2019版高考数学大二轮复习 考前强化练4 客观题综合练(D)理
2019最新届高考数学大二轮复习 第1部分 专题4 数列 第1讲 等差数列、等比数列练习(考试专用)
12 2 ⎪⎩a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝15，⎧⎪∴a 1＝1，∴S 6＝ 1－2第一部分 专题四 第一讲 等差数列、等比数列A 组1．(2018·唐山模拟)等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 S 11＝22，则 a 3＋a 7＋a 8＝(D )A ．18C ．9B ．12D ．6[解析] 本题主要考查等差数列的通项公式及前 n 项和公式．由题意得 S 11＝a ＋a 11＝ a 1＋10d＝22，即 a 1＋5d ＝2，所以 a 3＋a 7＋a 8＝a 1＋2d ＋a 1＋6d ＋a 1＋7d ＝3(a 1＋5d )＝6，故选 D ．2．设等比数列{a n }的前 n 项和为 S n .若 S 2＝3，S 4＝15，则 S 6＝( C )A ．31C ．63[解析] 解法一：由条件知：a n >0，且B ．32D ．64⎧⎪a 1＋a 2＝3，⎨ ∴⎨a 1⎪⎩a 1＋q ＝3，＋q ＋q 2＋q 3 ＝15，∴q ＝2.1－26＝63.解法二：由题意知，S 2，S 4－S 2，S 6－S 4 成等比数列，即(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，即 122＝ 3(S 6－15)，∴S 6＝63.3．若 a ，b 是函数 f (x )＝x 2－px ＋q (p ＞0，q ＞0)的两个不同的零点，且 a ，b ，－2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p ＋q 的值等于(D )A ．6C ．8⎧⎪a ＋b ＝p >0，[解析]由题可得⎨⎪⎩ab ＝q >0，B ．7D ．9所以 a >0，b >0，不妨设 a >b ，所以等比数列为 a ，－2，b 或 b ，－2，a 从而得到 ab ＝4＝q ，等差数列为 a ，b ，－2 或－2，b ，a 从而得到 2b＝a －2，两式联立解出 a ＝4，b ＝1，所以 p ＝a ＋b ＝5，所以 p ＋q ＝4＋5＝9.14．(2017·山西四校联考)已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且 a 1，2a 3,2a 2 成等差数列，则a 9＋a 10＝( C )a 7＋a 8A ．1＋ 2B ．1－ 21a 9＋a 10 a 1q 8 a 7＋a 8 a 1q 6m n 142m n4 所以 S 10＝a 1＋a 2＋a 3…＋a 10＝1＋2＋4＋…＋18＝1＋2×9＋ 2111C ．3＋2 2D ．3－2 2[解析] 本题主要考查等差数列、等比数列．1 1∵a 1，2a 3,2a 2 成等差数列，∴2a 3×2＝a 1＋2a 2，即 a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，∴q 2＝1＋2q ，解得 q ＝1＋ 2或 q ＝1－ 2(舍)，∴ ＝ ＋q ＋q＝q 2＝(1＋ 2)2＝3＋2 2.5．正项等比数列{a n }满足：a 3＝a 2＋2a 1，若存在 a m ，a n ，使得 a m ·a n ＝16a 2，m ，n ∈N *，1 9则 ＋ 的最小值为( C )A ．211 C ．B ．163 D ．[解析] 设数列{a n }的公比为 q ，a 3＝a 2＋2a 1⇒ q 2＝q ＋2⇒ q ＝－1(舍)或 q ＝2，∴a n ＝a 1·2n －1，a m ·a n ＝16a 2⇒ a 2·2m ＋n －2＝16a 2⇒ m ＋n ＝6，∵m ，n ∈N *，∴(m ，n )可取的数值组合1 9 11为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，计算可得，当 m ＝2，n ＝4 时， ＋ 取最小值 .6．已知{a n }是等差数列，公差 d 不为零，若 a 2，a 3，a 7 成等比数列，且 2a 1＋a 2＝1，则2a 1＝3，d ＝－1.[解析] 由题可得(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋6d )，故有 3a 1＋2d ＝0，又因为 2a 1＋a 2＝1，2 即 3a 1＋d ＝1，联立可得 d ＝－1，a 1＝3.7．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，设 S n 为数列{a n }的前 n 项和，对于任意的 n >1，n ∈N ，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)都成立，则 S 10＝91.[解析] 因为任意的 n >1，n ∈N ，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)都成立，所以 S n ＋1－S n ＝S n －S n －1＋2，所以 a n ＋1＝a n ＋2，因为 a 3＝a 2＋2＝4，所以 a n ＝a 2＋(n －2)×2＝2＋(n －2)×2＝2n －2，n ≥2，9×8 ×2＝91.8．(2018·江苏无锡一模)设等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 S 3，S 9，S 6 成等差数列， 且 a 2＋a 5＝4，则 a 8 的值为 2.[解析] ∵等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，S 3，S 9，S 6 成等差数列，且 a 2＋a 5＝4，2⎧⎪2× 1 1－q 1－q ＋ 1 －q 633 (2)设 b n ＝log 2 3 a 2n ＋3，且{b n }为递增数列，若 c n ＝ b n ·b n ＋1∴⎨a －q 9 a －q 3＝ 1a 1－q⎪⎩a q ＋a q 4＝4，111解得 a 1q ＝8，q 3＝－2，1∴a 8＝a 1q 7＝(a 1q )(q 3)2＝8×4＝2.9．设数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 S n ＝4a n －p (n ∈N *)，其中 p 是不为零的常数． (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)当 p ＝3 时，若数列{b n }满足 b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，b 1＝2，求数列{b n }的通项公式． [解析] (1)证明：因为 S n ＝4a n －p (n ∈N *)， 则 S n －1＝4a n －1－p (n ∈N *，n ≥2)，所以当 n ≥2 时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1，4整理得 a n ＝3a n －1.p由 S n ＝4a n －p ，令 n ＝1，得 a 1＝4a 1－p ，解得 a 1＝3.p 4 所以{a n }是首项为3，公比为3的等比数列．4(2)因为 a 1＝1，则 a n ＝(3)n －1，4由 b n ＋1＝a n ＋b n (n ＝1,2，…)，得 b n ＋1－b n ＝(3)n －1，当 n ≥2 时，由累加法得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)1－ ＝2＋ 4 31－4n －14＝3·( )n －1－1，4 当 n ＝1 时，上式也成立．∴b n ＝3·(3)n －1－1.10．(文)(2017·蚌埠质检)已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前 n 项和，且 a 3 ＝3，S 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式；4，求证：c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n<1.[解析] (1)设该等比数列的公比为 q ，3解得 q ＝1 或 q ＝－ .n n ＋1 从而 c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝1－ n ＋1 ⎛2n －1⎫2 T n＝x 21x 23…x 22n －1＝ ⎪2 ⎪2… ⎪ 1 3n ＋11 1则根据题意有 3·(1＋q ＋q 2)＝9，从而 2q 2－q －1＝0，12当 q ＝1 时，a n ＝3；1 1 当 q ＝－2时，a n ＝3·(－2)n －3.(2)证明：若 a n ＝3，则 b n ＝0，与题意不符，1 故 a n ＝3(－2)n －3，1此时 a 2n ＋3＝3·(－2)2n ，∴b n ＝2n ，符合题意．∴c n ＝2n4 n ＋＝1n n ＋1 1 ＝ － ，1<1.(理)设 n ∈N *，x n 是曲线 y ＝x 2n ＋2＋1 在点(1,2)处的切线与 x 轴交点的横坐标． (1)求数列{x n }的通项公式；1(2)记 T n ＝x 2x 2…x 2n －1，证明：T n ≥4n .[解析] (1)y ′＝(x 2n ＋2＋1)′＝(2n ＋2)x 2n ＋1，曲线 y ＝x 2n ＋2＋1 在点(1,2)处的切线斜率为 2n ＋2，从而切线方程为 y －2＝(2n ＋2)(x －1)．令 y ＝0，解得切线与 x 轴交点的横坐标1 nx n ＝1－n ＋1＝ .(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知 ⎛1⎫ ⎛3⎫⎝2⎭ ⎝4⎭ ⎝ 2n ⎭ .1当 n ＝1 时，T 1＝4；当 n ≥2 时，4因为 x 22n －1＝⎪⎝ 2n⎭＝2n n所以 T n ＞ ⎪2× × ×…× n 4n ⎝2⎭ 2 3 S 2 S 44 2 3S 2S 4－S 2[解析] 由等差数列的性质可知 S 2，S 4－S 2，S 6－S 4 成等差数列，由 4＝4 得 S 2S 4 4S 3S 3 a 1 －q 3 1－q 33 3 99⎛2n －1⎫2 n － n22＞n －n2 2－1 2n －2 n －1 ＝ ＝，⎛1⎫ 1 2 n －1 1 ＝ .1综上可得，对任意的 n ∈N *，均有 T n ≥4n .B 组S S1．已知 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，若 S 1＝1， 4＝4，则 6的值为( A )9A ．5 C ．3B ．D ．4S ＝3，则 S 6－S 4＝5S 2，S 9所以 S 4＝4S 2，S 6＝9S 2， 6＝ .S2．(文)设 S n 为等比数列{a n }的前 n 项和，且 4a 3－a 6＝0，则 6＝( D )A ．－5C ．3B ．－3D ．5[解析] ∵4a 3－a 6＝0，∴4a 1q 2＝a 1q 5，∵a 1≠0，q ≠0，S∴q 3＝4，∴ 6＝ a 1－q 61－q 1－q 6 ＝ ＝1＋q 3＝5. 1－q(理)等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，已知 S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则 a 1＝( C )1 A ．1C ．1B ．－1D ．－[解析] ∵S 3＝a 2＋10a 1，∴a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1，a 3＝9a 1＝a 1q 2，∴q 2＝9，又∵a 5＝9，∴9＝a 3·q 2＝9a 3，∴a 3＝1，1又 a 3＝9a 1，故 a 1＝9.52a n2 a n2 a n na n －12 ，a n －1 n n －1 a n －1 a＝…＝ 1＝1，∴a n ＝n .n n －1 1{ D ．n ＋13．(2018·湖南岳阳一模)已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 a 1＝1，S n ＝则 a 2018＝( B )n ＋，A ．2017C ．4034B ．2018D ．4036[解析] ∵a 1＝1，S n ＝ n ＋，∴当 n ≥2 时，a n ＝S n －S n －1＝ n ＋－a 即 n ＝ ，a ∴ n ＝∴a 2018＝2018.4．(2018·浙江卷，10)已知 a 1，a 2，a 3，a 4 成等比数列，且 a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝ln(a 1＋a 2 ＋a 3)．若 a 1>1，则( B )A ．a 1<a 3，a 2<a 4B ．a 1>a 3，a 2<a 4C ．a 1<a 3，a 2>a 4D ．a 1>a 3，a 2>a 4[解析] 由 x >0，ln x ≤x －1，得 a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝ln(a 1＋a 2＋a 3)≤a 1＋a 2＋a 3－1，a 4≤ －1，所以公比 q <0，当 q ≤－1 时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 1(1＋q )(1＋q 2)<0，此时 a 1＋a 2＋a 3＝a 1(1＋q ＋q 2)≥a 1>1，ln(a 1＋a 2＋a 3)>0，矛盾，所以－1<q <0，所以 a 1－a 3＝a 1(1－q 2)>0，a 2－a 4＝a 1q (1－q 2)<0.5．(2018·南昌二模)数列{a n }的前 n 项和 S n ＝2n 2－3n (n ∈N *)，若 p －q ＝5，则 a p －a q＝( D )A ．10C ．－5B ．15D ．20[解析] 当 n ≥2 时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－3n －2(n －1)2＋3n －3＝4n －5，a 1＝S 1＝－1 适合上式，所以 a n ＝4n －5，所以 a p －a q ＝4(p －q )，因为 p －q ＝5，所以 a p －a q ＝20.6．