高中物理模块综合带电粒子在复合(组合)场中运动学案(无答案)新人教版选修3_1
【把握高考】高三物理专题课件：8.4《带电粒子在复合场中的运动》(人教版选修3-1)
【案例2】（2011·全国理综）如图，与水平面成45°角 的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域.一质量为m、电荷量 为q(q>0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入 Ⅰ区.粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的
电场作用，电场强度大小为E； 在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁 场的作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里.求粒 子首次从Ⅱ区离开时到出发点 P0的距离.粒子的重力可以忽略.
(2)根据左手定则可知，下图中的 B 是发电机的正极． (3)若磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度 为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差 U＝ Bdv .
3．电磁流量计(如图所示) 圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管 中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦 兹力的作用下横向偏转，a、b 间出现电势差，形成电场．当 自由电荷所受的 洛伦兹力 和 电场力 平衡时，a、b 间 的电势差就保持稳定，即 qvB＝qE＝qUd ，所以 v＝dUB，因 此液体流量 Q＝Sv＝π4d2·BUd＝π4dBU.
x v2 (2 3)2 m=1.2 m .
2g sin 2100.5
【答案】（1）负电荷 （2）2 3 m/s (3)1.2 m
【技巧点拨】此题是洛伦兹力与力学知识结合的题 目，考查左手定则及平衡条件的应用、洛伦兹力大小的计算 及洛伦兹力不做功等知识的综合应用.
【即时巩固1】 (2009·北京理综)如图所示的虚线区域 内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电 场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点 射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图 中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变， 另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入， 从区域右边界穿出，则粒子b( )
江苏省启东中学高中物理选修3-1第三章第七节带电粒子在复合场中的运动（三）带电粒子在叠加场中的运动教学案（无答案）
第七节 带电粒子在复合场中的运动（三）带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F 洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F 洛不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因F 洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．例1 如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )A ．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B2UEgC ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πE BgD ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加例2 如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时，速度为零，C 点是运动的最低点，则( )A ．液滴一定带负电B ．液滴在C 点时动能最大C ．液滴在C 点电势能最小D ．液滴在C 点机械能最小例3 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝5 3 N/C ，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B ＝0.5 T 。
有一带正电的小球，质量m ＝1×10－6 kg ，电荷量q ＝2×10－6 C ，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)取g ＝10 m/s 2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t 。
高中物理 第三章 磁场 带电粒子在复合场中运动课件 新人教版选修3-1
优 秀 学 案 展
专题复习 带电粒子在复合场中运动
学习目标
1、掌握对带电粒子在电场或磁场中运动 进行分析的方法及解题思路；
2、能作出带电粒子在复合场中运动轨迹。
二、知识准备
1、如何判断一个物体做什么样的运动？
要分析合力的特点 初速度
2、常见的几种运动
常见的运动
电加速 （不计重
例三
受力分析
运动分析
拓展 进行同样的分析过程。
三、例题分析
例四
受力分析
运动分析
方法总结
1、针对受力分析将整个运动分 为几个小段。
2、特别注意在各段的边界上的 速度，它是联系小段运动的桥 梁。
高中物理人教版选修3-1第3章第六节
带电粒子在磁场中运动
