物理竞赛练习(1运动学)

竞赛练习1（运动学）

1．A 、B 、C 三质点同时从边长为L 的等边三角形三顶点A 、B 、C 出发，以相同的不变速率u 运动，运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A ，则经过时间t=__________后三质点相遇，当他们开始运动时加速度大小a=_______________________。

2．一木板竖直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速竖直下落。下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是

A ．雨点下落的速度

B ．单位体积中的雨点数

C ．车行进的速度

D ．木板的面积

3．如图所示，A 是竖直墙上的一颗钉子，CD 是光滑的水平导轨，B 是CD 上可看成点的滑轮，一轻绳跨过滑轮接在质量为m 的质点E 上,已知图中OC = CA = h ，绳长为l ，现滑轮以恒定速度v 向D 运动，试求∠ABC = θ时E 的速度（此时E 未离开地面）。

4．如图所示，两个半径均为R 的薄轴环（球心分别为O 1和O 2）在同一平面上。令左边的圆环静止，右边圆环以速度v （方向沿O 1O 2的连线方向）从左边圆环旁边通过。试求两圆环交叉点A 的速度v A 与两环圆心间距d 的关系。

图 3

5．小龙女沿着直线以速率v 向东匀速运动。杨过从小龙女正南方距离为L的地方开始，以不变的速率v0始终向着小龙女追去，显然杨过会走出一条曲线。问

（1）刚开始杨过的加速度为多大？

（2）杨过追上小龙女需要的时间为多少

6．图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度 转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定。求此时C点加速度c a的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）

7．在倾角α的光滑斜面底端射出一小球，射出方向与斜面成β角，设球的路径保持在竖直平面内，碰撞为弹性，求：

（1）小球经n 次撞能回到O 点的条件

（2）第r 次碰撞垂直与斜面的条件

8．如图，军训中，战士与墙壁之间距离为s ，以初速度0v 起跳，再用脚蹬墙面一次，使身体变为竖直向上的运动以继续升高，墙面与鞋底之间的静摩擦系数为μ.求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ.

9．直径和高同为d 的不带盖小圆桶，用一根水平直杆与直径和高同为2d 的带盖大圆桶连接后，静放在光滑水平面上，它们的总质量为M．大桶顶部边缘部位有一个质量为m的小猴，此时小猴、两圆桶底部中心和直杆处于同一竖直平面内，如图所示。设小猴水平跳离大桶顶部，恰好能经过也处于运动状态的小桶上方圆周边缘部位后，落到小桶底部中心。

(1)计算小猴从小桶上方边缘部位落到小桶底部中心所经时间t ;

(2)试求直杆长度l；

(3)导出小猴跳离大桶时相对地面的速度v 。

10．质量为M、半径为R的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦，圆盘中心处有一只质量为m的小青蛙（可视为质点）

（1）如果青蛙能够一次跳离圆盘，那么青蛙在起跳过程中至少要做多少功？

（2）若在原圆盘边紧挨着另一相同的空圆盘，青蛙一次跳出后正好落在此圆盘的中心且与圆盘一起向前运动，试求全过程中机械能的损失量与青蛙所作的功之比

11．如图是一个直径为D 的圆柱体，其侧面刻有螺距为h 的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能自由落下，必须要以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳

子?

12．如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2m 的圆轨道转动. 转动的角速度ω与时间t 的关系为ω = kt ( k 为常量), 已知t = 2s 时质点P 的速度为12m/s 。试求t = 1s 时, 质点P 的速度与加速度的大小.

13．溜冰运动员沿100m 长的半圆形线路上，把他的速率从2.0m/s 均匀增加到12.0m/s ，问处在中点处时它的速率是多少？在该处它的速度和加速度之间的夹角是多少?

14．如图示，激光器放在半径为r 的圆上P 点处，并绕P 点以角速度ω沿逆时针方向匀速旋转。当细光束转过一段时间，光束从Q 点扫描到Q′点，求此

时光点的加速度a 。

15．赛车在直线最大加速度超车时，在t=0.1s时速度由v1=10m/s增加到v2=10.5m/s。当弯道半径为R=30m时，需要多长时间才能做到同样的效果？弯道半径多大时，速度不可能越过10m/s？

16．在图示平面内，两直线AB和CD以相同的角速度ω分别绕固定点A和C做同方向的匀速转动A、C两点相距d。当转至图示位置时，A、C两点与两线交点P构成一底角为θ的等腰三角形。求P点在任意时刻的速度。

17．两个质量均为m的小球穿在一光滑的圆环上，由一不可伸长的细线相连，圆环竖直放置。从图示位置由静止释放，求释放瞬间线中的张力。

18．长度为f的不可伸长的细线系在竖直轴的顶端，在线的下端悬挂质量为m的一重物．再在这重物上系同样长度的另一根线，线的下端悬挂质量也为m的另一个重物，如图10一16所示．竖直轴以恒定角速度ω转动试证明第一根线与竖直线所成角度小于第二根线与竖直

线所成角度．

19．图中，A 是一带有竖直立柱的木块，总质量为M ，位于水平地面上。B 是一质量为m 的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端，现拉动小球使绳伸直并处于水平位置，然后让小球从静止状态下摆，在小球与立柱发生碰撞前，木块A 始终未发生移动，则木块与

地面之间的静摩擦因数至少为多大?(设A 不发生转动)

20．如图，在以角速度ω绕中心轴匀速转动的太空实验室里，一长为l 的细线，一端固定在中心轴O ，另一端系一质量为m 的小球，小球在实验室里以速度v 匀速转动，转动方向与ω相反，求细线上的拉力T 的大小。

21．一长为a 的细线系着一小球悬挂在O 点，若使小球获得一水平初速度()ag v 320+=

，

不计空气阻力，证明小球的运动轨迹经过悬点O 。

22．筑路工人为了提高工作效率，把从山上挖出来的山石盛在一个箩筐里，沿一条索道滑至山下。如索道形状为x2=4ay的抛物线，且箩筐及它所盛的土石可以看做质量为m的质点，求箩筐自x=2a处自由滑至抛物线顶点时的速度，并求此时箩筐对钢索的压力。

23．质量均为m的两个小球固定在长度为L的轻杆两端，如图所示，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角α时，A 球对墙的作用力

24．轮船以等速率V沿赤道向东航行，地球自转角速度为ω0。试计算，由此使船上物体重量产生的相对误差。