2017_2018学年七年级数学上册综合训练几何体的展开与折叠讲义新版新人教版
七年级数学上册1.2.2《展开与折叠》课件
小组比赛
课本第11页习题1.4第1、2题.，比一比那个 小组做的又快又好。
课堂小结
1.学会了棱柱的平面展开图，知道不同形状的棱柱 展开会得到不同的平面图形. 2.学会了圆柱、圆锥的的侧面展开图. 3.学会了动手实践，与同学合作，通过制作模型感 受平面图形和立体图形的转换，发展空间观念.
当堂检测
七年级数学〃上
新课标 [北师大]
第一章
丰富的图形世界
余江四中数学组
学习目标
1.在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱 的认识 . 2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展 开图判断和制作简单的立体模型.
自学指导
看书学习第10页的内容，思考下面的问题：
1.将一个一般棱柱的表面展开，可能情形有哪些？ 2.如何折叠可以得到棱柱？
3.按教材所示的线把圆柱、圆锥的侧面展开，得到的的棱柱沿某些棱剪开，展开成平面图形，这
些平面图形大致有三角形、四边形、五边形.....
2.沿圆柱、圆锥的某一条线展开侧面，得到的侧面展开图 分别是 、 .
自学反馈（检测题）
完成课本第11页“随堂练习”.
小组讨论
教科书10页想一想，小组合作学习.
1、独立完成导学案【课后巩固】。
2、小组互改评分，收集错误
布 置 作 业
1、练习册第2课时 2、《一课一练训练案》第2课时 3、按导学案预习下节课内容
(优选)2019七年级数学上册几何体与展开图讲义(新版)新人教版
几何体与展开图（讲义）课前预习1.在生活中，我们经常见到正方体的盒子．请你找到一个正方体盒子，尝试进行下列操作：①将正方体盒子相对的面上画上相同的图案并沿某些棱剪开，展成一个平面图形．请画出你展开后的图形，并在小正方形上画上相应的图案．②观察展开图中画有相同图案的小正方形，发现画有相同图案的小正方形都（填“相邻”或“不相邻”）．2.生活中我们经常见到圆柱或圆锥形的盒子，请你找到一个圆柱或圆锥形的盒子，并把它们进行表面展开，请分别画出你展开后的图形．知识点睛1. 几何体可分为四类：、、、. 棱柱与圆柱的异同：相同点：都有 个底面．不同点：①底面不同：棱柱的底面是 ，②侧面不同：棱柱的侧面是 ，③棱不同：棱柱有棱，圆柱无棱； ④顶点不同：棱柱有顶点，圆柱无顶点． 棱柱与棱锥的区别： ①底面不同：棱柱有个底面，棱锥有个底面；②侧面不同：棱柱的侧面都是，棱锥的侧面都是 ．2. n 棱柱有个面 条棱个顶点． n 棱锥有个面条棱个顶点．3. 图形是由、 、 构成的，面与面相交得到 ，线与线相交得到 ．点动成 ，线动成 ，面动成 ．4. 正方体的十一种表面展开图．精讲精练1. 将下列几何体分类.①正方体②圆柱③长方体④球⑤圆锥⑥三棱锥（1）柱体是； （2）锥体是；（3）只有曲面围成的几何体是.2.在乒乓球、篮球、足球、羽毛球、排球、保龄球、橄榄球、冰球中，是球体的有.3. 圆锥是由个面围成，其中个平面，个曲面.4. 图中的几何体有个面，面面相交成线．5. 六棱柱有个顶点， 个面；七棱锥有 个顶点， 个面．6. 棱锥有 20 条棱； 棱柱有 48 条棱； 棱柱有 8 个面； 棱锥有 10 个面．7. 流星划过天空，形成了一道美丽的弧线，这说明了；汽车的雨刷刷过玻璃时，形成了一个扇形，这说明了；薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了 ．8. 把一块学生用的三角板以一条直角边为轴旋转一周形成的几何体是.保龄球冰球橄榄球9. 如图，上排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下排的几何体，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为（ ）甲乙丙丁① ② ③④A ．③④①②B ．①②③④C ．③②④①D ．④③②①10.圆柱的侧面是 ，侧面展开图是. 11. 圆锥的侧面是 ，侧面展开图是 .12. 直棱柱的侧面展开图是 .13.指出下列平面图形是什么几何体的表面展开图．①； ②； ③；④； ⑤ ．14. 下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）A. B.C.D. 15. 下列各图经过折叠后不能围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．16. 从如图的纸板上 11个无阴影的正方形中选 1 个（将其余 10 个都剪去），与图中 5 个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（ ） A ．3 种B ．4 种C ．5 种D ．6 种17. 图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 6， 则x =，y =.18. 图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和相同， 则“众”代表的数字是 ，“享”代表的数字是.19.小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其相对面的图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．20.下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A．B．C．D．21.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．是 力团就 结力结 团量22. 一个小立方块的六个面分别标有字母 A ，B ，C ，D ，E ，F ， 如图是从三个不同方向看到的情形，请说出 A ，B ，E 对面分别是 ， ， .23. 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着 1 至 6 六个数字， 如图是我们能看到的三种情况，那么 1 和 5 的对面数字分别是和 ．24. 如果正方体的六个面上分别标有：团、结、就、是、力、量．从三个不同的方向看到的情形如下，那么团、结、力对面的字分别是（ ） A ．量，就，是B ．就，是，量C ．量，是，就D ．就，量，是D AECBEB AF1 254126 41【参考答案】课前预习1. ①略；②不相邻．2. 略知识点睛1. 柱体、锥体、球体、台体．2①多边形，圆；②平面，曲面．① 2，1；②长方形，三角形．2. (n+2)，3n，2n． (n+1)，2n ，(n+1)．3.点、线、面，线，点．线，面，体．4.略精讲精练1. （1）①②③；（2）⑤⑥；（3）④2. 乒乓球、篮球、足球、排球、保龄球3. 2 1 14. 3 曲5. 12 8 8 86.十十六六九7.点动成线线动成面面动成体8.圆锥9.A10.曲面长方形11.曲面扇形12.长方形13.四棱柱圆锥圆柱四棱锥三棱锥14. B15.D16. B17. 5 318. 8 719.A20. B21. C22. C D F 23. 3 4 24. B。
