初中数学总复习尺规作图与画图
中考数学考点一遍过考点20尺规作图含解析
考点 20 尺规作图一、尺规作图1．尺规作图的定义在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图．2．五种基本作图（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．3．根据基本作图作三角形（1）已知三角形的三边，求作三角形；（2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；（3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；（4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；（5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；（2）作三角形的内切圆．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．6．作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.二、尺规作图的方法1．尺规作图的关键（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．考向一基本作图1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．2．基本作图有五种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．典例 1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线M N交AB于点D，交BC于点E，连接C D，下列结论错误的是A．AD=BD B．BD=CDC．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【答案】 D【解析】∵M N为A B的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°，∵∠ACB=90°，∴C D=BD，∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例 2 如图，已知∠MAN，点B在射线A M上．（1）尺规作图：①在A N上取一点C，使BC=BA；②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．【解析】（1）①以B点为圆心，B A长为半径画弧交AN于C点；如图，点C即为所求作；②利用基本作图作B D平分∠MBC；如图，B D即为所求作；（2）先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到∠MBD=∠CBD，然后根据三角形外角性质可得∠MBD=∠A，最后利用平行线的判定得到结论．∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MB=D∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．1．根据下图中尺规作图的痕迹，可判断A D一定为三角形的A．角平分线B．中线C．高线D．都有可能2．（1）请你用尺规作图，作A D平分∠BAC，交B C于点D（要求：保留作图痕迹）；（2）∠ADC的度数．考向二复杂作图利用五种基本作图作较复杂图形．典例2如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段B D与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段C F，使C F=AC–BD．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是__________．【答案】见解析．【解析】（1）①如图所示，射线A C即为所求；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；③如图所示，线段CF即为所求；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC>AC．故答案为：两点之间，线段最短．3．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后作∠B′A′C′=∠BAC，再作线段A′C′=AC，最后连接B′C′，这样△A′B′C′就和已知的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是A．用尺规作一条线段等于已知线段B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D．不能确定2．下列作图属于尺规作图的是A．画线段MN=3 cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l 的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，C A为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是A．BH垂直平分线段AD B．A C平分∠BADC．S△ABC=BC·AH D．AB=AD4．如图，点C在∠AOB的O B边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧F G是A．以点C为圆心，O D为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，O D为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧5．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交B C边于点D．则∠ADC的度数为A．65°B．60°C．55°D．45°6．如图，△ABC为等边三角形，要在△ABC外部取一点D，使得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学做法：甲：①作∠A的角平分线l；②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求；乙：①过点B作平行于AC的直线l；②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确7．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交A C于点D，连接BD．若C D=BC，∠A=35°，则∠C=__________．8．如图，在△ABC中，AB=A C．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为__________度．9．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB；求作：线段A B的垂直平分线MN．10．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：D C=D B．1．（2019?河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于12A C长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交A D于点F，交A C于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为A．2 2 B．4 C．3 D．102．（2019?包头）如图，在Rt △ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、A C于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12D E为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边B C于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是A．