电场能的性质
电场能的性质(经典归纳)
电场能的性质一、电势、电势差某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。
点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即U AB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量．点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．例题1、如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用EA、EB分别表示A、B两点的电场强度，φA、φB分别表示A、B两点的电势，则（）A、EA一定大于EB，φA一定大于φBB、EA不一定大于EB，φA一定大于φBC、EA一定大于EB，φA不一定大于φBD、EA不一定大于EB，φA不一定大于φB2、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的一个正方形的四个顶点，已知A、B、C三点电势分别为φA15V，φB=3V，φC=-3V，由此可得D点的电势φD=_____V.3、如图a,b,c是一条电力线上的三个点，电力线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。
用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以断定（）A．Ua>Ub>UcB．Ea>Eb>EcC．Ua-Ub=Ub-UcD．Ea=Eb=Ec二、电场力做功与电势能1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。
电场能的性质(含答案)
1专题 电场能的性质【考情分析】1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低．3.知道等势面，理解等势面的特点.4.知道典型电场的等势面特点．5.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关.6.掌握电势差的表达式U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W AB q .3.知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系．【重点知识梳理】知识点一 电势能和电势一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W ＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p 表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB ＝E p A －E p B . ⎩⎪⎨⎪⎧静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A ＝W A 0.4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．2．公式：φ＝E p q .23．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低．5．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．6．电势的相对性：只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.【方法技巧】1．对公式φ＝E p q 的理解：(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号．2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．3．电势虽然有正负，但电势是标量．电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．4．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：由φ＝E p q 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．知识点二 等势面及其应用1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．知识点三 电势差一、电势差1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压．32．公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .3．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V.二、静电力做功与电势差的关系1．公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q .2．U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．知识点四 电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .3．适用条件(1)匀强电场．(2)d 为两点沿电场方向的距离．二、公式E ＝U AB d 的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d 可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1 V/m＝1 N/C.【典型题分析】高频考点一 电势 电势能 电场力做功1．电势高低的判断2.电势能大小的判断3.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．45(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．例1．（2020·新课标Ⅱ）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。
电场的能的性质
