圆和圆的位置关系
圆与圆位置关系知识点
圆与圆位置关系知识点
在几何学中，圆与圆之间的位置关系涉及到它们的相对位置和相交情况。
以下
是一些关于圆与圆位置关系的重要知识点。
1. 内切：当一个圆完全位于另一个圆内部，并且两个圆的边界相切于一个点时，我们称这两个圆为内切圆。
内切圆的半径小于外切圆的半径。
2. 外切：当一个圆完全位于另一个圆外部，并且两个圆的边界相切于一个点时，我们称这两个圆为外切圆。
外切圆的半径大于内切圆的半径。
3. 相离：当两个圆没有任何交点且没有相切点时，我们称这两个圆为相离圆。
4. 相交：当两个圆有交点时，我们称这两个圆为相交圆。
a. 两个圆相交于两个不同的点时，我们称这种相交为普通相交。
b. 当两个圆的圆心重合且半径相等时，这两个圆相交于一条直径线，我们称
这种相交为重合相交。
5. 同心圆：当两个圆的圆心重合但半径不相等时，我们称这两个圆为同心圆。
这些是圆与圆位置关系的基本知识点，它们帮助我们理解圆的排列方式并解决
与圆相关的几何问题。
了解这些知识点可以为我们进一步学习和应用几何学提供基础。
数学教案-圆和圆的位置关系
数学教案-圆和圆的位置关系篇一：圆和圆的位置关系说明圆和圆的位置关系教案说明一、课题名称本课属新人教版九年级上册第24章第二节《与原有关的位置关系》第二课之圆和圆的位置关系。
二、教学目的(一)教学知识点1．理解圆与圆之间的几种位置关系．2．理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络．(二)才能训练要求1. 经历探究两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探究才能．2．通过平移实验直观地探究圆和圆的位置关系，开展学生的识图才能和动手操作才能．(三)情感与价值观要求1．通过探究圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，开展形象思维。
三、课型本课属探究课。
四、课时圆和圆的位置关系共计一课时五、教学重点探究圆与圆之间的几种位置关系，理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络．六、教学难点探究两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．七、教学过程教师借助多媒体讲解与学生合作交流探究法Ⅰ．创设征询题情境，引入新课Ⅱ．新课讲解（一）、想一想（二）、探究圆和圆的位置关系我总结出共有五种位置关系，如以下图：(1)外离：两个圆没有公共点，同时每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部（三）、例题讲解两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如以下图(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．1、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？假设是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？假设⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕2、议一议投影片设两圆的半径分别为R和r．(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的间隔(简称圆心距)d与R和r具有如何样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有如何样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？3、随堂练习八、作业安排习题3．9，重点检验学生对本章圆和圆的五种位置关系的掌握情况。
圆与圆的位置关系 课件
(5)圆心角最小等价于弦长最短，等价于圆心与弦中点的连线与弦垂直． (6)切线长最短等价于点到圆心的距离最小． (7)圆面积最大等价于圆的周长最大，等价于圆的半径最大． (8)直线与圆有公共点等价于 d≤r，等价于 Δ≥0． (9)直线 l 与⊙C 切于点 P，等价于 CP⊥l 且 CP＝r． (10)过直线 l：Ax＋By＋C＝0 与⊙C：x2＋y2＋Dx＋EF＋F＝0 的交点的圆的 方程可设为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0．
两圆的位置有关系考虑不全面致错
典例 4 求半径为 4，与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 相切，且和直线 y＝0 相切 的圆的方程.
[错解] 由题意知，所求圆的圆心为 C(a,4)，半径为 4 故可设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－4)2＝16． 已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的圆心为 A(2,1)，半径为 3． 由两圆相切，则|CA|＝4＋3＝7 ∴(a－2)2＋(4－1)2＝72 解得 a＝2±2 10 故所求圆的方程为(x－2－2 10)2＋(y－4)2＝16 或(x－2＋2 10)2＋(y－4)2＝16．
①当圆心为C1(a,4)时 (a－2)2＋(4－1)2＝72或(a－2)2＋(4－1)2＝12(无解)
故可得 a＝2±2 10，故所求圆的方程为(x－2－2 10)2＋(y－4)2＝16 或(x－2 ＋2 10)2＋(y－4)2＝16．
②当圆心为 C2(a，－4)时 (a－2)2＋(－4－1)2＝72 或(a－2)2＋(－4－1)2＝12(无解)，解得 a＝2±2 6． 故所求圆的方程为(x－2－2 6)2＋(y＋4)2＝16 或(x－2＋2 6)2＋(y＋4)2＝16． 综上所述，所求圆的方程为(x－2－2 10)2＋(y－4)2＝16 或(x－2＋2 10)2＋(y －4)2＝16 或(x－2－2 6)2＋(y＋4)2＝16 或(x－2＋2 6)2＋(y＋4)2＝16．
高一数学人教版A版必修二课件：4.2.2 圆与圆的位置关系
思考2 已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋ E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？ 答案 联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程， 当判别式Δ>0时，两圆相交，当Δ＝0时，两圆外切或内切， 当Δ<0时，两圆外离或内含.