专题复习 带电粒子在复合场中运动
考情分析
¡ 考点预测
带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点， 常见的考查形式有组合场(电场、磁场、重力场依次出现)、叠 加场(空间同一区域同时存在两种以上的场)、周期性变化场等， 其物理过程复杂，综合分析能力要求高，预计此类题型在 2015年高考中有可能仍以压轴题的形式出现．复习中要注意 分析带电粒子的运动情况和受力情况，灵活选用物理规律，总 结解题方法，提高综合分析能力
力）
电偏转 （不记重
力）
磁偏转 （不计重
力）
，与 v方向相同
加速直线
电场力，与 v的方向相 类平抛 反
洛伦兹力
匀速圆周 运动
三、例题分析
例一 受力分析
运动分析
拓展1、2、3进行同样的分析过程。
三、例题分析
例二
受力分析
运动分析
拓展 进行同样的分析过程。
三、例题分析
【配套K12】高中物理 第10讲 带电粒子在复合场中的运动 (教师版) 新人教版选修3-1
第10讲 带电粒子在复合场中的运动【学习目标】 (一)知识与技能：1、较熟练掌握如何作出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，确定圆心，寻找半径；2、掌握如何利用运动的合成与分解以及动能定理处理粒子在复合场中的运动问题；3、知道多过程运动问题之间的“衔接点”往往是联系前后两个运动过程的纽带。
（二）过程与方法1、掌握利用用“分段法”处理多过程问题的分析方法；2、掌握“因果索源，逆推正解”的分析问题的方法。
（三）情感态度与价值观1、能在老师的引领下，通过对例题的分析，克服处理复杂问题的畏难情绪。
2、通过对问题的具体分析，培养实事求是的科学态度，逐渐减少想当然的浮躁心态。
【预备知识】（知能回忆）1、洛伦兹力的特性：洛伦兹力始终与速度 ，且洛伦兹力 功。
2、处理带电粒子在匀强磁场中运动问题的解题关键是：规范的作出粒子的运动轨迹示意图，确定圆心，找准半径。
（强调：作图定要规范，用尺子作图！） 3、带电粒子在匀强磁场中运动的几条规律：（1）粒子的运动性质： （2）一个动力学方程： （3）运动的半径大小：运动的周期为：在磁场中运动的时间为： 【例题赏析】一、带电粒子在连续场中运动【例1】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。
左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。
一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。
求：（1）中间磁场区域的宽度d ；（2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t . 221mv qEL =解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：R V m BqV 2= 由以上两式，可得qmELB R 21=。
可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO 1O 2O 3是等边三角形，其边长为2R 。
人教版高中物理选修3-1课件带电粒子在复合场中的运动
（1）设粒子的速度为V0，根据力的平衡有：
qv0 B0
U0 d
q
①
解得： v0
U0 B0 d
②
（2）粒子在磁场中，根据牛顿第二定律有：
qv0 B
m
V02 R
③
粒子在电场中，根据牛顿第二定律有：Eq ma ④
根据动能定理有：
EqR
1 2
mv2联立②③④⑤解得： v
2EU0
U
2 0
BB0d B02d 2
（3）在磁场中有： T 2R ⑥
联立②③⑥解得： T 2Vm0
qB 粒子在磁场中的运动时间：t1
1T 4
m ⑦
2qB
粒子在电场中作类平抛运动，设运动时间为 t2
在水平方向有：
R
1 2
at22
⑧
粒子的运时间： t t1 t2 ⑨
洛伦兹力
电场力
大小 F＝qvB(v⊥B)
一定是F⊥B，F⊥v 力的方向 其方向用左手定则
判断
做功情况
任何情况下都不做 功
F＝Eq 正电荷与电场方向相同， 负电荷与电场方向相反
可做正功、负功，不做功
三、带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动情况
1、找圆心
v0
v0
v0
A
O
2、求半径和周期
qvB mv 2 R
T 2R
v
O
R mv qB
T 2m
qB
练习：
1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动， 下列说法正确的是（） D A．速率越大，周期越大 B．速率越小，周期越大 C．速度方向与磁场方向平行 D．速度方向与磁场方向垂直
_新教材高中物理第一章安培力与洛伦兹力习题课一带电粒子在复合场中的运动学案新人教版选择性必修第二册
习题课一带电粒子在复合场中的运动1.会分析带电粒子在复合场中的运动问题。
2.提升受力分析和运动分析的综合能力。
带电粒子在组合场中的运动[问题探究]如图所示，一带电粒子垂直x轴从P点进入第二象限，一段时间后从y轴上的某点进入第一象限的匀强中。
求：(1)在电场中带电粒子做什么运动；(2)在磁场中做什么运动？提示：(1)在电场中做类平抛运动，垂直电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动；(2)在磁场中做匀速圆周运动。
[要点归纳]带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。
通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动。
1．在匀强电场中运动(1)若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；(2)若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。