1 B．32C．2 D．523．（2019?北京）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线O A上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作?PQ ，交射线OB于点D，连接C D；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交?PQ于点M，N；（3）连接O M，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD4．（2019?广西）如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为A．40°B．45°C．50°D．60°5．（2019?新疆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，B C于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线B P交A C于点D．则下列说法中不正确的是A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BDC．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．C D= 12 BD6．（2019?荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，O N上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，B D交于点E，作射线OE，则射线O E平分∠MO．N有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（2019?河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是A．B．C．D．8．（2019?长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交B C于点D，连接AD，则∠CAD的度数是A．20°B．30°C．45°D．60°9．（2019?襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形10．（2019?广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，D E交A C于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若A DDB=2，求A EEC的值．11．（2019?长春）如图，在△ABC中，ACB 为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ．使ADC 2 B ，则符合要求的作图痕迹是A．B．C．D．12．（2019?贵阳）如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于12B D长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE=2，BE=1，则E C的长度是A．2 B．3C．3 D．513．（2019?宜昌）通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是A．B．C．D．14．（2019?潍坊）如图，已知AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD；②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE；③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是A．CEO DEO B．CM MDC．OCD ECD D．1 S四边形CD OEOCED215．（2019?东营）如图，在RtV ABC中，ACB90，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．若AC3，CG2，则CF的长为A．52B．3C．2D．7 216．（2019?宁夏）如图，在Rt△ABC中，C90，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若A30，则S△S△BCDABD__________．17．（2019?贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．18．（2019?玉林）如图，已知等腰△ABC顶角A30．（1）在A C上作一点D，使AD BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．19．（2019?长春）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6．（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且EFG90．20．（2019?哈尔滨）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角△ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰△ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．21．（2019?济宁）如图，点M和点N在AOB内部．（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．22．（2019?河池）如图，AB为e O的直径，点C在e O上．（1）尺规作图：作BAC的平分线，与e O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．23．（2019?赤峰）已知：AC是Y ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线，与AD 相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB 3，BC 5，求△DCE 的周长．24．（2019?杭州）如图，在△ABC中，AC<AB<BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与B C边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．25．（2019?吉林）图①，图②均为4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段C D，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F 为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGD，H且G，H为格点，∠CGD=∠CHD=90°．26．（2019?武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使A F∥D C，且AF=D C．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．27．（2019?江西）在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦E F，使EF∥BC；（2）在图2中以B C为边作一个45°的圆周角．变式拓展1．【答案】B【解析】由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，∴线段AD是△ABC的中线，故选B．