答案
解析答案
1 23 4
2.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有( B )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
解析 圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.
解析答案
1 23 4
3.若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为( D )
解析 由题意知：直线AB与直线x－y＋c＝0垂直， ∴kAB×1＝－1， 3－－1
1－m ＝－1，得 m＝5， AB的中点坐标为(3,1)， AB的中点在直线x－y＋c＝0上. ∴3－1＋c＝0，∴c＝－2， ∴m＋c＝5－2＝3.
解析答案
(2)求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
返回
题型探究
重点难点 个个击破
判断两圆位置关系的方法
两圆位置关系的判定方法圆和圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．如何判断两圆的位置关系呢？可试用以下三种方法：1、利用定义，即用两圆公共点（交点）的个数来判定两圆的位置关系．公共点的个数0 1 2两圆位置关系外离或内含外切或内切相交因为这个方法较易理解，所以不再举例．2、利用圆心距与两圆半径之间的关系来判断两圆的位置关系：d为圆心距，R与r 分别是两圆的半径，则有以下关系：两圆外切<=>d＝R+r；两圆外离<=>d＞R+r；两圆内含<=>d＜R-r(R＞r).两圆相交：<=>R-r＜d＜R+r两圆内切<=>d＝R－r（R＞r）举两个例子帮助同学们理解一下：例题1：设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，当R=6cm，r=3cm，d=5cm时，⊙O1和⊙O2的位置关系是怎样的？当R=5cm，r=2cm，d=3cm时，⊙O1和⊙O2的位置关系是怎样的？分析：本题主要是考查根据圆心距判定两圆的位置关系，对第①问有R－r＜d＜R+r，所以两圆相交，对第②问有d＝R－r，所以两圆相切．例题2：已知两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为 d ，若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有两个相等的实数根，那么两圆的位置关系为（）A、外切B、内切C、外离D、外切或内切分析：这是一道与方程相联系的小综合题，解本题的关键是关于x的方程的判别式等于0，找出d、R、r三者的数量关系，再确定两圆的位置关系．根据题意，得r2-(R-d)2=0，即（r+R-d）(r-R+d)=0，所以d＝R+r或d=R-r.，所以答案应该选D．公切线条数 4 3 2 1 0两圆位置关系外离外切相交内切内含例题1：如果两圆的公切线有且只有一条，那么这两个圆的位置关系是（）A、相交B、外离C、内切D、外切分析：只要掌握了上表中列出的对应关系，可以马上判断出此两圆的位置关系是内切，所以应该选C．你掌握住了吗？试做以下练习：一、填空：1、如果两个半径不相等的圆有两个公共点，那么这两个圆的位置关系是＿＿＿，且这两个圆的公切线有＿＿＿条．2、若两圆的公切线的条数是4条，则两圆的位置关系是＿＿＿＿．3、若两圆的半径分别为4cm和2cm，一条外公切线长为4cm，则两圆的位置关系是＿＿＿．4、在平面直角坐标系中，分别以点A（0，3）与B（4，0）为圆心，以8与3为半径作⊙A和⊙B，则这两个圆的位置关系为＿＿＿＿．二、选择：5、若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）A、外离B、内含C、外切D、外离或内含6、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和3cm，圆心距O1O2＝5cm，则⊙O1和⊙O2的公切线的条数为（）A、1条B、2条C、3条D、4条7、若两圆的直径分别是18+t，18－t（0＜t＜18），两圆的圆心距d=t，则两圆的位置关系为（）A、外切B、内切C、外离D、相交答案：1、相交；2．2、外离；3、相交；4、内切；5、D；6、B；7、B．。
圆与圆的位置关系》教学设计
圆与圆的位置关系》教学设计圆与圆的位置关系》教学设计课题3.6、圆与圆的位置关系1、知识与能力：1) 了解圆和圆之间的几种位置关系；2) 了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。
2、过程与方法：通过学生用数学画板观察、归纳圆与圆的五种位置关系的探索过程，进一步领会建模、分类、化归、数形结合等数学思想，体会事物之间相互联系和运动变化；同时发展学生分析、归纳、抽象、概括的能力。
3、情感、态度、价值观：在合作、交流活动中发展学生的合作意识，体会圆和圆位置关系的应用价值，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性。
教学重点：探索圆和圆的五种位置关系以及两圆相切的性质和判定。
教学难点：根据两圆的半径和圆心距的数量关系来反映两圆的位置关系。
针对九年级学生的认知结构和心理特征，本课采用引导探究法进行教学。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。
组织学生参与“探究-讨论-交流-总结”的教学方法研究活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练等师生共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
教法的核心是类比，在直线与圆位置关系的基础上类比出圆与圆的位置关系。
教学内容及过程一、创设情境，感受新知首先利用多媒体播放收集有关日食、月食的相关资料。
