苏科版八年级数学上册《2.4 线段、角的对称性》(3).docx

马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 初中数学试卷 马鸣风萧萧 《2.4 线段、角的对称性》（3）

一、选择题 1．在下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．一条线段 B．一个角 C．一个平行四边形 D．一个等腰梯形 2．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点 3．有下列图形：（1）一个等腰三角形；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线．其中轴对称图形共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=100°，则DE与DF的关系为（ ） A．DE＞DF B．DE＜DF C．DE=DF D．不能确定DE与DF的大小

二、填空题 5．点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA于A，QB⊥OB于B，则AQ=______，理由是______． 6．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为______．

7．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是______三角形． 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 8．如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：l，则∠B=______．

9．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为______．

三、解答题 10．作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）

11．如图，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）AD是∠BAC的角平分线吗？为什么？ （2）写出图中所有的相等线段，并说明理由．

12．如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=10cm，BC=8cm，求△BCE的周长． 马鸣风萧萧

马鸣风萧萧 13．如图所示，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且点E是CD的中点，问：AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由． 马鸣风萧萧

马鸣风萧萧 《2.4 线段、角的对称性》（3） 参考答案与试题解析

一、选择题 1．在下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．一条线段 B．一个角 C．一个平行四边形 D．一个等腰梯形 【考点】轴对称图形． 【分析】分别利用轴对称图形的性质分析得出即可． 【解答】解：A、一条线段，是轴对称图形，不合题意； B、一个角，是轴对称图形，不合题意； C、一个平行四边形，不是轴对称图形，符合题意； D、一个等腰梯形，是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．

2．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点． 【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点． 故选：D． 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．

3．有下列图形：（1）一个等腰三角形；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线．其中轴对称图形共有（ ） 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】轴对称图形． 【分析】利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，分析得出即可． 【解答】解：（1）一个等腰三角形，是轴对称图形； （2）一条线段，是轴对称图形； （3）一个角，是轴对称图形； （4）一个长方形，是轴对称图形； （5）两条相交直线，是轴对称图形； （6）两条平行线，是轴对称图形． 故选：D． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握图形的性质是解题关键．

4．在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=100°，则DE与DF的关系为（ ） A．DE＞DF B．DE＜DF C．DE=DF D．不能确定DE与DF的大小 【考点】角平分线的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质． 【分析】作出图形，过点D作DG⊥AC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DG，再根据垂线段最短可得DG＜DF． 【解答】解：如图，点D作DG⊥AC于G， ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB， ∴DE=DG， ∵∠DFA=100°， ∴DG＜DF， ∴DE＜DF． 故选B． 马鸣风萧萧

马鸣风萧萧 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

二、填空题 5．点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA于A，QB⊥OB于B，则AQ= BQ ，理由是 角平分线上的点到角的两边的距离相等 ． 【考点】角平分线的性质． 【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答． 【解答】解：∵点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA于A，QB⊥OB于B， ∴AQ=BQ（角平分线上的点到角的两边的距离相等）． 故答案为：BQ，角平分线上的点到角的两边的距离相等．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

6．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为 4 ．

【考点】角平分线的性质． 【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解． 【解答】解：∵BC=10，BD=6， 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 ∴CD=4， ∵∠C=90°，∠1=∠2， ∴点D到边AB的距离等于CD=4， 故答案为：4． 【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题．

7．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是 直角 三角形．

【考点】线段垂直平分线的性质． 【专题】推理填空题． 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，则∠C=∠DAC=15°，所以，∠BAD+∠DAC+∠C=90°，即∠B=90°，即可得出； 【解答】解：∵DE垂直平分AC， ∴AD=CD，又∠C=15°， ∴∠C=∠DAC=15°，∠ADB=∠C+∠DAC=30°， 又∠BAD=60°， ∴∠BAD+∠ADB=90°， ∴∠B=90°； 即△ABC是直角三角形； 故答案为：直角．

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形的判定，知道线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

8．如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：l，则∠B= 40° ． 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 【考点】线段垂直平分线的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据DE是AB的垂直平分线可得，AD=BD，即可求出∠BAD=∠ABD，再根据，∠BAE：∠CAD=4：1及直角三角形两锐角的关系解答即可． 【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD， ∵∠BAD：∠CAD=4：1， 设∠BAD=x，则∠CAD=， ∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即x++x=90°， 解得：x=40°， ∴∠B=40°． 故答案为40°． 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质等几何知识．熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

9．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为 5cm ．

【考点】轴对称的性质． 【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解． 【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2， ∴PM=P1M，PN=P2N， ∴△MNP的周长等于P1P2=5cm． 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 故答案是：5cm．

【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键． 三、解答题 10．作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）

【考点】作图—复杂作图． 【专题】作图题． 【分析】作出∠AOB的平分线；连接MN，作出MN的垂直平分线，角平分线与垂直平分线的交点即为所求的点． 【解答】解：点P就是所求的点．

【点评】综合考查基本作图问题；用到的知识点为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

11．如图，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）AD是∠BAC的角平分线吗？为什么？ （2）写出图中所有的相等线段，并说明理由．