精度理论应用2010-07
高精度计算
高精度计算 由于计算机具有运算速度快，计算精度高的特点，许多过去由人来完成的烦琐、复杂的数学计算，现在都可以由计算机来代替。 计算机计算结果的精度，通常要受到计算机硬件环境的限制。例如，pascal 要计算的数字超过19位，计算机将按浮点形式输出；另一方面，计算机又有数的表示范围的限制，在一般的微型计算机上，实数的表示范围为l0-38 -l038。例如，在计算N!时，当N=21时计算结果就超过了这个范围，无法计算了。这是由计算机的硬件性质决定的，但是，我们可以通过程序设计的方法进行高精度计算（多位数计算）。 学习重点 1、掌握高精度加、减、乘、除法。 3、理解高精度除法运算中被除数、除数、商和余数之间的关系。 4、能编写相应的程序，解决生活中高精度问题。 学习过程 一、高精度计算的基本方法 用free pascal程序进行高精度计算，首先要处理好以下几个基本问题：【数据的输入与保存】 （1）一般采用字符串变量存储数据，然后用length函数测量字符串长度确定其位数。 （2）分离各位数位上的数字 分离各数位上的数通常采用正向存储的方法。以“163848192”为例，见下表：A[9] A[8] A[7] A[6] A[5] A[4] A[3] A[2] A[1] 1 6 3 8 4 8 1 9 2 基本原理是A[1]存放个位上的数字，A[2]存放十位上的数字，……依此类推。即下标小的元素存低位上的数字，下标大的元素存高位上的数字，这叫“下标与位权一致”原则。 【计算结果位数的确定】 （1）高精度加法：和的位数为两个加数中较大数的位数+1。 （2）高精度减法：差的位数为被减数和减数中较大数的位数。 （3）高精度乘法：积的位数为两个相乘的数的位数之和。 （4）高精度除法：商的位数按题目的要求确定。 【计算顺序与结果的输出】 高精度加、减、乘法，都是从低位到高位算起，而除法相反。输出结果都是从高位到低位的顺序，注意：高位上的零不输出（整数部分是零除外）。 高精度加法 【参考程序】 var a,b:array[1..10000] of byte; i,w,la,lb:integer;
高精度数计算
C语言课程设计-高精度数计算 源代码： #include { printf("%d",Numa[i]); } printf("\n"); printf("随机产生的加数b为：\n"); for(i=0;i 0804仪器科学与技术一级学科简介 一级学科（中文）名称：仪器科学与技术 （英文）名称：Instrumentation Science and Technology 一、学科概况 仪器科学与技术学科是一个古老而又极具生命力的学科。它伴随着人类最早的生产和社会活动的开始而萌生。古代的测量器具尽管简单，但也基本具备了测量单位、标准量和标准量与被测量比对过程等测量的基本属性，如我国氏族社会已有“结绳记事”、“契木计时”的记载；大禹治水时使用了准绳与规矩；公元前221年，我国秦朝已形成量值统一的度量衡制度和器具；《汉书·律历志》中用“累黍定尺”和“黄钟律管”对长度进行了定义，其中用发出固定音高的“黄钟律管”之长来定长度标准是我国古代伟大的发明创造，这种方法与几千年后的今天，世界上采用光波波长定义长度基准，从基本原理上有惊人的相似之处；此外还产生了朴素的测量方法，如利用平行光投影的相似现象间接地测量物体的长度；进而产生了以测量单位、标准量、测量量值与被测量值转换关系为基础的测量方法和测量仪器，如日晷和浑天仪等。在这个漫长的历史过程中，尽管该学科在促进生产力发展与社会进步中发挥了巨大作用，但仍处于学科的萌芽阶段。 直至1898年国际米制公约建立，初步形成了以米和公斤等为基本计量单位、相应的计量标准器与测量仪器、量值溯源方法与测量理论；进而衍生出作为该学科理论基础的测量误差理论和计量学等，学科基本理论框架初步形成。随着近代测量科学与仪器技术的学术价值和实验价值显著提升，近代测量科学逐渐从近代物理学和化学等基础学科中分离出来，并逐渐形成为一门独立的学科，成为近代科学的重 要基础学科之一。门捷列夫曾有著名论断：“科学是从测量开始的”，“没有测量就没有科学”，“测量是科学的基础”。 现代测量学是前沿科学领域中最活跃和最有生命力的学科之一。测量科学研究的重大突破性进展和新原理仪器的发明直接或间接地引发了前沿重大科学问题的突破。这在历届诺贝尔奖的研究成果中得到集中体现。到2011年为止，诺贝尔物理学奖、化学奖、生理学和医学奖获奖项目总数为352项，获奖总人数为547名，直接因测量科学研究成果或直接发明新原理仪器而获奖的项目总数为37(占 1 0．