高三数学试卷文科
高三第一次联考文科数学试卷
高三第一次联考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）A ．0=-y xB ．0||||=-y xC ．0||=-y xD ．0=+y x2．已知集合B A x y y B x x y y A x ⋃>==>==则},1,)21(|{},1,log |{2等于 （ ）A ．}210|{<<y y B ．}0|{>y yC ．D ．R3．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线3π=x 对称的一个函数是（ ）A ．)6sin(π-=x y B ．)6sin(π+=x yC ．)3sin(π+=x y D ．)32sin(π-=x y 4．设函数f (x )在定义域内可导，y =f (x )的图象如图1所示， 则导函数)(x f y '=的图象可能为 （ ）5．设随机变量ξ服从正态分布),()(),1,0(x p x N <=Φξ记则下列结论不正确的是（ ） A ．21)0(=ΦB ．)(1)(x x -Φ-=ΦC ．1)(2)|(|-Φ=<a a P ξD ．)(1)|(|a a P Φ-=>ξ 6．不等式0)21(||>-x x 的解集是（ ）A ．)21,(-∞B ．)21,0()0,(⋃-∞C ．),21(+∞D ．)21,0(7．设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知二项式nx )23(+的展开式中所有项的系数和为3125，此展开式中含x 4项的系数是（ ）A ．240B ．720C ．810D ．10809．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和S 9等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．29710．平面向量,1),2,2(),1,1(),,(),,(22=⋅=⋅====d b c a d c y x b y x a 若则这样的向量a 有（ ） A ．1个B ．2个C ．多个2个D ．不存在 11．如果)2003()2004()5()6()3()4()1()2(,2)1()()()(f f f f f f f f f b f a f b a f+++=⋅=+则且等于 （ ）A ．2003B ．1001C ．2004D ．200212．已知,53)cos(,cos ,sin ,,-=+==βαβαβαy x 是锐角则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．)153(541532<<+--=x x x y B ．)10(541532<<+--=x x x yC ．)530(541532<<+--=x x x yD ． )10(541532<<---=x x x y二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知函数=≥+=-)(),0(12)(1x fx x f x则其反函数 .14．某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。
数学试卷高三文科评分标准
一、试题结构本试卷共分为两部分，包括选择题、填空题和解答题。
选择题和填空题共30分，解答题共70分。
试题难度分为容易题、中等题和难题，难度比例为5:3:2。
二、评分标准1. 选择题（共10题，每题3分，共30分）（1）每题答案正确得3分，答案错误不得分。
（2）每题答案不全或存在明显错误，酌情扣分。
2. 填空题（共10题，每题3分，共30分）（1）每题答案正确得3分，答案错误不得分。
（2）每题答案不全或存在明显错误，酌情扣分。
3. 解答题（共10题，每题7分，共70分）（1）解答题分为基础题和拓展题，基础题和拓展题分别占总分的50%。
（2）基础题要求学生掌握基本概念、基本公式、基本定理和基本方法，能够熟练运用，解答正确得7分。
（3）拓展题要求学生运用所学知识解决实际问题，具有一定的创新思维，解答正确得7分。
（4）解答题中，若出现以下情况，酌情扣分：①解答过程中出现明显错误，扣1-2分。
②解答过程中出现计算错误，扣1-2分。
③解答过程中出现逻辑错误，扣1-2分。
④解答过程中出现步骤不完整，扣1-2分。
⑤解答过程中出现文字表述不规范，扣1-2分。
三、评分细则1. 选择题和填空题（1）选择题：每题只有一个正确答案，学生选择正确答案得3分，选择错误答案不得分。
（2）填空题：每题只有一个答案，学生填写正确答案得3分，填写错误答案不得分。
2. 解答题（1）基础题：①概念、公式、定理正确，得2分。
②解答过程清晰，步骤完整，得3分。
（2）拓展题：①解答过程具有一定的创新思维，得2分。
②解答过程能够解决实际问题，得3分。
四、注意事项1. 评分时，要严格遵循评分标准，确保评分的公平、公正。
2. 评分过程中，要关注学生的解题思路和方法，以及学生的创新思维。
3. 评分时，要注意区分不同难度题目的得分，确保评分的准确性。
4. 评分结束后，要对试卷进行复核，确保评分结果的准确性。
5. 评分过程中，如遇到特殊情况，可参照评分标准进行灵活处理。
2023届河南省新未来高三5月联考文科数学试卷(word版)
2023届河南省新未来高三5月联考文科数学试卷(word版)一、单选题(★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 已知复数z满足，则（）A．B．1C．D．(★★) 3. 在中，角所对的边分别为，，且的面积为，若，则（）A．B．5C．D．(★★) 4. 如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（）A．2023年1—2月份，商品零售总额同比增长9.2%B．2022年3—12月份，餐饮收入总额同比增速都降低C．2022年6—10月份，商品零售总额同比增速都增加D．2022年12月，餐饮收入总额环比增速为-14.1%(★★) 5. 已知向量，满足，，，则（）A．B．C．12D．24(★★★) 6. 一个球体被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积，其中R为球的半径，H 为球缺的高．如图，若一个半径为R的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为，则表面积（包括底面）之比（）A．B．C．D．(★★) 7. 设F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，点Q在准线l上，满足轴．若，则（）A．2B．C．3D．(★★★) 8. 执行如图所示的程序框图，则输出a的值为（）A．B．C．D．(★★) 9. 已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．(★) 10. 已知正项数列的前n项和为，满足，则（）A．2022B．2023C．2024D．2025(★★★) 11. 已知函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则的最小值为（）A．0B．C．1D．(★★) 12. 已知斜率为的直线l经过双曲线的右焦点F，交双曲线C 的右支于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 已知实数x，y满足约束条件则的最大值为 ______ ．(★) 14. 如图，矩形长为，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为10.2，则 ______ ．(★★★)15. 定义在上的函数满足，则______ ．(★★★★) 16. 已知正方体的棱长为，动点P在内，满足，则点P的轨迹长度为 ______ ．三、解答题(★★★) 17. 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀、缅怀祖先，是中华民族自古以来的优良传统．某社区进行流动人口统计，随机抽取了100人了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下不完整的列联表：(1)根据统计完成以上列联表，并根据表中数据估计该社区流动人口中50周岁以上的居民今年回老家祭祖的概率；(2)能否有99.9%的把握认为回老家祭祖与年龄有关？参考公式：，其中．参考数据：0.1002.706(★) 18. 已知数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．(★★★) 19. 如图，在三棱锥中，侧面底面ABC，且为边长为4的等边三角形，，，D为P A的中点．(1)求证：；(2)求点D到平面PBC的距离．(★★★★) 20. 已知函数．(1)当时，求的最小值；(2)若在上恰有一个零点，求实数a的取值范围．(★★★★) 21. 已知椭圆过点，且离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A，B，试问：的内心是否在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．(★★) 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线，分别交于A，B两点（异于极点），求线段AB的长度．(★★★) 23. 已知，函数的最小值为2，证明：(1) ；(2) ．。
2023年高三2月大联考(全国乙卷)文科数学试题及参考答案
2023届高三2月大联考（全国乙卷）文科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数iz2，则iz
1
（）
A.i
4141B.i2121C.i2121D.i414
1
2.若集合
02
4
xx
NxA，4,3,2,0,1B，则BA（）
A.4,3,2,1,0,1B.3,2,0,1C.32,0，D.