电场的能的性质知识点一 电势能、电势 1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功． ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . 2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：φ＝E pq.(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点①等势面一定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． 知识点二 电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值． 2．定义式：U AB ＝W ABq.3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .知识点三 匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作E＝U d.2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场．【基础自测】1．关于静电场，下列说法中正确的是(B)A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大C．在同一个等势面上的各点处场强的大小一定是相等的D．电势降低的方向就是场强的方向解析：将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电场力做正功，因此电势能一定减小，故A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，因无穷远处电势能为零，因此静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大，故B正确；在等势面上，电势处处相等，但场强不一定相等，故C错误；电势降低最快的方向才是场强的方向，故D错误．2．(多选)一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用．若小球的重力势能增加5 J，机械能增加1.5 J，电场力做功2 J，则(BD)A．重力做功5 J B．电势能减少2 JC．空气阻力做功0.5 J D．动能减少3.5 J解析：小球的重力势能增加5 J，则小球克服重力做功5 J，故A错误；电场力对小球做功2 J，则小球的电势能减少2 J，故B正确；小球受到重力、电场力、空气阻力三个力的作用，小球的机械能增加1.5 J，则除重力以外的力做功为1.5 J，因电场力对小球做功2 J，则空气阻力做功为－0.5 J即小球克服空气阻力做功0.5 J，故C错误；重力、电场力、空气阻力三力做功之和为－3.5 J，根据动能定理，小球的动能减少3.5 J，D正确．3.(多选)现有两个边长不等的正方形ABCD和abcd，如图所示，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等，在AB、AC、CD、DB的中点分别放置等量的正点电荷和负点电荷．下列说法中正确的是(BCD)A．O点的电场强度和电势均为零B．把一负点电荷由b移动到c时，电场力做功为零C．同一点电荷在a、d两点所受电场力相同D．将一正点电荷由a点移到b点，电势能减小解析：四个点电荷在O点都产生场强，由场强叠加原理知，O点场强不为零，且场强沿OD方向，O点电势为零，A错误；a点电势最高，b、c在同一等势面上，d点电势最低，把一负点电荷由b移动到c时，电场力做功为零，B正确；由电场的对称性知，同一点电荷在a、d两点所受电场力相同，C正确；将一正点电荷由a点移到b点，电势能减小，D正确．4.(多选)如图所示，在纸面内有一水平直线，直线上有a、b两点，且ab长度为d，当在该纸面内的某位置固定一个点电荷Q时，a、b两点的电势相等，且a点的场强大小为E，方向如图所示，θ＝30°.已知静电力常量为k，下列说法中正确的是(BC)A ．点电荷Q 带正电B ．点电荷Q 所带的电荷量的大小为Ed 23kC ．把一个带电荷量为＋q 的点电荷从a 点沿直线移动到b 点过程中，其所受的电场力先增大后减小D ．把一个带电荷量为＋q 的点电荷从a 点沿直线移动到b 点过程中，其电势能先增大后减小解析：根据点电荷的电场特点，结合题给条件可确定点电荷Q 的位置在ab 的中垂线和E 的方向的交点处，且带负电，A 错误；a 点的电场强度E ＝k Q r 2，其中r ＝d 2cos30°，解得Q ＝Ed 23k ，B 正确；把一个带电荷量为＋q 的点电荷从a 点沿直线移到b点过程中，先靠近后远离点电荷Q ，所以其所受的电场力先增大后减小，C 正确；把一个带电荷量为＋q 的点电荷从a 点沿直线移动到b 点的过程中，电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D 错误．5．如图所示，在O 点放置一个正点电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点自由释放一个带正电且可视为质点的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一条水平线上，∠BOC ＝30°，A 点距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度大小为v ，试求：(重力加速度为g )(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球由A 点运动到C 点的过程中，其电势能的增加量．解析：(1)因B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得mgR ·sin30°＝12m v 2C －12m v 2解得v C ＝v 2＋gR .(2)由A 点运动到C 点，由动能定理得 W AC ＋mgh ＝12m v 2C－0解得W AC ＝12m v 2C －mgh ＝12m v 2＋12mgR －mgh由电势能变化与电场力做功的关系得ΔE p＝－W AC＝mgh－12m v2－12mgR.答案：(1)v2＋gR(2)mgh－12m v2－12mgR知识点一电势高低与电势能大小的判断1．电势高低的判断2.1.如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是(C)A．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低B．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高C．O点的电场强度为零，电势最低D．O点的电场强度不为零，电势最高解析：圆环上均匀分布着负电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零．圆环上各电荷在x轴产生的电场强度有水平向左的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向左，根据顺着电场线方向电势降低，可知，从O点沿x轴正方向，电势升高．O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小．