七年级数学上册综合训练几何作图讲义新版新人教版20180828122
C BDDP几何作图（讲义）课前预习1. 说出日常生活现象中应用的数学原理：（1）如图 1，计划把河水引到水池 A 中，先作 AB ⊥CD ，垂足为 B ，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．PCQAAB图 1 图 2（2）如图 2，PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点 P ，C ，Q 在一条直线上，理由是 ．2. 估计下列角的度数，然后用量角器度量并填在横线上：（结果精确到 1°）BOCOMEONOQ∠BOC =，∠DOE = ，∠MON = ，∠POQ = ．知识点睛1.常见几何语言书写：①连接AB；②延长线段AB到点C，使BC=AB；③延长线段AB交线段CD的延长线于点E；④过点A作AB∥CD；⑤过点A作AB⊥CD于点E．2.几何作图：①理解题意，找准；②；③位置不确定时，需考虑．精讲精练1.如图，已知四点A，B，C，D，按要求作图：（1）连接AB，CD；（2）延长CD 交AB 的延长线于点G；（3）过点B 作直线BM⊥CD，垂足为点M．ABC D2.如图，点M，P分别在直线AB上和直线AB外，以下是在此图基础上作图的过程及作法，请根据作图的过程叙述作法．B3.作一条线段等于已知线段．已知：如图，线段a．求作：线段AB，使AB=a． a作法：（1）作射线AP；（2）以为圆心，为半径作弧，交射线AP于点B．即为所求．4.已知线段a，b（a b），作一条线段，使它等于a+b．ab作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP 上依次截取，．即为所求．5.如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB 到点C，使BC=AB；（2）延长线段BA 到点D，使AD=AC．A B6.在直线l上任取一点A，截取AB=8 cm，再截取AC=12 cm，则线段BC的长为．7.在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，则点B与AC的中点D之间的距离为．8.已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=60，BC=40，M，N 分别为线段AB，BC的中点，则MN的长为．9.已知线段AB=16 cm，点C在直线AB上，AC=3BC，则BC的长为．10.从O点出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB是直角，∠AOC为30°，则∠BOC的度数为．11.已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为．12.已知∠AOB=40°，∠AOD=3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，则∠MOC的度数为．13.已知∠AOB=48°，∠BOC=3∠AOC，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为．【参考答案】课前预习1.（1）垂线段最短；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．2. 30°，60°，110°，140°知识点睛2.①关键词；②设计作图方案，作出草图；③分类讨论．精讲精练1.略2. （1）连接（2）P H⊥AB 于点H（3）P Q∥AB3.作图略（2）点A，线段a 长（3）线段AB4.作图略（2）AB=a，BC=b，线段AC5.略6.4cm 或20cm7.4cm 或36cm 8.50 或109. 4cm 或8cm 10. 60°或120° 11. 30°或 60° 12. 40°或 80° 13. 18°或36°附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
配套K122017_2018学年七年级数学上册综合训练几何作图习题新版新人教版
几何作图（习题）例题示范例 1：在直线l 上任取一点A，截取AB=20cm，再截取BC=50cm，则AB 的中点D 与AC 的中点E 之间的距离为，并作图说明．思路分析首先，理解题意，找关键词，其中l 为直线，AB，BC 为l 上的两条线段．其次，设计作图方案，作图．作直线l，任取一点作为A，取适当长作为AB；此时点B 位置固定，但点C 可在点B 左侧或右侧，位置不定，故分两种情况．①点C 在点B 左侧，如图，50C A B20接着取AB 的中点D，AC 的中点E．50设计算法：20DE AD AE1 AB 1 AC2 21BC225②点C 在点B 右侧，如图，20 50A B C 接着取AB 的中点D，AC 的中点E．20 50A DB C设计算法： DE AE AD1 AC 1 AB2 21 BC 225综上，DE 的长度为 25cm ．巩固练习1. 如图 1，点 C ，D 是直线 AB 外两点，按下列要求作图：（1）； （2）．得到的图形如图 2，请在横线填上作法． DCAB 图1图2 2. 如图，已知线段 AB ，按要求作图：①分别以点 A 和点 B 为圆心、以 AB的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和点 D ；②作直线 CD ，交线段 AB 于点 E ；③请通过测量猜想线段 AB 和直线 CD 的位置关系，线段 AE 与线段 BE 的数量关系．A B3.作图：已知线段a，b（a b），作一条线段，使它等于a b ．（保留作图痕迹，不必写作法）ab4.已知线段AB=15cm，点C 在直线AB 上，且BC=2AB，则线段AC 的长为，并作图说明．5.已知点C 在直线AB 上，若AC=4cm，BC=6cm，E，F 分别为线段AC，BC的中点，则EF 的长为，并作图说明．6.已知线段AB=24，点C 在直线AB 上，BC=3AC，M，N 分别为线段AB，AC 的中点，则MN 的长为，并作图说明．7.已知从点O 出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=60°，∠AOC 1∠AOB ，则∠BOC 的度数为，3并作图说明．8.已知∠AOB 为直角，∠BOC=40°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，则∠MON 的度数为，并作图说明．9.已知∠AOB=120°，∠AOC=4∠BOC，OD 平分∠AOB，OE 平分∠AOC，则∠EOD 的度数为，并作图说明．思考小结1. 我们学过的需要分类讨论的情况：第一类：由定义本身引起的．比如：已知x 2 3 ，y 3 ，求xy的值．思路分析由绝对值的定义，得x= ，y=然后借助进行分类讨论，求解可得xy= ．第二类：位置不确定引起的．比如：习题中的第9题．思路分析首先可画出∠AOB，然后根据题意画出射线OC，但射线OC 的位置不确定，所以要分情况讨论：①射线OC在∠AOB的内部；②射线OC在∠AOB的．AO B【参考答案】巩固练习1.（1）作射线DC 交AB 于点E（2）过点C 作CF⊥DE 于点C，交AB 于点F2.作图略，AB⊥CD，AE=BE3.作图略4.15cm 或45cm，作图说明略5.1cm 或5cm，作图说明略6.9 或 18，作图说明略7.40°或80°，作图说明略8. 25°或65°，作图说明略9. 12°或20°，作图说明略思考小结1. -5 或1，±3，树状图，±3 或±15．外部，图略。