3,2
3.已知命题p：1x，01xx，则p为（）A.1x，01xxB.1x，
01xx
C.1x，01xxD.1x，
01xx
4.下列函数中，既是奇函数又在，0上单调递增的为（）A.xytanB.xxy1ln1lnC.
x
xy12
D.xeeyxx2
5.如图，已知正三棱柱111
CBAABC的棱长都相等，D为棱AB的中点，
则CD与1
AC所成角的正弦值为（）
A.46B.410C.42D.
4
3
6.已知数列na的前n项和为nS，且nnaS263，则55aS的值为（）A.1611B.1633C.211D.
48
31
7.将函数xxxxf22sincos62sin的图象向右平移20个单位长度后得到函数xg的图象.若3x是函数xg的一个极值点，则的值为（）A.6B.4C.3D.
12
5
8.已知函数xf是偶函数，当0x时，xaxxf2.若曲线xfy在点1,1f
处的切线方程为axy，则实数a的值为（）A.4B.2C.1D.
2
1
9.克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理
第一学期期末统一考试高三数学文科试卷
第一学期期末统一考试高三数学文科试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
（1）设集合}12|{<<-=x x A }0|{<-=a x x B ，若B A ⊂，则a 的取值范围是（ ）（A ）]2,(--∞ （B ）),1[+∞ （C ）]1,(-∞ （D ）),2[+∞-（2）已知二面角βα--l ，直线α⊂a ，β⊂b ，且a 与l 不垂直，b 与l 不垂直，那么（ ）（A ）a 与b 可能垂直，但不可能平行 （B ）a 与b 可能垂直，也可能平行（C ）a 与b 不可能垂直，但可能平行 （D ）a 与b 不可能垂直，也不可能平行（3）函数k x A x f ++=)sin()(ϕω在一个周期内的图象如图所示，函数)(x f 解析式为（ ）（A ）1)1221sin(4)(-+=πx x f （B ）1)122sin(2)(+-=πx x f（C ）1)621sin(4)(-+=πx x f （D ）1)62sin(2)(+-=πx x f（4）若椭圆)0(122>>=+b a b y a x ，双曲线)0,0(122>>=-n m ny m x 有相同的焦点1F ，2F ，P 是两曲线的交点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）（A ）m a - （B ）n b - （C ）a-m （D ）b-n（5）如图，O 为直二面角βα--MN 的棱MN 上的一点，射线OE ，OF 分别在βα，内，且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF 的大小为（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°（6）在等差数列}{n a 中， 2≥n ，公差d<0，前n 项和是n S ，则有（ ）（A ）1na S na n n << （B ）n n na S na <<1（C ）1na S n ≥ （D ）n n na S ≤（7）8种不同的商品，选出5种放入5个不同的柜台中，如果甲、乙两种商品不能放入第5号柜台中，那么不同的放法共有（ ）（A ）3360种 （B ）5040种 （C ）5880种 （D ）2160种（8）下列四个命题： ①满足zz 1=的复数只有i ±±,1； ②若a ，b 是两个相等的实数，则i b a b a )()(++-是纯虚数；③复R z ∈的充要条件是z z =；④复平面内x 轴即实轴，y 轴即虚轴。
高三数学文科试题
高三文科数学试题说明：试题满分150分，时间120分钟。
分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，选项按要求涂在答题卡，第Ⅱ卷为第3页至第4页,按要求写在答题卡指定位置。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{|32}M m m m =∈≤-≥Z 或，{|13}N n n =∈-Z ，≤≤C )Z M N ⋂=则(（ ） A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2. 定义集合运算：|xA B z z x A y B y ⎧⎫*==∈∈⎨⎬⎩⎭，，．设{}02A =，，{}12B =，，则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．63. 在等差数列{}n a 中，若2006200720086a a a ++=，则该数列的前2013项的和为（ ） A ．2012 B ．2013C ． 4024D ．40264. 在△ABC 中，cos cos A bB a=，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5. 已知a 、b 、c∈R，下列命题正确的是 ( ) A ．a ＞b ⇒ ac 2＞bc 2B ．b a cbc a >⇒> C ．110a b ab a b >⎫⇒>⎬<⎭ D ．110a b ab a b>⎫⇒>⎬>⎭ 6. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 ( )A. (5)(3)(1)f f f <-<B. (1)(3)(5)f f f <-<C. (3)(1)(5)f f f -<<D. (5)(1)(3)f f f <<-7. 设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = ( ) A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-8. 若函数()(21)()x f x x x a =+- 为奇函数,则sin 3a π=（ ）.A.12B.32C.34D. 19. 已知变量x 、y 满足约束条件11y x xy y ≤⎧⎪+≤⎨≥-⎪⎩，则32z x y =+的最大值为( )A ．-3 B. 25C. -5D. 410. 已知函数2sin(2)(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（ ） A ．1B ．2C ．21D ．31 11. 函数()sin lg f x x x =-零点的个数（ ）A ．3B. 4C. 5D. 612. 函数3,0()log 1,0xex f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩的图像的是（ ）y 2π11 O二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上) 13. 函数lg(5)2x y x -=-的定义域是 ．14. 40(2)2x a x x ++≥>-恒成立，则a 的取值范围是______________． 15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中252,16a a ==，则2182n n nS S ++的最小值是 ．16. 在下列命题中：①对于任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--=且x>0时,()0,()0,f x g x ''>>则x<0时()().f x g x ''> ②函数sin(2)6y x π=-图象的一个对称中心为点(,0)3π；③若函数()f x 在R 上满足1(2)()f x f x +=-，则()f x 是周期为4的函数； ④在ABC ∆中，若20OA OB OC ++=，则AOC BOC S S∆=;其中正确命题的序号为_________________________________。
四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学(文科)试题(解析版)
