新湘教版八年级数学上册《全等三角形》导学案

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2021年八年级数学上册《全等三角形》教案湘教版

2019-2020年八年级数学上册《全等三角形》教案湘教版【教学目标】1、说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。

2、知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质让学生在举出（拿出、剪出图形）实际例子，感悟和感知全等图形。

【教学方法】观察、比较、合作、探索.【教学过程】1、全等形：下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？①形状相同的两个图形叫全等形，②大小相同的两个图形叫全等形③能够完全重合的两个图形叫全等形2、全等三角形的概念、表示方法3、三角形的全等变换指导学生用自己制作的两个全等三角形作全等变换4、全等三角形的性质全等三角形的相等，相等，如果△ABC≌△DEF，那么AB= ,BC= ,AC= ,∠A= ,∠B= ，∠C= .【知识运用与测试】1、能够的两个三角形叫全等三角形。

互相重合的顶点叫，叫对应边，叫对应角。

2、全等三角形的相等，相等。

3、若△AOC≌△BOD，对应边，对应角；若△ABC≌△CDA，对应边，对应角；4、若△ABC≌△DAE的对应边，对应角；5、如图，已知△OCA≌△OBD,C和，A和是对应顶点，写出两个三角形中相等的边和角6、如图，已知△ABC≌△DAE,∠C=∠E,BC=AE,则两个全等三角形的其他对应边为和，和；其他对应角为和，和。

7、如图，已知△DAB≌△CBA,对应边:对应角:8、如图，已知△AEC≌△ADB,△BEC≌△CDB,写出它们的对应边和对应角。

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新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定的综合运用教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定的综合运用教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定的综合运用，主要让学生掌握全等三角形的判定方法，并能灵活运用到实际问题中。

本节课的内容是学生在学习了三角形的基本概念、性质和三角形的全等条件后的进一步拓展，为学生以后学习几何证明和解决实际问题打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等条件，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，对全等三角形的判定方法理解不深，需要通过本节课的学习，让学生在理解全等三角形的判定方法的基础上，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握全等三角形的判定方法，并能灵活运用到实际问题中。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的判定方法。

2.教学难点：如何将全等三角形的判定方法灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究全等三角形的判定方法。

2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对全等三角形判定方法的理解。

3.利用案例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生运用全等三角形的判定方法解决问题。

2.准备多媒体教学课件，用于辅助讲解和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生感受到全等三角形的判定在解决问题中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现全等三角形的判定方法，引导学生观察、操作，让学生通过直观的方式理解全等三角形的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用全等三角形的判定方法，加深对全等三角形判定方法的理解。

八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的性质学案湘教版

课题全等三角形的性质【学习目标】1．通过观察理解全等图形、全等三角形的意义，掌握两个三角形全等的记法与读法．2．会找全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，知道全等三角形的对应边相等、对应角相等．【学习重点】全等三角形的相关概念及性质．【学习难点】全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：通过平移、旋转和轴反射三个变换后得到的图形都可以完全重合，它们是全等形．方法指导：用“≌”连接两个三角形时，对应顶点必须写在对应的位置，而此时只需找到相应位置的两个点所组成的边就是对应边，相应位置的三个点组成的角就是对应角．情景导入生成问题观察下列几组图形：说出每组图形中上、下两个图形的异同之处，它们能完全重合吗？自学互研生成能力知识模块一探究全等三角形的性质及读法和写法(一)自主学习教材P74“”做一做”．1．能够完全重合的两个图形叫作全等图形，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．用“≌”表示两个三角形全等．2．两个全等三角形重合时互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角．(二)合作探究教材P 74动脑筋．能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．全等三角形的对应边相等；对应角相等．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE ＝∠AED，∠B ＝∠C，指出其他的对应边和对应角．解：AB 与AC ，AD 与AE ，BE 与CD 是对应边； ∠BAE 与∠CAD 是对应角．练习：如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角．解：OA 与OD ，OC 与OB ，AC 与DB 是对应边； ∠C 与∠B，∠A 与∠D，∠AOC 与∠DOB 是对应角．知识模块二全等三角形性质的运用 (一)自主学习阅读教材P 75例1，注意全等三角形性质的运用． (二)合作探究如图所示，四边形ABCD 中，AM 平分∠CAD，CN 平分∠ACB，△ACB ≌△CAD.请探究AM 和CN 的位置关系，并说明理由．解：AM ∥CN.理由：因为△ACB≌△CAD，所以∠ACB＝∠CAD.因为CN 平分∠ACB ，AM 平分∠CAD，所以∠ACN＝12∠ACB ，∠CAM＝12∠CAD ，所以∠ACN＝∠CAM，所以AM∥CN.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究全等三角形的性质及读法和写法知识模块二全等三角形性质的运用课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________________________。