(优选)2019七年级数学上册几何体与展开图讲义(新版)新人教版
几何体与展开图（讲义）课前预习1.在生活中，我们经常见到正方体的盒子．请你找到一个正方体盒子，尝试进行下列操作：①将正方体盒子相对的面上画上相同的图案并沿某些棱剪开，展成一个平面图形．请画出你展开后的图形，并在小正方形上画上相应的图案．②观察展开图中画有相同图案的小正方形，发现画有相同图案的小正方形都（填“相邻”或“不相邻”）．2.生活中我们经常见到圆柱或圆锥形的盒子，请你找到一个圆柱或圆锥形的盒子，并把它们进行表面展开，请分别画出你展开后的图形．知识点睛1. 几何体可分为四类：、、、. 棱柱与圆柱的异同：相同点：都有 个底面．不同点：①底面不同：棱柱的底面是 ，②侧面不同：棱柱的侧面是 ，③棱不同：棱柱有棱，圆柱无棱； ④顶点不同：棱柱有顶点，圆柱无顶点． 棱柱与棱锥的区别： ①底面不同：棱柱有个底面，棱锥有个底面；②侧面不同：棱柱的侧面都是，棱锥的侧面都是 ．2. n 棱柱有个面 条棱个顶点． n 棱锥有个面条棱个顶点．3. 图形是由、 、 构成的，面与面相交得到 ，线与线相交得到 ．点动成 ，线动成 ，面动成 ．4. 正方体的十一种表面展开图．精讲精练1. 将下列几何体分类.①正方体②圆柱③长方体④球⑤圆锥⑥三棱锥（1）柱体是； （2）锥体是；（3）只有曲面围成的几何体是.2.在乒乓球、篮球、足球、羽毛球、排球、保龄球、橄榄球、冰球中，是球体的有.3. 圆锥是由个面围成，其中个平面，个曲面.4. 图中的几何体有个面，面面相交成线．5. 六棱柱有个顶点， 个面；七棱锥有 个顶点， 个面．6. 棱锥有 20 条棱； 棱柱有 48 条棱； 棱柱有 8 个面； 棱锥有 10 个面．7. 流星划过天空，形成了一道美丽的弧线，这说明了；汽车的雨刷刷过玻璃时，形成了一个扇形，这说明了；薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了 ．8. 把一块学生用的三角板以一条直角边为轴旋转一周形成的几何体是.保龄球冰球橄榄球9. 如图，上排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下排的几何体，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为（ ）甲乙丙丁① ② ③④A ．③④①②B ．①②③④C ．③②④①D ．④③②①10.圆柱的侧面是 ，侧面展开图是. 11. 圆锥的侧面是 ，侧面展开图是 .12. 直棱柱的侧面展开图是 .13.指出下列平面图形是什么几何体的表面展开图．①； ②； ③；④； ⑤ ．14. 下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）A. B.C.D. 15. 下列各图经过折叠后不能围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．16. 从如图的纸板上 11个无阴影的正方形中选 1 个（将其余 10 个都剪去），与图中 5 个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（ ） A ．3 种B ．4 种C ．5 种D ．6 种17. 图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 6， 则x =，y =.18. 图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和相同， 则“众”代表的数字是 ，“享”代表的数字是.19.小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其相对面的图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．20.下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A．B．C．D．21.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．是 力团就 结力结 团量22. 一个小立方块的六个面分别标有字母 A ，B ，C ，D ，E ，F ， 如图是从三个不同方向看到的情形，请说出 A ，B ，E 对面分别是 ， ， .23. 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着 1 至 6 六个数字， 如图是我们能看到的三种情况，那么 1 和 5 的对面数字分别是和 ．24. 如果正方体的六个面上分别标有：团、结、就、是、力、量．从三个不同的方向看到的情形如下，那么团、结、力对面的字分别是（ ） A ．量，就，是B ．就，是，量C ．量，是，就D ．就，量，是D AECBEB AF1 254126 41【参考答案】课前预习1. ①略；②不相邻．2. 略知识点睛1. 柱体、锥体、球体、台体．2①多边形，圆；②平面，曲面．① 2，1；②长方形，三角形．2. (n+2)，3n，2n． (n+1)，2n ，(n+1)．3.点、线、面，线，点．线，面，体．4.略精讲精练1. （1）①②③；（2）⑤⑥；（3）④2. 乒乓球、篮球、足球、排球、保龄球3. 2 1 14. 3 曲5. 12 8 8 86.十十六六九7.点动成线线动成面面动成体8.圆锥9.A10.曲面长方形11.曲面扇形12.长方形13.四棱柱圆锥圆柱四棱锥三棱锥14. B15.D16. B17. 5 318. 8 719.A20. B21. C22. C D F 23. 3 4 24. B。
2017-2018人教版七年级数学上册基础几何体与展开图习题