综上分析可知C正确，A、B、D错误．2．如图所示，真空中有等量异种点电荷＋q、－q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d.则下列说法正确的是(D)A．在MN连线的中垂线上，O点电势最高B．正电荷＋q从b点移到d点的过程中，受到的电场力先减小后增大C．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能D．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能解析：在MN连线的中垂线上各点的电势均为零，选项A错误；沿两电荷连线的中垂线从b点到d点，场强先增大后减小，故正电荷＋q受到的电场力先增大后减小，选项B错误；因a点的电势高于c点，故正电荷＋q在c点电势能小于在a 点电势能，选项D正确，C错误．3．如图所示，AB为均匀带有电荷量＋Q的细棒，C为AB棒附近的一点，CB垂直于AB.AB棒上电荷形成的电场中C点的电势为φ0，φ0可以等效成AB棒上电荷集中于AB上某点P(未画出)处、带电荷量为＋Q的点电荷所形成的电场在C点的电势．若PC的距离为r，由点电荷电势的知识可知φ0＝k Qr.若某点处在多个点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和．根据题中提供的知识与方法，我们可将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得AC连线中点C′处的电势为(C)A．φ0 B.2φ0C．2φ0D．4φ0解析：AB棒带电均匀，故其等效点电荷P点位于AB中点处，又AB的中点P到C的距离PC等于AP的中点E到C′的距离的2倍，如图所示，将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，每个点电荷的电荷量为Q2，由φ0＝kQr可知，每个电荷量为Q2的点电荷在C′点产生的电势为φ0，两个点电荷在AC连线中点C′处的电势为2φ0，故C正确．知识点二电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)U AB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．(2)沿电场强度方向电势降落得最快．(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝φA＋φB2.推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD.2．E＝Ud在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．(2)利用φx图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ΔφΔx＝Ud＝E x，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．(3)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．典例a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为()A．4 V B．8 VC．12 V D．24 V【解析】基础解法：(公式法)设ab间沿电场方向上的距离为d，则cd间沿电场方向的距离也为d.由E＝Ud得：E＝φb－φad＝φc－φdd解得：φc＝8 V.能力解法一：(推论①)连接对角线ac和bd相交于O点，如图所示．由匀强电场的性质可得φO＝φa＋φc2＝φb＋φd2，解得：φc＝8 V.能力解法二：(推论②)因为ab＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd，解得φc＝8 V.【答案】B【突破攻略】(1)公式法适用匀强电场中E或U的计算，过程较繁琐．(2)推论①仅适用于匀强电场中两点连线中点的电势的计算．推论②适用于匀强电场中能构成平行四边形的四个点之间电势的计算．4.(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是(ABD)A．电场强度的大小为2.5 V/cmB．坐标原点处的电势为1 VC．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV解析：ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝U caac＝2 V/cm、E2＝U cbbc＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C 项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D项正确．5.如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－3) V、φC＝2 V、φM＝(2＋3) V，下列判断正确的是(C)A．电场强度的方向由A指向DB．电场强度的大小为1 V/mC．该圆周上的点电势最高为4 VD．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功解析：在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝12(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差U MA＝φM－φA＝2 3 V，沿电场方向的距离d＝3R＝350m，电场强度E＝U MAd＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，U HO＝E·R＝2 V，由U HO＝φH－φO可得：最高电势φH＝U HO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D 点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误．6.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB ＝－10 V，则C点的电势(C)A ．φC ＝10 VB ．φC >10 V C ．φC <10 VD ．上述选项都不正确解析：由于AC 之间的电场线比CB 之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即U AC >U CB ，所以φA －φC >φC －φB ，可得φC <φA ＋φB2，即φC <10 V ，选项C 正确．知识点三 电场线、等势线(面)及带电粒子 的运动轨迹问题1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线． 