2．在匀强磁场中运动(1)若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；(2)若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。
[例题1] 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。
一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，在x 轴负半轴上的a 点以速度v 0与x 轴负方向成60°角射入磁场，从y ＝L 处的b 点垂直于y 轴方向进入电场，并经过x 轴上x ＝2L 处的c 点。
不计重力，求：(1)磁感应强度B 的大小； (2)电场强度E 的大小；(3)粒子在磁场和电场中的运动时间的比值。
[解析] (1)带电粒子在磁场与电场中运动轨迹如图所示由几何关系可知r ＋r sin 30°＝L 解得r ＝2L3又因为qv 0B ＝m v 02r解得B ＝3mv 02qL。
(2)设带电粒子在电场中运动时间为t 2 沿x 轴，有2L ＝v 0t 2 沿y 轴，有L ＝12at 22又因为qE ＝ma解得E ＝mv 022qL。
物理人教版高中选修3-1带电粒子在电场中的运动
带电质点复合场中的运动一、课题的引入我们在力学中学会了从牛顿运动定律出发认识质点受力和运动的关系，也会用动量和动能等量描述质点的运动状态，认识质点的运动状态跟力的作用的冲量、功的关系以及不同运动形式的能量的相互转化．本课要研究，带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中的力和运动的关系，这些问题是力学和电磁学知识的综合问题．二、带电质点在匀强电场中的运动出示题卡（投影片）[例1] 在光滑的水平面上有一质量m=1.0×10-3kg、电量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿x轴正方向的、场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106V/m的匀强电场．再经过1.0s，所加电场又突然变为另一方向，使小球在此电场作用下经过1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．*请学生自己讨论小球在电场中的运动情景．要求：建立直角坐标系，表示小球的运动位置；说明电场的情景；小球在电场中的受力情况以及由牛顿定律讨论小球的运动的情况．引导学生得出小球的运动情况：第1秒内做初速为零的匀加速直线运动，加速度和末速度都沿x轴正方向；第2秒内做类平抛运动，初速度沿x轴正方向，加速度沿y轴正方向，末速度沿斜向上方向；第3秒内沿第2秒末速度方向做匀减速直线运动，直到速度变为零．注意：对于学生得出第3秒内小球的运动情况，要有严格的推理过程：小球在恒力作用下，加速度的大小和方向是恒定的；要使其速度变为零，加速度只能是和第2秒末的速度方向相反．**请学生在Oxy坐标系中画出小球运动的草图，图中要标明小球运动的轨迹、加速度和第1、2、3秒末的位置及速度的方向，如图3-12-1所示．***要求学生自己完成解题过程：小球的运动情况如图3-12-1所示，第1秒内沿x轴正方向做匀加速直线运动．末速度v1=a1t=0.20m/s第2秒内做类平抛运动，初速度v1，方向沿x轴正方向：加速度a2=第3秒内做匀减速运动，直到速度变为零，所加匀强电场的方向跟v2相反，与x 轴成225°角，指向第3象限．小球速度变为零时的位置坐标：x3=x2+s3cos45°=0.40m；y3=y2+s3sin45°=0.20m小结：带电质点在电场中运动的问题是力学和电学知识的综合问题．要抓住电场的特性，带电质点在电场中受力的特点，并善于运用力学的基本方法去分析，确定带电质点的运动情况，如本题中运用牛顿定律讨论质点受力和运动的关系，质点做什么运动既和受力情况有关，还和开始运动的情况有关．三、带电质点在匀强磁场中的运动出示题卡（投影片）[例2] 如图3-12-2（1），在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在纸面向外．某时刻在x=l0，y=0处，一个质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0，y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．设质子的质量为m，电量为e．（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？*请学生讨论质子在匀强磁场中的运动情况，以及确定它的速度的大小．注意：确定质子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心及半径的方法．如图3-12-2（2）所示，圆心O1是过C点跟速度垂直的直线（即OC）和线段OC的中垂线的交点．由此可求得圆半径为10/2，进而求得质子的速度的大小v p=**请学生讨论确定α粒子做圆周运动的圆心和半径的方法．圆心在OD的中垂线上，但由于α粒子的速度的大小和方向未知，确定α粒子做圆周运动的圆心及半径是本题的难点．提示：题中给出α粒子和质子在O点相遇的条件的意义是什么？α粒子和质子分别沿DO圆弧和CO圆弧运动，所用的时间应相等，而粒子做圆周运动的时间可以是它通过的圆弧长跟速率之比；也可以与粒子通过的圆弧所对的圆心角及其做圆周运动的周期相联系，若确定了圆心角就可由圆中的等腰三角形的底边长和顶角的大小来确定圆心及半径的大小．***请学生自己得出α粒子做圆运动的圆心和半径．点的速度大小无关，只决定于带电质点的质量和电量．且T p=Tα/2．…由此可以确定圆心的位置O或O′，如图3-12-2（2）所示，圆半小结：讨论带电质点在匀强磁场中做圆周运动问题的基本出发点——洛仑兹力是质点做圆周运动的向心力，由此得到粒子做圆周运动的半径和周期，其中周期跟粒子的速率大小无关．