2006第37届国际奥林匹克物理竞赛
第37届国际奥林匹克物理竞赛
理论考试
（2006年7月10日，星期一，新加坡）
考试须知:
1.本场考试时间为5小时。共有3题，每题10分。
2.只能使用考场所提供的笔。
3.只能使用考场所提供的纸张的正面。
4.不同的题目不要在同一张演算纸(Writing Sheets)上解答。
5.请在答卷纸(Answer Script)上答题。另外还提供演算纸(Writing Sheets)。根据
题中给出的数据，数值答案请保留正确的有效位数。不要忘记写物理单位。
6.在演算纸上，写下解题所必需的步骤、内容，并标明希望考官批改的部分。书
写时，希望用尽可能少的文字，只需提供公式、数值、符号和图表等。
7.请务必在所使用的每张答卷纸和演算纸上指定的方框内，填上国家号和学生
号；在所使用的每张演算纸上，填上题号、演算纸页码号和每题所使用的演算纸总数，以便考官批改。此外，你可将题号和小题号写在空白纸张的顶部。如果你不希望某张演算纸上的草稿被批改，请在不要的纸上画一个大叉，且不要把它算在演算纸的总页数内，亦不要编写页码。
8.考试结束时，请将所有答卷纸和演算纸按顺序整理，即每题答卷纸在前，希望
批改的演算纸随后，不希望批改的演算纸其次，未使用的纸张和印刷的考题放在最后。将所有纸张按题号顺序放置，用所提供的夹子把它们夹好，留在桌面上。不得把所提供的任何纸张携带出考场。
理论题1 中子干涉仪中的重力
请将答案写在答卷纸上
图1 .a
图1.b
物理描述 考虑Collela, Overhauser and Werner 著名的中子干涉仪实验,在干涉仪中,我们将假设分束板和反射镜是理想的,实验研究重力场对中子德布罗意波影响.
干涉仪中采用与光学类似的符号如图1a .中子从入口IN 进入干涉仪,沿图示的两条路径到达两个输出端口，在输出端口OUT1和OUT2检测,两条路经形成一个菱形，其面积一般为数个平方厘米（cm 2）。
中子的德布罗意波（波长约为10?10 m ）产生干涉，当干涉仪水平放置时，所有中子都从输出端口OUT 1输出。但如果将干涉仪以中子入射方向为轴旋转φ角，则可以观察到依赖于φ的中子输出量在OUT 1与OUT 2两个端口之间的再分配。
几何描述 当?=0φ时，干涉仪的平面是水平的；而当?=90φ时，该平面是竖直的，且两个输出端口皆在旋转轴的上方。
1.1 (1.0) 求两条路径所形成的菱形的面积A 。
BS – 分束板
M –反射镜
IN
OUT1
IN
1.2 (1.0) 以旋转轴所在的水平面为基准，求输出端口OUT 1的高度H 。
将A 与H 的答案用a ,θ,φ来表示。
光程 光程N opt （为一个数）是几何路径长度（为一个距离）与波长λ的比值。但如果λ的值不是常数、而是沿着路径变化，则N opt 可通过求1-λ沿着路径的积分得到。
1.3 (3.0) 当干涉仪被旋转了φ角后，求两条路径之间的光程差?N opt 。将答案用
以下物理量来表示：a ，θ，φ，中子质量M ，入射中子的德布罗意波长0λ，重力加速度g ，以及普朗克常数h 。
1.4
(1.0) 引进体积参数
2
2
gM
h V = 并将?N opt 完全用A ，V ，0λ，φ来表示。已知M = 1.675×10?27
kg ，g = 9.800 m s ?2，h = 6.626 × 10?34 J s ，求V 的值。
1.5
(2.0) 如果把从高强度到低强度又回到高强度作为一个循环，问当φ的值由?-=90φ增加到?=90φ时，输出端口OUT 1共经历了多少个完整的循环？
实验数据 在一次实验中，干涉仪的参数选为a = 3.600 cm 及 22.10θ=?，结果观察到19.00个完整的循环。
1.6 (1.0) 问在这次实验中0λ的值为多少？
1.7
(1.0) 如果在另一次类似的实验中观察到了30.00个完整的循环，而入射中子的0λ = 0.2000 nm ，求A 的值为多少？
提示
当1< 答卷纸 几何 光程 实验数据 理论题2：观察运动的细棒 请将答案写在答卷纸上。 物理描述 一架针孔照相机以瞬间开关针孔的方式拍摄木棒的运动状况，其针孔位于0=x ，与x 轴的距离为D 处。x 轴上标有等距的刻度，用于在照片中测量木棒的表观长度。当木棒静止时，其长度为L 。然而，本题中木棒以固定的速度 υ 沿 x 轴运动， x 针孔照相机 基本关系 在针孔照相机所拍摄的一张照片中，某一小段木棒在像中显示的位置为x ~ 。 2.1 (0.6) 问在该照片的拍摄时刻，该小段木棒的实际位置x 是多少？请将答案用 x ~, D , L , υ和光速c =3.00×108 m s -1来表达。需要时，可用下列关系 c υβ= 和 211β γ-= 来简化答案。 2.2 (0.9) 求对应的逆关系，即用x , D , L , υ和c 来表达x ~ 。 注意：实际位置是指照相机静止为参考系的位置 木棒的表观长度 在木棒中点的实际位置到达0x 的瞬间，针孔照相机拍摄了一张照片。 2.3 (1.5) 利用已给出的量，求此照片中木棒的表观长度。 2.4 (1.5) 在答卷纸上，选择正确描述表观长度如何随时间变化的答案。请在正确 答案旁的方框内打勾。 对称照片 一张针孔相机的照片显示，针孔到木棒两端的距离相等。 2.5 (0.8) 求该照片中木棒的表观长度。 2.6 (1.0) 求照像时木棒中点的实际位置。 2.7 (1.2)在照片中，木棒中点的像的位置在哪里？ 很早及很迟时所拍摄的照片 在很早的时候，即当木棒从极远处靠近且还在极远处时，针孔照相机拍摄了一张照片；在很迟的时候，即木棒远离并已到达极远处时又拍摄了一张照片。其中一张照片中木棒的表观长度为1.00 m ，另一张照片中木棒的表观长度为3.00 m 。 2.8 (0.5) 在答卷纸上指明哪一个表观长度出现在哪一张照片上。请在正确答案旁的方框内打勾。 2.9 (1.0) 求速度υ。 2.10 (0.6) 求木棒静止时的长度L 。 2.11 (0.4) 推导出该木棒在对称照片中的表观长度。 答卷纸 木棒的表观长度 对称照片 很早及很迟时所摄的照片 二、隔离法 方法简介 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。 赛题精讲 例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2—1所示，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，且F 1＞F 2 ， 则物体1施于物体2的作用力的大小为（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．