开关电源的小信号建模详解
带光耦双闭环反激式开关电源小信号模型分析
带光耦双闭环反激式开关电源小信号模型分析双闭环反激式开关电源是一种常用的电源拓扑结构，它通过光耦将反馈信号隔离开来，提高了系统的稳定性和可靠性。
下面将对带光耦的双闭环反激式开关电源进行小信号模型分析。
首先，我们需要了解双闭环反激式开关电源的基本原理。
该电源由两个闭环组成，分别是输入参考闭环和输出参考闭环。
在输入参考闭环中，输出电压通过反馈电路与输入电压进行比较，然后根据比较结果控制开关管的开关时间，从而实现对输出电压的调节。
在输出参考闭环中，输出电压与参考电压进行比较，再根据比较结果反馈到输入参考闭环中，形成一个闭环控制系统。
小信号模型分析是一种通过线性化的方式对非线性系统进行分析的方法。
对于双闭环反激式开关电源，我们可以将其分解为输入参考闭环和输出参考闭环的小信号模型，然后再将两个模型串接起来进行分析。
首先，我们来分析输入参考闭环的小信号模型。
假设输入电压为Vin，输出电压为Vout，开关管的导通时间为DT。
根据开关电源的原理，我们可以将其简化为一个比例放大器和一个开关模型的级联。
在比例放大器中，我们可以将输出电压表示为输入电压的放大倍数乘以一个增益，即Vout = A*Vin。
在开关模型中，我们可以将其表示为一个斜率为-1/DT，幅值为Vin/DT的脉冲信号。
将两个模型串接起来，可以得到输入参考闭环的小信号模型。
接下来，我们来分析输出参考闭环的小信号模型。
假设输入电压为Vref，输出电压为Vout，比例放大器的增益为KA，另外还有一个积分控制器。
在输出参考闭环中，我们可以将输出电压表示为输入参考电压的放大倍数乘以一个增益，再加上积分器的输出电压，即Vout = KA*Vref +1/s*Vi。
其中，Vi为积分器的输入电压。
将输出参考闭环的小信号模型与输入参考闭环的小信号模型进行串接，可以得到整个双闭环反激式开关电源的小信号模型。
对于该小信号模型，我们可以进行频域分析和时域分析。
在频域分析中，可以通过计算幅频特性和相频特性来评估系统的稳定性和频率响应。
开关电源的建模和环路补偿设计(1)：小信号建模的基本概念和方法(二)
开关电源的建模和环路补偿设计(1)：小信号建模的基本概念和方法(二)用电压模式控制闭合反馈环路输出电压可以由闭合的反馈环路系统调节。
例如，在图12 中，当输出电压VOUT 上升时，反馈电压VFB 上升，负反馈误差放大器的输出下降，因此占空比 d 下降。
结果，VOUT 被拉低，以使VFB = VREF。
误差运算放大器的补偿网络可以是I 型、II 型或III 型反馈放大器网络。
只有一个控制环路调节VOUT。
这种控制方法称为电压模式控制。
凌力尔特公司的LTC3861 和LTC3882 就是典型的电压模式降压型控制器。
图12：具闭合电压反馈环路的电压模式降压型转换器方框图为了优化电压模式PWM 转换器，如图13 所示，通常需要一种复杂的III 型补偿网络，以凭借充足的相位裕度设计一个快速环路。
如等式7 和图14 所示，这种补偿网络在频率域有 3 个极点和两个零点：低频积分极点(1/s) 提供高的DC 增益，以最大限度减小DC 调节误差，两个零点放置在系统谐振频率f0 附近，以补偿由功率级的L 和 C 引起的–180° 相位延迟，在fESR 处放置第一个高频极点，以消除COUT ESR 零点，第二个高频极点放置在想要的带宽fC 以外，以衰减反馈环路中的开关噪声。
III 型补偿相当复杂，因为这种补偿需要 6 个R/C 值。
找到这些值的最佳组合是个非常耗时的任务。
图13：用于电压模式转换器的III 型反馈补偿网络图14：III 型补偿A(s) 提供3 个极点和两个零点，以实现最佳的总体环路增益TV(s)为了简化和自动化开关模式电源设计，凌力尔特开发了LTpowerCAD 设计。
小信号模型及环路设计
开关电源的小信号模型及环路设计文章作者：万山明吴芳文章类型：设计应用文章加入时间：2004年8月31日22:9文章出处：电源技术应用摘要：建立了Buck电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。
关键词：开关电源；小信号模型；电压模式控制；电流模式控制引言设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。
而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。
为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。
