2011数学建模全国一等奖优秀论文
2011年研究生数学建模优秀论文D10504004
关键词：联立方程组 VAR 离散 Hopfield 神经网络 GC-TOSIS 博弈 SVAR
2
目 录
摘 要.................................................................................................................... 1 目 录.................................................................................................................... 3 1. 前 言............................................................................................................. 5 1.1. 研究意义................................................................................................ 5 1.2. 文献综述................................................................................................ 5 1.3. 问题分析................................................................................................ 6 1.4. 模型假设................................................................................................ 6 1.5. 模型的符号和说明................................................................................ 6 1.6. 本文的架构设计.................................................................................... 7 2. 问题一、二解答——住房需求，供给模型................................................... 8 2.1. 指标的选取............................................................................................ 8 2.2. 数据来源以及说明.............................................................................. 10 2.3. 非参数 Spearman 秩和检验.............................................................. 12 2.3.1. 斯皮尔曼等级相关系数的检验....................................................... 12 2.4. X12 方法季节调整 ............................................................................... 13 2.4.1. X12 季节调整的理论 ........................................................................ 13 2.4.2. X12 季节调整的结果 ........................................................................ 14 2.5. 联立方程组模型.................................................................................. 14 2.5.1. 联立方程组的理论........................................................................... 14 2.5.2. 供给需求联立方程求解................................................................... 14 2.6. 高斯迭代验证...................................................................................... 16 2.7. 蛛网模型.............................................................................................. 17 3. 问题三——房地产行业与其他行业关系模型............................................. 18 3.1. Spearman 检验...................................................................................... 18 3.2. 路径分析.............................................................................................. 18 3.3. 单位根检验.......................................................................................... 