12F F 2+ D ．12F F 2 - 解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研 究对象，根据牛顿第二定律：F 1－F 2 = 2ma ① 再以物体2为研究对象，有N －F 2 = ma ② 解①、②两式可得N = 12 F F 2 +，所以应选C 例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ，A 、B 间有摩擦。施加一水平力F 于B ，使它相对于桌面向右运动，这时物体A 相对于桌面（ ） A ．向左动 B ．向右动 C ．不动 D ．运动，但运动方向不能判断 解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析 设AB 一起运动，则：a =A B F m m + AB 之间的最大静摩擦力：f m = μm B g 以A 为研究对象：若f m ≥m A a ，即：μ≥A B B A m m (m m )g +F 时，AB 一起向右运动。 若μ＜ A B B A m m (m m )g + F ，则A 向右运动，但比B 要慢，所 以应选B 例3：如图2—3所示，已知物块A 、B 的质量分别为m 1 、m 2 ，A 、B 间的摩擦因数为μ1 ，A 与地面之间的摩擦因数为μ2 ，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动而B 不至下滑，力F 至少为多大？ 解析： B 受到A 向前的压力N ，要想B 不下滑，需满足的临界条件是：μ1N = m 2g 。 Solution (The Experimental Question): Task 1 1a. nominal =5′=0.08 nominal (degree) 0.08 If a is the distance between card and the grating and r is the distance between the hole and the light spot so we have ,...,21x x f 0,2 tan a r We want 0 to be zero i.e. r 04.0007.0170,10 rad rad mm a mm r 0 0.4range of visible light (degree) 13 26 中 华 物 理 .c o m 中华物理竞赛网 https://www.360docs.net/doc/e72561092.html, 官方网站 圣才学习网 https://www.360docs.net/doc/e72561092.html, 1c. min R (21.6±0.1) k 0 5′ = 0.081min R R=(192±1) k 0=5′ because = 5′ => R= (21.9±0.1) k =-5′ => R= (21.9±0.1) k 1d. Table 1d. The measured parameters (degree) R glass (M )R glass (M )R film (M )R film (M ) 15.00 3.770.03183315.50 2.580.02132216.00 1.880.0187116.50 1.190.0151.50.517.000.890.0133.40.317.500.680.0119.40.118.000.4860.00510.40.118.500.3650.005 5.400.0319.000.2740.003 2.660.0219.500.2250.002 1.420.0120.000.2000.0020.8800.00520.500.2270.0020.8220.00521.000.3680.003 1.1230.00721.500.6000.005 1.610.0122.000.7750.005 1.850.0122.500.830.01 1.870.0123.000.880.01 1.930.0223.50 1.010.01 2.140.0224.00 1.210.01 2.580.0224.50 1.540.01 3.270.0225.00 1.910.01 4.130.0216.25 1.380.0166.50.516.75 1.000.0140.00.317.250.720.0123.40.217.750.5350.00512.80.118.250.3910.003 6.830.0518.750.2930.003 3.460.0219.250.2350.003 1.760.0119.750.1950.0020.9880.00520.250.2010.0020.7760.00520.75 0.273 0.003 0.89 0.01 中 华 物 理 竞 赛 网 w w w .100w u l i .c o m 中华物理竞赛网 https://www.360docs.net/doc/e72561092.html, 官方网站 圣才学习网 https://www.360docs.net/doc/e72561092.html, 2018年第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共16题,满分200分 一、选择题.本题共5小题,每小题6分,在每小题给出的4个选项中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分。 1.居里夫人发现了元素钋(Po),其衰变的核反应方程式为206 082a c e b d b f P P αγ→++,其中,a 、b 、 c 、 d 、 e 、 f 的值依次为[ ] A.211、84、4、2、1、0 B.210、84、4、2、0、0 C.207、84、1、1、0、1 D.207、83、1、1、0、0 2.如图,一劲度系数为k 的轻弹簧上端固定在天花板上,下端连接一质量为 m 的小球,以小球的平衡位置O 作为坐标原点,x 轴正方向朝下。若取坐标 原点为系统势能的零点,则当小球位于坐标为x 0的位置时,系统的总势能 为[ ] A.20012kx mgx - B. 2001()2mg k x mgx k +- C.201()2mg k x k + D.2012kx 3.