八年级数学上册13.4尺规作图1作一条线段等于已知线段2作一个角等于已知角教案1新版华东师大版0908121【教案
华东师大版八年级上册数学第13章13.4课题1 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角
4．以点C′为圆心，_C__D__长为半径画弧，交前面的 弧于点D′； 5．过点D′作射线 _O_′_B_′_ ． ∠A′O′B′就是所求作的角．
范例 已知∠α和线段a、b，如何求作△ABC，使∠C
＝∠α，BC＝a，AC＝b呢？
作法：1.作∠MCN＝∠α； 2.在射线CM、CN上分别截取CB＝a，CA＝b； 3.连结AB.则△ABC为所求作的三角形．
作法：1.画线段AB＝a； 2．在AB的延长线上截取BC＝2b； 线段AC就是所求作的线段．
知识模块二 作一个角等于已知角
阅读教材P86，完成下面的内容： 已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB.
作法：1.作射线___O_′_A_′___； 2．以点O为圆心任意长为半径画弧，交__O_A____于点 C，交___O__B____于点D； 3．以点O′为圆心，同样___O_C___长为半径画弧交O′A′ 于点C′；
知识模块三 作已知角的平分线
阅读教材P87，完成下面的内容： 已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP，使∠AOP＝∠BOP(即OP平分∠AOB)．
作法：1.以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交
__O_A_、__O__B_于点M、N； 2．分别以点__M_、__N___为圆心，大于
1 2
__M__N__的长为
半径画弧，P.
射线___O_P______就是所要求作的∠AOB的平分线．
范例 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC 于点E(用尺规作图法，保留作图 痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC的位置关系(不要求证 明)． 解：(1)如图所示． (2)DE∥AC.
八年级数学上册13.4三角形的尺规作图“基本作图”和“代数作图法的基本作图”素材冀教版(new)
“基本作图”和“代数作图法的基本作图”根据作图公法用尺规直接完成的简单、常用的作图，叫做基本作图。
它是较复杂作图题的基础。
到底把哪些作图作为基本作图，没有严格、统一的规定，一般有以下六个，即：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角;(3)作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5)作已知线段的垂直平分线；(6）过已知直线外一点，作直线的平行线。
有的书还把已知两边夹角、两角夹边、三边作三角形也作为基本作图题.基本作图题是相对于一般作图题而言的。
解一般作图题时，往往需要归结为若干个基本作图，这时,对上述基本作图,只要用一话叙述一下即可，而它的作图过程可以省略不写，这样就能简化一般作图过程。
“基本作图”是一般教科书里都要提到的概念，“代数作图法的基本作图”在有些几何教材中则不大常见，但其内容则是存在的。
有不少作图题的已知条件是线段a，b，c，…，求作的图形是一条线段x,它要满足如下关系式中之一：(1）x=a+b;(2）x=a-b（a＞b）；（3）x=ma（m为一正整数）;（4))(1为正整数m a••m (5)x c b a =，abc x =； （6）;,ab ••x b x x a == （7）;22b a x +=(8）);(22b a ••b a x >-=从以上八个等式可以看出，这一类作图题的共同特点是：每个作图题的求作图形都是一条线段,而这些线段都可以用已知线段的代数式来表达。
解这类作图题的方法叫代数作图法,而上面的八个作图是代数作图中最简单的,也是最基本的，所以叫做代数作图法的基本作图。
“基本作图”与“代数作图法的基本作图”都是基本作图，是一般作图的基础。
他们的区别是，前者与代数式无关，后者是通过代数表达式表示出所求的线段与已知线段的关系。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图(2)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（2）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.4尺规作图（2）》这一节，是在学生已经掌握了尺规作图的基本方法和思想之后进行的一节课程。
在本节课中，学生需要进一步学习如何利用尺规作图来解决一些实际问题，如作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角等。
本节课的内容在数学几何学习中占有重要的地位，不仅可以帮助学生巩固尺规作图的基本技能，还可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了尺规作图的基本方法和步骤，对尺规作图有一定的了解和认识。
但是，学生在实际操作中，可能对一些细节问题把握不好，如作图的精确度、作图过程中的注意事项等。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏思路和方法，需要老师在教学中进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握尺规作图的基本方法和步骤，能够独立完成尺规作图的任务。
2.过程与方法目标：通过尺规作图的实际操作，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心和积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何利用尺规作图解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