在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。
由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。
好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。
开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。
采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。
1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。
Re为滤波电容C的等效串联电阻，Ro为负载电阻。
各状态变量的正方向定义如图1中所示。
S导通时，对电感列状态方程有L(dil/dt)=Uin－Uo （1）S断开，D1续流导通时，状态方程变为L(dil/dt)=－Uo （2）占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DTs和（1－D）Ts的时间（Ts为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo （3）稳态时，=0，则DUin=Uo。
开关电源的电路仿真分析(建模)方法
开关电源的电路仿真分析（建模）方法电路仿真分析方法主要有：状态变量法、节点分析法、改进的节点分析法、状态空间平均法等。
1）以状态变量法为基础的仿真技术状态变量法可以很容易地得到电路的瞬态性能，并评价电路的稳定性。
状态变量法是以电路中某些支路的电压和电流当做状态变量建立电路的状态方程。
一般是取电容上的电压和电感中的电流作为未知的状态变量，然后再用图论的方法列出方程，来决定每一电路的固有树（Proper Tree）。
电路各变量并不直接包含在状态变量中，而是利用一组显式代数方程求出。
对于开关转换器这样的离散电路，应首先列出电路的分段线性状态方程，而后求状态转移规律，并由此导出描写电路的非线性差分方程，此法称为离散时域法。
美国VIRginia 电力电子中心开发的面向系统的开关转换器仿真软件COSMIR 就属于这一类型。
它将开关器件理想化，转换器的每一个运行模式都由一组线性时不变状态方程描述，在考虑开关条件以后，用直接数字积分法或解析法求解，可以快速地得到稳态响应或大信号瞬态响应。
也有的以网孔法或节点法为基础而建立的离散时域法仿真程序。
以状态变量法为基础的仿真技术的缺点是：不能与SPICE 等通用电路仿真程序兼容；由于开关器件理想化，不能分析器件开通或关断瞬间开关器件上的电应力变化。
2）以节J 点分析法为基础的仿真技术以节点分析法为基础的仿真技术可以应用于电力系统等大系统的仿真，有EMTP、ATP、PECAN 等程序。
EMTP 是电力系统瞬态分析的工具，￣｛＼TP 则是功率转换器和电力传动的仿真工具。
PECAN 是专用于仿真电力电子闭环系统的分析程序。
以节点分析法为基础仿真电力电子电路，其主要的缺点是：处理电源不充分，不能包含与电源有关的元件；不便得到支路电流；难以实现有效的数字积分；分析线性电路的零、极｀点要用特殊技术；难以快速分析电力电子电路的稳态等。
3）以改进的节J 点分析法为基础的仿真技术对节点分析法进行改进，引入适当的支路电流，并包括电压源及各种与电流有关的元件，相应的支路关系成为附加电路方程，部分地改善了上述节点分析法的一些缺点。
开关电源的小信号建模及优化
开关电源的小信号建模及优化作者：胡德洪来源：《数字技术与应用》2019年第05期摘要：随着电子技术的发展，电网中接入大量的电力电子设备，而电力电子设备的核心部件开关电源，其自身具有非常显著的非线性与低功率因数，这会给电网带来较大的谐波电流，进而对电网造成严重污染。
本文基于MATLAB仿真软件建立补偿网络下的电压、电流环模型，在对模型进行优化时充分利用非线性优化法，模型优化后的结果表明系统性能得到了提高。
关键词：开关电源;双环控制;MATLAB;优化中图分类号：TN86 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2019）05-0174-030 引言由于開关电源自身具有较强的非线性与低功率因数的特点，制约了其广泛的使用。
近年来，随着“绿色电源”的提出，开关电源的治理谐波、提高功率因数的方法越来越受到重视，成为国内外发展的朝阳产业。
本文采用有源功率因数校正技术的结构图，采用非线性优化方法对电压环和电流环补偿网络优化，由整流电路、DC/DC变换电路、输出滤波电路和控制电路组成。
