第一次月考难点特训(一)和数轴上的动点七年级数学上册专题提分精练

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【压轴必考】2023学年七年级数学上册压轴题攻略(人教版)-线段上动点问题的三种考法(解析版)

线段上动点问题的三种考法类型一、求值问题例.数轴上有A B C 三点 A B 表示的数分别为m n ()m n < 点C 在B 的右侧2AC AB -=．(1)如图1 若多项式()371231mn x x x +--+-是关于x 的二次三项式请直接写出m n 的值：(2)如图2 在（1）的条件下长度为1的线段EF （E 在F 的左侧）在A B 之间沿数轴水平滑动（不与A B 重合）点M 是EC 的中点 N 是BF 的中点在EF 滑动过程中线段MN 的长度是否发生变化请判断并说明理由；(3)若点D 是AC 的中点．①直接写出点D 表示的数____________（用含m n 的式子表示）； ②若24AD BD += 试求线段AB 的长．【答案】(1)5m =- 1n =；(2)不变化理由见解析；(3)①12m n++；②103【解析】(1)解：由题可知 n -1=0 7+m =2 ∴1n = 5m =-故答案为：5m =- 1n =(2)解：MN 的长不发生变化理由如下：由题意得点C 表示的数为3设点E 表示的数为x 则点F 表示的数为1x +∴6AB = 2BC = 5AE x =+ 6AF x =+ 3EC x =- BF x =- ∴点M 是EC 的中点 N 是BF 的中点 ∴32x MC ME -==2x NF -= 即311222x x MN ME EF FN --=--=--=(3)解：①∴A B 表示的数分别为m n ()m n < 又点C 在B 的右侧 ∴AB =n -m ∴2AC AB -= ∴AC = n -m +2∴点D 是AC 的中点 ∴AD =12AC = 12（n -m +2）∴D 表示的数为：m +12（n -m +2）=12m n ++ ②依题意点C 表示的数分别为2n + ∴AB n m =- 1122m n n mAD m +-=+-=+ ∴1122m n m n BD n +-=+-=+ 22122m nBD m n -=+=-+ ∴24AD BD += 即1242n mm n -++-+= 当20m n -+>时．()1242n mm n -++-+= 2m n -= ∴m n < ∴2m n -=不符合题意舍去当20m n -+<时．()1242n m m n -+--+= 103n m -= 综上所述线段AB 的长为103.【变式训练1】如图1 点C 在线段AB 上图中共有三条线段AB AC 和BC 若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）线段的中点__这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）；（2）如图2 已知AB ＝15cm ．动点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速运动；点Q 从点B 出发以1cm /s 的速度沿BA 向点A 匀速运动点P Q 同时出发当其中一点到达终点时运动停止．设移动的时间为t （s ）当t ＝__s 时 Q 为A P 的“巧点”．【答案】是 7.5或457【解析】（1）若线段中点为C 点 AB ＝2AC 所以中点是这条线段“巧点”（2）设A 点为数轴原点作数轴设运动时间为t 秒；t 最大＝7.5 A ：0 P ：0+2t ＝2t Q ：15﹣t①Q为AP中点20152tt+-=∴t＝7.5；②AQ＝2PQ AQ＝15﹣t﹣0＝15﹣t PQ＝2t﹣（15﹣t）＝3t﹣15∴AQ＝2PQ∴15﹣t＝2（3t﹣15）∴457t=；③PQ＝2AQ得3t﹣15＝2（15﹣t）∴t＝9>7.5（舍去）．综上所述：t＝7.5或457．故答案为：（1）是；（2）7.5或457．【变式训练2】已知：如图1 M是定长线段AB上一定点C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动运动方向如箭头所示（C在线段AM上D在线段BM上）(1)若AB＝11cm 当点C、D运动了1s 求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时总有MD＝3AC直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的条件下N是直线AB上一点且AN﹣BN＝MN求2MN3AB的值．【答案】(1)7cm；(2)13；(3)13或23【解析】(1)解：当点C、D运动了1s时CM＝1cm BD＝3cm ∴AB＝11cm CM＝1cm BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．(2)解：设运动时间为t则CM＝t BD＝3t∴AC＝AM﹣t MD＝BM﹣3t又MD＝3AC∴BM﹣3t＝3AM﹣3t即BM＝3AM∴AM=13 BM故答案为：13．(3)解：由（2）可得：∴BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM∴AM＝14 AB①当点N 在线段AB 上时如图∴AN ﹣BN ＝MN又∴AN ﹣AM ＝MN ∴BN ＝AM ＝14AB ∴MN ＝12AB 即2MN 3AB =13． ②当点N 在线段AB 的延长线上时如图∴AN ﹣BN ＝MN又∴AN ﹣BN ＝AB ∴MN ＝AB ∴MNAB=1,即2MN 3AB =23．综上所述2MN 3AB ＝13或23【变式训练3】如图数轴上有两点,A B 点C 从原点O 出发以每秒1cm 的速度在线段OA 上运动点D 从点B 出发以每秒4cm 的速度在线段OB 上运动．在运动过程中满足4OD AC = 若点M 为直线OA 上一点且AM BM OM -= 则ABOM的值为_______．【答案】1或53【解析】设运动的时间为t 秒点M 表示的数为m则OC=t BD=4t 即点C 在数轴上表示的数为-t 点D 在数轴上表示的数为b -4t ∴AC=-t -a OD=b -4t由OD=4AC 得 b -4t=4（-t -a ）即：b=-4a ①若点M 在点B 的右侧时如图1所示：由AM -BM=OM 得 m -a -（m -b ）=m 即：m=b -a ； ∴=1b a B O mA m M m-== ②若点M 在线段BO 上时如图2所示：由AM -BM=OM 得 m -a -（b -m ）=m 即：m=a+b ； ∴=4543b a b a a a m a AB b a a OM ----===+- ③若点M 在线段OA 上时如图3所示：由AM -BM=OM 得 m -a -（b -m ）=-m 即：433a b a am a +-===- ∴此时m ＜0 a ＜0 ∴此种情况不符合题意舍去； ④若点M 在点A 的左侧时如图4所示：由AM -BM=OM 得 a -m -（b -m ）=-m 即：m=b -a=-5a ；而m ＜0 b -a ＞0 因此不符合题意舍去综上所述AB OM 的值为1或53．类型二、证明定值问题例.如图已知线段AB m = CD n = 线段CD 在直线AB 上运动（点A 在点B 的左侧点C 在点D 的左侧）若()21260m n -+-=．（1）求线段AB CD 的长；（2）若点M N 分别为线段AC BD 的中点 4BC = 求线段MN 的长；（3）当CD 运动到某一时刻时点D 与点B 重合点P 是线段AB 的延长线上任意一点下列两个结论：①PA PB PC -是定值 ②PA PBPC+是定值请选择你认为正确的一个并加以说明．【答案】（1）12AB = 6CD =；（2）9；（3）②正确2PA PBPC+= 见解析【解析】（1）由()21260m n -+-= ()212600m n ≥--≥， 12=06=0m n --，得12m = 6n = 所以12AB = 6CD =；（2）当点C 在点B 的右侧时如图因为点M N 分别为线段AC BD 的中点 4BC = 所以()()1124118222AM AC AB BC ==+⨯+== ()()111645222DN BD CD BC ===++= 又因为124622AD AB BC CD =++=++= 所以22859MN AD AM DN =--=--= 当点C 在点B 的左侧时如图因为点M N 分别为线段AC BD 的中点所以()()1111244222AM MC AC AB BC ===--== ()()111641222BN ND BD CD BC ===--== 所以126414AD AB CD BC =+-=+-= 所以14419MN AD AM DN =--=--=．综上线段MN 的长为9；（3）②正确且2PA PBPC+=．理由如下：因为点D 与点B 重合所以BC DC =所以6AC AB BC AB DC =-=-= 所以AC BC = 所以()()222PC AC PC BC PA PB PC AC BC PCPC PC PC PC++-++-====．【变式训练1】已知线段AB ＝m CD ＝n 线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 的左侧 C 在D 的左侧）且m n 满足|m －12|＋（n －4）2＝0. （1）m ＝ n ＝；（2）点D 与点B 重合时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左运动．①如图1 点C 在线段AB 上若M 是线段AC 的中点 N 是线段BD 的中点求线段MN的长；②P是直线AB上A点左侧一点线段CD运动的同时点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动点E是线段BC的中点若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中FC－5DE是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由．【解析】（1）∴|m－12|＋（n－4）2＝0 ∴m－12=0 n－4=0 ∴m=12 n=4；故答案为：12；4．（2）由题意①∴AB=12 CD=4∴M是线段AC的中点N是线段BD的中点∴AM=CM=12AC DN=BN=12BD∴MN=CM+CD+DN=12AC +CD+12BD=12AC +12CD+12BD+12CD=12(AC +CD+BD)+12CD=12(AB +CD)=8；②如图设PA=a 则PC=8+a PE=10+a依题意有：81013231a a解得：a=2 在整个运动的过程中：BD=2t BC=4+2t∴E是线段BC的中点∴CE= BE=12BC=2+t；∴．如图1 F C相遇即t=2时F C重合 D E重合则FC=0 DE=0 ∴FC-5 DE =0；∴．如图2 F C相遇前即t<2时FC =10-5t DE =BE-BD=2+t-2t=2-t ∴FC-5 DE =10-5t -5（2-t）=0；∴．如图3 F C相遇后即t＞2时FC =5t-10 DE = BD - BE=2t –(2+t)= t-2 ∴FC-5 DE =5t-10 -5（t-2）=0；综合上述：在整个运动的过程中FC-5 DE的值为定值且定值为0．【变式训练2】如图数轴上点A B表示的有理数分别为63 点P是射线AB上的一个动点（不与点A B重合）M是线段AP靠近点A的三等分点N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0 那么MN的长为________；若点P表示的有理数是6 那么MN的长为________；（2）点P在射线AB上运动（不与点A B重合）的过程中MN的长是否发生改变？若不改变请写出求MN的长的过程；若改变请说明理由．【答案】（1）6；6；（2）不发生改变MN为定值6 过程见解析【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1）则AP=6 BP=3．∴M是线段AP靠近点A的三等分点N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=4 NP=23BP=2 ∴MN=MP+NP=6；若点P表示的有理数是6（如图2）则AP=12 BP=3．∴M是线段AP靠近点A的三等分点N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=8 NP=23BP=2 ∴MN=MP-NP=6．故答案为：6；6．（2）MN的长不会发生改变理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞-6且a≠3）．当-6＜a＜3时（如图1）AP=a+6 BP=3-a．∴M是线段AP靠近点A的三等分点N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6）NP=23BP=23（3-a）∴MN=MP+NP=6；当a＞3时（如图2）AP=a+6 BP=a-3．∴M是线段AP靠近点A的三等分点N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6） NP=23BP=23（a -3） ∴MN=MP -NP=6．综上所述：点P 在射线AB 上运动（不与点A B 重合）的过程中 MN 的长为定值6．【变式训练3】(1)如图1 在直线AB 上点P 在A 、B 两点之间点M 为线段PB 的中点点N 为线段AP 的中点若AB n = 且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2 点C 为线段AB 的中点点P 在线段CB 的延长线上试说明PA PBPC+的值不变.【答案】（1）①AB=4；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关理由见解析；（2）见解析.【详解】解：（1）①∴关于x 的方程()46n x n -=-无解．∴4n -=0 解得：n=4．故AB=4． ②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关理由如下： ∴M 为线段PB 的中点 ∴PM= 12PB ．同理：PN=12AP ．．∴MN=PN+PM= 12（PB+AP ）=12AB=12×4=2．∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关．（2）设AB=a BP=b 则PA+PB=a+b+b=a+2b ． ∴C 是AB 的中点 1122BC AB a ∴== 12PC PB BC a b ∴=+=+2212PA PB a bPC a b ++∴==+ 所以PA PBPC+的值不变.类型三、数量关系例.数轴上A B 、两点对应的数分别是4,12- 线段CE 在数轴上运动点C 在点E 的左边且8,CE =点F 是AE 的中点．（1）如图1 当线段CE 运动到点,C E 均在,A B 之间时若1CF = 则AB =_________ 点C 对应的数为________BE =________；（2）如图2 当线段CE 运动到点A 在C E 、之间时画出草图并求BE 与CF 的数量关系．【答案】（1）16；2；2；（2）2BE CF = 画图见解析．【解析】（1）数轴上A B 、两点对应的数分别是4,12- 12(4)16AB ∴=--=8,1CE CF ==7EF CE CF ∴=-=点F 是AE 的中点 7AF EF ∴== 6AC AF CF ∴=-=6AC AO CO =+= 2CO ∴= C ∴对应的数是2 2BE AB AF EF ∴=--=故答案为：16；2；2；（2）,BE AB AE CF CE EF =-=-点F 是AE 的中点 2AE EF ∴=162,8BE AB AE EF CF CE EF EF ∴=-=-=-=- 2BE CF ∴=故答案为：（1）16；2；2；（2）2BE CF = 画图见解析．【变式训练1】如图已知线段AB 延长线段BA 至C 使CB ＝43AB ．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出ACAB＝ _______；（2）设AB ＝ 9cm 点D 从点B 出发点E 从点A 出发分别以3cm/s 1cm/s 的速度沿直线AB 向左运动．①当点D在线段AB 上运动求ADCE的值； ②在点D E 沿直线AB 向左运动的过程中 M N 分别是线段DE 、AB 的中点．当点C 恰好为线段BD 的三等分点时求MN 的长．【答案】（1）13（2）3 （3）12cm 或24cm ．【详解】解：（1）图形补充完整如图∵CB ＝43AB ∴CA ＝13BC AB AB -=13AC AB = 故答案为：13；（2）①AB ＝ 9cm 由（1）得 133CA AB ==（cm ）设运动的时间为t 秒 (93)DA t =-cm (3)CE t =-cm93=33AD tCE t-=-②当3BD CD =时 ∴AB ＝ 9cm 3CA =cm ∴212CB CD ==cm ∴6CD =cm 318BD CD ==cm运动时间为：18÷3=6（秒）则6AE =cm15BE BA AE =+=cm 3ED BD BE =-=cm∴M N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴ 1.5DM =cm 4.5BN =cm12MN BD DM BN =--=cm当3BD CB =时 ∴AB ＝ 9cm 3CA =cm ∴12CB =cm ∴336BD CB ==cm运动时间为：36÷3=12（秒）则12AE =cm 21BE BA AE =+=cm 15ED BD BE =-=cm ∴M N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴7.5DM =cm 4.5BN =cm24MN BD DM BN =--=cm综上 MN 的长是12cm 或24cm ．【变式训练2】已知点C 在线段AB 上 AC ＝2BC 点D 、E 在直线AB 上点D 在点E 的左侧（1）若AB ＝18 DE ＝8 线段DE 在线段AB 上移动 ①如图1 当E 为BC 中点时求AD 的长； ②当点C 是线段DE 的三等分点时求AD 的长；（2）若AB＝2DE线段DE在直线上移动且满足关系式32AD ECBE+=则CDAB＝．【答案】（1）①AD＝7；②AD＝203或283；（2）1742或116【详解】解：（1）∴AC＝2BC AB＝18 ∴BC＝6 AC＝12 ①∴E为BC中点∴CE＝3∴DE＝8 ∴CD＝5 ∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∴点C是线段DE的三等分点DE＝8∴CE＝13DE＝83或CE＝23DE＝163∴CD＝163或CD＝83∴AD＝AC﹣CD＝12﹣163＝203或12-83=283；（2）当点E在线段BC之间时如图设BC＝x则AC＝2BC＝2x∴AB＝3x ∴AB＝2DE∴DE＝1.5x设CE＝y∴AE＝2x+y BE＝x﹣y∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y∴32AD ECBE+=∴0.532x y yx y++=-∴y＝27x∴CD＝1.5x﹣27x＝1714x∴171714342==xCDAB x；当点E在点A的左侧如图设BC＝x则DE＝1.5x设CE＝y∴DC＝EC+DE＝y+1.5x∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x∴32AD ECBE+=BE＝EC+BC＝x+y∴0.532y x yx y-+=+∴y＝4x∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x ∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x∴5.51136==CD x AB x 当点E 在线段AC 上及点E 在点B 右侧时无解综上所述CD AB 的值为1742或116．故答案为：1742或116．课后作业1.已知有理数a b c 在数轴上对应的点从左到右顺次为A B C 其中b 是最小的正整数 a 在最大的负整数左侧1个单位长度 BC=2AB ．（1）填空：a= b= c=（2）点D 从点A 开始点E 从点B 开始点F 从点C 开始分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动点F 追上点D 时停止动设运动时间为t 秒．试问：①当三点开始运动以后 t 为何值时这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？ ②F 在追上E 点前是否存在常数k 使得DF k EF +⋅的值与它们的运动时间无关为定值．