奥数题

【例1】火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车穿过1980米的隧道用了80秒，求这列火车的速度和车长。（过桥问题）

【例2】一列火车通过800米的桥需55秒，通过500米的隧道需40秒。问该列车与另一列长384、每秒钟行18米的列车迎面错车需要多少秒钟？（火车相遇）

【例3】龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢？（停走问题）

【例4】有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出发后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多少？（多人行程）

【例5】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？(平行线+周期性分析)




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行程问题多人行程
二次相遇、追及问题
多次相遇、追及问题
火车过桥
流水行船
环形跑道
简单的相遇、追及问题
基本行程问题
钟面行程
走走停停
接送问题
发车问题
电梯行程
猎狗追兔
平均速度


　例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是

500÷1.25-180=220（米/分）.



奥数精华资讯 免费订阅 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.





解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是

80×3＝240（米）.

240-60=180（米）.

180×2＝360（米）.

答：这个圆的周长是360米.



奥数精华资讯 免费订阅 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？

解：画示意图如下：





如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是

40×3÷60＝2（小时）.

从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了

6×2-2＝10（千米）.

小王已走了 6＋2=8（千米）.

因此，他们的速度分别是

小张 10÷2＝5（千米/小时），

小王 8÷2=4（千米/小时）.

答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.



甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（ ）。

A.166米 B.176米

C.224米 D.234米

甲、乙两人三次相遇，共行了三个全程，即是3╳400=1200（米）。根据题意，甲乙两人的速度和为1200/8=150（米/分）

因为甲乙两人的每分速度差为0.1╳60=6（米/分），所以甲的速度为（150+6）/2=78（米/分）

甲8分钟行的路程为78╳8=624（米），离开原点624-400=224米，因为224>400/2，所以400-224=176（米）即为答案。




奥数精华资讯 免费订阅 环形跑道，3个运动员 A B C

A 跑一圈需要 10分钟

B 跑一圈需要 12分钟

C 跑一圈需要 15分钟

他们从同一时刻同地点开始在环形跑道上奔跑

问题是 多少时间以后他们再次相遇(3个人同时相遇)

( 不用考虑运动员体力问题

给点提示：这是以前小学5年级的某道练习题目)



甲、乙二人在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑__________圈后，乙可超过甲一圈．



























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