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．2．【解析】（1）如图，AD为所作；（2）∵∠C=90°，∠B=40°．∴∠BAC=90°–40°=50°，∵A D平分∠BAC，∴∠BAD= 12∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°．3．【解析】首先作一条射线，进而截取AB=A′B′，∠CAB=∠C′A′B′，进而截取AC=A′C′，进而得出答案．如图所示：△A′B′C′即为所求．考点冲关1．【答案】C【解析】根据已知条件作符合条件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作边等于已知线段，或者是作角等于已知角，故选C．2．【答案】D【解析】选项A，画线段MN=3 cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；选项B，用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；选项C，用三角尺作过点A垂直于直线l 的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；选项D，正确．故选D．3．【答案】A【解析】由作法可得BH为线段AD的垂直平分线，故选A．4．【答案】D【解析】作图痕迹中，弧F G是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选D．5．【答案】A【解析】由题意得AG为∠CAB的角平分线，则∠ADC=25°，∵∠C=90°，∴∠ADC=65°，故选A．6．【答案】A【解析】（甲）如图一所示，∵△ABC为等边三角形，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠BEA=∠BED=90°，由甲的作法可知，AB=BD，A B＝BDABC＝DBC∴∠ABC=∠DBC，在△ABC与△DBC中，，BC BC＝∴△ABC≌△DBC，故甲的作法正确；（乙）如图二所示，∵BD ∥AC ，C D ∥AB ，∴∠ ABC =∠DCB ，∠ACB =∠DBC ，ABC ＝ DCB在△ABC 和△ DCB 中，BC ＝CB，ACB ＝ DBC∴△ABC ≌△DCB （ASA ），∴乙的作法是正确的．故选 A ． 7．【答案】 40°【解析】∵根据作图过程和痕迹发现 MN 垂直平分 AB ， ∴D A =D B ，∴∠ DBA =∠A =35°，∵C D =BC ，∴∠ CDB =∠CBD =2∠A =70°，∴∠ C =40°， 故答案为： 40°． 8．【答案】 37【解析】∵ AB =AC ，∠A =32°， ∴∠ABC =∠ACB =74°， 又∵BC =D C ，∴∠CDB =∠CBD = 1 2∠ACB =37°，故答案为： 37． 9．【解析】作法：（1）分别以 A ，B 点为圆心，以大于A B 2的长为半径作弧，两弧相交于 M ，N 两点；（2）作直线 MN ，MN 即为线段 AB 的垂直平分线．10．【解析】（ 1）射线 BD 即为所求．（2）∵∠ A =90°，∠ C =30°，∴∠ABC =90°﹣30°=60°，∵BD 平分∠ ABC ，∴∠CBD = 1 2∠ABC =30°， ∴∠C =∠CBD =30°，∴D C =D B ．直通中考1．【答案】 A【解析】如图，连接 FC ，则 AF =FC ．∵AD ∥BC ，∴∠ FAO =∠BCO ．FAO BCOOA OC在△FOA 与△ BOC 中， ，∴△ FOA ≌△BOC （ASA ），∴ A F =BC =3，AOF COB∴FC =AF =3，FD =AD - A F =4-3=1．在△ FDC 中，∵∠ D =90°，∴ CD2+D F 2=FC 2，∴C D 2+12=32，∴C D =2 2 ．故选 A ．2．【答案】 C【解析】由作法得 AG 平分∠ BAC ，∴G 点到 A C 的距离等于 BG 的长，即 G 点到 AC 的距离为 1，所以△ ACG 的面积 =1 2 ×4×1=2．故选 C ．3．【答案】 D【解析】由作图知 C M =C D =D N ，∴∠ COM =∠COD ，故 A 选项正确；∵O M =ON =MN ，∴△ OMN 是等边三角形，∴∠ MO =N 60° ，∵C M =C D =D N ，∴∠MOA =∠AOB =∠BON = 1 3 ∠MO =N 20° ，故 B 选项正确；∵∠MO =A ∠AOB =∠BON =20° ，∴∠ OCD =∠OC =M 80° ，∴∠ MCD =160° ，1 2 又∠CMN =∠AON =20° ，∴∠ MCD +∠CMN =180° ，∴ MN ∥C D ，故C 选项正确；∵MC +C D +D N >MN ，且 C M =C D =D N ，∴3C D >MN ，故 D 选项错误，故选 D ．4．【答案】 C【解析】由作法得 C G ⊥AB ，∵AC =BC ，∴CG 平分∠ ACB ，∠A =∠B ，∵∠ ACB =180° -40 ° -40° =100° ， ∴∠BCG = 1 2∠ACB =50° ．故选 C ．5．【答案】 C【解析】由作法得 B D 平分∠ ABC ，所以 A 选项的结论正确；∵∠C =90° ，∠ A =30° ，∴∠ ABC =60° ，∴∠ ABD =30° =∠A ，∴AD =BD ，所以 B 选项的结论正确； ∵∠CBD = 1 2 ∠ABC =30° ，∴ BD =2C D ，所以D 选项的结论正确；∴AD =2C D ，∴S △ABD =2S △CBD ，所以 C 选项的结论错误．故选 C ．6．【答案】 C【解析】∵四边形 ABCD 为矩形，∴ AE =C E ，而 OA =OC ，∴OE 为∠AOC 的平分线．故选 C ．7．【答案】 C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到 C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选 C ．8．【答案】 B【解析】在△ ABC 中，∵∠ B =30° ，∠ C =90° ，∴∠ BAC =180° - ∠B -∠C =60° ，由作图可知 MN 为 AB 的中垂线，∴D A=D B，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC- ∠DAB=30°，故选B．9．【答案】D【解析】由作图可知：AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，故选D．10．【解析】（1）如图，∠ADE为所作．（2）∵∠ADE=∠B，∴D E∥BC，∴A E ADEC DB=2．11．【答案】B【解析】∵ADC 2 B且ADC B BCD ，∴B BCD ，∴DB DC ，∴点D 是线段BC 中垂线与AB 的交点，故选B．12．【答案】D【解析】由作法得C E⊥AB，则∠AEC=90°，AC=AB=BE+AE=2+1=3，在Rt△ACE中，C E= 32 22 5 ．故选D．13．【答案】A【解析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC 的中点．由此可知：选项 A 符合条件，故选A．14．【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE 是AOB 的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，O M=O M，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴C M=DM，OM⊥C D，∴S 四边形OCED=S△CO+E S△DOE= 1 1 1OE CM OE DM CD OE ，2 2 2但不能得出OCD ECD ，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．15．【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC ，CG BG 2，FG BC ，∵ACB 90 ，∴FG∥AC ，∴BF CF ，∴CF 为斜边AB 上的中线，∵AB 32 42 5，∴1 5CF AB ．