2.教学素材：一些关于尺规作图的实际问题，用于引导学生进行思考和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题，如“如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？”来引导学生进入本节课的学习主题。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生讲解尺规作图的基本方法和步骤，如如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段，如何用尺规作图作出一个角等于已知角等。
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图1作一条线段等于已知线段2作一个角等于已知角课件新版华东师大
4．(随州中考)如图，用尺规作∠AOC＝∠AOB 的第一步是以 点 O 为圆心， 以任意长为半径画弧①，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕 迹②的作法是( D )
A．以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧 B．以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧 C．以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D．以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧
时你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。
2019/5/29
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/5/29
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10
பைடு நூலகம்
5．已知线段 a、b、c(a＞2c)，求作线段 AB，使 AB＝a＋b－2c. 解：略．
6．如图，已知线段 a 及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使 BC＝a， ∠B＝∠O，∠C＝2∠B(保留作图痕迹，不写作法)．
解：作图略．
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
A．①②③④
B．①④③②
C．①④②③
D．②①④③
作一个角等于已知角
自我诊断 3. 如图用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则
∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是 △COD≌△C′O′D′(SSS)
.
1．尺规画图的画图工具是( D )
A．刻度尺和量角器
B．三角板和量角器
C．直尺和量角器
D．没有刻度的直尺和圆规
第一，复述。
13.4 尺规作图-2023-2024学年华东师大版数学八年级上册课件
例题精讲
例2
已知∠AOB，利用尺规作：∠A'OB' 使∠A'OB' =
2∠AOB.
口述作法、保留作图痕迹.
B'
C B
作法一：
O
A ∠A'OB' 即为所求.
A'
例题精讲
法二：
D
O
∠A'OB' 即为所求.
B'
B
E
C
A
C'
O
A'
当堂练习
1. 如图所示，已知线段 a，b，用尺规作图法作一条线
段 AB 等于 2a－b. (写出作法)
和圆规等工具方便地画出各种几何图形.如
果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两
种工具作几何图形，你还能做出符合条件的
图形吗？
基本作图
我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几
何图形的方法称为尺规作图. 最基本、最常用的尺规作
图，通常称基本作图.
5 种基本作图：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
13.4
尺规作图
学习目标
1. 了解尺规作图的定义，会用尺规：
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)作已知角的平分线. (重点)
2. 应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.
(难点)
3. 会用尺规作一个三角形；培养动手能力，会说求作过
程.
我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器
(大于线段 DE 长的一半)为半径作
圆弧，在∠AOB 内，两弧交于点
C；
O
D
13.4 尺规作图知识考点梳理(13.4.1～13.4.3) 华东师大版数学八年级上册知识课件
适当长（大于线段 DE 长的一半）为 图
半径作圆弧，在∠AOB 内，两弧交于 步
点 C； 骤
第三步：作射线 OC.射线 OC 就是所要
求作的∠AOB 的平分线
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13.4.1～13.4.3
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考
续表
点 清
尺规作图时两弧的交点应在角的内部，因为要作的
单 解
是角的平分线
读 注意 尺规作图作一个角的平分线的理论依据是“S.S.S.”
的线段，如图所示．
13.4.1～13.4.3
考 ■考点二 作一个角等于已知角
点
清
已知：∠AOB，如图.
单 解
作一
求作：∠A′O′B′=∠AOB
读 个角
作法
等于 （1）画射线 O′A′
已知
角的 （2）以点 O 为圆心，以任意
方法 长为半径画弧，交 OA 于点 C，
交 OB 于点 D
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图示
13.4.1～13.4.3
的平
单 解
分线.
读 ［答案］解：如图，∠AOB 即为所求作的角∠β，OE 为
∠β 的平分线.