若存在请求出k 和这个定值；若不存在请说明理由．【答案】（1）-2 1 7；（2）①t=1或t=52；②k=-1 【解析】（1）∴最小正数为1．最大的负整数为小-1 a 在最大的负整数左侧1个单位长度 ∴点A 表示的数a 为-1-1=-2 点B 表示的数b 为1 ∴AB=1-（-2）=3∴223=6BC AB ==⨯ ∴点C 表示的数为c=1+6=7 故答案为：-2 1 7；（2）①依题意点F 的运动距离为4t 点D 、E 运动的距离为t,∴点D 、E 、F 分别表示的数为-2-t 1-t 7-4t,当点F 追上点D 时必将超过点B ∴存在两种情况即DE=EF 和DF=EF 如图当DE=EF 即E 为DF 的中点时()21=274t t t ----+ 解得 t=1如图当EF=DF 即F 为DE 中点时()74=21t t t ---+-2 解得t=52综上所述当ｔ=１秒和ｔ＝52时满足题意． ②存在理由：点D 、E 、F 分别表示的数为-2-t 1-t 7-4t,如图 F 在追上E 点前 ()74-2=93DF t t t =---- ()74-1=63EF t t t =---()()93639633DF k EF t k t k k t +⋅=-+-=+-+ 当DF k EF +⋅与t 无关时需满足3+3k=0 即k=-1时满足条件．故答案为：（1）-2 1 7；（2）①t=1或t=52；②k=-1 2．已知点C 在线段AB 上 2AC BC = 点D 、E 在直线AB 上点D 在点E 的左侧．若18AB = 8DE = 线段DE 在线段AB 上移动．(1)如图1 当E 为BC 中点时求AD 的长；(2)点F （异于A B C 点）在线段AB 上 3AF AD = 3CE EF += 求AD 的长．【答案】(1)7；(2)3或5【解析】(1)2AC BC = 18AB = 6BC ∴= 12AC = 如图1E 为BC 中点 3CE BE ∴==8DE = ∴8311BD DE BE =+=+= ∴18117AD AB DB =-=-=(2)Ⅰ、当点E 在点F 的左侧如图2或∵3CE EF += 6BC = ∴点F 是BC 的中点 ∴3CF BF == ∴18315AF AB BF =-=-= ∴153AD AF ==∵3CE EF += 故图2（b ）这种情况求不出； Ⅱ、如图3 当点E 在点F 的右侧或12AC 3CE EF CF +== ∴9AF AC CF =-=∴39AF AD ==3AD ∴=．∵3CE EF += 故图3（b ）这种情况求不出；综上所述：AD 的长为3或5．3.已知线段AB 点C 在直线AB 上 D 为线段BC 的中点．(1)若8AB = 2AC = 求线段CD 的长．(2)若点E 是线段AC 的中点请写出线段DE 和AB 的数量关系并说明理由．【答案】(1)3或5(2)2AB DE = 理由见解析【解析】(1)解：如图1 当C 在点A 右侧时∴8AB = 2AC = ∴6C AB C B A =-= ∴D 是线段BC 的中点：∴132CD BC ==；如图2 当C 在点A 左侧时∴8AB = 2AC = ∴10BC AB AC =+= ∴D 是线段BC 的中点 ∴152CD BC ==；综上所述 3CD =或5； (2)解：2AB DE =．理由是：如图3 当C 在点A 和点B 之间时∴E 是AC 的中点 D 是BC 的中点 ∴2AC EC = 2BC CD = ∴222AB AC BC EC CD DE =+=+=；如图4 当C 在点A 左侧时同理可得：()2222AB BC AC CD CE CD CE DE =-=-=-=；如图5 当C 在点B 右侧时同理可得：()2222AB AC BC EC CD EC CD DE =-=-=-=．4.已知：如图1 M 是定长线段AB 上一定点 C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3cm/s 的速度沿直线BA 向左运动运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上 D 在线段BM 上）(1)若AB ＝11cm 当点C 、D 运动了1s 求AC +MD 的值． (2)若点C 、D 运动时总有MD ＝3AC 直接填空：AM ＝ BM ． (3)在（2）的条件下 N 是直线AB 上一点且AN ﹣BN ＝MN 求2MN3AB的值．【答案】(1)7cm ；(2)13；(3)13或23【解析】(1)解：当点C 、D 运动了1s 时 CM ＝1cm BD ＝3cm ∴AB ＝11cm CM ＝1cm BD ＝3cm∴AC +MD ＝AB ﹣CM ﹣BD ＝11﹣1﹣3＝7cm ．(2)解：设运动时间为t 则CM ＝t BD ＝3t ∴AC ＝AM ﹣t MD ＝BM ﹣3t 又MD ＝3AC ∴BM ﹣3t ＝3AM ﹣3t 即BM ＝3AM ∴AM =13BM 故答案为：13．(3)解：由（2）可得：∴BM ＝AB ﹣AM ∴AB ﹣AM ＝3AM ∴AM ＝14AB①当点N 在线段AB 上时如图∴AN ﹣BN ＝MN又∴AN ﹣AM ＝MN ∴BN ＝AM ＝14AB ∴MN ＝12AB 即2MN 3AB =13． ②当点N 在线段AB 的延长线上时如图∴AN ﹣BN ＝MN又∴AN ﹣BN ＝AB ∴MN ＝AB ∴MNAB=1,即2MN 3AB =23．综上所述2MN 3AB ＝13或235．如图在数轴上A 点表示的数为a B 点表示的数为b C 点表示的数为c b 是最大的负整数且a c 满足()2390a c ++-=．点P 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度向左运动到达点A 后立刻返回到点C 到达点C 后再返回到点A 并停止．（1）=a ________ b =________ c =________．（2）点P 从点B 离开后在点P 第二次到达点B 的过程中经过x 秒钟 13PA PB PC ++= 求x 的值．（3）点P 从点B 出发的同时数轴上的动点M N 分别从点A 和点C 同时出发相向而行速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度假设t 秒钟时 P 、M 、N 三点中恰好有一个点是另外两个点的中点请直接写出所有满足条件的t 的值．【答案】（1）3- 1- 9；（2）13x =或1x =或53x =或233x =；（3）167t = 12617 8 12 【详解】解：（1）∴b 是最大的负整数且a c 满足()2390a c ++-=∴b=-1 a+3=0 c -9=0 ∴a=-3 c=9．故答案为：-3；-1；9．（2）由题意知此过程中当点P 在AB 上时． ∴PA+PB=AB=b -a=-1-(-3)=2． ∴()13-=13-2=11PC PA PB =+．又∴BC=c -b=9-(-1)=10．∴PB=PC-BC=11-10=1．当P从B到A时如图所示：∴PB=1 可以列方程为：3x=1解得：x=1；当P从A到C时分两种情况讨论：①当P在线段AB之间时如图所示：可以列方程为：3x=3,解得：x=1②当P在线段BC之间时如图所示：∴PA+PB+PC=13 AB=2 BC=10∴PB+PC=10∴PA=13-10=3∴PB=PA-AB=3-2=1可列方程为：3x=5解得：53x=．当P从C到B时如图所示：可列方程为：3x=23 解得：233x=．综上所述13x=或1x=或53x=或233x=．（3）当点从为PN中点时当0<t<23时点P向A运动．此时P=-1-3t M=-3+4t N=9-5t．（-1-3t）+（9-5t）=2（-3+4t）解得t=78（舍去）．当23≤t≤43时点P从A返回向B运动．此时P=-3+3（t-23）=3t-5．3t-5+9-5t=2（-3+4t）解得t=1．当P为MN中点时t>43．（9-5t）+（-3+4t）=2（3t-5）解得t=167．当点N为PM中点时t>43．（-3+4t）+（3t-5）=2（9-5t）,解得t=2617．综上所述t的值为1167或2617．6．七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时得到一个很有意思的结论请跟随他们一起思考.（1）发现：如图1 线段12AB=点,,C E F在线段AB上当点,E F是线段AC和线段BC的中点时线段EF的长为_________；若点C在线段AB的延长线上其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整）得到的线段EF与线段AB之间的数量关系为_________.（2）应用：如图3 现有长为40米的拔河比赛专用绳AB其左右两端各有一段（AC和BD）磨损了磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF. 小明所在学习小组认为此法可行于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳EF请你尝试着“复原”他们的做法：①在图中标出点E、点F的位置并简述画图方法；②请说明①题中所标示,E F点的理由.【答案】（1）6；补图见解析12EF AB=（2）①见解析（答案不唯一）②见解析.【详解】解：（1）点,,C E F在线段AB上时因为点E是线段AC的中点所以CE=12AC因为点F是线段BC的中点所以CF=12BC所以EF=CE+CF=12AC+12BC=12AB又AB=12 所以EF=6．当点C 在线段AB 的延长线上时如图2此时 EF=EC -FC∴12AC -12BC=12AB. 答案为：6；EF=12AB. （2）①图3如图在CD 上取一点M 使CM CA = F 为BM 的中点点E 与点C 重合. （答案不唯一） ②因为F 为BM 的中点所以MF BF =. 因为,AB AC CM MF BF CM CA =+++= 所以222()2AB CM MF CM MF EF =+=+=. 因为40AB =米所以20EF =米.因为20AC BD +<米 40AB AC BD CD =++=米所以20CD >米.因为点E 与点C 重合 20EF =米所以20CF =米所以点F 落在线段CD 上. 所以EF 满足条件. 7．问题背景整体思想就是从问题的整体性质出发突出对问题的整体结构的分析把握它们之间的关联进行有目的、有意识的整体处理整体思想在代数和几何中都有很广泛的应用．(1)如图1 A、B、O三点在同一直线上射线OD和射线OE分别平分∴AOC和∴BOC则∴DOE的度数为（直接写出答案）．(2)当x＝1时代数式a3x+bx+2021的值为2020 当x＝﹣1时求代数式a3x+bx+2021的值．(3)①如图2 点C是线段AB上一定点点D从点A、点E从点B同时出发分别沿直线AB 向左、向右匀速运动若点E的运动速度是点D运动速度的3倍且整个运动过程中始终满足CE＝3CD求ACAB的值；②如图3 在①的条件下若点E沿直线AB向左运动其它条件均不变．在点D、E运动过程中点P、Q分别是AE、CE的中点若运动到某一时刻恰好CE＝4PQ求此时AD AB的值．【答案】(1)90°；(2)2022；(3)①14；②112或512【解析】(1)解：如图1 ∴射线OD和射线OE分别平分∴AOC和∴BOC∴∴DOC =12∴AOC∴COE=12∴BOC∴∴DOE=∴DOC+∴COE∴∴DOE=12∴AOC+12∴BOC=12(∴AOC+∴BOC)∴∴AOC+∴BOC=180° ∴∴DOE=12×180°=90°故答案为：90°．(2)∴当x＝1时代数式a3x+bx+2021的值为2020∴a +b+2021=2020 ∴a+b=-1 ∴-a-b=1当x＝﹣1时a3x+bx+2021= -a-b+2021=1+2021=2022．(3)①如图2设点D运动的路程为x则点E运动的路程为3x∴CE＝BC+BE=BC+3x CD=CA+AD=CA+x∴CE＝3CD∴BC+3x= 3CA+3x∴CB=3AC∴AB=CB+AC=4AC∴ACAB=14．②根据① 设AC=m则CB=3m AB=4m设点D运动的路程为AD=x则点E运动的路程为EB=3x当点E在C点的右侧时如图3∴CE ＝BC -BE =3m -3x CD =CA +AD =m +x ∴点P 、Q 分别是AE 、CE 的中点 ∴PE =12AE QE =12CE ∴PQ =PE -QE =12AE -12CE =11()222mAE CE AC -== ∴CE ＝4PQ ∴3m -3x =4×2m 解得x =3m故AD =3m∴AD AB=13412mm =．当点E 在C 点的左侧且在点A 的右侧时如图4∴CE ＝BE -BC =3x -3m CD =CA +AD =m +x ∴点P 、Q 分别是AE 、CE 的中点 ∴PE =12AE QE =12CE ∴PQ =PE +QE =12AE +12CE =11()222mAE CE AC +== ∴CE ＝4PQ ∴3x -3m =4×2m解得x =53m 故AD =53m ∴AD AB =53412mm =．当点E 在A 点的左侧时如图5∴CE ＝BE -BC =3x -3m CD =CA +AD =m +x ∴点P 、Q 分别是AE 、CE 的中点 ∴PE =12AE QE =12CE ∴PQ =PE +QE =12AE +12CE =11()222mAE CE AC +== ∴CE ＝4PQ ∴3x -3m =4×2m解得x =53m 故AD =53m ∴ADAB =553412mm =．综上所述ADAB 的值为112或512． 8．已知：如图1 点M 是线段AB 上一定点 AB ＝12cm C 、D 两点分别从M 、B出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线BA 向左运动运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上 D 在线段BM 上）（1）若AM ＝4cm 当点C 、D 运动了2s 此时AC ＝ DM ＝；（直接填空）（2）当点C 、D 运动了2s 求AC +MD 的值．（3）若点C 、D 运动时总有MD ＝2AC 则AM ＝（填空）（4）在（3）的条件下 N 是直线AB 上一点且AN ﹣BN ＝MN 求MNAB的值．【答案】（1）2 4；（2）6 cm ；（3）4；（4）13MN AB =或1．【详解】（1）根据题意知 CM ＝2cm BD ＝4cm ∴AB ＝12cm AM ＝4cm ∴BM ＝8cm∴AC ＝AM ﹣CM ＝2cm DM ＝BM ﹣BD ＝4cm 故答案为：2cm 4cm ；（2）当点C 、D 运动了2 s 时 CM ＝2 cm BD ＝4 cm ∴AB ＝12 cm CM ＝2 cm BD ＝4 cm∴AC +MD ＝AM ﹣CM +BM ﹣BD ＝AB ﹣CM ﹣BD ＝12﹣2﹣4＝6 cm ；（3）根据C 、D 的运动速度知：BD ＝2MC∴MD ＝2AC ∴BD +MD ＝2（MC +AC ）即MB ＝2AM∴AM +BM ＝AB ∴AM +2AM ＝AB ∴AM ＝13AB ＝4 故答案为：4；（4）①当点N 在线段AB 上时如图1∴AN ﹣BN ＝MN又∴AN ﹣AM ＝MN ∴BN ＝AM ＝4 ∴MN ＝AB ﹣AM ﹣BN ＝12﹣4﹣4＝4 ∴13MN AB =； ②当点N 在线段AB 的延长线上时如图2∴AN ﹣BN ＝MN又∴AN ﹣BN ＝AB ∴MN ＝AB ＝12 ∴1MNAB=；综上所述13MN AB =或1故答案为13MN AB =或1． 9．如图数轴正半轴上的A B 两点分别表示有理数a b O 为原点若3a = 线段5OB OA =.（1）=a ______ b =______；（2）若点P 从点A 出发以每秒2个单位长度向x 轴正半轴运动求运动时间为多少时；点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的3倍；（3）数轴上还有一点C 表示的数为32 若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动 P 点到达C 点后再立刻以同样的速度返回运动到终点A 求点P 和点Q 运动多少秒时 P 、Q 两点之间的距离为4. 【答案】（1）3a = 15b =；（2）9或92；（3）8或503【详解】解：（1）∴数轴正半轴上的A B 两点分别表示有理数a b |a|=3 线段OB=5OA ∴a=3 b=15 故答案为：3 15；（2）设运动时间为t 秒时点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的3倍．由题意得：AB=15-3=12 当点P 在A 、B 之间时有 2t=3（12-2t ）解得：t=92；当点P 在B 的右边时有 2t=3（2t -12）解得t=9；即运动时间为92或9秒时点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的3倍；（3）根据题意由点C 为32 则 AC=32-3=29 BC=32-15=17 ∴点P 运动到点C 所需要的时间为：2914.52t ==秒点Q 运动到点C 所需要的时间为：17171t ==秒则可分为两种情况进行分析： ①当点P 还没有追上点Q 时有：1224t t +-=解得：8t =；②当点P 运动到点C 返回时与点Q 相遇后与点Q 相距4 则有：2124292t t ++-=⨯解得：503t =. 10．已知数轴上三点M O N 对应的数分别为－3 0 1 点P 为数轴上任意一点其对应的数为x ．(1)如果点P 到点M 点N 的距离相等那么x 的值是______；(2)数轴上是否存在点P 使点P 到点M 点N 的距离之和是5？若存在请直接写出x 的值；若不存在请说明理由．(3)如果点P 以每分钟3个单位长度的速度从点O 向左运动时点M 和点N 分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动且三点同时出发那么几分钟时点P 到点M 点N 的距离相等.（直接写出答案）【答案】（1）1-；（2）x= 3.5-或1.5；（3）4t 3=分钟或t=2分钟时点P 到点M 点N 的距离相等．【详解】解：（1）∴M O N 对应的数分别为-3 0 1 点P 到点M 点N 的距离相等 ∴x 的值是1-．故答案为1-；（2）存在符合题意的点P ；∴点M 为-3 点N 为1 则点P 分为两种情况 ①点P 在N 点右侧则(1)(3)5x x -++= 解得： 1.5x =； ②点P 在M 点左侧则(3)(1)5x x --+-= 解得： 3.5x =-； ∴ 3.5 1.5x =-或=.（3）设运动t 分钟时点P 对应的数是-3t 点M 对应的数是-3-t 点N 对应的数是1-4t ． ①当点M 和点N 在点P 同侧时因为PM=PN 所以点M 和点N 重合所以：-3-t=1-4t解得t ＝43符合题意．②当点M 和点N 在点P 两侧时有两种情况．情况1：如果点M 在点N 左侧 PM=-3t -（-3-t ）=3-2t ．PN=（1-4t ）-（-3t ）=1-t ．因为PM=PN 所以3-2t=1-t 解得t=2．此时点M 对应的数是-5 点N 对应的数是-7 点M 在点N 右侧不符合题意舍去．情况2：如果点M在点N右侧PM=3t-t-3=2t-3．PN=-3t-（1-4t）=t-1．因为PM=PN 所以2t-3=t-1解得t=2．此时点M对应的数是-5 点N对应的数是-7 点M在点N右侧符合题意．综上所述三点同时出发43分钟或2分钟时点P到点M 点N的距离相等．11．如图P是定长线段AB上一点C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时总有PD＝2AC请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下Q是直线AB上一点且AQ﹣BQ＝PQ求PQAB的值．（3）在（1）的条件下若C、D运动5秒后恰好有1CD AB2=此时C点停止运动D点继续运动（D点在线段PB上）M、N分别是CD、PD的中点下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变可以说明只有一个结论是正确的请你找出正确的结论并求值．【答案】（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∴PD=2AC ∴BD+PD=2（PC+AC）即PB=2AP ∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∴AQ-BQ=PQ ∴AQ=PQ+BQ∴AQ=AP+PQ ∴AP=BQ ∴PQ=13AB ∴13PQAB=（3）②MNAB的值不变.理由：如图当点C停止运动时有CD=12 AB∴CM=14AB ∴PM=CM-CP=14AB-5∴PD=23AB-10 ∴PN=1223（AB-10）=13AB-5∴MN=PN-PM=112AB当点C停止运动D点继续运动时MN的值不变所以111212ABMNAB AB==.。