还要特别注意确定圆运动的平面和圆心及半径，尤其要会运用几何图形进行讨论，利用带电质点在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆和圆上的弧及弦、角等的关系确定圆心和半径．四、带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中的运动空间可以同时存在着重力场、匀强电场和匀强磁场，讨论带电质点在这个空间中的运动就要认识带电质点在这些场中受场力的特点，比较它们的产生条件、力的三要素及做功情况的异同．引导学生通过比较，加深认识，填出下列表格．出示题卡（投影片）[例3] 设在地面上的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）．*请学生讨论：带负电质点在匀强电场、匀强磁场（电场和磁场方向相同）和重力场中做匀速直线运动的可能的情况．提示：讨论问题的出发点是，质点做匀速直线运动，所受力的合力为零．（1）若带电质点运动方向跟电场和磁场方向平行，它只受电场力和重力，处于平衡，可得电场和磁场的方向应竖直向下，但它不符合题目中带电质点垂直于场的方向运动的要求．（2）若带电质点垂直于场强的方向运动，一定受重力、电场力和洛仑兹力，三力平衡．**请学生讨论：带负电质点受三力平衡，这三个力的方向和质点的运动方向可能是什么样的？提示：电场力和洛仑兹力方向相互垂直，它们的合力跟竖直向下的重力相平衡．确定电场和磁场方向不能沿竖直方向；电场和磁场方向不能是水平方向；电场和磁场方向也不能是斜向上方向．电场和磁场只可能是沿斜向下的方向，用θ角表示场跟竖直向下的方向的夹角．***请学生做出带电质点的受力图，图中要标出三个力的方向、电场和磁场的方向及说明质点的运动方向．做出的质点受力示意图如图3-12-3所示，重力的方向竖直向下，电场力的方向与电场方向相反，洛仑兹力的方向跟磁场（与电场力的方向平行）和速度v的方向垂直，重力、电场力和洛仑兹力在同一竖直平面内（表示在纸面上），质点的速度方向垂直于纸面向外．由三力平衡，可得质点的电荷与质量之比磁场的方向斜向下与竖直方向所成的角θ****进一步追问学生，题中要求的磁场所有可能的方向是指什么？考虑到重力、电场力和洛仑兹力所在的竖直平面可以是绕重力作用线旋转的所有竖直平面，磁场的所有方向是沿着与重力方向成夹角θ=arctan0.75，且斜向下的一切方向．小结：由于带电质点受洛仑兹力的方向跟质点运动方向和磁场方向所在平面垂直，因此，讨论带电质点在电场、磁场和重力场中的受力和运动关系，必须重视力、场和运动方向的空间关系，建立三维的空间概念，正确表达出它们间的关系，也是数学能力的重要表现之一．出示题卡（投影片）[例4] 如图3-12-4（1）所示，在地面附近，坐标系Oxy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x<0的空间内还有沿x 轴负方向的匀强电场，一个质量为m的带电量为q的油滴途经图中M（-a，0）点（a>0），沿着与水平方向成α角斜向下做直线运动，进入x>0的区域，求：（1）油滴带什么电荷，要求说明依据．（2）油滴在M点运动的速率的大小．（3）油滴进入x>0区域，若能到达x轴上的N点（在图中未标出），油滴在N点的速度大小是多少？*请学生描述带电油滴的运动情况和受力情况．在x<0区域，油滴受重力、电场力和洛仑兹力，做直线运动；在x>0区域油滴受重力和洛仑兹力，做曲线运动．**提问：在x<0区域，从带电油滴受力的特点，能否确定油滴做直线运动的加速度？提示：洛仑兹力跟速度方向垂直，且其大小跟速度大小有关，而电场力和重力都是恒力，三力不在同一直线上．带电油滴做直线运动，讨论力和运动的关系要分别讨论沿运动直线方向和垂直于运动直线方向上的受力情况．由学生讨论得出，油滴做直线运动，在垂直于运动方向上的各力或其分力的合力一定等于零．由于重力和电场力是恒定的，那么垂直于运动方向的洛仑兹力一定也是不变的，因此油滴运动的速度大小不变，油滴做匀速直线运动．***提问：由油滴运动情况和受力情况，能否确定油滴带什么电荷？要求学生能够进行严格的推理判断，说明油滴带电的种类．说明一般的推理方法：要从已给的事实和条件出发，根据所学的基本概念和规律，理清推理的思路，经过严密的逻辑推理，也包括运用数学方法进行推导，得出结论或做出判断．本题推理的出发点是带负电油滴在匀强电场、匀强磁场和重力场中，垂直于磁场方向做直线运动．推理的思路：（1）由带电油滴受洛仑兹力的特点，推出油滴一定做匀速直线运动，三力要平衡．（2）由三力平衡，假设油滴带负电和带正电两种情况，分别讨论它们的受力情况，可得出，只有油滴带正电，三力才可能平衡．得出油滴带正电的结论．****请学生做出受力图，如图3-12-4（2）所示，计算油滴通过M点的速度的大小．由三力平衡，可得qvB=mg/cos α****请学生讨论，怎样计算油滴到达N点的速度大小？学生可能考虑的方法有：（1）由牛顿定律，确定油滴的运动的性质，再利用运动学的方法确定N点的速度．但由于重力是恒力，洛仑兹力是变力，油滴的运动不是圆周运动，也不是类抛体运动，在中学物理中，用这个方法求解是十分困难的．（2）由动能定理求解．由洛仑兹力总不做功的特点，油滴进入x>0区域，只有重力做功，由动能定理，可以求得油滴到达N点的速度v N的大小小结：（1）洛仑兹力总不做功的意义是：带电质点在磁场中运动时，不管它做什么运动，也不管它是否还受其它力，洛仑兹力总跟带电质点的运动方向垂直，因此总不做功．许多时候，常常从动能定理来讨论带电质点运动速度的大小．（2）要注意推理的基本方法，会运用这个基本方法进行推理和判断．出示题卡（投影片）[例5] 如图3-12-5所示，置于光滑水平面上的小车a、b的质量分别为m a=3kg，m b=0.5kg，可视为质点的带正电的物体c位于小车b的最空间内有方向竖直向上、场强E=15N/C的匀强电场和垂直于纸面方向向里、磁感应强度B=10T的匀强磁场．开始时小车b处于静止，小车a以v0=10m/s的速度向右运动和小车b发生碰撞，碰后物体c落在小车a上滑动．