5％)，总人数为50(占9．1％)，如电子显微镜、质谱仪、CT断层扫描仪、扫描隧道显微镜和原子力显微镜等；同时69％的物理学奖、75％的化学奖、92％的生理学和医学奖都是借助于各种先进的高端仪器完成的。 仪器科学与技术的发展，一直与和物理学、化学、生理学和医学等基础学科和前沿学科的发展与重大前沿科学问题的突破紧密地联系在一起。每次科学技术研究取得的重大进展都会推动仪器科学与技术产生跨越式发展。传统仪器科学与技术以牛顿力学、电磁学、经典光学、热力学、化学等为理论基础，建立了长度、力学、热工、电磁、光学、声学、电子、时间频率、电离辐射等计量测试专业与相应的测量仪器技术产业。 现代仪器科学与技术以电动力学、量子力学、现代光学、电子学等为理论基础，同时借助于现代新技术的突破性进展，如微电子技术、计算机技术、激光技术、光子技术、光电子技术和超导技术等，使仪器科学与技术进入以量子计量为标志的新阶段，如激光干涉测量技术、原子频标计量技术、基于电子隧道效应的扫描隧道显微仪器技术、基于量子化霍尔效应的电参量计量技术研究等相继迅速取得突破，并发展成为新的仪器技术，进而促进仪器科学与技术的迅速发展。 仪器科学与技术学科具有与众多相关学科紧密交叉与融合的特 查看文章 电力系统谐波分析的高精度FFT 算法 2009-11-09 11:35 原文出处：https://www.360docs.net/doc/e711663727.html,/periodical/periodical.articles/zgdjgcxb/zgdj99/zgdj9903/990315.htm 电力系统谐波分析的高精度FFT算法 张伏生 耿中行 葛耀中 摘要 快速傅立叶变换存在较大的误差，无法直接用于电力系统谐波分析。本文对FFT的泄漏误差进行了分析，根据Jain和Grandke提出的插值算法提出了多项余弦窗插值的新算法，对FFT的结果进行修正，极大地提高了计算精度，使之适用于电力系统的准确谐波分析。文中给出了该算法进行谐波分析模拟计算的算例，计算结果表明，不同的加窗算法计算精度不同，新算法的计算精度显著提高。 关键词 傅立叶变换 电力系统 谐波 中图分类号 TM714 FFT ALGORITHM WITH HIGH ACCURACY FOR HARMONIC ANALYSIS IN POWER SYSTEM Zhang Fusheng Xian Jiaotong University Xian,710049 China Geng Zhongxing Research Center for Aviation Engineering and Technology,Beijing 100076 China Ge Yaozhong Xian Jiaotong University Xian,710049 China ABSTRACT The FFT has a higher error in the harmonic analysis of the electric power system, especially for the phases. This paper discussed the leakage of FFT and presented a new amending algorithm, poly-cosin window interpolation, which base d on the interpolating algorithm proposed by K. Jain and T. Grandke. This new algorithm obviously improves the accuracy of th e FFT, so it can be applied to the precision analysis for electrical harmonic. The simulating result shows that applying deferent w indows has the deferent effects to the accuracy, and the Blackman-Harris window has the highest accuracy. KEY WORDS Fourier transform Electric power system Harmonic 1 引言 近年来，随着电力电子技术的广泛应用，电力系统谐波污染日益严重，已成为影响电能质量的公害，对电力系统的安全、经济运行造成极大的影响。