2019年某公司ahp层次分析法

1 层次分析法AHP(The analytic hierarchy process) AHP（Analytical Hierarchy Process，AHP）是美国数学家A.L.Saaty在20世纪70年代提出的。其是一种定性分析和定量分析相结合的评价方法，其在项目风险评价中运用灵活、易于理解，而又具有一定的精度。其评价的基本思路是：评价者将复杂的风险问题分解为若干层次和若干要素，并在同一层次的各要素之间简单地进行比较、判断和计算，得到不同方案风险的水平，从而为方案的选择提供决策依据。该方法既可用于评价工程项目标段划分、工程投标风险、报价风险等单项风险水平，又可用于评价工程项目不同方案等综合风险水平。该方法的特点是：可细化工程项目风险评价因素体系和权重体系，使其更为合理；对方案评价，采用两两比较法，可提高评价的准确程度；对结果的分析处理，可以对评判结果的逻辑性、合理性进行辨别和筛选。 1. AHP风险评价模型 用AHP评价工程项目风险，首先是确定评价的目标，再明确方案评价的准则和各指标，然后把目标、评价准则连同各方案构成一个层次结构模型，如图3-1所示。在这个模型中，评价目标、评价准则和评价方案处于不同的层次。

目标层 判据层

指标层

方案风险水平 项目外风险 技术风险 非技术风险

方案1 方案2 方案3 计划风险 其他风险 组织风险 其他风险

政治风险 自然风险 经济风险 设计风险 施工风险 2

方案层

图3-1 AHP风险评价模型

2. 因素两两比较评分和判断矩阵 工程项目风险评价模型确定后，请具有项目风险管理经验的人员对各风险因素进行两两比较评分。两两比较评分，则以表3-3所示的分值表示。经评分可得若干两两判断矩阵，见表3-4。

表3-3 项目风险评价表 分值 定 义 1 i因素与j因素同样重要 3 i因素比j因素略重要 5 i因素比j因素稍重要 7 i因素比j因素重要得多 9 i因素比j因素重要得很多 2,4,6,8， i与j两因素重要性比较结果处于以上结果的中间 倒数 j与i两因素重要性比较结果是i与j两因素重要性比较结果的倒数

表3-4 两 两 判 断 矩 阵 表 判断分 判断项

aij wj A1 A2 … An

判断项wj

A1 a11 a12 … a1n A2 a21 a22 a2n

An an1 an2 … ann

3. 计算各判断矩阵权重、排序，并作一致性检验 （1）求判断矩阵每行所有元素的几何平均值iw：

… … … … … … 3

1nniijjwa==Õ (3-1)

(2)将iw归一化，计算wi：

1iiniiwww==å （3-2）

（3）计算判断矩阵的最大特征值max： max1()niiinAlww=

=å （3-3）

上式中，)(Ai为向量)(A的第i个元素。 （4）计算CI,进行一致性检验。在算出max后，可计算CI，进行一致性检验，其公式如下：

max1nCInl-=- （3-4）

上式中n为判断矩阵阶数，由表3-5，查随机一致性指标RI,并计算比值RICI,当0.1CIRI<

时，判断矩阵一致性达到了要求。否则重新进行判断，写出新的判断矩阵。 表3-3 RI取值表

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

RI

0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45

（5）为获得层次目标中每一指标或评价方案的相对权重，必须进行各层次的综合计算，然后对相对权重进行总排序。 对某一评价方案的某一评价指标而言，设各层次评价的相对权重为ijkiijkijiwwww,,,则该评价指标的相对权重为：()iijijkijkiwiwwww=

