。ReG(jω)=-1/2时的 K值为临界放大倍数。
• 解得K临=7.5。
• 9.4
• 9.4.1
相轨迹
• 设二阶系统微分方程式的一般形式为：
图9.20
自控原理9(第九章418-437)
由于：
则： (9-65)
定义输入向量至输出向量之间的传递矩阵，为闭环传递矩 阵，记为 (s)，则：
（9-66） 它描述了 U(s) 至 Y(s) 之间的传递关系。 由于： 则： （9-67）
定义输入向量至偏差向量之间的传递矩阵为偏差传递矩阵， 记为e (s)，则： 它描述了 U(s) 至 E(s) 之间的传递关系。 （9-68）
(9-77) 成立，则称系统 (A, B, C, D) 是 G(s) 的一个实现。 简言之，实现问题就是由传递函数矩阵寻求对应的状态空 间表达式。前面曾就由传递函数导出几种标准型式动态方程问
题进行过研究，乃属于传递函数矩阵的实现。
由于多输入多输出系统传递函数矩阵的实现问题比较复 杂, 这里仅限于研究单输入多输出或多输入单输出系统, 它 们的传递函数矩阵是一列向量或行向量。
矩阵为一行向量，故不存在其对偶形式，即不存在可控标准型 实现。
[例9-12] 已知单输入-双输出系统的传递矩阵为：
求传递矩阵的可控标准型实现及对角型实现。 [解] 由于系统是单输入、双输出的，故输入矩阵只有一列，输 出矩阵有两行。 将 G(s) 化为严格有理真分式：
各元素的最小公分母 D(s) 为：
1) 单输入-多输出系统传递矩阵的实现 设单输入、q 维输出系统如图9-22所示，系统可看作由 q 个 独立子系统组成，
传递矩阵 G(s) 为：
(9-78) 式中，d 为常数向量； (i = 1, 2, …, q) 为不可约分的严格有 理真分式 (即分母阶次大于分子阶次) 函数。 通常 的特性并不相同，具有不同
故其输出方程为：
7. 线性离散系统状态空间表达式的建立及其解
离散系统的特点是系统中的各个变量被处理成为只在离散 时刻取值，其状态空间描述只反映离散时刻的变量组间的因果 关系和转换关系，因而这类系统通常称为离散时间系统，简称 为离散系统。 线性离散系统的动态方程可以利用系统的差分方程建立， 也可以利用线性连续动态方程的离散化得到。
自动控制原理与系统第九章 位置随动系统
2、直流伺服电动机的结构特点
由于上述的要求，因此直流伺服电动机与普通 直流电动机相比，其电枢形状较细较长(惯量小)， 磁极与电枢间的气隙较小，加工精度与机械配合要 求高，铁心材料好。
直流伺服电动机按照其励磁方式的不同，又可 分为电磁式(即他励式)(型号为SZ)，(见图9-7a)和 永磁式(即其磁极为永久磁钢)(型号为SY)(见图9-b) 。
位置随动系统有开环控制系统，如由单片机控 制的、步进电动机驱动的位置随动系统，开环控制 精度较低，目前已有精度达10000step/r以上的步进 随动系统。
对跟随精度要求较高而且驱动力矩较大的场合 ，多采用闭环控制系统，它们多采用交流(或直流) 伺服电动机驱动。典型位置随动系统的组成框图如 图9-1所示。
（9-2） （9-3）
四、交流伺服电动机
1、交流伺服电动机的结构特点
交流伺服电动机也是自动控制系统中一种常用 的执行元件。它实质上是一个两相感应电动机。它 的定子装有两个在空间上相差90°的绕组：励磁绕 组A和控制绕组B。运行时，励磁绕组A始终加上一 定的交流励磁电压(其频率通常有50Hz或400Hz等几 种)；控制绕组B则接上交流控制电压。常用的一种
如图可见，系统有位置环、速度环和电流环三 个反馈回路。其中位置环为主环（外环），主要消 除位置偏差的作用；速度环和电流环均为副环（内 环），速度环起稳定转速的作用，电流环起稳定电 流与限制电流过大的作用。其中位置环是必需的， 位置随动系统主要依靠位置负反馈来减小并最后消 除位置偏差。
图9-1 典型位置随动系统的组成框图
由图可见，在低速时，它们近似为一簇直线，而交 流伺服电动机较少用于高速，因此有时近似作线性 特性处理。这样，交流伺服电动机的传递函数也可 近似以式(9-2)与式(9-3)表示。
自动控制原理(第九章)
15
一、 线性系统的状态空间描述（14）
4、线性定常连续系统状态空间表达式的建立