(2017·吉林长春质量监测)设数列{a n }的前 n 和为 S n ，且 a 1＝a 2＝1， nS n ＋(n ＋2)a n } 为等差数列，则 a n ＝( A )nn ＋1A ．2n －1B ．2n －1＋12n －1C ． 2n－12n ＋16当 n ≥2 时，S n －S n －1＋(1＋ )a n －(1＋ )a n n －1 n －1na n ＝n ＋1·a n －1，即a n －1 a 2· n ＝ ，又因为 1＝1，所以{ n }是首项为 1，公比为 的等比数列，所以 n ＝( )n －1(n⎩ ⎭[解析] 设 b n ＝nS n ＋(n ＋2)a n ，则 b 1＝4，b 2＝8，{b n }为等差数列，所以 b n ＝4n ，即 nS n ＋(n ＋2)a n ＝4n ，2S n ＋(1＋n )a n ＝4.2 2 ＝0，所以n ＋n －1a a 1 a 1n n －1 1 n 2 n 2n∈N *)，a n ＝2n －1(n ∈N *)．故选 A ．7．设数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋3，则 S 4＝66.[解析] 本题主要考查数列的通项公式与求和．依题 a n ＝2S n －1＋3(n ≥2)，与原式作差得，a n ＋1－a n ＝2a n ，n ≥2，即 a n ＋1＝3a n ，n ≥2，可见，数列{a n }从第二项起是公比为 3 的等比数列，a 2＝5，所以 S 4＝1＋－33 1－3＝66.8．若等比数列{a n }的各项均为正数，且 a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则 ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝50.[解析] ∵a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，∴a 1·a 20＝e 5. 又∵ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ln(a 1a 2…a 20) ＝ln[(a 1a 20)(a 2a 19)…(a 10a 11)] ＝ln(e 5)10＝ln e 50＝50.注意等比数列性质：若 m ＋n ＝p ＋q ，则 a m ·a n ＝a p ·a q ，对数的性质 log a m n ＝n log a m . 9．设数列{a n }(n ＝1,2,3，…)的前 n 项和 S n 满足 S n ＝2a n －a 1，且 a 1，a 2＋1，a 3 成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；⎧ 1 ⎫1(2)记数列⎨a n⎬的前 n 项和为T n ，求使得|T n －1|<1 000成立的 n 的最小值．[解析] (1)由已知 S n ＝2a n －a 1， 有 a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)， 即 a n ＝2a n －1(n ≥2)． 从而 a 2＝2a 1，a 3＝4a 1.又因为 a 1，a 2＋1，a 3 成等差数列，即 a 1＋a 3＝2(a 2＋1)． 所以 a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得 a 1＝2.所以数列{a n }是首项为 2，公比为 2 的等比数列． 故 a n ＝2n .7a n 2 1⎡ ⎛1⎫ ⎤ ⎝2⎭ ⎦1 1 1 1 2⎣2 3＋…＋得⎪1－ n －1⎪< 1 000 ⎪ 2 ⎪ 1 000，即 2 >1 000.解得 q ＝2 或 q ＝－ (舍)，b n ＋1－b n ＝2n ＋1－λ (n ＋1)2－2n ＋λ n 2＝2n －2n λ －λ >0，即 λ < 2n ＋1S1 1(2)由(1)得 ＝ n.⎢1－ ⎪n ⎥所以 T n ＝2＋22＋2 2n ＝1 1－1＝1－2n .由|T n －1|< 1 ⎪ 1 ⎪ 1 n因为 29＝512<1 000<1 024＝210，所以 n ≥10.1于是，使|T n －1|<1 000成立的 n 的最小值为 10.10．已知数列{a n }的首项为 1， n为数列{a n }的前 n 项和，且满足 S n ＋1＝qS n ＋1，其中 q >0， n ∈N *，又 2a 2，a 3，a 2＋2 成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记 b n ＝2a n －λ (log 2a n ＋1)2，若数列{b n }为递增数列，求 λ 的取值范围． [解析] (1)由 S n ＋1＝qS n ＋1 ① 可得，当 n ≥2 时，S n ＝qS n －1＋1 ② ①－②得：a n ＋1＝qa n . 又 S 2＝qS 1＋1 且 a 1＝1， 所以 a 2＝q ＝q ·a 1，所以数列{a n }是以 1 为首项，q 为公比的等比数列． 又 2a 2，a 3，a 2＋2 成等差数列， 所以 2a 3＝2a 2＋a 2＋2＝3a 2＋2， 即 2q 2＝3q ＋2.所以 2q 2－3q －2＝0，12所以数列{a n }的通项公式为：a n ＝2n －1(n ∈N *)． (2)由题意得：b n ＝2·2n －1－λ (log 22n )2＝2n －λ n 2， 若数列{b n }为递增数列，则有2n .82n ＋3 2n 2n ＋1 2n ＋1 3 32n ＋12n ＋3 4n ＋2 因为 ＝ >1，2n ＋12n所以数列{ }为递增数列．2n 2 2所以 ≥ ，所以 λ< .9。
备战2019高考数学大二轮复习 专题四 数列 专题能力训练12 数列的通项与求和 理
专题能力训练12 数列的通项与求和一、能力突破训练1.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1=2,a4+a10=28,则S9=()A.45B.90C.120D.752.已知数列{a n}是等差数列,满足a1+2a2=S5,下列结论错误的是()A.S9=0B.S5最小C.S3=S6D.a5=03.已知数列{a n}的前n项和S n=n2-2n-1,则a3+a17=()A.15B.17C.34D.3984.已知函数f(x)满足f(x+1)= +f(x)(x∈R),且f(1)=,则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为()A.305B.315C.325D.3355.已知数列{a n},构造一个新数列a1,a2-a1,a3-a2,…,a n-a n-1,…,此数列是首项为1,公比为的等比数列,则数列{a n}的通项公式为()A.a n=,n∈N*B.a n=,n∈N*C.a n=D.a n=1,n∈N*6.已知数列{a n}满足a1=1,a n-a n+1=na n a n+1(n∈N*),则a n= .7.(2018全国Ⅰ,理14)记S n为数列{a n}的前n项和.若S n=2a n+1,则S6= .8.已知S n是等差数列{a n}的前n项和,若a1=-2 017,=6,则S2 017= .9.已知在数列{a n}中,a1=1,a n+1=a n+2n+1,且n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=,数列{b n}的前n项和为T n.如果对于任意的n∈N*,都有T n>m,求实数m的取值范围.10.已知数列{a n}的前n项和为S n,且a1=0,对任意n∈N*,都有na n+1=S n+n(n+1).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足a n+log2n=log2b n,求数列{b n}的前n项和T n.11.设数列{a n}的前n项和为S n.已知2S n=3n+3.(1)求{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足a n b n=log3a n,求{b n}的前n项和T n.二、思维提升训练12.给出数列,…,,…, ,…,在这个数列中,第50个值等于1的项的序号是()A.4 900B.4 901C.5 000D.5 00113.设S n是数列{a n}的前n项和,且a1=-1,a n+1=S n S n+1,则S n= .14.已知等差数列{a n}的公差为2,其前n项和S n=pn2+2n(n∈N*).(1)求p的值及a n;(2)若b n =,记数列{b n}的前n项和为T n,求使T n >成立的最小正整数n的值.15.已知数列{a n}满足a n+2=qa n(q为实数,且q≠1),n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(1)求q的值和{a n}的通项公式;(2)设b n =,n∈N*,求数列{b n}的前n项和.216.设数列A:a1,a2,…,a N(N≥2).如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有a k<a n,则称n是数列A 的一个“G时刻”.记G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合.(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出G(A)的所有元素;(2)证明:若数列A中存在a n使得a n>a1,则G (A)≠⌀;(3)证明:若数列A满足a n-a n-1≤1(n=2,3,…,N),则G(A)的元素个数不小于a N-a1.3专题能力训练12数列的通项与求和一、能力突破训练1.B解析因为{a n}是等差数列,设公差为d,所以a4+a10=a1+3d+a1+9d=2a1+12d=4+12d=28,解得d=2.所以S9=9a1+d=18+36×2=90.故选B.2.B解析由题设可得3a1+2d=5a1+10d⇒2a1+8d=0,即a5=0,所以D中结论正确.由等差数列的性质可得a1+a9=2a5=0,则S9==9a5=0,所以A中结论正确.S3-S6=3a1+3d-6a1-15d=-3(a1+4d)=-3a5=0,所以C中结论正确.B中结论是错误的.故选B.3.C解析∵S n=n2-2n-1,∴a1=S1=12-2-1=-2.当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2-2n-1-[(n-1)2-2(n-1)-1]=n2-(n-1)2+2(n-1)-2n-1+1=n2-n2+2n-1+2n-2-2n=2n-3.∴a n =∴a3+a17=(2×3-3)+(2×17-3)=3+31=34.4.D解析∵f(1)=,f(2)=,f(3)=,……f(n)=+f(n-1),∴{f(n)}是以为首项,为公差的等差数列.∴S20=20=335.5.A解析因为数列a1,a2-a1,a3-a2,…,a n-a n-1,…是首项为1,公比为的等比数列,所以a n-a n-1=,n≥2.所以当n≥2时,a n=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a n-a n-1)=1++…+=又当n=1时,a n ==1,45则a n =,n ∈N *.6 解析 因为a n -a n+1=na n a n+1,所以=n,+…+=(n-1)+(n-2)+…+3+2+1+=+1=(n ≥2).所以a n =(n ≥2).又a 1=1也满足上式,所以a n = 7.-63 解析 ∵S n =2a n +1,①∴S n-1=2a n-1+1(n ≥2).②①-②,得a n =2a n -2a n-1,即a n =2a n-1(n ≥2). 又S 1=2a 1+1,∴a 1=-1.∴{a n }是以-1为首项,2为公比的等比数列,则S 6==-63.8.-2 017 解析 ∵S n 是等差数列{a n }的前n 项和,是等差数列,设其公差为d.=6,∴6d=6,d=1.∵a 1=- 2 017,=-2 017.=-2 017+(n-1)×1=-2 018+n.∴S 2 017=(-2 018+2 017)×2 017=-2 017. 故答案为-2 017. 9.解 (1)∵a n+1=a n +2n+1,∴a n+1-a n =2n+1, ∴a n -a n-1=2n-1,∴a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n-1)=1+3+5+…+(2n-1)==n 2.(2)由(1)知,b n =,∴T n =+…+=1-,∴数列{T n }是递增数列,∴最小值为1-,只需要>m,∴m 的取值范围是10.解 (1)(方法一)∵na n+1=S n+n(n+1),∴当n≥2时,(n-1)a n=S n-1+n(n-1),两式相减,得na n+1-(n-1)a n=S n-S n-1+n(n+1)-n(n-1),即na n+1-(n-1)a n=a n+2n,得a n+1-a n=2.当n=1时,1×a2=S1+1×2,即a2-a1=2.∴数列{a n}是以0为首项,2为公差的等差数列.∴a n=2(n-1)=2n-2.(方法二)由na n+1=S n+n(n+1),得n(S n+1-S n)=S n+n(n+1),整理,得nS n+1=(n+1)S n+n(n+1),两边同除以n(n+1),得=1.∴数列是以=0为首项,1为公差的等差数列,=0+n-1=n-1.∴S n=n(n-1).当n≥2时,a n=S n-S n-1=n(n-1)-(n-1)(n-2)=2n-2.又a1=0适合上式,∴数列{a n}的通项公式为a n=2n-2.(2)∵a n+log2n=log2b n,∴b n =n=n·22n-2=n·4n-1.∴T n=b1+b2+b3+…+b n-1+b n=40+2×41+3×42+…+(n-1)×4n-2+n×4n-1, ①4T n=41+2×42+3×43+…+(n-1)×4n-1+n×4n, ②由①-②,得-3T n=40+41+42+…+4n-1-n×4n =-n×4n =∴T n =[(3n-1)×4n+1].11.