电磁场理论-2014
电磁场与电磁波试题2014-2015 A卷答案
D、同轴线中传输的TE和TM波是色散波，但同轴线中传输的主模是非色散波。
5.根据边界条件，下列哪些模式在 的理想导体矩形谐振腔内可能存在C。
A、 B、
C、 D、
二、简答题（15分，每题5分）
对良导体 ，所以衰减量为
三、（10分）平行双导线传输线，导线半径为a，线间距为D（D>>a）, 求单位长度上的电容。
解：设一导线上的电荷线密度为l，另一导线上的电荷线密度为-l，
两导线间电场为：
两导线间电位差为：
单位长度上的电容为：
四、（20分，每题4分）判断下列波的极化情况(如果是圆极化或椭圆极化请说明是左旋还是右旋)，其中k>0。
（1）写出时变电磁场麦克斯韦方程组的微分形式，并解释其物理含义。
答:略
课程名称：电磁场与电磁波学分：3.0教学大纲编号：04021301
得:
解得: ,
七、（15分）空气中有一平面波的电场为： 求：
1、此平面波的传播方向和频率；2、求对应磁场的复矢量和瞬时矢量表达式；3、若此电磁波垂直入射到z=0的理想介质( )半空间平面上，分别求入射波、反射波和透射波的平均坡印亭矢量，给出入射波与透射波的功率之比，并求空气中磁场最小点的位置。
1、 ； 线极化波
2、 ； 左旋圆极化波
3、 ； 左旋椭圆极化波
4、 ； 右旋圆极化波
5、 线极化波
如果旋向写错扣2分
试卷编号：A卷考试方式：闭卷满分分值：100考试时间：120分钟
一、多项选择题（20分，每题4分，少选或多选一个扣2分，ABCD全选扣4分）
1.满足C特性的矢量场 有可能代表有源区域中静电场或静磁场。
电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结第1章 场论初步一、矢量代数A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) =B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A ∙C ) – C ∙(A ∙B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dxdydz单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元dV = ρd ρd ϕd z 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ+e ϕ r sin θd ϕ 矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ 体积元dv = r 2sin θd r d θd ϕ 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ϕϕϕϕϕ sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕ sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦θϕϕθθθθ 三、矢量场的散度和旋度1.通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxnrot =lim∆→⋅∆⎰A l A e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A zA A A zϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕx y z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕρϕρρϕρsin sin ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A r r zr r r A r A r A ρϕθθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y z u u u u u n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e x y z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u =∇F u六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z zu u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第2章 电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律真空中方程： 0d ⋅=⎰SE S qε d 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场位关系：3''()(')'4'-=-⎰r r E r r r r V q dV ρπε=-∇E φ 01()()d 4π''='-⎰r r |r r |V V ρφε介质中方程： d ⋅=⎰D S S qd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J tρ 传导电流：=J E σ与运流电流：ρ=J v 恒定电场方程： d 0⋅=⎰J S Sd 0l ⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =3. 恒定磁场基本规律真空中方程：0 d ⋅=⎰B l lIμ d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场位关系：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：d ⋅=⎰H l l Id 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律d d ⋅=-⋅⎰⎰SE l B S lddt ∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt ∂∇⨯=+∂DH J t位移电流：d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B Sl S lS S V S l t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t&t t ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件 1. 一般形式12121212()0()()()0⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解方法：2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E l E lS Sd d q C U d d ε 3. 静电场的能量N 个导体：112==∑ne i i i W q φ连续分布：12=⎰e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=⋅e二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式：=J E σ焦耳定律的微分形式：=⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E l E l J S E S SSU R G I d d σ（L R =σS）4.静电比拟法：C ——G ，ε——σ2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E l E lS Sd d q C U d d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G U σ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解一、边值问题的类型● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ ● 自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
电磁场理论课件 2-2 唯一性定理
静电势的微分方程
2
边值关系 1 S 2 S
2
2
n
S
1
1
n
S
导体表面上的边值关系
|s 常数
n s
唯一性定理： 必须附加什么样的边界条件,泊松方程的解才会是唯一.
