沪科初中数学八年级上册《12.2 一次函数》精品教案 (2)
沪科版(2012)初中数学八年级上册 12.2.5 一次函数的应用 教案
学科 数学 年级 八年级 授课教师 课型 新授课课题（2）一次函数的应用课时 1课时 总第 课时 执教日期三维目标：（认知、技能、过程与方法、情感态度、价值观）1．会根据实际画有定义域限制的一次函数图像2．会根据图像获取生活实际信息写出函数解析式。
教学重点、难点及解决方法： 1．会画一次函数图像，2．会根据图像获取生活实际信息写出函数解析式。
教学过程：教师活动学生活动设计意图个性修订一、 复习前一节课学习的分段函数的画法注意点。
二、 巩固加强有定义域限制的一次函数图像的画法。
1、 画函数图像2、画函数1(02)y x x =-+≤<图像（备用） 统计画图情况及错误原因。
三、 根据函数关系图回答问题 yx 1、下图是某汽车行使的路程Y （km)与时间x(分钟）的函数关系图。
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求s 与t 的函数关系式？401230169O y x CB A2、如图，折线ABC 是某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x(km)之间的函数关系图像。
（1）写出当X ≥3时该函数图像关系式。
（2）某人乘坐2.5km ，应付多少钱？（3）某人乘坐13km ，应付多少钱？（4）若某人付费30.8元，出租车行驶了多少千米？元km14783O1、画图像2、学生典型情况分析3、自我分析错误原因。
学生在老师的引导下结合前面画图经验，理解捕捉图像信息，回答问题学生在老师的引导下结合前面画图经验，理解捕捉图像信息，回答问题由于三班学生的基础非常薄弱，这块内容必须舍得花时间加强巩固，为后续更好掌握根据图像获取信息，写函数解析式，解决生活应用做好铺垫此处有待定系数法的复习巩固，通过提问，帮助学生梳理回忆过程。
第二题可以看成第一题的检测巩固3、下图是某汽车行驶的路程S （km ）与时间t （分钟）的函数关系。
y x 千米小时302520151057654321A(1) 根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ (2) 求小明出发两个半小时离家多远？ (3) 求小明出发多长时间距家12千米？学生在老师的引导下结合前面画图经验，理解捕捉图像信息，回答问题第三题稍难，让学生通过审题审图，了解生活场景，进一步获取相关数字信息，建立相关数学模型教后记： 另写。
2019-2020年新沪科版初中数学八年级上册12.2第3课时用待定系数法求一次函数的解析式2教案.doc
12.2 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式教学目标1．知识与技能会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用． 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2．过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．3．情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．重、难点与关键1．重点：待定系数法求一次函数解析式．2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题.3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、•加减法解一次函数中的待定系数． 教学方法 采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．教学过程一、创设情景，提出问题1.复习：画出函数y=2x, 的图象332y x =-+图1 图2 y=2x 332y x =-+2引入新课：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。
二．提出问题，形成思路1.求下图中直线的函数表达式。
图1图2分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y=kx ,将点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x.（2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程)2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。
初步应用，感悟新知【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b 的值，从已知条件可以列出关于k 、b 的二元一次方程组，并求出k 、b ．【教师活动】分析例题，讲解方法．【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ．依题意得：352491k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩解得 这个一次函数的解析式为y=2x-1．像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
沪科版 八年级数学 上册(教学设计 教案)第12章 一次函数 12.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式2
12.2 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式教学目标1．知识与技能会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2．过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．3．情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．重、难点与关键1．重点：待定系数法求一次函数解析式．2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题.3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、•加减法解一次函数中的待定系数． 教学方法采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．教学过程 一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数y=2x,的图象2引入新课：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是332y x =-+图1 图2 y=2x 332y x =-+这节课我们要研究的问题。
