江苏省连云港市灌云县穆圩中学八年级数学下册《反比例函数》教学案(无答案) 苏科版
数学苏科版八年级下册第11章反比例函数11.1反比例函数教案
11.1 反比例函数教学目标：1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．教学重点：反比例函数的概念．教学难点：通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．教学过程：一.【情景创设】汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？二.【问题探究】问题1：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？归纳：一般地， 的函数叫做反比例函数。
其中 是自变量，y 是x 的函数。
问题2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．（1）面积是50 cm 2的矩形，一边长y (cm)随另一边长x (cm)的变化而变化；（2）体积是100 cm 3的圆锥，高h (cm)随底面面积S (cm 2)的变化而变化．问题3：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ① 4y x =； ②12y x=-； ③1y x =-； ④1xy =； ⑤2x y =； ⑥13y x -=； ⑦21y x =- 三.【变式拓展】问题4：已知函数22(1)m y m x -=+(1)当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？并求出函数的解析式。
新苏科版八年级数学下册《11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图象与性质》教案_28
反比例函数的图像与性质（2）教学设计教材分析本节课是苏科版八年级下册第11章第2节第2课时的内容，是学生函数学习的重点，学生需要在理解图像性质的基础上熟练的运用.本节课是在理解了反比例函数的意义和概念，以及经历“描点法”画它的图像，初步认识反比例函数的图像之后，进一步对反比例函数的图像性质进行探索和研究.在教学过程中教师关注知识的形成过程，注重对数学学习方法的指导和数学思想方法的渗透，学生自主探索、合作交流，真正体现新课程的理念. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了有关函数的知识，在实际生活中已经有对一次函数及正比例函数关系、图像及应用的初步认识，知道研究函数的一般方法，对函数的变化关系有了较为丰富的体验和感受，具备了一定的探索能力和归纳能力. 本节课是在学习了一次函数之后再一次进入函数范畴，主要是让学生经历画图、观察、猜想、思考、交流等探究活动，认识具体的反比例函数图像的特征. 教学目标知识与技能：1.会用待定系数法求反比例函数的表达式；2.能根据图像分析并掌握反比例函数的性质. 过程与方法：经历画图、观察、猜想、思考、交流等探究活动，认识具体的反比例函数图像的特征,进一步体验分类讨论和数形结合的思想方法.情感、态度与价值观：让学生积极地参与到反比例函数图像与性质的探索中，让学生体会到数学中充满着探索和创造，增强他们对数学学习好奇心和求知欲. 教学重难点重点: 通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的图像性质； 难点：理解反比例函数的图像性质. 教学方法本课采用“课前热身一小练，课上所学针对练，难点突破变化练，学后检测系统练”的“课堂四练”教学模式，以学生活动为主线，采取小组讨论、探究发现、适时激励等多种教学方法引导学生自主发现、合作探究. 教学过程 一、复习引入1.若点A （－2，3）、点B （m, －6）在反比例函数x ky 的图像上，则m 的值是2.已知双曲线y ＝k －1x 经过点(－2，1)，则k 的值等于________． 3.点A （4，-2）关于原点对称的点的坐标为____ ____．4.要点梳理：形如 的函数叫做反比例函数；自变量x 取值范围是 .反比例函数的图象是 ，图像与坐标轴 ．（相交、不相交）【设计思路】通过“课前热身一小练”复习待定系数法确定函数关系式的一般方法，同时通过复习中心对称的知识，以及对反比例函数的定义、取值范围、函数图像进行回顾、梳理，为接下来研究反比例函数的图像与性质为做铺垫. 二、操作探究 1.画出反比例函数 、 的图像．【设计思路】通过画反比例函数的图像，熟悉画函数图像的一般步骤，进一步感受反比例函数图像双曲线的形状.言表达能力．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力． 三、例题讲解例1 已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点A （2，－4）．（1）求k 的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ （3）画出函数的图像； （4）点B （12，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？ 【设计思路】引导学生认识反比例函数由k 值确定．要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图像上一个点的坐标即可．学会用待定系数法求反比例函数的表达式．会判断一个点是否在函数图像上．4＝y x 4＝－y x四、随堂练习1．