设小车a、b碰撞时间非常短，碰后小车b的速度为9m/s，物体c和小车之间有摩擦，小车a足够长．求物体c运动的最大速率和小车a的最小速率．g取10m/s2．*请学生讨论小车a、b和物体c的相互作用过程的物理情景．（1）小车a、b碰撞，物体c在非常短的碰撞时间内，其运动状态不发生变化．（2）小车a和物体c之间由于摩擦内力的作用，发生动量的传递．（3）物体c带正电，运动起来，受洛仑兹力，方向竖直向上，随速度增大，洛仑兹力增大，直到洛仑兹力跟电场力、重力平衡时，滑动摩擦力等于零，相互作用结束，此刻物体的速度为最大速度；小车a的速度为最小速度．**请学生自己写出解题的过程，要求正确表达解题的过程．小车a、b在很短的时间内发生碰撞，水平方向动量守恒，有m a v0=m a v1+m b v2解得小车a碰撞后的速度v1=8.5m/s，方向向右．小物体c落到车a上，由于摩擦力的作用，小物体c的动量（速度）逐渐增大，小车a的动量（速度）逐渐减小，但水平方向动量守恒．对于小物体c，竖直方向上受重力m c g、电场力qE（方向向上）、小车的支持力N和洛仑兹力f（方向向上），随小物体c的速度增加，洛仑兹力f增大，支持力N减少，直到N=0时，即m c g=qv m B+qE当支持力N=0时，小物体c和小车a之间的摩擦内力变为零，它们的相互作用结束，小物体c有最大速度，小车a有最小速度．小物体c的最大速度由水平方向动量守恒，有m a v1=m a v a+m c v m小车a的最小速度 v a=8.3m/s小结：要认真分析小车a、b和小物体c的相互作用过程，运用动量守恒定律讨论问题要明确研究对象——相互作用系统，分析它们的受力，讨论其满足守恒定律的过程．同时要注意分析相互作用过程的细节，讨论内力的作用，才能认识最大速率和最小速率的意义，确定列守恒定律方程的状态．要学会正确表达解题的过程．在认真审题的基础上，表达解题的过程的层次应清晰，要有必要的文字说明，画出草图，要有演算步骤和基本方程式，并给出明确的结果．五、总结带电质点在重力场、匀强电场和匀强磁场中的运动问题，是力学知识和电磁学知识的综合运用．首先应确立场的观念，认识带电质点在重力场、匀强电场和匀强磁场中受力的特点，学会运用力学的基本分析方法：由牛顿定律讨论力和运动的关系；运用动量和动能来描写质点的运动状态，讨论状态变化跟变化过程中力的冲量、功的关系以及几个质点间的相互作用过程．尤其要重视认识题目的物理情境，学会推理，学会运用数学处理物理问题．六、布置作业（略）。
人教版高中物理选修3-1带电粒子在复合场中的运动
高中物理学习材料金戈铁骑整理制作带电粒子在复合场中的运动课内提升：1、一质子进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场的区域，进入场区时，质子的速度v 与电场和磁场垂直，结果此质子恰好不偏转，而做匀速直线运动，如图1所示，已知A 极带正电，B 极带负电，则下列说法中正确的是( )A.若质子的速度v ′＜v ,质子将向B 极偏转B.将质子换成电子，速度仍为v ，电子将向A 极偏转C.任何带电离子以速度v 进入时，都不发生偏转D.负离子以速度v 进入，而电场消失后，将向B 极偏转2、如图2所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里，3个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们重力的关系，正确的是( )A.G a 最大B.G b 最小C.G c 最大D.G b 最大 3、如图3所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m ，带电量为q 的微粒以速度v 与磁场方向垂直，与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E 的大小，磁感应强度B 的大小.4、.如图4所示，图中y 轴右侧为磁感应强度为B 的匀强磁场，y 轴的左侧为电场强度为正的匀强电场，现有一电子从x 轴上某点A 与x 轴成60°角的方向以速度v 0飞进磁场中运动，继而垂直于y 轴飞进电场中，若电子的质量为m ，带电量为e ，问：图1图2 图4图3（1）电子在磁场中飞行时间多大？（2）电子再次穿过x 轴时，距原点O 的距离为多少？此时刻电子的动能冲量又为何值？.课外迁移：1、.如图5所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是竖直平面内三个相同的半圆形光滑轨道，K 为轨道最低点，Ⅰ处于匀强磁场中，Ⅱ和Ⅲ处于匀强电场中．三个完全相同的带正电小球a 、b 、c 从轨道最高点自由下滑，那么 ( )A ．在最低点处，球b 对轨道压力最大B ．在最低点处，球c 对轨道压力最大C ．从最高点滑至K 点，球b 需时最长D ．从最高点滑至K 点，球a 需时最短 2．.如图6所示，在垂直纸面向内的匀强磁场内放一光滑、绝缘的桌子，从桌面上A 点沿水平方向以初速v 0向右射出带有正电荷的小球，落于水平地板上，费时t 1s ，落地点距A 点的水平距离为s 1m ．撤去磁场后，小球仍从A 点向右以初速为v 0射出时，相应量为t 2，s 2，则 ( )A ．s 1＞s 2B ．t 1＞t 2C ．两次落地的速度相同D ．因条件不够，无法比较 3、.如图7所示的匀强磁场中有一足够长的“A ”形绝缘轨道，轨道与水平面的夹角相等，在两斜面的轨道的顶端各放一个质量相等，带等量负电的小球a 和b ，两球与轨道间的摩擦因数相同，且u= tan 21,将两球同时由静止释放，则关于两球在轨道上运动的情况，说法正确的是( )A.a 、b 两球沿轨道向下做匀加速直线运动，且a 大小相等B.a 、b 两球做变加速运动，且a A ＞a bC.a 、b 两球都做匀加速直线运动，且a a ＞a bD.a 、b 两球沿轨道分别运动各自的最大位移S a 、S b 后，都将脱离轨道4、如图8所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 为运动的最低点，不计重力，则() 图6图5图7图8A.