二．提出问题，形成思路1.求下图中直线的函数表达式。
分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y=kx ,将点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x.（2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程)2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。
初步应用，感悟新知【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．【教师活动】分析例题，讲解方法．【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．依题意得：352 491 k b kk b b+==⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩解得这个一次函数的解析式为y=2x-1．图1图2像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
新版沪科版八年级上册教案12.2一次函数
12．2一次函数第一教时教学目标1、理解一次函数的概念，并能根据实际上问题列出简单的一次函数的表达式2、理解一次函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数的图象教学重点、难点1、重点：一次函数的概念，及一次函数的图象2、难点：实际问题中一次函数解析式的确定。
教学过程在上节，遇到过这样一些函数：h=30t+1800; Q=-25t+300; y=2x; y=-2x; s=80t.这些函数有什么共同特点？不难看出，这些函数都是用自变的量的一次式表示的.可以写成：y=kx+b的形式.一般地，如果有：y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）,那么，y叫做x的一次函数.其中，当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx（k≠0）.如上面的y=2x、y=-2x、s=80t，这些函数中两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关系.因此，y=kx（k≠0）中y叫做x的正比例函数.可见，正比例函数是一次函数的特殊情形.下面，来研究一次函数的图象与性质.前面画过函数y=2x、y=-2x及另外一些正比例函数的图象，可见正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，通常我们把正比例函数y=kx（k≠0）的图象叫做直线y=kx.因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.例1 在同一坐标系里，画下列函数的图象：y=1/2x， y=x， y=3x.解列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）如图13-11，过两点（0，0），（1，1/2）画直线，得y=1/2x的图象；过两点（0，0），（1，1）画直线，得y=x的图象；过两点（0，0），（1，3）画直线，得y=3x的图象；学生练习课本P35 ，第1、2 布置作业1、课本P43-44习题中，第1、3题2、《基训》教学后记：第二教时教学目标1、理解正比例函数的概念及其图象是一条直线2、熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。
沪科版-数学-八年级上册-教案：12.2 一 次函数
项目内容课题12.2 一次函数修改与创新教学目标1、掌握正比例函数的定义。
2、掌握正比例函数的图像的画法及形状。
3、掌握正比例函数的性质。
教学重、难点1、正比例函数定义的运用。
2、正比例函数的性质的运用。
教学准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新课观察：上节课遇到一些这样的函数h=30t+1800; Q=-25t+300Y=2x; y=-2x, s=80t这些函数有什么共同点？形如：y=kx+b 的形式。
二、学生自学，讲解新课（一）、正比例函数的定义1、思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）、圆的周长L随半径r的大小变化而变化。
（2）、每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起总的厚度h(单位：cm)随这些练习本的本数m的变化而变化。
（3）、冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间m（单位：分）的变化而变化。
2、观察发现，得出正比例函数的定义。
一般地，形如y＝kx (K是常数、k≠0) 的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数。
强调两点：①、k ≠0(即自变量系数不为0) ②、x 的指数为13、判断下列函数是否为正比例函数，若是，说出比例系数。
⑴、y ＝3x ⑵、y ＝x2⑶、y ＝2x⑷、y ＝x 2+1 ⑸、y ＝(a 2+1)x －24、学生举例，正比例函数5、例1 ⑴、若y ＝5x3m －2是正比例函数，则m ＝＿＿＿⑵、若y ＝(m －2)x ㎡－3是关于x 的正比例函数，则m ＝＿＿⑶、若函数y ＝(2m+6)x 2+(1-m)x 是关于x 的正比例函数，则m ＝＿＿＿（二）、正比例函数的图像 1、例2画出正比例y ＝2x 的函数2、学生画出y ＝-2x 的图像3、找出y ＝2x 与y ＝-2x 图像的相同点，（都是过原点的一条直线）4、画正比例函数图像的方法。
5、学生自己写一个正比例函数，用两点法画出其图像。
6、正比例函数的性质K＞0,直线y＝kx过一、三象限，从左向右上升，随x的增大y也增大。
沪科版八年级数学上册12.2.2 一次函数的图象与性质(课件)【新版】
总结
知3－讲
(2)判断b值符号的方法：与y轴交点法，即若直线y ＝kx＋b与y轴交于正半轴，则b＞0；与y轴交于 负半轴，则b＜0；与y轴交于原点，则b＝0.