传统的开关电源的电流含有大量谐波成分，将给电网性能带来各种影响。
为了消除上述谐波对电网的影响，另外添加谐波补偿装置，整流部分与滤波部分之间加入一级直流/直流变换，通过精细化的反馈控制，不仅可以有效抑制谐波，还可以提高功率因数和电能的综合利用率。
附合“绿色电源”的发展思想。
采用MATLAB建立小信号模型仿真，减小了传统电路中电压环和电流环的设计和调试工作，利用MATLAB软件中的优化工具箱配置合适的零极点。
本文将从模型仿真和实验两个方面对模型进行优化分析。
1 建立小信号模型开关电源本身是一个复杂的时变系统，建立准确地数学模型是很困难的。
因此模型的建立将引入以下假设：（1）开关频率要远远大于扰动信号频率的设置;（2）扰动信号的大小要尽可能的小。
小信号模型的建立将通过电流注入的方法实现：电路中的线性和非线性部分分开考虑，随着开关状态的切换，电路结构也随之发生着变化，用一个电感L与三端器件表示。
开关电源的小信号建模详解
开关电源的⼩信号建模详解详解：开关电源的⼩信号建模开关电源的反馈环路设计是开关电源设计的⼀个⾮常重要的部分，它关系到⼀个电源性能的好坏。
要设计⼀个好的环路，必须要知道主回路的数学模型，然后根据主回路的数学模型，设计反馈补偿环路。
本⽂想重点介绍下主回路的数学建模⽅法。
⾸先来介绍下⼩信号的分析法。
开关电源是⼀个⾮线性系统，但可以对其静态⼯作点附近进⾏局部线性化。
这种⽅法称为⼩信号分析法。
以⼀个CCM模式的BOOST电路为例，其增益为：其增益曲线为：其中M和D之间的关系是⾮线性的。
但在其静态⼯作点M附近很⼩的⼀个区域范围内，占空⽐的很⼩的扰动和增益变化量之间的关系是线性的。
因此在这个很⼩的区域范围内，我们可以⽤线性分析的⽅法来对系统进⾏分析。
这就是⼩信号分析的基本思路。
因此要对⼀个电源进⾏⼩信号建模，其步骤也很简单，第⼀步就是求出其静态⼯作点，第⼆步就是叠加扰动，第三步就是分离扰动，进⾏线性化，第四步就是拉⽒变换，得到其频域特性⽅程，也就是我们说的传递函数。
要对⼀个变换器进⾏⼩信号建模，必须满⾜三个条件。
⾸先要保证得到的⼯作点是“静”态的。
因此有两个假设条件：1，⼀个开关周期内，不含有低频扰动。
因此叠加的交流扰动⼩信号的频率应该远远⼩于开关频率。
这个假设称为低频假设2，电路中的状态变量不含有⾼频开关纹波分量。
也就是系统的转折频率要远远⼩于开关频率。
这个假设称为⼩纹波假设。
其次为了保证这个扰动是在静态⼯作点附近，因此有第三个假设条件：3，交流⼩信号的幅值必须远远⼩于直流分量的幅值。
这个称为⼩信号假设。
对于PWM模式下的开关电源，通常都能满⾜以上三个假设条件，因此可以使⽤⼩信号分析法进⾏建模。
对于谐振变换器来说，由于谐振变换器含有⼀个谐振槽路。
在⼀个开关时区或多个开关时区内，谐振槽路中各电量为正弦量，或者其有效成分是正弦量。
正弦量的幅值是在⼤范围变化的，因此在研究PWM型变换器所使⽤的“⼩纹波假设”在谐振槽路的⼩信号建模中不再适⽤。
小信号分析法重点笔记讲解
开关电源的反馈环路设计是开关电源设计的一个非常重要的部分，它关系到一个电源性能的好坏。
要设计一个好的环路，必须要知道主回路的数学模型，然后根据主回路的数学模型，设计反馈补偿环路。
开关电源是一个非线性系统，但可以对其静态工作点附近进行局部线性化，这种方法称为小信号分析法。
以一个CCM模式的BOOST电路为例其增益为：其增益曲线为：其中M和D之间的关系是非线性的。
但在其静态工作点M附近很小的一个区域范围内，占空比的很小的扰动和增益变化量之间的关系是线性的。
因此在这个很小的区域范围内，我们可以用线性分析的方法来对系统进行分析。
这就是小信号分析的基本思路。
因此要对一个电源进行小信号建模，其步骤也很简单，第一步就是求出其静态工作点，第二步就是叠加扰动，第三步就是分离扰动，进行线性化，第四步就是拉氏变换，得到其频域特性方程，也就是我们说的传递函数。
要对一个变换器进行小信号建模，必须满足三个条件,首先要保证得到的工作点是“静”态的。
因此有两个假设条件：1，一个开关周期内，不含有低频扰动。
因此叠加的交流扰动小信号的频率应该远远小于开关频率。
这个假设称为低频假设2，电路中的状态变量不含有高频开关纹波分量。
也就是系统的转折频率要远远小于开关频率。
这个假设称为小纹波假设。
其次为了保证这个扰动是在静态工作点附近，因此有第三个假设条件：3，交流小信号的幅值必须远远小于直流分量的幅值。
这个称为小信号假设。
对于PWM模式下的开关电源，通常都能满足以上三个假设条件，因此可以使用小信号分析法进行建模。
对于谐振变换器来说，由于谐振变换器含有一个谐振槽路。
在一个开关时区或多个开关时区内，谐振槽路中各电量为正弦量，或者其有效成分是正弦量。