13.4.1～13.4.3
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重 ■题型 尺规作图的应用
难 题
例 如图，已知线段 a，b（a＞b），求作等腰三角形
型 突
，使其底边长为
a-b，两腰长分别为
a．
破
13.4.1～13.4.3
返回目录
重 ［解析］先作线段 AB=a，再截取 AC=b，然后分别以点
角的平分线是一条射线，三角形的内角平分线是一 条线段
13.4.1～13.4.3
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考
对点典例剖析
华师版八年级数学 13.4 尺规作图(学习、上课课件)
图示
感悟新知
知2－讲
特别解读 作一条线段等于已知线段，也可以用度量方法截取，
但由于度量时会有误差，故选择尺规作图更精确.
感悟新知
知2－练
例 2 如图13.4-1，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段AB， 使AB＝2(a－b).
解题秘方：运用线段的和、差来转化线段之间的 数量关系.
知3－练
解题秘方：通过作一对相等 的内错角来作已知直线的平 行线.
感悟新知
解：作法如下： (1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F； (2)在直线MN的右侧作∠FCE，使 ∠FCE＝∠AFC； (3)反向延长射线CE得到射线CD，则 直线DE即为所求(如图13.4 -5).
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝3∠α .(写 出作法)
感悟新知
解：如图所示．
知3－练
作法：(1)作射线OA，分别以∠α的顶点和点O为圆心，以 相等的任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点M，N， 交OA于点E；
感悟新知
知3－练
(2)以点E为圆心，以线段MN的长为半径作弧，两弧交于 点F； (3)过点F作射线OC，则∠AOC＝∠α； (4)同理，以OC为一边，在∠AOC 的外部，作∠COD＝ ∠α，再以OD为一边，在∠AOD的外部，作∠BOD ＝ ∠α，则∠AOB＝3∠α. ∠AOB就是所求作的角．
感悟新知
例 1 下列属于尺规作图的是( ) A. 用量角器画出∠AOB的平分线OC B. 已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a C. 作线段AC＝3 cm D. 平移法作线段AB的平行线CD
知1－练
解题秘方：紧扣尺规作图的工具及常见的五种基本
尺规作图.作一条线段等于已知线段;.作一个角等于已知角 大赛获奖教学课件
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2
教材导学
理解尺规作图 完成下列填空，想一想直尺和圆规有什么用途？ 无数条直线，需要的工具是 (1)已知点 A，经过点 A 可以画____ ____ 直尺； (2)已知不同的两点 A， B， 经过点 A， B 可以画____ 一 条直线， 具体画法是用 ____的边缘靠紧 A，B 两点画线； 直尺 (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝ A.其画法是先用直尺 ____画射线 AC， 再用圆规 ____在射线 AC 上截取 AB ＝A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
►
知识点二
尺规作图的步骤及作图语言的规范
1．尺规作图的步骤 (1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言 写出题目中的条件； (2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； (3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时 ，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的 图形大致相同，然后借助草图寻找作法． 2．作图语言的规范叙述 用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段×× ，以点×为端点作射线××；(2)连结××，以点×为端点作线段××，延 长线段××到点×；延长线段××到点×，使××＝××. 用圆规作图时的规范语言主要有：(1)以点×为圆心，××为半径作圆；(2) 以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×；(3)在××上截取一点×， 使××＝××.
探究问题二
作一个角等于已知角
例 2 如图 13－4－4 所示，已知线段 A 和∠α，∠β ， 求作△ABC，使 AB＝A，∠A＝∠α，∠B＝∠β.