七年级数学第一次月考卷(沪科版2024)(解析版)【测试范围：第一章】

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。

2．测试范围：第一章（沪科版2024）。

第Ⅰ卷一、单选题1．―12024的相反数是（）A ．―2024B ．12024C ．―12024D ．以上都不是【答案】B【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．根据相反数的定义解答即可．【详解】解：―12024的相反数是12024，故选：B ．2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（）A ．80.16×108B ．8.016×109C ．0.8016×1010D ．80.16×1010【答案】B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：80.16亿=8.016×109，故选：B ．3．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤―a一定是负数，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确；②整数和分数统称为有理数，故②正确；③没有最小的有理数，故③不正确；④正分数一定是有理数，故④正确；⑤―a不一定是负数，故④不正确，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．4．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5 mm的零部件，其中(4.5±0.2)mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（）A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm【答案】D【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为4.3mm∼4.7mm，4.8mm不在尺寸范围内，故选：D．5．下列各组数相等的有（）A．(―2)2与―22B．(―1)3与―(―1)2C．―|―0.3|与0.3D．|a|与a【答案】B【分析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得答案．【详解】解∶ A.(―2)2=4，―22=―4，故(―2)2≠―22；B.(―1)3=―1，―(―1)2=―1，故(―1)3=―(―1)2；C.―|―0.3|=―0.3，0.3，故―|―0.3|≠0.3；D.当a小于0时，|a|与a不相等，；故选∶B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练求解一个数的乘方是解题的关键．6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（）A．―1.4B．―1.6C．―2.6D．1.6【答案】C【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解．【详解】解：设刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有5.6―3=2.6的单位长度，所以这个数是―2.6故选：C．7．观察下图，它的计算过程可以解释（）这一运算规律A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律【答案】D【分析】根据图形，可以写出相应的算式，然后即可发现用的运算律．【详解】解：由图可知，6×3+4×3=(6+4)×3，由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，故选：D．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a―b<0；②a+b>0；>0．其中正确的有（）个．③(b―1)(a+1)>0；④b―1|a―1|A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算．先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．【详解】解：观察数轴得：―1<a<0<1<b，∴a―b<0，故①正确；a+b>0，故②正确；b―1>0,a+1>0，∴(b―1)(a+1)>0，故③正确；b―1>0故④正确．|a―1|故选：A9．定义运算：a⊗b=a(1―b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(―2)=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．①②④【答案】A【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．此题考查了新定义运算，以及整式的混合运算、以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：根据题目中的新定义计算方法可得，①2⊗(―2)=2×(1+2)=6，①正确；②a⊗b=a(1―b)=a―ab，b⊗a=b(1―a)=b―ab，故a⊗b与b⊗a不一定相等，②错误；③(a⊗a)+(b⊗b)=a(1―a)+b(1―b)=a+b―a2―b2≠2ab，③错误；④若a⊗b=a(1―b)=0，则a=0或b=1，④正确，故选：A．10．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48【答案】A【分析】先计算出6×6方格纸片中共含有多少个3×2方格纸片，再乘以4即可得．【详解】由图可知，在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数为5×4×2=40（个）则n=40×4=160故选：A．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．甲地海拔高度为―50米，乙地海拔高度为―65米，那么甲地比乙地．（填“高”或者“低”）．【答案】高【分析】先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可．【详解】解：由题意可得：(―50)―(―65)=―50+65=15>0，∴甲地比乙地高．故答案为：高【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键．12．绝对值大于1且不大于5的负整数有．【答案】―2，―3，―4，―5【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：绝对值大于1且不大于5的负整数有―2，―3，―4，―5，故答案为：―2，―3，―4，―5．13．若(2a ―1)2与2|b ―3|互为相反数，则a b = ．【答案】18【分析】本题考查相反数的概念及绝对值的知识．根据互为相反数的两个数的和为0，可得(2a ―1)2与2|b ―3|的和为0，再根据绝对值和偶次方的非负性即可分别求出a ，b ．【详解】∵ (2a ―1)2与2|b ―3|互为相反数∴ (2a ―1)2+2|b ―3|=0∵ (2a ―1)2≥0，2|b ―3|≥0∴2a ―1=0，2|b ―3|=0∴ a =12，b =3∴ a b =(12)3=18．故答案为：18．14．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“934站台”的镜头（如示意图的Q 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A 、B 站台分别位于―23，83处，AP =2PB ，则P 站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．【答案】159或6【分析】先根据两点间的距离公式得到AB 的长度，再根据AP =2PB 求得AP 的长度，再用―23加上该长度即为所求．【详解】解：AB =|83――=103，AP =|103×22+1|=209，或AP =|103×2|=203，P ：―23+209=149=159，或―23+203=183=6．故P 站台用类似电影的方法可称为“159站台”或者“6站台”．故答案为：159或6．【点睛】本题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，其中题干表达模糊，并没有明确指出P在AB中间，所以有两个答案（P在AB中间，或者P在AB的右侧）．但题目需要用类似电影的方法表达，故而答案可以仅为“159站台”，这个题体现了数形结合的优点．15．若a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=2，则|abcd|abcd的值为．【答案】-1【分析】先根据a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=2，a|a|，b|b|，c|c|，d|d|的值为1或-1，得出a、b、c、d中有3个正数，1个负数，进而得出abcd为负数，即可得出答案．【详解】解：∵当a、b、c、d为正数时，a|a|，b|b|，c|c|，d|d|的值为1，当a、b、c、d为负数时，a|a|，b |b|，c|c|，d|d|的值为-1，又∵a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=2，∴a、b、c、d中有3个正数，1个负数，∴abcd为负数，∴|abcd|abcd=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出a、b、c、d中有3个正数，1个负数，是解题的关键．16．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示―1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字的点与数轴上表示2023的点重合．【答案】0【分析】圆周上的0点与―1重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．【详解】解：圆周上的0点与―1重合，2023+1=2024，2024÷4=506，圆滚动了506 周到2023，圆周上的0与数轴上的2023重合，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．三、解答题17．计算．(1)(―59)―(―46)+(―34)―(+73)(2)(―334)―(―212)+(―416)―(―523)―1【答案】(1)―120(2)―34【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）去括号，再计算加减即可．（2）去括号，通分，再计算加法即可．【详解】（1）(―59)―(―46)+(―34)―(+73)=―59+46―34―73=―120（2）(―334)―(―212)+(―416)―(―523)―1=―334―2―416―5―1=―54+32―1=―3418．计算：(1)4×―12―34+2.5―|―6|；(2)―14―(1―0.5)×13―2―(―3)2．【答案】(1)―1；(2)356．【分析】（1）利用乘法分配律、绝对值的性质分别运算，再合并即可；（2）按照有理数的混合运算的顺序进行计算即可求解；本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【详解】（1）解：原式=4×――4×34+4×2.5―6=―2―3+10―6，=―1；（2）解：原式=―1―12×13―(2―9)=―1―16+7，=6―16，=356．19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是―3．(1)在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是；(2)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为；(3)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．2.5，―4，512，―212，|―1.5|，―(+1.6)．【答案】(1)见解析，4(2)2或6(3)数轴表示见解析，―4<―212<―(+1.6)<|―1.5|<2.5<512【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小：（1）根据点A 表示―3即可得原点位置，进一步得到点B 所表示的数；（2）分两种情况讨论即可求解；（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．【详解】（1）如图，O 为原点，点B 所表示的数是4，故答案为：4；（2）点C 表示的数为4―2=2或4+2=6．故答案为：2或6；（3）|―1.5|=1.5，―(+1.6)=―1.6，在数轴上表示，如图所示：由数轴可知：―4<―212<―(+1.6)<|―1.5|<2.5<51220．（1）已知|a |=5，|b |=3，且|a ―b |=b ―a ，求a ―b 的值．（2）已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求式子： x ―(a +b +cd )+a+b cd 的值．【答案】（1）―8或―2；（2）1或―3【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．（1）根据|a |=5，|b |=3，且|a ―b |=b ―a ，可以得到a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可；（2）根据a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，可以得到a +b =0，cd =1，x =±2，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：（1）∵|a |=5，|b |=3，∴a =±5，b =±3，∵|a ―b |=b ―a ，∴b ≥a ，∴a =―5，b =±3，当a =―5，b =3时，a ―b =―5―3=―8，当a =―5，b =―3时，a ―b =―5―(―3)=―5+3=―2，由上可得，a +b 的值是―8或―2；（2）∵a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，∴a +b =0，cd =1，x =±2，∴当x =2时，x ―(a +b +cd )+a +b cd=2―(0+1)+0=2―1=1；当x =―2时，x―(a+b+cd)+a+b cd=―2―(0+1)+0=―2―1=―3．综上所述，代数式的值为1或―3．21．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减+5―2―4+13―6+6―3(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】(1)四(2)19(3)14225【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；（2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可；（3）根据题意列出算式求解即可．【详解】（1）由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的，故答案为：四．（2）13―(―6)=19，∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；（3）700+5―2―4+13―6+6―3=709（只）709×20+9×5=14225(元)．∴该厂工人这一周的工资总额是14225元【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式．22．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有；（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．【答案】（1）4；3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）﹣1，0，1，2；（4）x=2时，y最小，最小值为4【分析】（1）根据两点间的距离的求解列式计算即可得解；（2）根据两点之间的距离表示列式并计算即可；（3）根据数轴上两点间的距离的意义解答；（4）根据数轴上两点间的距离的意义解答．【详解】解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1―(―3)|=1+3＝4；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|―2―(―5)|=5―2=3；（2）∵A，B分别表示的数为x，﹣1，∴数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，解得：x＝1或﹣3；（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，﹣1≤x≤2，∴符合条件的整数x有﹣1，0，1，2；（4）当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x＝2，∴当x＝2时，y最小，即最小值为：|2+1|+|2﹣2|+|2﹣3|＝4．故x＝2时，y最小，最小值为4．【点睛】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键．23．观察下列三列数：―1、+3、―5、+7、―9、+11、……①―3、+1、―7、+5、―11、+9、……②+3、―9、+15、―21、+27、―33、……③(1)第①行第10个数是，第②行第10个数是；(2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；(3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为―101，求k的值．【答案】(1)+19；―21(2)存在，这三个数分别为85，―91，89(3)k=―49【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用，做题的关键是找出数字规律．（1）第①和②行规律进行解答即可；（2）设三个连续整数为(―1)n﹣1(2n―3)―2，(―1)n(2n―1)―2，(―1)n+1(2n+1)―2，根据题意列出方程，即可出答案；（3）设k为奇数和偶数两种情况，分别列出方程进行解答．【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是2×10―1=19；第②行第10个数是―(2×10+1)=―21；故答案为：+19；―21；（2）解：存在．理由如下：由（1）可知，第②行数的第n个数是(―1)n(2n―1)―2，设三个连续整数为(―1)n﹣1(2n――2，(―1)n(2n―1)―2，(―1)n+1(2n+1)―2，当n为奇数时，则2n―3―2―2n+1―2+2n+1―2=83，化简得2n―7=83，解得n=45，这三个数分别为85，―91，89；当n为偶数时，则―(2n―3)―2+(2n―1)―2―(2n+1)―2=83，化简得―2n―5=83，解得n=―44（不符合题意舍去），这三个数分别为85，―91，89；综上，存在三个连续数，其和为83，这三个数分别为85，―91，89；（3）解：当k为奇数时，根据题意得，―(2k ―1)―(2k +1)+3×(2k ―1)=―101，解得：k =―49，当k 为偶数时，根据题意得，(2k +1)+(2k ―3)―3(2k ―1)=―101，解得，k =51（舍去），综上，k =―49．24．如图，数轴上有A ，B ，C 三个点，分别表示数―20，―8，16，有两条动线段PQ 和MN （点Q 与点A 重合，点N 与点B 重合，且点P 在点Q 的左边，点M 在点N 的左边），PQ =2，MN =4，线段MN 以每秒1个单位的速度从点B 开始向右匀速运动，同时线段PQ 以每秒3个单位的速度从点A 开始向右匀速运动．当点Q 运动到点C 时，线段PQ 立即以相同的速度返回；当点Q 回到点A 时，线段PQ 、MN 同时停止运动．设运动时间为t 秒（整个运动过程中，线段PQ 和MN 保持长度不变）．(1)当t =20时，点M 表示的数为，点Q 表示的数为．(2)在整个运动过程中，当CQ =PM 时，求出点M 表示的数．(3)在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5时所对应的t 的值．【答案】(1)8，―8(2)―2.8或2(3)5.5或8.5或18.25或19.75【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t 的代数式表示点运动后所表示的数．（1）当t =20时，根据起点位置以及运动方向和运动速度，即可得点M 表示的数为8、点Q 表示的数为―8；（2）当t ≤12时，Q 表示的数是―20+3t ，P 表示的数是―22+3t ，M 表示的数是―12+t ，36―3t =|―10+2t|，此时―12+t =―12+465=―145，当12<t ≤24时，Q 表示的数是16―3(t ―12)=52―3t ，P 表示的数是50―3t ，M 表示的数是―12+t ，3t ―36=|62―4t |，（3）当PQ 从A 向C 运动时，―8+32(t ―4)――8+12(t ―4)=1.5或―4+12(t ―4)―[―10+32(t ―4)]=1.5，当PQ 从C 向A 运动时，132+―――=1.5或172――――=1.5，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：依题意，∵―8―4+20×1=8，∴当t =20时，点M 表示的数为8；∵16―{20×3―[16―(―20)]}=―8，∴当t =20时，点Q 表示的数为―8；故答案为：8，―8；（2）解：当t ≤12时，Q 表示的数是―20+3t ，P 表示的数是―22+3t ，M 表示的数是―12+t ，∴CQ =16―(―20+3t )=36―3t ，PM =|―22+3t ―(―12+t )|=|―10+2t |，∴36―3t =|―10+2t |，解得t =465或t =26（舍去），此时―12+t =―12+465=―145当12<t ≤24时，Q 表示的数是16―3(t ―12)=52―3t ，P 表示的数是50―3t ，M 表示的数是―12+t ，∴CQ =16―(52―3t )=3t ―36，PM =|50―3t ―(―12+t )|=|62―4t |，∴3t ―36=|62―4t |，解得t =14或t =26（舍去），此时―12+t =―12+14=2，∴当CQ =PM 时，点M 表示的数是―145或2；（3）解：当PQ 从A 向C 运动时，t =4时，PQ 与MN 开始有重合部分，有重合部分时，Q 表示的数为―8+32(t ―4)，P 表数为―10+32(t ―4)，M 表示的数为―8+12(t ―4)，N 表示的数是―4+12(t ―4)，若线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5则―8+32(t ―4)――8+12(t ―4)=1.5或―4+12(t ―4)―[―10+32(t ―4)]=1.5，解得t =5.5或t =8.5，由―10+32(t ―4)=―4+12(t ―4)得t =10，∴当t =10时，PQ 与MN 的重合部分消失，恢复原来的速度，此时Q 表示的数是1，再过(16―1)÷3=5（秒），Q 到达C ，此时t =15，则M 所在点表示的数是―12+4+10―42+5=0，N 所在点表示的数4，当PQ 从C 向A 运动时，t =352时，PQ 与MN 开始有重合部分，有重合部分时，Q 表示的数为172――P 表示的数为132―M 表示的数为52N 表示的数是132―若线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5，132+―――=1.5或172―――=1.5，解得t =18.25或t =19.75，∴重合部分长度为1.5时所对应的t 的值是5.5或8.5或18.25或19.75．。