库伦扭摆装置如图所示,在细银丝下悬挂一根绝缘棒,棒水平静止;棒的 两端各固定一相同的金属小球a 和b,另一相同的金属小球c 固定在插入 的竖直杆上,三个小球位于同一水平圆周上,圆心银丝为棒的悬点O 。细 银丝自然悬挂时,a 、c 球对0点的张角α=4°。现在使a 和c 带相同电 荷,库伦力使细银丝扭转,张角a 增大,反向转动细银丝上端的旋钮可使张 角a 变小;若将旋钮缓慢反向转过角度β=30°,可使小球a 最终回到原来 位置,这时细银丝的扭力矩与球a 所受球c 的静电力的力矩平衡。设细 银丝的扭转回复力矩与银丝的转角B 成正比。为使最后a 、c 对0点的 张角α=2°,旋钮相对于原自然状态反向转过的角度应为[ ] A.β=45° B.β=60° C.β=90° D.β=120° 高中物理竞赛方法集锦微元法针对训练 例18：如图3—17所示，电源的电动热为E ，电容器的 电容为C ，S 是单刀双掷开关，MN 、PQ 是两根位于同 一水平面上的平行光滑长导轨，它们的电阻能够忽略不计， 两导轨间距为L ，导轨处在磁感应强度为B 的平均磁场 中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面 向里的方向.L 1和L 2是两根横放在导轨上的导体小棒， 质量分不为m 1和m 2，且21m m <.它们在导轨上滑动 时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻 相同，开始时两根小棒均静止在导轨上.现将开关S 先合向 1，然后合向2.求： 〔1〕两根小棒最终速度的大小； 〔2〕在整个过程中的焦耳热损耗.〔当回路中有电流时，该电流所产生的磁场可忽略不计〕 解析：当开关S 先合上1时，电源给电容器充电，当开关S 再合上2时，电容器通过导体小棒放电，在放电过程中，导体小棒受到安培力作用，在安培力作用下，两小棒开始运动，运动速度最后均达到最大. 〔1〕设两小棒最终的速度的大小为v ，那么分不为L 1、L 2为研究对象得： 111 1v m v m t F i i -'=? ∑=?v m t F i i 111 ① 同理得： ∑=?v m t F i i 222 ② 由①、②得：v m m t F t F i i i i )(212211+=?+?∑∑ 又因为 11Bli F i = 21i i t t ?=? 22Bli F i = i i i =+21 因此 ∑∑∑∑?=?+=?+?i i i i t i BL t i i BL t BLi t BLi )(212211 v m m q Q BL )()(21+=-= 而Q=CE q=CU ′=CBL v 因此解得小棒的最终速度 2221)(L CB m m BLCE v ++= 〔2〕因为总能量守恒，因此热Q v m m C q CE +++=22122)(2 12121 即产生的热量 22122)(2 12121v m m C q CE Q +--=热 第二十六届全国中学生物理竞赛（赛区） （实验中学杯） 获 奖 名 单 北京物理学会 市中学生物理竞赛委员会 2009年11月5日 简报 全国中学生物理竞赛是经教育部批准，在中国科协领导下，由中国物理学会主办，中学生自愿参加的学科竞赛。竞赛的目的是促进中学生提高学习物理的兴趣、扩大学生的视野、增强学习能力，促进学校开展物理课外活动，为学有余力的学生提供发展空间。 第26届全国中学生物理竞赛（赛区）于9月6日举行了预赛（4100人参加）、9月19日举行复赛理论考试（398人参加）、9月27日进行复赛实验操作考试。经过预赛、复赛，评出赛区一等奖34名、二等奖120名、三等奖165名，优秀辅导教师奖多名。 根据教育部有关文件规定，凡荣获全国中学生物理竞赛省市赛区一等奖的学生，将获得下一年度全国高等学校高考保送生资格。 市代表队由17名选手组成，于10月31日—11月5日参加在XX市举行的全国中学生物理竞赛决赛。全国决赛经过理论考试、实验操作考试，评出一等奖50名、二等奖98名、三等奖132名。人大附中俞颐超、实验中学于乾、清华附中戴哲昊、人大附中生冀明、十一学校周琛同学荣获一等奖；十一学校王鹤、八中周叶、四中李新然、人大附中段嘉懿、十一学校孙伟伦、杜超同学荣获二等奖；北师大二附中王沫阳、四中熊泓宇、十一学校梁辰、四中贾弘洋、人大附中X金野、北大附中王焱同学荣获三等奖。人大附中俞颐超同学荣获决赛总成绩最佳奖（第一名）和理论成绩最佳奖（第一名）。 在国际奥林匹克物理竞赛的成绩： 2009年5月，人大附中管紫轩、X思卓同学在第十届亚洲中学生物理竞赛中均获得金牌；2009年7月，人大附中管紫轩同学在墨西哥举行的第四十届国际奥林匹克物理竞赛中获得金牌。 本届竞赛还得到了北师大附属实验中学、十一学校大力支持。在此，物理学会、市中学生物理竞赛委员会向支持本届物理竞赛工作的单位和个人表示衷心的感谢。 北京物理学会 市中学生物理竞赛委员会 2009年11月5日 第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（上海交大） 1、（35分） 如图，半径为R 、质量为M 的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m 、半径为r 的匀质小 球。某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。在运动过 程中，小球相对半球的位置由角位置θ描述，θ为两球心连线与竖直线的夹角。己知小球绕其对称轴的转动惯量为225 mr ，小球与半球间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加 速度大小为g 。 （1）（15分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为θ1时，半球运动的速度大小1()M V θ和加速度大小1()M a θ； （2）（15分）当小球纯滚动到角位置θ2时开始相对于半球滑动，求θ2所满足的方程（用半球速度大小2()M V θ和加速度大小2()M a θ以及题给条件表示）； （3）（5分）当小球刚好运动到角位置θ3时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小3()m v θ 2、（35分） 平行板电容器极板1和2的面积均为S ，水平固定放置，它们之间的距离为 d ，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U 。