所以对电网中的谐波含量进行实时测量，确切掌握电网中谐波的实际状况，对于防止谐波危害，维护电网的安全运行是十分必要的。 电力系统的谐波分析，通常都是通过快速傅立叶变换(FFT)实现的。然而FFT存在栅栏效应和泄漏现象，使算出的信号参数即频率、幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满足准确的谐波测量要求。为了提高FFT 算法的精度，V.K.Jain 等提出了一种插值算法，对FFT的计算结果进行修正，可以有效地提高计算精度。在此基础上，T.Grand ke 又利用海宁( Haning)窗减少泄漏，进一步提高了计算精度。 海宁窗w(n)＝0.5－0.5cos(2πn/N) 是一种余弦窗，它仅包括两项。如果增加余弦项的项数，可进一步减少泄漏。本文分析了多项余弦窗的特性，并提出了对加窗后信号进行插值的算法。该算法能极大地提高FFT计算的精度，从而满足谐波测量中对谐波参数的精度要求。文中给出了计算实例，实例表明该算法具有很高的计算精度，即使对于幅值很小的偶次谐波也能准确地求出其各项参数，尤其是对于提高相位计算的精度更为明显。 2 离散傅立叶变换的泄漏与栅栏效应 在谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的数字信号。设待测信号为x(t)，采样间隔为Δt秒，采样频率f s ＝1/Δt 满足采样定理，即f s 大于信号最高频率分量的两倍。则采样信号为x［n］＝x(n Δt)，并且采样信号总是有限长度的，即n＝0，1，…，N－1。也就是说，所分析的信号的持续时间为T＝N Δt，这相当于对无限长的信号做了截断，因而造成离散傅立叶变换的泄漏现象。 设信号为单一频率信号 x m (t)＝A m e j ωm t (1) 矩形窗为 (2) 持续时间为T的信号相当于x m 与w T 的乘积 灵秀空间 主页 博客 相册|个人档案|好友 书籍是人类知识的总结,书籍是全世界的营养品。——莎士比亚 万进制高精度运算（C++语言） 目前在青少年信息学奥林匹克竞赛中所涉及到的高精度计算包括加(addition)、减(subtract)、乘(multiply)、除(divide)四种基本运算。其中乘法分高精度数乘高精度数和单精度数乘高精度数两种，除法一般指两个单精度数相除，求解最终指定精度的解，找出循环节或输出指定精度位数的小数。（注：高精度数与单精度数均指整数） 主要的解题思想是利用在小学就曾学习过的竖式加减乘除法则，用程序语言实现存在的问题主要有如何存储高精度数的值，如何实现计算等问题。 一. 高精度数字的存储 我们日常书写一个高精度数字，左侧为其高位，右侧为其低位，在计算中往往会因进位（carry ）或借位（borrow ）导致高位增长或减少，因此我们定义一个整型数组（int bignum[maxlen]）从低位向高位实现高精度整数的存储，数组的每个元素存储高精度数中的一位。（如下表所示） 高精度数 3（高位） …… 7 9 4（低位） int bignum[i] n …… 2 1 显然，在C++语言中，int 类型（4个字节/32位计算机）元素存储十进制的一位数字非常浪费空间，并且运算量也非常大，因此常将程序代码优化为万进制，即数组的每个元素存储高精数字的四位。在后面的叙述过程中均以万进制为例介绍。（为什么选择万进制，而不选择更大的进制呢？十万进制中的最大值99999相乘时得到的值是9999800001超过4个字节的存储范围而溢出，从而导致程序计算错误。） 在实际编写程序代码过程中常作如下定义： const int base=10000; const int maxlen=1000+1; int bignum[maxlen]; 说明：base 表示进制为万进制，maxlen 表示高精度数的长度，1个元素能存储4个十进制位，1000个元素就存储4000个十进制位，而加1表示下标为0的元素另有它用，常用作存储当前高精度数字的位数。 二. 各种运算的程序实现 （一）加法： 首先回顾一下小学中曾学习的竖式加法，见图一： bignum1[] 9475 46 1243 bignum2[] 918 1324 341 carry 1 0 0 0 bignum_ans[] 1 393 1370 1584 图一 加法的计算过程 从上面的图中我们可以得知，做加法运算是从低位向高位进行，如果有进位，下一位进行相加时要加上进位，如果最高位已计算完还有进位，就要增加存储结果的位数，保存起进位来。