解 (1)因为2S n=3n+3,所以2a1=3+3,故a1=3.当n>1时,2S n-1=3n-1+3,此时2a n=2S n-2S n-1=3n-3n-1=2×3n-1,即a n=3n-1,所以a n =(2)因为a n b n=log3a n,所以b1=,当n>1时,b n=31-n log33n-1=(n-1)·31-n.所以T1=b1=;6当n>1时,T n=b1+b2+b3+…+b n =+(1×3-1+2×3-2+…+(n-1)×31-n),所以3T n=1+(1×30+2×3-1+…+(n-1)×32-n),两式相减,得2T n =+(30+3-1+3-2+…+32-n)-(n-1)×31-n =-(n-1)×31-n =, 所以T n =经检验,当n=1时也适合.综上可得T n =二、思维提升训练12.B解析根据条件找规律,第1个1是分子、分母的和为2,第2个1是分子、分母的和为4,第3个1是分子、分母的和为6,……第50个1是分子、分母的和为100,而分子、分母的和为2的有1项,分子、分母的和为3的有2项,分子、分母的和为4的有3项,……分子、分母的和为99的有98项,分子、分母的和为100的项依次是:,…,,…,,第50个1是其中第50项,在数列中的序号为1+2+3+…+98+50=+50=4 901.13.- 解析由a n+1=S n+1-S n=S n S n+1,得=1,即=-1,则为等差数列,首项为=-1,公差为d=-1,=-n,∴S n =-14.解 (1)(方法一)∵{a n}是等差数列,∴S n=na1+d=na1+2=n2+(a1-1)n.又由已知S n=pn2+2n,∴p=1,a1-1=2,∴a1=3,∴a n=a1+(n-1)d=2n+1,∴p=1,a n=2n+1.(方法二)由已知a1=S1=p+2,S2=4p+4,即a1+a2=4p+4,∴a2=3p+2.又等差数列的公差为2,∴a2-a1=2,∴2p=2,∴p=1,∴a1=p+2=3,∴a n=a1+(n-1)d=2n+1,∴p=1,a n=2n+1.(方法三)当n≥2时,a n=S n-S n-1=pn2+2n-[p(n-1)2+2(n-1)]=2pn-p+2,∴a2=3p+2,由已知a2-a1=2,∴2p=2,∴p=1,∴a1=p+2=3,∴a n=a1+(n-1)d=2n+1,∴p=1,a n=2n+1.(2)由(1)知b n =,∴T n=b1+b2+b3+…+b n=+…+=1-∵T n >,,7∴20n>18n+9,即n>∵n∈N*,∴使T n >成立的最小正整数n的值为5.15.解 (1)由已知,有(a3+a4)-(a2+a3)=(a4+a5)-(a3+a4),即a4-a2=a5-a3,所以a2(q-1)=a3(q-1).又因为q≠1,故a3=a2=2,由a3=a1·q,得q=2.当n=2k-1(k∈N*)时,a n=a2k-1=2k-1=;当n=2k(k∈N*)时,a n=a2k=2k =所以,{a n}的通项公式为a n =(2)由(1)得b n =设{b n}的前n项和为S n,则S n=1+2+3+…+(n-1)+n,S n=1+2+3+…+(n-1)+n,上述两式相减,得S n=1++…+=2-,整理得,S n=4-所以,数列{b n}的前n项和为4-,n∈N*.16.(1)解G(A)的元素为2和5.(2)证明因为存在a n使得a n>a1,所以{i∈N*|2≤i≤N,a i>a1}≠⌀.记m=min{i∈N*|2≤i≤N,a i>a1},则m≥2,且对任意正整数k<m,a k≤a1<a m.因此m∈G(A).从而G(A)≠⌀.(3)证明当a N≤a1时,结论成立.以下设a N>a1.由(2)知G(A)≠⌀.设G(A)={n1,n2,…,n p},n1<n2<…<n p.记n0=1.则<…<8对i=0,1,…,p,记G i={k∈N*|n i<k≤N,a k >}.如果G i≠⌀,取m i=min G i,则对任何1≤k<m i,a k从而m i∈G(A)且m i=n i+1,又因为n p是G(A)中的最大元素,所以G p=⌀.从而对任意n p≤k≤N,a k,特别地,a N对i=0,1,…,p-1,因此+()+1.所以a N-a 1-a1=)≤p.因此G(A)的元素个数p不小于a N-a1.9百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
2019版高考数学二轮复习考前强化练1客观题综合练(A)文.docx
9. （2018河南六市联考一，文9）若函数f （x ） = 在{1W 〃/W4, xWR}上的最大值为嵌考前强化练1客观题综合练C4）一、选择题1. （2018 北京卷，文 1）己知集合 A={x//x/<2},8={-2, 0, 1, 2},则 AD B={ ） A. {0, 1}B. {-1,0, 1}C. {-2, 0, 1,2}D. {-1,0, 1,2}12. （2018北京卷，文2）在复平面内，复数1 •「的共辘复数对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四彖限3. 已知非零向量a, b 满足：/a /=./b /=/a4）./, （a4））丄（2af b ）,则实数久的值为（） A. 1 B.V 5 C.2 D.-24. （2018河南商丘二模，理3）己知等差数列&}的公差为d,且禺堀伽。
切1,则g ・d 的最大 值为（）5. —次猜奖游戏中，1,2, 3, 4四扇门里摆放了日,b, c, d 四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是b, 3号门里是c;乙同学说:2号门里是b, 3号门里是d;丙同学说:4号门里是 b, 2号门里是c;丁同学说:4号门里是自,3号门里是c 如果他们每人都猜对了一半，那么4 号门里是（）A. aB. bC. cD. d6. （2018福建厦门外国语学校一模，理10）关于圆周率「数学发展史上出现过许多很有创意 的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 兀的值:先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对匕,y ）;再统计两数能与1构 成钝角三角形三边的数对d,y ）的个数/〃;最后再根据统计数刃估计n 的值，假如统计结果是 仍=34,那么可以估计n 的值约为（）7. （2018河南郑州三模，理10）已知f （x ） ADOS xsi 『x,下列结论中错误的是（ ） A.既是偶函数又是周期函数B. f\x ）的最大值是17Tc.的图象关于点（2 o ）对称D. 的图象关于直线x=^对称& （2018湖南长郡中学一模，文7）执行如图所示的程序框图，若输入的x 丸01&则输出的 帀（）A. 2B. 3C.4D. 5A.2B. 4C. 2D. 42247 B. 1551 53 C. 16D.1711. （2018河南郑州三模，理（笫10题图）匕+儿11）已知P 为椭圆° 3-1上的一个动点，过点P 作圆 匕“）行y2=i 的两条切线，切点分别是A f B,则P 九必的取值范围为（）A.C.3 56 ■ B.[科56■ ■-2V 2-3, 9 .D. [2屁3,Q )最小值为刃，则M~m=｛）31 4 11 A.16B.2C. 9D. 410. 某三棱锥的三视图如图所示，己知该三棱锥的外接球的表面积为12 Ti ,则此三棱锥的体 积为（）48 1 A. 4B.3C.3D.3/输出i /I （缺）（第8题12.(2018山东济宁一模，文12)在屮的内角A, B, C的对边分别为日,b, c,且日cos B-bcos2A=^c f则tan(A-Ii)的最大值为()2^5 ££A. 5B. 5C. 3D./二、填空题13.(2018江苏南京、盐城一模,8)己知锐角5〃满足(tan tz -1) (tan 1)乜，贝】J a+B 的值为__________ .1 14.(2018山西吕梁一模，文15)己知函数f(x)(xWR)满足AD-1且/V)的导数r(x)J,%2 1-- + —则不等式f(#) < 2 2的解集为__________ .(2x - y > 0, y2 . 2x + 2y-5<0, P15._____________________________________________________ 已知实数满足l 沖1，则z二卩的最大值为__________________________________________ .16.(2018河南郑州三模，文⑸抛物线的焦点为F,弦加过点F,原点为0,抛物线准线2n与x轴交于点G Z0FA=3 ,则tanZJCT- ______________ .参考答案考前强化练1客观题综合练(M)1.A 解析VA={x//x/<2} ={x/-2<x<2}, B={-2t 0, 1,2}, ZJA^{0, 1}.1 1+i 1+i1111 1 1— = =—+ —— + ———一—2.D 解析r1 -1(17(1 + 0 2 22j, .：2 2j 的共辘复数为2 2{而在复平面内，2 2i对应的点的坐标为〔2 2丿，点(2 2丿位于第四象限，故选D.1 13.D 解析由/a/=,%/=,/a*/平方得a -b-2a2-2b2.又由(a+b)丄(2a*^b)得(a+b) • (2afb) =0t即2a，Qb存(2 + d)a •b^O, 化简得4+2久-(2+久)电解得久=-2.故选D.4.C 解析："臼/&)七⑷龙2!,・：越电即❻梧凸8,1 1a\ • e/=(8-8cf) d=~8 (/) J2W2,当〃互时，②・d 的最大值为2,故选C.5. A 解析 根据题意，若甲同学猜对了 1一〃，则乙同学猜对了 3—4丙同学猜对了 2—& 丁同 学猜对了 4一日;根据题意，若甲同学猜对了 l —c,则乙同学猜对2—力，丁同学猜对了 l —c,丙 同学猜对了 4—b,这与乙同学猜对的2—〃相矛盾.综上所述4号门里是日,故选A.0 < % < 1,6. B 解析正实数对&y),且(°VyVl,所在区域面积为1,能够成钝角三角形的条件为7T 171 1 344_247——— --------------------- = ------ -------X^<\且片Q1,其区域面积为4 2,根据概率公式得Q 二12° 1得H 二15,故选B.7. B 解析 *f(x) =cos jrsin 2x=cos x-cos 3x,显然 A 项正确;:'/cos x/Wl, /sin./Wl,二者 不能同时収到等号，・：无论X 収什么值，/V )POS ysin\均収不到值1,故B 错误；・・• f(x) (兀一力ADOS xsin 2x 丸os (开一方 sir?( n -方 POS xsinUpos xsinx^O,・・・fg的图象关于点(7 xsi 『xh(x), ・：f(x)的图象关 ,0)对称，即 C 正确；：*f(2 n -x) pos (2 n -x) sin 2(2 n -x) POS i于直线;对称，即D 正确。
2019年高考考前强化练理科数学【计算题】专训二解析卷
2019年高考考前强化练理科数学【计算题】专训二解析卷17．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足()*41,3n n S a n =-∈N ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨-+⎩⎭的前n 项和为n T ．证明：1132n T <≤．【解析】解：（1）当1=n 时，有()111413a S a ==-，解得41=a .当2n ≥时，有()11413n n S a --=-，则()()11441133n n n n n a S S a a --=-=---，整理得：41=-n na a ，∴数列{}n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．∴()1*444n n n a n -=⨯=∈N ，即数列{}n a 的通项公式为：()*4nn a n =∈N ．……………………………6分（2）由（1）有22log log 42nn n b a n ===，则()()()()11111=11212122121n n b b n n n n ⎛⎫=-⎪+-+--+⎝⎭∴n T ()()11111335572121n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+-11111111121335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭易知数列{}n T 为递增数列，∴112n T T <≤，即1132n T <≤．………………………………………12分18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%．旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组[)10,20[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60频数b1849245（1）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高．（2）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为1 202 20403 40x y x x <⎧⎪=<⎨⎪⎩≤≥，求甲公司导游的年平均奖金；（3）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自乙公司的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【解析】解：（1）由直方图知：()0.010.0250.0350.01101a ++++⨯=，有0.02a =，由频数分布表知：1849245100b ++++=，有4b =．∴甲公司的导游优秀率为：()0.020.0110100%30%+⨯⨯=；乙公司的导游优秀率为：245100%29%100+⨯=；由于30%29%>，所以甲公司的影响度高．