用字母表示数

《用字母表示数》教学设计

教材分析：本节课的教学内容是人教版五年级数学上册第四章简易方程中的第一小节【用字母表示数】。教材设计的主要目的是通过学习，使学生的思维由具体到抽象、由个别到一般的一次飞跃，有助于学生对所学的算术知识进行巩固和加深理解，同时初步渗透代数的思想，为今后学习简易方程打好基础。

教学内容：

P44—P46，例1、例2、例3和练习十1～3题

教学目标：

知识与技能

1、初步认识字母表示数的意义和作用，能够用字母表示运算定律和计算公式。

2、掌握含有字母的式子的简写、略写的方法

3、初步学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。

过程与方法：

经历用字母表示数的过程，体验迁移推理的学习方法，渗透求未知数的思想。

情感态度与价值观：

在学习活动中，使学生获得学习数学知识的积极情感，沟通算术知识与代数知识之间的联系，培养学生的抽象思维能力。感受字母表示数的优点及数学的简洁美。渗透符号化思想和代数思想，

教学重点：

1、理解字母表示数的意义和作用。

2、掌握用字母表示运算定律、公式的方法，并能把数值代入公式进行计算。

教学难点：

1、一个数的平方的意义和一个数与字母相乘的简写形式的意义与区别。

2、用字母表示计算公式并代入求值。

教法与学法

教法：设置数学问题，质疑引导。

学法：独立思考与小组交流相结合。

教具准备：

小黑板、扑克牌、多媒体课件等

教学过程：

一、激趣导入：同学们会打扑克牌吗？老师这儿有几张扑克牌，你们知道牌上的J、Q、K、A 都代表哪个数吗？（验证）从这里我们可以知道用字母可以表示一个数。下面我们一起到数学王国中去体验字母表示数的乐趣，请看大屏幕。

二、从具体题例中体会用字母表示数的意义：

学习例1

（1）这一行图中的数都是按规律排列的，请同学们仔细观察，思考图中数字之间的规律和正方形和三角形分别代表多少吗？师：同学们找规律找得很快，我们再看一组图：

你知道图中的a和x分别代表多少吗？你怎么知道的？

（2）这两题都难不倒大家，看下一题：

师：圆形表示几呢？你怎么知道的？字母N又表示多少呢？为什么？

（3）最后请同学们看一组数。想～想，m代表哪个数字？

2 4 6 m 10 12

m=

师：现在请同学们认真观察一下刚才我们做的几道题，看一看，今天的几道题有什么特点吗？（都是用图形或字母表示一个未知的数）

师：正方形、三角形、圆这些图形符号和字母a、x、m、n都是用来来表示数，尤其是用字母表示数在数学中经常用到，今天我们就一起来研究——用字母表示数。（板书课题）下面请同

学们想一想：你们在哪儿还见过用字母表示数的情况（如表示楼栋A栋、B栋；扑克牌J、Q、K、A和我们学过的运算定律）

三、学习简写乘号、省略乘号的方法，认识到字母表示数的优点：

（1）体会字母表示运算定律的优点

师：谁能先说说我们都学习了哪些运算定律？

有谁能说说乘法交换律的内容吗？（板书）如果用字母该怎样表示？用什么字母来表示？（a ×b=b×a）在这里，字母A和B可以是哪些数？（整数和分数、小数）两种表示方法你更喜欢哪一种表示方法？为什么？

师：用字母表示运算定律，既简单明了，又便于应用。

（2）省略乘号的方法

师：用字母表示运算定律显得很简明，但为了书写的方便，数学家们用了更简便的方法来记录运算定律。你们想知道吗？请看大屏幕！

师：是这样的，在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作一个小圆点，甚至还可以干脆省略不写，但要注意——如果是两个数字相乘，可不能不写乘号，只有在含有字母的式子里才可以这样省略乘号。