不带电的导体薄平板3（厚 度忽略不计）的质量为m 、尺寸与电容器极板相同。平板3平放在极板2的 正上方，且与极板2有良好的电接触。整个系统置于真空室内，真空的介电 常量为0ε。合电键K 后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。重力加速度大小为g 。 （1）（17分）电源电动势U 至少为多大？ （2）（18分）求平板3运动的周期（用U 和题给条件表示）。 已知积分公式 ( 2ax b C =+++，其中a >0，C 为积分常数。 全国中学生物理竞赛公式 全国中学生物理竞赛力学公式 一、运动学 1.椭圆的曲率半径 22 12,b a a b ρρ== 2.牵连加速度 '2'()''a a r v r a a v βωωωωβ=+?+?+??其中为绝对加速度为相对加速度 为转动系的角速度,为转动系的角加速度 为物体相对于转动系的速度 3.等距螺旋线运动的加速度 22 v v a R ρ ==⊥ 二、牛顿运动定律 1.科里奥利力 2'F ma m v ω=-=-?科里奥利 三、动量 1.密舍尔斯基方程（变质量物体的动力学方程） ()dv dm m F u v dt dt =+-（其中v 为主体的速度，u 为即将成为主体的一部分的物体的速度） 四、能量 1.重力势能 GMm W r =- （一定有负号，而在电势能中，如果为同种电荷之间的相互作用的电势能，则应该为正号，但在万有引力的势能中不存在这个问题，一定是负号！！！！） 2.柯尼希定理 21 ''2 k k c k kc E E M v E E =+=+（E k ’为其在质心系中的动能） 3.约化质量 12 12 m m m m μ= + 4.资用能（即可以用于碰撞产生其他能量的动能（质心的动能不能损失（由动量守 恒决定））） 资用能常用于阈能的计算 22 1212 1122kr m m E u u m m μ= =+（u 为两个物体的相对速度） 5.完全弹性碰撞及恢复系数 （1）公式 12122 11221211 212 ()2()2m m u m u v m m m m u m u v m m -+=+-+= + （2）恢复系数来表示完全弹性碰撞 112211222112 m v m v m u m u u u v v +=+-=-（用这个方程解比用机械能守恒简单得多） 五、角动量 1.定义 L p r mv r =?=? 2.角动量定理 dL M I dt β= =（I 为转动惯量） 3.转动惯量 2i i i I m r =∑ 4.常见物体的转动惯量 一、11个有趣的生活中物理现象及解释 看似平常的现象中，其实隐藏了很多物理知识，只要用心观察、细心体会，相信你的物理学习会变得五彩缤纷！ 1、挂在壁墙上的石英钟，当电池的电能耗尽而停止走动时，其秒针往往停在刻度盘上“ 9 ”的位置。这是由于秒针在“ 9 ”的位置处受到重力矩的阻碍作用最大。 2、有时，自来水管在邻近的水龙头放水时，偶尔发生阵阵的响声。这是由于水从水龙头冲出时引起水管共振的缘故。 3、对着电视画面拍照，应关闭照相机闪光灯和室内照明灯，这样照出的照片画面更清晰。因为闪光灯和照明灯在电视屏上的反射光会干扰电视画面的透射光。 4、冰冻的猪肉在水中比在同温度的空气中解冻得快。烧烫的铁钉放入水中比在同温度的空气中冷却得快。装有滚烫的开水的杯子浸入水中比在同温度的空气中冷却得快。这些现象都表明：水的热传递性比空气好。 5、锅内盛有冷水时，锅底外表面附着的水滴在火焰上较长时间才能被烧干，且直到烧干也不沸腾，这是由于水滴、锅和锅内的水三者保持热传导，温度大致相同，只要锅内的水未沸腾，水滴也不会沸腾，水滴在火焰上靠蒸发而渐渐地被烧干。 6、走样的镜子，人距镜越远越走样。因为镜里的像是由镜后镀银面的反射形成的，镀银面不平或玻璃厚薄不均匀都会产生走样。走样的镜子，人距镜越远，由光放大原理，镀银面的反射光到达的位置偏离正常位置就越大，镜子就越走样。 7、天然气炉的喷气嘴侧面有几个与外界相通的小孔，但天然气不会从侧面小孔喷出，只从喷口喷出，这是由于喷嘴处天然气的气流速度大，根据流体力学原理，流速大，压强小，气流表面压强小于侧面孔外的大气压强，所以天然气不会以喷管侧面小孔喷出。 8、将气球吹大后，用手捏住吹口，然后突然放手，气球内气流喷出，气球因反冲而运动。可以看见气球运动的路线曲折多变。这有两个原因：一是吹大的气球各处厚薄不均匀，张力不均匀，使气球放气时各处收缩不均匀而摆动，从而运动方向不断变化；二是气球在收缩过程中形状不断变化，因而在运动过程中气球表面处的气流速度也在不断变化，根据流体力学原理，流速大，压强小，所以气球 2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2018年9月22日 一，（40分）假设地球是一个质量分布各向同性的球体。从地球上空离地面高度为h 的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运动，初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为R ，质量为M ，引力常量为G 。地球自转及地球大气的影响可忽略。 （1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？ （2）若该物体的初速度大小为v 0，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即速度与其水平分量之间的夹角），以及它从开始发射直至落地所需的时间。 已知对于2040c b ac ， 有 322()b C c =-+- ，式中 C 为积分常数。 二，（40分）如图，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m的小球，弹簧水平水平，它处于自然状态时小球位于坐标原点O；小球课在水平地面上滑动，它与地面之间的摩擦因数为 。初始时小球速度为0，将此时弹簧相对于其原长的伸长记为-A0（A0>0但是它并不是已知量）。