1) 绝缘介质静电问题的唯一性定理及证明 有限V 内有几种均匀的绝缘介质Vi 、εi (i = 1、2、3 …) ， V 中的自由电荷分布(ρ或σ) 为已知
等式两端对V1 作体积分
111 dV1 1 1 2 dV1 1121dV
V1
V1
V1
式中 21 0
111 dV 111 dS 由高斯公式
V
s1
111 dS 1 1 2 dV1
s1
V1
111 dS 1 1 2 dV1
s1
V1
其中S1 为V1 的边界面,它由外边界1 和内边界两部分组成,即
以上的表达式,包括泊松方程、边值关系和边界条件统称 为定解问题. 唯一性定理指出,满足以上定解问题的电势解就是 区域V 中静电场分布的唯一解.
下面是对唯一性定理的证明。 首先证明区域V 中只有一种均匀介质的情况，然后再把它 推广到多种介质分区分布的情形。 a)区域V 中只有一种均匀介质的情形
利用反证法证明:假设区域V 中存在两个不同的解 '和''它
n S
s
dS
s
n
dS
0
2 dV 0
V
2 dV 0
V
注意到 2为非负数,欲使上式成立,只有 0 ,
即Φ= C ,或 ' - '' =C，
14.4-5--麦克斯韦电磁场理论-电磁波
三、麦克斯韦方程组的积分形式
稳恒 情况 的电 磁场 规律
DdS qi
任意电场
Edl 0
BdS 0
变化磁场 产生电场 任意电流
变化电场
H dl Ii 产生磁场
DdS qi EEdldl(EeEiB)tdldS
B dS 0 BdS 0
BdS 0
☆人们赞美
麦克斯韦方程组 象一首美丽的诗 !
1.麦克斯 韦方程组：
D dS qi
(1)
BEHdddSll0IBtDdtSdS
(2) (3) (4)
2.各方程的物理意义：
Id所激发的磁场H(B)与其成右手螺旋关系：
jd
D
H (B)
D
t
0
jd // D
jd
D
H (B)Leabharlann 4、传导电流与位移电流的比较
D t
0
jd D
共同点—— Ic 和Id以共同的形式激发磁场。
不同点—— 1. 传位导移电电流流IIcd和的电实荷质的是宏变观化定电向场运！动D有t 关0,,而jD 0 2. Ic产生焦耳热而Id不产生焦耳热！
dq dt
q S2 极板
dq极板 dt
d dt
s2 DdS
I
S1
S2
2若.定S义2面：不随Id 时 间dIdst1t变D 化s2：DtDtdSdS
d s2
dt 位移电流
有电流 的量纲
位移电流密度：
jd
D
电磁场理论知识点总结
电磁场理论知识点总结电磁场与电磁波总结第1章场论初步⼀、⽮量代数A ?B =AB cos θA B ?=AB e AB sin θA ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) ⼆、三种正交坐标系 1. 直⾓坐标系⽮量线元 x y z =++l e e e d x y z⽮量⾯元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位⽮量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系⽮量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l ⽮量⾯元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位⽮量的关系 ?=?? =e e e e e =e e e e zz z ρ??ρρ?3. 球坐标系⽮量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? ⽮量⾯元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位⽮量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ?θ??θcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ??=-sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A=--θ?θ?θ?θθ?θ?θ??sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A=-θ??θθθθ三、⽮量场的散度和旋度1. 通量与散度=??A S Sd Φ 0lim→?=??=??A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=??A l ?ld Γ maxnrot =lim→A l A e ?lS d S3. 计算公式=++A y x zA A A x y z11()=++A zA A A z ?ρρρρρ? 22111()(sin )sin sin =++A r A r A A r r r r ?θθθθθ?x y z ?=e e e A x y z x y z A A A=?e e e A z z z A A A ρ?ρρρ?ρ sin sin=?e e e A r r zr r r A r A r A ρθθθ?θ 4. ⽮量场的⾼斯定理与斯托克斯定理=A S A SVd dV ?=A l A S ?l四、标量场的梯度 1. ⽅向导数与梯度00()()lim→-?=??l P u M u M u llcos cos cos =++P uu u ulx y zαβγ cos ??=?e l u u θ grad = =+e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式=++???e e e xy zu u uu x y z1=++???e e e z u u u u z ρρρ? 11sin =++???e e e r u u u u r r r zθ?θθ五、⽆散场与⽆旋场1. ⽆散场 ()0=A =??F A2. ⽆旋场 ()0=u =?F u六、拉普拉斯运算算⼦ 1. 直⾓坐标系222222222222222222222222222222=++?=?+?+??=++?=++?=++A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212=++ =?--+?-++? ? ??????A e e e z z u u uu zA A A A A A A ?ρρρρρρρρρ?ρρ?ρρ?3. 球坐标系22222222111sin sin sin =++ ? ??????????u u uu r r r r r r θθθ?θ? ???+-??+?+???--??+?+???----=θθθ?θ?θθθθ?θθθθθθθ?θθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2 22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果⽮量场F 在⽆限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当⽮量场的散度、旋度和边界条件（即⽮量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该⽮量场F 唯⼀确定为()()()=-?+??F r r A r φ其中 1()()4''??'='-?F r r r r V dV φπ1()()4''??'='-?F r A r r r V dV π第2章电磁学基本规律⼀、麦克斯韦⽅程组 1. 静电场基本规律真空中⽅程： 0d ?=SE S ?qεd 0?=?lE l ? 0=E ρε 0??