师：明白了吗？那现在我们一起把其他的运算定律也用字母表示出来，好吗？

四、用字母表示计算公式和代入公式计算

（一）用字母表示正方形的面积和周长

（1）师：同学们，不光是运算定律可以用字母来表示，我们学过的一些平面图形的面积和周长计算公式也是可以用字母来表示的。怎样表示呢？

同学们看：这是个什么图形？这个正方形的边长我们用a表示，正方形的面积用S来表示，周长用C表示，请大家想一想：S、C该等于什么呢？自己在练习本上写一写。

（2）展台展示，评价：

①指S=aa，你为什么这样写？指C=a·4你为什么这样写？

②讲解(同时板书)：因为正方形的面积等于边长乘边长，所以S应该等于A乘A,想一想：这个乘号可以省略吗？为什么？写成什么形式？（aa）不过，为了简便，我们可以写成这个形式（s=a2 读作：A的平方），（板书）那么这个式子表示什么意思呢？(表示两个a相乘) 因为正方形的周长等于4条边长的和，所以C应该等于4个a相加，也就是a乘４，这里的乘号可以省略吗？为什么？可以省略，但在省略乘号时，一般把数写在字母的前面。（3）反馈练习：

有问题吗？那下面老师来测验一下：

哪一组两个式子表示的结果相同？

7乘7和72 92和9乘2 B乘2和2B 2A和A+A B乘2和B2

(二)代入公式求值（看大屏幕）

师：我们学会了用字母表示正方形的面积和周长计算公式，那么我们就可以利用这两个公式来求出正方形的面积和周长是多少。怎么利用公式来求正方形的面积和周长呢？

正方形的边长是6cm，教师板书格式。

S=a2

=6×6

=36(cm2 )

（三）反馈练习

做一做（教材46页）

(1)我们还学习过长方形的面积和周长计算方法，现在我们用字母a来表示长方形的长，用字母b来表示长方形的宽，仍然用s表示长方形的面积，用c表示长方形的周长，想一想SC应该等于什么？

（板演并评价）

注意纠正学生的错误格式

(2)代入公式进行计算

长方形的面积和周长计算公式我们写出来了，你们能运用这两个计算公式来计算长方形的面积和周长吗？

五、小结：

?今天我们都学习哪些新知识？你能给大家总结一下吗？你们如果觉得今天，自己的表现很好，那就给自己热烈的掌声吧!

六、巩固练习（教材49页练习十1、2、3小题）

（1）省略乘号写出下面各式。

（2）把结果相同的式子连起来。

（3）根据运算定律在方框里填上适当的数或字母。

学生在练习本上练习，教师巡视。

展台展示，评价。

七、知识延伸

同学们，今天我们主要学习的内容是用字母表示数，其实，为了书写的方便，人们还常常用字母来表示一些计量单位，(如我们喝的饮料、酒水和食用油等)请同学们认真看一看课本45页的“你知道吗？”和同桌说一说你的发现。