关于进位的处理，往往定义单独变量carry 进行存储，程序实现的过程如图二所示： 初始化 进位carry 赋初始值0，结果的位数为两个加数的最大位数。 当前位超过最高位了？ 处理当前位和进位 N Y 还有进位么？ N 结束 处理进位 Y 《精度设计与质量控制基础》第02章在线测试 《精度设计与质量控制基础》第02章在 剩余时间：59:07 线测试 答题须知：1、本卷满分20分。 2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。 3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。 第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、已知某基孔制配合的最大间隙为+74μm，轴的上偏差为-20μm，则其配合公差为D A、74μm B、20μm C、37μm D、54μm 2、假若工件没有形状误差，其作用尺寸就等于（A ）。 A、实际尺寸 B、实效尺寸 C、极限尺寸 D、 3、基孔制是基本偏差为一定孔的公差带，与不同（A ）轴的公差带形成各种配合的一种制度。 A、基本偏差的 B、基本尺寸的 C、实际偏差的 D、 4、φ50H7的孔和φ50H6孔相比，其相同的极限偏差为（D ）。 A、上偏差 B、配合公差 C、极限偏差 D、下偏差 5、标准公差值与（A）有关。 A、基本尺寸和公差等级 B、基本尺寸和基本偏差 C、公差等级和配合性质 D、基本偏差和配合性质第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、属于过盈配合的有（BEF）。 A、H6/js5 B、H7/u6 C、K7/h6 D、G7/h6 E、P7/h6 F、H6/n5 2、以下各组配合中，配合性质相同的有（BCE）。 A、φ30H7／f6和φ30H8／p7 B、φ30P8／h7和φ30H8／p7 C、φ30M8／h7和φ30H8／m7 D、φ30H8／m7和φ30H7／f6 E、φ30H7／f6 和30F7／h6。 3、决定配合公差带大小和位置的有（AB）。 A、标准公差 B、基本偏差 C、配合公差 D、孔轴公差之和 E、极限间隙或极限过盈 4、下列配合零件应选用基轴制的有（ABD）。 A、滚动轴承外圈与外壳孔。 B、同一轴与多孔相配，且有不同的配合性质。 C、滚动轴承内圈与轴。 如何理解电子测量仪器的精度指标 精确度是衡量电子测量仪器性能最重要的指标，通常由读数精度、量程精度两部分组成。本文结合几个具体案例，讲述误差的产生、计算以及标定方法，正确理解精度指标能够帮助您选择合适的仪器仪表。 一、测量误差的定义 误差常见的表示方法有：绝对误差、相对误差、引用误差。 1）绝对误差：测量值x*与其被测真值x之差称为近似值x*的绝对误差，简称ε。 计算公式：绝对误差 = 测量值 - 真实值； 2）相对误差：测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。 计算公式：相对误差 =（测量值 - 真实值）/真实值×100%（即绝对误差占真实值的百分比）； 3）测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常以百分数表示。引用误差=（绝对误差的最大值/仪表量程）×100% 引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围，以减小测量误差 举个例子，使用万用表测得电压1.005V，假定电压真实值为1V，万用表量程10V，精度（引用误差）0.1%F.S，此时万用表测试误差是否在允许范围内？ 分析过程如下： 绝对误差：E = 1.005V - 1V = +0.005V； 相对误差：δ=0.005V/1V×100%=0.5%； 万用表引用误差：10V×0.1%F.S=0.1V； 因为绝对误差0.005V<0.1V，所以10V量程引用误差0.1%F.S的万用表，测量1V相对误差为0.5%，仍在误差允许范围内。 二、测量误差的产生 绝对误差客观存在但人们无法确定得到，且绝对误差不可避免，相对误差可以尽量减少。