遂宁市高中2023届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合}{1,2A =-，()}{20B x x x =->，那么A B ⋃等于（）A.{0x x <或}2x >B.{0x x <或}2x ≥C.{1x x <-或}2x ≥ D.{10x x -<<或}2x ≥【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得A B ⋃.【详解】()20x x ->，解得0x <或2x >，所以{|0B x x =<或}2x >，所以A B ⋃={0x x <或}2x ≥.故选：B2.已知复数(2i)(1i)z =+-（i 是虚数单位），则z 的虚部为（）A.i -B.3i- C.1- D.3-【答案】C 【解析】【分析】根据复数乘法运算求解得3i z =-，再求虚部即可.【详解】解：因为2(2i)(1i)22i i i 3i z =+-=-+-=-，所以，z 的虚部为1-.故选：C3.设m ，n 为实数，则“2211log log m n>”是“0.20.2m n >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性分别化简0.20.2m n >和2211log log m n>，根据充分条件和必要条件的定义判断两者关系.【详解】因为函数2log y x =为()0+∞，上的单调递增函数，又2211log log m n >，所以110m n>>，所以0m n <<，又函数0.2x y =在()-∞+∞，上单调递减，所以0.20.2m n >，所以“2211log log m n>”是“0.20.2m n >”的充分条件，因为函数0.2x y =在()-∞+∞，上单调递减，又0.20.2m n >，所以m n <，当m 为负数时，1m没有对数值，所以“2211log log m n >”不是“0.20.2m n >”的必要条件，所以“2211log log m n>”是“0.2m n >”的充分不必要条件，A 正确，故选：A .4.若{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，4614a a +=，735S =，则31a a -等于（）A.7B.6C.5D.4【答案】D 【解析】【分析】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，进而建立方程组求解得2d =，再计算31a a -即可.【详解】解：根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，因为4614a a +=，735S =所以46171281472135a a a d S a d +=+=⎧⎨=+=⎩，解得121d a =⎧⎨=-⎩，所以3124a a d -==.故选：D5.已知tan()3,tan()5αβαβ+=-=，则tan 2β等于（）A.18B.17C.47-D.18-【答案】D 【解析】【分析】由2()()βαβαβ=+--，然后根据正切的和差公式求解即可．【详解】解：tan()3αβ+= ，tan()5αβ-=，tan 2tan[()()]βαβαβ∴=+--tan()tan()1tan()tan()αβαβαβαβ+--=++-3511358-==-+⨯．故选：D ．6.若实数x ，y 满足32122x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则z x y =+的最大值为（）A.8B.7C.2D.1【答案】B 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再结合图象求出目标函数的最值.【详解】由约束条件作出可行域，如图：联立322x y x =⎧⎨=-⎩，解得()3,4A由z x y =+，得y x z =-+，z 为直线y x z =-+的纵截距.由图可知，当直线y x z =-+过点()3,4A 时，直线的纵截距z 最大，且max 347z =+=.故选：B.7.{}n a 为公比大于1的正项等比数列，且3a 和26a a 是方程2540x x -+=的两根，若正实数x ，y 满足4x y a +=，则12x y+的最小值为（）A.1B.32+C.2D.3+【答案】B 【解析】【分析】先利用等比数列的性质得到2635a a a a =，结合韦达定理2365a a a +=，2364a a a =，得到233540a a -+=，求出31a =或4，结合公比1q >，求出2q =，得到432a a q ==，利用基本不等式“1”的妙用求出12x y+的最小值.【详解】由题意得：2365a a a +=，2364a a a =，因为{}n a 为公比大于1的正项等比数列，所以2635a a a a =，故3355a a a +=，2354a a =，由2354a a =得5234a a =，将其代入3355a a a +=得：233540a a -+=，解得：31a =或4，设公比为q ，则1q >，当31a =时，52344a a ==，所以2534a q a ==，因为1q >，解得：2q =当34a =时，523414a a ==，所以253116a q a ==，因为1q >，不合题意，舍去；所以432a a q ==，即2x y +=，()1211212131232222xx y x y x y y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=+=+++≥+=+ ⎪ ⎪ ⎝⎝+⎭⎭⎝，当且仅当2y x xy=，即2,4x y ==-时，等号成立，故选：B8.已知()f x 满足()()0f x f x +-=，且当0x <时，21()f x x x=+，则曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程为()A.10x y +-=B.320x y --=C.330x y --=D.20x y --=【答案】C 【解析】【分析】根据()()0f x f x +-=判断函数的奇偶性，再根据奇偶性和x ＜0时的解析式，求出f (x )在x ＞0时的解析式，再根据导数的几何意义即可求解．【详解】已知()f x 满足()()0f x f x +-=，∴()f x 为奇函数，当0x >时，0x -<，因此()()()2211f x x f x f x x x x -=-+=-⇒=-，则x ＞0时，()()332121f x xx-'=--=+，曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线斜率()321131k f '==+=，又()211101f =-=，∴曲线()y f x =在点()1,(1)f ，即(1，0)处的切线方程为()031y x -=-，整理得330x y --=﹒故选：C ．9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()cos 2()g x x xf x =-，对于[)0,∞+上任意两个不相等实数1x 和2x ，()g x 都满足1212()()0g x g x x x ->-，若12log 7.1a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.9(2)b g =， 1.1(3)c g =，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c <<B.c b a<< C.a b c<< D.b<c<a【答案】A 【解析】【分析】由题知函数()g x 为偶函数，在[)0,∞+上单调递增，进而根据0.91.1222log 7.133<<<<结合函数的性质比较大小即可.【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()()()()cos 2()cos 2g x x x f x x xf x g x -=----=-=，即函数()g x 为偶函数，因为对于[)0,∞+上任意两个不相等实数1x 和2x ，()g x 都满足1212()()0g x g x x x ->-，所以函数()g x 在[)0,∞+上单调递增，因为()()1222log 7.1log 7.1log 7.1a g g g ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，因为0.91.1222log 7.133<<<<，所以，()()()0.91.122log7.13g g g <<，即b a c <<.故选：A10.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列结论错误的是（）A.若sin sin A B >，则A B>B.若ABC 为锐角三角形，则sin cos A B>C.若cos cos a B b A c -=，则ABC 一定为直角三角形D.若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC 可以是钝角三角形【答案】D 【解析】【分析】A.由正弦定理及三角形中大角对大边即可判断.B.通过内角和为π化简，再借助角C 为锐角得到角,A B 满足的关系，在再取角的正弦值化简即可.C.边化角，运用两角差的正弦公式化简，得到角,,A B C 的关系，再借助内角和为π计算即可得到.D.通过内角和为π化简角C ，再利用两角和的正切公式化简即可得到tan tan tan tan tan tan 0A B C A B C ++=>，然后判断即可.【详解】A.因为sin sin A B >，所以由正弦定理知a b >，又因为在三角形中大角对大边，所以A B >.故选项A 正确.B.因为ABC 为锐角三角形，所以2A B C ππ+=->，即2A B π>-，所以sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭.故选项B 正确.C .由正弦定理边化角得()sin sin cos sin cos sin C A B B A A B =-=-,则C A B =-或C A B π+-=（舍），则A B C A π=+=-,即2A π=，则ABC 一定为直角三角形.故选项C 正确.D .()()tan tan tan tan tan 1tan tan A BC A B A B A Bπ+=-+=-+=-⎡⎤⎣⎦- ()tan tan tan tan tan 1A B C A B ∴+=-()tan tan tan tan tan tan 1tan tan tan tan 0A B C C A B C A B C ∴++=-+=>又因为最多只有一个角为钝角，所以tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>，即三个角都为锐角,所以ABC 为锐角三角形.