更一般地可写为：ijkijiwwwiw)( （3-5） 4

4. 计算综合总评分 获得各评价方案各指标的评分后，计算加权平均值，即得综合总评分。总评分最高者即为风险最大的方案。 下面结合具体例子说明AHP在评价项目风险水平中的应用。 [案例3-3] 某公司拟向我国周边分别在两个国家的甲、乙施工项目投标。该公司根据具体情况，拟在这两个标中投一个标。投标前，该公司对不同施工标进行风险评价，以确定投标对象。投标人首先进行调查研究，进行风险识别。认为主要的风险因素有： （1）政治方面。这两个工程与我国接壤，国家关系较好；工程所在国的政局虽有小的波动，但大的动乱的可能性不大，经济政策较连贯，政治对其经济影响不大；从军事角度看，发生战争的可能性也较小，因此政治风险较小。 （2）经济方面。工程所在国有不同程度的通货膨胀；在外汇方面，虽均未实行垄断，但资金转移困难较大；税收等方面的风险因素在这两国也略有不同。 （3）自然环境和投标竞争环境方面。自然条件均较差；两个标的竞争均较激烈，但程度不一。 （4）工程技术方面。两工程的规模有所不同，施工技术的复杂等距离也有差别。在供水、供电方面的条件总体较差，不同程度上得不到保障。 总体而言，其投标的主要风险因素有：通货膨胀、税收、汇率、供水能力、供电能力、气候条件、公司企业竞争和法规制约等8个方面，其可归纳为：经济风险、技术风险和环境风险3大类。经济风险包括：通货膨胀、税收和汇率；技术风险包括：供水能力和供电能力；环境风险包括：气候条件、公司企业竞争和法规制约。 经分析后，可以建立起如图3-2所示层次分析结构图。显然系统分A、B、C和D四个层次。 在调查分析研究的基础上，采用对不同因素两两比较的方法，构造不同层次的判断矩阵，并分别计算他们的最大特征根、与此相对应的特征向量、各层次的单排序以及进行判断矩阵的一致性检验。 设X-Y为X层下属Y层的多个因素的判断矩阵。下面首先分析计算各判断矩阵。

风险最大的投标方案 A

通货膨胀 1C 环境风险 3B 技术风险 2B 经济风险 1B 方案乙 方案甲 法规 8C 企业竞争 7C 气候 6C 供电 5C 供水 4C 汇率 3C 税收 2C 5

图3-2 层次结构分析图 （1）BA层次判断矩阵计算。BA层次判断矩阵如下：

A

1B 2B

3B

1B

1 5 3

2B

1/5 1 1/2

3B

1/3 2 1

A—B层次判断矩阵的相关参数计算如下：

1） 求判断矩阵每行所有元素几何平均值。

311532.466w=创=

， 20.464w=， 30.874w=

2） 将1w归一化，并计算wi。 123

2.4660.6482.4660.4640.8740.1220.230iiwwwww===

++

==

å

3） 计算判断矩阵的最大特征值max。记A—B层次判断矩阵为A，则有：

()max

max

1530.6481.9481/511/20.1220.3671/3210.2300.6901.9480.3670.6903.00530.64830.12230.2303.00530.0025131nijiiAwAwnwnCInll=骣骣骣琪琪琪琪琪琪==琪琪琪琪琪琪

桫桫桫

==++=创?

--

===

--

å

查表3-3得：58.0RI。因而有： 0.00250.00430.10.58CIRI==< 6

因此，A—B层次判断矩阵满足一致性检验要求。

（2）1B—C层次判断矩阵计算。1B—C层次判断矩阵如下： 1B 1C 2C

3

C

1C

1 1/3 1/4

2C

3 1 1/2

3C

4 2 1

与1B—C

层次判断矩阵相对应的参数计算结果为：

231

max

0.1220.3200.5583.0180.009RI0.58CI/RI0.0150.1wwCIwl=======<，，

，，，

（3）2B—C层次判断矩阵。2B—C层次判断矩阵如下：

2B 4C

5

C

4C

1 2

5C

1/2 1

与2B—C

层次判断矩阵相对应的参数计算结果为：

21

0.6670.333ww==，

此为二阶判断矩阵，易知它满足一致性检验。 （4）3B—C层次判断矩阵。3B—C层次判断矩阵如下：

3B 6C 7C 8C

6C

1 1/2 1/3

7C

2 1 1/2

8C

3 2 1