误差组成成分可分为随机误差与系统误差，即：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差： 1）系统误差（Systematic error） 定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 产生原因：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差。 特性：是在相同测量条件下、重复测量所得测量结果总是偏大或偏小，且误差数值一定或按一定规律变化。 优化方法：方法通常可以改变测量工具或测量方法，还可以对测量结果考虑修正值。 2）随机误差。 定义：随机误差又叫偶然误差，是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。产生原因：即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差。 特点：是对同一测量对象多次重复测量，测量结果的误差呈现无规则涨落，可能是正偏差，也可能是负偏差，且误差绝对值起伏无规则。但误差的分布服从统计规律，表现出以下三个 高精高效模流分析技术 MoldFlow 3D分析技术的引进与推广 工程部 2013年1月9日 一、 3D分析技术的引进 模具是生产各种工业产品的重要工艺装备，随着塑料工业的迅速发展以及塑料制品在航空、航天、电子、机械、船舶和汽车等工业部门的推广应用，产品对模具的要求越来越高，传统的模具设计方法已无法适应产品更新换代和提高质量的要求。计算机辅助工程（CAE）技术已成为塑料产品开发、模具设计及产品加工中这些薄弱环节的最有效的途经。同传统的模具设计相比，CAE技术无论在提高生产率、保证产品质量，还是在降低成本、减轻劳动强度等方面，都具有很大优越性。因此，不断加强自身的CAE技术是现代企业赢得市场竞争的关键，同时，这甚至影响着未来企业的生存。 模具行业最被广泛应用的CAE技术当数模流分析技术，即将实体划分为有限元进行各项分析，有限元分析一般可分为中面有限元，表面有限元和三维有限元，三者中三维有限元分析精度最接近实际，但由于其3D有限元数量的庞大给计算机带来了巨大的计算量，其分析速度一直制约着CAE技术的发展。但随着计算机产业的发展，计算机的计算方式和运算速度不断地得到提升，三维有限元分析已不再是案台上的花瓶。 公司使用的模流分析软件是MoldFlow，其分析方式有中性面分析、双层面分析和3D分析，各种分析均有一一对应的网格。 目前公司分析模式：一般采用双层面分析，少数精度要求高的产品采用3D分析。 模式形成原因：软件使用上，刚从MPI6.1过渡到MoldFlow2012，6.1的分析思路和分析经验告诉我们：双层面分析精度基本能满足一般要求，3D分析速度是双层面的数倍。 为什么要推广3D分析 1、因为3D分析精度高 它是最接近于实际模型的分析 2、因为双层面分析具有局限性 万进制高精度运算（C++语言） 目前在青少年信息学奥林匹克竞赛中所涉及到的高精度计算包括加(addition)、减(subtract)、乘(multiply)、除(divide)四种基本运算。其中乘法分高精度数乘高精度数和单精度数乘高精度数两种，除法一般指两个单精度数相除，求解最终指定精度的解，找出循环节或输出指定精度位数的小数。（注：高精度数与单精度数均指整数） 主要的解题思想是利用在小学就曾学习过的坚式加减乘除法则，用程序语言实现存在的问题主要有如何存储高精度数的值，如何实现计算等问题。 一. 高精度数字的存储 我们日常书写一个高精度数字，左侧为其高位，右侧为其低位，在计算中往往会因进位（carry ）或借位（borrow ）导致高位增长或减少，因此我们定义一个整型数组（int bignum[maxlen]）从低位向高位实现高精度整数的存储，数组的每个元素存储高精度数中的一位。（如下表所示） 高精度数 3（高位） …… 7 9 4（低位） int bignum[i] n …… 2 1 显然，在C++语言中，int 类型（4个字节/32位计算机）元素存储十进制的一位数字非常浪费空间，并且运算量也非常大，因此常将程序代码优化为万进制，即数组的每个元素存储高精数字的四位。在后面的叙述过程中均以万进制为例介绍。（为什么选择万进制，而不选择更大的进制呢？十万进制中的最大值99999相乘时得到的值是9999800001超过4个字节的存储范围而溢出，从而导致程序计算错误。） 