在欣赏日环食的过程中，提出问题“你们看到图中月亮和太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？”通过创设生活中真实的情境，从自然现象中引出圆和圆的位置关系所蕴含的数学问题，使学生在神奇中产生兴趣，激发了学生探求新知的渴望，于是把教学带入下一个环节。
二、动手实验，探索新知1、提出问题：两个不等的圆有几种位置关系？2、用多媒体播放两圆位置关系的示意动画，通过创设问题情境，引导学生从运动的角度探究新知，不断激发学生思维，然后进行类比、归纳、总结，从而形成新的概念。
圆和圆的位置关系
P
1cm
·
·
O 4cm
解： 当⊙O与⊙P外切时,
所以OP＝4＋1＝5（cm）. 点P在以O为圆心，以5cm为半 径的圆上运动. 当⊙O与⊙P内切时, 所以OP＝4－1＝3(cm). 点P在以O为圆心，以3cm 为半径的圆上运动.
P
·
O
·
已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，如果r1＝ 5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圆心距
8或2 d=______.
2.如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的 边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半 径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由 图示位置需向右平移2或4或6或8 个单位．
A
B
3.已知两圆的半径分别为R和r(Ｒ>r), 圆心距为d，且R２＋d2-r2=2dR，则两圆 的位置关系为（ Ｄ ） Ａ、相交 Ｃ、外切 Ｂ、内切 Ｄ、内切或外切
R
O1O2=R+r
R
R-r<O1O2<R+r
R
O 1 O 2r
O 1 O 2r
O 1 O 2r
内切
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
O1O2=0
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下， 分别求出两圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 ________ d>7 （3）相交 ____________ 3<d<7 （5）内含___________ 0 ≤d<3
r1
O1
•
r2
d
r1
2
• O
O1
•
r2 d
圆与圆的位置关系记忆技巧
圆与圆的位置关系记忆技巧圆与圆的位置关系是几何中的重要概念之一。
在解决与圆相关的问题时，我们需要准确地判断不同圆之间的相对位置。
下面我将介绍一些记忆技巧来帮助我们记住不同的位置关系。
首先，我们需要了解圆的几个基本概念：圆心、半径和直径。
圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
半径是从圆心到圆上的任意一点的线段，通常用字母r表示。
直径是通过圆心的两个端点的线段，通常用字母d表示，直径的长度等于半径的两倍。
接下来，我将介绍几种常见的圆与圆的位置关系，并给出相应的记忆技巧。
1. 相离（disjointed）：当两个圆没有任何交点时，我们称它们为相离。
记忆技巧：离字带有两个点，表示两个圆离得很远，没有任何交点。
2. 外切（externally tangent）：当两个圆的半径相等且只有一个公共切点时，我们称它们为外切。
记忆技巧：外切字形似于两个圆的弧切点。
3. 相交（intersecting）：当两个圆有交点时，我们称它们为相交。
相交又可进一步分为两种情况：a. 交于两点（two intersection points）：当两个圆有两个交点时，我们称它们为交于两点。
记忆技巧：交点字形似于两个圆的弧交点。
b. 交于一点（one intersection point）：当一个圆完全包含在另一个圆内，且两个圆有一个公共交点时，我们称它们为交于一点。
记忆技巧：一个圆被另一个圆包含，只有一个交点。
4. 内切（internally tangent）：当两个圆的半径相等且一个圆完全包含在另一个圆内时，我们称它们为内切。
记忆技巧：内切字形似于一个圆完全在另一个圆内。
5. 同心（concentric）：当两个圆的圆心重合但半径不同，我们称它们为同心圆。
记忆技巧：同心字形似于两个圆的圆心重合。
通过以上的记忆技巧，我们可以更容易地记住不同圆与圆之间的位置关系。
当遇到相关问题时，我们可以根据记忆技巧来判断和描述圆与圆之间的关系。
除了记忆技巧之外，我们还需要掌握一些相关的几何性质和定理，来帮助我们分析和解决与圆相关的问题。
圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系在几何学中，圆是一种特殊的几何对象，它由所有与给定点的距离相等的点组成。
而圆和圆之间的位置关系也是几何学中常见的问题。
本文将介绍圆和圆的位置关系，并探讨常见的位置关系类型。
（引言）圆和圆的位置关系是几何学中的一个重要概念。
在日常生活中，我们常常遇到这样的问题：两个圆相交、内切或者外切？它们之间有着怎样的距离关系？接下来，我们将对这些问题进行详细解答。
1. 相离当两个圆之间没有交点时，我们称它们为相离的圆。
相离的圆与一条没有交点的直线很相似，它们之间没有任何接触。
两个相离的圆之间的距离是圆心之间的距离减去两个圆的半径之和。
如果两个圆的半径都很小，它们可能互相靠得很近，但只要没有交点，它们仍然是相离的。
2. 相交当两个圆之间有交点时，我们称它们为相交的圆。
相交的圆可以分为两种情况：内切和外切。
内切的圆是指两个圆内部的一点是相同的，即两个圆只有一个交点。
外切的圆是指两个圆的某一点在两个圆的外部，而且两个圆的切线也相同。
2.1 内切圆两个圆内切的情况下，它们内部有且只有一个公共切点。
这个切点将两个圆分割成两个互不相交的区域。
内切圆的圆心与两个圆的圆心连线相互垂直。
2.2 外切圆两个圆外切的情况下，它们之间也只有一个公共切点，但这个切点位于两个圆之外。
与内切圆不同的是，外切圆的圆心与两个圆的圆心连线不垂直，而是延长两个圆的连线。
3. 相切当两个圆之间没有交点，但是它们的边界上有一个公共切点时，我们称它们为相切的圆。