八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的性质学案湘教版(2021年整理)

2018年秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的性质学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的性质学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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湘教版八年级上册数学导学案

沙溪中学八年级数学学案（总第节）
设计老师执教老师上课班级学生姓名
教学
内容
全等三角形（复形的性质.
2、掌握三角形全等的判定方法。
2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。
教学重点
三角形全等的判定方法。
教学难点
熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。
∴△AMB≌（）
教学内容及学生活动
时量
教师活动
二．自主学习
1、如图，∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件，使得ΔABC≌ΔDEF。
(1)若要以“SAS”为依据，可补充条件；
(2)若要以“ASA”为依据，可补充条件
(3)若要以“AAS”为依据，可补充条件；
(4)若补充条件AC=DF，则ΔABC与ΔDEF一定全等吗？
A
B
D
E
C
五.小结（这节课我有哪些收获和困惑，与你的同伴说说）
我的收获：
我的困惑：
六.布置作业
（本节课时夺冠）
板书设计
教学反思
全等三角形复习
1、全等形的概念。
2、全等三角形的性质。
3、全等三角形的判定。
3、如图所示,已知点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形.试说明:
（1）AN=BM;
（2）CD = CE
（3）连接DE，猜想：①△CDE的形状②DE与AB的位置关系。
4.如图，已知等边三角形ABC与等边三角形CDE，A、B、D在同一条直线上，一只蚂蚁由C点经B点到达D点，另一只蚂蚁由B点直接到达E点，请问：那只走的路程较远？
（2）ΔABF≌ΔCDE吗？说明理由。
（3）你还可以得到哪些关于线段（或角）

八年级数学上册 2.5.2 全等三角形的判定(SAS)教案 (新版)湘教版

2.5.2 全等三角形的判定（SAS）教学目标：1、使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。

重点难点：1、难点：三角形全等的识别：SAS；2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。

教学过程：一、复习1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。

3、已知：如图，，，，，求的大小。

[，，∴△ACB≌△AED∴∴∴∴]二、新授1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况。

情况如何呢？（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）这就是本节课我们要探讨的课题。

2、问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。

）每一种情况下得到的三角形都全等吗？如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）你能用相似三角形的识别法来解释这种“SAS”识别三角形全等的方法吗？（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为和，长度为的边所对的角为,情况会怎样呢?请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。

）4、范例如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.解已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又AD为公共边，由（S.A.S.）全等识别法，可知△ABD≌△ACD三、巩固练习P78 练习1、2、3四、小结学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别的另一种SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。