………………………4分（2）甲公司年旅游总收入[)10,20的人数为0.011010010⨯⨯=人；年旅游总收入[)20,40的人数为()0.0250.0351010060+⨯⨯=人；年旅游总收入[)40,60的人数为()0.020.011010030+⨯⨯=人；故甲公司导游的年平均奖金1106023032.2100y ⨯+⨯+⨯==（万元）．……8分（3）由已知得，年旅游总收入在[)50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．故ξ的可能取值为0，1，2，3易知：()310315C 240C 91p ξ===；()21105315C C 451C 91p ξ===；()12105315C C 202C 91p ξ===；()353152391C p C ξ===．∴ξ的分布列为：ξ123p249145912091291∴ξ的数学期望为：2445202()0123191919191E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．…………12分19．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点．（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）若AD AP PB ==，=120APB ∠，求平面DEF 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值．【解析】（1）证明：取PD 中点G ，连接GF ，GC ．在PAD △中，有G ，F 分别为PD 、AP 中点，∴1//2GF AD ，在矩形ABCD 中，E 为BC 中点，∴1//2CE AD ，∴//GF EC ，∴四边形CEFG 是平行四边形，∴//GC EF ，而GC ⊂平面PCD ，EF ⊄平面PCD ，∴//EF 平面PCD ．……………………………6分（2）取AB 中点O ，连接OP ，设=2AD ．四边形ABCD 是矩形，∴AD AB ⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD =AB ，AD ⊂平面PAB ，∴AD ⊥平面PAB ，又AD AP PB ==，=120APB ∠︒，O 为AB 中点，∴OP AB ⊥，OA OB ==1OP =．故可建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则)A，()0,1,0P，()B，()2C，)2D，∴1,,022F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()E ，∴()1DE =--，1,,222DF ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设(),,x y z =n 是平面DEF 的一个法向量，则DE DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n，即012022z x y z ⎧--=⎪⎨-+-=⎪⎩，不妨设1x =，则(1,=--n ．易知向量()0,0,2AD =为平面PAB 的一个法向量．∴cos ,20AD AD AD ⋅<>==-⋅n n n ，故平面DEF 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值为20．…………12分20．（本小题满分12分）已知点P 为曲线C 上任意一点，)1,0(-A 、)1,0(B ，直线PA ，PB 的斜率之积为21-．（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）是否存在过点()2,0Q -的直线l 与曲线C 交于不同的两点,M N ，使得BM BN =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）设点(),P x y ，0x ≠，则1112PA PB y y k k x x +-⋅=⋅=-，整理得：2212x y +=，故曲线C 的轨迹方程为：2212x y +=，()0x ≠．……………………………………5分（2）假设存在直线l 满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C 不相交．①当直线l 的斜率0≠k 时，设直线l 为：()2y k x =+，联立()22122x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，化简得：()2222128820k x k x k +++-=，由()()()22228412820kk k ∆=-+->，解得()022k k -<<≠，设点()11,M x y ，()22,N x y ，则212221228128212k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∴()212122284441212k k y y k x x k k k k k -+=++=+=++，取MN 的中点H ，则1212,22x x y y H ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12122121-=⋅+-+k x x y y ，即22221121412kk k k k -+⋅=--+，化简得01222=++k k ，无实数解，故舍去．②当0=k 时，,M N 为椭圆C 的左右顶点，显然满足BM BN =，此时直线l 的方程为0y =．综上可知，存在直线l 满足题意，此时直线l 的方程为0y =．……………12分21．（本小题满分12分）已知函数()2f x x =，()1emx g x =(m 是常数)．（1）求函数()()()1h x f x g x =⋅-的单调区间；（2）当()0,4e x ∈时，函数()()()1h x f x g x =⋅-有零点，求m 的取值范围．【解析】解：（1）由题意知：()()2e1mxh x x x -=-∈R ，则()()()22(2e e e 2mx mx mx h x x x m mx x ---'=+-=-+，()x ∈R ．①当0m =时，令()'0h x >，有0x >；令()'0h x <，有0x <．故函数()y h x =在()0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减．②当0m >时，令()'0h x >，有20x m <<；令()'0h x <，有20x x m<>或．故函数()y h x =在20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在(),0-∞和2,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．③当0m <时，令()'0h x >，有0x >或2x m <；令()'0h x >，有20x m<<．故函数()y h x =在()0,+∞和2,m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在20m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．综上所述，当0=m 时，函数()y h x =的单调递增区间为()0,+∞，单调递减区间为(),0-∞；当0m >时，函数()y h x =的单调递增区间为20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞和2,m ⎛⎫+∞⎪⎝⎭；当0m <时，函数()y h x =的单调递增区间为2,m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()0,+∞，单调递减区间为20m ⎛⎫⎪⎝⎭，；………………………………………………5分（2）①当0m =时，由()=0h x 可得1x =±，有()10,4e ∈，故0m =满足题意．②当0m >时，若()20,4e m ∈，即12e m >时，由（1）知函数()y h x =在20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在2,4e m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减．而()010h =-<，令()22max 24e 10h x h m m -⎛⎫==-⎪⎝⎭≥，有22e e m -≤≤，∴122e e m <≤，若[)24e,m ∈+∞，即102em <≤时，由（1）知函数()y h x =在()0,4e x ∈上递增．而()010h =-<，令()24e 4e 16e e 10m h -=->，解得1ln 4e 2e m <，而11ln 4e 2e 2e>，故102em <≤．③当0<m 时，由（1）知函数()y h x =在()0,4e x ∈上递增，由()010h =-<，令()24e 4e 16e e 10mh -=->，解得1ln 4e 2e m <，而1ln 4e 02e>，故0m <．综上所述，m 的取值范围是：2e m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤．…………………12分．。
2019版高中数学二轮复习高考小题专练4
高考小题专练 (04)(满分： 80 分时间： 45 分钟 )一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1．设会合 A＝N，B＝x| x≤ 0 ，则 A∩B＝ ( ) x－3A ．[0,3) B． {1,2} C．{0,1,2} D． {0,1,2,3}分析：选C 由会合 A＝N和 B＝x≤ 0＝ { x|0≤ x＜ 3} ，因此 A∩ B＝ {0,1,2} ，应选 C．x|x－ 32．若复数 z 知足 z(2－ i) ＝ (2＋ i)(3 － 4i) ，则 |z|＝ ( ) A ． 5 B． 3C．5 D． 25分析：选 C 由题意 z(2－ i) ＝ (2＋ i)(3 － 4i)＝ 10－5i ，则 z＝10－5i＝10－5i 2＋i＝ 5，因此 |z|＝ 5，故2－ i 2－ i 2＋ i选 C．3．在直角坐标系中，若角α的终边经过点P sin 2π2π) 3， cos ，则 sin( π－α)＝ (31 3A ．2 B．2C．－1D．－32 22π2π 3 1分析：选C 由题意，角α 的终边经过点P sin， cos，即点 P 2 ，－2，则 r ＝ |OP|＝3 33 2－1 2 y 12 ＋ 2 ＝ 1，由三角函数的定义和引诱公式得sin( π－α)＝ sin α＝r＝－2 ，应选 C．4．已知数列 { a n} 的前 n 项和 S n＝ 2n－ 1，则 a2·a6＝ ( )1 1A ．64 B．16C．16 D． 64分析：选 D 由题意数列 { a n n＝ 2n－1，则 a2＝ S2－ S1＝ (22－ 1)－ (21－ 1)＝ 2， a6＝ S6} 的前 n 项和为S－S5＝ (26－1)－ (25－ 1)＝ 32，因此 a2·a6＝2× 32＝ 64，应选 D．y2x25．已知双曲线C：a2－b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的一条渐近线与直线2x－ y＋ 1＝ 0 垂直，则双曲线 C 的离心率为 ()A ．2 B． 2 C． 3 D． 5分析：选 D 由题意，直线2x－ y＋1＝ 0 的斜率为 k＝2, 又由双曲线C：y2 x2a2－b2＝1(a＞b＞0)的一条渐近线 y＝－ax 与直线 2x－y＋ 1＝ 0 垂直，因此－a× 2＝－ 1，因此 b＝ 2a，因此双曲线的离心率为e＝c＝b b aa2＋ b2a2＝5，应选 D ．x－ 2y＋ 3≤ 0，6．已知实数 x，y 知足 x＋ 4y－ 9≤ 0，则 2x－ y 的最大值为 ( )x＋ y≤ 0A．－9 B．－ 3C．－ 1 D． 0分析：选 B 画出拘束条件所表示的平面地区，如下图，设z＝ 2x－ y，化为 y＝ 2x＋ (－ z)，则－ z 表示直线在 y 轴上的截距，联合图象可知，当直线y＝2x＋ (－ z)经过点 B 时，目标函数获得最大值，又由x－ 2y＋ 3＝0，解得 B(－ 1,1)，因此目标函数的最大值为z＝ 2× (－ 1)－ 1＝－ 3，应选 B ．x＋ y＝ 07．已知 m，n 是空间中两条不一样的直线，α，β是两个不一样的平面，有以下结论：① m? α， n? β， m⊥n? α⊥ β②m∥ β， n∥β， m? α， n? α? α∥ β③ m⊥ β， n⊥α， m⊥n? α⊥β④ m? α， m∥ n? n∥α．此中正确结论的个数是()A ．0 B． 1C．2 D． 3分析：选 B 由题意，对于①中，若m? α， n? β， m⊥n，则两平面可能是平行的，因此不正确；对于②中，若m∥β， n∥ β，m? α， n? α，只有当m 与 n 订交时，才能获得α∥ β，因此不正确；对于③中，若 m⊥β， n⊥α，m⊥n，依据线面垂直和面面垂直的判断定理，可得α⊥ β，因此是正确的；对于④中，若m? α， m∥ n， n?α? n∥ α，因此是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，应选B．8．直线 l1：(3＋ m)x＋4y＝ 5－ 3m，l2：2x＋(5＋ m)y＝ 8，则“ m＝－ 1 或 m＝－ 7”是“ l 1∥ l 2”的 ()A ．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件分析：选 B 由题意，当直线 l 1∥ l2 时，知足3＋ m 4≠5－ 3m2＝5＋m，解得 m＝－ 7，因此“m＝－ 1 或8m＝－ 7”是“ l1∥ l2”的必需不充分条件，应选B．2 23 2 329．已知 a＝3 3 ，b＝4 3， c＝ log43，则 a， b， c 的大小关系是 ( )A ．a＜ b＜ c B． b＜ a＜ cC．