建立状态空间表达式的方法主要有两种：一直接根据 系统的机理建立相应的微分方程或差分方程，继而选择有关 的物理量作为状态变量，从而导出其状态空间表达式；二是 由已知的系统其它数学模型经过转化而得到状态空间表达式。
（1）根据系统机理建立状态空间表达式 通过例题来介绍根据系统机理建立线性定常连续系统 状态空间表达式的方法。
若状态 x 、输入 u 、输出 y 的维数分别为 n, p, q, 则称 n n 矩阵 A(t )及 G (k ) 为系统矩阵或状态矩阵或系数矩阵， 称 n p矩阵 B (t )及 H (k )为控制矩阵或输入矩阵，称 q n 矩阵 C (t ) 及C (k )为观测矩阵或输出矩阵，
12
x (t ) x1 (t ), x 2 (t ), , x n (t )
T
则向量 x (t ) 称为 n 维状态向量。
8
一、 线性系统的状态空间描述（7）
状态空间: 以 n 个状态量作为基底所组成的 n维空间称 为状态空间。 状态轨线： 系统在任一时刻的状态，在状态空间中用 一点来表示，随着时间的推移，系统状态在变化，并在状 态空间中描绘出一条轨迹。这种系统状态向量在状态空间 中随时间变化的轨迹称为状态轨迹或状态轨线。 状态方程： 描述系统状态变量与输入变量之间关系的 一阶微分方程组（连续时间系统）或一阶差分方程组（离 散时间系统）称为系统的状态方程。状态方程表征了系统 由输入所引起的内部状态变化，其一般形式为 x(t ) f x(t ), u(t ), t 或 x(t k 1 ) f x(t k ), u(t k ), t k
常具有微分方程或差分方程的形式，称为状态方程。另一 T x x1 , x 2 ,, x n 及变量u u1 , u 2 , , u p T 个是表征系统内部变量 T 和输出变量 y y1 , y 2 , , y q 间转换关系的数学式，具有 代数方程的形式，称为输出方程。 仅当在系统具有一定属性的条件下，两种描述才具有 等价关系。
自动控制原理 第9章 自动控制理论的应用实例
自动控制原理
第九章 自动控制理论的应用实 例
2020/4/3
第九章 自动控制理论的应用实例
1
自动控制原理
9.1 磁悬浮控制系统设计
9.1.1 磁悬浮系统应用背景
国内外在磁悬浮方面的研究工作主要集中在磁悬浮列车方面，进展很快，以 从实验研究阶段转向试验运行阶段。在日本，已建成多条常导和超导型试验线路。 德国的埃姆斯兰特试验线长31.5km，研制成功TR07型时速450km的磁悬浮列车。 在取得一系列研究和试验结果后，1990年日本开始建造速度为500km/h、长 48.2km的超导磁悬浮列车路线。德国则在2005年建成柏林到汉堡之间284km的 常导型磁悬浮列车正式运营路线，其速度为420km/h。此外，法国、美国、加拿 大等国也在这方面进行了总多项目的研制和开发。
G0 (s) Ka 5.8929
（9.8）
2020/4/3
第九章 自动控制理论的应用实例
11
自动控制原理
磁悬浮系统的数学建模
5)系统平衡的边界条件
钢球处于平衡状态时，此时加速度等于零，得钢球此时所受的合力为零。同 时钢球受到向上的电磁力=小球自身的重力，即
mg F(i0,x0 ) 0 6) 系统模型线性化处理
Ks x(s) Kai(s)
(Ks / Ka ) As2 B
（9.13）
则可以看出系统有一个开环极点位于复平面的右半平面，根据系统稳定性 判据，即系统所有的开环极点必须位于复平面的左半平面时系统才稳定，所以磁 悬浮系统是不稳定的系统。
2020/4/3
第九章 自动控制理论的应用实例
14
自动控制原理基尔霍夫定律可知有如下关系
U (t) Ri(t) d (x,t) Ri(t) d[L(x)i(t)]
第九章 自动控制理论的应用实 例
2020/4/3
第九章 自动控制理论的应用实例
1
自动控制原理
9.1 磁悬浮控制系统设计
9.1.1 磁悬浮系统应用背景
国内外在磁悬浮方面的研究工作主要集中在磁悬浮列车方面，进展很快，以 从实验研究阶段转向试验运行阶段。在日本，已建成多条常导和超导型试验线路。 德国的埃姆斯兰特试验线长31.5km，研制成功TR07型时速450km的磁悬浮列车。 在取得一系列研究和试验结果后，1990年日本开始建造速度为500km/h、长 48.2km的超导磁悬浮列车路线。德国则在2005年建成柏林到汉堡之间284km的 常导型磁悬浮列车正式运营路线，其速度为420km/h。此外，法国、美国、加拿 大等国也在这方面进行了总多项目的研制和开发。
