相似三角形的周长与面积说课稿人教版

学习必备欢迎下载
《相似三角形的周长与面积》说课稿
说课人 :各位评委老师 , 你们好 ! 今天我的说课题目是人教版九年级数学下册 <相似三角形的周长与面积>. 我准备从教材分析教学目标教学重难点教法与学法教学过程及板书设计 6 个方面进行说课 .
一、教材分析
《相似三角形的周长与面积》是人教版九年级数学下册第 27 章第二节的第 3 小节。

这节课是论证几何中“相似形”的重点内容之一，是在学会相似三角形的定义及判定
的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的全面研究。

它是全
等三角形的拓展，也是解决有关实际问题的重要工具，因此，这节课无论在知识上，
还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。

二、教学目标
1、知识与技能：
初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两
条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。

2、过程与方法：
在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提
高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

3、情感态度与价值观
在学习过程中，培养学生独立思考、合作学习、自主评价的能力，渗透数学当中的
建模思想、转化思想。

三、教学重、难点：
因为相似三角形的周长比、面积比与相似比得关系式解决与相似三角形有关问题的
重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，它是本节教材的重点。

学生应用
数学知识解决实际问题，需要具备一定的综合能力，这对大部分学生有一定难度，因
此，将相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用确定为本节课的难点。

通
过学生动手操作及合作交流，进行探究相关问题来突出重点，突破难点。

四、教法与学法：
1、教法：
为了突出教学重点，突破教学难点，遵循新课标要求，在教学过程中，我选用了以
下的教学方法：
（1）、采用小组合作方式，让学生经历动手实验——观察——思考——归纳——
发现的学习过程，培养学生的合作意识。

（2）、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，使
学生能够在课堂上有实实在在的收获，每个学生都能在就近发展区得到最大收获。

（3）、充分运用多媒体教学的直观性和生动性，使本节课的吸引力更强。

2、学法：
“教法为学法导航，学法是教法的缩影” ，在本节课的学习过程中，我主要指导学生
掌握以下的学习方法：
动手操作——观察——思考——归纳——发现——验证。

学具准备：三角尺、网格纸等；
五、教学过程： （一）新课引入
问题：如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？ 师生行为： 教师引导学生回忆旧知识，引出新知。

师：同学们，我们在研究三角形问题，除了探讨边和角之外，我们还经常计算它的周长和面积，那么两个相似三角形的周长和面积各有什么特性呢？这节课我们一起来了解。

设计意图 ：
复习引新，明确研究方向，激发学生的探究欲望。

（二）自主探究，发现新知
1. 分组猜想探究活动， 完成下列实验报告单
《相似三角形的周长与面积》实验报告单
目的：通过实验发现相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系小组分工：
要求：①在方格纸（方格边长为 1个单位）上，画出一个与已知△ ABC 相似，
但相似比不为 1的格点 A 1B 1C 1 （每小组至少画两种情况） ；
②分别计算：△ ABC 与 A 1 B 1C 1 的相似比，周长比及面积比，然后填表；
A
C
B
相似比
周长比
面积比
A 1
B 1
C 1 ∽ ABC
A 1
B 1
C 1 ∽ ABC
从以上表中可以看出，当相似比等于 K 时，周长比等于k ，面积比等于
k 2 。

k 2
由此可以猜想：相似三角形的周长比等于 k ，面积比等于 。

设计意图：
学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角
形的周长比与相似比的关系， 面积比与相似比的关系。

注重学生动手实验、 探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。

猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。

相似三角形的面积比等于相似比的平方。

2．验证猜想，得出结论（小组讨论）
探究：如果两个三角形相似， 它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？如果△ ABC ∽△ A'B'C'，相似比为 k ，那么
AB BC CA AB=kA'B',BC=kB'C',CA=kC'A'
A B
B C
k
C A
AB BC CA kA B kB C kC A
AB BC CA
k
AB BC CA
可以得到：相似三角形周长的比等于相似比
类似的方法还可以得出：相似多边形周长的比等于相似比
设计意图：
让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验。

延伸问题：探究：
如图 27．2-11⑴， ?ABC ∽? A'B'C' ，相似比为 k1 ，它们的面积比呢？
图 27． 2-11⑴
分析：如图 27．2-11，分别作出 ?ABC 和? A'B'C'的高 AD 和 A'D' ．
∵∠ ADB= ∠A'D'B'=900 又∠ B=∠B'∴?ABD ∽?A'B'D'
∴ AD AB k1（在此得出相似三角形对应高的比等于相似比）
A'D'AB''
1
1AD kBC kA D
S ABC BC211 1 1 2=
1k 2
S
A1 B1C1111A1D1
B1C1A1D12BC
2
可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方
相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？
设计意图：
让学生经历从“相似三角形周长的比与相似比的关系到相似三角形面积比与相似
比的关系”的过程，体会它们之间的形式雷同性与认知结构雷同性。

（2）如图图 27．2-11（2），四边形 ABCD 相似于四边形 A'B'C'D' ，相似比为 k2，它们的面积比是多少？
图 27． 2-11（2）
∵S
S
ABC
A B C
S
S
ACD2
∴
S四边形ABCD S ABC S
A C D
k2S
四边形A BC D S ABC S
ACD
A C D
k22
相似多边形面积比等于相似比的平方
设计意图：提出问题，留给学生独立探究的空间。

让学生再次经历从特殊到一般的过程，进一步体验有限数学归纳法的魅力。

（三）、应用新知
例 6：如图 27． 2-12，在 ?ABC 和 ?DEF 中， AB=2DE ，AC=2DF ，
∠ A=∠ D，?ABC 的周长是 24，面积是 48，求 ?DEF 的周长和面积．
设计意图：让学生了解运用“相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方”的常见解题思路。

运用提高：教科书53 页：练习
设计意图：
通过例题和练习的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化。

实际问题的设置又进一步培养了学生用数学的意识。

（四）、小结反思，自主评价
1.知识技能部分的小结：
相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系；两条有关定理的证明思路与证明方法；定理的运用（进行有关简单的计算）。

2．自主评价：
如：对网格图上的两个格点三角形相似的认识；对运用定理解决问题的注意点的反思性总结；对自己及同伴在课堂上数学学习表现的评价；提出自己的困惑与不解，或进行质疑等。

设计意图：
小结部分，让学生小结反思与自主评价。

这样做，有利于学生巩固刚获得的知识和技能，有利于学生提高归纳能力和语言表达能力，有利于学生逐步养成对已学知识的反思习惯，有利于学生逐步树立敢于提出自己独到见解的求真精神，有利于学生逐步形成正确的数学价值观。

（五）、作业布置
教科书第 54页习题27第6题。

六、板书设计：
相似三角形周长与面积
1、相似三角形的周长比等于相似比。

2、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

3、相似三角形对应高的比等于相似比。

设计意图：可以使小结起来更方便，知识点清晰明了。

我的说课到此结束 ,如有不妥之处 ,请各位评委老师批评指正.。