绝密★启用前2017-2018人教版七年级数学上册基础几何体与展开图习题试卷副标题xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．将图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列立体图形中，有五个面的是 ( ). A ． 四棱锥 B ． 五棱锥 C ． 四棱柱 D ． 五棱柱3．下列说法中，正确的是（ ）A ． 棱柱的侧面可以是三角形B ． 棱柱的各条棱都相等C ． 正方体的各条棱都相等D ． 六个大小一样的正方形所拼成的图形是正方体的表面展开图 4．如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面上的字是（ ） A ． 构 B ． 建 C ． 社 D ． 会5．一个正方体的每个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“享”相对的面上的字是（ ）众 B ．视C ．在D ．频6．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上所写的两个数之和都相等，那么（ ）A ． a =3，b =5B ． a =5，b =7 C． a =3，b =7D ． a =5，b =67．如图，下列四个图形折叠后，能得到如图所示正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．骰子是一种特别的数字立方体(如图),它符合规则:相对面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )A ．B ．C ．D ．9．一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为 A 、51B 、52C 、57D 、58第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的几何体是_____.11．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_____条棱．12．长方体有_____个顶点，有_________条棱，有______个面，这些面的形状都是_____.13．（1）三棱锥有_____条棱，十棱柱有_____条棱；(2)_____棱锥有30 条棱，_____棱柱有60 条棱；(3)一个棱锥的棱数是10，则这个棱锥的面数是_____．14．表面展开图如图所示的几何体是_____．15．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=_____．16．一个正方体六个面上分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同角度看正方体如图所示，请判断：1 对面的数字是_____，2对面的数字是_____，3 对面的数字是_____．17．一个正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6 这六个数字，从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字2 的面的对面数字是___________ 18．图形都是由_____、_____、_____组成，而我们在研究一个几何体的过程中，往往是按照_________的顺序来进行的．19．如图是一个直角三角形，现将它绕直线l 旋转，则旋转后可以得到一个圆锥的是图_____．参考答案1．C【解析】试题分析：根据旋转的性质即可判断将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周得到的立体图形.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是圆台，故选A.考点：旋转的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握旋转的性质，即可完成.2．A【解析】试题分析：A．四棱锥有5个面，B．五棱锥有6个面，C．四棱柱有6个面，D．五棱柱有7个面，所以有五个面的是四棱锥.故选：A.考点：立体图形.3．C【解析】【分析】根据柱体的侧面是四边形，正方体及其表面展开图的特点解答.【详解】解：A、棱柱的侧面是四边形，错误；B、由正方体的侧面展开图的特征可知，由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图，错误；C、正方体就是各条棱都相等的四棱柱，正确；D、长方体的各条棱不一定相等，错误．故选：C.【点睛】熟记柱体和正方体的侧面展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意柱体的侧面是四边形，正方体的各条棱都相等.4．D【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，面“建”与面“社”相对，面“和”与面“会”相对．故选：D【点睛】本题考查了正方体向对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.5．D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“众”与面“线”相对，面“在”与面“视”相对，“享”与面“频”相对.故选：D.【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.6．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“8”相对，面“b”与面“4”相对，“6”与面“5”相对．因为相对两个面上所写的两个数之和都相等，所以a+8=b+4=6+5=11则a=3，b=7.故选:C.注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.7．A【解析】【分析】根据图中①，②，③所处的位置关系结合展开图分别判断即可得出答案.【详解】解：A．折叠后①，②，③相邻，故此选项正确；B．折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；C．折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；D．折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误．故选：A.【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体的应用，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养也是解决问题的关键.8．C【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；B、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．故选A．考点：正方体相对两个面上的文字．9．C【解析】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为或7，8，9，10，11，12，或6，7，8，9，10，11；且每个相对面上的两个数之和相等，10+9=1911+8=197+12=19故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57．故选C．10．球体【解析】【分析】将一元硬币理解为一个面，旋转即可理解为面动成体．【详解】解：快速旋转一枚竖立的一元钱硬币，（假定旋转轴在原地不动）旋转形成的立体图形是球．故答案为：球体.【点睛】本题考查学生对立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力，与实际生活相结合，增加了无穷趣味.11．83【解析】【分析】根据正方体的概念和特性即可解.【详解】解：正方体属于四棱柱．有4×2=8个顶点．经过每个顶点有3条棱，这些棱都相等．故答案为8，3.【点睛】本题主要考查正方体的构造特征.12．