反比例函数①2yx=；②13yx=；③107yx=-；④3100yx=的图像中：（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是 . （2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 .2.(15龙岩)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝3x的图象上，当x1>x2>0时，下列结论正确的是( )A．y2<y1<0 B．y1<y2<0 C．0<y2<y1D．0<y1<y2 3.(15自贡)若点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，P3 (x3，y3)都是反比例函数y＝－1x图象6.思考题：如图，正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图像相交于A(m，2)、B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)结合图像直接写出当－2x＞kx时，x的取值范围．六、课堂小结请大家回顾一下我们今天这节课主要学习了什么内容？。
7.1反比例函数(说课稿)(教案)(苏科版八年级下册)
（二）教学目标根据《数学课程标准》，结合教材的特点和学生的知识现状，确定本节课的教学目标：1.理解反比例函数的概念；2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3.能判断一个给定函数是否为反比例函数；4.提高探索现实生活中数量间的反比例函数关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
（三）教学重点与难点及关键1.教学重点：理解反比例函数概念，掌握反比例函数的应用；2.教学难点：反比例函数表达式的确定；3.教学关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、教学方法:本节课让学生主动去探索，并分层教学顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
所设计的问题为学生所熟悉，尽量贴近生活，让学生感受到亲戚、自然，激发学生的学习热情，提高学生思考问题的积极性、主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。
让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处由函数。
三、学法指导:学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。
因此，我采用了“问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。
四、教学过程:说整体设计：本节课我采用如下的六步教学法：“创设情境，发现新知——合作探究，获得新知——反馈练习，应用新知———归纳总结，反思提高——分层作业，任务外延，从而使学生达到熟练掌握反比例函数的概念，会判断反比例函数，会判别反比例函数，会求反比例函数的关系式的目的。
新苏科版八年级数学下册《11章 反比例函数 11.1 反比例函数》教案_1
11.1 反比例函数一、教材分析反比例函数是最基本的函数之一，也是学生后继学习的重要基础。
在苏科新版《义务教育教科书数学》中，本章是继八上“平面直角坐标系”和“一次函数”之后自然的延续，可以引导学生进一步理解函数的内涵和感受数学模型思想；另一方面，也是继八下“分式”之后自然的上升，分式是反比例函数形式上的特征，反比例函数的学习需要分式的基础。
本章的学习也将为日后学习二次函数提供学习经验，具有承上启下的重要作用。
本章结构体现了学习函数的一般结构，第1节反比例函数，第2节反比例函数的图像与性质，第3节用反比例函数解决问题。
有必要引导学生与之前的函数学习主动类比，从学习中学会学习，从学习中积累活动的经验、学习的经验。
本节课是本章的起始课、是一节概念新授课。
是学生在学习了一次函数以及特例正比例函数之后，又一次进入函数领域，对函数再认识的过程。
主要教学内容是反比例函数的概念，会判别反比例函数，会求反比例函数的关系式。
学生的学习既区别于一次函数，又建立在一次函数的学习基础之上。
二、学情分析学生对函数已经形成了初步认识，有了学习一次函数和一次函数特例——正比例函数的经验。
但是，由于时间过长，学生已经遗忘或淡忘，回忆起来较困难。
因此，反比例的教学，一方面要通过具体的例子去回顾函数、一次函数、正比例函数等相关知识，以这些知识为基础；另一方面要通过反比例函数的学习深化对函数内涵的理解和掌握；还要在与相关知识（反比例关系、一次函数、正比例函数）的比较中，深化对函数外延的理解和掌握。
学生在第二学段（4～6年级）已经通过具体情境，认识了成正比例的量和成反比例的量，能够找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例。
但是，中小学教材在衔接上一直未受应有的重视，导致学生进入初中后，在学习函数关系的时候已经对比例关系有所淡忘。
因此，反比例的教学，要将小学的比例关系融合到本课的概念的抽象之中，借助具体的正反比例关系来认识正反比例函数。
2020-2021学年苏科版八年级数学下册教案-11.1 反比例函数