相切的圆在外观上看起来像是一个圆内切另一个圆，但实际上它们是两个完全独立的圆。
4. 同心圆同心圆是指所有圆心都位于同一点的一组圆。
同心圆有一个共同的特点，即它们的半径相等，但是它们之间并没有直接的内切或外切关系。
（结论）通过以上的介绍，我们可以看出，圆和圆之间的位置关系是多样的。
相离、相交、相切和同心圆都代表了不同的位置关系。
了解圆和圆之间的位置关系不仅有助于我们理解几何学中的概念，还可以应用于解决实际问题，比如在建筑设计、机械工程等领域。
圆与圆的位置关系(1)典型题(精选)
一、圆与圆的位置关系1. 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可以是两圆相交、两圆相切(内切或外切)、两圆相离、两圆内含．设两个圆为1O 、2O ，半径分别为1R 、2R ，且12R R ≥，1O 与2O 间距离为d ，那么就有 12d R R >+⇔两圆相离； 12d R R =+⇔两圆相外切； 12d R R =-⇔两圆相内切； 1212R R d R R -<<+⇔两圆相交； 12d R R <-⇔两圆内含(这里12R R ≠)．2. 连心线的性质连心线是指通过两圆圆心的一条直线．连心线是它的对称轴．两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上． 如果两圆1O 、2O 相交于A 、B 两点，那么12O O 垂直平分AB ．如果两个半径不相等的圆1O 、圆2O 相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线12O O 上，并且 直线12O O 上，并且直线12O O 平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角． 如果两条外公切线分别切圆1O 于A 、B 两点、切圆2O 于C 、D 两点，那么两条外公切线长相等，且AB 、 CD 都被12O O 垂直平分．一、圆与圆位置关系的确定【例1】 右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离【例2】 如图是一个五环图案，它由五个圆组成．下排的两个圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．外切C ．相交D ．外离例题知识点圆与圆的位置关系（1）【例3】 右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切【例4】 如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 ．【例5】 图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【例6】 大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含【例7】 已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切【例8】 已知1O ⊙与2O ⊙的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距127cm O O =，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【例9】 两圆的圆心坐标分别是)0，和()01，，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．相交B ．外离C ．外切D ．内切【例10】 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为6和3，O 1、O 2的坐标分别是(5，0)和(0，6)，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离【例11】 分别以梯形ABCD 的上底AD 、下底BC 的长为直径作⊙1O 、⊙2O ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________．【例12】 如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．【例13】 已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ．【例14】 已知1O ⊙与2O ⊙半径的长是方程27120x x -+=的两根，且1212O O =，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是___________．【例15】 已知关于x 的一元二次方程()22104x R r x d -++=无实数根，其中R r 、分别是12O O ⊙、⊙的半径，d 为此两圆的圆心距，则12O O ⊙、⊙的位置关系为______________．【例16】 已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程28209x x -+=的两根，且121OO =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是_________．【例17】 如图，1O ⊙和2O ⊙的半径为1和3，连接12O O 交2O ⊙于点P ，128O O =，若将1O ⊙绕点P 按顺时针方向旋转360︒，则1O ⊙与2O ⊙共相切_______次．【例18】 如图，点A B ，在直线MN 上，11AB =厘米，A B ，的半径均为1厘米．A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径r (厘米)与时间t (秒)之间的关系式为1r t =+(0)t ≥．（1）试写出点A B ，之间的距离d (厘米)与时间t (秒)之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？