开关电源小信号模型建立

Buck-Boost 电路的推导才完成了一半，下面将上述等效电 路进行 laplace 变换，然后进行再进一步的等效变换，请见后 面的篇章！！！
7
电力电子技术
等效电路图转换成频域等效图如下：
编制：Enginer Yu
1: D
^
L (Ug n U ) d (s)
n D' :1
^
U g (s)


U
U
(t )

(D'

^
d (t))
n
(i

^
i(t))
dt
R
^


U R

U (t) R

n

D'

i

n

D'

^
i(t
)

n

i

^
d
(t)

n

^
i(t
)

d
^
(t)
..(12)
4
电力电子技术
编制：Enginer Yu
将式 12 进行线性化处理：

U R

n

D'
i

0 ..........................(13)
1: D
L
S
L D'

i

d
^
(s)
如下图：
n D' :1
^
Ug (s)
^
i d(s)
D D'
i

^
d
(
s)
^
^
ic (s)
U (s) R
图 13.左侧网络电流源等效电路图
9
电力电子技术
^
(U g n U ) d(s)
D
1: D
^
Ug (s)
^
i d (s)
Di ^ d(s)
8.绘制等效电路图
L
编制：Enginer Yu
^
(U g n U ) d (t)
^
D U g (t)
^
n D' U
图 3.式 11 等效电路图
^
n D' i(t)
^
n i d(t)
^
^
U (t)
ic (t)
R
图 4.式 14 等效电路图
^
ig (t)
^
^
^
Ug (t)
R

U D

(1
SDL
n2

D'2

) R

S
2

L

C
n2 D' SL

n2

D'2
R

n2
U
(
D' D

n2
S
L D'
R
)
S 2 L C S L n2 D'2
R
此传递函数为开关电源的输出跟占空比的传递函数，推
导得前提条件是电源工作在 CCM 模式下，DCM 模式也是同
对式 15 进行线性化处理：
i D ig 0 .....................................(16)
对式 15 进行近似处理：
^
^
^
i g D i(t) i d (t) ..........................(17)
5
电力电子技术
D'
编制：Enginer Yu
S

L

i

d
^
(s)
L
D'
n D' :1
^
^
ic (s)
U (s) R
图 14.
将中间网络中电压源移到左侧网络中，结果如图：
^
Ug (s)
^
(U g n U ) d (s)
D
S Li D D'

^
d
(s)
1: D
L
n D' :1
^
i d(s)
4.引入扰动
^
U g (t) U g U g (t)

D(t) D d (t)
^
ig (t) ig i(t)
^
i(t) i i(t)
^
U (t) U U (t)
5.将扰动量带入到式 6 中得：
^

UL

L
d(i
i(t)) dt

(D
^
d(t))(Ug
^
Ug (t))

^
d
(s)
^
^
ic (s)
U (s) R
图 16.电感移至右侧网络
10
电力电子技术
编制：Enginer Yu
U (
g
nU D

S Li ^ D D' ) d(s)
n D' : D L
n2 D'2
^
U g (s)
^
i d(s)
D D'
i

^
d
(s)
^
^
ic (s)
U (s) R
^
n i d(t)
^
^
U (t)
ic (t)
R
图 6.整合后的等效电路
将上面等效电路图进一步进行等效处理：
^
ig (t)
^
U g (t)
^
i d (t)
1: D
^
L
n D :1 (Ug n U) d (t)
'
^
n i d(t)
^
^
U (t)
ic (t)
R
图 7.变压器模型的等效电路
(S)

S2

n2
L D'2
C

S

n2

L D'2

R
1
..............(20)

n2 D'2
S 2 L C S L n2 D'2
R
Buck-Boost 传递函数：
H (s) U (1 S D L ) 1
n2 D'2
D
n2 D'2 R D' S 2 L C S L n2 D'2
ic
(t)

D

(
U
(t)
)

D'

(n

i

U
(t)
)
R
R

ic (t)

D'

n i(t)

U (t) R
......................(7)

ig (t) D i(t) ..........................(8)
2
电力电子技术
编制：Enginer Yu
图 17.
n D' : D
L
n2 D'2
U (
g
nU

S

L

i
)
^
d
(s
)
D
D D'
^
^
ic (s)
U (s) R
电压源系数： e(s)