故选项D 错误.故选：D.11.在ABC 中，3AC =，5BC =，D 为线段BC 的中点，12AD BC =，E 为线段BC 垂直平分线l 上任一异于D 的点，则2AE CB ⋅=（）A.73B.4C.7D.6-【答案】C 【解析】【分析】先根据题意得ABC 为直角三角形，2A π=，进而得216AB =，再根据AE AD DE =+ ，CB AB AC =- ，DE CB ⊥得22722AE CB C D B A AB AC =-⋅==⋅ .【详解】解：因为在ABC 中，D 为线段BC 的中点，所以()12AD AB AC =+ ，即2AD AB AC =+ ，因为3AC =，5BC =，12AD BC =，所以22242cos AD AB AC AC AB A =++ ，即2166cos AB AB A =+，因为BC AC AB=-，所以2222cos BC AC AB AC AB A =+- ，即2166cos AB AB A =-，所以，22166cos 6cos AB AB A AB AB A =+=-，即12cos 0AB A = ，所以cos 0A =，因为()0,A π∈，所以2A π=，即ABC 为直角三角形，所以22216AB BC AC=-=因为E 为线段BC 垂直平分线l 上任一异于D 的点，所以AE AD DE =+ ，CB AB AC =- ，DE CB ⊥，所以()()22222AE CB CB C A AD DE AD A B B ACD ⋅⋅=⋅=⋅-=+ ()()221697AB AC AB AC AB AC =+-=-=-= 故选：C12.已知向量,a b的夹角为60°，22a b == ，若对任意的1x 、2x (,)m ∈+∞，且12x x <，122112112x nx x nx a b x x ->--，则m 的取值范围是（）A.)3e ,∞⎡+⎣ B.[)e,+∞ C.1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D.1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】根据向量数量积的定义求得1a b ⋅=，于是由数量积的应用可得22a b -= ，对任意的1x 、2x (,)m ∈+∞，且12x x <，则将1221121n 1n 2x x x x a b x x ->-- 转化为1221121n 1n 2x x x x x x ->-，即21211n 2ln 2x x x x --<，则构造函数()ln 2x f x x-=得函数在(),m +∞上单调递减，求导判断()f x 单调性，即可得m 的取值范围.【详解】解：已知向量,a b 的夹角为60°，22a b == ，则1cos 602112a b a b ⋅=⋅⋅︒=⨯⨯=所以22a b -== 所以对任意的1x 、2x (,)m ∈+∞，且12x x <，1221121n 1n 2x x x x x x ->-，则1221121n 1n 22x x x x x x -<-所以2121211n 1n 22x x x x x x -<-，即21211n 2ln 2x x x x --<，设()ln 2x f x x-=，即()f x 在(),m +∞上单调递减又()0,x ∈+∞时，()23ln 0xf x x'-==，解得3e x =，所以()30,ex ∈，()0f x ¢>，()f x 在()30,e x ∈上单调递增；()3e ,x ∞∈+，()0f x '<，()f x 在()3e ,x ∞∈+上单调递减，所以3e m ≥.故选：A .第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上．2．试卷中横线的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(0,4)a m =- ，()21,b m m =+ ，若a 与b 垂直，则实数m 等于____．【答案】0或4【解析】【分析】根据向量坐标运算的垂直关系计算即可.【详解】向量(0,4)a m =- ，()21,b m m =+ ，若a 与b垂直，则22(0,4)(1,)40a b m m m m m ⋅=-⋅+=-=，解得0m =或4m =，故答案为：0或4.14.2353π8lg +2lg 2sin 22+-=__【答案】6【解析】【分析】根据指数、对数、三角函数等知识确定正确答案.【详解】原式()()232352lg lg 212=++--252lg 415lg105162⎛⎫=+⨯+=+=+= ⎪⎝⎭.故答案为：615.若命题“2000,10∃∈-+≤x R ax ax ”是假命题，则实数a 的取值范围是___________．【答案】[0,4)【解析】【分析】由题意，命题的否定为真命题，分别讨论0a =和0a ≠两种情况，根据二次函数的性质，即可得答案.【详解】因为命题“2000,10∃∈-+≤x R ax ax ”是假命题，所以命题的否定：2,10x R ax ax ∀∈-+>为真命题，当0a =时，10>恒成立，符合题意，当0a ≠时，由题意得：240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<.综上实数a 的取值范围是[0,4).故答案为：[0,4)16.正割（Secant ，sec ）是三角函数的一种，正割的数学符号为sec ，出自英文secant ．该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用，正割与余弦互为倒数，即1sec cos x x=．若函数()sec sin f x x x x =⋅-，则下列结论正确的有__①函数()f x 的图像关于直线x π=②函数()f x 图像在(),()f ππ处的切线与x 轴平行，且与x 轴的距离为π；③函数()f x 在区间95,168ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；④()f x 为奇函数，且()f x 有最大值，无最小值．【答案】②③【解析】【分析】根据(0)(2)f f π≠判断①；根据导数的几何意义求切线方程判断②；根据导数求解函数的单调性判断③；结合函数的单调性判断④.【详解】解：对于①，由题知(0)0f =，1(2)2sin 22cos 2f πππππ=⋅-=，显然(0)(2)f f π≠，故函数()f x 的图像不关于直线x π=对称，故①错误；对于②，1()sin cos f x x x x =⋅-，2cos sin ()cos cos x x x f x x x+'=-，所以2cos sin ()cos 0cos f ππππππ+'=-=，1()sin cos f πππππ=⋅-=-，所以，函数()f x 图像在(),()f ππ处的切线方程为y π=-，所以，函数()f x 图像在(),()f ππ处的切线与x 轴平行，且与x 轴的距离为π，故正确；对于③，因为()2322cos 1cos sin cos sin cos ()cos cos x x x xx x x x f x x x-++-'==2221sin 2sin cos sin sin 2cos cos x x x x x x x x x⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==，令()1sin 22g x x x =+，则()cos 210g x x =+≥'恒成立，所以，()1sin 22g x x x =+在R 上单调递增，因为()00g =，所以，(),0x ∈-∞时，()0g x <；()0,x ∈+∞时，()0g x >，因为函数()f x 的定义域为,Z 2x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭所以，当95,,1682x ππππ⎡⎤⎛∈⊆ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭时，()0g x >，()0f x '>，所以，函数()f x 在区间95,168ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故正确；对于④，函数的定义域为,Z 2x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，()()()()1sin cos f x x x f x x -=-⋅--=--，故函数()f x 为奇函数；由③知，当02x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，和,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭时，函数()f x 为增函数，所以，当x 从0趋近于2π时，函数值()f x 趋近于+∞，故函数()f x 无最大值，当x 从π趋近于2π时，函数值()f x 趋近于-∞，故函数()f x 无最小值，故④错误.所以，正确的结论有：②③故答案为：②③三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合}{32A x x =-<≤，函数()g x =的定义域为集合B ．