在实际编写程序代码过程中常作如下定义： const int base=10000; const int maxlen=1000+1; int bignum[maxlen]; 说明：base 表示进制为万进制，maxlen 表示高精度数的长度，1个元素能存储4个十进制位，1000个元素就存储4000个十进制位，而加1表示下标为0的元素另有它用，常用作存储当前高精度数字的位数。 二. 各种运算的程序实现 （一）加法： 首先回顾一下小学中曾学习的坚式加法，见图一： bignum1[] 9475 46 1243 bignum2[] 918 1324 341 carry 1 0 0 0 bignum_ans[] 1 393 1370 1584 图一 加法的计算过程 从上面的图中我们可以得知，做加法运算是从低位向高位进行，如果有进位，下一位进行相加时要加上进位，如果最高位已计算完还有进位，就要增加存储结果的位数，保存起进位来。关于进位的处理，往往定义单独变量carry 进行存储，程序实现的过程如图二所示： 图二 加法的实现过程 初始化 进位carry 赋初始值0，结果的位数为两个加数的最大位数。 当前位超过最高位了？ 处理当前位和进位 N Y 还有进位么？ N 结束 处理进位 Y 第二章仪器精度理论 第一节概念辨析 1、分辨力：显示装置能有效辨别的最小示值；分辨率：最小分辨力与量程的比值大小 2、示值误差：测量仪器的示值与对应输入量真值之差 3、重复性：相同测量条件下，短时间内重复测量同一个被测量，仪器示值的分散程度 4、复现性：在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果的稳定程度 5、鉴别力：仪器感受微小量的敏感程度 6、灵敏度：仪器输出的变化与对应输入变化之比 7、稳定性和漂移：稳定性是指仪器保持其计量特性随时间恒定的能力；漂移是指仪器计量特性的慢变化 8、测量误差：（1）随机误差：数值的大小和方向没有一定的规律，但总体服从统计规律；（2）系统误差：数值大小和方向恒定不变或随一定的规律变化；（3）粗大误差：超出规定条件所产生的误差，应剔除 误差的表示方法：（1）绝对误差：测量值与真值之差；（2）相对误差：绝对误差与被测量真值的比值； 1.引用误差：绝对误差的最大值与仪器示值范围的比值；②额定相对误差：示值绝对误差与示值的比值 9、精度：精度是误差的反义词，精度的高低是用误差来衡量的。误差越大，精度越低，反之越高 （1）正确度：系统误差大小的反映，表征测量结果稳定接近真值的程度 （2）精密度：随机误差大小的反映，表征测量结果的一致性或误差的分散系 （3）准确度：系统误差和随机误差两者的综合反映，即正确度和精密度的结合 10、示值范围（量程）和测量范围 11、通常希望仪器的输入输出为一种特定的线性关系，如果仪器实际特性与规定特性不一致，就会产生非线性误差 第二节仪器误差的来源与性质 一、原理误差：采用近似的理论、数学模型、机构等近似处理所造成，只与仪器的设计有关，与制造使用无关 例1、激光光束在传播中是高斯光束，不是球面波。在用应用光学理论设计时，按球面波计算，带来原理误差 例2、A/D 转换器的产生了量化误差 （1）原理误差的分类：理论误差、方案误差、技术原理误差、机构原理误差、零件原理误差、电路系统原理误差原理误差的特点：它是产生在仪器设计过程中，是固有误差，从数学特征看，它是系统误差 （2）减小原理误差的原则为：把原理误差控制在允许的范围内，简化结构、简化工艺、简化计算、降低成本（3）减小或消除原理误差影响：①补偿法：建立原理误差的数学模型，用微机在测量中加以补偿 ②调整法：正弦误差、正切误差，如有机构的情况下，可以通过调整机构的某些环节来减小原理误差。以杠杆百分表机构（正弦机构）为例来说明，调整a 的大小，补偿△S 高精度算法 #include 压位高精（万进制） //头文件：thp.h #ifndef _cstring_ #define _cstring_ #include 第三章光电检测仪器的精度理论 §3—1 概述 主要内容 1.误差分类 ①按误差源分: 原理误差、制造误差、运行误差 (方案、理论误差) (工艺) (使用、环境、磨损) ②. 按数学特征分: 系统误差、偶然误差(随机) 2.误差源 光学: 成像误差; 机械: 机构原理误差、零件及装配误差 电子学: 运放倍率误差、元器件误差 计算机: AD转换误差、计时误差、图像边缘处理误差等 3.误差计算方法: 微分法、几何法、综合法 4.仪器总误差计算 一.研究光电系统的误差的基本方法 1. 