知3－练
1 (中考·海南)点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1 上的两点，则y1____＜____y2.(填“＞”“＝”或“＜”)
4 3
，
此时2k－1＝
5 3
≠－5，
所以，当k＝ 4 时， 3
已知直线与直线 y＝－3x－5平行．
例5 如果一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，
则k，b的取值范围分别是( D )
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＞0，b≥0
D．k＞0，b≤0
导引：一次函数图象不经过第二象限，应分两种情
k的符号
k＞0
k＜0
b的符号 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0
（续表）
知2－讲
图象经过 一、二、一、三 一、三、一、二、二、四 二、三、
的象限 三
四
四
四
一次函数 y＝kx＋b 的图象
例4 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
知2－讲
(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
知1－练
1 (中考·湘西州)已知k>0，b<0，则一次函数y＝kx－b 的大致图象为( A )
知1－练
2 (中考·成都)一次函数y＝2x＋1的图象不经过( D )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
知2－讲
知识点 2 系数相等的一次函数图象的位置关系
直线y＝kx＋b的位置是由k和b的符号决定的，它们 的关系如下表：
2022秋八年级数学上册 第12章 一次函数12.2 一次函数2 一次函数的图象和性质课件(新版)沪
5．【2020·内江】将直线y＝－2x－1向上平移两个单位，平移 后的直线所对应的函数表达式为( C )
A．y＝－2x－5 B．y＝－2x－3 C．y＝－2x＋1 D．y＝－2x＋3
6．【合肥50中月考】将函数y＝x＋2的图象用下列方法平移 后，所得的图象经过点A(1，4)的方法是( C )
第12章 一次பைடு நூலகம்数
12.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
核心必知 1b 2 k2 3 k＜0
提示：点击 进入习题
1C 2A 3C 4A 5C
答案显示
6C 7D 8C 9D 10 C
11 见习题 12 C 13 A 14 y3>y1>y2 15 见习题
答案显示
16 见习题
答案显示
1．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象是经
14．【2021·马鞍山二中期中改编】已知点(m，y1)，(m＋1， y2)，(m－1，y3)都在直线y＝－x＋n2－14n＋45上，则y1， y2，y3的大小关系是__y_3_>_y_1_>_y_2_______．
15．【蚌埠实验中学期中】已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)若函数图象经过原点，求m的值；
解：由题意知，6＋3m＜0，解得m<－2. (2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
由题意知，6＋3m≠0且n－4＜0，解得m≠－2且n<4.
(3)m，n为何值时，函数图象经过原点？
由题意知，6＋3m≠0且n－4＝0，解得m≠－2且n＝4.
12．【2021·桐城第二中学期中】若式子 k－1＋(k－1)0有意 义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( C )
2024-2025学年初中数学八年级上册(沪科版)教案第12章一次函数12.2一次函数(第5课时)
第12章一次函数12.2一次函数第5课时利用一次函数进行方案决策教学反思教学目标1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.2.培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.教学重难点重点：根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.难点：根据实际情况，用数学语言选择出最优方案.教学过程知识回顾提问：1.已知一次函数y＝90x+5，则当x＝2时，y＝，当y＝365时，x＝ .2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元投资，一年可增加2500元产值.那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为.学生独立完成，展示答案，教师纠正，得出正确答案：1.1854；2.y＝30+2.5x典型例题例1某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少?分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x元；按乙旅行社的优惠条件，应付费用(60x +1000)元.问题变为比较80x与60x+1000的大小了.解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社，应付80x元，选乙旅行社，应付(60x +1000)元.记y1＝80x，y2＝60x+1000.在同一直角坐标系中作出两个函数的图象y1与y2的图象交于点(50，4000).观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0-49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51-100时，选择乙旅行社费用较少.解法二：设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y＝y1-y2＝80x-（60x+1000）＝20x-1000.画一次函数y＝20x-1000的图象观察可得一次函数y＝20x-1000的图象与x轴的交点是（50，0）.(1)当x＝50时，y＝0，即y1＝y2，甲、乙两家旅行社的费用一样；(2)当x＞50时，y＞0，即y1＞y2，乙旅行社的费用较低；(3)当x＜50时y＜0.，即y1＜y2，甲旅行社的费用较低.例2某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？教学反思解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台.由题意知200240(100)22400200240(100)22500x xx x+-≥⎧⎨+-≤⎩解得37.5≤x≤40.∵x取正整数，∴x为38、39、40.∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A 型40台，B型60台.