【例19】 如图，A B 、⊙⊙的圆心A B ，在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距4cm AB =，现A B ⊙⊙，同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，A ⊙运动的时间为 秒．l【例20】 如右图a ，在矩形ABCD 中，20cm AB =，4cm BC =，点P 从A 开始沿折线A B C D ---以4cm/s的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为(s)t ． （1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形?（2）如右图b ，如果P ⊙和Q ⊙的半径都是2cm ，那么t 为何值时，P ⊙和Q ⊙外切?图a二、圆与圆位置关系的性质【例21】 已知1O 和2O 外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则12O O 的长是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．7cm【例22】 O 的半径为3cm ，点M 是O 外一点，4OM cm =，则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是 cm ．【例23】1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9cm ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是_________．【例24】 如图，1O ，2O ，3O 两两相外切，1O 的半径11r =，2O 的半径22r =，3O 的半径33r =，则123O O O △是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形【例25】 若A ⊙和B ⊙相切，它们的半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为_______________．【例26】已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( ) A．01d<d>d>D．01≤或5dd<<B．5d>C．01<<或5【例27】一条皮带安装在半径是14和4的两只皮带轮上(皮带紧绷且不相交)，若皮带在两只轮子切点间的距离是24，那么两轮圆心间的距离是___________．5和4cm，这两个圆的圆心距是【例28】已知相切两圆的半径分别为cm【例29】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是．A BC D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆和圆的位置关系
教师寄语: 只有永远的努力，没有永远的成功。
学习目标：1，记住圆和圆的位置关系并会判断。 2，会应用圆和圆的位置关系解题。 教学重点：圆和圆的位置关系 教学难点：应用 一，前置测评：1，点和圆的位置关系有哪几种？怎样判断？ 2，直线和圆的位置关系有哪几种？怎样判断？ 二，认定目标：让学生读出，师生共同认定。 三，自主探究： 1.，课前预习课本 2检查预习结果 ，根据预习请同学们回答下列问题 （1）圆和圆的位置关系有________________________________________________ （2,） _________________________________________________________叫两圆外离， （3）,_________________________________________________________ 叫两圆相切。 两圆相切又分为______________________________________________。 （4），_________________________________________________________叫两圆相交， （5），_______________________________________________________叫两圆内含。 同心圆是____________________________的特例。 （6）________________________________________叫圆心距 （7）, 记两个圆的半径分别为R和r，（R＞r）,两个圆心之间的距离为d,不同两圆的位置关系，圆心距和两圆半径有怎样的关系？ 1)外离 _____________2）外切_____________________3）相交________________ 4）内切_________________ 5）内含_____________ （8），记两个圆的半径分别为R和r，（R＞r）,两个圆心之间的距离为d, 1），当d＞R+r时，两圆具有怎样的位置关系 2），当d=R+r时，两圆具有怎样的位置关系 3），当R-r＜d＜R+r时，两圆具有怎样的位置关系 4），当d=R-r时，两圆具有怎样的位置关系 5），当d＜R-r时，两圆具有怎样的位置关系 3，探究例题，已知圆O的半径为4cm，点P是圆O外一点，OP=86cm，以P为圆心做一个⊙P与⊙O外切，这个⊙P的半径为多少？以P为圆心做一个⊙P与⊙O内切呢？ (学生自主完成，老师指导学生规范解题过程) 4，题组训练：学生先独立完成下列题目，然后小组内交流，提出本组疑难问题。 （1），圆O1和圆O2 的半径分别为3cm和4cm，如果满足下列条件，圆O1和圆O2各有什么位置关系？ 1）O1O2=8cm 2）O1O2=7cm 3）O1O2=5cm 4）O1O2=1cm 5）O1O2=0.5cm （2），两个半径相等的圆的位置关系有哪几种？
（3），画出符合下列条件的图形：半径分别为2cm,2.5cm和3cm的三个圆两两外切
（4），定圆O的半径为4cm，动圆P的半径为10cm。
1）设圆O与圆P相外切，点P与点O的距离为多少？点P可以在什么样的线上移动？
2）设圆O与圆P相内切，情况又怎样？