2024-2025学年初中七年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)

2024-2025学年北师大新课标七年级上册数学第一次月考测试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在下列各数中，最小的数是（）A. 1.5−B. 3−C. 1−D. 5−2. 若数据3150000000用科学记数法表示为10n a ×，则a 和n 值分别是（）A. 3.15，8B. 3.15，9C. 3.15，10D. 0.315，10 3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥 4. 如图，四个有理数在数轴上分别对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A 点M B. 点N C. 点P D. 点Q5. 下列运算中，错误的是（） A. ()()15555÷−=×− B. ()()()15522 −÷−=−×−C. ()18484 ÷−=×−D. 080÷=6. 下列判断正确的是（）A. 一个有理数不是正数就是负数B. 绝对值等于它本身的数是正数C. 若两个有理数的和为0，则它们必定互为相反数D. 倒数是它本身的数只有17. 下列各组数中，互为相反数的一组是（）A. 2(3) 与23−B. 23−与23C. 213 − 与213D. 23−−与23− 8. 如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表的.面展开图可能是( )A. B. C. D. 9. 有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a −+的结果为（）A. bB. b −C. 2a b −−D. 2a b −10. a 是不为1的有理数，我们把11a−称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=−−，1−的差倒数是()11112=−−，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数……以此类推，则2024a =（）A 3 B. 23 C. 12− D. 无法确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了_________．12. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看得到的形状如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 的最小值为__________．13. 数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” (,)a b 进入其中时，会得到一个新的数：21a b −+，例如把(3,2)−放入其中，就会得到23(2)112−−+=，现将 “数对”(3,2)−−放入其中后，得到的数是__________．14. 已知：2x =，3y =，且0xy <，0x y +<，则x y −=____________．15. 如图，在数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，且a ，b 满足|2||1|0a b +++=，点C表示.的数是17的倒数．若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则与点B 重合的点表示的数是______．三、计算题：本大题共2小题，共30分．16. 计算：（1）()()2832+−×−；（2）()()22100223 ÷−−−÷−；（3）()()3434⎛⎫ ⎪-÷-⨯- ⎪⎝⎭；（4）231114332 −÷−−×−． 17. 计算：（1）1564358−÷×；（2）35344 +−−−−；（3）()()0.350.60.25 5.4+−++−；（4）()457369612 −×−+− ；（5）18991819−×；（6）22218134333 ×−+×−×．四、解答题：本题共6小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. （1）指出图中数轴上A B C D E ，，，，各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来；（2）在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：447 3.5053−−，，，，．19. 计算6÷（﹣1123+），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．20. 用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，第1个几何体的表面积为6，第2个几何体的表面积为18．（1）求第3个几何体的表面积；（2）求第10个几何体的表面积．21 如图，一辆货车从超市出发，向东走了3 km 到达小彬家，继续走了1.5 km 到达小颖家，然后向西走了9.5 km 到达小明家，最后回到超市．（1）小明家在超市什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向．用1个单位长度表示1 km ，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？22. 小明在学习《展开与折叠》这一课后，明白了正方体能展开成多种平面图形.课后，小明用剪刀将一个正方体纸盒剪开，一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的（1）和（2），根据你所学的知识解答：（1）小明想把剪断的（2）重新粘贴到（1）上去，而且经过折叠后，仍然可以还原成一个正方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸盒粘贴到（1）中的什么位置？请在图（1）的备用图上补全(画出所有可能的情.的况)；（2）小明将若干个同样大小的正方体纸盒搭建成一个几何体，该几何体的三视图如下：①请你观察：小明用了多少个正方体盒子组成这个几何体？②若正方体纸盒的棱长为10cm ，求出小明所搭的几何体的表面积(包括底面)．23. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示且||||a b =，（1）求值：a b +=__________；（2）分别判断以下式子的符号（填“>”或“<”或“=”）：b c +__________0；a c −__________0；ac __________0；（3）化简：|2|||||||c b c a b c −+−+−+−．2024-2025学年北师大新课标七年级上册数学第一次月考测试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在下列各数中，最小的数是（）A. 1.5−B. 3−C. 1−D. 5−【答案】D【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，进行比较判断即可．【详解】解：53 1.51−>−>−>− 53 1.51∴−<−<−<−故选D ．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解决本题的关键是掌握有理数间的大小比较方法． 2. 若数据3150000000用科学记数法表示为10n a ×，则a 和n 的值分别是（）A. 3.15，8B. 3.15，9C. 3.15，10D. 0.315，10 【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ×，其中110a ≤<，n 的值为整数位数少1，即可得出结果．【详解】解：3150000000大于1，用科学记数法表示为10n a ×，其中 3.15a =，9n =，故选：B ．3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】D【解析】【详解】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥，而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱．4. 如图，四个有理数在数轴上分别对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴、相反数以及绝对值的意义，解题的关键是确定原点的位置．由“点M ，N 表示的有理数互为相反数”可知原点在点M 与点N 的中点，再根据离原点越远，绝对值越大即可解答．【详解】点M ，N 表示的有理数互为相反数， ∴原点在点M 与点N 的中点，根据数轴可知，点Q 到原点的距离最大，即点Q 的绝对值最大，故选：D5. 下列运算中，错误的是（）A ()()15555÷−=×− B. ()()()15522 −÷−=−×−C. ()18484 ÷−=×−D. 080÷=【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的除法．掌握有理数的除法运算的法则是解题关键．根据有理数的除法运算法则逐项计算即可．【详解】()1115555 ÷−=×−，故A 错误，符合题意； ()()()15522 −÷−=−×−，故B 正确，不符合题意； ()18484 ÷−=×−，故C 正确，不符合题意； 080÷=，故D 正确，不符合题意．.6. 下列判断正确的是（）A. 一个有理数不是正数就是负数B. 绝对值等于它本身的数是正数C. 若两个有理数和为0，则它们必定互为相反数D. 倒数是它本身的数只有1【答案】C【解析】【分析】分别利用有理数的定义、绝对值的性质、有理数的加法法则、倒数的定义得出即可．【详解】解：A 、一个有理数可能是正数、0、负数，故此选项错误；B 、绝对值等于它本身的数是非负数，故此选项错误；C 、若两个有理数的和为0，则它们必定互为相反数，此选项正确；D 、倒数等于它本身的数有：±1，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的定义、绝对值的性质、有理数的加法、倒数，正确区分它们是解题关键．7. 下列各组数中，互为相反数的一组是（）A. 2(3) 与23−B. 23−与23C. 213 − 与213D. 23−−与23− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方以及化简绝对值，先分别算出每个选项的值，再结合相反数的定义进行逐个比较分析，即可作答．【详解】解：A 、229(33)9，，它们是互为相反数，符合题意，故该选项是正确的； B 、223939−==，，它们不是互为相反数，不符合题意，故该选项是错误的； C 、2211113939−== ，，它们不是互为相反数，不符合题意，故该选项是错误的； D 、223939−−=−−=−，，它们不是互为相反数，不符合题意，故该选项是错误的；故选：A ．8. 如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表的面展开图可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵相对面上的两数之和为7，∴3与4相对，5与2相对，6与1相对观察选项，只有选项D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. 有理数,a b在数轴上的位置如图所示，则化简a b a−+的结果为（）A. bB. b−C. 2a b−− D. 2a b−【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】由数轴得：0a b<<，即0a b−<则原式b a a b=−+=故选:A【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．10. a 是不为1的有理数，我们把11a−称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1121=−−，1−的差倒数是()11112=−−，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数……以此类推，则2024a =（）A. 3B. 23C. 12−D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出2a 、3a 、4a ，找出数字变化的规律．根据规则计算出2a 、3a 、4a ，即可发现每3个数为一个循环，然后用2024除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，13a =，211213a =−=−， 3121312a == −−， 413213a ==−， …，由上可得，每三个数一个循环，202436742÷=⋅⋅⋅，∴202412a =−．故选：C ．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了_________．【答案】面动成体【解析】分析】根据点动成面、面动成体原理即可解答．【详解】解：硬币桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体．【在故答案为：面动成体．【点睛】本题主要考查了面动成体，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．12. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看得到的形状如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 的最小值为__________．【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，从正面看和从左面看可得此几何体底层正方体最少有5个小正方体，第二层最少有2个正方体，得出组成这个几何体的小正方体的个数最少有7个.【详解】解：从正面看和从左面看可得此几何体底层正方体最少有5个小正方体，第二层最少有2个正方体，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有7个，∴n 的最小值为7，故答案为：7．13. 数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” (,)a b 进入其中时，会得到一个新的数：21a b −+，例如把(3,2)−放入其中，就会得到23(2)112−−+=，现将 “数对”(3,2)−−放入其中后，得到的数是__________．【答案】12【解析】【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可．【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案为：12．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．14. 已知：2x =，3y =，且0xy <，0x y +<，则x y −=____________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的意义和正负数的意义，求出x 和y 的值然后求解即可．【详解】∵2x =， 3y =，∴xx =2或-2，3y =或-3，∵0xy <，∴x 和y 异号，又∵0x y +<，∴xx =2，3y =−，∴()235x y −=−−=，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和正负数的意义，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握绝对值的意义．15. 如图，在数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，且a ，b 满足|2||1|0a b +++=，点C 表示的数是17的倒数．若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则与点B 重合的点表示的数是______．【答案】6【解析】【分析】先由|2||1|0a b +++=，根据绝对值的非负性，得出a 和b 的值，根据倒数的定义，得出点C 表示的数，再根据对折的要求，得出对折点，从而根据对折的性质得出与点B 重合的点表示的数．【详解】解：∵|2||1|0a b +++=，|2|0a +≥，|1|0b +≥， ∴20a +=，10b +=， ∴2a =−，1b =−，∵点C 表示的数是17的倒数， ∴点C 表示的数是7，∵7(2)9−−=，将数轴折叠，使得点A 与点C 重合， ∴对折点表示的数为：97 2.52−=， ∴[]2.5(2.5(1) 2.5 3.56+−−=+=．【点睛】本题考查了绝对值非负性、倒数的定义，对折的性质等基础知识，根据题意正确地用数学语言表示相关概念，是解题的关键．三、计算题：本大题共2小题，共30分．16. 计算：（1）()()2832+−×−；（2）()()22100223 ÷−−−÷−；（3）()()3434⎛⎫ ⎪-÷-⨯- ⎪⎝⎭；（4）231114332 −÷−−×−．【答案】（1）10−（2）22（3）16−（4）52− 【解析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可；（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可；（3）先计算除法，再计算乘法即可；（4）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可．【小问1详解】解：()()2832+−×− ()892=+×−818=−10=−；【小问2详解】解：()()22100223 ÷−−−÷−的()1004232=÷−−×−25322=；【小问3详解】解：()()3434⎛⎫⎪-÷-⨯- ⎪⎝⎭()()4433=−×−×−16=−；【小问4详解】解：231114332−÷−−×−1811394=−÷−×−132=−+52=−．17. 计算：（1）1564358−÷×；（2）35344+−−−− ；（3）()()0.350.60.25 5.4+−++−；（4）()457369612−×−+− ；（5）18991819−×；（6）22218134333×−+×−× ．【答案】（1）252−（2）1−（3） 5.4−（4）7（5）1179919− （6）6−【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，绝对值等知识．熟练掌握有理数的混合运算，乘法运算律，绝对值是解题的关键．（1）先进行除法运算，然后进行乘法运算即可；（2）先去括号，计算绝对值，然后进行加减运算即可；（3）利用乘法运算律计算求解即可；（4）利用乘法运算律计算求解即可；（5）利用乘法运算律计算求解即可；（6）利用乘法运算律计算求解即可．【小问1详解】解：1564358−÷× 5564168=−×× 252=−；【小问2详解】解：35344 +−−−− 35344=+− 23=−1=−；【小问3详解】解：()()0.350.60.25 5.4+−++−0.350.60.25 5.4−+−()0.350.250.6 5.4=+−−5.4=−；【小问4详解】解：()457369612 −×−+−()()()4573636369612 =−×−+−×−−×163021=−+7=；【小问5详解】解：18991819−× 11001819 =−−×1100181819=−×+× 18180019=−+ 1179919=−；【小问6详解】解：22218134333 ×−+×−× ()2181343=×−+− ()293=×− 6=−四、解答题：本题共6小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. （1）指出图中数轴上A B C D E ，，，，各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来；（2）在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：447 3.5053−−，，，，．【答案】（1）3−，3.5，2， 0，0.5；300.52 3.5−<<<<（2）见详解，443.50753−<−<<< 【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先根据数轴得出各点代表的有理数，然后根据数轴比较有理数的大小即可．（2）先在数轴上把各数表示出来，然后根据数轴比较有理数的大小即可．【详解】解：（1）点A 表示的有理数为：3−，点B 表示的有理数为：3.5，点C 表示的有理数为：2，点D 表示的有理数为：0，点E 表示的有理数为：0.5，用<将它们连接起来为：300.52 3.5−<<<<．（2）各数在数轴上的表示如图：大小如下：443.50753−<−<<< 19. 计算6÷（﹣1123+），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】-36【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【详解】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣12+26） =6÷（﹣16） =6×（﹣6）=﹣36【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握乘法分配律．20. 用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，第1个几何体的表面积为6，第2个几何体的表面积为18．（1）求第3个几何体的表面积；（2）求第10个几何体的表面积．【答案】（1）36 （2）330【解析】【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据已知图形的面积得出变化规律，第n 个几何体的表面积为：()31n n +是解题的关键．（1）只需要写出第3个几何体露在外面的小正方形面即可得到答案；（2）根据前3个几何体的表面积找到规律第n 个几何体的表面积为：()31n n +，在代入10n =进行求解即可．【小问1详解】解：由题意得，第3个几何体的表面积是66666636+++++=；【小问2详解】解：第1个几何体的表面积为()31116××+=，第2个几何体的表面积为()322118××+=，第3个几何体的表面积是()333136××+=，．．．．．．，以此类推，第n 个几何体的表面积是()31n n +，∴第10个几何体的表面积为()310101330××+=． 21. 如图，一辆货车从超市出发，向东走了3 km 到达小彬家，继续走了1.5 km 到达小颖家，然后向西走了9.5 km 到达小明家，最后回到超市．（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向．用1个单位长度表示1 km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【答案】（1）图详见解析，小明家在超市西边，距超市5km；（2）8km；（3）19km.【解析】【分析】（1）根据题意画出数轴，根据数轴信息即可知小明家在超市的方向；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）将行驶的路程相加即可得到结果．【详解】（1）如图,小明家在超市西边，距超市5km；（2）小明家距小李家3-（-5）=8（千米）．答：小明家距小李家有8千米．（3）3+1.5+9.5+5=19（千米）．答：货车一共行驶了19千米．【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．22. 小明在学习《展开与折叠》这一课后，明白了正方体能展开成多种平面图形.课后，小明用剪刀将一个正方体纸盒剪开，一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的（1）和（2），根据你所学的知识解答：（1）小明想把剪断的（2）重新粘贴到（1）上去，而且经过折叠后，仍然可以还原成一个正方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸盒粘贴到（1）中的什么位置？请在图（1）的备用图上补全(画出所有可能的情况)；（2）小明将若干个同样大小的正方体纸盒搭建成一个几何体，该几何体的三视图如下：①请你观察：小明用了多少个正方体盒子组成这个几何体？②若正方体纸盒的棱长为10cm，求出小明所搭的几何体的表面积(包括底面)．【答案】（1）见解析（2）①10个；②表面积为3800平方厘米【解析】【分析】本题主要考查了正方体的展开图，求几何体的表面积：（1）根据正方体展开图“33型”有1种，“222型”有1种，“141型”有6种，“132型”有3种，结合已给图形进行求解即可；（2）①根据从不同方向看的图形分别确定每个位置小正方体的个数即可得到答案；②根据几何体表面积计算公式求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：①如图所示，每个位置的小立方体数如下所示：+++++=个正方体盒子组成这个几何体；∴小明用了23111210第16页/共17页 ②()()26662210103800cm ++×+××=，答：表面积为3800平方厘米． 23. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示且||||a b =，（1）求值：a b +=__________；（2）分别判断以下式子的符号（填“>”或“<”或“=”）：b c +__________0；a c −__________0；ac __________0；（3）化简：|2|||||||c b c a b c −+−+−+−．【答案】（1）0 （2）<；>；<（3）a【解析】【分析】（1）根据相反数的意义，即可求解；（2）观察数轴得：0c b a <<<，且c b a >=，即可求解；（3）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解．【小问1详解】解：∵||||a b =，且a ，b 所对应的点分别位于原点的两侧，∴a ，b 互为相反数，∴0a b +=；故答案为：0【小问2详解】解：观察数轴得：0c b a <<<，且c b a >=， ∴0b c +<；0a c −>；0ac <；故答案为：<；>；<【小问3详解】解：|2|||||||c b c a b c −+−+−+−()2c b a c b c =−−−+−+−2c b a c b c −+−+−a =．【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，利用数形结合思想解答是解题的关键．。

