导数的几何意义优秀教学设计

《导数的几何意义》教学设计

【教材分析】

本节课选自高中数学人教A版选修1-1第三章《导数及其应用》中的3.1.3《导数的几何意义》第一课时。导数是微积分的核心概念之一，它

为研究函数提供了有效的方法。教材从形的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法，通过观察发现、思考归纳的方式定义了切线，获得导数的几何意义。通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解导数的定义，渗透数形结合、以直代曲的思想方法，体会导数是研究函数的单调性、函数值变化快慢等性质的有效工具。

【教学目标】

知识与技能：了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间的关系，通过函数的图象理解并掌握导数的几何意义。利用导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程。

过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。

情感态度与价值观：通过分组讨论、合作探究、各组积分制等多种教学形式，培养学生的合作意识及竞争意识，提高学生的积极性。体会类比、数形结合、以直代曲、从特殊到一般的思想方法。

【教学重点与难点】

教学重点：导数的几何意义及利用导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程。

教学难点：发现、理解导数的几何意义，进一步理解导数的概念，渗透以直代曲的思想方法。

【指导思想】

树立以学生发展为本的思想。通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，为学生提供自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与知识的形成过程，从而解决问题。

【教学方法】

本节课以一个物体做直线运动为主线，对具体的由浅入深的问题进行分析引导，依据建构主义教学原理，从数的角度即平均变化率与瞬时变化率的关系和形的角度即割线与切线的关系，用形象直观的“逼近”方法，

通过类比、从特殊到一般，逐步渗透从有限到无限，量变到质变，把新的知识化归到学生原有的认知结构中去。

【学法指导】

在本节课中，学生对具体的问题进行逐步解决，经过探索、观察几何画板的动态演示、对比分析、自己发现结论的学习方法，以培养学生逻辑思维能力、自学能力、动手实践能力和探索精神，并渗透了辩证唯物主义认识论和方法论的教育。

【教学手段】

采用PowerPoint、几何画板等多媒体辅助教学手段，增强动感与直观性，有效提高教学效率和教学质量。

【课型课时】

新授课、一课时

【教学过程】

分为6个环节：1.情境创设，提出问题；2.合作探究，解决问题；

3.巩固应用，加深理解；

4.思维突破，能力提升；

5.抽象概括，归纳小结；

6.课后作业，分层要求。

一、情境创设，问题提出

一个物体做直线运动，设运动距离与时间的

y(单位：m)x(单位：s)

关系可用函数表示。

y=f(x)=x2+1

⌈1,5⌉s

【问题1】求物体内的平均速度；

其几何意义是：_________________ 请在函数图象中画出来。【问题2】求时刻的瞬时速度；

1s

其几何意义是：__________________请在函数图象中画出来。

设计意图：教师提出问题，通过复习回顾，从“数”的角度解决问题

1中的平均速度和问题2中的瞬时速度，体会平均变化率与瞬时变化率的

关系。再从“形”的角度解决问题1中的几何意义，体会割线的几何意义，渗透数形结合的思想方法，为感知导数的几何意义奠定基础。

（说明：问题引入，承上启下，有效铺垫，自然过渡，留下问题）二、合作探究，问题解决

为解决问题2中时刻的瞬时速度的几何意义，教师引导学生可作如

1s

下探究：

⌈1,4⌉s

1.内的平均速度的几何意义是：____________请在函数图象中画出来；

⌈1,3⌉s

2.内的平均速度的几何意义是：____________请在函数图象中画出来；

⌈1,2⌉s

3.内的平均速度的几何意义是：____________请在函数图象中画出来；

⌈1,1.5⌉s

4.内的平均速度的几何意义是：_________请在函数图象中画出来；

⌈1,1.1⌉s

5.内的平均速度的几何意义是：__________请在函数图象中画出来。

⌈1,1+∆x⌉s

依次下去，内的平均速度的几何意义是什么呢？

以四人为一小组，合作探究，自主动手操作完成以上问题，通过观察

发现、分析归纳，尝试得出结论。心理学中指出，操作是完备的智力活动

的源泉。学生主动参与知识的形成过程，通过观察、实验、归纳、推理等

活动发现对象的特征，获得新知。这是一个充满丰富思维活动的实践过程，学生在老师的帮助下自己动手、动脑做数学，逐步发展对数学概念的理解

和问题解决的能力。这也正体现了新课程标准的理念。

由于学生的个体差异，对他们在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导，如给出这样的指导性说明：当,割线无

∆x→0

限趋近于一个确定的位置，这条确定位置的直线叫做曲线f(x)在处

x=x0

的切线。并通过交流、讨论、合作学习加以解决，使所有学生都能在数学

学习中获得成功体验，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。

即：，割线就变成了_________线；

∆x→0

则：，割线的斜率就变成了_________。

∆x→0

由此完成问题2，时刻的瞬时速度，其几何意义是_______________。

1s