正弦量的幅值是在大范围变化的，因此在研究PWM型变换器所使用的“小纹波假设”在谐振槽路的小信号建模中不再适用。
对于谐振变换器，通常采用数据采样法或者扩展描述函数法进行建模。
以一个CCM模式下的BUCK电路为例，应用上面的四个步骤，来建立一个小信号模型。
20170615-开关电源的小信号动态分析步骤
开关电源的小信号动态分析设计步骤普高（杭州）科技开发有限公司张兴柱博士
第一步：引入稳态工作点：
如开关电源是稳定的，则对于输入电压范围、负载电流范围和环境温度范围内的任何一个稳态工作点，其输出电压都是所稳压的值。
实际的开关电源在工作时，不可能工作于输入电压不变、负载电流不变和环境温度不变这种完全的稳态，这三个变量时时都在变化着。
第二步：引入准稳态工作点：
将开关电源的每一个输入变量都看成是对应的稳态输入叠加一个小信号扰动所致。
系统稳定的前提是其输出变量和状态变量也应为对应的稳态和小信号扰动之叠加。
用数学可表达成：
对准稳态这种变量，可用叠加原理来分别分析系统的稳态关系和小信号关系：
第三步：解析系统的稳态关系：
第四步：解析系统中各部分在稳态工作点上的小信号关系：
第五步：获得系统在稳态工作点上的小信号传递函数方块图：
第六步：引入等效功率级概念并获得等效功率级的小信号传递函数：
第七步：获得系统在引入等效功率级后的小信号传递函数方块图：
第八步：获得开关电源闭环的动态小信号方程或闭环动态小信号等效电路：
第九步：用控制理论作为工具设计系统在不同控制策略下的环路参数：。
开关电源变换器的小信号建模设计
Ｆ ＥＮＧ Ｄａ ｎ ，ＲＥＮ Ｈｏ ｎ ｇ －ｂ ｉ ｎ ， ＮＩ ＮＧ Ｆ ｅ ｉ ， ＺＨＡＮＧ Ｘｉ ｎ ｇ
（ １ ．Ａ ｉ ｒ ａ ｎ ｄ Ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｌ ｅ Ｄ ｅ ｆ ｅ ｎ ｓ ｅ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ａ ｉ ｒ Ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｉ ’ ａ ｎ Ｓ ｈ ａ ｎ ｘ ｉ ７ １ ０ ０ ５ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
第３ ２ 卷 第１ １ 期
文 章编号 ： １ ０ ０ ６ — ９ ３ ４ ８ （ ２ ０ １ ５ ） １ １ — ０ １ ４ １ — ０ ５
２ ０ １ ５ 年１ １ 月
开 关 电 源 变 换 器 的 小 信 号 建 模 设 计
冯 丹 ， 任 宏 滨 ， 宁 飞 ， 张 兴‘
ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｌ ａ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ — ｉ ｄ ｅ ｌ ａ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ａ ｖ ｅ ｒ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ ｓ ｗ ｉ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ
２ ．Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ａ ｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ ｅ ｒ ｎ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｉ ’ ａ ｎ Ｓ ｈ ａ ｎ ｘ ｉ ７ １ ０ ０ ７ ２ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
小信号分析
D)
式中:
7
得到的Buck-Boost变换器的各个参数，如表7.1所示，在此不一一介绍。这里指
出工作在连续状态下变换器的小信号标准化模型如图7-1所示。其二次侧接L、C
组成输出滤波器H（s），具有二个储能元件。因此有表7-1中H(S)表示式，该式
第七部分:开关电源的小信号分析和闭环稳定校正