人教版七年级数学上册压轴题训练一

七年级数学（上）压轴题考点集训压轴题常考类型归纳1、找规律2、绝对值与动点3、代数式化简求值一、解答题1．（2020·兴山县黄粮镇初级中学七年级月考）（阅读理解）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D 就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．（知识运用）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B 出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？2．（2020·山东七年级期中）如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为2-，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB=______，BC=______，AC=______；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC AB -的值是否随着运动时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．3．（2020·厦门市音乐学校七年级期中）（1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3.5，0，－5，－(－2)；（2）数轴上表示2和－5的两点之间的距离是．（3）若数轴上A 点表示的数为x ，B 点表示的数为－1，则AB 之间的距离为．（4）结合数轴求得23x x -++的最小值为，取得最小值时x 的取值范围是． 4．（2020·江西七年级期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3观察数轴，B ，C 两点之间的距离为；与点A 的距离为3的点表示的数是；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为2020（M 在N 的左侧），且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则MM 两点表示的数分别是：M ：，N ：．（3）若数轴上P ，Q 两点间的距离为m （P 在Q 左侧），表示数n 的点到P ，Q 两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P 点与Q 点重合时，P ，Q 两点表示的数分别为：P ，Q ．（用含m ，n 的式子表示这两个数）5．（2019·郑州枫杨语数外七年级月考）已知数轴上有 A 、B 、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒．（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点C 的距离：PA= ，PC= （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，当点 P 运动到点 C 时，P 、Q 两点运动停止，①当 P 、Q 两点运动停止时，求点 P 和点 Q 的距离；②求当 t 为何值时 P 、Q 两点恰好在途中相遇．6．（2019·泉州第十六中学七年级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2.已知点A ，B 是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．(1) 若点A 表示数1-，当点A 向_____ 移动_____个单位长度时，所表示的数恰好是4的相反数．(2) 若点A 表示数1-，点B 表示数4，当点B 不动时，点A 向_____移动_____个单位长度或向_____移动_____个单位长度，此时A ，B 两点间的距离是6．(3) 若点A 表示数2，将A 点向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度后到达点B ，则B 表示的数是________，此时 A ，B 两点间的距离是________．(4)若A 点表示数为a ，将A 点向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度后到达点B ，则点B 表示的数是_____．7．（2018·常州市同济中学七年级月考）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A ：_____；B ：_____；（2）观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是：______；（3）若将数轴折叠，使得A 点与﹣3表示的点重合，则B 点与数______表示的点重合；（4）若数轴上M 、N 两点之间的距离为2010（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是：M ：_______，N ：_______．8．（2020·浙江七年级期末）同学们都知道，()52--表示5与-2的差的绝对值，实际上也理解为5与-2两数在数轴上对应的两点之间的距离，回答下列问题：（1）()52--=_______。

七年级数学上册第一次月考试卷

七年级数学上册第一次月考试卷为好成绩，知识渊博，创造力多，分秒必争，只为成功，祝你七年级数学月考取得好成绩，期待你的成功!小编整理了关于七年级数学上册第一次月考试卷，希望对大家有帮助!七年级数学上册第一次月考试题一、选择题(每小题3分，共36分)1、在下列各数：，，，，，中，负数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2、水池中的水位在某天八个不同时间测得的记录如下：(规定与前一天相比上升为正，单位：cm)+3，-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这天水池中水位的最终变化情况是( )A.上升6cmB.下降6cmC.没升没降D.下降26cm3、下列各式中，一定成立的是( )A. B. C. D.4、下列说法正确的是( )A.有理数包括正整数、零和负分数B. 不一定是整数C.-5和+(-5)互为相反数D.两个有理数的和一定大于每一个加数5、如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数是( )A.7B.3C.-3D.-26、下列结论正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D. 一定是负数7、若是有理数，则一定是( )A.零B.非负数C.正数D.负数8、小于2014且不小于-2013的所有整数的和是( )A.0B.1C.2013D.20149、下列计算：①0-(-5)=-5;②(-3)+(-9)=-12;③ ;④(-36)÷(-9)=-4. 其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列各式中的大小关系成立的是( )A. B. C. D.11、按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的的不同值最多有( )A.2个B.3个C.4个D.5个12、在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( )A.1，2B.1，3C.4，2D.4，3二、填空题(每小题3分，共21分)13、的绝对值的倒数是 .14、 = .15、若是-9的相反数，则 = .16、若，则 = .17、若，则在，，，，0这五个数中，最大的数是 .18、已知，化简 = .19、绝对值比2大并且比6小的整数共有个.20、已知，，且，那么 = .21、如图是一个由六个小正方体堆积而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着-1,2,3，-4,5，-6六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和是 .22、从-3，-2，-1，4，5中取3个不同的数相乘，可得到的最大乘积为，最小乘积为，则 = .23、在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法.如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点的总数为3，三层二叉树的结点总数为7，四层二叉树的结点总数为15…，照此规律，七层二叉树的结点总数为 .三、解答题24、计算(每小题5分，共15分)(1) (2)25、(6分)把，，4，-3，5分别表示在数轴上，并用“<”号把它们连接起来.26、(4分)(探究题)①若数轴上点AB对应的数分别是-1、-4，则线段AB的中点C对应的数是 ;②若数轴上点AB对应的数分别是2、4，则线段AB的中点C对应的数是 ;③若数轴上点AB对应的数分别是-2、3，则线段AB的中点C对应的数是 ;④若数轴上点AB对应的数分别是a、b，则线段AB的中点C对应的数是 .27、(6分)阅读下列材料并解决有关问题.我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2(称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值).在实数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1)x<-1;(2)-1≤x<2;(3)x≥2.从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：(1)当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;(2)当-1≤x<2时，原式=x+1-(x-2)=3;(3)当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1.综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)分别求出|x+3|和|x-5|的零点值;(2)化简|x+3|+|x-5|.七年级数学上册第一次月考试卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B A BD B B A B D C A二、填空题13、14、-815、416、-2717、618、-119、620、-2或-821、-1322、23、127三、解答题24、(1)6 (2)-31 (3)25、-3< < <4<526、①-2.5 ②3 ③0.5 ④27、(1)|x+3|和|x-5|的零点值分别为-3、5.(2)当x<-3时，原式=2x+2;当-3≤x<5时，原式=8;当x≥5时，原式=2x-2.。

【常考压轴题】专题03 数轴上动点问题综合的三种考法(原卷版)七年级数学上册压轴题攻略

专题03数轴上动点问题综合的三种考法【知识点精讲】1.数轴上两点间的距离数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a 表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为a+b ；向左移动b 个单位长度后到达点表示的数为a －b.类型一、求运动的时间例．()1在数轴上标出数 4.5,2,1,3.5--所对应的点A B C D ，，，；()2,C D 两点间距离=____；,B C 两点间距离=；()3数轴上有两点M N ，，点M 对应的数为a ，点N 对应的数为b ，那么M N ，两点之间的距离=；()4若动点,P Q 分别从点,B C 同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P 的速度是每秒1个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，设运动时间为t ，问：①t 为何值时,P Q 两点重合？②t 为何值时,P Q 两点之间的距离为1？例2．小颖在一张纸上画一条数轴，并在数轴上标出A 、B 、C 三个点，点A 表示的数是8-，点B 在原点的右边且与点A 相距20个单位长度．（1）点B 表示的数是__________．（2）将这张纸对折，此时点B 与表示4-的点刚好重合，折痕与数轴交于点C ，求点C 表示的数．（3）若点D 到点A 和点B 的距离之和为25，求点D 所表示的数．（4）点A 和点B 同时从初始位置沿数轴向左运动，它们的速度分别是每秒1个单位长度和每秒2个单位长度，运动时间是t 秒．是否存在t 的值，使t 秒后点A 到原点的距离与点B 到原点的距离相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．类型二、定值问题（1）b=，c=．（1）①已知点C 表示的数是-6，求点D 表示的数；（2）当2AC BD =时，求t 的值.类型三、点的位置（1）当3s t =时，线段PC =_________；线段PB =___________（2）当6s t =时，PB PC +=_________；(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数数的点重合；课后训练-，8-，8，动点P从A出发，以6．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数20每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为x秒．x=时，点P到点A的距离PA=______；此时点P所表示的数为______；(1)当6(2)当点P运动到B点时，点Q同时从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后也停止运动，则点Q出发5秒时与P点之间的距离QP=______；(3)在（2）的条件下，当点Q到达C点之前，请求出点Q移动几秒时恰好与点P之间的距离为2个单位？。