2．几种典型电场的等势线(面)(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．7．关于静电场的等势面，下列说法正确的是(B)A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误．8．(2016·全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c.则(D)A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v bB ．a a >a b >a c ，v b >v c >v aC ．a b >a c >a a ，v b >v c >v aD ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b解析：a 、b 、c 三点到固定的点电荷P 的距离r b <r c <r a ，则三点的电场强度由E ＝k Qr 2可知E b >E c >E a ，故带电粒子Q 在这三点的加速度a b >a c >a a .由运动轨迹可知带电粒子Q 所受P 的电场力为斥力，从a 到b 电场力做负功，由动能定理－|qU ab |＝12m v 2b －12m v 2a <0，则v b <v a ，从b 到c 电场力做正功，由动能定理|qU bc |＝12m v 2c －12m v 2b >0，vc >v b ，又|U ab |>|U bc |，则v a >v c ，故v a >v c >v b ，选项D 正确．9.(多选)如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为E p A 、E p B .下列说法正确的是( BC )A ．电子一定从A 向B 运动B ．若a A >a B ，则Q 靠近M 端且为正电荷C ．无论Q 为正电荷还是负电荷一定有E p A <E p BD ．B 点电势可能高于A 点电势解析：若Q 靠近M 端，由电子运动的轨迹可知Q 为正电荷，电子从A 向B 运动或从B 向A 运动均可，由于r A <r B ，故E A >E B ，F A >F B ，a A >a B ，φA >φB ，E p A <E p B ；若Q 靠近N 端，由电子运动的轨迹可知Q 为负电荷，且电子从A 向B 运动或从B 向A 运动均可，由r A >r B ，故φA >φB ，E p A <E p B .综上所述选项A 、D 错误，选项B 、C 正确．知识点四 电场力做功与功能关系典例 在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E ＝6.0×105 N/C ，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图所示．(g取10 m/s2)试求：(1)物块向右运动的最大距离；(2)物块最终停止的位置．【审题关键点】第一步：抓关键点(1)物块向右在电场力和滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动．(2)要求最终停止的位置，应先根据电场力与摩擦力大小的关系判断物块停在什么位置，再利用动能定理求解．【解析】(1)设物块向右运动的最大距离为x m，由动能定理得－μmgx m－E|q|x m＝0－12m v20可求得x m＝0.4 m.(2)因Eq>μmg，物块不可能停止在O点右侧，设最终停在O点左侧且离O点为x处．由动能定理得E|q|x m－μmg(x m＋x)＝0，可得x＝0.2 m.【答案】(1)0.4 m(2)O点左侧0.2 m处【突破攻略】处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．10．(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态．保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放．则释放后小球从M 运动到N过程中(BC)A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和解析：由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故A错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从M运动到N过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，可知B正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力的功等于弹性势能的减少量，故C正确；显然电场力和重力做功的代数和为零，故D错误．11．(多选)如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h＝0的过程中，其动能E k随h的变化曲线如图乙所示，则(BC)A．小环可能带负电B．从h高处下落至h＝0的过程中，小环电势能增加C．从h高处下落至h＝0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段D．小环将做以O点为中心的往复运动解析：结合动能E k随h的变化图象可知，小环带正电，故选项A错误；从h高处下落至h＝0的过程中，小环受到电场力为斥力，做负功，小环电势能增加，由题图可知，从h高处下落至h＝0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段，故选项B、C正确；在下落至O点时小环所受电场力与杆对小环的支持力平衡，合力为重力，过了O点后，电场力、杆对小环的支撑力和重力的合力向下，小环一直做加速运动，故选项D错误．12．(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a 时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(AB)A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍解析：由题可知U ad ＝W ad q ＝－6 eV －e＝6 V ，由图可知U ad ＝3U ab ＝3U bc ，所以φa －φb ＝φb －φc ＝2 V ，故平面c 上的电势φc ＝0，故A 正确；电子进入电场的方向不确定，可能在到达平面f 之前沿电场方向的速度减为零，垂直于电场方向的速度不为零，故B 正确；由以上分析可得平面d 的电势φd ＝－2 V ，所以电子在平面d 的电势能E p ＝－eφd ＝2 eV ，故C 错误；电子从a 到b 根据动能定理可得W ab ＝－U ab ·e ＝E k b －E k a ，解得E k b ＝8 eV ，从a 到d 根据动能定理可得W ad ＝－U ad ·e ＝E k d －E k a ，可得E k d ＝4 eV ，则v b ＝2v d ，故D 错误．