该离子必带正电荷B.A 、B 两点位于同一高度C.离子到达C 时的速度最大D.离子到达θ点后，将沿原曲线返回A 点5、有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子绕在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径相同，则它们具有相同的( )A.速度B.质量C.电荷D.荷质比6、.如图9所示，一质量为m ，带电量为+q 的小球静止在光滑的绝缘平面上，并处在磁感应强度为B ，方向垂直纸面指向纸内的匀强磁场中，为了使小球能漂离平面，该匀强磁场在纸面移动的最小速度应为多少？方向如何？7、半径为R 的光滑绝缘环上，套着一个质量为m ，电量为+q 的带电小球，它可在环上自由滑动，绝缘环竖直地放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场线竖直向下，电场强度为E ，磁场方向水平（垂直于纸面向里）；大小为B ，如图10所示，当球由A 从静止释放（OA 水平）滑到最低点时，球对环的压力是多大？参考答案：课内提升： 1、ACD 2、BC 3、 B =qvmg 2; E =mg /q 4、（1）电子在磁场中飞行的时间为eBm 32图9 图10（2）电子再次穿过x 轴时，距原点O 的距离为EB v E mv 003,电子的动能冲量为BE mv 230 课外迁移：1、BC2、AB3、A4、ABC5、AD6、磁场运动的最小速度为mg/qB ；磁场的运动方向应水平向左7、3(mg+qE )+qB m R mg qE )(2。
[推荐学习]高中物理 第10讲 带电粒子在复合场中的运动 (教师版) 新人教版选修3-1
第10讲 带电粒子在复合场中的运动【学习目标】 (一)知识与技能：1、较熟练掌握如何作出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，确定圆心，寻找半径；2、掌握如何利用运动的合成与分解以及动能定理处理粒子在复合场中的运动问题；3、知道多过程运动问题之间的“衔接点”往往是联系前后两个运动过程的纽带。
（二）过程与方法1、掌握利用用“分段法”处理多过程问题的分析方法；2、掌握“因果索源，逆推正解”的分析问题的方法。
（三）情感态度与价值观1、能在老师的引领下，通过对例题的分析，克服处理复杂问题的畏难情绪。
2、通过对问题的具体分析，培养实事求是的科学态度，逐渐减少想当然的浮躁心态。
【预备知识】（知能回忆）1、洛伦兹力的特性：洛伦兹力始终与速度 ，且洛伦兹力 功。
2、处理带电粒子在匀强磁场中运动问题的解题关键是：规范的作出粒子的运动轨迹示意图，确定圆心，找准半径。
（强调：作图定要规范，用尺子作图！） 3、带电粒子在匀强磁场中运动的几条规律：（1）粒子的运动性质： （2）一个动力学方程： （3）运动的半径大小：运动的周期为：在磁场中运动的时间为： 【例题赏析】一、带电粒子在连续场中运动【例1】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。
左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。
一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。
求：（1）中间磁场区域的宽度d ；（2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t . 221mv qEL =解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：R V m BqV 2= 由以上两式，可得qmELB R 21=。
可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO 1O 2O 3是等边三角形，其边长为2R 。
人教版高二物理选修3-1：3.6带电粒子在复合场中的运动
3．电场力、洛伦兹力和重力并存
（1）若电场力、洛伦兹力和重力三个力平衡，带电粒子做 匀速直线运动。此时这三个力不在一条直线上，三个力可 围成一个三角形。利用解三角形的方法可求解。
（2）若重力和电场力平衡，带电粒子所受的洛伦兹力提供 向心力，带电粒子做匀速圆周运动。即：qE=mg，
qvB m v2 m 2 v
3．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电 场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，带电微粒由a点 进入该区域并刚好沿ab直线向上运动。下列说法正确的是 （ AD ） A．微粒一定做匀速直线运动 B．微粒可能带正电 C．微粒的电势能一定增加 D．微粒的机械能一定增加
t2
30 T 360
1 12
2R
v
3
d2
2gd1
因此微粒从P运动到Q的时间t为：
t t1 t2
2d1 d2
g 3 2gd1
【典例试做】
2．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足 够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外， 电场方向竖直向上。有一质量为m，带电荷量为+q的小球静止 在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示， 若迅速把电场方向反转成竖直向下。求：
求： （1）区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1和E2 （2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B （3）微粒从P运动到Q的时间