=E 场位关系：3''()(')'4'-=-?r r E r r r r V q dV ρπε =-?E φ 01()()d 4π''='-?r r |r r |V V ρφε介质中⽅程： d ?=?D S ?S qd 0?=?lE l ? ??=D ρ 0??=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==?P e PS n n P ρ =-??P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0+=?J tρ传导电流： =J E σ与运流电流：ρ=J v恒定电场⽅程： d 0?=?J S ?Sd 0l=E l 0=J 0E =3. 恒定磁场基本规律真空中⽅程：0 d ?=?B l ?lI µd 0?=?SB S ? 0=B J µ 0=B场位关系：03()( )()d 4π ''?-'='-?J r r r B r r r VV µ =??B A 0 ()()d 4π'''='-?J r A r r r V V µ 介质中⽅程：d ?=?H l ?l Id 0?=?SB S ? ??=H J 0??=B磁化：0=-BH M µ m 00(1)=+B H =H =H r χµµµµ 磁化电流：m =??J M ms n =?J M e4. 电磁感应定律d d ?=-SE l B S ?lddt =-BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律：d ()d ??=+D H l J S ?lSt =+DH J t位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0=+?=-??==D H J S B E S D S B Sl S l S SV S l t l t V d ρ 0=+???=-?==?D H J B E D B t t ρ ()() ()()0=+???=-?==?E H E H E E H t t εσµερµ ⼆、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00=-??==+??=--?=?=?????=?=??B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ??=--?=+==B E J D H J D B tt ρρ三、边界条件 1. ⼀般形式12121212()0()()()0-=-=-=-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界⾯和理想介质界⾯111100?=??===e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0-=-=-=-=e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析⼀、静电场分析1. 位函数⽅程与边界条件位函数⽅程： 220?=-电位的边界条件：121212=??-=-?s nn φφφφεερ 111=??=-?s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解⽅法：2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ连续分布： 12=?e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=?e⼆、恒定电场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件位函数微分⽅程：20?=φ边界条件：121212=??=?nn φφφφεε 12()0?-=e J J n 1212[]0?-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦⽿定律欧姆定律的微分形式： =J E σ焦⽿定律的微分形式： =??E J V3. 任意电阻的计算2211d d 1??====E l E l J SE SSSUR G Id d σ（L R =σS ）4. 静电⽐拟法：C —— G ，ε —— σ2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε 2211d d d ??===J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件⽮量位：2?=-A J µ 12121211A A e A A J n s µµ()=?-=标量位：20m φ?= 211221??==??m m m m n nφφφφµµ 2. 电感定义：d d ??===??B S A l ?SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =??V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=? 第4章静电场边值问题的解⼀、边值问题的类型●狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ●纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()?=?f s nφ●混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()?==?f s f s nφφ●⾃然边界：lim r r φ→∞=有限值⼆、唯⼀性定理静电场的惟⼀性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表⾯电荷分布）下，空间静电场被唯⼀确定。
《电磁场理论》3.1 唯一性定理
第一类边值问题：已知电位函数在全部边界面上的分 布值。 S f 第二类边值问题：已知电位函数在全部边界面上的法 向导数。 f n S 第三类边值问题（混合边值问题）：已知一部分边界 面上的电位函数值，和另一部分边界面上电位函数的法 向导数。 S f1 S S1 S2 f 2 1 01:52 2 n S2
+
-
z
+ +++
（r , )
+
+
-
1 (r, ) E0r cos
-
aO
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当引入一个不带电的导体小球后， E0 球表面出现感应电荷。 静电平衡下的导体球为等电位体，球内电场为零， r>a空间内的电位由两个部分组成 01:52 12 1 2
1 2
唯一性定理:满足泊松方程或拉普拉斯方程及所给
的全部边界条件的解是唯一的。
利用反证法来证明。假设在一个由表面边界S包围的 体积V内，泊松方程有两个解 1 2 ，则有
2 1 2 * 1 2 2 * 21 22 0 令
01:52 11
例2：一不带电的孤立导体球（半径为a）位于均匀电 场中, E E0 e z ,如图所示，求电位函数。 解：在没有引入导体球时，均匀电场 E 的电位函数为
1 ( z ) E0 e z e z dz C E0 z C
若取z=0为电位参考点，则C=0， 1 ( z) E0 z 在球坐标内，z r cos
常数
n
n
(1)
根据式(1)仍然有
同理，有 C
V
2 ( ) dV 0
2014届高三物理一轮复习课件14.1电磁波相对论简介(人教版选修3-4)
1.了解麦克斯韦的电磁场理论． 2.了解电磁波的产生、发射、传播和接收． 3.掌握电磁波谱的排列顺序、特性及应用． 4.知道光是一种电磁波． 5.了解相对论的基本假设，能用相对论知识分析一些简单问题.
