6.9 (2)二元一次方程组及其解法
6.9 二元一次方程组及其解法
2.求二元一次方程2X+Y=10的所 有正整数解.
4、已知方程 ⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹
1 =2 x+y
其中二元一次方程的个数是 （ B ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
5、下列方程组：（x、y 为未知数） x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2x-y=3 y+z=2 y=4 xy=b
( D)
A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解
s=1 S t 2、若 t=-2 是方程 -k=0 2 3
的解，则k值为 ( B ) 7 -1 A、 B、 6 6 1 -7 C、6 D、 6
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3 是一个二元一次方程， 则a、b的值为（ C ） A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0
你有哪些收 获给大家分 享一下
退出
１、把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的 式子表示y为 ．
哦，那你们家去 了几个大人？几 个小孩呢？ 昨天，我们一家8个人 真笨，自已不会算吗？ 去红山公园玩，买门 成人票5元每人，小孩 票花了34元。 3元每人啊!
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
18
4
… 22
… 0
X+y
22
22
22
…
22
… 22
X Y 22 2 X Y 40
x 18 y 4
一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做这个二元一次方程组
二元一次方程组及其解法课件
创设情境
1.中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼的问题
：
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
解：设笼中有鸡 只，兔
只.
解：设笼中有鸡 只，兔 只.
创设情境
方程组：由几个方程组成的一组方程叫做方程组.
二元一次方程组：如果 方程组中含有两个未知数，且 含未知数 的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.
（1）① ②解：把②代入①，得 Nhomakorabea解得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（2）
① ②
解：由②，得
③
把③代入①，得
解得
把 代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（3） 解：由②，得
①
② ③
把③代入①，得
解得
把
代入③，得
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
（4）
①
②
解：由①，得
① ②
③
变形 代入 求解 回代 结论
探究解二元一次方程组的方法
例1.解方程组：
解：由②，得
把③代入①，得 解得
把
代入③，得
① ②
③
变形①还是②？
变形成含 的式子表示 还是 变形成含 的式子表示 ？
所以原方程组的解是
探究解二元一次方程组的方法
练2.解下列方程组： （1）
（3）
（2） （4）
探究解二元一次方程组的方法
把③代入②，得
解得
把
代入③，得
③
所以原方程组的解是
6.9二元一次方程组及其解法
同时满足两个方程
小明到体育用品商店购买羽毛球、乒乓球，需购买 羽毛球的数量是乒乓球数量的2倍．商店里每只羽毛球 的价格是2元，每支乒乓球的价格是1.5元，小明共花 费了11元，问小明购买羽毛球、乒乓球的数量各是多 少?
羽毛球的数量=乒乓球数量×2
x
y
羽毛球的总价+乒乓球的总价=11
2x
1.5y
解：设小明购买羽毛球x只，乒乓球y只，得：
解：设小明购买羽毛球x只，乒乓球y只，得：
x 2 y，
①
用x=2y代入
2x+1.5y=11
2x 1.5y 11.②
2×2y+1.5y=11
把①代入②，得： 2×2y+1.5y=11
x=4
x=2y 用y=2代入 解得y=2
解得 y=2 把y=2代入①，得： x=4
求方程组解的过程 叫做解方程组．
代入法解二元一次方程组的步骤： 1．把其中一个方程变形成：用含有一个未知数的代数 式表示另一个未知数的形式； 2．代入另一个方程，求出未知数的解； 3．把未知数的解回代，求出另一个未知数的解.