20 3.4. Granger 因果检验 ................................................................................ 20 3.5. 协整检验.............................................................................................. 21 3.6. 滞后阶数确定...................................................................................... 22 3.7. 向量自回归模型.................................................................................. 23 3.7.1. 模型的介绍....................................................................................... 23 3.7.2. 模型的求解....................................................................................... 23 3.7.3. 模型的检验....................................................................................... 24 3.8. 脉冲分析.............................................................................................. 25 3.9. 方差分解.............................................................................................. 25 4. 问题四——房地产行业态势分析模型......................................................... 27 4.1. 指标的选取.......................................................................................... 27 4.2. 权重计算.............................................................................................. 27 4.3. 理想点法（Topsis 法） ...................................................................... 28 4.4. 灰色关联度.......................................................................................... 29 4.5. 评价模型.............................................................................................. 30
2011数学建模竞赛C题论文
企业退休职工养老金制度的改革研究摘要近年来，随着我国快速进入老龄化社会，退休后的养老金问题已经成为了人们的焦点问题。
本文基于山东省的一系列统计数据，对养老保险中的替代率及资金缺口问题进行了分析。
针对问题一，根据我国经济发展的实际情况并结合经济发展的中长期发展目标，我们认为工资增长率今后应该是逐年递减的，并在某个时间达到较稳定的状态，故我们采用了阻滞增长模型，利用MATLAB对问题所提供的山东省职工历年平均工资统计表中的数据进行拟合，预测出了2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
针对问题二，我们利用EXCEL这个工具来进行计算，对各年龄段工资进行分析统计，计算出了题目提出的各种情况下的替代率，分别是30岁到55岁为34%，到60岁为42%，到65岁为60%；40岁到55岁为21%，到60岁为29%，到65岁为39% ，并对结果进行分析，得出当开始缴费的年龄相同时缴费年限越高，替代率越高；当缴费年限相同时，开始缴费的年龄越晚，替代率越高。
针对问题三，根据该企业某职工不同的退休年龄的情况，同样利用EXCEL进行计算并得到结果，当他是55岁或60岁时退休，这两种情况就会存在缺口问题，当他是65岁退休时就不存在缺口问题，我们同时也计算出该职工若55岁退休，到69岁的时候，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，若是60岁退休则会推迟到73岁达到收支平衡。
结合问题二，我们可知，当替代率越高，则缺口越小。
针对问题四，我们给出了替代率与工资增长率、资金收益率、缴费率及缴费年限等影响因素的函数表达式，由该函数很容易看出替代率是缴费年限及资金收益率的增函数，从而可以通过提高投资收益率或增加缴费年限的方式来达到预期目标。
关键词养老金替代率阻滞增长模型收支平衡一、问题重述1.1养老金简介养老金也成退休金，是一种根据劳动者对社会所贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
2011年数学建模A题优秀论文
2011年数学建模A题优秀论文城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
对于问题一我们首先用EXCEL 对数据进行处理，然后用MATLAB 等软件对所给的数值进行空间作图，然后分别做出了八种重金属元素的空间分布特征，我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，建立模型：ij j j P C S =22,,max ()2N j ave j P P P =+区域生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地区 污染程度重污染重污染轻度污染重污染中度污染析，并作出了不同重金属浓度与海拔的分布图；然后结合第一问给出的空间分布图和区域散点图，参照主要重金属含量土壤单项污染的指数，分析得出各重金属污染的主要原因主要来自工业区、交通区和生活区。