1011～ 1015
10－3～ 10－7
热效应
红外线 遥感
可见光 1015 10－7 引起视觉 照明、摄影
紫外线
1015～ 1017
10－7～ 10－9
化学效应、 荧光效应、
能杀菌
医用消毒、 防伪
X 射线
1016～ 1019
10－8～ 10－11
贯穿性强
检查、医用 透视
γ 射线 ＞1019 ＜10－11
二、电磁波谱及电磁波特性 1．电磁波谱 按电磁波的波长从长到短分布是无线电波、红外线、可见光、紫 外线、X 射线和 γ 射线，形成电磁波谱．
2．电磁波谱的特性、应用
电磁 频率 真空中 特性
波谱 /Hz 波长/m
应用
递变 规律
无线 电波
＜3×
＞10－3
波动性强， 无线电技术
1011
易发生衍射
红外线
考向三 狭义相对论的简单应用 (1)你站在一条长木杆的中央附近，并且
看到木杆落在地上时是两头同时落地．所以，你认 为这木杆是平着落到了地上．而此时飞飞同学正以接近光速的速度 从木杆前面掠过，如图所示．她看到( )
A．两端同时落地 B．A 端比 B 端先落地 C．B 端比 A 端先落地 D．木杆是向右倾斜着落地的
麦克思韦电磁场理论
4、电磁波的发射和接收
音 频 电 流
(声电转换)
振荡器 调制器 放大器 调谐器
伴音
话筒
视频大器 解调器 放大器
喇叭 (电声转换)
振 荡 电 流 3 2
1
发射器
显象管
5、电磁波的传播
微波中继站
微波(空间波)的传播
第四节 麦克斯韦电磁场理论的建立 二.电磁场也是物质 电磁场物质性的表现： 1.电磁场可以给处于场中的电荷以力的作用； 2.电磁场可以对外做功，说明电磁场具有能； 3.电磁感应等现象说明电磁场有与其他物质相互作用的 属性。
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第四节 麦克斯韦电磁场理论的建立 一.电磁场理论的建立及验证 变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。
变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分
离的统一的场，这就是电磁场． 1.麦克斯韦电磁场理论两大要点： 【要点1 】变化的磁场在周围空间（激发）产生电场； 【要点2 】变化的电场在周围空间（激发）产生磁场。
第四节 麦克斯韦电磁场理论的建立 2.电磁波的预见：
——如果在空间某处发生了变化的电场，就会在空间引起
磁场，这个磁场如果是变化的，又会在较远的空间引起新 的电场……这样，变化的电场和磁场并不局限于空间某个 区域，而是由近及远向周围空间传播开去。电磁场这样由 近及远地传播，就形成了电磁波。
第四节 麦克斯韦电磁场理论的建立 3.电磁波的产生 ——如果在空间某处发生了变化的电场，就会在空间引起 磁场，这个磁场如果是变化的，又会在较远的空间引起新 的电场……这样，变化的电场和磁场并不局限于空间某个 区域，而是由近及远向周围空间传播开去。电磁场这样由 近及远地传播，就形成了电磁波。 按照这样的思路，1888年，德国科学家赫兹经过20年 的潜心研究，终于在实验室发现了电磁波的存在。
2014高考物理一轮复习课件13.3电磁波 相对论简介(精)
• (3)电磁波的发射 开放 • ①发射条件：足够高的振荡频率和 电 调幅 调频 路． • ②调制分类： 和 ． 电谐振 • (4)电磁波的接收 高频电流 • ①调谐：使接收电路产生 的过 程． • ②解调：使声音或图象信号从 中 还原出来的过程．