解析：（1）微粒在区域Ⅰ受力如图所示，其合力的方向 水平向右。设微粒在区域Ⅰ运动的时间为t1，末速度为v。 则有Ⅱ
பைடு நூலகம்
qE1sin450=mg，E1= 2 mg/q
qE1cos450=ma，d1=at12/2，可得：t1
（2）对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为（qE+mg） sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动。由牛 顿第二定律得： (qE+mg)sinθ=ma 得：a=2gsinθ 又由x=at2/2， 代入已知量解得：t=mcosθ/qBsinθ 或者小球沿斜面运动可选择动量定理求解，即： (qE+mg)sinθt=mv-0，解得：t=mcosθ/qBsinθ
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带电粒子在复合（组合）场中运动 班级 姓名 第 小组 【目标解读】1、知道带电粒子在电场与磁场中遵循不同的运动规律。 2、能求解较复杂的单个粒子在复合（组合）场中运动问题 3、培养学生状态分析、过程分析能力，应用几何知识解冻物理问题能力 【自主学习】复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；这类问题过程较复杂，要通过判断、计算等方法做出粒子运动轨迹图，再根据运动特征选择相应规律解题。
【自主探究】 一、如图所示，经电压U加速的电子（加速前电子静止），从电子枪T射出，其初速沿直线a的方向。若要求电子能击中与枪口有一定距离的靶M点，且有如图所示的θ夹角。第一次用磁感强度为B的匀强磁场覆盖电子所经过的空间就可以达到此目的，磁场方向与纸面垂直；若第二次在该空间只加匀强电场，场强方向与aT垂直，电子同样能打中M点，设电子质量为m电量为e，求匀强电场的场强E=？（用题中所给条件量表示，不计重力）
解：加速2021mveU，所以meUv20……3分在磁场中： BemvR0………3分 设TM之间距离为d，有SindR2Sind2 ……………3分 在电场中有：tvdCosx0 …………3分 221tmEedSiny………………3分 消去t,d有：电场强度meUCosBE22 …………………………5分 二、如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外．一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为υ的匀速圆周运动．（重力加速度为g） （1）求此区域内电场强度的大小和方向； （2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？ （3）在（2）问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此 mg=Eq 解得：mgEq 方向竖直向下
（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。 2v
qBvmR 最高点与地面的距离为：(1cos45)mHHR
解得：2(1)2mmvHHBq 该微粒运动周期为：qBmT2 运动到最高点所用时间为：qBmTt383 （3）设粒子升高度为h，由动能定理得： 02cot45mghEqhmv1＝0-2
解得：gvqEmgmvh4222 微粒离地面最大高度为：gvH42
P 45° 【合作探究】 如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ = 120º，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度
大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某个速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ = 30º，大小为v。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。己知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求 (1)粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离； (2)匀强电场的大小和方向： (3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。
（1）设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于O´点，则几何关系可知，直线OO´与粒子过O点的速度v垂直。在直角三角形OO´D中∠OO´D=30º。设磁场左右边界间距为d，则OO=2d。依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O点，圆孤轨迹所对的圆心角为30º，且O´A为圆弧的半径R。 由此可知，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直。 A点到x轴的距离)30cos1(RAD…………① 由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得 RmvvB2q……………………②
联立①②式得231qBmvAD……………③
θφvyx
CAO
B （2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为t1，有 121Tt…………………………④qBmT2………………………⑤