对于问题三我们建立模型，建立目标函数；=jmk H P C e-⨯⨯综应用MATLAB 软件对数据处理，作出可能为污染源的三个位置；然后用MATLAB 进行三次拟合后，得到污染源的位置。
对于问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。
根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -⋅=0。
关键词：重金属污染 内梅罗污染指数 相关性分析 污染源 高斯浓度一.问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
数学建模全国一等奖论文系列（27）
数学建模全国⼀等奖论⽂系列（27）乘公交，看奥运摘要由于可供选择的车次很多，各种车辆的换乘⽅式也很多，为了避免上下⾏站点不⼀样的车次等对路线产⽣的影响，我们以由易到难的思路来完成模型。
⾸先分析⼀辆车可以直接到达的情况，在这其中⼜考虑到环线的特殊性对其单独进⾏判断讨论；由于⼀辆车可使乘客到达⽬的地的可能性太⼩，我们接下来讨论要进⾏⼀次换乘的情况，在这⾥巧妙地利⽤矩阵来判断两辆车是否含有共同站这个思想，避免了⾄少两重循环，使运算速度⼤⼤提⾼；虽然这样就已经能够解决不少的问题，但并不完全，因此我们继续计算换乘两次的乘车路线，经过⼤量的运算，我们发现基本所有的站点间都可以通过换乘两次到达，⾄此对公交线路的讨论基本完成。
对加⼊地铁的讨论与只有公交车时类似，从最简单的两辆地铁换乘的情况开始考虑，由浅⼊深。
论⽂中并没有运⽤⼤量的符号，⽽是⽤⽂字来说明程序的主要步骤，这样可以让不了解程序的读者也清楚地知道模型的思路，⽽且，只要知道起始与终点，利⽤程序就可以计算所有可能路线，并可以在结果中为读者提供路线的相关信息，⽐如路费及所需时间，以供选择。
对于最优的解释，我们除了以时间最少、车费最省为原则，还对时间与车费进⾏了加权平均，⽽权数便是乘客对时间与⾦钱的偏好程度，当输⼊⾃⼰愿⽤1元钱去换多少分钟乘车时间时，程序会根据个⼈的不同喜好，来选择出适合每个⼈的最优路线。
这样将程序⼈性化，可以更符合实际中⼈们的需要。
关键词：公交线路选择最优化矩阵加权平均数组分类讨论⾃主查询问题重述北京是中国的⾸都，是政治、⽂化中⼼，同时也是国际交往的中⼼。
在成功取得2008年第29届夏季奥运会的举办权后，北京市城市建设的步伐将进⼀步加快。
众所周知，可靠的交通保障是成功举办奥运会的关键之⼀，公共客运交通服务系统尤为重要。
在保持公车票价⼀直相对较低的情况下，北京市⼜已经实⾏机动车单双号出⾏，⽬的就是为了⿎励⼈们乘公共汽车出⾏，缓解交通阻塞状况。
优秀数学建模论文(全国一等奖)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题:出版社的资源配置摘要本文根据题目的要求建立了合理的有限资源分配优化模型，我们借助多种数学软件的优势挖掘出大量数据潜在的信息，并将其合理运用，在此基础上，以利润最大为目标，长远发展为原则，制定出信息不足条件下的量化综合评价体系，并为出版社在2006年如何合理有效地分配有限的书号资源提供了最佳的分配方案。
在本文所建立的模型中，我们采取了层次分析法（AHP）、数据统计拟合以及整数线性规划相结合的手段，这样既借鉴了层次分析法综合评价的优势，又克服了该法中主观因素的不确定性，使模型更具有科学性，作出了出版社2006年的分配方案，如下表经过对模型的检验，单从生产计划准确度一项来看，模型所得出的结果就比以往的高，这样就首先保证了出版社获得年度稳定利润的前提，其他几个评价指标也都可以得出相似的结论。
以2006年与2005年生产计划的准确度为例，作比较：2005年的各分社平均生产计划的准确度为0.702006年的各分社平均生产计划的准确度为0.85平均准确度提高约21%从数据的对比中，我们很容易看出本模型具有较高的有效性和合理性。
2011年大学数学建模论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：陇东学院参赛队员(打印并签名) ：1. 任耀辉2. 魏斌3. 邵文娟指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：冯积社董文瑾日期： 2011 年 9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度的设计方案摘要由于平面区域不能用圆来不重不漏地覆盖，我们采用正六边形来覆盖，但根据道路口疏密状况和人口数量、区域面积的差异，最后决定对于不同区域采用不同尺寸的正六边形，来覆盖城区各道路的方法来进行各个交巡警服务平台的管辖范围的初次预分配，对于初次预分配的结果按各个道路口到各服务平台的最短路的里程乘以发案率的和，得到各个服务平台的总工作量。
按相邻区域内服务平台工作量相当的标准进行调整，用Dijkstra算法求得那些重复包含和漏掉的路口，及那些距离邻近的路口节点重新分配到邻近的正六边形内，从而得到最终的管理范围。
由于要力求工作量均衡，就目前的服务平台而言数量不足，通过采用最短路的选址方法来确定，应就需再增加3个服务平台，具体位置分别在标号为29、72、90的三个路口。
2011数学建模优秀论文A题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：04505所属学校（请填写完整的全名）：德州学院参赛队员(打印并签名) ：1. 翟明元2. 张小凤3. 邹菲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：赵学杰高秀莲日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。
针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染模型：2/12max22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。