故选A．2 216．【答案】1 2【解析】由作法得BD 平分ABC，∵∠C 90 ，A 30 ，∴ABC 60 ，∴ABD CBD 30 ，∴DA DB ，在Rt△BCD 中，BD 2CD ，∴AD 2CD ，∴S△BCDS△ABD12．故答案为：12．17．【解析】如图，△DEF 即为所求．18．【解析】（1）如图，点D为所作．（2）∵AB AC，∴1ABC C(18036)72，2∵DA DB，∴ABD A36，∴BDC A ABD363672，∴BDC C，∴△BCD是等腰三角形．19．【解析】（1）如图①所示，△ABM即为所求．（2）如图②所示，△CDN即为所求．（3）如图③所示，四边形EFGH即为所求．20．【解析】（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B．（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D．21．【解析】（1）如图，作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线交于P点，即点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等．（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等．22．【解析】（1）如图所示：（2）O E∥AC，1 OE AC．2理由如下：∵AD平分BAC，∴1 BAD BAC，2∵1 BAD BOD，2∴BOD BAC，∴OE∥AC，∵OA OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，1 OE AC．223．【解析】（1）如图，CE为所作．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD BC5，CD AB3，∵点E在线段AC的垂直平分线上，∴EA EC，∴△DCE的周长CE DE CD EA DE CD AD CD538．24．【解析】（1）∵线段A B的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B．（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．25．【解析】（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）如图，四边形CGDH即为所求．26．【解析】（1）如图所示，线段AF即为所求．（2）如图所示，点G即为所求．（3）如图所示，线段EM即为所求．27．【解析】（1）如图1，EF为所作．（2）如图2，∠BCD为所作．。
中考专题复习——初中最基本的尺规作图总结与典型例题
初中基本尺规作图总结与典型例题一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
中考数学基础复习第22课尺规作图课件
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画 弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于
初三数学复习尺规作图ppt课件
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为 2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ． ３．作射线OC．
A
Ｍ Ｃ
Ｂ
Ｎ
则射线ＯＣ即为所求．
Ｏ
4
作线段的垂直平分线。
已知：线段AB，
A
求作：线段AB的垂直平分线。 作法：(大两1)于弧分—交别12—于以AC点B、的AD、长两B为点为半；圆径心作，弧以，
2、连接AB’、B’C’、C’A。 2、连接A’B’、B’C、CA’。
17
利用位似定义如何将一个图形进行
放大或缩小？ A
请把图中的四边
形缩小到原来的二
D
分之一
B
C
18
A
作法一
（1）在边形ABCD外任取一点O
D
（2）过点o分别作射线
B
OA,OB,OC,OD
A．
（3）分别在射线OA, OB,OC,OD上取点A，
A
．
B
．
O
．
．
D
C
21
a
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧，交射线CN于点 A; ⑷ 连接AB; (5)△ABC即为所求的直 角三角形
9
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
F A O
1、连结AB，作线段AB的垂
C
直平分线DE，
G
2、连结BC，作线段BC的垂直平
分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
． D． B ． C
． B，，Ｃ，，Ｄ，， O
中考数学专题复习 专题30 尺规作图问题(教师版含解析)
中考专题30 尺规作图问题1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
2.尺规作图的五种基本情况(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作已知线段的垂直平分线；(4)作已知角的角平分线；(5)过一点作已知直线的垂线。
3.对尺规作图题解法写出已知，求作，作法(不要求写出证明过程)并能给出合情推理。
4.中考专题要求(1)能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.(2)能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.(4)了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明).【经典例题1】(2020年•台州)如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是( )A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【标准答案】D【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出标准答案．【答案剖析】由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD【知识点练习】(2019•丽水模拟题)如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【标准答案】B【答案剖析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形。
初中数学专题尺规作图（含答案）
- 1 -第28课时 尺规作图◆考点聚焦1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，••对简单的作图能叙述作法．图能叙述作法．3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、••位似）等进行简单的图案设计．图案设计．4．运用基本作图解决实际问题．．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法1．熟练掌握基本作图．．熟练掌握基本作图．2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，．在画几何体的三视图时，要注意其要求，••即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固1．尺规作图的定义：．尺规作图的定义：_______________________________________．．2．基本作图包括：．基本作图包括：_____________________，，______________，，________________，，________________，，______________．．