静电场中的三类图象(一)v t 图象根据v t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(二)φx 图象(1)电场强度的大小等于φx 图线的斜率大小，电场强度为零处，φx 图线存在极值，其切线的斜率为零． (2)在φx 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φx 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断． (三)E x 图象在给定了电场的E x 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．13．(多选)如图甲所示，Q 1、Q 2为两个固定的点电荷，其中Q 1带负电，a 、b 、c 三点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a 点开始向远处运动经过b 、c 两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a 、b 、c 三点时的速度分别为v a 、v b 、v c ，其速度—时间图象如图乙所示．以下说法中正确的是( ABD )A ．Q 2一定带正电B ．Q 2的电荷量一定小于Q 1的电荷量C ．b 点的电场强度最大D ．粒子由a 点到c 点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小解析：从速度图象上看，可见从a 到b 做加速度减小的减速运动，在b 点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，负电荷在ab 间做减速运动，电场力向左，合场强向右，b 点左侧合电场主要取决于Q 2，故Q 2带正电；负电荷在bc 间做加速运动，电场力向右，合场强向左，b 点右侧合电场主要取决于Q 1，故A 正确，C 错误；b 点的电场强度为0，根据点电荷场强公式k Q 1r 21＝k Q 2r 22，因为r 1>r 2，故Q 1>Q 2，即Q 2的电荷量一定小于Q 1的电荷量，故B 正确；负电荷从a 点到b 点的过程中，电场力做负功，电势能增加；从b 点到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从a 到b 再到c 的过程中，电势能先增大后减小，故D 正确．14．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( AC )A ．E a E b ＝41B ．E c E d ＝21C ．W abW bc ＝31D ．W bcW cd ＝13 解析：设点电荷的电荷量为Q ，根据点电荷电场强度公式E ＝k Qr 2，r ar b ＝12，r cr d ＝36，可知，E aE b ＝41，E cE d ＝41，选项A 正确，B 错误；将一带正电的试探电荷由a 点移动到b 点做的功W ab ＝q (φa －φb )＝3q (J)，试探电荷由b 点移动到c 点做的功W bc ＝q (φb －φc )＝q (J)，试探电荷由c 点移动到d 点做功W cd ＝q (φc －φd )＝q (J)，由此可知，W abW bc ＝31，W bcW cd ＝11，选项C 正确，D 错误．15.有一半径为R 的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E 随与球心的距离x 变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常量为k ，半径为R 的球面面积为S ＝4πR 2，则下列说法正确的是( A )A ．均匀带电球壳带电密度为E 04πkB ．图中r ＝1.5RC ．在x 轴上各点中有且只有x ＝R 处电势最高D ．球面与球心间电势差为E 0R解析：由图线可知，距离球心R 处的场强为E 0，则根据点电荷场强公式可知：E 0＝kQ R 2，解得球壳带电荷量为Q ＝E 0R 2k，则均匀带电球壳带电密度为Q 4πR 2＝E 04πk ，选项A 正确；根据点电荷场强公式12E 0＝kQr2，解得r ＝2R ，选项B 错误；由题意可知在x 轴上各点中，在0～R 范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C 、D 错误．。
6.2电场的能的性质
电势能高低的判断方法
(2)静电力做功与电势能变化的关系 计算方法：带正负号计算
1、电场力做正功，电势能减少 电势能的减少量 静电力做的功等于电势能的减少量，即 WAB＝EpA－
EpB＝－ΔEp.
2、在电势越高处， (1)电势能是相对的，与零电势点的位置有关，
正电荷具有的电势能越高 但电势能的变化是绝对的，与零电势点的位置无关． 负电荷具有的电势能越低
做正功，负电荷的电势能减小，C 错；电场线垂直于等势 UDB 面，因此电场线与 AB 平行，场强 E＝ ＝1 V/m，D 正 DB 确．
[答案] D
二、电场中的功能关系 三、 例 2 一半径为 R 的光滑圆环竖直 1．功能关系
放在水平向右、场强为 E 的匀强电场 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变 中，如图所示，环上 A 、C 是竖直直径 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动 的两端，B 、D 是水平直径的两端，质 能之和保持不变； 量为 m 的带电小球套在圆环上， 并可沿环无摩擦滑动． 现 (3)除重力之外， 其他各力对物体做的功等于物体机械 使小球由 A 点静止释放，沿 A BC 运动到 D 点时速度恰好 能的变化． 为 0，由此可知，小球在 B 点时( ) (4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化． A ．加速度为 0 B．机械能最大 C ．电势能最大 D ．动能最大
两点间电势差：取绝对值，说明谁电势高 (1)电势差与场强的关系式：
AB
及电场力做的功 WAB 无关，与零电势点的选取无关． 2. 匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与场强的关系式：
UAB＝Ed， 其中 d 为电场中两点间沿电场方向的距离． 沿电场方向
(2)电场强度的方向和大小 电场中，场强方向是指电势降低最快的方向．在匀强 电势降低
电场能的性质知识点