2011数学建模A题神经网络优秀论文,带代码
图 1 该城区的地形分布图
首先，我们根据样本点的位置和海拔绘制出该城区的地貌，见图 1。我们运 用 matlab 软件，根据各个网格区域中的重金属含量，用三角形线性插值的方法 得到各种重金属含量在空间上分布的等值线图。
1 图 2-1
2
1 图 2-2
2
图 2-1 给出了 As 在该区域的空间分布：图中可以观察到 As 有两个明显的高 值中心，我们标记为区域 1 和 2。这两个区域都处于工业区分布范围内，并以该 两个区域作为中心向外延伸， 浓度逐渐减少，同时我们注意到在山区的很多区域
Ni
(3211,5686) (24001,12366)
Pb
(1991,3329) (4508,5412)
Zn
(1699,2867) (3725,5487) (9583,4512) (13653,9655)
综合分析所得污染源所在位置，发现不同金属的污染源有同源现象，依据 同源性汇聚污染源，绘制了八种重金属的污染源汇总图。 问题四：神经网络模型的优点是具有较强的自组织、自学习能力、泛化能 力和充分利用了海拔高度的信息；缺点是训练要求样本点容量较大。可以通过搜 集前几年该城区八种重金属浓度的采样数据和近几年工厂分布多少位置的变化、 交通路段车流量的变化、 人口及生活区分布变化与植被分布多少位置的变化等数 据，进一步拓展神经网络模型，得到该城市地质环境的演变模式。
符号
意义
k i j
x ij
xi
表示不同功能区 表示金属的种类 表示不同的样本 表示样本 j 中金属 i 的浓度 表示金属 i 背景值的平均值 表示金属 i 背景值的标准差
表示 x i j 标准化后的值
i
Y ij
i
Ik
2011数学建模全国赛一等奖作品
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：138A06所属学校（请填写完整的全名）：浙江大学宁波理工学院参赛队员(打印并签名) ：1. 谢中达2. 罗莹3. 张宇婷指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要重金属污染的毒性较强，对人体的危害也比较大，而土壤正是这类污染物的源和汇，有鉴于此，本文对城市表层土壤重金属污染情况进行了分析。
本文给出了8种主要重金属元素在该城区的空间分布。
利用Matlab软件中的meshgrid函数，在x与y轴组成的平面上描绘出由多个NaN排除多余点后的采样点拟合的三维曲面，并用黑白渐变色代表重金属浓度的高低，立体直观地呈现出8种重金属元素在该城区的空间分布，Matlab代码见附录1；本文还分析了该城区内不同区域重金属的污染程度。
在求出8种重金属元素的单项污染指数的基础上，采用..N L Nemerow指数法分别求出5类区域的综合污染指数，分别为=4.610 P生活区、=7.245P工业区、=4.484P山区、=6.451P交通区、=4.494P公园绿地区，按照..N L Nemerow分级标准，得出工业区属重度污染，其他四个区域为中度污染。
2011年高教杯A题数学建模论文
关键词：土壤重金属污染 数据标准化 插值分析 梯度场分析 污染评价
目
录
第一部分 问题重述…………………………………………………………() 第二部分 问题分析…………………………………………………………() 第三部分 模型的假设………………………………………………………() 第四部分 定义与符号说明…………………………………………………() 第五部分 模型的建立与求解………………………………………………() 1．数据处理及图像的给出 ……………………………………………() 2．题 1 的解答…………………………………………………………() 3．题 2 的解答……………………………………………………………() 4．模型的建立………………………………………………………() 5．模型的求解………………………………………………………() 第六部分 结果分析…………………………………………………………() 第七部分 模型的评价与改进……………………………………………（） 1．优点…………………………………………………………………(). 2．缺点…………………………………………………………（） 3．改进措施……………………………………………………(). 第八部分 参考资料…………………………………………… ……………() 第九部分 附录…………………………………………………… …………()
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 公园绿地区
山区
生活区
工业区
Hu 主干道路区
问题 1 的分析 问题 1 属于概率分布问题，运用插值拟合的方法分析。我们通过 matlab 拟合曲线, 得到概率模型为 p=λ e−αρ ，ρ = x 2 + y 2 （λ 为扩散系数，α 为实系数，p 为某元素的 密度） 。通过对对附件中所给数据分析可得到该城区内不同区域重金属的污染程度。
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1 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 2011 年 9 月 12 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人
评 分
备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 3
城市表层土壤重金属污染分析 摘要