c＜ a＜ b D． a＜c＜ b32 2＜3分析：选 A 由幂函数性质，可知幂函数f(x)＝ x4 在 (0，＋∞ )为单一递加函数，因此34＜1，3 3 4即 0＜ a＜ b＜ 1，又由对数函数的性质可知c＝log2＞ log3＝ 1，因此22＜ 32＜ 1＜ log2，即 a＜ b＜ c，3 3 34 3 3 4 3 3 34 4 4应选 A．10．履行如下图的程序框图，输出S的值为 ( )A ．45 B． 55C．66 D． 78分析：选B 履行如下图的程序框图，依据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算2n≤ 2 018 的正整数的和，由于210＝1 024＜ 2 018,211＝ 2 048＞ 2 018，因此履行程序框图，输出的结果为S＝1＋2＋3＋＋10＝10×11＝55，应选B．211．(2018 ·安期末西 )三棱锥 P-ABC 的三条侧棱PA，PB，PC 两两垂直，且 PA＝2，PB＝ 1，PC＝3，则该三棱锥的外接球的体积是()A ． 6πB．83 2πC．2D． 8 6π3π分析： 选 A三棱锥 P-ABC 的三条侧棱PA ， PB ， PC 两两相互垂直，它的外接球就是它扩展为长方64 体的外接球．长方体的体对角线的长为 2＋ 1＋ 3＝ 6，因此球的直径是6，半径为 2 ，球的体积为3× π×6 3＝ 6π故.选 A ．2ln x ＋ 1 ， x ＞ 0，12．已知函数 f(x)＝ 1 若 m ＜n ，且 f(m)＝ f(n)，则 n － m 的取值范围为 ()2x ＋ 1，x ≤ 0，A ．[3－ 2ln 2,2)B ．[3 － 2ln 2,2]C ．[e － 1,2)D ．[e － 1,2]分析： 选 A 作出函数 f(x)的图象，如下图，若 m ＜ n ，且 f(m)＝ f(n)，则当 ln( x ＋1) ＝1时，得 x ＋ 11＝ e ，即 x ＝e － 1，则知足 0＜n ≤ e － 1，－ 2＜ m ≤ 0，则 ln( n ＋ 1)＝ 2m ＋ 1，即 m ＝ 2ln( n ＋ 1)－ 2，则 n － m＝ n ＋ 2－ 2ln( n ＋ 1)，设 h(n)＝ n ＋ 2－ 2ln( n ＋ 1)， 0＜ n ≤ e － 1，则 h ′ (n)＝ 1－ 2 ＝n － 1，当 h ′ (n)＞ 0，n ＋ 1 n ＋ 1 解得 1＜ n ≤ e － 1，当 h ′ (n)＜ 0，解得 0＜ n ＜ 1，当 n ＝ 1 时，函数 h(n)获得最小值 h(1)＝ 1＋ 2－ 2ln(1 ＋ 1)＝ 3－ 2ln 2，当 n ＝ 0 时， h(0) ＝2－ 2ln 1＝ 2；当 n ＝ e －1 时， h(e － 1)＝ e －1＋ 2－ 2ln(e － 1＋1)＝ e － 1＜ 2，因此 3－ 2ln 2≤h(n)＜2，即 n －m 的取值范围是 [3－ 2ln 2,2) ，应选 A ．二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分．把答案填在题中横线上 )13．已知向量 a ＝ (1， m)，b ＝ (3，－ 2)，且 ( a ＋ b )⊥ b ，则 m ＝ ________． 分析： (a ＋ b )⊥ b ? (4，m － 2)⊥ (3，－ 2)? 12－ 2(m － 2)＝ 0? m ＝ 8． 答案： 814．数列 { a n } 知足 a n ＝n n ＋1，则 1 ＋ 1 ＋ ＋1等于 ________．2a 1a 2a 2 018n n ＋ 11 2 1 1分析： 由题意 a n ＝2，则 a n ＝n n ＋ 1＝ 2 n － n ＋ 1 ， 因此 1＋1＋ ＋1a 1 a 2a 2 018＝ 2 111111－2 ＋ 2－3＋＋ 2 018－2 019＝ 2 1 4 0361－2 019 ＝ 2 019 ．4 036答案：2 01915．三国期间吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形联合的方法给出了勾股定理的详尽证明．如下图的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，α知足 tan α＝3此中一个直角三角形中较小的锐角4，现向大正方形内随机扔掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 ________．分析：由题意 tan α＝3，且α∈π，解得 sin α＝3， cos α＝4，不如设三角形内的斜边的边长为5，4 0，2 5 5则较小边直角边的边长为5sin α＝ 3，较长直角边的边长为5cos α＝ 4，因此小正方形的边长为1，因此大正方形的面积为 25，小正方形的面积为1，因此知足条件的概率为P＝1．25答案：12516．设抛物线 x2＝4y 的焦点为 F ，A 为抛物线上第一象限内一点，知足|AF |＝2，已知 P 为抛物线准线上任一点，当 |PA|＋ |PF|获得最小值时，△PAF 的外接圆半径为 ________．分析：由抛物线 x2＝ 4y 的方程可知F(0,1) ，设 A(x0， y0) ，又由 |AF|＝ 2，依据抛物线的定义可知|AF |＝y0＋p＝ y0＋1＝ 2，解得 y0＝ 1，代入抛物线的方程，可得x0＝ 2，即 A(2,1)，作抛物线的焦点F(0,1)，对于2抛物线准线 y＝－ 1 的对称点得 F 1(0，－ 3)，连结 AF1交抛物线的准线 y＝－ 1 于点 P，此时能使得 |PA|＋ |PF| 获得最小值，此时点 P 的坐标为 (1，－1)，在△ PAF 中，|AF |＝ 2，|PF|＝ |PA|＝5，由余弦定理得 cos ∠ APF＝52＋ 52－22 3 42R＝|AF|＝2× 5 5 5，即三角2×5×5＝，则 sin ∠ APF ＝，由正弦定理得sin ∠ APF 4＝，因此R＝5 5 2 4形外接圆的半径为R＝5．4答案：5 4。
(全国通用版)2019版高考数学大二轮复习 考前强化练3 客观题综合练(C)理
考前强化练3 客观题综合练(C)一、选择题1.(2018浙江卷,1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=()A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.(2018宁夏银川一中一模,理1)已知复数z=-2i(其中i为虚数单位),则|z|=()A.3B.3C.2D.23.(2018河北唐山二模,理3)设m∈R,则“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列{a n}为等差数列,a10=10,其前10项和S10=60,则其公差d=()A.-B.C.-D.5.2019年高考考前第二次适应性训练考试结束后,市教育局对全市的英语成绩进行统计,发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95,82)的密度曲线非常拟合.据此估计:在全市随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是()A. B. C. D.6.(2018山东济南二模,理7)记不等式组的解集为D,若∀(x,y)∈D,不等式a≤2x+y 恒成立,则a的取值范围是()A.(-∞,3]B.[3,+∞)C.(-∞,6]D.(-∞,8]7.(2018河南濮阳二模,理8)设{a n}是公比为q的等比数列,|q|>1,令b n=a n+1,若数列{b n}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则q的值为()A.-B.-C.-2D.-8.执行如图所示的程序框图,若输入的x=-10,则输出的y=()A.0B.1C.8D.279.(2018河北唐山三模,理11)抛物线C:y2=4x的焦点为F,N为准线上一点,M为y轴上一点,∠MNF 为直角,若线段MF的中点E在抛物线C上,则△MNF的面积为()A. B.C. D.310.(2018全国高考必刷模拟一,理12)Rt△AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,△AOB的面积是16,抛物线的焦点为F,若M是抛物线上的动点,则的最大值为()A. B.C. D.11.已知函数f(x)=x2-2x cos x,则下列关于f(x)的表述正确的是()A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)的最小值为-1C.f(x)有4个零点D.f(x)有无数个极值点12.(2018晋豫名校第四次调研,理12)已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且对任意的实数x都有f'(x)=e x(2x+3)+f(x)(e是自然对数的底数),f(0)=1,若不等式f(x)-k<0的解集中恰有两个整数,则实数k的取值范围是()A.-,0B.-,0C.-,0D.-,0二、填空题13.(2018湖南长郡中学一模,理13)n(a>0)的展开式中,若第三项为28x2,则此展开式中的第六项为.14.(2018山东济南二模,理15)已知△ABC中,AB=4,AC=5,点O为△ABC所在平面内一点,满足||=||=||,则=.15.在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形,若4≤SC≤4,则四棱锥S-ABCD体积的取值范围为.参考答案考前强化练3客观题综合练(C)1.C解析∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁U A={2,4,5},故选C.2.B解析z=-2i=-2i=3-i-2i=3-3i,则|z|=3,故选B.3.C解析如果f(x)=m·2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),∴m·2-x+2x=m·2x+2-x,∴m(2-x-2x)=2-x-2x,∴(m-1)(2-x-2x)=0.∴m=1.所以“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的充要条件.故选C.4.D解析∵数列{a n}为等差数列,a10=10,其前10项和S10=60,解得故选D.5.D解析由题意,英语成绩超过95分的概率是,∴在全市随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是,故选D.6.C解析若∀(x,y)∈D,不等式a≤2x+y恒成立,即求z=2x+y的最小值,作出不等式组对应的可行域,如图所示:当y=-2x+z经过点A(1,4)时,截距最小,此时z=2×1+4=6,∴a≤6,故选C.7.B解析∵数列{b n}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,且a n=b n-1,∴数列{a n}有连续四项在集合{-54,-24,18,36,81}中.∵{a n}是等比数列,等比数列中有负数项,则q<0,且负数项为相隔两项,∴等比数列各项的绝对值递增或递减,按绝对值的顺序排列上述数值{18,-24,36,-54,81}, 相邻两项相除=-=-=-=-,则可得-24,36,-54,81是{a n}中连续的四项,q=-或q=-(|q|>1,故负值应舍去).∴q=-8.C解析模拟程序的运行,可得x=-10,满足条件x≤0,x=-7,满足条件x≤0,x=-4,满足条件x≤0,x=-1,满足条件x≤0,x=2,不满足条件x≤0,不满足条件x>3,y=23=8.输出y的值为8.故选C.9.C解析抛物线的准线方程为x=-1,焦点F(1,0),不妨设N在第三象限,∵∠MNF为直角,E是MF的中点,∴NE=MF=EF,∴NE∥x轴,又∵E为MF的中点,E在抛物线y2=4x上,∴E,-,∴N(-1,-),M(0,-2),∴NF=,MN=,∴S△MNF=MN·NF=10.C解析因抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称,由题意点A,B关于x轴对称,S△AOB=OA2=16,∴OA=4,点A的坐标为(4,4),代入抛物线方程得p=2,焦点F(1,0),设M(m,n),则n2=4m,m>0,设M到准线x=-1的距离等于d,则令m+1=t,t>1,则(当且仅当t=3时,等号成立).故的最大值为11.D解析对于A,f(-x)≠f(x),故A错误;对于B,问题转化为x2+1=2x cos x有解,即x+=2cos x有解,x+min=2,当x=1时,2cos 1<2,故方程无解,故B错误;对于C,问题等价于x=2cos x有三个解,画出y=x,y=2cos x的图象,两图象只有一个交点,故C错;对于D,f'(x)=2x-2(cos x-x sinx)=2x(1+sin x)-2cos x,结合题意2x(1+sin x)-2cos x=0,即x=,而=tan,∴f(x)有无数个极值点,故选D.12.C解析当k=0时,即解f(x)<0,构造函数g(x)=,g'(x)==2x+3,可令g(x)=x2+3x+c,∴f(x)=(x2+3x+c)e x,由f(0)=c=1,得f(x)=(x2+3x+1)e x,由f(x)<0,得x2+3x+1<0,解得<x<,其中恰有两个整数-2和-1,∴k=0时成立,排除A、D.当k=-时,f(x)=(x2+3x+1)e x<-,令h(x)=(x2+3x+1)e x+2<-1,h'(x)=e x+2(x2+5x+4),得函数在(-4,-1)上递减,在(-∞,-4),(-1,+∞)上递增,此时(x2+3x+1)e x+2<-1的解至少有-4,-2,-3和-1,不合题意,∴k≠-,排除B,故选C.13解析二项式的展开式的通项为T k+1=a k,第三项是当k=2时,项为28x2,故n-2=2,解得n=8.又a2=28,故a=1.所以展开式中的第六项为14解析∵||=||=||,∴点O为△ABC的外心,设D为AC的中点,则OD⊥AC,如图,,==|2=,同理|2=8,()=-8=15.解析如图,由题意得AD⊥SA,AD⊥AB,∴平面SAB⊥平面ABCD,当SC=4时,过S 作SO⊥AB,垂足为O,连接AC,OC,设OA=x,在△OAC中,由余弦定理,得OC2=x2+(4)2-2×4x=x2-8x+32,在Rt△SOA中,OS2=SA2-x2=16-x2,在Rt△SOC中,OS2+OC2=SC2,即16-x2+x2-8x+32=32,解得x=2.∴OS==2,此时(V S-ABCD)min=16×2;当SC=4时,∵SA2+AC2=SC2,可知SA⊥AC,结合SA⊥AD,可得SA⊥平面ABCD,则(V S-ABCD)max=16×4=四棱锥S-ABCD的体积的取值范围为.。