人教版七年级数学上册线段的中点和数轴上动点问题培优备考

人教版七年级数学上册数轴上的动点问题培优备考解题方法：1.总体来讲,解决数轴上的动点问题分为两步:(1)用未知数表示动点;(2)结合数轴,列方程.2.具体来讲,要注意以下几个问题:(1)表示动点:用未知数表示动点，常常把运动时间设为t,把握动点的出发点,运动方向和运动速度,这三个条件,例如:点A从表示1的点M出发,向右运动,速度是3个单位长度每秒,则动点A表示为:1 +3t; . 点B从表示-2的点N出发,向左运动,速度是2个单位长度每秒,则动点B表示为:-2-2t;(2)求中点:利用中点公式即可;(3)求距离:数轴上,表示两点的距离常常用右边的数减去左边的数,例如,上题动点A和B 之间的距离是:(1 +3t)-( -2-2t) =5t+3;(4)列方程:常见等量关系:一是行程中的相遇追及问题,二是线段间的和差倍分关系;(5)易错点:注意动点问题的分类讨论.例1：已知A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。

如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2。

表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，是【B，A】的好点。

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4。

(1)数_____________所表示的点是【M，N】的好点；(2)如图3，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止。

当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？例2：数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求AB的值．OM例3: 如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,2 秒后,两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中标出的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,经过几秒,点A、B之间相距4个单位长度?(3)若表示数0的点记为0,A、B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动,经过多长时间,0B=20A.例4: 已知,如图A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-10,B点对应的数为90.(1)请写出与AB两点距离相等的M点对应的数;(2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道对应的数是多少吗?(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴.上相距35个单位长度?例5: 如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足|a+3| +(b+3a)2=0.(1)求点C表示的数;(2)点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,若AP+BQ=2PQ,求时间t;(3)若点P从A向右运动,点M为AP中点,在P点到达点B之前:①的值不变;②2BM-BP的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出其值.P A+P BP C学以致用练习:1.如图,已知A、B、C是数轴上三点,点C表示的数为6，BC=4，AB=12.(1)写出数轴.上点A、B表示的数;(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为AP的中点,点N在线段CQ上,且CQ,设运动时间为t(t>0)秒.CN=13①求数轴上点M、N表示的数(用含t的式子表示);②t为何值时,原点0恰为线段PQ的中点。

人教版2022-2023学年七年级数学上册第一次月考测试题含答案

2022-2023学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在﹣（﹣8），﹣丨7丨，﹣丨0丨，（﹣2）2，﹣32这四个数中，非负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（2分）最近“新型冠状病毒肺炎”在全球肆虐，截止到4月28日大约有3090000人感染病毒，将3090000用科学记数法可以表示为（）A．3.09×106B．3.09×107C．30.9×105D．3.09×104 3．（2分）下列说法错误的是（）A．柱体的上、下两个面形状是一样的B．圆柱、圆锥的底面都是圆C．棱柱的侧面不可能是三角形D．棱柱的棱长都相等4．（2分）空心六棱柱螺母按如图所示位置摆放，则它的左视图正确的图形是（）A．B．C．D．5．（2分）|﹣2|的绝对值的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣3D．36．（2分）数轴上的一个点向左移动3个单位长度，再向右移动7个单位长度，终点表示的数是﹣1，那么原来表示的数是（）A．﹣6B．﹣5C．5D．67．（2分）如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）A．4种B．5种C．6种D．7种8．（2分）观察下列各式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，计算13+23+33+…+103的结果是（）A．2025B．2500C．3025D．36009．（2分）对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＞0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜aC．a＜0，b＞0且a＜|b|D．a＞0，b＜0且|b|＞a10．（2分）能使式子|5+x|＝|5|+|x|成立的数x是（）A．任意一个非正数B．任意一个正数C．任意一个非负数D．任意一个负数二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）一个棱柱有10个面，且所有侧棱的和为40cm，则每条侧棱长为cm．12．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．13．（3分）如图是由相同大小的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的形状图，搭这个几何体共用了个小正方体．14．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z ＝．15．（3分）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为．16．（3分）一个整数816600…0用科学记数法表示为8.166×1010，则原数中“0”的个数为．17．（3分）已知|a|＝6，|b|＝3，且a＜b，则式子ab﹣a＝．18．（3分）已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝．三、计算题（本大题共1小题，每小题24分，共24分）19．（24分）请回答下列问题：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣（﹣2）+（﹣3）+（）﹣丨﹣7丨；（3）；（4）﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2；（5）（﹣1）3﹣丨2﹣（﹣3）2丨÷（）；（6）﹣22×÷[4÷（）2﹣1]+（﹣1）2．四、解答题（本大题共6小题，共52分）20．（10分）如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积．21．（10分）把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．22．（10分）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值是1，求的值．23．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：m）如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地相对于商场出租车的位置在哪里？（2）这天上午出租车总共行驶了km．（3）已知出租车每行驶1m耗油0.08L，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车司机每m收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？24．（10分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为个平方单位．（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为个平方单位．（包括底面积）25．（12分）点A，B在数轴上分别表示有理数4，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝丨a﹣b丨，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是，数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离表示为．（3）当丨x﹣2丨+丨x+4丨取最小值为时，能使丨x﹣2丨+丨x+4丨取最小值的所有整数x的和是．（4）若数轴上两点A，B对应的数分别是﹣1，3，现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点A所对应的数是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】先计算各个数，再根据非负数的定义得结论．【解答】解：∵﹣（﹣8）＝8，﹣丨7丨＝﹣7，﹣丨0丨＝0，（﹣2）2，＝4，﹣32＝﹣9，∴非负数有：﹣（﹣8），﹣丨0丨，（﹣2）2．故选：B．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类，乘方运算及相反数、绝对值的意义是解决本题的关键．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3090000＝3.09×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据棱柱和圆柱以及圆锥的底面以及棱柱的棱长关系进而得出即可．【解答】解：A、柱体的上、下两个面形状是一样的，此选项正确，不合题意；B、圆柱、圆锥的底面都是圆，此选项正确，不合题意；C、棱柱的侧面不可能是三角形，此选项正确，不合题意；D、棱柱的棱长不一定都相等，此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了认识立体图形，熟练掌握各图形的形状是解题关键．4．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：从左面看，是一列两个正方形，两个正方形的中间有一条横向的虚线，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】根据绝对值的性质求出|﹣2|，再根据相反数的定义解答．【解答】解：|﹣2|＝2，所以，|﹣2|的绝对值的相反数是﹣2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，比较简单，熟记性质与概念是解题的关键．6．【分析】根据数轴上的点向左平移减、向右平移加，可得答案；【解答】解：设原来表示的数是x，x﹣3+7＝﹣1解得：x＝﹣5故选：B．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴上的点向左平移减、向右平移加．7．【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．【解答】解：如图所示：共四种．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．8．【分析】根据13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，可得从1开始的连续自然数的立方和等于它们的和的平方，据此求出计算13+23+33+…+103的结果是多少即可．【解答】解：∵13＝12，13+23＝32＝（1+2）2，13+23+33＝62＝（1+2+3）2，13+23+33+43＝102＝（1+2+3+4）2，∴13+23+33+…+103＝（1+2+3+…+10）2＝552＝3025．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是注意总结出规律，并能应用总结出的规律解决实际问题．9．【分析】根据异号得负判断出a、b异号，再根据有理数的加法运算法则判断即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＞0，∴a＞0，b＜0且|b|＜a．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．10．【分析】根据题意利用特殊值的方法，即可判断出答案．【解答】解：当x＝2时，|5+x|＝|5+2|＝7，而|5|+|x|＝5+2＝7，故A、D错误；当x＝0时，|5+x|＝|5+0|＝5，而|5|+|x|＝5+0＝5，当x＝﹣2时，|5+x|＝|5+（﹣2）|＝3，而|5|+|x|＝5+2＝7，故B错误，C正确；故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是根据题意选择符合条件的数．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．【分析】先根据这个棱柱有10个面，求出这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，再根据所有侧棱的和为40cm，即可得出答案．【解答】解：∵这个棱柱有10个面，∴这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，∵所有侧棱的和为40cm，∴每条侧棱长为40÷8＝5（cm）；故答案为5．【点评】本题考查了立体图形，主要利用了棱柱面的个数与棱数的关系，是一道基础题．12．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【解答】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2＝2，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2＝4π，∴这个圆柱的侧面积是4π×6＝24π．故答案为：24π．【点评】本题考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．13．【分析】根据俯视图得出最底层的个数，根据主视图和左视图得出第二层的个数，然后相加即可得出答案．【解答】解：由俯视图易得最底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，那么搭这个几何体共用了3+1＝4个．故答案为：4．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．14．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再求出x、y、z，然后相加计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“﹣2”与“y”是相对面，“3”与“z”是相对面，“x”与“10”是相对面，∵相对面上的两个数之和为5，∴x＝﹣5，y＝7，z＝2，∴x+y+z＝﹣5+7+2＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．【分析】由数轴可知被污染的部分是﹣1.3至2.9．【解答】解：由数轴可知：设被污染的部分的数为x，∴﹣1.3≤x≤2.9∴x＝﹣1或0或1或2，∴被污染的部分内含有的整数和：﹣1+0+1+2＝2故答案为：2【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加法．16．【分析】把8.166×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.166×1010表示的原数为81660000000，∴原数中“0”的个数为7，故答案是：7．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．17．【分析】根据绝对值和a＜b可得a和b的值，进而可得式子ab﹣a的值．【解答】解：因为|a|＝6，|b|＝3，所以a＝±6，b＝±3，因为a＜b，所以a＝﹣6，b＝±3，所以ab﹣a＝±18﹣（﹣6）＝﹣12或24．故答案为：﹣12或24．【点评】本题考查了有理数的混合运算、绝对值，解决本题的关键是掌握有理数的乘法和绝对值．18．【分析】直接利用绝对值的性质得出b的值，进而得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，∴b﹣2020＝0，∴b＝2020，∴a＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．三、计算题（本大题共1小题，每小题24分，共24分）19．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）先去括号、化简绝对值，再根据有理数加法法则计算即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先算乘方与括号内的运算，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（5）先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可；（6）先算乘方与括号内的运算，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7＝﹣19；（2）﹣（﹣2）+（﹣3）+（）﹣丨﹣7丨＝2﹣3﹣﹣7＝﹣8；（3）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣6﹣8+9+10＝5；（4）﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣6＝﹣5；（5）（﹣1）3﹣丨2﹣（﹣3）2丨÷（）＝﹣1﹣|2﹣9|×（﹣2）＝﹣1﹣7×（﹣2）＝﹣1+14＝13；（6）﹣22×÷[4÷（）2﹣1]+（﹣1）2＝﹣4×÷（4×﹣1）+1＝﹣4×÷（9﹣1）+1＝﹣4×÷8+1＝﹣+1＝．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．四、解答题（本大题共6小题，共52分）20．【分析】在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长2cm的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可．【解答】解：余下部分的体积：10×10×10﹣2×2×2＝1000﹣8＝992（cm3）；表面积：10×10×6＝600（cm2）；答：余下部分的体积是992cm3，表面积是600cm2．【点评】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，解答此题的关键是根据挖出立方体后的表面积不变，以及减少的体积；再利用长方体和正方体的表面积和体积公式即可解答．21．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【解答】解：﹣|﹣4|＜﹣＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能熟记有理数大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．22．【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x+y＝0，ab＝1，c＝±1，即c2＝1，则原式＝0﹣1+2＝1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；（2）根据绝对值的定义列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）+9+（﹣3）+（﹣5）+（+4）+（﹣8）+（+6）+（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（+10）＝0，所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场处，答：将最后一名乘客送到目的地回到了商场处．（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝58．答：这天上午出租车总共行驶了58km．（3）58×2.5﹣58×0.08×6.5＝114.84（元），答：那么这半天出租车盈利了114.86元．【点评】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．【解答】解：（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，图形分别如下：（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）＝24．（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）＝26．故答案为：24、26．【点评】此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度．25．【分析】（1）由两点之间的距离公式可得答案；（2）由两点之间的距离公式可得答案；（3）当丨x﹣2丨+丨x+4丨取最小值时，x的范围是﹣4≤x≤2；（4）设运动时间是t秒，可得|﹣1+2t﹣（3+0.5t）|＝3，即可解得A表示的数是或．【解答】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是|1﹣3|＝2，数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是|﹣12﹣（﹣6）|＝6，故答案为：2，6；（2）数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣4）|＝|x+4|，故答案为：|x+4|；（3）当丨x﹣2丨+丨x+4丨取最小值为|2﹣（﹣4）|＝6时，能使丨x﹣2丨+丨x+4丨取最小值的所有整数x的和2+1+0+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）＝﹣7，故答案为：6，﹣7；（4）设运动时间是t秒，则运动后A表示的数是﹣1+2t，B运动后表示的数是3+0.5t，根据题意得|﹣1+2t﹣（3+0.5t）|＝3，即1.5t﹣4＝3或1.5t﹣4＝﹣3，解得t＝或t＝，∴﹣1+2t＝﹣1+2×＝或﹣1+2t＝﹣1+2×＝，∴A表示的数是或．【点评】本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是读懂题意，能求出数轴上任意两点间的距离．。

七年级数学上册期中难点特训(二)数轴上的动点与整式加减相结合的压轴题(原卷版)