重力加速度大小为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 （1）如果小球至多只能向右运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下A0应满足的条件； （2）如果小球完成第一次向右运动至原点右边后，至多只能向左运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下A0应满足的条件； （3）如果小球只能完成n次往返运动（向右经过原点，然后向左经过原点，算1 次往返） （4）如果小球只能完成n次往返运动，求小球从开始运动直至最终静止的过程中运动的总路程。 三、（40 分）如图，一质量为M 、长为l 的匀质细杆AB 自由悬挂于通过坐标原点O 点的水平光滑转轴上（此时，杆的上端A 未在图中标出，可视为与O 点重合），杆可绕通过O 点的轴在竖直平面（即 x -y 平面， x 轴正方向水平向右）内转动；O 点相对于地面足够高，初始时杆自然下垂；一质量为m 的弹丸以大小为v 0 的水平速度撞击杆的打击中心（打击过程中轴对杆的水平作用力为零）并很快嵌入杆中。在杆转半圈至竖直状态时立即撤除转轴。重力加速度大小为 g 。 （1）求杆的打击中心到O 点的距离； （2）求撤除转轴前，杆被撞击后转过θ （0θ π<< ）角时转轴对杆的作用力 （3）以撤除转轴的瞬间为计时零点，求撤除转轴后直至杆着地前，杆端 B 的位置随时间t 变化的表达 式 ()B x t 和 ()B y t ； （4）求在撤除转轴后，杆再转半圈时O 、B 两点的高度差。 物理趣味题 1、想从镜子里看到放大的像应该使用( )。 A.凸面镜 B.凹面镜 C.平面镜 2、用手电筒同时斜射在一面镜子和一张灰色纸上，观察发现( )。 A.镜子亮 B.灰纸亮 C.一样亮 3、一朵花放在夹角为60°两面镜子中间，从镜子里可以看到( )。 A .2朵B.4朵C.5朵 4、在游泳池的水下，仰望水面，水面( )。 A.清澈透明 B.浑浊 C.像水银一样反光 5、彩色电视荧光屏上的彩色是3种光合成的( )。 A.红、黄、蓝 B.红、黄、青 C.红、绿、蓝 6、黄昏时，太阳呈红色，是因为黄昏时( )。 A.太阳发出较多的红光 B.阳光经过空气的路途较长 C.太阳距地球较近。 7、从以下的哪种镜子中看到的像是和你自己一模一样( )。 A.平面镜 B.两个相交为90°的平面镜 C.两个相交为45°的平面镜 8、高山上的平均气温比海平面的要低，原因是( )。 A.高山终年积雪 B.风大、日照少 C.高山的气压低 9、冬天触摸室外的铁器和木材，会感到冷热不一样，那么( )。 A.木头的温度高 B.铁的温度高 C.铁和木头的温度一样高 10、南极海洋上的浮冰的味道是( )。 A.淡的 B.和海水一样咸 C.比海水咸 11、两种物质被称为同位素，是因为它们( )。 A.原子核内质子数相等 B.原子核内中子数相等 C.原子核内中子加质数相等 12、大气臭氧层的主要作用( )。 A.有助于杀菌 B.反射电磁波 C.吸收阳光中的紫外线 13、冬天下雪后，为了融雪要在马路上撒盐，因为( )。 A.盐和冰混合后融点提高 B.盐和冰混合后融点降低 C.盐和冰发生化学反应 14、湖面漂浮着一条船，船里有许多块石头，现在把石头拿出来，丢进水里，湖水水面会有什么变化( )。 A.不变 B.上升 C.下降 15、水桶里装着水及大量的冰块，冰块触到桶底，冰融化以后，桶内的液面( )。 A.高于原来的液面 B.等于原来的液面 C.低于原来的液面 16、在一个密闭的屋子里，有人建议用正在工作的电冰箱降低室内平均温度，哪个做法对( )。 A.打开电冰箱的门 B.降低制冷温度后，再打开电冰箱的门 C.拔掉电源，打开电冰箱的门 17、一架抽水机，理论上最多能把多少米深的水抽到地面( )。 A.5米 B.10米 C.15米 18、在火车上观看窗外开阔的原野，会感到( )。 A.远处景物朝火车前进的方向旋转 B.远处景物朝背离火车前进的方向旋转 C.不旋转 高中奥林匹克物理竞赛解题方法 五、极限法 方法简介 极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。 赛题精讲 例1：如图5—1所示， 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立 弹簧上方h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度 系数为k ，则物块可能获得的最大动能为 。 解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理， 小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有 mg =kx ① 图5—1 由机械能守恒有 22 1)(kx E x h mg k +=+ ② 联立①②式解得 k g m m g h E k 2 221?-= 例2：如图5—2所示，倾角为α的斜面上方有一点O ，在O 点放一至 斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点 的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角β。 解析：质点沿OP 做匀加速直线运动，运动的时间t 应该与β角有关， 求时间t 对于β角的函数的极值即可。 由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为 βcos g a = 该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ，则 OP at =22 1 所以β cos 2g OP t = ① 由图可知，在△OPC 中有 图5—2 ) 90sin()90sin(βαα-+=- OC OP 所以) cos(cos βαα-=OC OP ② 将②式代入①式得 g OC g OC t )]2cos([cos cos 4)cos(cos cos 2βαααβαβα-+=-= 显然，当2,1)2cos(αββα= =-即时，上式有最小值. 所以当2α β=时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。 此题也可以用作图法求解。 例3：从底角为θ的斜面顶端，以初速度0υ水平抛出一小球，不计 空气阻力，若斜面足够长，如图5—3所示，则小球抛出后， 离开斜面的最大距离H 为多少？ 