板书设计

用字母表示数

a×b=b×a s=a×a=a2 s=a2

a·b=b·a 或 ab=ba c=a×4=4a =6×6

=36cm2一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，

四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿

……

师：你发现了什么规律？还能继续读下去吗？请大家下课应用所学的知识，用一句话把这首儿歌念完。

《用字母表示数》教学设计

【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册P44-46。

【教学目标】

知识与技能目标：

1、初步认识用字母表示数的意义，并能用字母表示简单的运算定律和计算公式。

2、使学生掌握含有字母的乘法算式的简便写法及平方的意义及读写法，会根据计算公式用代入法求值。

过程与方法目标：

在具体情境中经历用字母表示数的过程，培养学生的抽象概括能力，发展学生的数感与符号化思想。

情感与态度目标：

让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养学生的团结协作精神。

【教学重点】会用字母表示简单的运算定律和计算公式。

【教学难点】学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写法。

【教学准备】多媒体课件。

【教学过程】

课前活动：学生伴随音乐齐唱英文字母歌《ABC—Song》。

[设计意图]为学生营造一个轻松快乐的课堂环境，更为学生感受字母在数学

课堂中的应用意识架设桥梁。

一、创设情境、激趣引入

1、引入：CBA是什么标志？你怎样知道？你还能举出这样的例子吗？

[预设]学生汇报课前的调查情况，如：DNA—人体基因密码；GPS—全球卫

星定位系统；CCTV—中央电视台；WTO—世界贸易组织……

[设计意图]学生通过列举生活中用字母表示的事物，初步感知字母表示事物的优越性。

2、玩牌游戏：你能把老师手中的六张“扑克牌”按从小到大的顺序排列吗？

A、6、9、J、Q、K为什么这么排？（学生观察说出扑克牌中字母表示的数）

[设计意图]从学生的生活经验出发，由字母表示事物过渡到用字母表示具体的数，让学生感悟用字母表示数就在我们的身边，从而激发学生学习新知的兴趣。

其实，字母不仅与我们的生活有着密切联系，而且在我们的数学王国中也有着广泛的应用。今天，我们就一起来研究“用字母表示数”。（板书课题）

二、自主探索、交流互动

（一）感知字母表示数

活动一：探究规律（观察下面每行图中的数，按规律排列填写）活动二：百宝箱——解密码师：同学们想打开百宝箱，必须知道百宝箱的密码，它是由以下横线中的三个数字组成，

[设计意图]通过活动，让学生进一步感知这些符号和字母可以用来表示数。

（二）感知用字母表示运算定律

活动一：猜数游戏

师：善于观察的同学们，考考你们，玩个猜数游戏。

课件出示：3×7=7×a 21×99=n×21 m×888=888×m

师：你能很快猜出算式中字母表示的数吗？你是根据什么方法来猜的呢？

[设计意图]以游戏的形式出现，让学生在玩中学、乐中学，并有效地运用已学的乘法交换律来解决问题，为学习“用字母表示运算定律”作好铺垫。

活动二：小组交流

1、回忆运算定律

师：应用所学过的运算定律能够帮助我们很快地猜数，我们还学过哪些运算定律？用文字怎样叙述?用字母又怎样表示呢？小组交流，把它们填在表中。

2、小组讨论、自主探究：

①用文字和字母表示，你更喜欢哪种方式？为什么？

②在这些含有字母的式子里，可以如何简写？需要提示同学们注意什么？

3、观察发现、得出结论：

①用字母表示简明易记，便于应用。

②乘号可以用“·”表示或省略乘号不写③字母与字母之间的加号既不能用圆点代替，也不能省略不写。

4、指Array导看书、

质疑问

难

（三

）感知用字母表示计算公式

1、探究正方形的面积与周长计算公式的简写方法

师：字母不但可以表示的数、运算定律，还可以表示一些图形的计算公式。

如果用S表示面积，C表示周长，a表示边长，你会用字母表示出来吗？

[预设]学生汇报可能会出现以下几种情况：

生1：S=a×a C=a×4

生2：S=a·a C=a·4

生3：S=aa C=a4

……

师：同学们的表示方法都不错。但当相同的两个字母或数字相乘时还有不

同的表示方法吗？请自学书本P46页看看有什么新发现！

[设计意图]对于学生的不同意见，老师不加以评价，目的是为学生预留空间，让学生通过自主探索、发现问题、巩固新知，掌握数字与字母相乘时的一般写法。

师：谁愿意把自己的发现与同学们一起分享？

[预设]

生1：我发现了S＝a·a，因为乘号可以用“·”表示，还可以写成S＝a2，

a2读作：a的平方，表示两个a相乘。

生2：C＝a·4可以写成C＝4a,刚才有的同学把a×4写成a4，这样是不对

的。当数字与字母相乘，省略乘号时，一般把数字写在字母的前面的。

2、探究长方形的面积与周长计算公式的简写方法

师：除了会用字母表示正方形的面积和周长，你还会用字母表示长方形的面

积和周长吗？请完成P46页做一做第1题。

学生汇报交流、集体订正。

师生归纳小结：当数字与字母相乘时，省略乘号不写时，要注意把数字写在字母的前面。当字母与字母相乘时，乘号可以用“·”表示或省略乘号不写。

（四）感知用字母表示计量单位（自学提高）

课件出示:

师：从以上这则信息中，出现了哪些字母？表示了什么？

[预设]生：m表示米，kg表示千克，x表示姚明的号码是11。

师：原来字母可以表示数字，还可以表示长度单位或质量单位。在数学中，还有很多计量单位也用字母表示，你想知道吗？请同学们阅读书本45页资料。

练一练：

1、请同学们运用字母公式计算下面图形的面积与周长。

28cm,

3

a+2 a-3 a×4 a÷5

a×5 b×b 0.5×c 8×8

[设计意图]加强对比练习，区分数字之间的乘号不能省略，数字和字母、字母和字母之间的的乘号才能省略，其他的运算符号都不能省略。

三、综合训练、深化理解

师：同学们，你们喜欢做游戏吗？现在我们一起来做闯关游戏，如果你们闯关成功，将会获得一份精美的小礼物！

[

[设计意图]用喜闻乐见的儿歌为学习素材，富有童趣，培养学生的创造性思维能力，让学生从中切身体验数学中的奥妙。它不仅表示了数，而且表示了青蛙的只数n与它的嘴的数目n,眼睛的数目2n，以及腿的数目4n之间的数量关系。

五、总结评价、拓展延伸

人教版教科书五年级上册44页——46页的例1、例2、例3、做一做和相应的练习题。

教学目标：

1、在有趣的生活情境中，使学生明白字母表示数的意义和作用，会用字母表示数、运算定律、公式，掌握正确的书写方法。

2、通过让学生探索用字母表示数的过程，发展学生的抽象思维和概括能力，建立初步的数学模型。

3、通过有趣的练习形式，让学生感受数学与生活的联系，体验数学的趣味性和人文性。

教学重难点：

1、用字母表示运算定律和有关图形的计算公式

2、在含有字母的式子里，乘号的简写和略写的习惯方法。

教具准备：多媒体课件、答题纸。

教学过程:

一、创设情境、激趣引入

1、自我介绍中引出字母

课件出示教师的个人介绍：陈老师今年x岁，喜欢打篮球，喜欢看CCTV-5里面的NBA，喜欢听MP3！

提问：信息的记录中有什么特别的地方吗？（有字母）板书：字母。

“CCTV”指的是什么？（中央电视台）NBA呢？（美国职业篮球联赛）“x”表示什么？

2、介绍生活中用字母表示的情况

师：在日常生活中，还有许多地方用到了字母，谁能举例说一说？

（比如：人的血型有O型、AB型、A型和B型；肯德基——KFC；视频播放器——MP4；维生素A；DNA—人体基因密码；扑克牌中的J、K、Q、······）

师小结：看来，字母在生活中的用处还真不小啊！他可以表示某种具体的含义，也可以表示一个数，那今天呢我们就来学习和数学有关的《用字母表示数》。

完成板书：用字母表示数。

二、自主探索、交流互动

（一）感知字母表示数

1、教学课本例1第（1）小题（多媒体出示例题）

师：同学们，请看屏幕，上面每一行图中的数，都是按照一定的规律排列的，请认真观察一下，其中的■、▲、a、x分别表示什么数？想出来后同桌可以互相说一说。

师：谁想把自己的想法跟大家分享一下

生1：第一行图中，下面的两个数加起来正好等于上面的数。所以，■表示15，▲表示6

生2：我发现，在第一行图中，上边的数减去左边的数，就等于右边的数。所以有■-5=10.13-7=▲得出■表示15，▲表示6

生3：第二行图中，下面两个数相乘等于上面的数，所以a=36，x=7

……

师：大家同意他们的意见吗？

生齐：同意

师：同学们真聪明，再来看一题

课件出示例1第（2）小题

学生独立思考，怎么计算题目中的●和n?