解下列方程组：
(1)7yx32y0 54 8x 3y 11
(2)x y 8
含有两个未知数含未知数的项的次数都是一次方程组中含有两个未知数且含未知数的项的次数都是一次的方程组叫做二元一次方程组
6.9 二元一次方程组及其解法（1）
复习旧知
1、 判断下列方程中是否为二元一次方程
√
×
×
×
情景引入
“今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ ”
鸡的头数+兔的头数=35 鸡脚的个数+兔脚的个数=94
二元一次方程组及其解法
二元一次方程组及其解法知识点一：二元一次方程组和二元一次方程组的解要点诠释：1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．知识点二：二元一次方程组的解法要点诠释：解方程组的基本思路是“消元”，把“二元”变为“一元”，现阶段的常规解法有两种：（1）代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．（2）加减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．类型一：二元一次方程组的解1 ★☆☆☆☆（2010苏州）【】思路点拨：可以按二元一次方程组的两种解法，求得方程组的解；作为选择题，也可以通过带入检验的方式对选项逐一验证．解：D．举一反三：【变式1】（2007广州）【】【答案】C．总结升华：二元一次方程组的解，就是使方程组中每个方程都能成立的未知数的一对值．类型二：解二元一次方程组2 ★★☆☆☆（2010青岛）解方程组：思路点拨：本题考查了二元一次方程组的常规解法，加减消元法先消掉y比较简单．解：举一反三：【变式1】（2010日照）解方程组：【答案】总结升华：多方程组的解法都本着化归思想，就是把多元方程化成一元方程，同学们注意体会．类型三：二元一次方程组解的应用3 ★★★☆☆（2010莱芜）则2m －n的算术平方根为【】思路点拨：本题考查方程组解的含义，比较简单．是原方程组的解，那么可以把它代入到原方程中列得关于解：B．举一反三：【变式1】（2009桂林）【】A．1 B．－1 C．2 D．3【答案】A．总结升华：它与其他方程的解的含义一样，它使方程组成立，换句话说就是把方程组的解代入到方程组中能够使方程组中的每个方程左右两边都相等．。
二元一次方程组及其解法
二元一次方程组及其解法
二元一次方程组是由两个含有两个未知数的等式组成的方程组，通常的一般式表示为：
ax + by = c
dx + ey = f
其中，a、b、c、d、e、f 都是已知数，x、y 都是未知数。
解法有以下几种：
1. 消元法：通过变换方程式将一个未知数消去，再代入另一个方程求解。
2. 代入法：选择其中一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数，代入另一个方程中求解。
3. 公式法：利用二元一次方程组的公式解法求解。
4. 矩阵法：用矩阵运算的方法求解方程组。
以上四种方法都可以求得二元一次方程组的解，一般解的形式为一个有序二元组 (x, y)。
二元一次方程组及其解法
6.9二元一次方程组及其解法（1） 教案目标 1、理解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念. 2、掌握用代入消元法解二元一次方程组. 3、理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法. 教案重点和难点 重点是用代入法解二元一次方程组； 难点是代入消元法的基本思想. 教案过程设计 一、 复习旧知，作好铺垫 1.判断：下列哪些方程是二元一次方程? ⑴3x-2y=14 （ ）(2)xy=-1 ( )
(3)32yx ( ) 2.请任意说出方程3x-y=6的一个解.方程3x-y=6有多少个解? 3.选择题
二元一次方程组 的解是 A． B． C． D． 4.已知二元一次方程7x-2y=-5(1)用x的代数式表示y,y=。
(2)用y的代数式表示x,x=。 (3)当x＝１时,y＝。 当x＝-１时,y＝。(4) 当y＝-２时，x＝。 当y＝０时，x＝. 通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习． 二、创设情景，激趣导入 中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 学生尝试解答.