解析：当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。 以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向， 则由：gt v v y ==θtan 0，解得运动时间为θtan 0g v t = 该点的坐标为 θθ2202200tan 221tan g v gt y g v t v x ==== 由几何关系得：θθtan cos /x y H =+ 解得小球离开斜面的最大距离为 θθsin tan 220?=g v H 。 这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴，求解则更加简便。 例4：如图5—4所示，一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m 的墙外， 从喷口算起， 墙高为4.0m 。 若不计空气阻力，取 2/10s m g =，求所需的最小初速及对应的发射仰角。 解析：水流做斜上抛运动，以喷口O 为原点建立如图所示的 直角坐标，本题的任务就是水流能通过点A （d 、h ）的最小初速度和发射仰角。 图5— 3 图5—4 国际物理奥林匹克竞赛赛事流程 每一代表队包括5名年龄在20岁以下的中学生、1名领队和1名副领队，国际间旅费自负，东道国负责竞赛期间各队的食宿和旅游费用。各国可自派观察员参加，费用由派出国自筹。 赛期一般为9天。第1天报到后，队员和领队分开居住，住地一般相距几公里以上。东道国为每一参赛队学生配备1名翻译兼导游，这对东道国来说是一种很大的负担，有些国家难以承办IPhO活动，其部分原因也在于此。因华裔子弟遍布世界各地，东道国为我们代表队配备的翻译几乎都是在该国读研究生的华人学子。 第2天上午是开幕式，常在大学礼堂举行，气氛淡雅肃穆，学术气氛浓厚。开幕式后领队与队员暂不往来，且自觉地互不通电话联系，有事均通过翻译转达。第2天下午学生由主办者组织旅游或参观，领队们则参加本届国际委员会正式会议并集体讨论、修改和通过理论赛题，再由各国领队将题文翻译成本国文字，交由组委会复印。会议开始时，各国领队与观察员分别就座，组委会执行主席及其助手们的座位安排在正前方。东道国将3道理论题的题文和题解，以及评分标准的4种文本(英、俄、德、法)之一发给各国领队。大约一小时后，命题者代表用英语向大家介绍该题的命题思想及解题思路等，然后大会讨论，提出修改意见，最后通过这道理论题。3道题逐题进行，若其中某道题被否决，组委会便公开备用的第4道题。 3道题通过后常已近深夜，这期间除晚餐外，还供应饮料和点心。中国领队们而后所做的翻译工作，一般都会持续到次日清晨6点左右，真可谓"通宵达旦"。 第3天上午8点开始，学生们进行5小时的理论考试，其间有饮料和点心供应，学生们用本国文字答卷。组委会为领队们安排旅游或参观活动；尽管大多数人已经非常疲乏，也许因为身临异国他乡，仍是游兴十足。第3天下午东道国安排的休息性活动常能使领队与学生有机会见面，然而师生间很少谈及上午的考试，为的是不在情绪上影响后面的实验考试。 第4天讨论、修改、通过及翻译实验赛题。实验赛题为1-2道，2道居多。 第5天学生分为两组，分别在上、下午进行5小时的实验考试。若有2道题，则每题2。5小时。实验考试后学生们的紧张情绪骤然间消失，队与队之间频繁交往，学生们"挨门串户"地互赠小礼品，最受欢迎的当数各国硬币。此时，领队们开始悉心研究由组委会送来的本队队员的试卷复印件，上面有评分结果。分数由东道国专设的阅卷小组评定，在评定我国学生试卷时，常请另一位懂中文的研究生协助阅读试卷上的中文内容。 东道国通常在第6、7天安排各国领队与阅卷小组成员面谈，商讨和解决评分中可能出现的差错和意见分歧。第7天的下午或晚上举行最后一次国际委员会会议，多数领队借此机会互赠小礼品。会议最重要的议程是通过学生的获奖名单。理论题每题10分，满分30分；实验题若有2道，则每题10分，满分20分。按现在的章程规定，前三名选手的平均积分计为100%，积分达90%者，授予一等奖(金牌)；积分低于90%而达78%者，授予二等奖(银牌)；积分低于78%而达65%者，授予三等奖(铜牌)；积分低于65%而达50%者，授予表扬奖；积分低于50%者，发给参赛证书。上述评奖积分界限均舍尾取整。例如第24届IPhO前三名平均积分为40。53分，其90%为36。48，取整为36分，即成金牌分数线。通常得奖人数占参赛人数的一半。金牌第1名被授予特别奖。此外，还可由东道国自设各种特别奖，例如女生最佳奖、 第35 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2018 年9 月22 日 说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上的无效。 一、（40 分）假设地球是一个质量分布各向同性的球体。从地球上空离地面高度为h 的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运动，初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为R ，质量为M ，引力常量为G 。地球自转及地球大气的影响可忽略。 （1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？ （2）若该物体的初速度大小为v ，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即速度与其水平分量之间的夹角）、以及它从开始发射直至落地所需的时间。 已知：对于c < 0 ，?=b2 ，有 3/2 2() b C c =+ - 式中C 为积分常数。 二、（40 分）如图，一劲度系数为k 的轻弹簧左端固定， 右端连一质量为m 的小球；弹簧水平，它处于自然状态时 小球位于坐标原点O ；小球可在水平地面上滑动，它与地 面之间的动摩擦因数为μ。初始时小球速度为零，将此时 弹簧相对于其原长的伸长记为-A （A > 0 ，但A 并不是已知量）。