【精品】五年级下册数学竞赛第12讲牛吃草问题北师大版

第12讲牛吃草问题

知识要点：

牛吃草问题又称牛顿问题。因为草每天都在生长，草的数量是不断变化，所以解答这类工作总量在均匀变化的问题的关键，就是要想办法从变化中找到不变的量，这样问题就容易解决了。

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：确定两个不变的量：原总草量和生长量

基本公式：

生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；原总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量。

例题

例1 牧场上长满牧草，牧草每天都匀速生长，并且每天新长出的牧草正好可供4

头牛吃一天。如果这片牧草可供40头牛吃20天，那么可供28头牛吃多少天？

练习1

1. 牧场上长满牧草，牧草每天都匀速生长，并且每天新长出的牧草正好可供8头牛吃一天。如果这片牧草可供20头牛吃10天，那么可供10头牛吃多少天？

2. 牧场上长满牧草，牧草每天都匀速生长，并且每天新长出的牧草正好可供6头牛吃一天。如果这片牧草可供40头牛吃20天，那么可供23头牛吃多少天？

例2 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供4头牛吃一天。如果这片牧草可供15头牛吃30天，那么可供多少头牛吃10天？

练习2

1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供8头牛吃一天。如果这片牧场可供32头牛吃18天，那么可供多少头牛吃27天？

2. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，并且每天新长出的牧草量正好可供6头牛吃一天。如果这片牧场可供20头牛吃10天，那么可供多少头牛吃20天？

例3 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供15头牛吃10天，或者可供10头牛吃20天。那么这片牧场可供25头牛吃多少天？

练习3

1. 牧场上的草，如果17人去割，30天可以割尽；如果19人去割，只要24天就可以割尽。那么用多少人去割，6天就可以割尽？（草同等生长，每天每天的割草量相等）

2. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供25头牛吃10天，或者可供30头牛吃15天。那么这片牧场可供40头牛吃多少天？

例4 120头牛28天可以吃尽10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天可以吃尽30公顷牧场上的全部牧草。如果每公顷牧场上原有的牧草相等，，且每公顷牧场每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃尽72公顷牧场上的全部牧草？

练习4

1. 现有220头牛54天可以吃完33公顷草地上的草，170头牛84天可以吃完28公顷草地上的草。如果每公顷草地原有草量相等，且草每天生长的速度相同。那么同样的牧草40公顷可供多少头牛吃24天？

2. 有三块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷。每块地每公顷的草量相同而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。第三块草地可供19头牛吃多少天？

例5 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么可供多少头牛吃4天？

练习5

1. 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

2. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

例6 一个鱼塘原来有一定量的水，同时每天还有均匀流入塘里的水，现在要进行清塘。如果用8台抽水机10天可以将水抽完；用6台抽水机20天才能将水抽完。假如要5天抽完，需要多少台同样的抽水机来抽水？

练习6

一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

2. 一口水井原来有一定量的水，同时每天还有均匀流入井里的水，现在要进行清理。如果用8台抽水机10天可以将水抽完；用5台抽水机20天才能将水抽完。假如要5天抽完，需要多少台同样的抽水机来抽水？

例7 画展9时开门，但很早就有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就没有人排队。第一个观众到达的时间是几时几分？

练习7

1. 展览会9点开门，但早就有人排队等着入场。并且从第一个观众来到之后每分钟来到的人数是一定的。如果开3个入场口，9点10分就不再有人排队了，如果开5个入场口，9点5分就没人排队了。第一个观众几点来的？

2. 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

课后练习

1.一块草地，可供12只羊吃12天，或15只羊吃8天。如果草能匀速生长，那么这块草地可供多少只羊吃6天？

2.一片牧草，每天生长的速度相同，这片牧草可供10头牛吃3天，或供5头牛吃8天。那么这片牧草可供6头牛吃多少天？

3.有一片草地，每天都在匀速生长。这片草地可供16头牛吃20天，或80只羊吃12天。如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起吃，可以吃多少天？

4.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么为了满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？

5.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。那么可供多少头牛吃10天？

6.一个水库存有一定量的水，每天河水均匀流入库内。如果用5台抽水机20天可以将水抽完，6台抽水机15天可以将水抽完。如果要求6天把水抽完，需要多少台同样的抽水机？

7.自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明要顺着扶梯运行方向上楼。如果小明每分钟走32级台阶，4分钟可以到达楼上；如果每分钟走24级台阶，5分钟可以到达楼上。如果小明每分钟走12级台阶，多少时间可以到达楼上？

