第四讲 有趣地数阵图学生版 奥数教程 讲义
五年级下册数学奥数有趣的数阵图人教版
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
假设重叠数是a、b、c 5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3
45+a+b+c=72 a+b+c=27
8+9+10=27
8 76 9 5 10
2 9 561 3 8 45～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
中间的三个数只加一次， 三个角上的数都加了两次， 有三个数要设字母吗？
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
1
3
2
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
5
36+a+b=42 a+b=6
4
8
7
1+5=6或2+4=6
将1、3、5、7、9、11、13、15这八个数，分别填入图中的 八个○内，使得每个大圆上五个○内数的和都是39。
1+3+5+……+15=64
3
5
1
39×2-64=14
7
9
中间的两个圆圈数重叠一次， 15 13 11
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
2
3
1
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
小学数学人教2011课标版一年级有趣的数阵图
将地上的 数字贴在石 块上，同一 直线上的三 个数加起来 相等
闯关要求：
将地上的 用地上的数 数字贴在数 字 阵图中，同 一直线上的 三个数加起 来相等
10 20 30 40 50
怎么找到中心数呢？
尝试
10 20 30 40 50
所有的数都能成 为中心数吗？
10 20 30 40 50
尝试探究：所有的数都能成为中心数吗？
提出问题：什么样的数可以成为中心数？
1
2
3
4
5
6
7
提出问题：什么样的数可以成为中心数？
1
2
3
4
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6
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1
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1
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3
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5
6
7
探究：什么样的数可以成为中心数？ 提出问题：什么样的数可以成为中心数？
1
首
2
3
4
中
5
6
7
尾
得出结论：在首、中、尾三个位置的 数可以成为中心数。
探险者们，恭喜你们 破解密码，获得宝箱。 但想打开宝箱，还得 动动脑筋！
应用结论：你能用掌握的方法找到中心数吗？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
勇敢者 奖牌
数学中还有许多探险 在等着大家，带上善于 发现的眼睛，善于思考 的头脑，一起出发吧
10 20 30 40 50
尝试探究：所有的数都能成为中心数吗？
10
Hale Waihona Puke 305020 30 40 50
10 20 40 50
10 20 30 40
奥数：数阵图(二).学生版
.5-1-3-2.数阵图教学目标1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题知识点拨.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关 系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．例题精讲复合型数阵图【例 1】 由数字 1、2、3 组成的不同的两位数共有 9 个，老师将这 9 个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选 5 个数来求和．小刚选的 5 个数的和是 120，小明选的 5 个数的和是 111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．112131122232132333【例2】如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。
如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是。
【例3】如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.49817（1）【例4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？【例5】在左下图的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。
将左下图中每个圆圈中的数改为3个相邻圆圈所填数的平均值，便得到右下图。
四年级下数学奥数-有趣的数阵图 全国通用( 17 张)
4
6
B3
5
C1
2～9填入左下图的八个○中，使得每条边上的三个数之和都等 于18。
4 A
5
9 B
四条边数字总和： 4×18=72
2-9九数之和：
6
2 2+3+4+5+6+7+8+9=44
A+B+C+D=72-44=28
C
3
D 故只能选,
8
7
4+9+8+7=28
将1～8这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之 和都等于15。
6 31 5 4 72
将1-6这六个数字填入下图的圆圈中，使每个大 圆圈上4个数字之和为14。
3
1
2
4
6
5
把2～7这六个数填入右上图的○里，使每个圆 圈上的四个数之和都等于18。
将1、2、3、4、5、6填在下图中，使每条边上三个数之和等于9。
A：（48-45）÷3=1
练 1-9一数练之：和将：11～+27+入3+下4图+5的+6○+7内=，28使得每条边上的三个数字之6和都等于12。 4
横行、竖行五数和：24+24=48
7
8
9
四条线数之和： 12×4=48 1-9数之和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A：（48-45）÷3=1 剩下的数字平均分成四组， 每组数字之和12-1=11 所以应为： 2+9、3+8、4+7、5+6。
将2-10这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字相加之和为 22.