重力加速度大小为g ， 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）如果小球至多只能向右运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下A 应满足的条件； （2）如果小球完成第一次向右运动至原点右边后，至多只能向左运动，求小球最终静止的 位置，和此种情形下A 应满足的条件； （3）如果小球只能完成n 次往返运动（向右经过原点，然后向左经过原点，算1 次往返）， 求小球最终静止的位置，和此种情形下A 应满足的条件； （4）如果小球只能完成n 次往返运动，求小球从开始运动直至最终静止的过程中运动的总 路程。 三、（40 分）如图，一质量为M 、长为l 的匀质细杆AB 自由悬挂于通过坐标原点O 点的水平光滑转轴上（此时，杆的上端A 未在图中标出，可视为与O 点重合），杆可绕通过O 点的轴在竖直平面（即x-y 平面，x 轴正方向水平向右）内转动；O 点相对于地面足够高，初始时 杆自然下垂；一质量为m 的弹丸以大小为v 的水平速度撞击杆的打击中心（打击过程中轴对杆的水平作用力为零）并很快嵌入杆中。在杆转半圈至竖直状态时立即撤除转轴。重力加速度大小为g 。 （1）求杆的打击中心到O 点的距离； （2）求撤除转轴前，杆被撞击后转过θ（0 ≤θ<π）角时转轴对杆的 作用力； （3）以撤除转轴的瞬间为计时零点，求撤除转轴后直至杆着地前，杆 端B 的位置随时间t 变化的表达式x B (t )和y B ( t )； （4）求在撤除转轴后，杆再转半圈时O 、B 两点的高度差。 - 1 - 高中奥林匹克物理竞赛解题方法 一、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m 和M ， 人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向， 不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且 水平地面是光滑的，则车的加速度为 . 解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才 能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可. 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有： 2F=(M+m)a ，解得： m M F a +=2 例2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图 1—2所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并 对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大 小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 （ ） 解析表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。 先以小球a、b及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(m a+m b)g，作用在两个小球上的恒力F a、F b和上端细线对系统的拉力T1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于F a、F b大小相等，方向相反，可以抵消，而(m a+m b)g的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上.再以b球为研究对象，b球在重力m b g、恒力F b和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力F b和重力m b g的合力方向相反，如图所示，故应选A. 例3有一个直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两个环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—4所示.现将P环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大B．N不变，T变小 C．N变大，T变小D．N变大，T变大 解析先把P、Q看成一个整体，受力如图1—4—甲所示， 则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB杆光滑，则杆在 竖直方向上对Q无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和 OA杆对它的支持力，所以N不变，始终等于P、Q的重力之和。 再以Q为研究对象，因OB杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等 于Q环的重力，当P环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向 夹角a变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力T应变小.由以上分析可知应选B. 例4 如图1—5所示，质量为M的劈块， 其左右劈面的倾角分别为θ1=30°、θ2=45°， 质量分别为m1=3kg和m2=的两物块， 同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑， 1 2π2π 第34 届全国中学生物理竞赛决赛 试题与参考解答 一、（35 分）如图，质量分别为m a 、m b 的小球a 、b 放置在光滑绝缘水平面上，两球之间用一原长为l0 、 劲度系数为k 的绝缘轻弹簧连接。 （1）t 时，弹簧处于原长，小球a 有一沿两球连线向右的初速度 v ，小球b 静止。若运动过程中弹簧始终处于弹性形变范围内，求两球在任一时刻t(t ) 的速度。 （2）若让两小球带等量同号电荷，系统平衡时弹簧长度为L ，记静电力常量为K 。求小球所带电荷量和两球与弹簧构成的系统做微振动的频率（极化电荷的影响可忽略）。 参考解答： （1）如图，t 时刻弹簧的伸长量为 u l l 有 d 2u dt2 式中 k u ① m a m b ② m a m b 为两小球的约化质量。由①②式知，弹簧的伸长量u 服从简谐振动的动力学方程，振动频率为 f 2π ③最后一步利用了②式。