8.某车站在开始检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时开7个检票口，需要多少分钟？

9.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？

10.画展8点开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个检票口，9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达时间是7点多少分？

11. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。这群牛原来有多少头？

12.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？

(完整版)五年级奥数(牛吃草问题)

牛吃草问题 1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？ 2.由于天气逐渐变冷，牧场上的青草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 3.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需8小时，8台抽水机需要12小时。如果用6台抽水机，那么需要抽多少个小时？ 4.有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？ 5.自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级？ 6..哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从扶梯底向上走到顶，共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？

7.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？ 8.仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？ 9.画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，则9点9分就不在有人排队，如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是8点几分？ 10.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口？ 11.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍，那么地球上最多能够养活多少亿人？

18 五年级第18讲牛吃草问题与钟表问题

五年级第18讲牛吃草问题与钟表问题兴趣篇 1.有一片草地上原有300千克草,如果这片草地每天能长出10千克草,而每头牛每天要吃5千克草,请问:6头牛几天会把这片草地吃完? 2.有一片匀速生长的草地,可以供10头牛吃20天,或者供15头牛吃10天,那么这片草地上每天生长出的草量可以供几头牛吃一天? 3.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24头牛,那么6天就把草吃完了;如果只放养21头牛,那么8天才把草吃完.请问: (1)要使得草永远吃不完,最多可以放养多少头牛? (2)如果放养36头牛,多少天可以把草吃完? 4.有一片均匀生长的草地,可以供18头牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问:这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完? 5.有一座时钟现在显示上午10点整.问: (1)多少分钟后,分针与时针第一次重合? (2)再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?

6.卡莉娅早上6点半起床,赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线,那么卡莉娅到学校的时间是几点几分? 7.小高在9点与10点之间开始解一道数学题,当时手表的时针和分针正好成一条直线.当小高解完这道题时,时针和分针刚好第一次重合.请问:小高解这道题用了多少分钟? 8.下午6点多时墨莫吃完晚饭开始看动画片,动画片开始时他看手表,发现时针和分针的夹角为 110.在新闻联播前动画片放完了,墨莫又看手表,发现时针和分针的夹角仍然是 110.那么动画片一共放了多少分钟? 9.在早晨6点到7点之间有一时刻,钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央.请问:这一刻是6点多少分? 10.一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟.现在将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示9点整时,慢钟恰好显示8点整.请问:这个时候的标准时间是多少? 拓展篇 1.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养18头牛,那么10天能把草吃完;如果只放养24头牛,那么7天就把草吃完了.请问: (1)如果放养32头牛,多少天可以把草吃完? (2)要放养多少头牛,才能恰好14天把草吃完?

2018北师大版五年级数学下册全册完整教案

2018北师大版五年级数学下册全册教案第一单元分数加减法第二单元长方体（一）第三单元分数乘法第四单元长方体（二）整理与复习第五单元分数除法第六单元确定位置第七单元用方程解决问题数学好玩第八单元数据的表示和分析总复习

除法的计算方法,并能正确计算；能解决简单的分数乘、除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。第五单元“分数除法”了解倒数的意义，会求一个数的倒数。能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；结合实际情境，能用多种方法解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。第七单元“用方程解决问题”在列方程的过程中，会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。同时经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。（二）空间与图形第二、四单元“长方体（一）（二）”通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体的展开图；了解体积（包括容积）的含义；认识体积（包括容积）单位，探索并掌握长方体、正方体表面积、体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积的测量方法；引领学生在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。第六单元“确定位置”能在具体的情境中，用方向和距离来表示物体位置；在具体的情境中，自建参数系确定位置。（三）统计与概率第八单元“数据的表示和分析”学生在这一单元认识学习复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点；能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据；能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预

五年级牛吃草问题解析

牛吃草问题牛吃草问题是经典的奥数题型之一，首先，先介绍一下这类问题的背景一、定义伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。二、特点在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。来看看这例题例.有这样的问题：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天、每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6＝162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）÷（9-6）=15头牛一周的吃草量。需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。所以牧场上原有草量为27×6-15×6=72头牛一周的吃草量（或者为23×9- 15×9=72）。牧场上的草21头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21头牛分成两部分.一部分看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但