（2）设获得利润为W（万元）.由题意知：W＝50x＋60（100-x）＝-10x＋6 000.∴当x＝38时，W最大＝5 620，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5 620万元.（3）由题意知W＝（50＋m）x＋60（100-x）＝（m-10）x＋6 000.∴①当0＜m＜10时，取x＝38，W最大，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；②当m＝10时，三种生产方案获得利润相等；③当m＞10时，取x＝40，W最大，即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.课堂练习1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )A.方案AB.方案BC.两种方案一样优惠D.不能确定2.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A (元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B (元).请解答下列问题：(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.3.某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300教学反思吨.若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为y A元和y B元.(1)分别求出y A、y B与x之间的函数关系式；(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4 830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值.参考答案1.B解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠.故选B.2.解：(1)y A＝27x＋270，y B＝30x＋240.(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算.（3）∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，y A＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球10×15-20＝130（个），则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651(元).∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球.3.解：(1)y A＝20x＋25(200-x)＝-5x＋5000，y B＝15(240-x)＋18(60＋x)＝3x＋4 680.(2)∵y A-y B＝(-5x＋5000)-(3x＋4680)＝-8x＋320，∴当-8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当-8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当-8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少.(3)设两地运费之和为y元，则y＝y A+y B＝(-5x＋5000)＋(3x＋4680)＝-2x ＋9 680.由题意得y B＝3x＋4680≤4830，解得x≤50.∵y随x的增大而减小，x 最大为50，∴y最小＝-2×50＋9680＝9580.∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元.课堂小结利用一次函数解决方案选择问题第一步：根据实际情况确定函数关系式，并确定自变量的取值范围；第二步：画出函数图象；第三步：根据函数的性质和自变量的取值确定函数值的最大或最小值，从而选择最优方案.布置作业教材44页练习1，2题； 教材48页习题12.2中16题.板书设计第5课时 利用一次函数进行方案决策例 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A 、B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元（m ＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？解：（1）设生产A 型挖掘机x 台，则B 型挖掘机可生产（100-x ）台. 由题意知200240(100)22400200240(100)22500x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解得37.5≤x ≤40. ∵ x 取正整数， ∴ x 为38、39、40.∴ 有三种生产方案：A 型38台，B 型62台；A 型39台，B 型61台；A 型40台，B 型60台.（2）设获得利润为W （万元）.由题意知：W ＝50x ＋60（100-x ）＝-10x ＋6 000. ∴ 当x ＝38时，W 最大＝5 620 ，即生产A 型挖掘机38台，B 型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5 620万元. （3）由题意知W ＝（50＋m ）x ＋60（100-x ）＝（m -10）x ＋6 000.∴ ①当0＜m ＜10时，取x ＝38，W 最大 ，即生产A 型挖掘机38台，B 型挖掘机62台；教学反思②当m＝10时，三种生产方案获得利润相等；③当m＞10时，取x＝40，W最大，即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.。
沪科版八年级上册数学12.2《一次函数3》课件2 (共17张PPT)
-2 -3
-4
(4) 函数的图象不经
-5
-6
过哪个象限？
经过本节课的学习，你有哪些收获？
在直线上从左向右移动(自
5
变量x从小到大)时，它的位 置也在逐步从高到低变化
4 y减小
3
(函数y的值也从大变到小).
2
1
x增大
函数
y＝－
3 2
-6 -5 -4 x－1 的图象(右
图中虚线)是否也有这种现象
-3
-2
-1 O
-1
-2
呢？
-3
1 234 5 6 x
(2) 当k＜0时，y随x的 增大而__减__小_，这时函数
（2）画出图像，上述变化从图像上看，直线从左 到右是上升还是下降？
x，y的对应值表：
（1）y=3x+1 x 01 y 14
（2）y=2x-3 x01 y -3 -1
（3）y=
1 2
x
4
x 02
y 45
通过观察上述的对应
值表，我们可以发现： 当自变量x的值由小 到大增大时，函数y 的值是增大的.
y=
1 2
x
4
y=3x+1 y=2x-3
从图像中我们可以很明显的看出，三 条直线从左到右都是上升的.