《电场能的性质》知识点一、电场力做功与电势能1.电场力做功的特点(1)电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关,只与初末位置有关,可见电场力做功与重力做功相似.(2)在匀强电场中，电场力做的功W=旦凶，其中d为沿电场线方向的位移.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能.电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功.(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量,即W AB=E^ -E DB.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在皿表面上的电势能规定为零.二' 电势.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.(2)定义式：9=舞(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同.(5)沿着电场线方向电势逐渐降低.3.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面.⑵特点①电场线跟等势面垂直,即场强的方向跟等势面垂直.②在等势面上移动电荷时电场力不做功.③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面.④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小.⑤任意两等势面不相交.三、电势差.电势差：电荷q在电场中A、8两点间移动时，电场力所做的功必8跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压.公式：U AB=^~.q.电势差与电势的关系：U AB=(P A —(P B，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(axb)xc=ax(bxc)。
5 .乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两 个积相加，即(a+b)xc=axc+bxc 。
6 .减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。
6-2电场能的性质
第6章 第2 讲
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归纳领悟 1．只有电场力做功时，电势能与动能之间相互转化， 因此电势能和动能之和保持不变． 2．只有重力与电场力做功时，电势能的变化可以从电 场力做功求得，而重力势能的变化可以由重力做功求得， 动能的变化等于电场力与重力做功之和，因此，电势能、 重力势能和动能之和保持不变．
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(3)由电势的定义不难得出，电场中某点的电势在数值 上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的 功，这说明，当电场中某点的位置和零电势点确定后，这 一点电势就是确定的了，电势与该点有无检验电荷无关， 即电势的大小由电场本身和零电势位置决定． (4)沿电场线方向电势越来越低，场强的方向是电势降 落最快的方向.
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第6章 第2 讲
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A．b 点场强大于 d 点场强 B．b 点场强小于 d 点场强 C．a、b 两点间的电势差等于 b、c 两点间的电势差 D．试探电荷＋q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能
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[解析]
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电场中的功能关系
考点自清 1．电场力做多少正功，电势能就 减少 多少；电场 力做多少负功，电势能就 增加 多少．
电势能和动能 之和保持不变． 2． 只有电场力做功时，
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3．只有电场力和重力做功时，电势能、重力势能、 动能三者之和保持不变．
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电场能的性质PPT课件
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2.静电平衡 (1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等 且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生_定__向__移__动___，导体处于 静电平衡状态。 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的场强_处__处__为__零___； ②导体是一个等势体，导体表面是等势面； ③导体表面处的场强方向与导体表面_垂__直___； ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上； ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹 陷的位置几乎没有净电荷。
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【自测2】 (2016·全国卷Ⅲ，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( B )
A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做 正功 解析 若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事 实不符，选项A错误；电场线一定与等势面垂直，选项B正确；同一等势面上 的电势相同，但电场强度不一定相同，选项C错误；将一负电荷从电势较高 的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项D错误。
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【自测1】 关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( A )