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，••三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的三角形的内心，外心到三角形的_____________________的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形_____________________的距离相等．的距离相等．的距离相等． 识记巩固参考答案:1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2．作线段．作线段 作角作角作角 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线 作角平分线作角平分线作角平分线 3．顶点．顶点 三边三边三边 ◆典例解析例1 （20082008，新疆建设兵团），新疆建设兵团），新疆建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．）写出你的作法．解析解析 （1）所作菱形如图①，②所示．）所作菱形如图①，②所示．说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，••图④的图形视图与图②是同一种．种．① ②③ ④ （2）图①的作法：作矩形A 1B 1C 1D 1四条边的中点E 1，F 1，G 1，H 1，连结H 1E 1，E 1F 1，G 1F 1，G 1H 1．四边形E 1F 1G 1H 1即为菱形．即为菱形．图②的作法：在B 2C 2上取一点E 2，使E 2C 2>A 2E 2且E 2不与B 2重合，连结A 2E 2． 以A 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交A 2D 2于H 2； 以E 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交B 2C 2于F 2； 连结H 2F 2，则四边形A 2E 2F 2H 2为菱形．为菱形．例2 如图，已知∠如图，已知∠AOB AOB AOB，，OA=OB OA=OB，点，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠刻度的直尺在图中画∠AOB AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．解析解析 连结连结AB AB．因为．因为OA=OB OA=OB，因此△，因此△，因此△ABO ABO 为等腰三角形．要作出∠为等腰三角形．要作出∠AOB AOB 的平分线，的平分线，••只要确定出AB 的中点即可．因AEBF 为矩形，为矩形，因此连结因此连结AB AB，，EF EF，，相交于M ．根据矩形的性质，M 即为AB 的中点．连结OM OM，射线，射线OM 即为所求的角平分线．即为所求的角平分线．例3 台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡，现在击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边，经过一次反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到AB 边上的哪一点？边上的哪一点？••请在图中用尺规作图这一点H ，并作出E 球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．解析解析 作点作点E 关于直线AB 的对称点E 1，连结E 1F ，E 1F 与AB 相交于点H ，球E•E•的运动的运动路线是EH EH→→HF HF．．点评点评 本例是把实际问题通过抽象，把求本例是把实际问题通过抽象，把求H 点的问题先转化为作E•E•点关于直线点关于直线AB 的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．••学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．进行分析，归纳，掌握画法． ◆中考热身1．（20082008，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△ABC ABC 中，作∠中，作∠ABC ABC 的平分线BD BD，交，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF EF，分别交，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF DF，在所作图中，寻找一，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不定作法，保留作图痕迹）（不定作法，保留作图痕迹）2．（20082008，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△ABC ABC 中，∠中，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ．（1）在图中作出△在图中作出△ABC ABC 的内角平分线AD AD；；（要求：（要求：尺规作图，尺规作图，尺规作图，保留作图痕迹，保留作图痕迹，保留作图痕迹，••不写证明） （2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．3．（20082008，四川成都）如图，已知点，四川成都）如图，已知点A 是锐角∠是锐角∠MON MON 内的一点，试分别在OM OM，，ON 上确定点B ，点C ，使ABC•ABC•的周长最小，的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点___________________________．．（要求画出草图，保留作图痕迹）求画出草图，保留作图痕迹）◆迎考精练 一、基础过关训练1．在Rt Rt△△ABC 中，已知∠中，已知∠C=90C=90C=90°，°，°，AD AD 是∠是∠BAC BAC 的平分线．以AB 上一点O 为圆心，为圆心，AD•AD•AD•为为弦作⊙弦作⊙O O （不写作法，保留作图痕迹）．2．请你画出一个以BC 为底边的等腰△为底边的等腰△ABC ABC ABC，使底边上的高，使底边上的高AD=BC AD=BC．． （1）求tanB 和sinB 的值．的值．（2）在你所画的等腰△）在你所画的等腰△ABC ABC 中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE BE．．3．作一条直线，平分如图所示图形的面积：．作一条直线，平分如图所示图形的面积：4．现有m ，n 两堵墙，两个同学分别站在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）5．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．（1）在图1中，作出AB 的中点M ，作出∠，作出∠BCD BCD 的平分线CN CN，延长，延长CD 到点P ，使DP=2CD DP=2CD；； （2）如图2是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在的圆心．图1 图26．如图，．如图，Rt Rt Rt△△ABC 的斜边AB=5AB=5，，cosA=35． （1）用尺规作图作线段AC 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法，证明）； （2）若直线L 与AB AB，，AC 分别相交于D ，E 两点，求DE 的长．的长．7．成绵高速公路OA 和绵广高速公路OB 在绵阳市相交于点O ，在∠在∠AOB•AOB•AOB•内部有两个城镇内部有两个城镇C ，D ，若要修一个大型农贸市场P ，使P 到OA 与OB 的距离相等，且PC=PD PC=PD，用尺规作出，用尺规作出市场P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹）二、能力提升训练8．已知正方形ABCD 的面积为S ．