江苏省2019高考数学二轮复习 专题四 数列 4.3 大题考法—数列的综合应用达标训练(含解析)
数列的综合应用A组——大题保分练1．设数列{a n｝的前n项和为S n，且（S n－1)2＝a n S n.（1)求a1；（2)求证：数列错误!为等差数列；(3）是否存在正整数m，k，使错误!＝错误!＋19成立?若存在，求出m，k；若不存在，说明理由．解：(1)n＝1时,(a1－1)2＝a2，1,∴a1＝错误!。
(2）证明:∵（S n－1）2＝a n S n,∴n≥2时，（S n－1)2＝(S n－S n－1)S n,∴－2S n＋1＝－S n－1S n，∴1－S n＝S n(1－S n－1),∴错误!＝错误!，∴错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!＝－1为定值，∴｛⎭⎬⎫1S n－1为等差数列．（3)∵错误!＝－2，∴错误!＝－2＋(n－1)×(－1)＝－n－1,∴S n＝错误!,∴a n＝错误!＝错误!。
假设存在正整数m，k，使错误!＝错误!＋19,则(k＋1）2＝m(m＋1）＋19，∴4（k＋1）2＝4m(m＋1)＋76，∴［(2k＋2）＋（2m＋1)］［（2k＋2）－(2m＋1)]＝75,∴(2k＋2m＋3)（2k－2m＋1）＝75＝75×1＝25×3＝15×5，或错误!∴｛2k＋2m＋3＝75，2k－2m＋1＝1或错误!∴错误!或错误!或错误!2．已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{a n｝的前n项和为S n,满足:a1＝1，S n＋1＝错误!S n＋（λ·3n ＋1)a n＋1（n∈N＊）．（1)若λ＝0，求数列{a n｝的通项公式；（2）若a n＋1〈错误!a n对一切n∈N＊恒成立，求实数λ的取值范围．解:(1)λ＝0时，S n＋1＝错误!S n＋a n＋1，∴S n＝错误!S n,∵a n〉0，∴S n〉0,∴a n＋1＝a n.∵a1＝1，∴a n＝1。
(2）∵S n＋1＝错误!S n＋（λ·3n＋1）a n＋1,a n>0，∴错误!－错误!＝λ·3n＋1,则错误!－错误!＝λ·3＋1，错误!－错误!＝λ·32＋1，…，错误!－错误!＝λ·3n－1＋1（n≥2）相加,得错误!－1＝λ(3＋32＋…＋3n－1)＋n－1，则S n＝错误!·a n(n≥2)．上式对n＝1也成立，∴S n＝错误!·a n（n≥N*)．③∴S n＋1＝错误!·a n＋1(n≥N＊）．④④－③，得a n＋1＝错误!·a n＋1－错误!·a n,即错误!·a n＋1＝错误!·a n.∵λ≥0，∴λ·错误!＋n〉0，λ·错误!＋n〉0。
2019届高考数学大二轮复习精品(文理通用)练习：第1部分+专题4+数列+第1讲+Word版含解析
第一部分 专题四 第一讲A 组1．(2018·唐山模拟)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11＝22，则a 3＋a 7＋a 8＝( D ) A ．18 B ．12 C ．9D ．6[解析] 本题主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式．由题意得S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11(2a 1＋10d )2＝22，即a 1＋5d ＝2，所以a 3＋a 7＋a 8＝a 1＋2d＋a 1＋6d ＋a 1＋7d ＝3(a 1＋5d )＝6，故选D ．2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( C ) A ．31 B ．32 C ．63D ．64[解析] 解法一：由条件知：a n >0，且⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＝3，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1＋q )＝3，a 1(1＋q ＋q 2＋q 3)＝15，∴q ＝2.∴a 1＝1，∴S 6＝1－261－2＝63.解法二：由题意知，S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列，即(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，即122＝3(S 6－15)，∴S 6＝63.3．若a ，b 是函数f (x )＝x 2－px ＋q (p ＞0，q ＞0)的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于( D )A ．6B ．7C ．8D ．9[解析] 由题可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝p >0，ab ＝q >0，所以a >0，b >0，不妨设a >b ，所以等比数列为a ，－2，b 或b ，－2，a 从而得到ab ＝4＝q ，等差数列为a ，b ，－2或－2，b ，a 从而得到2b ＝a －2，两式联立解出a ＝4，b ＝1，所以p ＝a ＋b ＝5，所以p ＋q ＝4＋5＝9.4．(2017·山西四校联考)已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8＝( C )A ．1＋ 2B ．1－ 2C ．3＋2 2D ．3－2 2[解析] 本题主要考查等差数列、等比数列． ∵a 1，12a 3,2a 2成等差数列，∴12a 3×2＝a 1＋2a 2，即a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，∴q 2＝1＋2q ，解得q ＝1＋2或q ＝1－2(舍)， ∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝a 1q 8(1＋q )a 1q 6(1＋q )＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2. 5．正项等比数列{a n }满足：a 3＝a 2＋2a 1，若存在a m ，a n ，使得a m ·a n ＝16a 21，m ，n ∈N *，则1m ＋9n的最小值为( C ) A ．2 B ．16 C ．114D ．32[解析] 设数列{a n }的公比为q ，a 3＝a 2＋2a 1⇒q 2＝q ＋2⇒q ＝－1(舍)或q ＝2，∴a n ＝a 1·2n－1，a m ·a n ＝16a 21⇒a 21·2m ＋n －2＝16a 21⇒m ＋n ＝6，∵m ，n ∈N *，∴(m ，n )可取的数值组合为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，计算可得，当m ＝2，n ＝4时，1m ＋9n 取最小值114.6．已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝23，d ＝－1.[解析] 由题可得(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋6d )，故有3a 1＋2d ＝0，又因为2a 1＋a 2＝1，即3a 1＋d ＝1，联立可得d ＝－1，a 1＝23.7．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，设S n 为数列{a n }的前n 项和，对于任意的n >1，n ∈N ，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)都成立，则S 10＝91.[解析] 因为任意的n >1，n ∈N ，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)都成立，所以S n ＋1－S n ＝S n －S n －1＋2，所以a n ＋1＝a n ＋2，因为a 3＝a 2＋2＝4，所以a n ＝a 2＋(n －2)×2＝2＋(n －2)×2＝2n －2，n ≥2，所以S 10＝a 1＋a 2＋a 3…＋a 10＝1＋2＋4＋…＋18＝1＋2×9＋9×82×2＝91.8．(2018·江苏无锡一模)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2＋a 5＝4，则a 8的值为2.[解析] ∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2＋a 5＝4， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2×a 1(1－q 9)1－q ＝a 1(1－q 3)1－q ＋a 1(1－q 6)1－q a 1q ＋a 1q 4＝4，解得a 1q ＝8，q 3＝－12，∴a 8＝a 1q 7＝(a 1q )(q 3)2＝8×14＝2.9．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －p (n ∈N *)，其中p 是不为零的常数． (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)当p ＝3时，若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，b 1＝2，求数列{b n }的通项公式． [解析] (1)证明：因为S n ＝4a n －p (n ∈N *)， 则S n －1＝4a n －1－p (n ∈N *，n ≥2)，所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1， 整理得a n ＝43a n －1.由S n ＝4a n －p ，令n ＝1，得a 1＝4a 1－p ，解得a 1＝p3.所以{a n }是首项为p 3，公比为43的等比数列．(2)因为a 1＝1，则a n ＝(43)n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ＝1,2，…)，得b n ＋1－b n ＝(43)n －1，当n ≥2时，由累加法得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1) ＝2＋1－(43)n －11－43＝3·(43)n －1－1，当n ＝1时，上式也成立．∴b n ＝3·(43)n －1－1.10．(文)(2017·蚌埠质检)已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3＝3，S 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 23a 2n ＋3，且{b n }为递增数列，若c n ＝4b n ·b n ＋1，求证：c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n <1.[解析] (1)设该等比数列的公比为q ， 则根据题意有3·(1＋1q ＋1q 2)＝9，从而2q 2－q －1＝0， 解得q ＝1或q ＝－12.当q ＝1时，a n ＝3；当q ＝－12时，a n ＝3·(－12)n －3.(2)证明：若a n ＝3，则b n ＝0，与题意不符， 故a n ＝3(－12)n －3，此时a 2n ＋3＝3·(－12)2n ，∴b n ＝2n ，符合题意． ∴c n ＝42n ·(2n ＋2)＝1n ·(n ＋1)＝1n －1n ＋1， 从而c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝1－1n ＋1<1.(理)设n ∈N *，x n 是曲线y ＝x 2n ＋2＋1在点(1,2)处的切线与x 轴交点的横坐标．(1)求数列{x n }的通项公式；(2)记T n ＝x 21x 23…x 22n －1，证明：T n ≥14n. [解析] (1)y ′＝(x 2n ＋2＋1)′＝(2n ＋2)x 2n ＋1，曲线y ＝x 2n ＋2＋1在点(1,2)处的切线斜率为2n ＋2，从而切线方程为y －2＝(2n ＋2)(x －1)．令y ＝0，解得切线与x 轴交点的横坐标 x n ＝1－1n ＋1＝n n ＋1.(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知 T n ＝x 21x 23…x 22n －1＝⎝⎛⎭⎫122⎝⎛⎭⎫342…⎝⎛⎭⎫2n －12n 2. 当n ＝1时，T 1＝14；当n ≥2时， 因为x 22n －1＝⎝⎛⎫2n －12n 2＝(2n －1)2(2n )2＞(2n －1)2－1(2n )2＝2n －22n ＝n －1n ，所以T n ＞⎝⎛⎭⎫122×12×23×…×n －1n ＝14n . 综上可得，对任意的n ∈N *，均有T n ≥14n.B 组1．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 1＝1，S 4S 2＝4，则S 6S 4的值为( A )A ．94B ．32C ．53D ．4[解析] 由等差数列的性质可知S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等差数列，由S 4S 2＝4得S 4－S 2S 2＝3，则S 6－S 4＝5S 2，所以S 4＝4S 2，S 6＝9S 2，S 6S 4＝94.2．(文)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，且4a 3－a 6＝0，则S 6S 3＝( D )A ．－5B ．－3C ．3D ．5[解析] ∵4a 3－a 6＝0，∴4a 1q 2＝a 1q 5，∵a 1≠0，q ≠0， ∴q 3＝4，∴S 6S 3＝a 1(1－q 6)1－q a 1(1－q 3)1－q＝1－q 61－q3＝1＋q 3＝5. (理)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( C ) A ．