五年级高斯奥数之牛吃草问题与钟表问题含答案

第18讲牛吃草问题与钟表问题内容概述牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题．牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取．掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系．典型问题兴趣篇 1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问： (1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？ 2．学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？ 3．一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？ 4．有一座时钟现在显示上午10点整，问： (1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ 5．小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？ 6．阿奇在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线．当阿奇解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合．请问：阿奇解这道题用了多少分钟？ 7．下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的

(完整版)五年级奥数牛吃草习题含答案

1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？解答：解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50．为什么会多出这50呢？这是第二次比第一次多的那（20-10）=10天生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10=5．现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃．由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10-5）×20=100．那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150；每天生长草量50÷10=5．原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100． 25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）．答：可供25头牛吃5天． 2. 1.平均数应用题某工厂运来一批苹果平分给了两个车间，然后再由各车间平分给每个工人．由于分派出错，一车间的48斤苹果误送到了二车间，结果使得两车间苹果平分到人后，一车间每人比二车间每人少分了8斤苹果，已知一车间31人，二车间23人，那么工厂运来的苹果一共多少斤？

3. 一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？ 4.牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？答案：可供21头牛吃12周 27头牛6周吃的草可供多少头牛吃一周？27×6=162 23头牛9周吃的草可供多少头牛吃一周？23×9=207

新版北师大版小学5五年级数学(下册)(全册)完整教案(新)

新北师大版五年级数学下册全册教案（新教材）特别说明：本教案为最新北师大版教材（改版后）配套教案，各单元教学内容如下：第一单元分数加减法第二单元长方体（一）第三单元分数乘法第四单元长方体（二）整理与复习第五单元分数除法第六单元确定位置第七单元用方程解决问题数学好玩第八单元数据的表示和分析总复习

五年级数学下册教学总备一、学情分析我班学生的学习态度、班级的学习风气是比较好的。我一直对行为习惯的培养很重视，因而这批同学的学习态度端正，作业书写工整、美观。但也有部分同学由于父母长辈过分宠爱，平时对自己要求不严，学习习惯较差，作业马虎，字迹潦草，由于学习态度不端正，导致学习成绩不理想。因此，在本学期的数学教学过程中，要充分挖掘学生的潜力，发挥学生的主体作用，教师的主导作用，要特别加强学生学习习惯和责任心的培养，学会思考方法，养成善于思考的好习惯，把培养学生的创新意识和实践能力渗透在教学的全过程。二、教材分析和教学目标（一）数与代数第一单元“分数加减法”理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算；能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数；能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。第三单元“分数乘法”结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘、除法的意义；探索并掌握分数乘、除法的计算方法,并能正确计算；能解决简单的分数乘、除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。第五单元“分数除法”了解倒数的意义，会求一个数的倒数。能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；结合实际情境，能用多种方法解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。第七单元“用方程解决问题”在列方程的过程中，会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。由

五年级牛吃草问题

牛吃草问题【知识要点】求解此类问题的三个步骤： 1．每天（每周）草长的份数 2．牧场上原有多少草 3．依题意求解注意：单位统一【典型例题】例1 牧场上有一片青草,每天匀速生长,这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问这片青草原有多少草？每天新生长的草是多少？如果饲养25头牛多少天可以把牧场上的草吃完？例 2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。已知某地草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，照此计算，可供多少头牛吃10天？例 3 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如里同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

例4 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这3辆车分别用6小时、10小时、12小时追上骑车人，现在知道快车的速度是24千米/时，中车速度是20千米/时，问慢车的速度是多少？例5 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天，假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了两天便将草吃完，原有羊多少只？例6 一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于四只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃，可以吃多少天？

随堂小测姓名成绩 1．牧场上长满牧草，可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，如果牧草每天匀速生长，如果饲养4头牛，可以吃几天？ 2．有一酒槽，每日泄露相等量的酒，现让6人饮此酒，则4天喝完，或让4人饮此酒则5天喝完.若每人的饮酒量相同，那么16人多少天可以饮完？ 3．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，如果同时开放10个检票口，则需20分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放15个检票口，那么10分钟队伍恰好消失。如果同时开放25个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？ 4．快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用了多少小时？ 5．一片牧草，每天匀速的生长.它可供17只羊吃30天，或可供19只羊吃24天.现有若干只羊，6天后卖了4只，余下的羊2天将草吃完，那么原来有羊多少只？

