科学计数法 近似数教案

科学记数法

教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数

2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。

重点：正确使用科学记数法表示大于10的数

难点：正确掌握10n 的特征以及科学记数法中n 与数位的关系

【情景引入】

1、 数据，如：

太阳的半径约696 000千米；

全世界人口数大约是6 100 000 000；

光速约300 000 000米/秒

地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里

2、提出问题：这样的大数，读、写都不方便，这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法．

【教学过程】

1、观察10的乘方的特点：

210＝100，310＝1000，410＝10000，……

猜想：10n 在1的后面有多少个0？

得出结论：一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0．

练习：

(1) 把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，1．

(2) 指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100

2、刚才出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？

696 000=6．96×100 000=6．96×105

6 100 000 000=6．1×1 000 000 000=6．1×109

149 000 000=1．49×100 000 000=1．49×108

根据上面例子，我们把大于10的数记成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法．

说明：与10的幂相乘的数a ，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。

3、例题分析：

例1 用科学记数法表示下列各数：

(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000

解：（1）1000 000=610 (2)57 000 000=5.7×7

10

(3) 123 000 000 000=1.23×1110

小组讨论：这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？

归纳结论：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如57 000 000有8位整数，10的指数就是7．

△ 填空：7101.6⨯=______________,它有____个整数位；

81096.6⨯=_____________,它有_____个整数位；

所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于判断数

的大小是非常方便的。

例2：下列科学记数法表示的数原数是什么？

（1）3．2×410 （2）－6×310 (3) 7.04×610 （4）－7.80×104。

解：(1) 3．2×410 =32000 (2) －6×310=-6000

(3) 7.04×610 =7040000 （4）－7.80×104=－78000

【课堂作业】

1、用科学记数法记出下列各数．

(1)300 600 (2)150 400 000 (3)1 230 000 （4）108000000

（5）1230 （6）10000000 （7）696000 （8）1000000

（9）58000 （10）127.4

2、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?

(1)3×510 (2) 4．2×310 (3) -6．5×610 （4）31018.5⨯

（5）-61004.7⨯ （6）410002.5⨯ （7）51003.6⨯ （8）6102⨯

3、比较大小：

（1）水星的半径为2.44×106米，木星的赤道半径约为7.14×107米。

（2）我国的陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯的陆地面积约为9.976×106

平方千米。

（3）比较8.76×1011与1.03×1012大小。

4.科学记数法表示下列各数：

（1）太阳约有一亿五千万千米；

（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。

（3）一天41064.8⨯秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示）

(4)一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？

5、已知长方形的长为2．5×105mm ，宽为8×104mm ，求长方形的面积

随堂演练

一、［基础训练］

1、用科学记数法记出下列各数：

（1）1396290= （2）－1741=

（3）5001.03= （4）70 =

（5）3870000= （6）30003=

2、把下列用科学记数法表示的数写成原来的数：

（1）－1.3×104= （2）2.073×106=

（3）2.71×104= （4）1.001×102=

（5）－3.314×105=

1

3、光速每秒约30万千米，用科学记数法表示是米/秒；又知太阳光到达地球的时间为500秒，太阳距地球千米。

4、地球离太阳约有一亿五千万米，用科学记数法表示：

5、地球上煤的储量估计为15万亿吨以上：(用科学记数法表示) 。

6、下列用科学记数法表示的数，正确的是（）

A、102000=10.2×104

B、3100=3.1×103

C、2020000=2.02×107

D、42300=0.423×105

二、［能力测试］

1．几年，沙尘暴肆虐我国北方，这与土地沙漠化有直接关系，据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失平均每天为1.5亿人民币，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）

A、5.475×1010元

B、5.475×1011元

C、0.5475×1011元

D、5475×108元

2．一个正整数，则10n是（）

A、10个n相乘所得的积

B、是一个n位的整数

C、10后面有n个零的数

D、是一个（n+1）位的整数

3．3.76×10100的位数是（）

A、98

B、99

C、100

D、101

4．粒纽扣式电池能够污染60L水,太原市每年报废的电池近10000000粒，如果废电池不回收,一年报废的电池所污染的水为L.(用科学记数法表示)

5．天有8.64×104秒，一年按365天计算，用科学记数表示一年有多少秒？

6．1：50000000的地图上量得两地的距离是1.3cm，试用科学记数法表示这两地间的实际距离。

7．球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，则太阳的质量为多少吨？

近似数和有效数字

教学目标：1、了解近似数和有效数字的概念；

2、会按精确度要求取近似数；

3、给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字．

重点：近似数、精确度、有效数字概念。

难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字。