八年级数学上册-精品学案-第2章三角形课题全等三角形的判定(AAS)学案新版湘教版

课题　全等三角形的判定(AAS)【学习目标】1．利用“ASA”，推导得出三角形全等的判定定理3“角角边”定理．2．会用“角角边”定理判定三角形全等．3．在解决实际问题的利用“三角形内角和定理”进行条件改造，结合“角角边”定理进行合情推理．【学习重点】会用“角角边”定理判定三角形全等．【学习难点】在解决实际问题时利用“三角形内角和定理”，结合“角角边”定理进行合情推理．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入　生成问题如图，△ABC和△A′B′C′，已知：AC＝A′C′，∠C＝∠C′，根据我们学过的全等三角形的判定方法，还缺少一个条件，请你补充一个条件，使这两个三角形全等．并说明根据是什么？解：补充：∠A＝∠A′(角边角)，或者BC＝B′C′(边角边)，问题：如果填“∠B＝∠B′”能否判断△ABC和△A′B′C′全等呢？自学互研　生成能力知识模块一　推出三角形全等的判定定理3“角角边”定理(一)合作探究1．教材P81动脑筋．2．探究“情景导入”中的问题：在△ABC和△A′B′C′中，AC＝A′C′，∠C＝∠C′，∠B＝∠B′由三角形内角和定理可推出∠A＝∠A′，从而由“ASA”定理得出△A BC≌△A′B′C′.归纳得出判断两个三角形全等的定理3：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．运用AAS定理时应注意：(1)理解“角角边”定理时不能忽视“两角和其中一角的对边”对应相等．更不能理解为“两角和任意一边相等”．(2)在使用AAS或ASA时不能只从表面上看两角和一边，而不从对应关系去把握，应该分清边是两角的夹边还是其中一个角的对边．方法指导：要证DF＝EF，可证它们所在的△AFD与△AFE全等．两个三角形中只有∠1＝∠2和隐含的条件AF ＝AF，因为求证的是DF＝EF，所以不能找边，只能寻找另一对角对应相等，而利用三角形外角的性质、对顶角的性质以及题中的已知条件，易得∠ADF＝∠AEF，从而得证．方法指导：图上的隐含条件，如对顶角，公共边，平行线所成的同位角、内错角等，常是同学们证题思维时忽视的地方．要学会看图，用图，把图上的隐含条件为我所用．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． (二)自主学习1．阅读教材P81例5.2．如图，已知AC＝DF，EF∥BC，那么要用AAS得到△ABC≌△DEF，还要添加条件∠B＝∠E，并证明．证明：∵EF∥BC，∴∠ACB＝∠DFE.在△ABC与△DEF中，{∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(AAS)．知识模块二　“角角边”定理的运用(一)自主学习阅读教材P82例6.(二)合作探究已知，BE、CD相交于F，∠B＝∠C，∠1＝∠2，求证：DF＝EF.证明：∵∠ADF＝∠B＋∠3，∠AEF＝∠C＋∠4，且∠B＝∠C，∠3＝∠4，∴∠ADF＝∠AEF.在△AFD和△AFE中，{∠ADF＝∠AEF，∠1＝∠2，AF＝AF，∴△AFD≌△AFE(AAS)．∴DF＝EF.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　推出三角形全等的判定定理3“角角边”定理知识模块二　“角角边”定理的运用课后反思　查漏补缺1．收获：_________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题　全等三角形的判定(SSS)【学习目标】1．能通过对已有三角形全等判定方法的观察、比较与发散思维，形成猜想，通过实验检验与推理得出“边边边”定理．2．能用“边边边”定理判定两个三角形全等和解决相关实际问题，体会三角形的稳定性．【学习重点】能用“边边边”定理判定两个三角形全等和解决相关问题．【学习难点】推理探究“边边边”定理．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．作图提示(用直尺和圆规作三角形)：(1)作线段BC等于其中一个长度；(2)分别以点B、点C为端点，以另外两个长度为半径画弧，交于点A，则△ABC即为所求．提示：要证∠C＝∠A，而这两个角又不在同一个三角形中，那么要想办法证明这两个角所在的三角形全等，从而想到连接BD，构造两个全等的三角形，通过全等三角形的对应角相等得证．情景导入　生成问题在日常生活中，我们常见路灯支架、房屋的人字梁，在修建房屋时，未安装的门(窗)框要斜钉上木条，它们都构成了一个什么几何图形？为什么？自学互研　生成能力知识模块一　通过实验检验与推理得出“边边边”定理(一)合作探究教材P82“探究”．推理探究“边边边”定理：如图，在△ABC与△ABD中，AC＝AD，BC＝BD，AB＝AB.求证：△ABC≌△ABD.证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.又∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC.∴∠ACD＋∠BCD＝∠ADC＋∠BDC，即∠ACB＝∠ADB.在△ABC和△ABD中，{AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，BC＝BD，∴△ABC≌△ABD(SAS)．归纳得出判定两个三角形全等的基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．由“SSS”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性．一些大型的电线塔常常用三角形的结构去建造，这是运用三角形的稳定性．(二)自主学习认真阅读教材P83例7.知识模块二　“边边边”定理的运用(一)自主学习认真阅读教材P84例8，进一步体会证全等的一般步骤．(二)合作探究已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD.求证：∠C＝∠A.证明：连接BD.在△ABD和△CBD中，{AB＝CB，AD＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SSS)．∴∠C＝∠A.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步远算时都要自觉地注意有理有据．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　通过实验检验与推理得出“边边边”定理知识模块二　“边边边”定理的运用课后反思　查漏补缺1．收获： _____________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________________。

八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形第1课时全等三角形及其性质教案2湘教版

2.5全等三角形第1课时全等三角形及其性质【教学目标】：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