（1）求作：四边形A 1B 1C 1D 1，使得点A 1和点A 关于点B 对称，点B 1和点B 关于点C 对称，点C 1和点C 关于点D 对称，点D 1和点D 关于点A 对称；（只要求画出图形，不要求写作法）求写作法）（2）用S 1表示（1）中所作出的四边形A 1B 1C 1D 1的面积；的面积； （3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S ，并按（1）•的要求作出一个新的四边形，面积为S 2，则S 1与S 2是否相等？为什么？是否相等？为什么？参考答案: 中考热身中考热身1．解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线．）画角平分线，线段的垂直平分线． （2）△）△BOE BOE BOE≌△≌△≌△BOF BOF BOF≌△≌△≌△DOF DOF DOF．． 证明（略）证明（略）证明（略） 2．解：（1）如图，）如图，AD AD 即为所求即为所求（2）△）△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA，理由如下：，理由如下：，理由如下： ∵AD 平分∠平分∠BAC BAC BAC，∠，∠，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ， ∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠∠BCA BCA．．又∵∠又∵∠B=B=B=∠∠B ，∴△，∴△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA．．3．分别作点A 关于OM OM，，ON 的对称点A ′，′，A A ″；连结A ′A ″，分别交OM OM，，ON 于点B ，点C ，则点B ，点C 即为所求即为所求 作图略作图略作图略 迎考精练迎考精练 基础过关训练基础过关训练1．点拨：作AD 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心，的交点即为圆心，OA OA 为半径．（作图略）（作图略） 2．解：①画线段BC BC：：②作BC 的垂直平分线MN 与BC 相交于D ； ③在DM 上截取DA=BC DA=BC；；④连结AB AB，，AC AC，△，△，△ABC ABC 即为所求．即为所求．（1）tanB=2tanB=2，，sinB=255，（2）BE=25米．米．3．点拨：过几何体中心的任一条直线均可将该图形分成面积相等的两部分．（•如图）4．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．5．（1）作图略．（2）点拨：在残片的圆弧上任选两条弦，分别作它们的中垂线，其交点即为圆心．交点即为圆心．6．点拨：（1）①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 为半径画弧，两弧相交于M ，N ；•②连结MN MN，过，过MN 的直线即为所求的直线L ． （2）DE=2DE=2．． 7．点拨：（1）作∠）作∠AOB AOB 的角平分线OE OE；； （2）作DC 的垂直平分线MN MN；；（3）MN 交OE 于P 点，点，P P 即为所求．即为所求． 能力提升训练能力提升训练8．解：（1）如图1．图1 图2 （2）设正方形ABCD 的边长为a ，∴S=a 22． 依题意A 1D 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1=5a ． 易证A 1B 1C 1D 1是正方形，是正方形，∴S 1111A B C D =5a 2，∴S 1=5S ． （3）S 1=S 2．证明如下：．证明如下：如图2，连结BD 1，BD ．在△BDD 1中，AB 是中线，是中线， ∴S △ABD =S △ABD1．在△AA 1D 1中，BD 1是中线，是中线， ∴S △ABD1=S △A1BD1，S △AA1D1=2S △ABD1， 同理S △OC1B1=2S △CBD ， ∴S △AA1D1+S △OC1B1=2S ． 同理S △DD1C1+S △BA1B1=2S ， ∴S 四边形1111A B C D =5S=S 2， ∴S 1=S 2．。
中考数学考点32尺规作图总复习(原卷版)
尺规作图【命题趋势】中考对尺规作图的考查涉及多种形式,不再是单一的对作图技法操作进行考查,而是把作图与计算、证明、分析、判断等数学思维活动有效融合,既体现了动手实践的数学思维活动,也考查了学生运用数学思考解决问题的能力.【中考考查重点】一、根据尺规作图的痕迹、步骤判断结论和计算。
二、尺规作图及相关证明与计算考点：五种基本尺规作图类型图示步骤作图依据1.作一条线段等于已知线段O A P （1）画射线OP（2）在射线OP上截取OA=a圆上的点到圆心的距离等于半径2.作一个角等于已知角（1）以点O为圆心.任意长为半径画弧.分别交OA.OB于点C,D（2）画一条射线PO.以点P为圆心.OC长为半径画弧.交PO于点C′（3）以P为圆心.CD长为半径画弧.与第（2）步中所画的弧相交于点D′（4）过点P、P画射线PB′.则∠B′PO=∠BOC三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线3.作一个角的平分线（1）以点 O 为圆心.适当长为半径画弧.交 OA 于点 M.交 OB 于点 N．（2）分别以点M、N 为圆心.大于MN21的长为半径画弧.两弧在∠AOB 的内部交于点 C．（3）画出射线OC .射线 OC 即为所求点在直•广元）观察下列作图痕迹A．B．C．D．2．（2021秋•广州期中）如图.在△ABC中.以A为圆心.任意长为半径画弧.分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心.大于MN的长为半径画弧.两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（）A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心C．∠BAD＝∠CAD D．AD是三角形的高3．（2021•济宁）如图.已知△ABC．（1）以点A为圆心.以适当长为半径画弧.交AC于点M.交AB于点N．（2）分别以M.N为圆心.以大于MN的长为半径画弧.两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A.D为圆心.以大于AD的长为半径画弧.两弧相交于G.H两点．（5）作直线GH.交AC.AB分别于点E.F．依据以上作图.若AF＝2.CE＝3.BD＝.则CD的长是（）A．B．1C．D．44．（2021秋•开封期末）已知线段AB如图所示.延长AB至C.使BC＝AB.反向延长AB 至D.使AD＝BC．点M是CD的中点.点N是AD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB长为10.求线段MN的长度．5．（2022•雨花区校级开学）下面是小华设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC.求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：①以点A为圆心.适当长为半径画弧.交直线BC于点M.N；②分别以点M.N为圆心.以大于MN的长为半径画弧.两弧相交于点P；③作直线AP交BC于点D.则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．根据小华设计的尺规作图过程：（1）AP是线段MN的；（2）证明AD是△ABC的高．6．（2021•烟台）如图.已知Rt△ABC中.∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法.保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD.交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心.以OD长为半径画圆.交边AB于点M．（2）在（1）的条件下.求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM.AC＝10.