U (
g
nU D

S Li D D' )
前面推导过程中的直流特性：
U n D' i 0 R
D Ug n D' U 0
n(D'
^
d(t))(U
^
U(t))
^
^
^
^
D U g D U g (t) U g d (t) U g (t) d (t) n D' U
^
^
^
^
n D' U (t) n d (t) U n d (t) U (t)
3
电力电子技术
^
Ug (s)
^
(U g n U ) d (s)
D
1: D
^
i d(s)
L
i^ d(s)
D'
n D' :1
^
^
ic (s)
U (s) R
图 11.中间网络电流源等效
将中间网络电感两端电流源等效成电压源和电感并联，将中 间和变压器并联的电流源移到左侧网络中，等效结果如下：
^
Ug (s)
^
样的推导方式。
开关电源为二端输入，单端输出的控制系统，上述模式
为输出跟占空比的传递函数。还有输出跟输入电压的传递函
12
电力电子技术
编制：Enginer Yu
数，就不一一推导了，推导方式也一样，让
^
d
(s)
=0
来推导输
出跟输入的传递函数！
OVER！！！
13来自百度文库
编制：Enginer Yu
^
^
^
DUg n D' U DU g (t) Ug d(t) n D' U(t)
^
^
^
^
^
nU d(t) Ug (t) d(t) n d(t)U(t)
........(9)
进行线性化处理：
D U g n D' U 0 ..............(10)
^
i d(s)
^
n i d(s)
^
^
ic (s)
U (s) R
图 8.频域等效电路图
将右侧网络中电流源移到中间网络中：
^
U g (s)
^
i d(s)
1: D
^
L (U g n U ) d(s)
i^ d (s)
D'
n D' :1
^
^
ic (s)
U (s) R
图 9.右侧电流源移到中间网络
(U g n U ) d (s)
D
1: D
^
i d(s)
Di ^ D' d(s)
S Li ^
L
D' d(s)
n D' :1
^
^
ic (s)
U (s) R
图 12.中间网络等效图
U n D' i 0 将左侧网络中等效过来的电流源进行进一步
R
等效处理，
^
(U g n U ) d (s) D
ic

ni

U R
......................................(5)
3.建立 Buck-Boost 时域方程



UL D UL D' UL

U L (t) D U g (t) n D' U (t) ...............(6)

将式 12 进行近似处理得：
^
^
C

d
Uc (t) dt


U (t) R

n

D'

^
i(t)

n

i

^
d
(t)
......(14)
7.将扰动量带入到式 7 中得：
^
^
^
ig ig (t) (D d (t))(i i(t))
^
^
^
^
^
ig (t) i D ig D i(t) i d (t) i(t) d (t) ....(15)
D2
n2 D'2 R n D' D
n2 D'2 R n D' ....(19)

U D

(1
S D L n2 D'2 R
)

1 D'
将电感，电容，电阻等效成低通滤波器。
电阻和电容阻抗为：
Zc // R

1
S
R R

C
电感，电容，电阻的传递函数为：
1
H LC
D D'
i

^
d
(s)
^
^
ic (s)
U (s) R
图 15.电压源移到左侧网络
将中间网络中的电感移到右侧的网络中,结果如图：
^
U g (s)
^
(U g n U ) d (s)
D
n D : D S Li
D D'

^
d
(s)
'
L n2 D'2
^
i d(s)
D D'
i
将中间网络电压源移到左侧网络中：
^
Ug (s)
^
(U g n U ) d (s)
D
1: D L
^
i d (s)
i^ D' d (s)
n D' :1
^
^
ic (s)
U(s) R
图 10.中间网络电压源移到左侧网络
8
电力电子技术
编制：Enginer Yu
将中间网络电流源进行等效处理，如下图：
电力电子技术
1.开关管开通状态
编制：Enginer Yu
图 1 MosFet 开通状态等效电路图
UL

L
di dt
Ug
.....................................(1)
ic
C
duc dt

U R
....................................(2)
2.开关管关闭状态
图 2.MosFet 关闭状态等效电路图
UL

L

di dt

n
U
..................................(3)
1
电力电子技术
编制：Enginer Yu
ni

ic

U R
....................................(4)
将式 9 近似处理之后：
^
d i(t) dt

D
^
U
g
(t)
Ug

^
d (t)

n
U

^
d (t)

n

D'
^
U
(t)
^
d i(t) dt

D
^
U g
(t)

(U g

n
U
)

^
d (t)

n

D'
^
U
(t)
.....(11)
6.将扰动量带入到式 7 中得：
^
^
C

d (Uc
Uc (t))
i d (t)
D i(t)
图 5.式 17 等效电路图
6
电力电子技术
编制：Enginer Yu
将上面三个等效电路整合到一起如下图：
^
ig (t)
^
U g (t)
^
i d (t)
^
D i(t)
^
L
(Ug n U ) d (t)
^
D U g (t)
^
n D' U
^
n D' i(t)
i
U
n R (1 D)
Ug

n D' U D
将电源系数的Ug 和i 用上式代换：
e(s)

n U D2
(1
SDL )
n2 D'2 R
.........................(18)
将电压源移到变压器右侧：
11
电力电子技术
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e(s) n U (1 S D L ) D n U (1 S D L ) 1