北师大版五年级数学上册教案

第一单元小数除法单元学习内容：小数除以整数、整数除以整数、小数或整数除以小数。认识循环小数。单元学习目标： 1.通过具体情境，进一步理解除法的意义，探索并掌握小数除以整数的计算方法。 2.利用已有知识，经历探索除数是小数的除法计算方法的过程,体会转化的数学思想。 3. 知道什么是循环小数，并会用四舍五入法对循环小数取近似值。单元学习重点：商小数点的定位。商小数点的定位。单元学习难点：除数是小数的情形，应用商不变规律。单元课时安排： 11课时第1课时学习内容：精打细算课本P2-3，练一练第1-4题。学习目标：理解小数除法的意义，掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。学习重点：体会小数除法的意义。探索小数除以整数的计算方法，并能理解算法，进行正确地计算。学习难点：探索小数除以整数的计算方法，并能理解算法，进行正确地计算。导学过程：一、导入新课，创设情境，提出问题 1.淘气打算去买牛奶，你从图上得到了什么数学信息？ 2.根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？ 3.教师根据学生提出的问题，引导学生列出算式： 11.5÷5 12.6÷6 引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。（被除数都是小数，除数都是整数）师：我们今天就来研究小数除以整数的计算方法，看看淘气到底应该买哪个商店的牛奶。二、探索新知，解决问题 1.师：两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算甲商店的牛奶单价。引导学生结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想，并且尝试计算，然后在小组内讨论交流一下想法。 2.学生交流讨论，老师巡视指导。 3.请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演。 4.老师引导学生比较汇总的各种方法，认为哪个方法比较简便实用？学生可能会将11.5元转换为115角进行计算，老师应追问：为什么要化成115角进行计算？

五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)

牛吃草问题例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周设每头牛每周吃草一份， 100头牛3周吃的草：100×3=300（份） 50头牛8周吃的草：50×8=400（份）草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）（240+20×2）÷2=140（头） ~ ①一个牧场,草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完。现有一群牛，吃了6天后,卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4头牛之前，这一群牛一共有多少头设一头牛一天吃一份草. 17头牛30天吃的草：17×30＝510（份） 19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9（份）牧场原有草数：510－9×30＝240（份） 8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）设卖牛前有x头： 6x+2（x-4）=312 x=40 ^ ②一片牧草,可供9头牛12天，也可供8头牛吃16天，开始只有4头牛吃，从第7天起增加了若干头牛来吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛设一头牛一天吃一份草. 9头牛12天吃的草：9×12＝108（份） 8头牛16天吃的草：8×16＝128（份）每天新增量：（128-108）÷（16-12）=5（份）原有草量：108-12×5=48（份）从开始4头牛到6天后增加牛后再吃6天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）开始的4头牛12天吃的草：4×12=48（份）：增加的牛数：108-48）÷6=10（头） ③有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。问：原有羊多少只设一只羊吃一天的草量为一份．每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）原有的草量：8×20-2×20=120（份）若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）羊的只数：120÷6=20（只）

五年级--牛吃草问题一

牛吃草问题一板块一：几天吃完一片草 1、有一片草地，草不断均匀生长，可以供6头牛吃6天，4头牛吃10天，那么可以供2头牛吃多少天 % 2、有一片草地，草不断均匀生长，可以供24头牛吃6天，21头牛吃8天，那么可以供18头牛吃多少天】 3、: 4、有一个牧区长满草，草不断均匀生长，这个牧区的草可以供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么可以供18头牛吃多少周 | 5、有一片草地，每天草的生长速度固定，可以供6头牛吃30天，或者供5头牛吃40天，如果4头牛吃30天

: 板块二：牛羊同吃一片草 6、一块草地，每天草生长的速度相同。现在这快草地可供27头牛吃6天，或者供69只羊吃9天，如果一头牛一天吃的草量等于3只羊一天吃的草量，那么11头牛和30只羊一起吃这块草地的草可以吃多少天 … 7、一块草地，每天草生长的速度相同。现在这快草地可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么15头牛吃这块草地的草可以吃多少天 ; 】 8、一块草地，每天草生长的速度相同。现在这快草地可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天，如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么8头牛和64只羊一起吃这块草地的草可以吃多少天 }

9、一块草地，每天草生长的速度相同。现在这快草地可供16大头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一只羊一天吃的草量是一头大牛一天吃的草量的倍，是一头小牛一天吃的草量的倍，问这些草可供40只羊和20头小牛一起吃多少天 — 板块三：几头牛吃一片草 10、有一个牧区长满草，草不断均匀生长，这个牧区的草可以供24头牛吃6天，或供20头牛吃10天，多少头牛12天可以把草吃完 | 11、: 12、有一片草地，草不断均匀生长，可以供6头牛吃6天，或者供4头牛吃10天，少头牛30天可以把草吃完( 13、有一片草地，草不断均匀生长，可以供25头牛吃5天，或者供10头牛吃20天，少头牛10天可以把草吃完