期中难点特训（二）数轴上的动点与整式加减相结合的压轴题1．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝_____ ，b＝______ ，c＝______（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值2．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（Ⅰ）请直接写出a、b、c的值：a＝_______；b＝______；c＝_______．（Ⅰ）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值．（Ⅰ）在（Ⅰ）（Ⅰ）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t 秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出它的值．3．探究与发现：|a﹣b|表示a 与b 之差的绝对值，实际上也可理解为a 与b 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数3 的点之间的距离．(1)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB＝20，则数轴上点B 表示的数；(2)若|x﹣8|＝2，则x＝．拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：(3)动点P 从O 点出发，以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．求当t 为多少秒时？A，P 两点之间的距离为2；(4)数轴上还有一点C 所对应的数为30，动点P 和Q 同时从点O 和点B 出发分别以每秒5 个单位长度和每秒10 个单位长度的速度向C 点运动，点Q 到达C 点后，再立即以同样的速度返回，点P 到达点C 后，运动停止．设运动时间为t（t＞0）秒．问当t 为多少秒时？P，Q 之间的距离为4．4．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．（1）a＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数表示的点重合．（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？5．已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是关于x的二次多项式，且二次项系数为b．如图，在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，已知AC＝6AB．（1）直接依次写出a、b、c的值：，，；（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，E 为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，则BP AQEF的值是；（3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，3＜t72＜时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT ＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．6．新规定：点C为线段AB上一点，当CA＝3CB或CB＝3CA时，我们就规定C为线段AB的“三倍距点”．如图，在数轴上，点A 所表示的数为﹣3，点B 所表示的数为5．（1）确定点C 所表示的数为；（2）若动点P 从点B 出发，沿射线BA 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒． ①当点P 与点A 重合时，则t 的值为；②求AP 的长度（用含t 的代数式表示）；③当点A 为线段BP 的“三倍距点”时，直接写出t 的值．7．【背景知识】数轴上A 点、B 点表示的数为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |，若a ＞b ，则可简化为AB ＝a ﹣b ：线段AB 的中点M 表示的数为2a b ．【问题情境】已知数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为﹣10，8，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．【综合运用】（1）A 、B 两点的距离为，线段AB 的中点C 所表示的数；（2）点P 所在的位置的点表示的数为，点Q 所在位置的点表示的数为（用含t 的代数式表示）；（3）P 、Q 两点经过多少秒会相遇？8．如图，以O 为原点的数轴上有A ，B 两点，它们对应的数分别为a ，b ，且（a ﹣10）2+（2b +8）2＝0．(1)直接写出结果：a ＝，b ＝．(2)设点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O 处相遇．设它们运动的时间为t 秒，点P 运动的速度为每秒2.5个单位长度．①用含t 的式子表示：t 秒后，点P ，Q 在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P 对应的数是，点Q 对应的数是．②当P ，Q 两点间的距离恰好等于A ，B 两点间距离的一半时，求t 的值．9．数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b．在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A，B之间的距离记作|AB|．例如：当a＝1，b＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|1﹣3|＝2；当a＝﹣1，b＝﹣3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣（﹣3）|＝2；当a＝﹣1，b ＝3时，点A，B之间的距离|AB|＝|﹣1﹣3|＝4；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离|AB|＝|a﹣b|．已知a＝﹣6，b＝2．（1）直接写出|AB|的值为；（2）若点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，以2个单位/秒的速度向右移动，设移动时间为t秒．①移动过程中点M表示的数为，点N表示的数为，点M，N之间的距离|MN|为（用含t的式子表示）；②在移动过程中，若点M，N之间相距3个单位长度，求t的值；（3）在的（2）条件下，在点M，N移动的同时点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，|MN|+2|PN|或|MN|﹣2|PN|在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．10．已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a＋1|＋|b﹣3|＝0（1）求点A、B两点对应的有理数是、；A、B两点之间的距离是．（2）若点C到点A的距离刚好是6，求点C所表示的数应该是多少？（3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？（4）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2P A﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．11．如图，数轴上有两条可以左右移动的线段OB和CD．已知OB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）m＝，n＝；（2）如图1，线段OB的中点为M，线段CD中点为N，线段OB以每秒4个单位长度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝8，求线段CD在向右运动前，点C 在数轴上所对应的数；（3）如图2，已知BC ＝24，线段CD 固定不动，M ，N 分别为OB ，CD 中点，线段OB 以每秒4个单位长度向右运动t 秒，若始终有MN +OD 为定值．求出这个定值，并直接写出对应t 的取值范围．12．在数轴上，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a 、b 满足()2570a b ++-=，其中O 为原点，如图：（1）直接写出：=a _____，b =______，A ，B 两点之间的距离为______．（2）在数轴上有一动点M ，若点M 到点A 的距离是点M 到点B 的距离的2倍，求点M 对应的数．（3）在数轴上有一动点P ，动点P 从点A 出发第一次向左运动1个单位长度；然后在此位置进行第二次运动，向右运动2个单位长度；然后在此位置进行第三次运动，向左运动3个单位长度……；按照如此规律不断地进行左右运动，当运动到2021次时，求此时点P 所对应的有理数． 13．点A 对应数a ，点B 对应数b ，点C 对应数c ．（1）已知6c a x y 与202b x y +-的和是106x y -，那么=a ，b = ，c = ；（2）点P 为数轴上一点，且满足31PA PB =+，请求出点P 所表示的数；（3）点M 为数轴上点A 右侧一点，甲、乙两点分别从A 、M 出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了l 单位长度/分，当甲到达M 点后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 点后也立刻按原路向M 点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A 、M 两点的距离是单位长度．（4）当甲以4单位长度/分的速度从A 出发，向右运动，乙同时从点C 出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A 、B 、C 的距离之和为40个单位长度时，甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．14．如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．（1）求a和b；（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在1A与1B之间，且满足11 111 2A OB O，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．。

七年级上学期数学《数轴上的动点》专项练习

七年级上学期数学《数轴上的动点》专项练习一．解答题（共19小题）1．如图：在数轴上A点表示数0，B点表示的数是最小的正整数，C点表示数5，点A 与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．（1）BC=．（2）A，B，C在数轴上同时运动，点B和点C分别以每秒3个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，点A以每秒a个单位长度的速度向左运动．在运动过程中，BC AB-的值始终保持不变，请求出a的值．322．如图，在数轴上，点A、B分别表示点5-、3，M、N两点分别从A、B同时出发以3/cm s的速度沿数轴向右运动．cm s、1/（1）求线段AB的长；（2）求当点M、N重合时，它们运动的时间；（3）M、N在运动的过程中是否存在某一时刻，使2=．若存在请求出它们运动BM BN的时间，若不存在请说明理由．3．a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且||5b=，A，B两a=，||2点在数轴上的位置如图所示：（1）数a=，b=，A，B两点距离单位．（2）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的2倍，求C点表示的数是多少．（3）点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数．4．如图，数轴上A点表示数a，它与原点的距离是2个单位长度，B点表示数b，它与原点的距离是4个单位长度．（1）a=；b=；（2）已知甲从A处出发，同时乙从B处出发，设运动的时间为t（秒)，①若甲向右，乙向左运动，速度均为2个单位/秒，当4t=时，甲与原点的距离是；乙与原点的距离是；②若甲、乙均向左运动，甲的速度为m个单位/秒，乙的速度为n个单位/秒，当6t=时，用代数式表示甲、乙所表示的数．5．已知数轴上有ABC 三点，分别表示有理数12-，5-，5，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒，其中PA 表示点P 到A 的距离，PB 表示点P 与点B 的距离，PC 表示P 到点C 的距离．（1）当7t <时，用含t 的代数式分别表示PA ，PB ，PC ；（2）当P 运动到点B 与点C 之间时，①PA PB +是定值，②PC PB +是定值这两个说法中有一个说法是正确的，请指出哪个说法是正确的，并说明理由．6．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度．点A 、B 、C 、D 对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且320d a -=．（1）a =，b =，c =．（2）点A 以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B 以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点B 到达D 点处立刻返回，返回时，点A 与点B 在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数．（3）如果A 、C 两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B 从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足12AB AC AD +=时，点A 对应的数是多少？7．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是20-，点B对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：①试求出点C在数轴上所对应的数；②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为1-，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是：；（3）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．9．动点A从原点出发沿数轴的负方向运动，同时动点B也从原点出发沿数轴的正方向运动，且动点B的速度是动点A的速度的2倍（速度单位：1个单位长度/秒）．运动2秒钟时，动点A，B相距6个单位长度（1）若设动点A的运动速度为x个单位长度/秒，则可列方程为：；（2）若动点A，B运动3秒时都停止，则此时动点A，B在数轴上表示的数分别为：A，:B；（直接写出结果）（3）若动点A，B分别从（2）中的位置再次同时开始在数轴上按原来的速度运动，但运动方向不限，问经过几秒钟，A，B两点相距6个单位长度？-，16，有一动点P从点A出发第10．如图，在数轴上A，B两点对应的数分别为8一次向左运动1个单位；然后在新位置作第二次与运动，向右运动2个单位；在此位置第三次运动，向左运动3个单位，⋯按照如此规律不断左右运动．（1）当运动到第2019次时，求P点对应的有理数；（2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A 的距离的3倍？若可能，求出此时P点对应的有理数，若不可能说明理由．11．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为1-，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为2-，点C 就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为1-，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？BC=，12．如图：已知A、B、C是数轴(O是原点）上的三点，点C表示的数是6，线段4线段12AB=．（1）写出数轴上A、B两点表示的数．（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t t>秒，t为何值时，原点O是线段PQ的中点？(0)13．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为2-，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB=，BC=，AC=；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC AB-的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．14．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．（1）填空：abc0，a b+0（填“>”，“=”或“<”)a=-且点B到点A，C的距离相等，（2）若2b=时，求c的值；①当216②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，++--+的值保持不变，则b的值为．||10||bx cx x c x a15．已知M、N在数轴上，M对应的数是3-，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？16．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为10-，4-，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．17．（1）在数轴上标出数 4.5-，2-，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离=；B，C两点间距离=；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？a=，18．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，||10 ab<．a b+=，080（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？19．已知数轴上两点A．B对应的数分别为2-和7，点M为数轴上一动点．（1）请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B；（2）若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是【A，B】的好点．①若点M运动到原点O时，此时点M【A，B】的好点（填是或者不是）②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是【B，A】的好点时，求点M的运动方向和运动时间（3）试探究线段BM和AM的差即BM AM-的值是否一定发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．。