A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关 B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的 C.静电力做正功，电势能一定增加 D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零
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电场能的性质
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六、等势面：电场中电势相等的点构成的面。 等势面：电场中电势相等的点构成的面。 1、典型电场的等势面： ①匀强电场； ② 点电荷电场； ③等量的异种点电荷电场； ④等量的同种点电荷电场。 2、等势面与电场线的关系 ①电场线总是与等势面垂直，且总是从 电势高的等势面指向电势低的等势面。 ②若任意相邻等势面间电势差都相等，则 等势面密处场强大，等势面疏处场强小。 ③沿等到势面移动电荷，电场力不做功，
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已知：A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V
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电场的性质特点
电场的性质特点电场是由电荷产生的物理现象，它具有许多特点和性质。
本文将重点探讨电场的性质特点，包括电场的定义、电场的特性以及电场的应用。
一、电场的定义电场是指电荷周围存在的一种物理场，是由电荷所形成的力场。
电场可以通过电场力来描述，其大小与电荷量和距离成反比，方向则与电荷的正负有关。
二、电场的特性1. 叠加性：电场服从叠加原理，即当有多个电荷存在时，其电场叠加，最终形成的电场是各个电荷产生的电场的矢量和。
2. 无源性：电场无源，即电场的环绕闭合路径上总电场功为零。
这意味着在电场中做功是不可能的。
3. 等势性：电场中的所有点满足相同的电势值，这些点构成等势线，等势线是垂直于电场线的曲线。
等势线上的电场力做功为零。
4. 电场强度：电场强度用于描述电场的强弱，并且与电荷量和距离成反比。
电场强度的单位是牛顿/库仑。
5. 电场线：电场线用于描述电场的方向和强弱，为了方便表示，人们将电场线规定为从正电荷指向负电荷的方向。
6. 理想导体内的电场：在理想导体内，电场为零。
理想导体内部任何点的电势均相等。
三、电场的应用1. 静电感应：电场的一个重要应用是静电感应。
当一个导体放置在某个电场中时，导体内部会感应出一个等势体，导致导体表面电荷分布。
2. 电场能量：电场具有能量，可将电势能转化为其他形式的能量。
例如，静电场能够将电荷进行积累，形成静电，这种储存的能量可以在放电时释放。
3. 电场加速器：电场加速器是一种利用电场力对带电粒子进行加速的装置。
在电场加速器中，电荷沿着特定轨道进行加速，用于研究基本粒子的性质。
4. 电场探测器：电场探测器用于检测电场的存在和强度。
常见的电场探测器包括电场计和放电管等。
5. 电场屏蔽：电场屏蔽是通过电场屏蔽材料将电场限制在特定区域内。
电场屏蔽可用于保护电子设备免受外界电场的干扰。
总结：电场具有叠加性、无源性、等势性、电场强度、电场线和理想导体内的电场等特点。
电场的应用范围广泛，包括静电感应、能量转化、电场加速器、电场探测器和电场屏蔽等领域。
电场能的性质
.
(2)矢标性:电势是 标量 ,有正负之分,其正(负)表示该点电势比 零电势 高(低). (3)相对性:电势具有 相对性 ,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.
(4)电场中电场强度为零的位置电势 势 不一定 相同 . 2.等势面 (1)定义:电场中 电势值相等 的各点构成的曲面. (2)特点 ①等势面一定与电场线 垂直 . ②在 同一等势面上 移动电荷时电场力不做功. ③电场线总是从 电势高 的等势面指向 电势低 的等势面. ④等差等势面越密的地方 电场强度 越大,反之越小. 不一定 为零;电场强度相同的区域电
三、电势差 1.电势差
匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时, 电场力做的功 电荷的 电荷量 的比值. (2)定义式:UAB=
W AB q
与移动的
.
,UAB=-UBA.
(3)电势差与电势的关系:UAB= A B
(4)电势差是标量,但有正、负之分,正负表示两点电势的高低,如UAB为正(负),
d
自主检测
1.思考判断 (1)电场强度处处为零的区域内,电势一定也处处为零.( )
(2)电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同.(
(3)电场强度的方向总是跟等势面垂直.( (4)电势降低的方向就是电场强度的方向.( ) )
)
(5)A,B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B时电场力所做的功.(
3.(2017· 云南昆明质检 ) 一个带正电的质点 , 电荷量为 q=2.0×10-9 C, 在静
电场中由 a 点移到 b 点 , 在这个过程中 , 除电场力做功外 , 其他力做的功为
6.0×10-5 J, 质点的动能增加了 8.0×10-5 J, 则 a,b 两点间的电势差 Uab 为 ( B )
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电场能的性质
【知识要点】
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与 ___无关，只与 有关．
(2)计算方法 ①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿 的距离．
②W AB ＝ qU AB ，适用于 ．
2．电势能
(1)定义：电荷在 中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到 位置时静电力所做的功．
(2)静电力做功与电势能变化的关系： W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p.
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷____________的电势能规定为零，或把电荷在________表面上的电势能规定为零．
(4)矢标性：是标量，当有正负，电势能的正负表示该点电势能比零电势能点大还是小。
3．电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的 与 的比值．
(2)定义式：φ＝ .