（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(){}3,12A B =- （2）(](),42,-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）根据题意得{|1B x x =<或2}x ≥，再求交集运算即可；（2）由题知|1{B x x a =≥+或}x a <，A B Ü，再根据集合关系求解即可.【小问1详解】解：当1a =时，()g x ==由题意201x x -≥-，解得1x <或2x ≥，所以{|1B x x =<或2}x ≥，又{}|32A x x =-<≤，所以(){}3,12A B =- .【小问2详解】解：由题意(1)0x a x a -+≥-，即()[(1)]00x a x a x a --+≥⎧⎨-≠⎩，解得：1x a ≥+或x a <，所以|1{B x x a =≥+或}x a <，因为p 是q 的充分不必要条件，所以，集合A 是集合B 的真子集，所以2a >或13a +≤-，解得2a >或4a ≤-故实数a 的取值范围(](),42,-∞-+∞ ．18.已知公比大于1的等比数列{}n a 满足3520a a +=，48a =，数列{}n b 的通项公式为212n n b +=（1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n p q a b =，求数列12(1)n n p q n n ⎧⎫+-⎨⎬+⎩⎭的前n 项和T n ．【答案】（1）12n n a -=（2）21nn n ++【解析】【分析】(1)利用等比数列的通项公式化简条件，求出等比数列的公比，由此可得数列{}n a 的通项公式；(2)由(1)可得22n n p q -=，利用裂项相消法和组合求和法求数列21(1)n n ++的前n 项和T n .【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则1q >，由3520a a +=，48a =，可得2333208a a q a q ⎧+=⎨=⎩，即得22520q q -+=，解得2q =或12q =（舍去），故4414822n n n n a a q ---==⨯=，所以{}n a 的通项公式为12n n a -=；【小问2详解】若n n p q a b =，则12122n n p q -+=，故121n n p q -=+，即22n n p q -=，即1111222(1)(1)1n n p q n n n n n n +-=+=-++++所以1111112222231n T n n =-++-+++-++11111(12222311n nT n n n n n =-+-++-+=+++ .19.已知函数323()2a f x x x axb +=-++（1）讨论()f x 的单调性；（2）若1a =时，函数()y f x =的图象与抛物线25532y x x =-+恰有三个不同交点，求实数b 的取值范围．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）1(,1)2.【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，再分类讨论求解不等式即可作答.（2）根据给定条件，构造函数，求出三次函数的极值，列出不等式求解作答.【小问1详解】函数323()2a f x x x ax b +=-++定义域R ，求导得()()()233313a f x x a x a x x ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭'，若3a >，当13a x <<时，()0f x '<，当1x <或3a x >时，()0f x ¢>，即()f x 在(1,)3a上单调递减，在(,1)-∞和(,)3a+∞上单调递增；若3a =，恒有()0f x '≥．即()f x 在R 上单调递增；若3a <，当13ax <<时，()0f x '<；当3a x <或1x >时，()0f x '>，即()f x 在(,1)3a 上单调递减，在(,3a-∞和(1,)+∞上单调递增，所以当3a <时，函数()f x 的递减区间是(,1)3a，递增区间是(,)3a -∞和(1,)+∞；当3a =时，函数()f x 在R 上单调递增；当3a >时，函数()f x 的递减区间是(1,)3a ，递增区间是(,1)-∞和(,)3a +∞.【小问2详解】当1a =时，32()2f x x x x b =-++，令23259()()(53)6322g x f x x x x x x b =--+=-++-，因函数()y f x =的图象与抛物线25532y x x =-+恰有三个不同交点，则函数()y g x =图象与x 轴有三个交点，而2()3963(1)(2)g x x x x x '=-+=--，由()0g x '>，解得1x <或2x >，由()0g x '<，解得12x <<，因此函数()y g x =在(,1),(2)-∞+∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，于是得()g x 在1x =时取得极大值1(1)2g b =-，()g x 在2x =时取得极小值(2)1g b =-，依题意，1210b b ⎧->⎪⎨⎪-<⎩，解得112b <<，所以实数b 的取值范围为1(,1)2．20.已知函数21()cos sin sin()32f x x x x π=+⋅+-（1）求函数()f x 的对称中心及()f x 在[]0,π上的单调递增区间；（2）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，1()2f C =，22225b c a =-，求sin A 的值．【答案】（1）对称中心为1(,Z 2124k k -∈ππ；单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3（2）2114【解析】【分析】（1）由三角恒等变换得()11sin 2264f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据整体代换求解即可；（2）结合（1）得1sin(262C π+=，进而得3C π=，再根据余弦定理和已知条件得3b a =，c =，进而结合正弦定理求解即可.【小问1详解】解：函数2311()sin (cos sin )cos 222f x x x x x =++-()22211cos sin 1cos cos cos 22x x x x x x x =+-+=+111112cos2)sin 2224264x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭．由26x k ππ+=，Z k ∈，解得212k x ππ=-，Z k ∈故所求对称中心为1,,Z 2124k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭．由222262k x k πππππ-≤+≤+，Z k ∈，解得36k x k ππππ-≤≤+，Z k ∈令0k =，有36x ππ-≤≤，令1k =，有2736x ππ≤≤又[]0,x π∈，所以所求的单调递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3【小问2详解】解：因为1()2f C =，所以111sin(2)2642C ++=π，即1sin(262C π+=又在ABC 中(0,)C π∈，132,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以5266C ππ+=，即3C π=，由余弦定理知，2222cos a b c ab C ab +-==，又22225b c a =-所以22230b ab a --=，解得3b a =，c =，由正弦定理知，sin sin a c A C=，所以sin sin 14a C A c ===21.已知函数()ln f x x x =+，()e x g x x =，其中e 为自然对数的底数．（1）求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（2）令42e ()4e 11x x x τ=+---，求证：对[)2,x ∀∈+∞，有()()g x x τ>成立；（3）若不等式()()()0R g x af x a +≥∈在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）210x y --=；（2）证明见解析；（3）[)e -+∞.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线的斜率，利用点斜式求切线方程；（2）利用导数求函数()g x 的最小值，利用基本不等式求()x τ的最大值，由此证明()()g x x τ>；（3）由已知可得e ln(e )0x x x a x +≥在()1,+∞上恒成立，设e x x μ=，则ln a μμ-≥在(e,)+∞上恒成立，利用导数求函数ln y μμ-=的最大值，可求a 的取值范围．