§7.1 常用的电压负反馈 开关电源必需具有某一种反馈。所谓反馈，就是控制量中取样再控制控制 量。这样的控制方法称闭环控制。由于开关电源的控制量是电压值，为此 取样电压值一部分再加入到控制过程中去控制输出电压值。由于再加入时 一定要讲究量和相位，如果是相位相同系统不能工作（等于造成循环放 大，系统输出会最大值）。一般是相位相反，即是－180°加进去。因此称 为负反馈 7.1.1误差放大器是关键元件 开关电源输出电压值的大小，由人的主令指定好，一般主令是模拟电压值 或数字电压值。主令值是标杆，此值越精准，调节分辨率越高，输出电压 值也越准确。上述的取样电压可以是模拟量也可以数字量，它与主令值相 同类时即可进行比较。比较是相位相反，是一种负反馈关系。由于相位相 反比较后的量是很小的，因此必需用放大器放大才能真正有再控制的作 用。这个放大器称误差放大器。它是一个与主令，取样同等重要的元件， 也可以说是系统的最关键元件。而且不是靠花钱购置来解决，是靠技术、 计算和工艺来解决。因此，设计误差放大器参数一定要花够功夫，那怕面 对的只是确定几颗小电阻和小电容。
• 7.1.2误差放大器在系统中位置与要求 • 图7.1示正激变换器（Buck派生）有三个部分（1）是变换器，与变换器拓扑
结构和输出滤波器相关；（2）是PWM和其他环节（例如脉冲变压器、采样 电阻或门电路）；（3）是误差放大器，由主令（或称参据）电压和补偿网络 组成，输出的是误差放大后的误差控制电压，此误差控制电压与PWM的斜坡 电压的交叉点，确定了变换器中的开关动作（导通或关断）时刻。
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详解：开关电源的小信号建模
开关电源的反馈环路设计是开关电源设计的一个非常重要的部分，它关系到一个电源性能的好坏。
要设计一个好的环路，必须要知道主回路的数学模型，然后根据主回路的数学模型，设计反馈补偿环路。
本文想重点介绍下主回路的数学建模方法。
首先来介绍下小信号的分析法。
开关电源是一个非线性系统，但可以对其静态工作点附近进行局部线性化。
这种方法称为小信号分析法。
以一个CCM模式的BOOST电路为例，
其增益为：
其增益曲线为：
其中M和D之间的关系是非线性的。
但在其静态工作点M附近很小的一个区
域范围内，占空比的很小的扰动和增益变化量之间的关系是线性的。
因此在这个很小的区域范围内，我们可以用线性分析的方法来对系统进行分析。
这就是小信号分析的基本思路。
因此要对一个电源进行小信号建模，其步骤也很简单，第一步就是求出其静态工作点，第二步就是叠加扰动，第三步就是分离扰动，
进行线性化，第四步就是拉氏变换，得到其频域特性方程，也就是我们说的传递函数。
要对一个变换器进行小信号建模，必须满足三个条件。
首先要保证得到的工作点是“静”态的。
因此有两个假设条件：
1，一个开关周期内，不含有低频扰动。
因此叠加的交流扰动小信号的频率应该
远远小于开关频率。
这个假设称为低频假设
2，电路中的状态变量不含有高频开关纹波分量。
也就是系统的转折频率要远远
小于开关频率。
这个假设称为小纹波假设。
其次为了保证这个扰动是在静态工作
点附近，因此有第三个假设条件：
3，交流小信号的幅值必须远远小于直流分量的幅值。
这个称为小信号假设。
对于PWM模式下的开关电源，通常都能满足以上三个假设条件，因此可以使用小
信号分析法进行建模。
对于谐振变换器来说，由于谐振变换器含有一个谐振槽路。
在一个开关时区或多个开关时区内，谐振槽路中各电量为正弦量，或者其有效成
分是正弦量。
正弦量的幅值是在大范围变化的，因此在研究PWM型变换器所使用
的“小纹波假设”在谐振槽路的小信号建模中不再适用。
对于谐振变换器，通常
采用数据采样法或者扩展描述函数法进行建模。
以一个CCM模式下的BUCK电路为例，应用上面的四个步骤，来建立一个小信号
模型。
对于一个BUCK电路
当开关管开通时，也就是在(0-DTs)区间
其状态方程为
当开关管S断开时，二极管D导通，忽略二极管D的压降，可得到等效电路其状态方程为：
将状态变量在一个开关周期内求平均，
简化后得到：
这便是一个开关周期内的状态方程，基于上面的低频和小纹波假设，变换器在一个开关周期内是稳定的，因此这也是其静态工作点的方程。
对上面的稳态方程叠加扰动，可以得到以下方程：
进行分解后为：
将稳态方程代入分解后的扰动方程，便可将扰动方程进行分离：
基于上面的第三个假设，即小信号假设，因此可以忽略掉
因此可以得到CCM模式下BUCK的小信号方程：
对于一个开关电源，我们的控制目标是输出电压，控制变量是占空比D。
因此，我们可以忽略掉输入电压扰动，得到占空比扰动所对应的输出电压的扰动方程。
对上面的方程进行拉氏变换，得到其频域方程：
将两个方程进行整合，可以得到占空比的扰动与输出电压扰动之间的关系：
化简后就可以得到：
从上面的方程已经很清晰的看到输出电压扰动与占空比扰动之间的关系，将其移项便可以得到CCM BUCK的传递函数：。