精度设计: 总误差分配各部分原始误差 例: 游标卡尺总误差不超过0.02mm/3, 分配到导轨及两测量爪上去。 2. 精度计算(综合): 分误差(原理误差) 合成总误差。 二.光电仪器的精度指标 1. 误差: 实测值与真值之差。 仪器对同一尺寸的多次测量值的概率密度为高斯分布曲线(正态分布): f(x)= e － (x-μ) μ为数学期望(平均值) ; σ为均方差; δ=x －μ为随机误差, 示值落在μ-3σ< x<μ+3σ范围内的概率为P=0.9974, 几乎为肯定的事,这就是3σ规则。用分布的一半(即3σ)表示精密度。 偶然误差分布规律有如下特点: A. 单峰性: 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。 B. 对称性: 绝对值小相等的正负误差出现的机会相等。 C. 有界性: 在一定条件下, 误差的绝对值不会超过一定界限。 D. 当测量次数足够多时, 偶然误差的算术平均值趋于零。利用这一特性, 我们经常取多次测量的算术平均值作测量结果, f(x) 可以减小偶然误差对测量结果的影响。 2.精度: 平均准确度和精密度的总称。 精度=系统误差+ 偶然误差 3.误差分类 ①. 系统误差Δ 数学特征: 数值不变或有规律变化。可以掌握其规律并补偿、消除。 例1: 艾宾斯坦原理, 令f′=H补偿阿贝误差 Δ=(f′－H)α+α2l/2=α2l/2 例2: 度盘偏心带来测角误差 ΔΦ=e/r[sin(Φ+Φ0)] e为偏心量, r为度盘半径。 有ΔΦ+ΔΦ180= e/r[sin(Φ+Φ0)]+ e/r[sin(Φ+Φ0+1800)]=0 故采用对径读数可消除偏心带来测角误差。 ②. 偶然误差 数学特征: 随机事件, 每次测量的大小、方向无规律,程总体上符合正态分布。 例: 激光检测“0,1”脉冲误差, 由干扰引起。 ③. 半系统误差: 虽然有规律,但补偿起来复杂, 难以测量,可作偶然误差处理。 例:光栅尺的刻画误差。相邻的刻线误差最大值已知,但摸索补偿起来复杂, 作偶然误差处理。 ④. 粗差: 粗心大意, 人为误差, 电路脱焊, 仪器松动。 高精度算法大全 在一般的科学计算中,会经常算到小数点后几百位或者更多,当然也可能是几千亿几百亿的大数字. 一般这类数字我们统称为高精度数,高精度算法是用计算机对于超大数据 的一种模拟加,减,乘,除,乘方,阶乘,开放等运算. 譬如一个很大的数字N >= 10^ 100, 很显然这样的数字无法在计算机中 正常存储. 于是, 我们想到了办法,将这个数字拆开,拆成一位一位的或者是四位四 位的存储到一个数组中, 用一个数组去表示一个数字.这样这个数字就被称谓是高精度数. 对于高精度数,也要像平常数一样做加减乘除以及乘方的运算,于是就有了高精度算法: 由于计算机输入计算结果的精度通常受到计算机的限制，如：在双精度方式下，计算机最多只能输出16位有效数字，如果超过16位，则只能按浮点形式输出，另外，一般计算机实数表示的范围为1038，如果超过这个范围，计算机就无法表示了。但是我们可以通过一些简单的办法来解决这个问题。这就是我们要说的高精度计算机。 一、基本方法：在计算机上进行高精度计算，首先要处理好以下几个基本问题： 1、数据的接收与存储； 2、计算结果位数的确定； 3、进位处理和借位处理； 4、商和余数的求法； 下面我们逐一介绍一下这几个问题的解决方法。 1、数据的接收与存储： 要在计算机上进行高精度计算，首先就应该有精确的输入，即计算机要精确地接收和存储数据。通常： ①、当输入的数值在计算机允许的范围内时，可以用数值型变量来接收数据。 ②、当输入的数据超过计算机允许显示的精度范围时，采用字符来接收数据。 ③、分离各位数字。 接收数据子模块(字符型变量接收数据)： prucedure readdata(var in:array[1..100] of integer); var ch:char; i,k:integer; begin read(ch);k:=0; while ch in['0'..'9'] do begin inc(k);int[k]:=ord(ch)-48; read(ch); end; end; 2、计算结果位数的确定 ①、两数之和的位数最大为较大的数的位数加1。 ②、乘积的位数最大为两个因子的位数之和。 ③、阶乘：lgn!=lgn+lg(n-1)+lg(n-2)...................+lg3+lg2+lg1 =lnn/ln10+ln(n-1)/ln10+ln(n-2)/ln10+................