8126长方形【解析】【分析】根据长方体的概念和特性即可解题.【详解】解：根据长方体的特征知，它有8个顶点，12条棱，6个面，这些面的形状都是矩形．故答案为：8，12，6，长方形.【点睛】本题考查长方体的知识，比较简单，长方体为很常见的立体图形，要注意掌握它的特性. 13．630十五二十6【解析】【分析】（1）三棱锥侧面有3条棱，底面有3条棱，共有6条棱；十棱柱侧面有10条棱，底面有20条棱，共有30条棱；（2）共有30条棱，那么底面有15条棱，是十五棱锥；棱柱有60条棱，那么侧面有20条棱，上下底面各有20条棱，为二十棱柱.（3）棱数是10，只能分为侧面为5条棱，底面为五条棱，这个几何体为六棱锥，共有6个面.【详解】解：（1）三棱锥有6条棱，十棱柱有20条棱；（2）十五棱锥有30条棱；二十棱柱有60条棱；（3）一个多面体的棱数是10，则这个多面体的面数是6.【点睛】本题考查有规律的寻找多面体的棱及面的特点.14．三棱柱【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱．故答案为：三棱柱.【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的表面展开图特征，是解决此类问题的关键. 15．8【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴1与x是相对面，3与y是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x=5，y=3，∴x+y=5+3=8．故答案为：8．16．546【解析】【分析】根据正方体的三种不同的放置，每种放置都能看到的3个面上的数字，可以采取排除法进行解答.【详解】解：由图1和图2可知，数字1的对面不可能是2、3、4、6，所以1的对面是5；由图2和图3可知，数字3的对面不可能是1、2、4、5，所以3的对面是6；由图1和图3可知，数字4的对面不可能是1、3、5、6，所以4的对面是2．答：1的对面数字是5，2的对面数字是4，3的对面数字是6．故答案为：5，4，6.【点睛】解答此题主要根据三种不同的情况，排除相邻的面上的数字，要按照一定的顺序观察事物，发现规律，总结规律.17．5【解析】【分析】（1）从图中可以看出标有数字6的邻面数字是1、2、4、5，所以数字6的对面应是数字3，标有数字1的邻面数字是2、3、5、6，所以数字1的对面应是数字4，那么只剩下了数字2和5，标有数字2的对面只能是5.【详解】解：根据题干可得：6的对面是数字3，1的对面是数字4，那么只剩下了数字2和5，答：数字2的对面数字是5.故答案为:5.【点睛】此题关键是抓住图中出现了2次的数字6和1的邻面数字的特点，推理得出它们的对面数字分别是3和4.18．点线面面，棱，顶点【解析】【分析】根据几何图形的意义及特征解答即可.【详解】解：几何图形都是由点、线、面组成的，而我们在研究一个几何体的过程中，往往是按照面，棱，顶点的顺序来进行的．故答案为点;线;面;面，棱，顶点.【点睛】本题考查了几何图形的意义及特征，是基础知识，需熟练掌握.19．①②【解析】【分析】根据圆锥的认识：绕直角三角形的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥体，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；据此解答即可得到答案.【详解】解：绕直角三角形的一条直角边旋转可以得到一个圆锥．故答案为：①②.【点睛】解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可.。
初中数学七年级上册《展开与折叠》知识点解读
初中数学七年级上册
《展开与折叠》知识点解读
知识点1正方体的展开与折叠
正方体的平面展开的11种情况：
“一四一”型
“二三一”型：
“三三”型：
“二二二”型：
①数：小正方形的个数（6个）
②看：小正方形的排列方式（一四一式二三一式三三式二二二式）
③想一想：在心里折一折，发展学生的空间观念。
例1骰子是一种特别的数字立方体（如图所示），它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）
分析：正方体相对两面需间隔一个面，因此只有C符合条件。
解：C
知识点2棱柱、圆柱和圆锥的展开与折叠（重点）
1、棱柱的表面展开图
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的平面展开图。
2、圆柱的表面展开图
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的。
3、圆锥的表面展开图
圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的。
例2如图所示，甲图经过折叠后能否形成乙图的棱柱？如果不能形成，简要说明理由；如果能形成，回答下列问题：
（1）这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？
（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？
分析：
解：只需将甲图中上、下两个六边形折叠到所在长方形的后方，然后将长方形向后一一折去，就会围成乙图中的六棱柱。
（1）六棱柱有6个侧面，其个数与底面六边形的边数相同。
（2）六棱柱的上、下两个底面的形状与大小一定完全相同，其侧面都是长方形，但不一定完全相同。
（3）
（4）
（5）。
人教版七年级数学上册专训2 立体图形的展开与折叠
义务教育基础课程初中教学资料专训2立体图形的展开与折叠名师点金：一个立体图形的平面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的平面展开图是不一样的，但无论怎样展开，平面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．正方体的展开图1．【2016·枣庄】有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()(第1题)A．白B．红C．黄D．黑2．【2016·达州】如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是()(第2题)A．遇B．见C．未D．来长方体的展开图3．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为5 cm，每个小长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积．(第3题)其他立体图形的展开图4．如图是一些几何体的平面展开图，请写出这些几何体的名称．(第4题) 立体图形展开图的相关计算问题(第5题)5．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是________．6．如图所示形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？(第6题)答案1．