【教学重点】：全等三角形的性质。

【教学难点】：找全等三角形的对应边、对应角【教学准备】：直尺、【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】：1、全等形及全等三角形概念的引入（1）显示：问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

（2）学生自己动手画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

（3）获取概念让学生用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发现：问题：对应边、对应角有何关系？由学生观察发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用（1）题目：D、AD∥BC，且AD＝BC分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。

至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。

C符合题意。

说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

说明：利用“运动法”来找翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素求证：AE∥CF分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等∴AE∥CF说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》教学设计3

湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》教学设计3一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.5 全等三角形》是初中的重要内容，是学习几何中的基础。

全等三角形是数学中的一个重要概念，它是指在平面上有两个三角形，它们的边长和角度都相等。

这部分内容的教学，旨在让学生理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质和判定方法，并能够运用全等三角形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，对三角形有了基本的认识。

但全等三角形是一个新的概念，需要学生理解并掌握。

在学生的学习过程中，可能会对全等三角形的判定方法有一定的困难，因此，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和掌握全等三角形的判定方法。

三. 教学目标1.让学生理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质和判定方法。

2.培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的定义。

2.全等三角形的性质和判定方法。

3.运用全等三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解全等三角形的定义和性质。

同时，采用实例教学法，通过具体的实例，让学生理解和掌握全等三角形的判定方法。

六. 教学准备教师准备全等三角形的实例和相关的练习题，制作课件。

学生准备笔记本和笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生复习三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现全等三角形的定义和性质，引导学生思考和理解全等三角形的概念。

3.操练（10分钟）教师通过具体的实例，引导学生运用全等三角形的性质解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师布置练习题，让学生独立完成，检查学生对全等三角形的理解和掌握程度。

5.拓展（10分钟）教师通过综合性的问题，引导学生运用全等三角形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

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《全等三角形》导学案学习目标 1、说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。 2、知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角 3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质体验学习

一、知识链接 1.你还记得平移，轴放射，旋转的概念吗？ 2. 平移，轴放射，旋转具有共同的性质：_________________.例如：长度、角度、面积等都不改变。

二、自主探究阅读课本第69至71页内容，并自主探究下列几个问题： 1. 能够完全重合的两个图形叫全等形，能完全_________的两个三角形叫作全等三角形 2.如图，将△ABC绕点O旋转，得到△DEF,则这两个三角形可以完全重合，从而它们全等。 ①△ABC和△DEF全等，可以记作：△ABC_______△DEF, 读作_______________ ②对应顶点是：_______________________ 对应边是: __ 对应角是: 3.全等三角形的 _____相等， ___相等，如图，△ABC和△DEF全等那么，AB= , BC= , AC= __, ∠A= , ∠B= ， ∠C= __ .

三、合作交流： 1.如图，△ABC和△DBC全等, AC=DC, 则其余的对应边为:AB和_____,BC和______ 对应角为：∠A和______,∠ABC和______，∠ACB和________.

FED

ABCO

B2.如图，△AMC≌△DLC,∠A=∠D, 则 ∠AMC= ，∠C= . AC=_____, AM=______, CM=_________

四.实践应用如图，△ABC≌△DBC, ∠ABC=20°，∠A=50°,求△DBC各内角的度数。 D

BCA

自主检测 1、若△AOC≌△BOD，对应边，对应角 2 、如图，△ABO和△NMO全等, 可以表示为:△ABO≌△________, ∠A= ，∠B= .AO=_____,BO=_______,AB=__________

3.如图，△ABO≌△PMO,证明：AB∥PM

4. △ABC≌△DCB,A和D,B和C是对应点，经过怎样的图形变换，可使△ABC与△DCB,重合

DACBML

NMA

ABCD2.5.2全等三角形的判定定理1 学习目标 1 从图形的平移、旋转、轴反射出发，探索出三角形全等的判定定理（1）------边角边 2 使学生会初步运用边角边判定两个三角形全等，并通过边角边的实际应用感受数学的应用价值。提高学习数学的热情。体验学习

一、知识链接 1 什么叫全等三角形？全等三角形有哪些性质？ 2根据全等三角形的定义判定两个三角形全等需要几个条件？能不能减少一些条件呢？

二、自主探究阅读课本第72至74页内容，并自主探究下列几个问题： 1. 已知△ABC是一个任意的三角形，在草稿纸画△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，A′C′=AC，然后△A′B′C′裁下来，将△A′B′C′放在△ABC上，使相等的边重合起来，观察并回答下列问题： ①通过比较、观察，可发现△A′B′C′和△ABC有什么关系？