+ln3/ln10+ln2/ln1 0+ln1/ln10 =trunc(1/ln10* (lnn+ln(n-1)+ln(n-2)+...........+ln3+ln2+ln1) ) 乘方：lg(a ^b)=trunc(lg(a^b))+1 =trunc(b*lg a )+1 =trunc(b*ln a / ln10)+1 3、进位处理和借位处理 ①、加法的进位处理 进行加法处理时，先设置一个加法进位标志 T，并将 T 的初值设为 0。当两数相加时， 从低位到高位，各位数字分别相加，如果相加后某个单元中的数大于 10，则将该单元中的数 1、高精度加法 #include 高精度计算(一) 一、教学目标 ●了解什么是高精度计算。为什么要进行高精度计算。 ●熟练掌握基本的加、减高精度计算 二、重点难点分析 ●高精度数的存储方式； 三、教具或课件 使用多媒体演示文稿 四、主要教学过程 (一)引入新课 利用计算机进行数值计算,有时会遇到这样的问题:有些计算要求精度高,希望计算的数的位数可达几十位甚至几百位,虽然计算机的计算精度也算较高了,但因受到硬件的限制,往往达不到实际问题所要求的精度.我们可以利用程序设计的方法去实现这们的高精度计算.这里仅介绍常用的几种高精度计算的方法。 (二)教学过程设计 1、高精度计算中需要处理好以下几个问题: （1）数据的接收方法和存贮方法 数据的接收和存贮:当输入的数很长时,可采用字符串方式输入,这样可输入数字很长的数,利用字符串函数和操作运算,将每一位数取出,存入数组中. Type numtype=array[1..500]of word；{整数数组类型} Var a，b:numtype；{a和b为整数数组} la，lb:integer；{整数数组a的长度和b的长度} s:string；{输入数串} 将数串s转化为整数数组a的方法如下： readln(s); la:=length(s)； for i:=1 to la do a[la-i+1]:=ord(s[i])-ord(‘0’); 另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据. Type arr= array[1..100] of integer; prucedure readdata(var int:arr); var ch:char; i,k:integer; begin read(ch);k:=0; 第三章 光电测控仪器总体设计 测控仪器总体设计，是指在进行仪器具体设计以前，从仪器自身的功能、技术指标、检测与控制系统框架及仪器应用的环境和条件等总体角度出发，对仪器设计中的全局问题进行全面的设想和规划。 要考虑的主要问题有： 1.设计任务分析 2.创新性构思（所能达到的新功能，所实现的新方法，所反映出的新技术，新理论等） 3.测控仪器若干设计原则的考虑 4.测控仪器若干设计原理的斟酌 5.测控仪器工作原理的选择和系统设计 6.测控系统主要结构参数与技术指标的确定 7.仪器总体的造型规划 仪器总体设计的最终评估，是以其所能达到的经济指标与技术指标来衡量，精度与可靠性指标是测控仪器设计的核心问题。 第一节设计任务分析与创新点的构思一、设计任务分析 了解被测控参数的特点 了解测控参数载体的特点 了解仪器的使用条件 了解仪器的功能要求 了解仪器国内外同类产品或相关产品的类 型、原理、技术水平及特点 了解加工工艺水平及关键元器件销售情况二、创新点的构思 摄像机采集被测刀具图像，测量 时，计算机影屏上的十字线自动跟踪刀具切将刀尖到影屏上，采用目视瞄准定 创新设计的诀窍在于 ①充分依靠现代网络信息资源有针对性的检索相关资料， 补充掌握不足的信息来达到创新构思。 ②在设计的整个过程中采用集多人智慧，互相启发来寻求 解决问题的途径；也可通过有针对性、有系统地提问来激发智慧，寻找解决办法 ③通过对现有产品的观察，优缺点分析，或采用数学建 模，或采用系统分析及形态学矩阵的理论分析方法寻求各种解决办法。 第二节测控仪器设计原则一、阿贝（Abbe）原则及其扩展 对线值尺寸测量仪器所提出指导性原则 表述： 为使量仪能给出正确测量结果，必须将仪 器的读数刻线尺安放在被测尺寸线的延长线上。或者说，被测零件的尺寸线和仪器的基准线 （刻线尺）应顺序排成一条直线。 分析线纹尺计量的三种基本方式来说明阿贝原则0804仪器科学与技术一级学科简介
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