（5），三角形三边长为5cm，12cm，13cm，以这个三角形的三个顶点为圆心的三个圆两两外切，
求这三个圆的半径分别是多少？
（6）⊙O与⊙P相较于AB两点，AB的长为24，⊙O的半径为13，⊙P的半径为15
求OP的长
A
O P
归纳终结：这节课你有哪些收获？
B
五，拓展提高：两个圆是同心圆，大小圆的半径分别为9cm和4cm，如果圆P与这两个圆都相切，
求圆P的半径。
《圆》同步练习题
一、选择题: 1.下列说法正确的是( ) A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆 C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆 2.三角形的外心是( ) A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三个内角平分线的交点 D.三条高的交点 3.如图(1),已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个 A.3 B.4 C.5 D.6 (1)COBAP100(2)COBA 图3 4.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为( ) A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm 5.在半径为6cm的圆中,长为2 cm的弧所对的圆周角的度数为( ) A.30° B.100 C.120° D.130° 6.如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130° 7.若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交 8.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A.180° B.200° C.225° D.216° 9．如图(3)，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒 图4 立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为［ ］ A．232 B.233 C.222 D. 223 图5 二、填空题: 1.如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm. 2.如图(4)，在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC= cm, ∠ABD= ° 3.如图(5)：PT切⊙O于点T，经过圆心的割线PAB交⊙O于点A和B，PT=4，PA=2，则⊙O的半径是 ；15.PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,若∠AOB=136°,则∠P=______. 4.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长63,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________.
5.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____
6.两圆半径长分别为R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有相等的实数根, 7、已知圆柱的母线长是10cm，侧面积是40cm2，则这个圆柱的底面半径是 cm； A C 图7 11三个半径为3的圆两两外切，ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长 A P O F C 2．如图，已知AB为⊙O的直径，CE切⊙O于C点，过B点的直线BD O C T 4．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结
则两圆的位置关系是_________.1、正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r
（R>r）的圆，当R、r满足条件 时，⊙A与⊙C有2个交点。
（A） R+r>2 （B）R-r<2< R+r （C）R-r>2 （D）0
8、已知图(6)中各圆两两相切，⊙O的半径为2r，⊙O1 、⊙O2 的半径为r，则⊙O3 的半径是
______________；
B
D
9、某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm，高为240cm的锥形漏斗，要求只能有一
条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是
10.如图7，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面
积等于_____.
是 ；
三、解答题1．如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D.
(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF.
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流.
B
E
D
交直线CE于D点，如果BC平分∠ABD。求证：BD⊥CE。
D
B
A
PA
B
O
3。如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，延长BC到D，使CD = BC，CE切⊙O于点C，交AD于E，
求证：CE⊥AD
DE.
(1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
(2) 若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。