《反比例函数》教学设计教学内容分析：本节内容是苏科版八年级下册第十一章《11.1反比例函数》.学生在小学里已经知道，如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例.学生在八上已经知道了函数的概念，学习了一次函数的相关知识.本节课，通过引导学生在正比例函数和一次函数的比较中，理解反比例函数的意义，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观；能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.学生状况分析：本班学生基础较为扎实，观察力、理解力、动手能力较强，课堂上，多数学生能积极思考问题，好奇心强，喜欢探索身边的事物，敢于发表自己的见解，已经有了初步的小组合作交流的经验，而本节《反比例函数》给学生提供了一个较好的思考与探索、实践与操作的机会，学生已具备了学习本节课的认知基础和生活经验基础．教学目标：（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；（3）在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．教学的重点：反比例函数的概念． 教学的难点：（1）讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；（2）通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点． 教学方法：启发式、探究式 教具、学具的准备：多媒体课件 教学流程：数学运用实践探索创设情境开始拓展提升教学反思：在教学设计中，在充分尊重教材的前提下，我选用了教材中的例题和练习，并做了适当的调整和补充．我通过适当挖掘教材，分五个层次进行教学．第一层次，概念概念的引入．在学生已有知识的基础上，从实际问题出发，通过创设情境，让学生体会反比例函数的意义；第二层次，探究概念的形成．通过实践探究，在实际问题中抽象出反比例函数模型，探索反比例函数的特征，类比一次函数的得出反比例函数的概念，体会转化、类比的学习方法；第三层次，深入剖析，揭示概念的本质．抓住“两个变量成反比例”这一本质特征，对反比函数函数的形式进行变形，对数学式子进行辨析；第四层次，例题教学，加深概念的理解．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，判断一个给定的函数是否为反比例函数；通过“拓展延伸”，正确把握反比函数的定义，进一步理解常量和变量的辩证关系；第五层次，实际应用，实现概念的升华．函数来自现实生活，是描述现实世界变化规律的重要数学模型，用所学的知识解决身边的数学问题，体会数学在现实生活中的应用价值．在课堂教学中，以学生活动为主，让学生积极、主动参与复习过程，自主探究、参与归纳、整理的过程，经历与他人合作交流的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力．在整个教学中抓住特征，帮助学生理解反比例函数的概念．学生反馈及时，课堂气氛比较活跃，效果良好．在课堂教学中，不仅教给学生方法，还重视思想方法的培养，渗透函数模型思想，渗透类比、转化、归纳等数学思想．反思这一节课，在课堂教学过程中还有不足。
八年级数学下册教案-11.1 反比例函数4-苏科版
《11.1反比例函数》教学目标：1.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3.在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．教学重点：反比例函数的概念教学难点：学生通过观察、比较、归纳等活动，由实际问题抽象出反比例函数的概念.教学过程：一、生活数学开场白：春天到了，老师决定带我们班同学去海边——连岛游玩，在游玩的过程中老师发现了很多数学问题，你能帮助老师解决吗？（1）若汽车以40km/h的速度匀速行驶，汽车行驶的路程S(km)随着时间t(h)的变化而变化. （2）连岛的门票是50元/人，有两位老师，需要支付的总费用y(元)随着班级人数x(人)的变化而变化.（3）从大沙湾到苏马湾的路程是3.6km，行完全程所需的时间t(h)随着行驶速度v(km/h)的变化而变化.（4）圆形花园的面积S(m²)随着半径R（m）的变化而变化（5）50个精致的小贝壳要分给若干个好朋友，每人分得的个数y(个)随着人数x(人)的变化而变化.请你列出以上问题中两个变量间的关系式二、探索新知问题一：有你熟悉的关系式吗？（复习一次函数和正比例函数的定义，尤其是K的取值范围.注：正比例函数中的两个变量x和y的比值是一个定值，所以我们说x和y成正比例.在小学里我们除了学习正比例还学习反比例，如果两个量的积是一个定值，那么这两个量成反比例.）问题二：什么是函数？（说到一次函数和正比例函数，老师有一个问题，什么是函数？在一个变化过程中的两个变量x和y，对于x的每一个值都有唯一的y与之对应.它们是函数吗？以50yx为例，判断它们是函数. 这种函数在生活中并不少见，书上也列出了很多类似的例子，请同学们完成课本124页“思考”）问题三：你能对它们做一个简单的分类吗？（今天我们主要来研究这一类）问题四：它们有什么共同特征？（学生回答：它们都是函数，两个变量的积是一个定值，都是分式的形式等，教师总结：这些关系式是函数而且两个变量成反比例，它们都有一个基本形式，形如k y x=像这样的函数我们叫做反比例函数） 问题五：k,x 的取值范围？（类比一次函数和正比例函数，在这里可以指出x 是不等于0的一切实数.）问题六：你能列举生活中的一些反比例函数吗？（让学生用数学的眼光观察生活，发现生活中存在的函数，进一步理解函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型）三、应用提升1.