②能否用一句话把这一事实表述出来？ 2. 边角边定理：有两条边和他们的______对应相等的两个三角形全等 ①（简写成：“边角边”，或“_________”） ②定理中边与角的关系是“_______________”．

如图在△ABC和△DEF中 DE=AB， ∠D=∠A ______=_________ ∴ △ABC≌△_________（边角边）

BAC

BACFD

E三、合作交流：根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题： 1.分别找出图中的全等三角形，并说明理由。

55AC

2.如图，这两个三角形全等吗？你能得出什么结论？

3. 如图在△ABC和△DBC中,AB=DB, ∠1=∠2 求证：△ABC≌△DBC

四.实践应用已知，如图，AD∥BC,AD=BC,还需__________________条件，根据“边角边定理”可得△ADF≌△CBE

自主检测 1.如图，AB∥CD,AB=CD, 求证：△ABC≌△CDA

2.如图，BC=DE,AC=AE, ∠C=∠E. AB与AD相等吗？请说明理由。

3cm2cm

3cm

2cm32°

32°

ADCB

DACB

DEC

3cm4.5cm3cm4.5cm

37°37°A

BCA2.5.2全等三角形的判定理2 学习目标 1．探索三角形全等的判定定理“角边角定理”． 2．会用“角边角定理”解决简单的实际问题和进行推理论证：体验学习

一、知识链接 1．边角边定理的内容及定理中边角关系如何．二、自主探究阅读课本第76至77页内容，并自主探究下列几个问题： 1.如图，在△ABC和△A′B′C′, ∠B=∠B′，BC=B′C′, ∠C=∠C′。我们能通过平移、旋转和轴反射等变换使△A′B′C′的像与△ABC _________。则△ABC与△A′B′C′________。

2.由上我们可得“角边角”定理：有两角和它们____对应相等的两个三角形全等． ①定理简写成“_______或___________”． ②定理中边与角的关系是“_______________”．

3.在△ABO和△NMO中，∠A=∠N，AO=NO, 你能说明图中的两个三角形全等吗？ N

三、合作交流：根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：如图,已知△ABC≌△A′B′C′, CF, C′F′分别是∠ACB和∠A′B′C′的角平分线 1.求证：△AFC≌△A′F′C′ 2. CF与 C′F′相等吗？四.实践应用小强做了一个如图所示的风筝，其中CB分别平分∠ACD和∠ABD,小强不用测量就能知道AC=CD吗？为什么？

21D

自主检测 1.在△ABC和△NOP中，已知∠A=36°，∠B=44°, ∠P=100°, ∠N=36°,且AB=NO，试说明△ABC≌△NOP。

2. △ABC和△EDC中，∠BCA=∠DCE, BC=DC ①若加条件_____________,则可得△ABC≌△EDC（SAS） ②若加条件_____________,则可得△ABC≌△EDC（ASA）

3.如图，CD=CA, ∠A=∠D ①△ACM≌△DCN吗？ ②CN=CM吗？

4.如图，AB∥DE, ∠A=∠D, AB=DE,请说明AC∥DF

DBAC

DACBMN

BFADCE2.5.2全等三角形的判定定理3 学习目标 1.探索三角形的判定定理“角角边”定理 2.会用“角角边定理”和全等三角形的性质综合应用进行推理论证体验学习

一、知识链接 1．角边角定理的内容及定理中边角关系如何．二、自主探究

阅读课本第78至79页内容，并自主探究下列几个问题： 1.如图在△ABC和△DEF中，∠A=∠D, ∠B=∠E, AC=DF,那么△ABC和△DEF全等吗？

ACFD

设问程序：1）题目中给出了几个条件？是否满足角边角判定？。 2）缺什么条件？ 3）可否利用已学知识证明它们的相等关系？

2.角角边定理：有______角和其中一个角的________对应相等的两个三角形全等． ①定理简写成“__________”或“________”． ②定理中边与角的关系是“_______________”．

3.已知，如图，∠A=∠D, ∠1=∠2, 那么△ABC≌△DBC吗？

21DB

A三、合作交流：根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：