C点拨：根据图①，②可知，与绿色相邻的四个面的颜色分别为白、黑、蓝、红，从图③可知第六个面为黄色，即为绿色一面的对面，故选择C.方法总结：本题运用逆向思维方式，由于不能直接通过已知图形得出结论，所以通过找出与绿色相邻的四个面的颜色，运用排除法即可知道剩余的一面即为所求．本题易错之处是不会运用排除法，所以导致无法作出正确选择．2．D点拨：根据正方体的表面展开图的特征，易得“你”相对的面是“来”，“遇”相对的面是“的”，“见”相对的面是“未”，故选择D.3．解：(1)多余一个正方形，如图所示：(第3题)(2)表面积＝52×2＋8×5×4＝50＋160＝210(cm2)．点拨：(1)根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；(2)根据长方形和正方形的面积公式列式计算即可得解．4．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．点拨：棱锥和棱柱的共同点是棱锥、棱柱都是以底面多边形的边数来命名的，如三棱锥是指底面为三角形的棱锥，而五棱柱是指底面为五边形的棱柱．它们的不同点是棱柱的侧棱互相平行，而棱锥的侧棱交于一点．5．16．解：能围成，体积为70×65×40＝182 000(cm3)．答：体积为182 000 cm3.。
七年级数学上册数学 5.3 展开与折叠(三大题型)(解析版)
5.3展开与折叠分层练习考察题型一几何体的展开与折叠【展开】1．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：棱锥的侧面是三角形．故本题选：D．2．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是()A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．三棱锥【详解】解： 该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，该几何体是三棱柱．故本题选：B．3．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是()A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【详解】解：选项A中的图形折叠后成为三棱柱，不是三棱锥；选项B的图形折叠后成为长方体；选项C的图形折叠后成为正方体；选项D的图形折叠后成为圆柱体．故本题选：A．4．下列图形中，是长方体表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：图形可以折叠成长方体．故本题选：C．5．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：A选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故本题选：D．【折叠】6．下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是()A．B．C．D．【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征；B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形．故本题选：A．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A 不能围成棱柱，B 可以围成五棱柱，C 可以围成三棱柱，D 可以围成四棱柱．故本题选：A ．8．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N 重合的点是哪几个？（2）若14AG CK cm ==，2FG cm =，5LK cm =，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【详解】解：（1）与N 重合的点有H ，J 两个；（2）由14AG CK cm ==，5LK cm =可得：1459CL CK LK cm =-=-=，长方体的表面积：22(952529)146cm ⨯⨯+⨯+⨯=，长方体的体积：359290cm ⨯⨯=．9．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．【详解】解（1）小明共剪了8条棱，故本题答案为：8；（2）如图，四种情况：考察题型二正方体的展开与折叠【展开】1．正方体的表面展开图可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，B，D选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．故本题选：C．2．如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_____条棱．()A．4B．5C．6D．7【详解】解：将一个无盖正方体展开成平面图形，需要剪开4条棱．故本题选：A．3．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图()A．B．C．D．【详解】解：由题知：ACD三个选项中的图案都是原正方体的展开图，B选项中黑色小圆圈与一个白色小圆圈相对了，故B选项中的图形不是原正方体的展开图．故本题选：B．4．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：根据正方体的展开图的性质可得：C为正方体的展开图．故本题选：C．5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体的展开图可知：两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不合题意．故本题选：C．【折叠】6．下列图形中，能围成正方体的是()A．B．C．D．【详解】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，；B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体；C、可以折叠成一个正方体；D、是“凹”字格，所以不能折叠成一个正方体．故本题选：C．7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()A．B．C．D．【详解】解：A 、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A 错；B 、出现“U ”字的，不能组成正方体，B 错；C 、以横行上的方格从上往下看，能组成正方体，C 对；D 、有两个面重合，不能组成正方体，D 错．故本题选：C ．8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是()A ．3B ．2C ．6D ．1【详解】解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面．1∴、2、6必须剪去一个，故本题选：A ．