求⊙O的半径．1．（2021秋•盱眙县期末）如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.以顶点A为圆心.适当长为半径画圆弧.分别交AB、AC于点D、E.再分别以点D、E为圆心.大于DE长为半径画圆弧.两弧交于点F.作射线AF交边BC于点G．若CG＝4.AB＝10.则△ABG的面积是（）A．10B．20C．30D．402．（2021秋•宁波期末）如图.在Rt△ABC中.∠B＝90°.分别以A.C为圆心.大于AC长为半径作弧.两弧相交于点M.N.作直线MN.与AC.BC分别交于D.E.连结AE.若AB＝6.AC＝10.则△ABE的周长为（）A．13B．14C．15D．163．（2021秋•定西期末）下列选项中的尺规作图.能推出P A＝PC的是（）A．B．C．D．4．（2021秋•郧阳区期末）如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角.那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）A．角角边B．边角边C．角边角D．边边边5．（2021秋•朝阳区校级期末）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.分别以点B和点C 为圆心.大于BC的长为半径作弧.两弧相交于D、E两点.作直线DE交AB于点F.交BC与点G.连接CF.若AC＝3.CG＝2.则CF的长为．1．（2021•阿坝州）如图.在△ABC中.∠BAC＝70°.∠C＝40°.分别以点A和点C为圆心.大于AC的长为半径画弧.两弧相交于点M.N.作直线MN交BC于点D.连接AD.则∠BAD的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．（2021•百色）如图.在⊙O中.尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心.适当等长为半径画弧.使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10.AB＝16.则tan B等于（）A．B．C．D．3．（2021•黄石）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.按以下步骤作图：①以B为圆心.任意长为半径作弧.分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心.以大于MN 的长为半径作弧.两弧相交于点P；③作射线BP.交边AC于D点．若AB＝10.BC＝6.则线段CD的长为（）A．3B．C．D．4．（2021•铜仁市）如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝10.BC＝8.按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心.小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E．步骤2：分别以点D、E为圆心.大于DE的长为半径作弧.两弧交于点M．步骤3：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（）A．6B．3C．4D．6 5．（2021•永州）如图.在△ABC中.AB＝AC.分别以点A.B为圆心.大于AB的长为半径画弧.两弧相交于点M和点N.作直线MN分别交BC、AB于点D和点E.若∠B＝50°.则∠CAD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（2021•长春）在△ABC中.∠BAC＝90°.AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D.使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A．B．C．D．7．（2021•贵阳）如图.已知线段AB＝6.利用尺规作AB的垂直平分线.步骤如下：①分别以点A.B为圆心.以b的长为半径作弧.两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是（）A．1B．2C．3D．4 8．（2021•荆州）如图.在△ABC中.AB＝AC.∠A＝40°.点D.P分别是图中所作直线和射线与AB.CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断.以下结论错误的是（）A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115°D．∠PBC＝∠A1．（2021•广陵区二模）用直尺和圆规作已知角∠AOB的平分线的作法如图.能得出∠AOC＝∠BOC的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（AAS）D．（ASA）2．（2021•河南模拟）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝BC＝2．按以下步骤作图：①以点A为圆心.适当长度为半径作弧.分别交AC.AB于M.N两点；②分别以点M.N为圆心.大于MN的长为半径作弧.两弧相交于点P；③作射线AP.交BC于点E．则EC的长为（）A．B．1C．D．3．（2021•高阳县模拟）如图.已知∠MAN＝60°.AB＝6．依据尺规作图的痕迹可求出BD的长为（）A．2B．3C．3D．6 4．（2021•范县模拟）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝2BC.分别以点A和B为圆心.以大于AB的长为半径作弧.两弧相交于点M和N.作直线MN.交AC于点E.连接BE.若CE＝3.则BE的长为（）A．5B．4C．3D．6 5．（2021•开平区一模）用尺规作图作直线l的一条垂线.下面是甲.乙两个同学作图描述：甲：如图1.在直线l上任取一点C.以C为圆心任意长为半径画弧.与直线l相交于点A、B两点.再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧.两弧相交于点D.作直线CD 即为所求．乙：如图2在直线l上任取两点M.N作线段MN的垂直平分线．下面说法正确的是（）A．甲对.乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对6．（2021•莲都区校级模拟）下列三幅图都是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.其中作图正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）7．（2021•马山县模拟）如图.已知AB＝AC.AB＝5.BC＝3.以A.B两点为圆心.大于AB 的长为半径画弧.两弧相交于点M.N.连接MN与AC相交于点D.则△BDC的周长为（）A．10B．8C．11D．138．（2021•平泉市一模）如图.已知直线AB和AB外一点C.用尺规过点C作AB的垂线．步骤如下：第一步：任意取一点K.使点K和点C在AB的两旁；第二步：以C为圆心.以a为半径画弧.交直线AB于点D.E；第三步：分别以D.E为圆心.以b为半径画弧.两弧交于点F；第四步：画直线CF．直线CF即为所求．下列正确的是（）A．a.b均无限制B．a＝CK.b＞DE的长C．a有最小限制.b无限制D．a≥CK.b＜DE的长9．（2021•河北一模）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A'O'B'.使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如图.以点O为圆心.m为半径画弧.分别交OA.OB于点C.D；（2）画一条射线O'A'.以点O'为圆心.n为半径画弧.交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心.p为半径画弧.与第（2）步中所画的弧相交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'.则∠A'O'B'＝∠AOB．下列说法正确的是（）A．m＝p＞0B．n＝p＞0C．D．m＝n＞010．（2021•定兴县一模）如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.以顶点A为圆心.适当长为半径画弧.分别交AC.AB于点M.N.再分别以点M.N为圆心.大于MN长为半径画弧.两弧交于点P.作射线AP交边BC于点D.若CD＝2.AB＝7.则△ABD的面积是（）A．7B．30C．14D．60。