组织学生汇报，汇报时让学生说出自己的想法。

生预：●=4，因为3个●是12，所以一个●就是12÷3=4

生：n=3,因为n×5就表示5个n，5个n是15，那么一个n就是15÷5=3

出示例1第（3）小题

学生独立思考：这个数列存在什么规律？

相邻两个数相差2

师小结：通过刚才的题目，我们可以发现在数学中经常会用到□、△、○或a、x、n、m等符号或字母表示数。

（二）用字母表示运算定律。

1、师：在数学中，你还见过哪些用符号或字母表示数的例子？（运算定律、计量单位）我们已经学过哪些运算定律？

说明：用你喜欢的方式，表示出我们学过的运算定律。

2、反馈：请动作快的小朋友上台板书

加法交换律：a+b＝b+a

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b＝b×a

乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)

乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c

师：请同学介绍自己写出的算式分别表示什么运算定律，并用语言文字叙述出来。

师调查提问：哪些同学喜欢用文字记录的方式？哪些同学喜欢用字母表示的方式？

3、体会字母表示数的作用。

师：为什么大多数同学都用字母来表示学过的运算定律呢？用字母表示运算定律有什么好处？

引导学生观察课件中乘法分配律的记录，进行比较，发现：用字母表示运算定律简明易记，便于应用。板书：简明易记，便于应用。

4、教学乘号的简写书写习惯。

师：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作：“ · ”，也可以省略不写。

板书：a.b＝b.a 或ab＝ba

要求学生将其它的乘法运算定律简写一下。请动作快的同学上台板演，集体检查核对。

提问：字母中间的其它运算符号可以省略不写吗？

强调：只有乘法里的字母中间的乘号可以用原点表示或省略不写！

再问：这里的“a”、“b”、“c”可以表示哪些数？（可以表示已经学过的任何数）

（三）感知用字母表示计算公式

探究正方形的面积与周长计算公式的简写方法

师：字母不但可以表示的数、运算定律，还可以表示一些图形的计算公式。

如果用S表示面积，C表示周长，a表示边长，你会用字母表示出来吗？

例3（1）

学生汇报可能会出现以下几种情况：

生1：S=a×a C=a×4

生2：S=a·a C=a·4

生3：S=aa C=a4

……

师：同学们的表示方法都不错。但当相同的两个字母或数字相乘时还有不

同的表示方法呢！请自学书本P46页看看有什么新发现！把你认为重要的用自己喜欢的方式画一画、读一读。

师：谁愿意把自己的发现与同学们一起分享？

生回答后师讲解并补充板书：S＝a·a

＝a2

读作：a的平方。

表示2个a相乘。

比如：32表示2个3相乘，读作3的平方，得数是9。

提问：你能试着说一说这些数怎么读，以及它们表示的意义吗？

Ppt出示：b2x2426210×10可以怎么简写？

生回答后师继续讲解并补充板书：C＝a·4

＝4a

说明：在含有字母的式子里，字母和数字中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写，但一般把数字写在字母的前面。

小练习：口述完成练习十的第一题。（补充说明：字母和1相乘时，乘号和1可以一起省略不写，b×1可以简写成b。）

（3）请学生简写长方形的周长和面积的计算公式。

2、探究长方形的面积与周长计算公式的简写方法

师：除了会用字母表示正方形的面积和周长，你还会用字母表示长方形的面

积和周长吗？请完成P46页做一做第1题。

三、巩固练习。

1、将例三的（2）

提醒学生注意：我们在计算一个图形的面积和周长时，实际上就是将数据代入有关的公式中求值。省略的乘号要还原。如：s＝a2,当a＝6时，a2＝6×6。

2、完成书中的“做一做”，学生独立完成，集体订正。

3、“星光大道”

师：中央3套的“星光大道”节目你们看过吗？今天就让陈老师当一回主持人，带大家参加“星光大道”怎么样？

A：第一站——舞蹈大比拼。寻找舞伴——把结果一定相同的组合成一对。

课件展示：

a2 2.5×2.5 x·x 62x 26×2 2.52a×2

（1）提问：为什么不把a2和a×2组合成一对？

（2）再问：a2和a×2是不是一定不会相等？什么情况下会相等？

C：第二站——主持秀。请同学们有感情地朗读“温馨提示”。

课件展示：

温馨提示：

字母与数字相乘，字母与字母相乘，乘号可以记作小圆点，也可以省略乘号不写，但是，一般情况下，数字写在字母的前面；

字母与1相乘时，乘号和1都可以省略不写；

两个相同的字母相乘，如a×a，写作：a2。

板书设计：用字母表示数

字母

具体的数运算定律计算公式计量单位