• 3．电磁振荡 周期性 • (1)振荡电流：大小和方向都做 迅速 变化的电流，它是一种频率很高的交变电 流． 线圈 电容器 • (2)振荡电路：能够产生振荡电流的电路．最 简单的振荡电路就是LC电路．LC振荡电路是 由 和 组成的电路，简称LC电 路． • (3)电磁振荡：在振荡电路产生振荡电流的过 程中，电容器极板上的电荷量q、电路中的电 流i、电容器里的电场强度E、磁感应强度B，
• 答案：(1)B (2)①1.5×109 Hz ②30 km
• 1．狭义相对论的基本假设 • (1)狭义相对论原理：在不同的惯性参考系中， 一切物理规律都是相同的． • (2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯 性参考系中都是相同的．
2．时间和空间的相对性 (1)时间间隔的相对性：Δt＝ . v2 1－ c Δτ
• 4．电磁波谱
电磁波谱 特性 波动性强，易 发生衍射 热效应 引起视觉 化学效应、荧 紫外线 光效应、 能杀菌 X射线 贯穿性强 检查、医用透视 10－8～10－
11
应用
真空中波
长/m >10－3 10－3～10－
7
频率/Hz
递变规
律
无线电波
无线电技术
<3×1011
红外线 可见光
红外线遥感 照明、摄影
(3)v＝λf，f 是电磁波的频率，即为发射电磁波的 LC 振 1 荡电路的频率 f＝ ，改变 L 或 C 即可改变 f，从而改 2π LC 变电磁波的波长 λ.
麦克斯韦电磁场理论的提出
麦克斯韦电磁场理论的提出背景在论文《论法拉弟力线》发表后不久，麦克斯韦就认识到对各种力线的类比，只能对各种物理现象的共性作出几何学的抽象，它很容易掩盖电磁场的特殊性质。
例如，根据伯努利方程，流线最密的地方压力最小；而根据法拉第的假设，磁力线有纵向收缩和横向扩张的趋势，因而磁力线最密的地方场强最大。
麦克斯韦还从电解质的运动认识到电的运动是平移运动，而从光偏振面的磁致旋转现象认识到磁的运动好像是介质中分子的旋转运动。
因此，电磁现象有别于流体力学现象，电与磁也各有其特殊的性质。
工作过程在1861－1862年发表的第二篇电磁学论文《论物理力线》中，麦克斯韦开始从物理的角度去研究法拉第力线，并取得了对电磁现象认识的决定性突破，为最终创立电磁场理论奠定了基础。
麦克斯韦希望从某种介质的结构以及它所产生的张力和运动，来说明观察到的电磁现象。
麦克斯韦从1856年W.汤姆孙关于磁具有旋转的性质的思想中受到启发，借用了“分子涡旋”（molecular vortices）概念，将磁旋转假设从普通的介质引伸到以太，构筑了一个场的机械性质的模型——“电磁以太模型”：充满空间的介质在磁作用下具有旋转的性质，即规则地排列着许多分子涡旋（在真空中则是涡旋以太）；它们以磁力线为轴形成涡旋管，涡旋管转动的角速度正比于磁场的强度H，涡旋介质的密度正比于介质的磁导率μ。
在论文的第一部分“应用于磁现象的分子涡旋理论”中，法拉第关于力线的应力性质得到了很好的说明：涡旋管旋转的离心效应，使管在横向扩张，同时产生纵向收缩。
因此磁力线在纵向表现为张力，即异性磁极的吸引；在横向表现为压力，即同性磁极的排斥。
在论文的第二部分“应用于电流的分子涡旋理论”中，揭示了电场变化与磁场变化之间的关系。
首先要解决的是模型的一个缺陷：相互紧密邻接的涡旋管的表面是沿相反方向运动的，因而必然会互相妨碍对方的运动。
所以麦克斯韦设想相邻涡旋管之间充填着一层起惰轮（idle wheels）或滚珠轴承作用的微小粒子。