小学一年级奥数课件简单数阵ppt
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
思维小妙方
数阵图歌
数阵图，真有趣，每条线，和相等， 找准突破点，先下手为强， 已知数越多，就是关键点， 先找中间数，尝试变容易。
5
1
3
10
2
4
5
左下角为1
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
玩一玩
使每条线上三个数相加等于图中间的数。
（2）至少填三种答案。
3
5
10
2
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2
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2
2
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左下角为2
左下角为3
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
小朋友们，你们画出左下角为4、5时的数阵图吗？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
试一试
小动物们去乐园玩“摩天轮”，要使每条线上的三 个数相加等于10.那么问号处是几号呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
【小学五年级奥数讲义】数阵
【小学五年级奥数讲义】数阵一、知识重点填“幻方”是同学们比较熟习的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常有的填数问题。
这里，和同学们议论一些数阵的填法。
解答数阵问题往常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示知足条件的数，经过剖析、计算来确立这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题供给方向。
试验法就是依据题中所给条件选准打破口，确立填数的可能范围。
把剖析推理和试验法联合起来，再由填数的可能状况，确立应填的数。
二、精讲精练【例题 1】把 5、6、7、8、9 五个数分别填入下列图的五个方格里，如图 a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是 21。
练习 1：1.把 1—— 10 各数填入“六一”的 10 个空格里，使在同向来线上的各数的和都是 12。
2. 把 1—9 各数填入“七一”的 9 个空格里，使在同向来线上的各数的和都是13。
3.将 1—— 7 七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【例题 2】将 1—— 10 这十个数填入下列图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
练习 2：1.把 1—— 8 八个数分别填入下列图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2.把 1—— 10 这十个数分别填入下列图的○内，使每个四边形极点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3.将 1—— 8 八个数填入下列图方格里，使上边四格、下边四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是 18。
【例题 3】将 1—— 6 这六个数分别填入下列图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
练习 3：1.将 1—— 6 六个数分别填入下列图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
2. 将 1—— 9 九个数分别填入下列图○内，使每边上四个○内数的和都是17。
3.将 1—— 8 八个数分别填入下列图的○内，使每条安上三个数的和相等。
第1题第二题第三题【例题 4】将 1—— 7 分别填入下列图的7 个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
六年级奥数数阵图(三)学生版
1.六年级奥数数阵图〈三〉学生版2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点〈或方格〉和关键点〈或方格〉；第二步：在数阵图的少数关键点〈一般是交叉点〉上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数阵图与数论【例 1】 把0—9这十个数字填到右图的圆圈内,使得五条线上的数字和构成一个等差数列,而且这个等差数列的各项之和为55,那么这个等差数列的公差有 种可能的取值．【例 2】 将1~9填入下图的○中,使得任意两个相邻的数之和都不是3,5,7的倍数．例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-3.数阵图【例 3】在下面8个圆圈中分别填数字l,2,3,4,5,6,7,8〈1已填出〉．从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈,这个圆圈中若填n〈n≤8〉。
则从这个圆圈开始顺时针走n步进入另一个圆圈．依此下去,走7次恰好不重复地进入每个圆圈,最后进入的一个圆圈中写8．请给出两种填法．【例 4】在圆的5条直径的两端分别写着1～10〈如图〉。
现在请你调整一部分数的位置,但保留⒈10、5、6不动,使任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和〈画在另一个圆上〉。
【例 5】图中是一个边长为1的正六边形,它被分成六个小三角形．将⒋6、8、10、1⒉1⒋16各一个填入7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形,把每个菱形的四个顶点上的数相加,填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上〈例如：+++=〉．已知A、B、C、D、E、F依次分别能被⒉3、⒋5、6、7整a b g f A除,那么a g d⨯⨯=___________．【例 6】在如图所示的圆圈中各填入一个自然数,使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。
(完整版)小学三年级奥数--数阵图
数阵图(一)在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9 九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
例1 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3 。
重叠数求出来了，其余各数就好填了（见右上图）。
试一试：练习与思考第1 题。