考察题型三正方体的相对面问题1．一枚骰子相对两面的点数之和为7，它的平面展开图如图，下列判断正确的是()A ．A 代表6B ．B 代表3C ．C 代表5D ．B 代表6【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，A 是点数1的对面，B 是点数2的对面，C 是点数4的对面，骰子相对两面的点数之和为7，A ∴代表的点数是6，B 代表的点数是5，C 代表的点数是3．故本题选：A ．2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么2x y z -+的值是()A ．1B ．4C ．7D ．9【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，“x ”与“8-”是相对面，“y ”与“2-”是相对面，“z ”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，8x ∴=，2y =，3z =-，282231x y z ∴-+=-⨯-=．故本题选：A ．3．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是()A ．5B ．3C ．4D ．2【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，202345053÷= ，∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5．故本题选：A ．4．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？【详解】解：从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，与图示不符合，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．5．如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）（2）求添上的正方形面上的数值．【详解】解：（1）画出添上的正方形如图所示：（2）设添上的正方形面上的数值为a，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与6相对，21ax-与2相对，3x与5-相对，相对面上的两个数字之和相等，a x x∴+=-+=-，621235x=，∴=，6a7∴添上的正方形面上的数值是7．6．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A 对面的字母是，B 对面的字母是，E 对面的字母是．（请直接填写答案）（2）若21A x =-，39B x =-+，7C =-，1D =，45E x =+，9F =，且字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，求B ，E 的值．【详解】解：（1）由图可知：A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，所以A 对面的字母是C ，与B 相邻的字母有C 、E 、A 、F ，所以B 对面的字母是D ，与E 相邻的字母有A 、D 、B 、C ，所以E 对面的字母是F ，故本题答案为：C ，D ，F ；（2） 字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，21(7)x ∴-=--，解得：4x =，393493B x ∴=-+=-⨯+=-，4544521E x =+=⨯+=．7．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a 的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x 的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【详解】解：（1）由题可得：无盖的长方体盒子的高为a ，底面的宽为32a a a -=，∴底面的长为523a a a -=，故本题答案为：3a ；（2） ①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，2(1)(2)4x x ∴++-=+，解得：4x=；（3）如图所示：（答案不唯一）8．如图1，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x cm．cm，高是cm（用含a、x的代数式表示）．（1）这个纸盒的底面积是2（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：/x cm123456789/cm m72n纸盒容积3①请通过表格中的数据计算：m=，n=；②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：．（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是cm，cm（用含a、y的代数式表示）；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(2)m+，m，3-，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．∴的值为5．m1．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【详解】解：如图所示：2．用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，在这个大正方体的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有48个，则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有个．【详解】解：大正方体的6个面上涂上红色．只有2个面涂上红色的小正方体在大正方体的12条棱上（除去8个顶点处），所以每一条棱上只有2面涂色的正方体有48124÷=（个），因此每一条棱上有小正方体的个数是426+=（个），所以拼成这个大正方体的小正方体个数一共有666216⨯⨯=（个）．故本题答案为：216．3．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若4=，3AD AB=，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．AN AB【详解】解：（1）与F重合的点是B，∴有一个点与F重合；（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意得：24322(22)8 z y zx zx z z y+=⎧⎪=⎨⎪+-+=⎩，解得：1284xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴原长方体的容积4812384=⨯⨯=．。