问题探究:
y
y
5 y=3x－2
5
4
4
3 2 1
y＝
2 3
x＋1
3 2 1
-5
-4
-3
-2
-1 O -1
1234 5x
-5
-4
-3
-2
-1 O -1
1234 5x
沪科版八年级数学上册教案：12.2 第6课时 一次函数与
第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题；(重点)2．学习用函数的观点看待解一元一次方程和一元一次不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想；(难点)3．经历一元一次方程、一元一次不等式与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．一、情境导入(1)解方程2x＋20＝0；(2)当自变量x为何值时，函数y＝2x＋20的值为0?解：(1)2x＋20＝0，2x＝－20，x＝－10；(2)当y＝0时，即2x＋20＝0，2x＝－20，x＝－10.从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题．二、合作探究探究点一：一次函数与一元一次方程直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________．解析：∵直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则x＝2时，y＝0，∴关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2.故答案为2.方法总结：直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便．探究点二：一次函数与一元一次不等式【类型一】利用一次函数的图象解一元一次不等式已知一次函数的图象过点A(1，4)、B(－1，0)，求该函数的解析式并画出它的图象，利用图象求：(1)当x为何值时，y＞0，y＜0；(2)当－3＜x＜0时，y的取值范围；(3)当－2≤y≤2时，x的取值范围．解析：首先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后在直角坐标系中描出A(1，4)、B(－1，0)两点，过这两点画直线，再结合图象解答各问题．解：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，代入(1，4)、(－1，0)得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，－k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.所以y ＝2x ＋2.一次函数y ＝2x ＋2的图象如图所示．由图可得(1)当x ＞－1时，y ＞0；当x ＜－1时，y ＜0；(2)当－3＜x ＜0时，－4＜y ＜2；(3)当－2≤y ≤2时，－2≤x ≤0.方法总结：从图象上看，kx ＋b ＞0的解集是直线y ＝kx ＋b (k ≠0)位于x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围；kx ＋b ＜0的解集是直线y ＝kx ＋b (k ≠0)位于x 轴下方的部分所对应的自变量x 的取值范围．【类型二】一次函数与一元一次不等式的实际应用某商场计划投入一笔资金采购一批畅销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？解析：由于题设中商场投资金额是未知的，不能直接比较，应根据投资情况列函数解析式，分类进行比较，再做出判断．解：设商场投资x 元，在月初出售，到月末可获利y 1元，在月末出售，可获利y 2元．则y 1＝15%x ＋10%(x ＋15%x )＝0.265x ，y 2＝0.3x －700.令y ＝y 1－y 2，则y ＝0.265x －(0.3x －700)＝－0.035x ＋700.当y ＝0时，x ＝20000.由－0.035＜0，可知y 随x 的增大而减小，故当x ＜20000时，y ＞0，即y 1＞y 2，即采用月初出售获利较多；当x ＝20000时，y ＝0.即y 1＝y 2，两种方法获利一样；当x ＞20000时，y ＜0，即y 1＜y 2，即采用到月末出售获利较多．综上所述，商场的赢利情况与投资总额有关．当投资总额小于20000元时，月初出售获利较大；当投资总额等于20000元时，月初、月末出售的赢利情况相同；当投资总额大于20000元时，月末出售获利较大．方法总结：这种关于一次函数的最优法讨论，首先要找出这两种方法所表示的关系式，再令它们相等，得到临界点，最后根据临界点进行分类讨论．三、板书设计一次函数与一元一次方程、一元一次不等式⎩⎪⎨⎪⎧解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相对应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y ＝ax ＋b ，确定它与x 轴交点的横坐标.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．在对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式进行整合的教学时，利用学生已掌握的知识，设计有层次、有关联的问题，不断深入，力求从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题．。
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1
八年级数学上册 第13章 一次函数 13.2 一次函数名师教案2 沪科版
教学目标
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.
教学重点
1.一次函数中k与b的值对函数性质的影响；
2.结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力．
教学难点
一次函数k、b的取值和直线位置的关系，数形结合能力
教学过程
一、探究
观察前面一次函数的图象,可以发现规律：
当k＞0时，直线y=kx+b由左至左上升，当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，由此填出：
一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而 ；
当k＜0时，y随x的增大而 。
下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
三．例题与练习
例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
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2
分析 一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．
解 因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．
所以，2m-1＜0,即21m.
例2 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、
四象限,求m的取值范围.
分析 一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k＜0,若函数的图象经过二、三、
四象限，则k＜0,b＜0.
解 由题意得:01021mm ,
解得，121m
例3 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中
m
为整数.
(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？
分析 一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0,b)，而交点在x轴下方，则b＜0,而y随
x
的增大而减小,则k＜0.
解 ：由学生完成。
四．课时小结
1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴
交于坐标原点.
2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；
k＞0,b
＜0时，直线经过一、三、四象限；
k＜0,b
＞0时，直线经过一、二、四象限；
k＜0,b
＜0时，直线经过二、三、四象限.
五．作业
六．教后反思：
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