信号抽样与恢复

实验四 信号抽样与恢复

一、实验目的

学会用MATLAB 实现连续信号的采样和重建 二、实验原理 1．信号抽样

例1 已知升余弦脉冲信号为

用matlab 编程实现该信号经冲激脉冲抽样后得到的抽样信号)(s t f 及其频谱。 解：取E=1 ,πτ=,则[])0()cos(12

1

)(π≤≤+=

t t t f 假设抽样间隔1=s T 时，程序为：

Ts=1; dt=0.1; t1=-4:dt:4;

ft=((1+cos(t1))/2).*(heaviside(t1+pi)-heaviside(t1-pi)); subplot(221) plot(t1,ft);grid on axis([-4 4 -0.1 1.1]);

xlabel('time(sec)'),ylabel('f(t)')

s (t)←→S (j ω)

f s (t)←→F s (j ω)

∑∑∞

-∞

=∞

-∞

=-=↔-=

=n n n S nT t t t s )

()(j )()()(s

s

s

T S ωωδωωδδ()()()[]

()()∑∞

-∞

=-=*==n S n F T F t t f F )]

[j(1 j π21 j s s T s S S ωωωδωωδωωF ∑∞

-∞

=-=

=n nT t nT f t t f t f )

()()()()(s

s

T s S δδ连续信号

取样信号

取样脉冲

()

t f ()

t f s ⊗

()

t S

T δ)0()cos(12)(ττπ≤≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=t t E t f

title('升余弦脉冲信号')

N=500;

k=-N:N;

w=pi*k/(N*dt);

Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*w);

subplot(222);

plot(w,abs(Fw)),grid on

axis([-10 10 -0.2 1.1*pi])

xlabel('\omega')

ylabel('F(w)');

title('升余弦信号的频谱');

t2=-4:Ts:4;

fst=(0.5+0.5*cos(t2)).*(heaviside(t2+pi)-heaviside(t2-pi)); subplot(223)

plot(t1,ft,':'),hold on

stem(t2,fst),grid on

axis([-4 4 -0.1 1.1])

xlabel('time(sec)’),ylabel(‘fs(t)')

title('抽样后的信号'),hold off

Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*w);

subplot(224)

plot(w,abs(Fsw)),grid on

axis([-10 10 -0.2 1.1*pi])

xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)');

title('抽样信号的频谱')

程序运行结果如图1所示。

-4

-2

024

00.5

1

time(sec)f (t )

升余弦脉冲信号

-10

-50510

01

2

3ω

F (w )

升余弦信号的频谱

-4

-2024

time(sec)’),ylabel(‘fs(t)

抽样后的信号

-10

-50

510

01

23

ω

F s (w )

抽样信号的频谱

图1 升余弦信号经Ts=1抽样后的频谱比较

2 抽样定理

若)(t f 是带限信号，带宽为m ω, )(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱 )(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当 s ω

例2：例1信号频谱集中在（0，τπ2）之间，设其截止频率为τ

π

ω2=m ，带入参数可得22==

τ

π

ωm ，计算出奈奎斯特间隔2

21π

==

m s f T ，将上面的程序进行修改得到结果如图2所示。

-4

-2

024

00.5

1

time(sec)f (t )

升余弦脉冲信号

-10

-50510

01

2

3ω

F (w )

升余弦信号的频谱

-4

-2024

time(sec)’),ylabel(‘fs(t)

抽样后的信号

-10

-505

10

01

23

ω

F s (w )

抽样信号的频谱

图2 升余弦信号经 2

π

=

s T 抽样后的频谱比较

若是取样间隔大于奈奎斯特取样间隔，例如2=s T ，可得到低抽样率时，抽样信号的频谱情况，如图3所示。从中可以看出，产生了较为严重的频谱混叠现象。