【初中教育】最新七年级数学上册综合训练几何体的展开与折叠习题新版新人教版
——教学资料参考参考范本——【初中教育】最新七年级数学上册综合训练几何体的展开与折叠习题新版新人教版______年______月______日____________________部门巩固练习1.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．2.下列图形中，是三棱柱的表面展开图的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3.4.【20xx精选】最新七年级数学上册综合训练几何体的展开与折叠习题新版新人教版5.6.（）A．B．C．D．7.如图是一个正方体纸盒，这个正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．思路分析首先根据“相对面不可能相邻”，排除．其次研究棱的对应，排除，应8.如图是一个表面带有图案的正方体，则其表面展开图可能是（）A．B．C．D．9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，则其展开图可能为（）A．B．C．D．10.11.【20xx 精选】最新七年级数学上册综合训练几何体的展开与折叠习题新版新人教版12. 13.11 10 2 314. 图 1 是一个正方体，△EFG 表示用平面截正方体的截面．请在图 2 中的表面展开图上画出△EFG 的三条边．ADBD'B' C''图 1图 215. 将棱长为 a cm 的小正方体组成如图所示的几何体，已知该几何体共由 5 个小正方体组成． （1）画出这个几何体的三视图； （2）求该几何体的表面积．16.17. 【20xx 精选】最新七年级数学上册综合训练几何体的展开与折叠习题新版新人教版18.19.（1）画出这个几何体的三视图； （2）求该几何体的表面积．思考小结E G A' C F1.图形是由_、、构成的，而我们研究几何体特征的思考顺序是先研究面（、），再研究和．2.正方体的面、棱、顶点的特征：①面：一个面与个面相邻，与个面相对；②棱：一条棱与个面相连，一条棱被剪开成为条边；③顶点：一个顶点连着条棱，一个点属于个面．【20xx精选】最新七年级数学上册综合训练几何体的展开与折叠习题新版新人教版巩固练习1．B2．B3．C4．B思路分析：A、D；C；B 5．C6．B7．2 和 6，88．略9．（1）略；（2）22a2 cm210．（1）略；（2）38 cm2思考小结1．点、线、面底面、侧面棱顶点2．①4，1；②2，2；③3，3。
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几何体的展开与折叠（讲义）
课前预习
1.正方体的 11 种展开图：
①（1，4，1）型共种；
②（2，3，1）型共种；
③（3，3）型共种；
④（2，2，2）型共种．
从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面．
2.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正
方体，那么与点A 重合的点是，与点B重合的点是．
A B
C D E F
G
H M N P
Q
知识点睛
1. 研究几何体特征的思考顺序：
先研究
，再研究
和
．
2. 正方体展开与折叠：
①一个面与 个面相邻，与 个面相对；
②一条棱与 个面相连，一条棱被剪开成为
条边； ③一个顶点连着 条棱，一个点属于
个面．
3. 利用三视图求几何体的表面积：
①
；②
．
精讲精练
1. 下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称：
①
②
③
④
⑤ ⑥ ① ；② ；③ ； ④
；⑤
；⑥
．
2. 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M ”，
沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，
沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体， 则其中两
个正方体各面图案完全一样，它们是（ ）
M
M
M
M
+ ×
※ +
+ ※ + ×
D G
H
7. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是
（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方体，则与边
b 重合的是边
，与边 a 重合的是边
，
与边 e 重合的是边
．
A
i
h j f g
k
e l B N
d
c
m b
n
C
M
a
E
F
第 8 题图
第 9 题图
9. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一个正方体，那么与点 A 重合的点是
．
10. 图 1 是一个正方体，四边形 APQC 表示用平面截正方体的截面．请在图 2
中的表面展开图中画出四边形 APQC 的四条边．
D C
A
B
G
Q
E
P F
图1
图2
11. 如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点 A ，
B ，
C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
A
C
B
D
C G H A B F
E
12.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（
）
A．B．C．D．
13.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）
A
．B．C．D．
14.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）
A．B．
C．D．
15.将棱长为a
的10 个正方体摆放成如图所示的几何体，则该几何体的表面积是平方单位．
16. 5 个棱长为
2 的正方体组成如图所示的几何体．
（1）画出该几何体的三视图；
（2）该几何体的体积是立方单位，表面积是
平方单位．
17.如图是一个由棱长为1 的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中
的数字表示在该位置的正方体的个数．
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）这个几何体的表面积是平方单位．
【参考答案】
课前预习1．①6；②3；③1；④1
．画图略2．点E，点D
知识点睛1．面（底面、侧面），棱（线），顶点． 2．①4，1；②2，2；③3，3． 3．①作三视图；②注意凹陷部分．
精讲精练
1．①圆柱；②圆锥；③四棱柱；
④三棱柱；⑤四棱锥；⑥三棱锥．
2．B
3．B
4．A
5．B
6．D
7．B 8．c，d，l
9．点C 和点E
10．略
11．B
12．B
13．D
14．D
15．36a2
16．（1）略；（2）40，88
17．（1）略；（2）42。