华师版数学八年级上册同步教案-第13章 全等三角形-13.4 尺规作图(2课时)
13.4尺规作图1～3作线段、角、角平分线(第1课时)一、基本目标使学生了解尺规作图的含义，学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、已知角的平分线．二、重难点目标【教学重点】用尺规作图作一条线段等于已知线线、一个角等于已知角、已知角的平分线．【教学难点】用尺规作图作已知角的平分线．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P85～P87的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．尺规作图是指(C)A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图2．下列作图语句正确的是(B)A．作射线AB，使AB＝aB．作∠AOB＝∠αC．延长直线AB到点C，使AC＝BCD．以点O为圆心作弧环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)1．作一条线段等于已知线段讨论1：已知MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？作图步骤：(1)画一条射线AC；(2)以点A为端点，在射线上用圆规截取AC＝MN.线段AC即为所求．2．作一个角等于已知角讨论2：这是我们在七年级已经学习过的作一个角等于已知角的方法，你能用所学的知识说明为什么∠A′O′B′＝∠AOB吗？【教师点拨】因为OC＝OC′，OD＝OD′，CD＝C′D′，所以△ODC≌△O′D′C′(S.S.S.)，所以∠A′O′B′＝∠AOB.3．作已知角的平分线讨论3：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线．作图步骤：第一步：在射线OA 、OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ；第二步：分别以点D 和点E 为圆心、适当长(大于线段DE 长的一半)为半径作圆弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ；第三步：作射线OC .射线OC 就是所求作的∠AOB 的平分线．【教师点拨】OC 就是所求作的∠AOB 的平分线的证明过程见教材P87. 讨论4：想想看，如何将∠AOB 四等分？【教师点拨】在讨论3的基础上，再按上述作角平分线的方法分别作出∠COB 、∠AOC 的平分线OG 、OH ，即可将∠AOB 四等分．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，按以下步骤作图： ①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D . 则∠ADC 的度数为( C )A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°2．如图，以∠AOB 的顶点为圆心，取适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连结CD .下列说法错误的是( B )A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称C ．△COD 是等腰三角形D ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 3．完成教材P86“练习”第1～2题． 略4. 完成教材P88“练习”第1～2题．略环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！4～5作直线的垂线、线段的垂直平分线(第2课时)一、基本目标进一步了解尺规作图的含义，学会用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．二、重难点目标【教学重点】用尺规作图作直线的垂线、线段的垂直平分线．【教学难点】用尺规作图作线段的垂直平分线．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P90的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．下列作图语言规范的是( D ) A ．过点P 作线段AB 的中垂线 B ．过点P 作∠AOB 的平分线C ．在直线AB 的延长线上取一点C ，使AB ＝ACD ．过点P 作直线AB 的垂线 2．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C . 求作：AB 的垂线，使它经过点C .小艾的作法如下：如图，(1)在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点；(2)分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ；(3)作直线CF .直线CF 就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)1．经过一已知点作已知直线的垂线已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上，点在直线外，因此要分别作这两种情况下已知直线的垂线．(1)经过已知直线上一点作已知直线的垂线．讨论1：已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．作图步骤：如图，由于点C在直线AB上，因此所作的垂线正好是平角ACB的平分线．第一步：作平角ACB的平分线；第二步：反向延长射线CD.直线CD就是要求作的垂线．(2)经过已知直线外一点作已知直线的垂线．讨论2：已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．作图步骤：如图，若以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧，则△CDE 为等腰三角形．由“等腰三角形顶角的平分线就是底边上的高”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线．讨论3：你能说说讨论2中为什么“只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线”吗？【教师点拨】等腰三角形“三线合一”的性质．2．作已知线段的垂直平分线讨论4：如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线，则直线l是线段AB的对称轴，对l上的任意两点C、D，通过对折可以发现，总有CA＝CB，DA＝DB.由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？【教师点拨】见教材P90“试一试”．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，依下列步骤尺规作图，并保留痕迹．步骤1：以B为圆心，BA长为半径画弧；步骤2：以C为圆心，CA为半径画弧，交前弧交于点D；步骤3：连结AD，交BC于点E.下列叙述不正确的是(B)A．BC垂直平分AD B．AD平分∠BACC．∠B＝∠CAE D．∠C＝∠BAE2．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(B)3. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.(1)尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于点O，交AE于点D：(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：AD＝BC.(1)解：如图，OB即为所求．(2)证明：∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠BCA.∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴BA＝BC.∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB＝AD，∴AD＝BC.活动3拓展延伸(学生对学)【例题】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点(不与A、C重合)．(1)用直尺和圆规作DE⊥BC于点E，延长ED交BA的延长线于点F；(保留作图痕迹，不写画法)(2)判断△ADF的形状并加以证明．【互动探索】根据经过已知直线外一点作已知直线垂线的方法作图，再判断△ADF的形状．【解答】(1)如图所示，点E、F即为所求．(2)△ADF为等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵FE⊥BC，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∴∠BFE＋∠B＝90°，∠EDC＋∠ACB＝90°.∵∠ADF＝∠EDC，∠ABC＝∠ACB，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，∴△ADF为等腰三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)解本题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角课件 2024—2025学年华东师大版数学八年级上册
知点作已知直线的垂线 、 作已知线段的垂直平分线 .