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第一次月考难点特训（一）和数轴上的动点有关的压轴题1．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，数轴上有一点C，且C点到A点的距离是C点到B点距离的2倍，且a、b满足|a+4|+（b﹣11）2＝0．（1）直接写出a与b的值：a＝﹣4；b＝11．（2）求出点C表示的数；（3）点P从A点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q同时从B点以每秒3个单位的速度向左运动，若AP+BQ＝2PQ，求时间t．【解答】解：（1）∵|a+4|≥0，（b﹣11）2≥0，且|a+4|+（b﹣11）2＝0，∴|a+4|＝0，（b﹣11）2＝0，解得a＝﹣4，b＝11，故答案为：﹣4，11.（2）设点C表示的数为x，若点C在A、B两点之间，则x+4＝2（11﹣x），解得x＝6；若点C在点B的右侧，则x+4＝2（x﹣11），解得x＝26；若点C在点A的左侧，则CA＜CB，即不存在CA＝2CB的情况，∴点C表示的数是6或26．（3）由题意得AP＝4t，BQ＝3t，点P表示的数是﹣4+4t，点Q表示的数是11﹣3t，当点P在点Q左侧时，则4t+3t＝2[11﹣3t﹣（﹣4+4t）]，解得t＝；当点P在点Q右侧时，则4t+3t＝2[﹣4+4t﹣（11﹣3t）]，解得t＝，∴t＝或t＝．2．我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为x1、x2，那么AB之间的距离可以表示为：|AB|＝|x1﹣x2|；若C为线段AB的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：x＝．如图，O点是数轴上的原点，M、N是数轴上的两个点，M点对应的数是为﹣4，N点对应的数是为6．（1）若M、N两个点同时出发沿着数轴运动．点M向右运动，点N向左运动，3秒后它们之间的距离为1个单位长度，且N的速度是M的两倍，分别求M、N的速度；（2）若M以每秒2个单位的速度向右运动，N以每秒4个单位的速度向左运动，求几秒后O为MN的中点？（3）我们规定，在数轴上，当A、B两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍：或当A、B两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为AB两点是“相见恨晚距离”．若动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度向左运动到点M后原速返回到点N后停止运动，同时，动点Q从点N出发，以每秒2个单位的速度向左在M、N之间作往返运动，且当点P停止运动时，动点Q也之停止运动，求所有满足条件的PQ两点是“相见恨晚距离”的时间？【解答】解：（1）设M点速度为每秒x个单位，则N点速度为每秒2x个单位，|（6﹣3×2x）﹣（﹣4+3x）|＝1，解得：x＝1或x＝，∴点M的运动速度为每秒1个单位，点N的运动速度为每秒2个单位或点M的运动速度为每秒个单位，点N的运动速度为每秒个单位；（2）设t秒后O为MN的中点，由题意可得：（﹣4+2t+6﹣4t）＝0，解得：t＝1，∴1秒后O为MN的中点；（3）由题意，点P的运动时间为（4+4+6）÷1＝14秒，当0＜t≤4时，点P位于原点左侧，其对应的数为﹣t，当4＜t＜8时，点P位于原点左侧，其对应的数为﹣4+（t﹣4）＝t﹣8，当8＜t≤14时，点P位于原点右侧，其对应的数为t﹣8，当t＝8时，点P到达原点，其对应的数为0，当0＜t＜3时，点Q位于原点右侧，其对应的数为6﹣2t，当3＜t≤5时，点Q位于原点左侧，其对应的数为6﹣2t，当5＜t＜7时，点Q位于原点左侧，其对应的数为﹣4+2（t﹣5）＝2t﹣14，当7＜t＜10时，点Q位于原点右侧，其对应的数为﹣4+2（t﹣5）＝2t﹣14，当10≤t＜13时，点Q位于原点右侧，其对应的数为6﹣2（t﹣10）＝﹣2t+26，当13＜t≤14时，点Q位于原点左侧，其对应的数为6﹣2（t﹣10）＝﹣2t+26，当t＝3或7或13时，点Q到达原点，其对应的数为0，①当P，Q两点都位于原点左侧时，根据点P的运动时间可得0＜t≤4，4＜t＜8，根据点Q的运动时间可得3＜t≤5，5＜t＜7，13＜t≤14，∴此时3＜t≤5或5＜t＜7，当3＜t≤5时，﹣t＝6﹣2t，解得：t＝6（不合题意，舍去），当5＜t＜7时，t﹣8＝2t﹣14，解得：t＝6；②当P，Q两点都位于原点右侧时，根据点P的运动时间可得8＜t≤14，根据点Q的运动时间可得7＜t＜10或10≤t＜13，当8＜t＜10时，2t﹣14＝1.5（t﹣8），解得：t＝4（不合条件，舍去），1.5（2t﹣14）＝t﹣8，解得：t＝6.5（不合条件，舍去），当10≤t＜13时，﹣2t+26＝1.5（t﹣8），解得：t＝（不合条件，舍去），1.5（﹣2t+26）＝t﹣8，解得：t＝，综上，当运动时间为6秒或秒时，PQ两点是“相见恨晚距离”．3．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为4；（2）如果点P对应的数为x，则|x+1|+|x﹣3|的最小值为4；若点P到N点的距离为5，即|x﹣3|＝5，求此时x的值；（3）现有两只电子蚂蚁A和B，蚂蚁A以每分钟2个单位长度的速度从点N向左运动，蚂蚁B以每分钟1个单位长度的速度从点M向右运动，设t分钟后两只蚂蚁相距2个单位长度，求t的值．【解答】解：（1）∵M，N对应的数分别为﹣1，3，∴MN＝|3﹣（﹣1）|＝4，故答案为：4；（2）|x+1|+|x﹣3|取最小值即是PM+PN最小，此时P在线段MN上，PM+PN＝MN＝4，∴|x+1|+|x﹣3|的最小值是4，若|x﹣3|＝5，则x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，∴x＝8或x＝﹣2，故答案为：4；（3）根据题意，t分钟后蚂蚁A运动到的点表示的数是：3﹣2t，蚂蚁B运动到的点表示的数是：﹣1+t，∴|（3﹣2t）﹣（﹣1+t）|＝2，即|4﹣3t|＝2，∴4﹣3t＝2或4﹣3t＝﹣2，解得t＝或t＝2．4．在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为6，则称点C为点A，B的“幸福中心”．（1）如图1，点A表示的数是﹣1，则点A的“幸福点”C表示的数是﹣4或2．（2）如图2，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（填两个即可）；（3）如图3，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是4，点P表示的数是8，点Q从点P 出发，以2单位/s的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点Q是点A，B的“幸福中心”？【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；故答案为：﹣4或2；（2）4﹣（﹣2）＝6，故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，解得x＝1.75；②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，解得x＝4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．5．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+20|+|b+10|＝0，又b，c 互为相反数．（1）求a，b，c的值．（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为6个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点M表示的数．（3）若将（2）的条件改为同向而行，其余条件都不变，求点M表示的数．【解答】解：（1）∵|a+20|+|b+10|＝0，∴a+20＝0，b+10＝0，解得a＝﹣20，b＝﹣10，∵b，c互为相反数，∴b+c＝0，解得c＝10；（2）（20+10）÷（4+6）＝3（秒），点M表示的数为：10﹣3×6＝﹣；（3）（20+10）÷（6﹣4）＝15（秒），点M表示的数为：10﹣15×6＝﹣80．6．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动8个单位长度，那么终点B表示的数是3，A、B两点间的距离是8；（2）如果点A表示数a，将A点向左移动20个单位长度，再向右移动80个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝﹣10，到A、B两点距离相等的点表示的数为20；（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？【解答】解：（1）终点B表示的数是﹣5+8＝3，A、B两点间的距离是3﹣（﹣5）＝8；故答案为：3，8；（2）依题意有a﹣20+80＝50，解得a＝﹣10；A、B两点中间的点表示的数为（﹣10+50）÷2＝20；故答案为：﹣10，20；（3）设当它们运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，电子蚂蚁Q向左运动，依题意有6t﹣4t＝50﹣（﹣10）﹣10，解得t＝25；或6t﹣4t＝50﹣（﹣10）+10，解得t＝35；电子蚂蚁Q向右运动，依题意有6t+4t＝50﹣（﹣10）﹣10，解得t＝5；或6t+4t＝50﹣（﹣10）+10，解得t＝7．故当它们运动25秒或35秒或5秒或7秒时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度．7．如图，在数轴上点A表示的数是，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．【解答】解：（1）当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2∵OA＝8∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6∴点Q到原点O的距离为6；（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10∵OA＝8∴OQ＝10﹣8＝2∴点Q到原点O的距离为2；（3）当点Q到原点O的距离为4时，∵OQ＝4∴Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4∴t＝1∴OP＝2；Q向右运动时OQ＝4∴Q运动的距离是8+4＝12∴运动时间t＝12÷4＝3∴OP＝2×3＝6∴点P到原点O的距离为2或6．8．如图，在数轴上点A表示数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，点O是数轴原点．（1）线段AB的长为48．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为8或﹣56．（3）现有动点P、Q都从B P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，∴a＝40，b＝﹣8，∴AB＝40﹣（﹣8）＝48；故答案为：48．（2）设点c表示数是x，则AC＝|x﹣40|，BC＝|x+8|，∵AC＝2BC，∴|x﹣40|＝2|x+8|，解得x＝8或﹣56；故答案为：8或﹣56．（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣8，①当0＜t≤8时，点Q还在点B处，∴（t﹣8）﹣（﹣8）＝4，解得t＝4；②当8＜x≤48时，Q＝3（t﹣8）﹣8＝3t﹣32，∴（t﹣8）﹣（3t﹣32）＝4或（3t﹣32）﹣（t﹣8）＝4，解得t＝10或t＝14；综上所述：当t为4秒、10秒和14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．9．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为8cm；（2）图中点A所表示的数是14，点B所表示的数是22；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？【解答】解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；故答案为8．（2）6+8＝14，14+8＝22．所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．故答案为：14，22．（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为（﹣37）岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁），所以奶奶现在的年龄为119﹣52＝67（岁）．10．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，得到点C，点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒．（1）点A表示的数是﹣15，点C表示的数是30；（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）．【解答】解：（1）根据题意可知点B在原点的右侧，且点B、点A到原点的距离相等，因为30÷2＝15，所以点A表示的数是﹣15，点B表示的数是15，因为点B向右移动15个单位长度得到点C，所以点C表示的数是30，故答案为：﹣15，30．（2）点B向右移动15个单位长度，得到点C，则15+15＝30，所以点C表示的数是30，30﹣（﹣15）＝45，所以点A与点C的距离是45个单位长度，由3t＝45，得t＝15，所以当t＝15时点P与点A重合，若点P到达点A之前点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，则点P表示的数为30﹣3t，根据题意得45﹣3t＝2×3t，解得t＝5，所以30﹣3t＝15，所以点P表示的数是15；若点P从点A返回，且点P在点A与点C之间点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，则点P表示的数是﹣15+5（t﹣15），根据题意得5（t﹣15）＝2[45﹣5（t﹣15）]，解得t＝21，所以﹣15+5（t﹣15）＝15，所以点P表示的数是15；若点P从点A返回，且点P在点C的右侧点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，则点P表示的数是﹣15+5（t﹣15），根据题意得5（t﹣15）＝2[5（t﹣15）﹣45]，解得t＝33，所以﹣15+5（t﹣15）＝75，所以点P表示的数是75，综上所述，点P表示的数是15，对应的t值为5或21；点P表示的数是75，对应的t值为33．（3）若点P与点Q在相遇前相距5个单位长度，则2t+3t+5＝45，解得t＝8；若点P与点Q在相遇后且在点P到达点A前相距5个单位长度，则2t+3t﹣5＝45，解得t＝10；若点P从点A返回且点P在点Q左侧与点Q相距5个单位长度，则5（t﹣15）+5＝2t，解得t＝；若点P从点A返回且点P在点Q右侧与点Q相距5个单位长度，则5（t﹣15）﹣5＝2t，解得t＝，综上所述，t的值为8或10或或．11．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为﹣2；点B表示的数为4；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝3；乙小球到原点的距离＝2；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝5；乙小球到原点的距离＝2；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，故答案为：3，2；当t＝3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离＝2．②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6．故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．故答案为：5，2．12．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是14，线段BC 的长＝24；（2）若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？（3）若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？【解答】解：（1）因为点A表示的数是﹣12，点B在点A右侧，且AB＝2，所以﹣12+2＝﹣10，所以点B表示的数是﹣10；因为点D表示的数是15，点C在点D的左侧，且CD＝1，所以15﹣1＝14，所以点C表示的数是14，点B与点C的距离是14﹣（﹣10）＝24（单位长度），所以线段BC的长为24个单位长度，故答案为：﹣10，14，24．（2）设运动的时间为t秒，则点B表示的数是﹣10+t，根据题意得t+2t＝24，解得t＝8，所以﹣10+t＝﹣10+8＝﹣2，答：当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是﹣2．（3）若点P在点Q的左侧，则t+24＝1+2t解得t＝23；若点P在点Q的右侧，则1+t+24＝2t，解得t＝25，答：当t＝23或t＝25时，点B与点C之间的距离为1个单位长度．13．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）①当点P到点A，点B的距离之和为8时，请求出x的值．②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和最小？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；（3）现在点A，点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A，点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝8，解得：x＝﹣3，当点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝8，解得：x＝5，∴当x＝﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；②∵AB＝3﹣（﹣1）＝4，∴点P到A、B的距离和最小是4，∴存在这样的点P，最小距离是4；（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t﹣（2t﹣1）＝3，解得：t＝，则点P对应的数为﹣6×＝﹣4；②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t﹣1﹣（3+0.5t）＝3，所以1.5t＝7，解得：t＝，则点P对应的数为﹣6×＝﹣28；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28．14．（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离＝ 2.5；B，C两点间距离＝3；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离＝|a﹣b|；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？【解答】解：（1）如图所示：（2）CD＝3.5﹣1＝2.5，BC＝1﹣（﹣2）＝3；（3）MN＝|a﹣b|；（4）①依题意有2t﹣t＝3，解得t＝3．故t为3秒时P，Q两点重合；②依题意有2t﹣t＝3﹣1，解得t＝2；或2t﹣t＝3+1，解得t＝4．故t为2秒或4秒时P，Q两点之间的距离为1．故答案为：2.5，3；|a﹣b|．15．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）A点表示的数的相反数为：﹣3，B点表示的数的绝对值：1；（2）观察数轴，与点B的距离为3的点表示的数是﹣4或2；（3）在数轴上找一点C，使CA＝3CB，则点C表示数为0或﹣3；（4）若数轴上存在D、E两点，且DE＝20（点D在点E的左侧），且D、E两点到点B 的距离相等，则点D表示的数是﹣11，点E表示的数是9．【解答】解：（1）∵点A表示3，B表示﹣1，∴A点表示的数的相反数为：﹣3，B点表示的数的绝对值1；故答案为：﹣3，1；（2）在点B的左边距离3个单位长度是﹣4，在点B的左边距离3个单位长度是2，故答案为：﹣4或2；（3）设点C表示的数是x，当点C在A、B之间时，CA＝3﹣x，CB＝x+1，所以3﹣x＝3（x+1），解得x＝0，当点C在B的左边时，CA＝3﹣x，CB＝﹣1﹣x，所以3﹣x＝3（﹣1﹣x），解得x＝﹣3，故答案为：0或﹣3；（4）设点D表示的数是d，则点E表示的数是d+20，∵D、E两点到点B的距离相等，∴D在点B左侧，E在点B的右侧，∴﹣1﹣d＝d+20+1，解得d＝﹣11，d+20＝9，故答案为：﹣11，9．16．已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足|a+3|+（b﹣1）2＝0，A、B 之间的距离定义为：AB＝|a﹣b|．（1）直接写出点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，并在数轴上将A，B 表示出来；（2）点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．①如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝﹣1；②当x＝﹣4或2时，点P到点A、点B的距离之和是6；③若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B 沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动或2秒时，点P到点E、点F的距离相等．【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣1）2＝0，∴a+3＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣3，b＝1，在数轴上将A，B表示出来为：故答案为：﹣3，1；（2）①由题意得，|x﹣（﹣3）|＝|x﹣1|，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1；②∵AB＝|1﹣（﹣3）|＝4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x＝6，解得x＝﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）＝6，解得x＝2．综上所述，x＝﹣4或2．故答案为：﹣4或2；③设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|＝|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3＝t﹣1或﹣2t+3＝1﹣t，解得t＝或t＝2．故答案为：或2．17．如图，在数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点右边，点B在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大8，点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向数轴负方向运动，到达点B后，立即以相同的速度反向运动（P运动到A后停止运动）；点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向数轴负方向运动，两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）a＝16，b＝﹣8；（2）当点P、点Q所表示的数互为相反数时，求t的值；（3）当点P、点Q与原点的距离之和为22时，求t的值．【解答】解：（1）∵点A在原点右边，点B在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大8，∴a＝（24+8）÷2＝16，b＝﹣（24﹣8）÷2＝﹣8；故答案为：16，﹣8．（2）①当0≤t≤8时，点P表示的数是16﹣3t，点Q表示的数是﹣8﹣t，所以（16﹣3t）+（﹣8﹣t）＝0，解得t＝2；②当8＜t＜16时，点P表示的数是﹣8+（3t﹣24）＝3t﹣32，点Q表示的数是﹣8﹣t，所以（3t﹣32）+（﹣8﹣t）＝0，解得t＝20（舍去）；所以当点P、点Q所表示的数互为相反数时，t的值是2；（3）①当0≤t≤8时，OP＝|16﹣3t|，OQ＝8+t，所以|16﹣3t|+8+t＝22，解得t＝1或7.5；②当8＜t＜16时，OP＝|3t﹣32|，OQ＝8+t，所以|3t﹣32|+8+t＝22，解得t＝11.5或9；综上，当点P、点Q与原点的距离之和为22时，t的值是1或7.5或11.5或9．18．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝﹣1，b＝1，c＝5．（2）在（1）的条件下，数a，b，c分别在数轴上对应的点A，B，C，有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数1；（3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A 与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案为：﹣1；1；5；（2）设t秒两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇，依题意有（2+4）t＝5﹣（﹣1），解得t＝1，则点M表示的数为5﹣4×1＝1．故答案为：1；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．19．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位，设运动的时间为t（秒）．①当BP＝3AP时，t的值为3；②当P、Q之间的距离为4时，求点Q对应的数．（2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点M、N分别是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值．如果变化，请说明理由；如果不变，请直接写出线段MN的长度．【解答】解：（1）①∵|a+4|+（b﹣8）2＝0，∴a+4＝0或b﹣8＝0，解得：a＝﹣4，b＝8，根据题意可得P点表示的数为﹣4﹣2t，∴BP＝8+4+2t＝12+2t，AP＝﹣4+4+2t＝2t，∵BP＝3AP，∴12+2t＝3×2t，解得t＝3；故答案为：3；②∵P点表示的数为﹣4﹣2t，Q点表示的数为8﹣6t，∴PQ＝|﹣4﹣2t﹣8+6t|，∴|﹣4﹣2t﹣8+6t|＝4，解得：t＝4或2．∴点Q对应的数为8﹣6t＝﹣16或8﹣6t＝﹣4，故答案为：﹣16或﹣4；（2）线段MN的长度为定值，线段MN的长度是6．理由如下：设ts后，点P对应的数为2t﹣4，∴M对应的数为＝t﹣4，N对应的数为＝t+2，∴MN＝|t﹣4﹣t﹣2|＝6，故线段MN的长度为定值，线段MN的长度是6．20．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：1；B：﹣2.5；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：5或﹣3；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：﹣1006N：1004．【解答】解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．故答案为：1，﹣2.5；（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：﹣3或5．故答案为：﹣3或5；（3）当A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．故答案为0.5；（4）由对称点为﹣1，且M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧）可知，点M、N到﹣1的距离为2010÷2＝1005，所以，M点表示数﹣1﹣1005＝﹣1006，N点表示数﹣1+1005＝1004．故答案为：﹣1006，1004．21．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x ＝5；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【解答】解：（1）点P所对应的数x＝＝1；（2）由题意得，|﹣1﹣x|+|3﹣x|＝8，又因为AB＝|﹣1﹣3|＝4，P A+PB＝8，且点P在原点的右侧，所以点P所表示的数x＞3，所以1+x+x﹣3＝8，解得x＝5，故答案为：5；（3）设移动的时间为t秒，①当点A在点B的左边，使AB＝3时，有（3+0.5t）﹣（﹣1+2t）＝3，解得t＝，此时点P移动的距离为×6＝4，因此点P所表示的数为1﹣4＝﹣3，②当点A在点B的右边，使AB＝3时，有（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）＝3，解得t＝，此时点P移动的距离为×6＝28，因此点P所表示的数为1﹣28＝﹣27，所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣3或﹣27．22．如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，7，﹣1，点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿B→A方向运动，到点A停止，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→A方向运动．已知点Q与点P同时出发，点P到达终点A时，点Q也停止运动．设点P运动时间为t秒．（1）AB＝15．（2）点P表示的数为7﹣3t，点Q表示的数为﹣1﹣t（用含t的式子表示）．（3）当P，Q两点到原点的距离相等时，求t的值．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数是﹣8，点B表示的数是7，∴AB＝|7﹣（﹣8）|＝15，故答案为：15；（2）根据题意得，点P表示的数为7﹣3t，点Q表示的数为﹣1﹣t，故答案为：7﹣3t，﹣1﹣t；（3）①当点P在原点右侧时，（7﹣3t）+（﹣1﹣t）＝0．解得t＝，②当点P在原点左侧时，7﹣3t＝﹣1﹣t，解得t＝4，所以，当P，Q两点到原点的距离相等时，t＝或t＝4．。