五年级奥数牛吃草问题(二)教师版

1. 五年级奥数牛吃草问题（二）教师版 2. 初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题．模块一、 “牛”吃草问题的变例【例 1】在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶, 那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空【关键词】对比思想方法【解析】本题非常类似于“牛吃草问题”,如将题目改为：例题精讲知识精讲教学目标 6-1-10.牛吃草问题（二）

北师大版五年级数学公式

一、单位换算 1，在相同单位下，大的单位化小单位用乘法，乘以进率。 2，在相同单位下，小的单位化大单位用除法，除以进率。（1）长度单位换算：千米（km ）米（m ）分米（dm ）厘米（cm ）毫米（mm ） 1公里＝1千米 1千米＝1000米=10000分米=100000厘米 1米＝10分米=100厘米=1000毫米 1分米＝10厘米=100毫米 1厘米＝10毫米（2）面积单位换算：平方千米（2km ）平方米（2m ）平方分米（2dm ）平方厘米（2cm ） 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1平方千米=100公顷 1亩＝平方米 1公顷=10000平方米=100公亩 1公亩=100平方米 1平方千米=100 0000平方米 (3) 重量单位换算：吨（t ）千克（kg ）克（g ） 1吨＝1000千克=1000000克 500克=1斤 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤 1000克=2斤（4）人民币单位换算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分（5）时间单位换算： 1世纪=100年 1年=12月 15分钟=1刻钟大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒二、小学数学图形计算公式 1、正方形： C ：周长 S ：面积 a ：边长周长＝边长×4 （ C=4a ）面积=边长×边长（ S=a ×a ） 2、长方形： C ：周长 S ：面积 a ：边长周长=(长+宽)×2 （ C=2(a+b) ）面积=长×宽（ S=ab ） 3、三角形： s 面积 a 底 h 高面积=底×高÷2 （ s=ah ÷2 ）三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高内角和：三角形的内角和＝180度。 4、平行四边形： s 面积 a 底 h 高面积=底×高（ s=ah ） 5、梯形： s 面积 a 上底 b 下底 h 高面积=(上底+下底)×高÷2 （ s=(a+b)× h ÷2 ）三、数学定义定理公式： 1．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0 除以任何数都得0。 0不可以当除数。 2．分数：把单位“1”（整体）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 3．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的分数大，分子小的分数小。同分子的分数相比较，分母大的反而小，分母小的反而大。

北师大版五年级数学上册总复习-知识点整理 (完整版)

一单元小数除法 1.整数除法计算法则：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 2.整数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除，商应在个位右下角点上小数点，继续定商；如果被除数比除数小，应在商的个位用0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。 1、除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一们补“0”占位 4. 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 1、在小数除法中的发现： ①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 2、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用) 被除数÷除数=商 3、商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数（比要求多除出一位），再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。人民币兑换：人民币﹦外币×汇率外币﹦人民币÷汇率。货币一般保留两位小数 6、循环小数问题： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：5.67，8.54。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：5.67245…，5.6767…。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333…，5.6767…，4.123123…。 D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。 E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732。 4、除法中的变化规律： 1.商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

小学数学牛吃草问题综合讲解

小学数学牛吃草问题综合讲解 Revised on November 25, 2020

小学数学牛吃草问题吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。 3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数

三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为： 1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数） 2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽公式解法：