例2 把1～5 这五个数填入下页左上图中的○里（已填入5），使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：与例1 不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1 的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[（1+2+3+4+5）+5] ÷2=10。
趣味数学—数阵图与幻方
三年级奥数--数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
219331857_有趣的数阵图
7 2 631 4
5
图3
7 1 62
图5
像图 1 这样，从一个中心出发，向外作了一些线，这类的数 阵图是辐射型数阵图。解题时常用的关系式：已知各数之和＋重 叠数×（线的条数－1）＝一条线上各数之和×线的条数。
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图2
43
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极限挑战
中一种填法，通过调换数的位置（重叠数的位置不变），能得到多 种填法。
（2）确定重叠数是解题的突破口。根据题意，在计算图 1 中 3 条线上的各数之和时，重叠数被多加了 2 次。若重叠数是 a，要使 每条线上各数的和相等，那么 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋a＋a（即 28＋2a）一定是 3 的倍数。因为 a 是 1～7 中的某一个数，逐个尝试 可知，只有 1，4，7 符合要求。
要用到重叠数，确定重叠数是解题的突破口。
先算出所给 6 个数的和是 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，再思考 3
个重叠数是几。因为每条线上 3 个数的和是 9，所以 3 条线上各数
之和是 9×3＝27，此时，3 个重叠数都被多加
了 1 次，可求出 3 个重叠数的和是 27－21＝6。
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经典精讲：
数阵图：将一些数按照一定的要求排列成各种各样的图形。
数阵图是一种趣味性很强的填数游戏，它的形式多样，绚丽奇妙。
这里给同学们介绍三种形式的数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
（一）辐射型数阵图（像雪花）
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中间数，多算的次数，公共的和
线数x 公共的和=数和+中心数x 重复次数
【例1】把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
【例2】把1—7这七个数分别填入图1中的各○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
【课堂练习】将1～11这11个数分别填入图11中的方格内，每个数只许用一次，使相邻两个或三个方格内数的和都相等。
第四讲 有趣的数阵图
（二）封闭型数阵图（像围墙）
多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。
突破关键：确定顶点上的数字，公共的和
边数x公和=数和+重叠数和
【例3】把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内，使每条边上三个○内数的和相等。
（本题有24种填法，你能想出几种？）
【例4】将2—9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。
【课堂练习】 1、1—10这十个数，分别填在图9中五边形五条边上的十个○内，并使五条边上的三个○内数的和相等。
2、把1—8这8个数，填入图13中的八个○内，使每条线段上的四个数的和，与每个四边形四个顶点上的四个数的和都相等。
（三）复合型数阵图
既有辐射型数阵图的特点，又有封闭型数阵图的特点。
突破点：找出关键位置重复次数。
【例5】将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每
个圆圈上的三个数之和都相等。
【课堂练习】1、将1、2、3、4、5、6六个数字填入图中的小圆圈内，使每个大圆上四个数字的和是16。
2、将1—8这八个数，分别填入图10中两个圆圈的八个○内，使每个圆圈上五个○内数的和分别为20、21、22。
我来试一试：
1、将1,2,3,5,6,7这六个数字填入下表中，使每行中三个数的和相等，同时
使每列两个数的和也相等。
你能想出12种填法吗？
2、把1—9这九个数字填写在右图正方形的九个方格中，使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。
3、在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。
4、将数字1-9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和相等。
5、在下图圆圈内分别填入数字1~9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少？
6、将1、2、3、4、5、6、
7、
8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17.
7、将1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数字分别填入图中的小圆圈中，
使每条线上四个数的和是21，每个三角形顶点上三个数的和都等于17。
8、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字恰当地填入小圆圈里，使每个大圆圈上的四个数相加的和等于17。
9、将1—11这11个数分别填入图12中的○内，使每条线段上三个○内数的和都相等。
10、把1,4,7,10,13,16,19七个数填入图中7朵花里，使每条线上三个数的和相等。
11、把2, 3, 5, 7, 11, 13, 17，19分别填入右图的一个○中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。
挑战数学奥林匹克：
（第21届迎春杯试题）1、一个奥林匹克五环标识。
这五个环相交成9部分A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 。
请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连
续的自然数。
问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？
（第21届迎春杯试题）2、将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别
填入图1中的9个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等于 一个数，问：这个数是多少？（图中有7条直线）
H
G
F
E
D
C B
A
I。