三、尝试探讨，学习新知 1.在上述问题中，x、y既要满足方程(1)，又要满足方程(2)，因此它们组合在一起，写成:
揭示方程组,二元一次方程组的概念.(让学生自己根据理解叙述概念,并互相纠正,内化知识.)方程组:由几个方程组成的一组方程叫做方程组二元一次方程组：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做二元一次方程组.2.使二元一次方程组中每个方程都适合的解，叫做二元一次
944253yxyx
944253yxyx方程组的解.如上题中x=10,y=6就是方程组{)2()1(1005716yxyx的解,记作{610yx.求方程组解的过程叫做解方程组.3.练习巩固:1)下列方程组中，哪些是二元一次方程组？2) 判断下列每个二元一次方程组的后面给出的一对x、y的值,是不是前面方程组的解.4.试一试 小明到体育用品商店购买羽毛球,乒乓球,需购买羽毛球的数量是乒乓球数量的2倍.商店里每只羽毛球的价格是2元,每支乒乓球的价格是1.5元,问小明购买羽毛球,乒乓球的数量各是多少? (1)学生独立设未知数列方程.若设小明购买羽毛球x只,乒乓球y只,那么可得方程
6-9-二元一次方程及二元一次方程组的解法-教案
解：原方程组可变形为
得：
把 代入(2)得：
所以原方程组的解是 。
三、课堂练习
1．二元一次方程 的正整数解是．
2．如果 是一个二元一次方程，那么数 =______， =_______．
3．已知 、 是有理数，如果 ，那么 ＝______， ＝_____．
4．在方程 中，能使 互为相反数的一个解是___________．
教 师
学 生
上课时间
பைடு நூலகம்学 科
数学
年 级
六年级
课题名称
二元一次方程和二元一次方程组解法
教学目标
1.理解二元一次方程及二元一次方程组的解的概念；
2.掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法．
重点难点
熟练的掌握二元一次方程及方程组的解法.
二元一次方程及二元一次方程组的解法
一.上节回顾
回顾上次课中的预习思考内容
参考答案： 2
解：由题意知： ；解得 2.
3．二元一次方程 的正整数解有__________个．
参考答案：2
4．如果 是方程 的一个解，则 _______________．
参考答案：
3.【二元一次方程组】
（1）二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
四、课堂小结
解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法
五、课后作业
1.已知关于 的方程 是二元一次方程，则 的值是（）
A. B. C. D.
2.已知 是方程 的一个解，则 .
3．解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
沪教课标版六年级下册数学：69 二元一次方程组及其解法
活动一：
今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
解：设笼中有鸡 x只， 兔有（ 35）-x只，可列方程：
2x＋4（35-x）＝94
解：设笼中有鸡 x只，兔有 y只，
可列方程组：
{ x+y=35 2x+4y=94
由几个方程组成的一组方程叫做方程组。
{ 3x＋4y＝2 ①
由②得y=5-2x代入① 3x＋4(5－2x)＝2
2x＋y＝5 ②
消去y
二 元
x+y=35① 变形为 y=35－x③
解得y y=12
一
次
方
程
组
2x+＋4（35-x）＝94
解得x x=23
用 35－x 代替y
在二元一次方程组中，使每个方程都适合的 解，叫做二元一次方程组的解。
求方程组解的过程叫做解方程组。
活动三：
解方程组： 3x-y=5 4x+2y=11
6.9 二元一次方程组及其解法
• 方程组：由几个方程组成的一组方程。 • 二元一次方程组：含有两个未知数，且含有未知数
的项的次数都是一次的方程组。
• 二元一次方程组的解：在二元一次方程组中，使每
个方程都适合的解。
• 解方程组：求方程组解的过程。 • 代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方
程组转化为一元一次方程的解法，简称代入法。
二 元
x+y=35①
变形为 y=35－x③
一
次
方
程
组
2x+4y=94②
消元
一元一次方程
2x＋4（35-x）＝94
6.9 二元一次方程组及其解法
二元一次方程与二元一次方程组的解法 知识精要 一、二元一次方程 1、含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。 2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 3、二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解得全体叫做这个二元一次方程的解集。 二、二元一次方程组 1、有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 2、在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。 3、三、二元一次方程组的解法 1、二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。 （注：这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。） 2、灵活消元 （1）整体代入法 （2）先消常数法 （3）设参代入法 （4）换元法 （5）简化系数法
热身练习 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ D ） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y 2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A ） A．228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy 3、二元一次方程5a－11b=21 （ B ） A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4、若12yx是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ C ）
A.5253yxyx B.523xyxy C.152yxyx D.132yxyx 5、在方程3)(3)(2xyyx中，用含x的代数式表示y，则 （ A ） A.35xy B.3xy C.35xy D.35xy 6、4x+1=m(x－2)+n(x－5),则m、n的值是（ C ）