探
应用一 对尺规作图的语言进行判断
究 与
例1 下列尺规作图的语句规范的是
( C)
应 A.延长射线AB
用
B.已知A,B,C三点,过这三点作一条直线
C.延长线段AB到点C,使BC=AB
D.以点O为圆心作弧
探
应用二 由已知线段作特定的线段
究 与
例2 如图13-4-3所示,已知线段AB和CD,求作一条线段,使它
谢 谢 观 看！
测
C.作∠AOB,使∠AOB=∠α
D.以点O为圆心作弧
课 2.如图13-4-6,用尺规作图:过点C作CN∥OA,其作图依据是
堂
小 (B)
结
与 A.同位角相等,两直线平行
检 测
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行
D.同旁内角互补,两直线平行
图13-4-6
课 3.作图题:已知线段a,b(如图13-4-7),作一条线段使它等于
第 13
全等三角形
章
13.4.1 作一条线段等于已知线段
13.4.2 作一个角等于已知角
-
13.4.1 作一条线段等于已知线段
13.4.2 作一个角等于已知角
探究与应用
课堂小结与检测
探
探究 尺规作图及其基本作图1,2
究 与
[动手操作]
应 活动1:作一条线段等于已知线段.
用
已知:如图13-4-1,已知线段a.
堂
小 2a-b.
结
与 (要求:用尺规作图,并写出已知、求作、结论,保留作图痕迹,
检 测
不写作法)
解:略
图13-4-7
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13.4 尺规作图
1. 作一条线段等于已知线段
2. 作一个角等于已知角
·教学目标·
1. 知道什么是尺规作图；
2. 掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；
3. 掌握画图的步骤并会灵活应用.
·教学重难点·
分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．
·教学过程·
一、导入新课
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.
如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）
二、推进新课
新知探究
问题1:已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
分析：先画出一条射线，然后用圆规一射线的端点为圆心，以线段a的长为半径截取.
问题2:已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
分析：(1)画射线OA.
(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.
(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.
(5)经过点D作射线OB.
∠AOB就是所画的角.(如图)
观察、概括
什么叫尺规作图？
【我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】
特别注意: 几何作图要保留作图痕迹.
例题讲解:
例1 已知：线段a 、b 、c.(画出三条线段a 、b 、c)
求作：△ABC ，使得三边为线段a 、b 、c.
分析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个顶点，作图的关键是找出三角形的第三个顶点，首先作出一条线段，然后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点.
作法：略
例2如图,已线段a 、b 及∠α.
求作:△ABC,使其有一个角是∠α,且∠α的对边等于a ,另一边等于b.
分析：根据已知条件，可先作一个∠MBN 等于∠α，在∠MBN 的一边上截取BA=b ，然后以A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可.
作法：略
课堂练习
1. 下列属于尺规作图的是( )
A.用量角器画出∠MBN
B.已知∠α，作∠MBN ，使∠MBN=2∠α
C.画线段AB=3cm
D.用三角板作AB 的垂线
答案: B
2．作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的 公理.
答案： SSS
3. 已知：两角分别为α∠、β∠，线段a ，
求作：△ABC ，使AB=a ，BAC α∠=∠，∠ABC=β∠．
答案:作法：（1）作线段AB= a
（2）分别以A ，B 点为顶点，射线AB ，
BA 为一边，在AB 的同侧作DAB α∠=∠， ∠EBA=β∠，AD ，BE 交于C 点，则△ABC 就是所求作的三角形．
α a b β
α
a A B C D E
三、本课小结
1.尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.
2. 基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.
3.作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的“边边边”公理.。