本文通过对某城市城区土壤地质环境的调查数据进行分析，采用二维三次样条插值法、单因子指数分析、尼梅罗综合指数法、Pearson相关系数分析、主成分分析法、潜在生态危害指数法以及马氏链条法，借助统计软件SPSS和数学软件MATLAB,分析了不同区域的重金属污染程度以及污染原因，建立基于重金属传播特征的污染传播模型确定了污染源，最后通过改进，补充相关信息，建立基于潜在生态危害指数法的综合评价模型以及基于马氏链条的城市地质环境污染演变模型 针对问题一，首先运用统计学原理对该地区的重金属污染进行背景分析，再运用二维三次样条插值法的方法，运用matlab建立该城市城区的三维立体图以及重金属污染浓度空间分布图，最后运用单因子指数分析，得到各个污染物的污染程度评价结果，表明该地区已经出现了严重的重金属累积，其中工业区和交通区的Hg和Gu的含量明显高于其他元素，而且各个元素的评价值排名相同，顺序为Hg>Cu>Zn>Cd>Pb>Cr>As>Ni.，运用尼梅罗综合指数分析方法，得到不同区域的综合评价值，各区域土地污染程度的顺序，由大到小为：工业区>交通区>生活区>山区>公园绿地区 针对问题二，运用Pearson相关性分析，分析各个功能区内元素的相关性，再运用主成分分析法建立重金属污染原因分析模型，并结合相关文献，分析各区域重金属污染原因，对各功能区内的污染来源进行了说明。 针对问题三，针对重金属传播中的扩散距离与浓度成反比的特点，得到重金属污染传播模型，再通过数学软件的线性拟合功能求出相关性，通过相关性比较确定疑似污染源点个数，最后结合各个重金属传播特点剔除疑似污染点，最终确定污染源点。 针对问题四，分析了前三问中所建立的模型进行优缺点分析，由于题目只提供元素的浓度，缺乏重金属元素其他的相关信息，所以这里引入重金属元素毒性系数，建立基于潜在生态危害指数法的综合评价模型，评价重金属污染对环境的潜在危害，此外，由于题目没有时间的相关信息，所以引入时间数据，建立基于马氏链条的城市地质环境污染演变模型，反映了城市地质环境污染演变过程。
关键词：土壤表层重金属污染 二维三次样条插值法 单因子指数分析 尼梅罗综合指数法 Pearson相关系数分析 主成分分析法 重金属污染传播模型 潜在生态危害指数法 马氏链条法 4
一、 问题重述 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 我们将通过数学建模来完成以下任务： (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、 问题的分析 问题一中，需要分析8种主要的重金属元素的空间分布，并通过分析该城区内不同的区域重金属的污染程度，确定该区域内污染程度的综合评价值 问题二中，通过对各区域内8种元素的相关性分析，确定其重金属污染物与哪些污染来源的相关性显著，确定重金属污染的主要原因。 问题三中，先确定重金属普遍污染传播模拟，在通过增加疑似污染点的个数观察数据相关性的变化，取最大的相关性为疑似污染点个数的最佳值，最后通过各个重金属本身的特点剔除非污染源点。 问题四中，通过分析前三问的模型，分析其优缺点，在此基础上，补充数据，建立 5
优化模型。 三、 问题的假设 1、 假设污染时间足够长； 2、 在此不考虑污染物传播； 3、 不考虑污染源转移； 4、 假设污染源可以污染非污染源，非污染源不能污染；
四、符号的说明 编号 符号 说明 备注 污染物单因子指数 i=1,2,……8
问题一 实测浓度 i=1,2,……8 土壤中重金属i的背景值 i=1,2,……8
问题二 Pi 土壤中i 元素标准化污染指数 i=1,2,……8 相关系数
某一金属的污染参数 i=1,2,……8 问题三、 土壤中重金属的实测含量 i=1,2,……8 问题四 参比值 i=1,2,……8 潜在生态参数 i=1,2,……8 多种金属潜在生态风险指数 单个污染物的毒性响应参数 i=1,2,……8
第t年城市i的污染物浓度 i=1,2,……8 每年从污染源i扩散到污染源j的污染物 i=1,2,……8
每年污染源i排出的污染物浓度 i=1,2,……8 转移概率 i=1,2,……8 全国污染物平均浓度
五、模型的建立与求解 问题一
iPiC
AiS
xyifC
iC
表i
nC
irE
RI
irT
()ict
ijp
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§5.1 问题一的求解 §5.1.1问题一的背景分析： 土壤重金属污染是指由于人类活动将重金属带入土壤中，致使土壤中重金属含量明显高于其自然背景含量，并造成生态破坏和环境质量恶化的现象．由于土壤重金属污染具有多源性、隐蔽性和一定程度上的长距离传输性以及污染后果的严重性，故有人形象地将土壤污染称之为“化学定时炸弹”．
以下是我们对研究区域的简要分析： 根据题目要求，对区域内按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。通过在指定区域内采集样本，对该城市城区的土壤地质环境进行调查。 为了更加直观的分析题目提供的数据，采用统计学原理，对数据进行预处理，从多个统计量得到该城市的污染程度概况，整理数据见表5.1.1。
表5.1.1 表层土壤中重金属含量的统计分析 编号 最大值 最小值 平均值 标准差 峰度 偏度 As (μg/g) 30.13 1.61 5.68 3.02 19.7 3.32 Cd (ng/g) 1619.8 40 302.4 224.99 5.64 2.02 Cr (μg/g) 920.84 15.32 53.51 70 104.17 9.45 Cu (μg/g) 2528.48 2.29 55.02 162.92 180.69 12.75 Hg (ng/g) 16000 8.57 299.71 1629.54 74.15 8.6 Ni (μg/g) 142.5 4.27 17.26 9.94 81.84 7.11 Pb (μg/g) 472.48 19.68 61.74 50.06 28.31 4.41 Zn (μg/g) 3760.82 32.86 201.2 339.23 53.59 6.49
通过与各主要重金属元素的背景值进行对比，除As外，其他几个元素的平均值皆大大超过背景值的数据，说明该城市城区的表层土壤存在严重的重金属污染问题。比较标准差，发现Cd、Cu、Hg、Zn的数据波动较大，这很可能是由于工业区集中排放大量污水所导致的。再分析各元素的峰度和偏度，统计量间的偏差不大，即该城市城区的土壤表层受到的重金属污染的范围广，影响程度深。 通过以上统计量，该城市的土壤表层的重金属污染概况为：污染程度深、污染范围广，区域内污染程度不均匀。
§5.1.1.1模型一 空间分布图和污染程度模型 §5.1.1.1.1 空间分布图 根据数据分析的结果我们发现该市区污染比较严重，依据题目所给的三维坐标，我们画出市区的三维空间分布图,如图5.1.1.1.1