下列函数表达式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，把它写成k y x =的形式，并指出k 的值.(1)23y x = (2)20xy += (3)4xy = (4)5y x= (5)30y x +=(6)12y x -= （数学来源于生活，最终也要服务于生活，你能根据具体的问题情境列出函数表达式并判断是否为反比例函数吗？）2.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断它们是否是反比例函数. ·面积是50(cm ²)的矩形，一边长y(cm)随着另一边长x(cm)的变化而变化；·体积是100（cm ³）的圆锥，高h(cm)随底面面积S(c ㎡)的变化而变化.（解决完这些题目以后，老师希望大家对反比例函数的人士能够更上一层楼，请思考以下两题）3.（1）若 232m m y x -+= 是反比例函数，求m 的值.（2）若22(1)m y m x -=- 是反比例函数，求m 的值.四、结束 很快，课堂就要接近尾声，跟大家相处的很愉快，最后，请大家结合以下几个问题一起来回顾一下本节课的主要内容：1.怎样判断函数是否为反比例函数？2.反比例函数与正比例函数的联系和区别？3.如果要进一步学习反比例函数，还应该从哪些方面进行研究？。
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教学目标：1.理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2.感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数
关系.
教学重点：理解反比例函数的概念。
.
教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
教学过程：
1.情境创设：
欣赏几幅舞台灯光的图片，舞台灯光师是如何制造出如此绚丽的舞台效果，这其中有蕴含着怎样的数学道理呢？
2.生活与数学： 分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。
1.一辆汽车从南京开往上海
（1）若速度是60（Km/h ），那么行驶的路程s （Km ）随时间t （h ）变化而变化；
（2）若汽车已经行驶了50Km ，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s （Km ）随时间t （h ）变化而变化；
（3）南京到上海的路程约300Km ，全程所用时间t （h ）随速度v （Km/h ）的变化而变化。
2.一个面积为6400 的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；
3.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y （万元）随还款年限x （年）的变化而变化；
4.游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度 的变化而变化；
5.实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化；
3.观察交流：
在以上的所有关系式中，有你熟悉的关系式吗？
通过观察比较，找出其中没有学过的关系式，分析其中的函数关系，然后给出反比例函数定义。
4.探索与交流：分析反比例函数的定义
5.例题讲解：
例1、火眼金睛：下列关系中的y 一定是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
（1）4y x =
；（2）23y x
=-；（3）1xy =；（4）13y x -= （5）2x y =；（6）21y x =- 从此例中总结出反比例函数的三种表现形式
2m 3m
3(/)V m h 60s t
=5060s t =+300t v =6400a b =20y x =5000t v =200m n
=-
反比例函数自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
例2.想一想：下列的数表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗? x … 1 2 3 4 …
y
… 6 8 9 7 …
x
… 1 2 3 4 … y … 5 8 7 6 …
例3：小试牛刀：y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值:
x 2
-1 4 y 6
2
写出这个反比例函数的关系式。
例4：你能行：
（1）已知函数73m y x -=是反比例函数，则m=
（2）若函数 是反比例函数，则m= （3）若函数 是反比例函数，则m=
6.回头看：
电流I,电阻R,电压U 之间满足关系式
U=220V ，即
舞台上灯光的亮暗程度是由流过灯泡的电流的大小来控制的，而流过灯泡的电流又是通过改变电阻大小来实现的。
电阻R 增大，电流I 变小，灯变暗；电阻R 减小，电流I 变大，灯变亮。
灯光师就是通过控制电阻大小来改变灯光明暗的。
7.合作与交流：
关系式 还可以表示很多实际问题中变量之间的关系，比如： 八年级（6）班为“爱心工程”捐款220元，平均每人捐款x 元，那么该年级的学生数
x ... 1 2 3 4 ... y ... 8 5 4 3 ... x ... 1 2 3 4 ... y ... 2 1 (1)
(3)y m x -=-22(1)m y m x -=+R I 220=220y x =。