G0 (s) Ka 5.8929
（9.8）
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第九章 自动控制理论的应用实例
11
自动控制原理
磁悬浮系统的数学建模
5)系统平衡的边界条件
钢球处于平衡状态时，此时加速度等于零，得钢球此时所受的合力为零。同 时钢球受到向上的电磁力=小球自身的重力，即
mg F(i0,x0 ) 0 6) 系统模型线性化处理
Ks x(s) Kai(s)
(Ks / Ka ) As2 B
（9.13）
则可以看出系统有一个开环极点位于复平面的右半平面，根据系统稳定性 判据，即系统所有的开环极点必须位于复平面的左半平面时系统才稳定，所以磁 悬浮系统是不稳定的系统。
2020/4/3
第九章 自动控制理论的应用实例
14
自动控制原理基尔霍夫定律可知有如下关系
U (t) Ri(t) d (x,t) Ri(t) d[L(x)i(t)]
自动控制原理第九章非线性控制系统PPT课件
02
非线性系统的数学描述
01
02
04
非线性微分方程
非线性微分方程是描述非线性系统动态行为的数学模型之一。
它通常表示为自变量和因变量的函数，其中包含未知函数的导数。
非线性微分方程的解可以描述系统的输出响应与输入信号之间的关系。
解决非线性微分方程的方法通常包括数值解法和解析解法。
03
非线性传递函数是描述非线性系统的另一种数学模型。
非线性系统的特点
研究非线性系统的方法包括解析法、数值法和实验法等。
总结词
解析法是通过数学推导和求解方程来研究非线性系统的行为和特性。数值法则是通过数值计算和模拟来研究非线性系统的行为和特性。实验法则是通过实际实验来研究非线性系统的行为和特性，通常需要设计和构建实验装置和测试系统。
详细描述
非线性系统的研究方法
它类似于线性系统的传递函数，但包含非线性项和饱和项。
非线性传递函数可以表示系统的输入输出关系，并用于分析系统的性能和稳定性。
分析非线性传递函数的方法包括根轨迹法和相平面法等。
01
02
03
04
非线性传递函数
非线性状态方程是描述非线性系统动态行为的另一种数学模型。
非线性状态方程可以用于分析系统的稳定性和动态行为，并用于控制系统设计。
非线性系统仿真软件
非线性系统仿真实例是通过计算机仿真技术对实际非线性系统进行模拟和分析的实例，它可以帮助用户更好地理解非线性系统的特性和行为，并验证仿真模型的正确性和有效性。
常见的非线性系统仿真实例包括电机控制系统、飞行器控制系统、机器人控制系统等，这些实例可以帮助用户更好地了解非线性系统的控制方法和优化策略。
飞行器控制系统
化工过程控制系统
非线性系统的数学描述
01
02
04
非线性微分方程
非线性微分方程是描述非线性系统动态行为的数学模型之一。
它通常表示为自变量和因变量的函数，其中包含未知函数的导数。
非线性微分方程的解可以描述系统的输出响应与输入信号之间的关系。
解决非线性微分方程的方法通常包括数值解法和解析解法。
03
非线性传递函数是描述非线性系统的另一种数学模型。
非线性系统的特点
研究非线性系统的方法包括解析法、数值法和实验法等。
总结词
解析法是通过数学推导和求解方程来研究非线性系统的行为和特性。数值法则是通过数值计算和模拟来研究非线性系统的行为和特性。实验法则是通过实际实验来研究非线性系统的行为和特性，通常需要设计和构建实验装置和测试系统。
详细描述
非线性系统的研究方法
它类似于线性系统的传递函数，但包含非线性项和饱和项。
非线性传递函数可以表示系统的输入输出关系，并用于分析系统的性能和稳定性。
分析非线性传递函数的方法包括根轨迹法和相平面法等。
01
02
03
04
非线性传递函数
非线性状态方程是描述非线性系统动态行为的另一种数学模型。
非线性状态方程可以用于分析系统的稳定性和动态行为，并用于控制系统设计。
非线性系统仿真软件
非线性系统仿真实例是通过计算机仿真技术对实际非线性系统进行模拟和分析的实例，它可以帮助用户更好地理解非线性系统的特性和行为，并验证仿真模型的正确性和有效性。
