学而思杯六年级真题及详解数学

2014年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）解析

一、填空题A（本大题共10小题．每个小题5分，共50分）

1.下面四个图形中，阴影面积占总面积一半的图形有个．

①②③④

【考点】计算，分数定义

【难度】☆

【答案】2

【分析】图形①和④.

2.杨老师按零售价买了6本相同的练习本，用了24元．如果按批发价购买，每本将便宜2元，这样

可以多买

．．本．

【考点】应用题，基础应用题

【难度】☆

【答案】6

【分析】零售6本24元，则每本4元，即批发价为422

-=元，可以买24212

÷=本，多买6本. 3.用2、0、1、4这四个数字可以组成个没有重复数字的四位数．

【考点】计数，乘法原理

【难度】☆

【答案】18

【分析】乘法原理，332118

⨯⨯⨯=.

4.下面的竖式中，被除数是．

1

6

□□

□□□

□

□

□□

【考点】数字谜，除法数字谜

【难度】☆

【答案】116

【分析】由第三行是10得出除数只能是2或5，又由于第五行尾数是6，那么除数只能是2，第五行是16，则商是58，被除数是116.

5. 下图中，大长方形的长是40厘米，长是宽的2倍．那么阴影面积是 平方厘米．（π取

3.14）

【考点】几何，圆与扇形，图形的分割与剪拼 【难度】☆ 【答案】400

【分析】图形中小正方形边长是10厘米，阴影部分正好可以拼成四个小正方形. 41010400⨯⨯=.

6. 甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的

2

5

，甲校的女生人数占全校人数的40%，乙校男生人数占全校人数的60%．如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的 %． 【考点】应用题，分百应用题 【难度】☆ 【答案】40%

【分析】设甲乙两校人数分别为2份和5份，则女生共240%5(160%) 2.8⨯+⨯-=，占2.8(25)40%÷+=.

另外，实际上，从甲乙两校女生都占各自的40%即可得出结论.

7. 下图中，长方形ABCD 的长为16厘米，宽为10厘米，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，那么，三角

形DEF 的面积是 平方厘米．

F

E D

C

B

A

【考点】几何，三角形面积 【难度】☆☆ 【答案】60

【分析】用总面积减去三个白色三角形的面积，111

16101658108560222

⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.

8. 某项工程，如果甲单独做，12天完成；如果乙单独做，24天完成；如果要求10天完成任务，并

且要求甲、乙两人合作的时间尽可能少，那么甲、乙合作 天． 【考点】应用题，工程问题 【难度】☆☆ 【答案】4

【分析】设工总24份，则甲每天做2份，乙每天做1份，尽量不合作的话则尽量让做得多的甲做，即

全程只有两种状态：甲做、甲乙合作，则甲10天都在做，共做20份，乙需要做4份，即合作4天.

9. 将8个相同的球分给甲、乙、丙、丁、戊五个小朋友，每人得到1个球或2个球，那么共有 种

分法．

【考点】计数，排列组合 【难度】☆☆ 【答案】10

【分析】有2人得到1个球，3人得到2个球，25C 10=.

10. 将5个自然数排成一列，从第三个数开始，每个数等于前面两个数的和，那么这5个数中，最多

有 个质数．

【考点】数论，质数与合数，数论中的最值 【难度】☆☆☆ 【答案】4

【分析】注意到2、3、5、8、13中有4个质数，接下来论证不可能有5个质数.

由于第三个数加第四个数等于第五个，这三个数不能都是奇数，必有一偶，这个偶数如果是2的话则它前面的数必然不能都是质数，所以这5个数不可能都是质数.

二、填空题B （本大题共5小题．每个小题8分，共40分） 11. 两位数ab 比一位数a 少1个约数，那么ab 最大是 ． 【考点】数论，数论中的最值 【难度】☆☆ 【答案】97

【分析】极端分析，9a =有三个因数，则ab 有两个因数，只能是个质数，97.

12.将10个棱长为1厘米的立方体如下图摆放，那么，这个立体图形的表面积是平方厘米．

【考点】几何，立体图形三视图

【难度】☆☆

【答案】36

【分析】画出三视图，三个方向的面积都是1236

++⨯=.

++=，(666)236

13.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙两车的速度之比是5:4，相遇后，

甲的速度增加20%，乙的速度增加50%，他们到达目的地后都立即返回，再次相遇的地点距离第一次相遇地点20千米．那么，A、B两地的距离是千米．

【考点】行程，比例法解行程，多次相遇

【难度】☆☆☆

【答案】180

【分析】相遇后两人的速度比变为[5(120%)]:[4(150%)]6:61:1

⨯+⨯+==，将全程分为9份，则第一次相遇两人共走9份，其中甲走了5份，第二次相遇两人共走18份，其中甲走了9份，即第二次相遇时甲共走5914

⨯=千米.

+=份，两次相遇地点相距1份，所以全程距离为290180

14.有一个三位数abc，满足如下性质：由a、b、c所组成的没有重复数字的三位数中，最大的三位数

与最小的三位数之差恰好等于abc．那么，这个三位数abc是．

【考点】数论，位值原理

【难度】☆☆☆☆

【答案】495

【分析】如果a、b、c中没有0，设最大三位数M xyz

=，99()

=，则最小三位数N zyx

-=-，

M N x z 即99()

=-是99的倍数，注意其中x是a、b、c最大的一个，而z是a、b、c中最小的一个，abc x z

枚举99的倍数，有49599(94)

=⨯-满足条件；

如果a、b、c中有一个0，设最大三位数0

=，9990

N y x

M xy

=，则最小三位数0

-=-，

M N x y 即9990

=-，注意其中a、b、c中有一个0，另外两个分别为x和y（x y abc x y

>），通过枚举x 来算出c，发现没有符合条件的三位数；

如果a、b、c中有一个0，则只能组成一个三位数，显然不满足条件.

综上，只有一个三位数495满足条件.