【小问1详解】因为()ln f x x x =+，所以1()1f x x'=+，所以(1)1f =，(1)2f '=，所以曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线的斜率为2，故切线方程为()121y x -=-，即210x y --=；【小问2详解】因为()e x g x x =，当2x ≥时，()(1)e 0x g x x '=+>，故()g x 在[)2,+∞上单调递增，所以2min ()(2)2e g x g ==，又4422e e ()4e 14e (1)11x x x x x τ⎡⎤=+--=--+⎢⎥--⎣⎦，因为[)2,x ∞∈+，所以11x -≥，4e 01x >-，所以()224e 2e x τ≤-，当且仅当4e 11x x -=-，即[)2e 12,x =+∈+∞时取等号，即当2e 1x =+时，[]2max ()2e x τ=，由于()g x 的最小值等于()x τ的最大值，且不是在同一点取得，故有()()g x x τ>成立【小问3详解】由不等式()()0g x af x +≥在()1,+∞上恒成立，即不等式e (ln )0x x a x x ++≥在()1,+∞上恒成立，得e ln(e )0x x x a x +≥在()1,+∞上恒成立，令e x x μ=，由(2)e x x μ=在()1,+∞上单调递增，所以e μ>，则ln 0a μμ+≥在(e,)+∞上恒成立，ln a μμ-≥在(e,)+∞上恒成立，令()(e)ln μϕμμμ-=>，则21ln (0(ln )μϕμμ-'=<()ϕμ∴在(e,)+∞递减，()(e)eϕμϕ<=-所以实数a 的取值范围是[),e -+∞【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)()a f x ≥恒成立⇔()max a f x ≥；(2)()a f x ≤恒成立⇔()min a f x ≤.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．［选修4—4：坐标系与参数方程］22.平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 6πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）曲线1C 与2C 交于M ，N 两点，求与直线MN 平行且过原点的直线l 的极坐标方程及MN 的值．【答案】（1）221x y +=；220x y x +-=（2）5()6R πθρ=∈【解析】【分析】（1）求曲线1C 的普通方程只需把,x y 平方即可，求曲线2C 的方程只需极坐标与直角坐标的转化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化简即可.（2）两圆方程联立即可求相交弦方程，即直线MN 的方程，再根据平行求出直线l 的方程，进而可求直线l 的极坐标方程，再利用圆的弦长与圆心到直线的距离，半径之间的关系即可求出MN 的值．【小问1详解】由曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），可得2222cos sin 1x y αα+=+=，即曲线1C 的普通方程为221x y +=；曲线2C 的极坐标方程为2sin 6πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭⇒2sin cos ρθρθ+⇒22x y x +=+.故曲线2C的直角坐标方程为220x y x +--=.【小问2详解】由（1）得22221100x y x x y x ⎧+=⎪⇒+-=⎨+--=⎪⎩即直线MN的方程为10x +-=，则与直线MN 平行且过原点的直线l 的方程为33y x =-，其倾斜角为56π所以直线l 的极坐标方程为()56R πθρ=∈；设曲线221:1C x y +=的圆心(0,0)到直线MN 的距离为d ，则12d =，故MN ==．故：MN =.［选修4—5：不等式选讲］23.已知函数()()2R f x x x a x a =-+∈（1）当1a =时，解不等式()1f x >；（2）若()2f x x <+对于任意的13,42x Î恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1{12xx <<∣或1}x >（2）5,26⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意，分类讨论求解即可；（2）根据题意1x a x -<且1a x x<+对任意的13,42x Î恒成立，再求对应的最值即可得答案.【小问1详解】解：当1a =时，不等式()1f x >，即2|1|1x x x -+>，所以12(1)1x x x x ≥⎧⎨-+>⎩或12(1)1x x x x <⎧⎨-+>⎩，即得21210x x x ≥⎧⎨-->⎩或212310x x x <⎧⎨-+<⎩，解得112x <<或1x >，所以不等式()1f x >的解集为1{|12x x <<或1}x >【小问2详解】解：因为()2f x x <+对任意的13,42x Î恒成立，所以，||1x x a -<对任意的13,42x Î恒成立，即1||x a x -<，即11x a x x x-<<+，故只要1x a x -<且1a x x<+对任意的13,42x Î恒成立即可，因为12x x +≥=，13,42x Î，当且仅当1x x =时，即1x =时等号成立，所以min 1()2x x+=，令1()g x x x=-，13,42x Î，因为函数1,y x y x==-在13,42x Î上单调递增，所以()g x 在13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增，从而max 35()()26g x g ==，所以，526a <<，即实数a 的取值范围是5,26⎛⎫⎪⎝⎭第21页/共21页。
2023届青海省海东市高三第三次联考数学(文科)试卷(word版)
2023届青海省海东市高三第三次联考数学（文科）试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. l，m是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，若，，则“l// m”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 4. 设等差数列的前n项和为，若，则（）A．44B．48C．55D．72(★★) 5. 已知向量，，若，则（）A．0B．C．1D．2(★★) 6. 图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为（）A．米B．米C．米D．米(★) 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度(★★) 8. 某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（）A．B．估计这100名人员成绩的中位数为76.6C．估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表）D．若成绩在内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人(★) 9. 若数列满足，则（）A．2B．C．D．(★★) 10. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为32，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．(★★★★) 11. 已知是奇函数的导函数，且当时，，则（）A．B．C．D．(★★★) 12. 如图，已知过原点的直线与双曲线相交于两点，双曲线的右支上一点满足，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 写出一个被直线平分且与直线相切的圆的方程： ________ ．(★★) 14. 某课外兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表．赋值变量人群数量根据表中数据，人群数量与赋值变量之间呈线性相关，且关系式为，则______ ．(★★★) 15. 如图，在棱长为2的正方体中，P为的中点，则三棱锥的体积为 ______ ．(★★★) 16. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在上，其解析式为，若函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则______ ．三、解答题(★★★) 17. 在中，内角的对边分别为，且．(1)求角的值；(2)若，求边上的中线的最大值．(★★) 18. 清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.(1)求，的值；(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.(★★★) 19. 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，底面ABCD，为棱上的一点.(1)证明：；(2)若三棱锥的体积为，求的值.(★★★) 20. 已知椭圆（a>0，b>0）的右焦点F在直线上，A，B分别为C的左、右顶点，且．(1)求C的标准方程；(2)过点的直线l与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为N，若直线AN的斜率为，求直线l的斜率．(★★★★) 21. 已知函数．(1)若，求的图象在处的切线方程；(2)若恒成立，求的取值范围．(★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若曲线与直线有两个公共点，求的取值范围．(★★★) 23. 已知函数(1)求不等式的解集；(2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值．。