依题意，匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150º。由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为60º。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆为O，O必定在直线OC上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则∠OOP=120º。
设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有Tt312………………………………⑥ 设带电粒子在电场中运动的时间为t3，依题意得 )(213ttTt……………………⑦ 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知3atvv…………………………⑧
mqEa………⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨可得BvE712…………………………⑩ （3）粒子自P点射出后将沿直线运动。设其由P´点再次进入电场，则几何关系知 30PPO……………………○11 三角形OPP´为等腰三角形。设粒子在P、P´两点间运动的时间为t4，有vPPt4……○12 又由几何关系知ROP3……………○13 联立②○12○13式得qBmt34
如图所示，在倾角为30°的斜面OA左侧有一竖直档板，档板与斜面OA间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B=0.2T，档板上有一小孔P，OP=0.6m，现有一质量m=4×10－20kg，带电量q=+2×10－14C的粒子，从小孔以速度v0=3×104m/s水平射进磁场区域．粒
子重力不计. （1）粒子在磁场中做圆周运动的半径是多少？ （2）通过调整粒子进入磁场的速度大小可以控制粒子打到斜面OA时的速度方向，现若要粒子垂直打到斜面OA上，则粒子进入磁场的速度该调整为多少？此情况下粒子打到斜面OA的时间又为多少？ （1）粒子进入磁场有 Bqv0=mRv20
∴R=Bqmv0=0.3m （3分） （2）若要粒子垂直打在A板上，其粒子轨迹如图， O点即为圆周运动的圆心。
∴R′=Bqmv=0.6m （2分） 则v=2v0=6×104m/s（2分） 粒子打到斜面上的时间t=3R′/v =3×10-5s（2分） 三、如图所示，坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E.方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在大小为B.方向垂直纸面向里的匀强磁场，足够长的挡板MN垂直X轴放置且距离点O为d.一质量为m，带电量为-q的粒子（重力不计）若自距原点O为L的A点以一定的速度，方向垂直X轴向上的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场，现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为原来的4倍，为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN上，求： （1）粒子在A点进入磁场时，其速度方向与X轴正向间的夹角的大小. （2）粒子打到挡板上时速度多大？ （1）R1=qBmvL12v1=mqBL2 v2=4v1 R2=qBmv2=4R1=2L因为CA=2AO
所以由图可知∠OAC=60°所以速度方向X轴下方向夹角为150° （2）进入电场由动能定理 qEd=22232121mvmv
得v3=222242mLBqmqEd
四：如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电量为q、质量为m的带正电的粒子，在-x轴上的点a以速率v0，方向和-x轴方向成60°射入磁场,然后经过y轴上y＝L处的 b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝L2处的c点。不计重力。求 (1)磁感应强度B的大小 (2)电场强度E的大小 (3)粒子在磁场和电场中的运动时间之比
⑪带电粒子在磁场运动由轨迹可知 23rL ①(3分) 由200VqVBmr ② (2分) 得 032mVBqL (1分) ⑫带电粒子在电场中运动022LVt ③ (2分) 22
1
2Lat ④ (2分)Eqam ⑤ (1分)
解③④⑤得202mVEqL (1分)
⑬带电粒子在磁场中运动时间10123rtV ⑥ (2分)1229tt (2分) 如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1
进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．
(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0 (2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上． (3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹． (4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．
（1）根据动能定理，得eU0 =21mv02 …①，由此得v0 = meU02…② （2）要使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有r ≤ d … ③ evB=r
mv2 ……… ④ 而 221mveU ……… ⑤
由③、④式得U≤ mBed222 ……… ⑥ （3）电子穿过磁场区域打到荧光屏上时运动轨迹如图所示
（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由图中的轨迹图可得22222222drrdrrdrrx ⑦
eBmvr 221mveU