13B ．－13C ．19D ．－19[解析] ∵S 3＝a 2＋10a 1，∴a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1， a 3＝9a 1＝a 1q 2，∴q 2＝9，又∵a 5＝9，∴9＝a 3·q 2＝9a 3，∴a 3＝1， 又a 3＝9a 1，故a 1＝19.3．(2018·湖南岳阳一模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，S n ＝(n ＋1)a n2，则a 2018＝( B )A ．2017B ．2018C ．4034D ．4036[解析] ∵a 1＝1，S n ＝(n ＋1)a n2，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(n ＋1)a n 2－na n －12，即a n n ＝a n －1n －1， ∴a n n ＝a n －1n －1＝…＝a 11＝1，∴a n ＝n . ∴a 2018＝2018.4．(2018·浙江卷，10)已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝ln(a 1＋a 2＋a 3)．若a 1>1，则( B )A ．a 1<a 3，a 2<a 4B ．a 1>a 3，a 2<a 4C ．a 1<a 3，a 2>a 4D ．a 1>a 3，a 2>a 4[解析] 由x >0，ln x ≤x －1，得a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝ln(a 1＋a 2＋a 3)≤a 1＋a 2＋a 3－1，a 4≤－1，所以公比q <0，当q ≤－1时，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 1(1＋q )(1＋q 2)<0，此时a 1＋a 2＋a 3＝a 1(1＋q ＋q 2)≥a 1>1，ln(a 1＋a 2＋a 3)>0，矛盾，所以－1<q <0，所以a 1－a 3＝a 1(1－q 2)>0，a 2－a 4＝a 1q (1－q 2)<0.5．(2018·南昌二模)数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n (n ∈N *)，若p －q ＝5，则a p －a q ＝( D )A ．10B ．15C ．－5D ．20[解析] 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－3n －2(n －1)2＋3n －3＝4n －5，a 1＝S 1＝－1适合上式，所以a n ＝4n －5，所以a p －a q ＝4(p －q )，因为p －q ＝5，所以a p －a q ＝20.6．(2017·吉林长春质量监测)设数列{a n }的前n 和为S n ，且a 1＝a 2＝1，{nS n ＋(n ＋2)a n }为等差数列，则a n ＝( A )A ．n 2n －1B ．n ＋12n －1＋1C ．2n －12n －1D ．n ＋12n ＋1[解析] 设b n ＝nS n ＋(n ＋2)a n ，则b 1＝4，b 2＝8， {b n }为等差数列，所以b n ＝4n ，即nS n ＋(n ＋2)a n ＝4n ， S n ＋(1＋2n)a n ＝4.当n ≥2时，S n －S n －1＋(1＋2n )a n －(1＋2n －1)a n －1＝0，所以2(n ＋1)n a n ＝n ＋1n －1·a n －1，即2·a nn ＝a n －1n －1，又因为a 11＝1，所以{a n n }是首项为1，公比为12的等比数列，所以a n n ＝(12)n －1(n ∈N *)，a n ＝n2n －1(n ∈N *)．故选A ．7．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋3，则S 4＝66. [解析] 本题主要考查数列的通项公式与求和．依题a n ＝2S n －1＋3(n ≥2)，与原式作差得，a n ＋1－a n ＝2a n ，n ≥2，即a n ＋1＝3a n ，n ≥2，可见，数列{a n }从第二项起是公比为3的等比数列，a 2＝5，所以S 4＝1＋5×(1－33)1－3＝66.8．若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝50.[解析] ∵a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，∴a 1·a 20＝e 5. 又∵ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ln(a 1a 2…a 20) ＝ln[(a 1a 20)(a 2a 19)…(a 10a 11)] ＝ln(e 5)10＝ln e 50＝50.注意等比数列性质：若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q ，对数的性质log a m n ＝n log a m . 9．设数列{a n }(n ＝1,2,3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求使得|T n －1|<11 000成立的n 的最小值．[解析] (1)由已知S n ＝2a n －a 1， 有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)， 即a n ＝2a n －1(n ≥2)． 从而a 2＝2a 1，a 3＝4a 1.又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，即a 1＋a 3＝2(a 2＋1)． 所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2.所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列． 故a n ＝2n . (2)由(1)得1a n ＝12n .所以T n ＝12＋122＋123＋…＋12n ＝12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n 1－12＝1－12n .由|T n －1|<11 000得⎪⎪⎪⎪1－12n －1<11 000，即2n >1 000. 因为29＝512<1 000<1 024＝210， 所以n ≥10.于是，使|T n －1|<11 000成立的n 的最小值为10. 10．已知数列{a n }的首项为1，S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n ＋1＝qS n ＋1，其中q >0，n ∈N *，又2a 2，a 3，a 2＋2成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝2a n －λ(log 2a n ＋1)2，若数列{b n }为递增数列，求λ的取值范围． [解析] (1)由S n ＋1＝qS n ＋1 ① 可得，当n ≥2时，S n ＝qS n －1＋1 ② ①－②得：a n ＋1＝qa n . 又S 2＝qS 1＋1且a 1＝1， 所以a 2＝q ＝q ·a 1，所以数列{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列． 又2a 2，a 3，a 2＋2成等差数列， 所以2a 3＝2a 2＋a 2＋2＝3a 2＋2， 即2q 2＝3q ＋2. 所以2q 2－3q －2＝0， 解得q ＝2或q ＝－12(舍)，所以数列{a n }的通项公式为：a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由题意得：b n ＝2·2n －1－λ(log 22n )2＝2n －λn 2，若数列{b n }为递增数列，则有 b n ＋1－b n ＝2n ＋1－λ(n ＋1)2－2n＋λn 2＝2n－2nλ－λ>0，即λ<2n2n ＋1.因为2n ＋12n ＋32n 2n ＋1＝4n ＋22n ＋3>1，所以数列{2n2n ＋1}为递增数列．所以2n 2n ＋1≥23，所以λ<23.。
{名校}2019年高考考前强化模拟理科数学试卷二含答案解析
[2019·东莞期末]
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
x
y
1 cos sin
（
为参数），以坐标
原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 兴 的极坐标方程为 π R ．
4
（1）求直线 l 与曲线 C1 公共点的极坐标；
（2）设过点
P
长为 3 ． 2
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）过点 H 2,0 的直线交椭圆 C 于 A ， B 两点，若 AF1 BF1 ，求直线 AB 的方程．
7
{名校}2019 年高考考前强化模拟理科数学试卷二含答案解析
21．（12 分）[2019·仙桃期末]已知函数 f x 1 x2 x ax ln x ，其中 e 为自然对数的底数．
x2 y2 a2 的切线，交双曲线右支于点 M ，若 F1MF2 45 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． 3
B．2
C． 2
D． 5
3
{名校}2019 年高考考前强化模拟理科数学试卷二含答案解析
12．[2019·茂名一模]已知函数 f x 是定义域在 R 上的偶函数，且 f x 1 f x 1 ，当 x 0,1 时，
5
{名校}2019 年高考考前强化模拟理科数学试卷二含答案解析
车的满意率相等． （1）从所有的回访客户中随机抽取 1 人，求这个客户满意的概率； （2）从 I 型号和 V 型号汽车的所有客户中各随机抽取 1 人，设其中满意的人数为 ，求 的分布 列和期望； （3）用“1 1”，“2 1 ”，“3 1”，“4 1 ”，“5 1”分别表示 I，II，III，IV，V 型号汽车让 客户满意，“1 0 ”，“2 0 ”，“3 0 ”，“4 0 ”，“5 0 ”分别表示 I，II，III，IV，V 型号汽 车让客户不满意．写出方差 D1 ， D2 ， D3 ， D4 ， D5 的大小关系．
(全国通用版)2019版高考数学大二轮复习 考前强化练2 客观题综合练(B)理
考前强化练2 客观题综合练(B)一、选择题1.复数z满足(1+i)z=i+2,则z的虚部为()A.B.C.-D.-i2.已知集合A={-2,-1,1,2},集合B={k∈A|y=kx在R上为增函数},则A∩B的子集个数为()A.1B.2C.3D.43.若随机变量X~N(μ,σ2)(σ>0),则有如下结论:P(|X-μ|<σ)=0.682 6,P(|X-μ|<2σ)=0.954 4,P(|X-μ|<3σ)=0.9974.高三(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,平均分为120,方差为100,理论上在130分以上人数约为()A.19B.12C.6D.54.执行如图所示的程序框图,则输出的S等于()A. B.C.D.5.(2018山东潍坊一模,理10)甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”;乙说:“丁是第一名”;丙说:“乙是第一名”;丁说:“我不是第一名”.成绩公布后,发现这四位同学中只有一位说的是正确的,则获得第一名的同学为()A.甲B.乙C.丙D.丁6.已知双曲线的两个焦点为F1(-,0),F2(,0),M是此双曲线上的一点,且满足=0,||·||=2,则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为()A.3B.C.D.17.已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=+1,则h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=()A.0B.2 018C.4 036D.4 0378.今年“五一”期间,某公园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去,到上午11时公园内的人数是()A.212-57B.211-47C.210-38D.29-309.(2018湖南衡阳二模,理8)在△ABC中,∠A=120°,=-3,点G是△ABC的重心,则||的最小值是()A. B. C. D.10.函数y=的图象大致为()11.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=x2-ax+b ln x存在极大值点x0,且对于a的任意可能取值,恒有极大值f(x0)<0,则下列结论中正确的是()A.存在x0=,使得f(x0)<-B.存在x0=,使得f(x0)>-e2C.b的最大值为e3D.b的最大值为2e2二、填空题12.(2018福建厦门外国语学校一模,理13)锐角△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=4,b=3,且△ABC的面积为3,则c=.13.(2018山东潍坊三模,理14)若(3x-1)2 018=a0+a1x+a2x2+…+a2 018x2 018,则+…+=.14.设0<m≤1,在约束条件下,目标函数z=3x-2y的最小值为-5,则m的值为.15.(2018河北保定一模,理16)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,b=6,且a cosB=a2-b2+bc,O为△ABC内一点,且满足=0,∠BAO=30°,则||=.参考答案考前强化练2客观题综合练(B)1.C解析∵(1+i)z=i+2,∴(1-i)(1+i)z=(i+2)(1-i),∴2z=3-i,∴z=i.