高三上学期期末统考模拟真题试卷(数学文科)
第一学期期末统考 高三年级数学(文科)试题(注意：请将选择题和填空题答案写在答题卷上)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合}80|{≤<∈=x N x U ，}5,4,2,1{=S ，}7,5,3{=T ，则)(T C S U （ ）A ．}4,2,1{B ．}7,5,4,3,2,1{C ．}2,1{D ．}8,6,5,4,2,1{2．若函数)(x f 的反函数)0(1)(21<+=-x x x f，则)2(f 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．11-或D ．53．在等差数列}{n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列}{n a 的前9项之和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297 4．若0tan sin <x x ，则⎪⎭⎫⎝⎛++x 225sin 1π等于（ ） A ．x cos 2 B ．x sin 2 C ．x cos 2- D ．x sin 2-5．对于实数a 、b ，“0)(≤-a b b ”是“1≥ba”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中， 各小长方形的高的比从左到右依次为1:3:4:2，则第2组的频率和频数分别是（ ）A ．12,4.0B ．16,6.0C ．16,4.0D ．12,6.07．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 ( )A ．120种B ．48种C ．36种D ．18种8．在821⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含x 的项的系数是（ ）A ．55B ．55-C ．56D ．56-9．函数)22(cos ln ππ<<-=x x y 的图像（ ）10．一个n 棱锥的所有侧面与底面所成二面角都为30°,若此棱锥的底面积为S ，则它的侧面积为( )A ．nS 23 B ．S 23 C ．S 332 D ．nS 332 11．双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且||2||21PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．(]3,1B ．()3,1C ．()+∞,3D ．[)+∞,312．已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式[])21()1()1(31λλλ++-+-=)0(≠∈λλ且R ，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ．内心B ．垂心C ．重心D ．AB 边的中点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数)12(log 31-=x y 的定义域是14．若x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≥N y x y x x y ,16||22，则y x z +=2的最大值为 。
第一学期期末考试高三数学文科试题
第一学期期末考试高三数学文科试题温馨提示：1、全卷满分150分，考试时间120分钟.编辑人：丁济亮2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1．复数22i i+-表示复平面内点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A .209d > B .52d ≤C .20592d <≤D .20592d <≤3.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是 A . ,x x R e x ∃∈> B . ,x x R e x ∀∈≥ C . ,x x R e x ∃∈≥D . ,x x R e x ∀∈>4.已知集合{}{}22,0,lg(2),x M y y x N x y x x M N ==>==- 为 A .(1,2) B . (1,)+∞ C . [2,)+∞ D . [1,)+∞5．设a 、b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是 A ．若,a a αβ⊥⊥则α∥β B ．若,a b ββ⊥⊥，则a ∥b C ．若,b a ββ⊥⊆则a b ⊥D ．若a ∥,b ββ⊆，则a ∥b6．若,x y 满足约束条件2122x y x y y x -⎧⎪⎨⎪-⎩≤+≥≤，目标函数2Z kx y =+仅在点(1,1)处取得小值，则k 的取值范围为 A ．（－1，2）B ．（－4，2）C ．(－4，0]D ．（－2，4）7.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(1)()f x f x +=-,若()f x 在[1,0]-上是增函数，那么()f x 在[1,3]上是 A .增函数 B .减函数 C .先增后减的函数 D .先减后增的函数8.函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间是 A .1(0,)eB . 1(,1)eC . (1,)eD . (,)e +∞9.函数sin ,[π,π]y x x x =+∈-，的大致图象是A 、B 、C 、D 、10. 若向量a 与b 不共线，0≠⋅b a ，且b a c -=，则向量a 与c 的夹角为A . 0B .π6C .π3D . π2二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 已知函数2(3)()(1)(3)x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥则2(log 3)f = ▲ .12．若等比数列}{n a 的前n 项和61)31(+=a S nn ，则=a ▲ .13. 曲线21x y x =-在点(1,1)处的切线方程为 ▲ .14.πsin(2)4y x =-的单调减区间为 ▲ .15.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则_____▲______.16.在△ABC 中，45B = ，C =60°，c =1，则最短边的边长是 ▲ .17.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______▲________.三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分12分）已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a == （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明213211a a a a ++--…111n na a ++<-.19.（本小题满分12分）已知命题P ：函数()(25)x f x a =-是R 上的减函数，命题Q ：在(1,2)x ∈时，不等式220x ax -+<恒成立，若命题“P Q ”是真命题，求实数a 的取值范围.20（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，N 是BC 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （1）求该几何体的体积； （2）求证：AN ∥平面CME ； （3）求证：平面BDE ⊥平面BCD21．（本小题满分14分）已知函数()ln k f x e x x=+（其中e 是自然对数的底数，k 为正数）（I ）若()f x 在0x 处取得极值，且0x 是()f x 的一个零点，求k 的值； （II ）若(1,)k e ∈，求()f x 在区间1[,1]e 上的最大值.第20题图22. （本小题满分14分）如图，已知直线OP 1，OP 2为双曲线E :22221(0,0)x y a b ab-=>>的渐近线，△P 1OP 2的面积为274，在双曲线E 上存在点P 为线段P 1P 2的一个三等分点，且双曲线E2.（1）若P 1、P 2点的横坐标分别为x 1、x 2，则x 1、x 2之间满足怎样的关系？并证明你的结论； （2）求双曲线E 的方程；(3)设双曲线E 上的动点M ,两焦点12,F F ,若1F ∠ 为钝角,求M 点横坐标0x 的取值范围.高三期末考试数学（文）参考答案及评分标准命题人：钟祥一中 范德宪 邹斌 审题人：龙泉中学 刘灵力 市教研室 方延伟 一、选择题（每小题5分，共50分。