t 时刻弹簧的伸长量u 的表达式为 u A sin t B cos t ④式中A 、B 为待定常量。t 时，弹簧处于原长，即 u B 将 B 代入④式 得 a 相对于 b 的速度 为 u A sin t ⑤ v dr a dr b du A cos t ⑥ a dt dt dt t 时有 专业知识--整理分享 k L = - v a (0) v 0 0 A ⑦ 由⑥⑦式得 v a v 0 cos t ⑧ 系统在运动过程中动量守恒 小球 a 相对于地面的速度为 m a v 0 m a v a m b v b ⑨ v a v a v b ⑩ 由③⑧⑨⑩式可得， t 时刻小球 a 和小球 b 的速度分别为 m (m m ) m v b cos a b 0 t a v m m m 0 a (m m ) a b m v a a ? m 0 a b a b （2）若两球带等量同号电荷，电荷量为 q ，系统平衡时有 q 2 K 2 k 0 (L 0 l 0 ) ? 由?式得 设t 时刻弹簧的长度为 L （见图 II ），有 q L 0 ? d 2 L q 2 dt 2 k 0 (L l 0 ) K L 2 ? 图 II 令 x L L 0 为t 时刻弹簧相对平衡时弹簧长度 L 0 的伸长量，?式可改写为 d 2 x q 2 x dt 2 k 0 x k 0 (L 0 l 0 ) K L 2 L ? 系统做微振动时有 x 因而 x x x 2 L L O L ? b a L 0 初中物理竞赛方法指导 我们知道，物理知识生活实际和，是人类在生活、生产、社会实践中获得的的总结。所以学习物理知识若只局限于课堂上书本的学习是不够的，必须到生活、社会实际的大课堂中去学习物理、应用物理，才能把知识学活、用活。 在日常生活和社会实践中存在着大量的各种各样的物理问题，如日、月的东升西落，冰、水的相互转化，水电站、内燃机、轮船、电动机、人造卫星、核能发电、光纤通信、及各种家用电器等等;而应用物理知识就是以生活、生产、社会中常见的现象为背景提出的问题，可见，解答应用物理知识题的基础和关键在于平时生活中要善于观察、勤于思考。如果我们对日常生活中的物理现象熟视无睹，或者虽然观察了，但未深入思考，那就等于脱离了“物”而学“理”，最终只能记住一些物理定律、公式。相反，如果日常生活中善于观察各种物理现象，并自己多问几个“是什么”、“为什么”，并积极利用所学的物理知识去分析、思考，设法得出问题的答案，这样不仅可以为解答应用物理知识题奠定必要的基础，同时这些丰富的感性材料，还有利用于我们透彻解物理概念和规律，这样才能将活、用活，才能不断提高分析解决问题的能力。 总之，应用物理知识题就像在我们周围的生活和社会的一些常见事物上面画了个“?”，给我们提出了具体的观察对象和思考的方 向。事实上我们天天生活在物理世界中，身边到处都有物理问题值得我们去研究。如：为什么水会流动?为什么空调器要装在高处?什么是?天上为什么会打雷?什么是温室效应?等等，这些决不止“?”。只有我们平时多观察，勤思考，才能真正学到有“物”的物理，才能为解答应用物理知识题打下良好的基础。 应用物理知识题都是生活和社会技术中的实际问题。它的显著特点是用生活中的语言来表述实际问题的具体情境，而不是用物理名词、术语直接给出的物理模型。它把物理知识隐蔽在实际事物之中，巳知条件或待求的实质问题常处于隐蔽状态，一般不能直接套用物理公式求解。这些都是与平时的练习题和试题的不同之处。所以，解应用物理知识题，首先要将实际问题转化为物理问题，用物理名词术语显现出它的物理真面目，再找出这个物理问题与哪些物理概念、规律有关系，即找准解题的理论依据，问题就迎刃而解了。例如：夏天，冰棍周围冒“白气”;水缸外壁“出汗”;卫生球日久变小。这些现象是否是升华?冒“白气”、“出汗”等都是生活语言。首先要转化成物理术语，与物理概念、名词联系起来冒“白气”实质是冰棍周围空气中的水蒸气遇冷“液化”成小水珠;水缸“出汗”是水蒸气遇冷“液化”成露。卫生球日久变小，是从固态直接变成气态跑掉了，这就是升华现象。 第十三讲液体压强与大气压强 【知识补充】 1、上端开口，下部连通的容器叫连通器。原理：连通器里装一种液体且液体不流动时，各容器中的液面高度总是相同的。应用：茶壶、锅炉水位计、乳牛自动喂水器、船闸等。 2、托里拆利实验说明： ①实验前玻璃管里水银灌满的目的是：使玻璃管倒置后，水银上方为真空；若未灌满，则测量结果偏小。 ②本实验若把水银改成水，则需要玻璃管的长度为10.3m ③将玻璃管稍上提或下压，管内外的高度差不变，将玻璃管倾斜，高度不变，长度变长。 3、标准大气压——支持76cm水银柱的大气压叫标准大气压。标准大气压=760mmHg=76cmHg =1.013×105Pa，可支持水柱高约10.3m 4、大气压的变化：大气压随高度增加而减小，大气压随高度的变化是不均匀的，低空大气压减小得快，高空减小得慢，且大气压的值与地点、天气、季节的变化有关。一般来说，晴天大气压比阴天高，冬天比夏天高。 5、大气压的测量：测定大气压的仪器叫气压计。气压计分为水银气压 计和无液气压计。 6、大气压的应用：活塞式抽水机和离心式抽水机。 7、虹吸现象：虹吸是利用液面高度差的作用力现象，可以不用泵而吸 抽液体。将液体充满一根倒U形的管状结构内（称为虹吸管）后，将 开口高的一端置于装满液体的容器中，容器内的液体会持续通过虹吸 管从开口于更低的位置流出。 8、帕斯卡定律（Pascal's law），即帕斯卡原理（Pascal's principle）或称静压传递原理。指加在密闭液体任何一部分上的 压强，必然按照其原来的大小由液体向各个方向传递。只要液体仍 保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压强均将发生同样大 小的变化。这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压强将 同时传到各点。公式：P1=P2即F1/S1=F2/S2也即F1/F2=S1/S2 【热身训练】 例一：（2011上海初中物理知识竞赛题）两块相同的海绵 分别置于相同的磅秤上，取两个相同的物块分别置于海绵 上，如图所示。下列关于甲、乙两图中磅秤示数F甲、F乙 大小及海绵下陷浓度h甲、h乙的比较，正确的是【】 A．F甲=F乙，h甲>h乙 B．F甲=F乙，h甲=h乙 C．F甲高中物理竞赛经典方法 2.隔离法
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