北师大新版五年级数学上册全册教案

北师大新版五年级数学上册全册集体备课教案

北师大版五年级数学学期教学计划一、学情分析：五年级学生已经从中年级迈向高年级，他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的认识较以前上升了一个层次，已经会用归纳概括的方法认识事物及解决问题，学生已经具备了初步的数学知识，为学好本册教材打下了良好的基础。学生经过四年的学习，已经基本掌握了小学第一学段的学习方法，大部分学生学习常规好，喜欢学习数学，对所学知识掌握较好，并初步学会运用所学知识解决生活中的实际问题。但是学生的心理特征及思维发展（本校和转入的同学）也就不一致，这就需要我在教学中，在面向全体学生的同时，更要注意因材施教。二、教材分析：（一）数与代数 1、第一单元。“小数除法”本单元包括小数除法，积商近似值，循环小数、小数四则混合运算等内容。结合具体情景，经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。了解在生活中有时只需要求积商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意识。初步了解循环小数，运用小数四则运算解决日常生活中的简单问题。 2、第三单元“倍数与因数”本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算等知识的基础上学习的，学习的主要内容有：认识自然数，倍数与找倍数，2、5、3 倍数的特征，因数与找因数；质数与合数，奇数与偶数等知识。这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。通过本单元的学习，学生将经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数和因数，能在 100 以内的自然数中找出10 以内某个自然数的所有倍数，能找出 100 以内某个自然数的所有因数以及知道质数、合数；将经历 2、 3、5 的倍数特征的探索过程，知道 2、3、5 的倍数的特征，知道奇数和偶数；能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步合情推理的能力；在探索数的特征的过程中，体会观察、分析归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。 3、第五单元“分数”在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分数表示一些事物、解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数、假分数、分

(完整版)小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)

精心整理精心整理牛吃草问题例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？设每头牛每周吃草一份， 100头牛3周吃的草：100×3=300（份） 50头牛8周吃的草：50×8=400（份）草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）（240+20×2）÷2=140（头） ① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草. 17头牛30天吃的草：17×30＝510（份） 19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份） 8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）设卖牛前有x 头： 6x+2（x-4）=312 x=40 ② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛? 设一头牛一天吃一份草. 9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份）从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）开始的44×12=48（份）（头） ③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份．每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）原有的草量：8×20-2×20=120（份）若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）羊的只数：120÷6=20（只） ④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）

小学奥数专题一牛吃草问题

小学奥数专题一牛吃草问题文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1” （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1．一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么（1）可供25头牛吃多少天（2）可供多少头牛吃4天例1.解析：假设一头牛一天吃1份草，10天长出草10×20-15×10=50份，每天长出草50÷（20-10）=5份，原有草10×20-20×5=100份，25头牛吃的草，减去每天长的草，一天消耗草25-5=20份，够吃 100÷（25-5）=5天。可供25头牛吃5天。解法二：（1）（10-x）×20=（15-x）×10=（25-x）× （2）（10-x）×20=（15-x）×10=（-x）×4 例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃完，17头牛吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24天内吃完40公亩牧场的草，需要多少头牛 ( )

A.50 B.46 C.38 D.35 例2解法1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩54天的总草量为： 22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份，那么每亩每天的新生长草量为（51-36）÷（84-54）=0.5份，每亩原有草量为36-0.5×54=9份，那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份，40亩24天共有草量 360+480=840，可供牛数为840÷24=35头。解法2：利用列方程解问题。二、历年真题三、奥数拔高训练（100分） 1.一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么可供多少头牛吃6天（10分） 2.现要将一池塘水全部抽干，但同时又有水流进池塘。若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干。若要5天抽干水，需要多少台同样的抽水机抽水?（15分） 3.一个蓄水池装有9根水管，1根进水管，8根相同的出水管。先放进一些水再排水。排水时进水管不关。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。要想在 4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管（15分）

五年级奥数牛吃草问题

五年级奥数牛吃草问题解析（用心收集，可以成册）（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6天，或者供23头牛吃9天。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几天？解牛吃草问题的一般步凑首先设定一头牛一天吃草量为“1” 1.求草的生长速度第一种吃法草量27×6=162 份第二种吃法草量 23×9=207份两种吃法草量的相差数207-162=45 这个相差数就是草三天（9天比6天多的时间）生长的草量。草的生长速度45÷（9-6）=15份这个过程可以写成公式 1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；按公式把以上过程写成（23×9-27×6）÷（9-6）=15份 2.求原有草量 2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 这里有两种吃草情况，选择一种计算就可以，我们现在选定第一种 27×6-15×6=72份当然你也可以选择第二种来计算为 23×9-15× 9=72份

3.求问题中吃的天数或者牛的头数 3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 72÷（21-15）=12（天）或者3）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。如果把题目改为可供多少头牛吃12天？就可以这样解答 72÷12+15=21头（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？ 1.求每分钟涌水速度（4×15- 8×7）÷(15-7) =0.5(每分钟涌水速度) 2.求原有水量 4 ×15-15×0.5=52.5（原有水量） 3. 求桶的个数 (52.5+5×0.5) ÷ 5=11桶练习（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？（４）有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？

【精品】五年级下册数学竞赛第12讲 牛吃草问题 北师大版