(3)矢标性：电势是 ，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比
高(低)．
(4)相对性：电势具有 ，同一点的电势因选取 点的不同而不同．
4．电势差
(1)定义：U AB ＝ ，U AB ＝－U BA .
(2)影响因素：电势差U AB 由 决定，与移动的电荷q 及电场力做功
W AB 与零电势点的选取 ．
5．等势面
(1)定义：电场中 的各点组成的面．
(2)四个特点
①等势面一定与电场线 ，即场强的方向跟等势面 ．
②在 上移动电荷时电场力不做功．
③电场线总是从 的等势面指向 的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 ．
甲、乙、丙分别是等量异种电荷、等量正电荷、正点电荷的电场线与等势面的分布情况．
甲 乙 丙
6.匀强电场中电势差U 和电场强度E 的关系式为：
说明只适用于匀强电场的计算,式中的d 的含义是某两点沿电场线方向上的距离，或两点所在等势面间距。
由此可以知道：电场强度的方向是电势降落最快的方向。
d E U ⋅=d E U ⋅=
【典型问题】
一、静电力做功、电势能的变化
【例题1】． 如图所示，在同一条电场线上有A 、B 、C 三点，三点的电势分别是
A ϕ=5V ，
B ϕ=-2V ，
C ϕ=0V ，将电荷量q=-6×10-6C 的点电荷从A 移到B 静电力做功多少？电势能变化了多少？若将该电荷从B 移到C ，静电力做功多少？电势能变化了多
少？
练习:有一带电荷量q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服静电力做功6×10－4 J ，从B 点移到C 点时静电力做功9×10－4 J ．求：
(1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？
(2)若以B 点为电势零点，则A 、C 两点的电势各为多少？点电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？
二电势高低及电势能大小的判断
方法一:假设将一检验电荷从a 移到b 电场力做功为Wab 然后据Uab=Wab/q 由Uab 正负判两点电势高低
方法二:沿电场线方向电势逐渐降低
【例题2】比较下图电场中A B C 三点电势高低
练习：比较下图电场中A B C 三点电势高低
习题
1.关于静电场，下列结论普遍成立的是( )
A ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
2.电荷在电场中A 点具的电势能为－10 J ，下列说法正确的是( )
A ．电势能不可能为负值，不存在－10 J 的电势能
B ．电荷在A 点的电势能比在参考点的电势能少10 J
C ．电荷从A 点到参考点，电场力做10 J 的功
D ．电荷从参考点到A 点，电场力做10 J 的功
3. 将一正电荷从无限远处移入电场中M 点，电场力做功W 1＝6×10－9 J ，若将一个等量的负
电荷从电场中N 点移向无限远处，电场力做功W 2＝7×10－9
J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN ，有如下关系( )
A ．φM <φN <0
B ．φN >φM >0
C ．φN <φM <0
D ．φM >φN >0 4如图所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O ，半径为r ，将带等电荷量的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC 对称，＋q 与O 点的连线和OC 夹角为30°，下列说法正确的是( )
A ．A 、C 两点的电势关系是φA ＝φC
B ．B 、D 两点的电势关系是φB ＝φD
C ．A 、O 点的场强大小方向相同
D ．B 、D 点的场强大小方向相同
5 a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点．它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图所示．由此可知c 点的电势为( )
A ．4 V
B ．8 V
C ．12 V
D ．24 V
6空间有平行于纸面的匀强电场．一电荷量为－q 的质点(重力不计)，在恒定拉力F 的作用下沿虚线由M 匀速运动到N ，如右图所示，已知力F 和MN 间夹角为θ，MN 间距离为d ，则( )
A ．MN 两点的电势差为Fd cos θq
B ．匀强电场的电场强度大小为
Fd cos θq C ．带电小球由M 运动到N 的过程中，电势能减少了Fd cos θ
D ．若要使带电小球由N 向M 做匀速直线运动，则F 必须反向。