则z的虚部为-,故选C.2.D解析B={k∈A|y=kx在R上为增函数}={k|k>0,k∈{-2,-1,1,2}}={1,2},所以A∩B={1,2},其子集个数为22=4,选D.3.C解析μ=120,σ==10,∴P=0.682 6,∴P(R>130)=(1-P)=0.317 4=0.158 7,∴130分以上的人数约为40×0.158 7≈6.故选C.4.C解析模拟执行程序,可得S=600,i=1,执行循环体,S=600,i=2,不满足条件S<1,执行循环体,S=300,i=3,不满足条件S<1,执行循环体,S=100,i=4,不满足条件S<1,执行循环体,S=25,i=5,不满足条件S<1,执行循环体,S=5,i=6,不满足条件S<1,执行循环体,S=,i=7,满足条件S<1,退出循环,输出S的值为故选C.5.A解析当甲获得第一名时,甲、乙、丙说的都是错的,丁说的是对的,符合条件;当乙获得第一名时,甲、丙、丁说的都是对的,乙说的是错的,不符合条件;当丙获得第一名时,甲和丁说的都是对的,乙、丙说的是错的,不符合条件;当丁获得第一名时,甲和乙说的都是对的,丙、丁说的是错的,不符合条件,故选A.6.D解析=0,∴MF1⊥MF2.∴|MF1|2+|MF2|2=40,∴(|MF1|-|MF2|)2=|MF1|2-2|MF1|·|MF2|+|MF2|2=40-2×2=36,∴||MF1|-|MF2||=6=2a,a=3.又c=,∴b2=c2-a2=1,∴b=1,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.∴双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为=1.故答案为D.7.D解析∵函数f(x)既是二次函数又是幂函数,∴f(x)=x2,h(x)=+1,因此h(x)+h(-x)=+1++1=2,h(0)=+1=1,因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 018×2+1=4 037,选D.8.B解析设每个30分钟进去的人数构成数列{a n},则a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a5=32-4,…,所以a n=2n-(n-1),设数列{a n}的前n项和为S n,依题意,S10=(2-0)+(22-1)+(23-2)+…+(210-9)=(2+22+23+…+210)-(1+2+…+9)=211-47,故选B. 9.B解析设△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.=-3,∴-bc=-3,bc=6),∴||2=)2=(b2+c2-6)(2bc-6)=,∴||10.D解析函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)==-=-f(x),故函数为奇函数,图象关于原点对称,故A错误.由于分子中cos 3x的符号呈周期性变化,故函数的符号也呈周期性变化,故C错误;当x时,f(x)>0,故B错误,故选D.11.C解析函数的定义域为(0,+∞),f'(x)=x-a+,∵函数存在极大值点x0,∴f'(x)=0有解,即x2-ax+b=0有两个不等的正根,解得a>2,b>0.由f'(x)=0,得x1=,x2=,分析易得函数f(x)的极大值点x0=x1.∵a>2,b>0,∴x0=x1=(0,).则f(x)max=f(x0)=-ax0+b ln x0,∵x2-ax+b=0,∴ax=x2+b.∴f(x)max=-+b ln x0-b,令g(x)=b ln x-x2-b,x∈(0,),∵g'(x)=-x=>0,∴g(x)在(0,)上单调递增,故g(x)<g()=b ln b≤0,得b ln b,即b≤e3,故b的最大值为e3,故选C.12解析由题意得3ab sin C,故sin C=又△ABC是锐角三角形,所以C=,由余弦定理得c2=a2+b2-2ab cos C=25-12=13,c=13.-1解析由(3x-1)2 018=a0+a1x+a2x2+…+a2 018x2 018,取x=0,可得a0=1,取x=,可得0=a0++…+,+…+=-a0=-1.14.1解析作出不等式组对应的平面区域如图所示,由z=3x-2y,得y=x-z,∵0<m≤1,直线x+2y≤m是斜率为-的一组平行线,由图可知当直线y=x-z经过点A时,直线的截距最大,此时z的最小值为-5,即3x-2y=-5.由解得即A,∵点A在直线3x-2y=-5上,∴3-2=-5,解得m=1.15.3解析∵a cos B=a2-b2+bc,(a2+c2-b2)=a2-b2+bc.∴b2+c2-a2=bc.∴cos A=,∴sin A=因为=0,所以O为三角形ABC重心.设AC中点为M,则B,O,M三点共线,由面积关系得AO=3.即||=1.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 考前强化练4 客观题综合练(D) 一、选择题 1.(2018宁夏银川一中一模,理2)设集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.(2018河北衡水中学十模,理2)在复平面内,复数+z对应的点的坐标为(2,-2),则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2018山东济南二模,理6)中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如图所示,则该“堑堵”的侧视图的面积为( )
A.18 B.18 C.18 D. 4.(2018河北唐山三模,理8)函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为( )
5.若数列{an}是正项数列,且+…+=n2+n,则a1++…+等于( ) A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n)
6.(2018河南商丘二模,理10)将函数f(x)=cos2sin-2cos+(ω>0)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在0,上为增函数,则ω的最大值为( ) 2
A.2 B.4 C.6 D.8 7.(2018湖南长郡中学一模,理9)已知以原点为中心,实轴在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=x,焦点到渐近线的距离为6,则此双曲线的标准方程为( )
A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 8.
(2018河南六市联考一,文11)如图是计算函数y=的值的程序框图,则在①②③处应分别填入的是( ) A.y=-x,y=0,y=x2 B.y=-x,y=x2,y=0 C.y=0,y=x2,y=-x D.y=0,y=-x,y=x2
9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=9,a2为整数,且Sn≤S5,则数列的前9项和为 ( ) A.- B.- C.-9 D.8 3
10.(2018山东潍坊一模,理9)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)φ>0,|φ|直线x=π对称.给出下面四个结论:①函数f(x)在区间0,π上先增后减;②将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称;③点-,0是函数f(x)图象的一个对称中心;④函数f(x)在[π,2π]上的最大值为1.其中正确的是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④
11.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,则双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D.+1 12.若关于x的方程+m=0有3个不相等的实数解x1,x2,x3,且x1<0-12-1-1的值为( )
A.1 B.1-m C.1+m D.e 二、填空题 13.(2018江西南昌三模,文15)已知向量m=(1,2),n=(2,3),则m在m-n方向上的投影为 . 14.2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测: 爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊. 比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 .
15.(2018浙江卷,12)若x,y满足约束条件则z=x+3y的最小值是 ,最大值是 .
16.已知函数f(x)=,g(x)=,若函数y=f[g(x)]+a有三个不同的零点x1,x2,x3(其中x12g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范围为 .
参考答案 4
考前强化练4 客观题综合练(D) 1.A 解析 ∵圆x2+y2=1和指数函数y=3x的图象有两个不同交点,记为A1,A2,则A∩B的子集应为⌀,{A1},{A2},{A1,A2}共四种,故选A.
2.D 解析 设z=x+yi(x,y∈R),+z=+x+yi=-i+x+yi=x+(y-1)i,∴x=2,y=-1,∴z在复平面内对应的点位于第四象限,故选D.
3.C 解析 由三视图可知,该几何体为直三棱柱,底面直角三角形斜边的高为=3,该“堑堵”的侧视图的面积为36=18,故选C.
4.A 解析 ∵f(-x)==f(x),∴函数f(x)是偶函数,故排除选项B,D;当x>0且增大时,f(x)的值减小,故选A.
5.A 解析 +…+=n2+n, ∴n=1时,=2,解得a1=4. n≥2时,+…+=(n-1)2+n-1,相减可得=2n,
∴an=4n2.n=1时也满足=4n. 则a1++…+=4(1+2+…+n)=4=2n2+2n.故选A. 6.C 解析 f(x)=cos2sin-2cos+ =sin ωx-2
=sin ωx-cos ωx
=2sinωx-, 5
f(x)的图象向左平移个单位长度,得y=2sinωx+-的图象,
∴函数y=g(x)=2sin ωx.
又y=g(x)在0,上为增函数, ,即,解得ω≤6,所以ω的最大值为6. 7.C 解析 ∵双曲线的一条渐近线方程是y=x,=6,∴c=10. ∵c2=a2+b2,∴a2=64,b2=36.
∴双曲线方程为=1,故选C. 8.B 解析 由题意及框图可知,在①应填“y=-x”;在②应填“y=x2”;在③应填“y=0”.
9.A 解析 由题意Sn=n2+a1-n=n2+9-n,d<0,d∈Z,对称轴n=,当d=-1时,对称轴n=,不满足Sn≤S5,若d=-2,对称轴n=5满足题意,∴d=-2,an=a1+(n-1)×(-2)=11-2n,而=-,
∴前9项和为+…+=-++…+=- =---=- 10.C 解析 由题意,=4π,ω=+φ=kπ+,k∈Z,φ=kπ+, ∵|φ|<,∴φ=,
∴f(x)=2sinx+. 6
对于①,∵x∈0,,x+,故①正确; 对于②,平移后的函数为f(x)=2sinx-=2sinx+,显然其图象不关于原点对称;
对于③,将点-,0代入f(x)=2sinx+,得f-=0,③正确.因此选C. 11.D 解析 抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线方程为x=-, ∵准线经过双曲线的左焦点,
∴c=点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,∴M的横坐标为,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为±p.将M的坐标代入双曲线方程,可得=1,∴a=p,∴e=1+故选D. 12.A 解析 +m=0, +m=0,
令-1=t,原方程变为t++m+1=0,即t2+(m+1)t+1=0,设该方程有两个不相等的实根为t1,t2, 由t=-1,得t'=,当x<1时,t'>0,函数递增,当x>1时,t'<0,函数递减,∴x=1时,函数t=-1有最大值,最大值为-1,函数t=-1的大致图象如图,
∴t1=-1,t2=-1=-1,则-12-1-1==1. 7
13.- 解析 ∵向量m=(1,2),n=(2,3),∴m-n=(-1,-1). ∴m·(m-n)=-1-2=-3,
则m在m-n方向上的投影为=- 14.丙 解析 如果甲是冠军,则爸爸与妈妈均猜对,不符合;如果乙是冠军,则三人均未猜对,不符合;如果丙是冠军,则只有爸爸猜对,符合;如果丁是冠军,则妈妈与孩子均猜对,不符合;如果戊是冠军,则妈妈与孩子均猜对,不符合.故答案为:丙.
15.-2 8 解析 由约束条件画出可行域,如图所示的阴影部分.
由z=x+3y,可知y=-x+ 由题意可知,当目标函数的图象经过点B时,z取得最大值,当目标函数的图象经过点C时,z取得最小值.
由 此时z最大=2+3×2=8,
由 此时z最小=4+3×(-2)=-2.
16.-,0 解析 ∵g'(x)=, ∴当00,当x>e时,g'(x)<0,∴g(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,
∴g(x)≤g(e)= 作出g(x)的图象如图所示: 8
令g(x)=t,则当t≤0或t=时,g(x)=t只有1个解,当0f'(x)=,∴当x<0时,f'(x)>0,当00,
∴f(x)在(-∞,0)上单调递增,在0,上单调递减. ∴当x=0时,f(x)取得极大值f(0)=-1,又f=,
作出f(x)在-∞,上的大致函数图象如图所示.
∵y=f(g(x))+a有三个不同的零点x1,x2,x3,
∴关于t的方程f(t)=-a在(-∞,0)和0,上各有1解,不妨设为t1,t2,
<-a<-1,且g(x1)=t1,g(x2)=g(x3)=t2,
又f(t)==-a,即t2+(a-1)t+1-a=0,∴t1+t2=1-a, ∴2g(x1)+g(x2)+g(x3)=2t1+2t2=2(1-a)∈,0.