【中考数学考点复习】第一节 尺规作图 课件(23张PPT)
直平分
线(已 知线段 结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧 离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求 线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节 尺规作图
类型
步骤
五种基本 尺规作图
第一节 尺规作图
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成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距 ，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条 线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节 尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节 尺规作图
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10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角 形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．
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初中数学总复习尺规作图与画图〖考试内容〗
差不多作图.利用差不多作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
〖考试要求〗
①能完成以下差不多作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.
②能利用差不多作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.
③能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
④了解尺规作图的步骤，关于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.
〖考点复习〗
[例1]如图，已知△ABC，∠C＝90º。
按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）；
①作∠B的平分线，与AC相交于点D；
②在AB边上取一点E，使BE＝BC；
③连结ED。
（2）依照所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。
（不包括BE＝BC，∠EBD＝∠CBD）
[例2]如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等。
要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
[例3]要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。
[例4]如图，在大圆中有一个小圆O。
（1）确定大圆的圆心；
（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等分。
[例5]已知图1和图2中的每个小正方形的边长差不多上1个单位.
（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.
A
（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.
〖考题训练〗
1．下列关于作图的语句中正确的是（）
A. 画直线AB＝10厘米.
B. 画射线OB＝10厘米.
C. 已知A、B、C三点，过这三点画一条直线.
D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.
2．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正
方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画
出图形．
（1）从点A动身的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2 2 ；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长差不多上无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们差不多上中心对称图
形且不全等，其顶点都在格点上，各边长差不多上无理数．
3．小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)选择2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。
图2
F
D E
A B
C
图1
4．如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，张老师请同学将纸条的下半部分□ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案。
（1）请你在原图中画出翻折后的图形□A'B'FE
；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）已知∠A=630，求∠B′FC的大小。
5．如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），同时分别说明理由．
理由是：
6．如图，已知正方形ABCD的面积为S。
（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称（只要画出图形，不要求写出作法）；
（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；
（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？什么缘故？
上一个三等分点，B为
⌒
AN中点，MN为直径，P为MN
例5．如图，A为半圆
上一动点，在MN上求作一点，使PA＋PB的距离最短，并求PA＋PB的最小值。
（）
A、1
B、
2
2C、 2
D、 3 －1
〖课后作业〗
①．请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）。
②．用尺规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
为爱护环境，市政府打算在连结A、B两居民区的公路北侧1500米的海边修建一座污水处理厂，设计时要求该污水处理厂到A、B两居民区的距离相等。
（1）若要以1∶50000的比例尺画设计图，求污水处理厂到公路的图上距离；
（2）在图中画出污水处理厂的位置P。
③．如图，直角坐标系中一条圆弧通过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。
④．如图，有一条小船，
（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；
（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置。