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高三数学试卷文科 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=1√𝑙𝑙𝑙−1的定义域为A，则UA为（ ） A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞） D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（ ） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与𝑙𝑙→反方向的单位向量为（ ） A．（﹣35，45） B．（35，﹣45） C．（﹣35，﹣45） D．（35，45） 4．（5分）若m=，n=，p=，则（ ） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（ ） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（ ） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（ ） A．3𝑙4 B．𝑙2 C．𝑙3 D．𝑙4
9．（5分）如果实数x，y满足约束条件{3𝑙+𝑙−6≤0𝑙−𝑙−2≤0𝑙≥1，则z=𝑙+1𝑙+1的最大值
为（ ） A．13 B．12 C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）={−𝑙−1，𝑙＜121−𝑙，𝑙≥1的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（ ） A．a＞1 B．a≤﹣34 C．a≥1或a＜﹣34 D．a＞1或a≤﹣34 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为 ． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足𝑙−2𝑙+1＜0的概率为12，则实数a的值为 ． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线𝑙2𝑙2﹣𝑙29=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为 ． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量𝑙→=（sinx，﹣1），𝑙→=（cosx，32），函数f（x）=（𝑙→+𝑙→）𝑙→． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移𝑙8个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（𝑙2）=√66，sinB=cosA，求b的值． 17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表： 物理及格 物理不及格 合计 数学及格 28 8 36 数学不及格 16 20 36 合计 44 28 72
（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”； （2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．
附：x2=𝑙(𝑙11𝑙22−𝑙21𝑙12)2𝑙1?𝑙2?𝑙+1?𝑙+2． P（X2≥k） k
18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC． （1）求证：PA⊥平面CMN； （2）求证：AM∥平面PBC． 19．（12分）已知等差数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）数列{cn}满足cn=bn+（﹣1）nan，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn． 20．（13分）已知函数f（x）=ex﹣1﹣𝑙𝑙𝑙−1，a∈R． （1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围； （2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立． 21．（14分）已知椭圆E：𝑙2𝑙2+𝑙2𝑙2=1（a＞b＞0）的离心率是√32，点P（1，√32）在椭圆E上． （1）求椭圆E的方程； （2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（xQ，yQ）（点Q异于点P），若0＜xQ＜1，求直线l斜率k的取值范围； （3）若以点P为圆心作n个圆Pi（i=1，2，…，n），设圆Pi交x轴于点Ai、Bi，且直线PAi、PBi分别与椭圆E交于Mi、Ni（Mi、Ni皆异于点P），证明：M1N1
∥M2N2∥…∥MnNn．
2018年高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=1√𝑙𝑙𝑙−1的定义域为A，则UA为（ ） A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞） D．[e，+∞） 【分析】先求出集合A，由此能求出CUA． 【解答】解：∵全集U={x∈R|x＞0}， 函数f（x）=1√𝑙𝑙𝑙−1的定义域为A， ∴A={x|x＞e}， ∴UA={x|0＜x≤e}=（0，e]． 故选：A． 【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用． 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（ ） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：（1+i）z=﹣2i，则z=−2𝑙1+𝑙=−2𝑙(1−𝑙)(1+𝑙)(1−𝑙)=﹣i﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与𝑙𝑙→反方向的单位向量为（ ） A．（﹣35，45） B．（35，﹣45） C．（﹣35，﹣45） D．（35，45） 【分析】与𝑙𝑙→反方向的单位向量=﹣𝑙𝑙→|𝑙𝑙→|，即可得出． 【解答】解：𝑙𝑙→=（3，4）． ∴与𝑙𝑙→反方向的单位向量=﹣𝑙𝑙→|𝑙𝑙→|=﹣(3，4)√32+42=(−35，−45)．
故选：C． 【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．（5分）若m=，n=，p=，则（ ） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出． 【解答】解：m==14，n==√2＞1，p==﹣1， 则n＞m＞p． 故选：A． 【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（ ） A．19 B．20 C．21 D．22 【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是 计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，求出即可． 【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知， 该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值， 由S=𝑙(𝑙+1)2≥210，解得n≥20， ∴输出n的值为20． 故选：B． 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题． 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞） 【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出． 【解答】解：q：（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＞1或x＜﹣2． 又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，则实数k＞1． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（ ） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔． 【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔60024=25个号抽到一个人， 则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106， 故选：D． 【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题． 8．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（ ） A．3𝑙4 B．𝑙2 C．𝑙3 D．𝑙4 【分析】根据直线x=54π和x=94π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两
条相邻对称轴，可得周期T，利用x=54π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．