常见的非线性系统仿真实例包括电机控制系统、飞行器控制系统、机器人控制系统等，这些实例可以帮助用户更好地了解非线性系统的控制方法和优化策略。
飞行器控制系统
化工过程控制系统
自动控制原理第9章
新建M文件 打开文件
导入数据Mat文件 将工作空间所有变量和数据保存为数据 Mat文件 设置MATLAB文件搜索路径 设置MATLAB软件参数 界面配置和切换
MATLAB软件帮助
三、界面窗口)
浏览MATLAB软件当前工作目录的文件。
2、工作空间窗口(Work space) 显示当前工作空间中的变量，可以显示每个变量的名称(Name)、值
解：>>
a=conv([1 1],[1 2])
a=
1
3
2
三、常用的基本命令/函数 format short 设置数值显示格式为短格式，显示小数点后4位有效数 字；
format long 设置数值显示格式为长格式，双精度数显示小数点后15 位有效数字，单精度显示小数点后7位有效数字；
clear 清除工作空间中的变量；
工具栏中Simulink启动图标可启动Simulink，当前目录指示器显示 当前的工作目录，目录设置按钮可以设置当前工作目录.
菜单
菜单说明
File:New:M-file File:Open File:Import Data File:Save Workspace as File:Set Path File:Preferences Desktop Help
4、命令窗口（Command Window） MATLAB软件操作最主要的窗口，用于输入命令和数据、运行
MATLAB函数和程序并显示结果； 命令窗口的提示符为“>>” ； 命令窗口显示的数值格式默认为短格式(format short) 。
矩阵编辑器
9.2 MATLAB程序基础
一、MATLAB的变量 赋值语句格式： 变量名=值或表达式 变量被赋值后在工作空间 (Work space) 显示。赋值语句后可以不带
自动控制原理第9章 习题及解析
第9章 习题参考答案9-1 设一阶非线性系统的微分方程为3x x x =-+试确定系统有几个平衡状态，分析各平衡状态的稳定性，并作出系统的相轨迹。
解 3x x x =-+由30x x -+=解得1230, 1, 1e e e x x x ===-。
作出系统的相轨迹图如下：平衡状态(0, 0)稳定，平衡状态(1, 0), (1, 0)-不稳定。
9-2 已知非线性系统的微分方程为(1) 320x x x ++= (2) 0x xx x ++= (3) 0x x x ++= (4) 2(1)0x x x x --+= 试确定系统的奇点及其类型，并概略绘制系统的相轨迹图。
解 (1) 奇点(0, 0)。
特征方程为2320λλ++=两个特征根为1,21, 2λ=--平衡点(0, 0)为稳定节点。
在奇点附近的概略相轨迹图：x(2) 奇点(0, 0)。
在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为0x x +=其特征方程为210λ+=两个特征根为1,2j λ=±平衡点(0, 0)为中心点。
在奇点附近的概略相轨迹图：x(3) 奇点(0, 0)。
原方程可改写为0000x x x x x x x x ++=≥⎧⎨+-=<⎩其特征方程、特征根和类型为21,221,2100.50.866 10 1.618, 0.618 j λλλλλλ⎧++==-±⎪⎨+-==-⎪⎩稳定焦点鞍点 在奇点附近的概略相轨迹图：(4) 奇点(0, 0)。
在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为x x x-+=其特征方程为210λλ-+=两个特征根为1,20.50.866jλ=±平衡点(0, 0)为不稳定焦点。
在奇点附近的概略相轨迹图：xx9-3 非线性系统的结构图如图9-48所示。
系统开始是静止的，输入信号r(t)＝4·1(t)，试写出开关线方程，确定奇点的位置和类型，在e-e平面上画出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。