人教版九年级数学下册期中测试题及答案

人教版九年级数学下册期中测试题及答案

(考试时间：120分钟 满分：120分)

分数：________ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是 ( D ) A ．y ＝k x B ．y ＝1x 2 C ．y ＝1

x ＋2 D ．－2xy ＝1 2．已知圆柱的侧面积是6π cm 2，若圆柱底面半径为x (cm)，高为y (cm)，则y 关于x 的函数图象大致是 ( B )

3．下列说法中不正确的是 ( A ) A ．所有的菱形都相似 B ．所有的正方形都相似 C ．所有的等边三角形都相似

D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

4．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为2，且△ABC 的面积为16，则△DEF 的面积为 ( C ) A ．32 B ．8 C ．4 D ．16

5．如图，在正三角形ABC 中，点D ，E 分别在AC ，AB 上，且AD AC ＝

1

3 ，AE ＝BE ，那么有 ( D ) A ．△AED ∽△BED B ．△BAD ∽△BCD C ．△AED ∽△ABD D ．△AED ∽△CBD

第5题图

6．(铁岭中考)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4

x 的图象交于A ，B 两点，其中A (2，2)，则不等式x ＞4

x 的解集为 ( D ) A ．x ＞2 B ．x ＜－2

C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2

D ．－2＜x ＜0或x ＞2

第6题图

7．在小孔成像问题中，如图所示，若点O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的 ( A ) A ．13 B ．1

2 C ．2倍 D ．3倍

第7题图

8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B .将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的1

2 ，得到△COD ，则CD 的长度是 ( B )

第8题图

A ．1

B ．2

C ．2 5

D ．5

9．(郴州中考)在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y 1＝k 1

x (x ＞0)上任意一点，连接AO ，过点O 作AO 的垂线与双曲线y 2＝k 2

x (x ＜0)交于点B ，连接AB ，已知AO BO ＝2，则k 1

k 2

＝ ( B )

A.4 B ．－4 C ．2 D ．－2

10．(眉山中考)如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG .有以下四个结论：①∠EAB ＝∠GAD ；②△AFC ∽△AGD ；③2AE 2＝AH ·AC ；④DG ⊥AC .其中正确的个数为

( D )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

第10题图

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．反比例函数y ＝－6

x 的图象在__第二、四__象限．

12．如图，在△ABC 与△AED 中，AB AE ＝BC

ED ，要使△ABC 与△AED 相似，还需添加一个条件，这个条件可以是__∠E ＝∠B __(答案不唯一，只需填一个条件).

第12题图

13．(姑苏区期末)已知点A 1(－1，y 1)，A 2(－3，y 2)都在反比例函数y ＝k

x (k ＞0)的图象上，则y 1与y 2的大小关系为__y 1＜y 2___．

14．(沈阳中考)如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在△OAB 中，AO ＝AB ，AC ⊥OB 于点C ，点A 在反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象上，若OB ＝4，AC ＝3，则k 的值为__6__．

第14题图

15．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，直线l 4，l 5被这组平行线所截，且直线l 4，l 5相交于点E ，已知AE ＝EF ＝1，FB ＝3，则AC BD ＝__1

4 __．

第15题图

16．(大连中考)如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F .设DE ＝x ，BF ＝y ，当0≤x ≤8时，y 关于x 的函数解析式为 y ＝__80

x ＋8

__．

第16题图

17．(盐城期末)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝－2

x 的图象交于A ，B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数y ＝1

x 的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为__3__．

第17题图

18．★(济宁中考)如图，在四边形ABCD 中，以AB 为直径的半圆O 经过点C ，D .AC 与BD 相交于点E ，CD 2＝CE ·CA ，分别延长AB ，DC 相交于点P ，PB ＝BO ，CD ＝22 .则BO 的长是__4__．

选择、填空题答题卡

一、选择题(每小题3分，共30分)

二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________ 11．__第二、四__ 12.__∠E ＝∠B __ 13．__y 1

三、解答题(共66分)

19．(6分)(宁夏中考)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (1，3)，B (4，1)，C (1，1). (1)画出△ABC 关于x 轴成轴对称的△A 1B 1C 1；

(2)画出△ABC 以点O 为位似中心，位似比为1 ∶2的△A 2B 2C 2.

解：(1)如图所示， △A 1B 1C 1为所求． (2)如图所示， △A ′2B ′2C ′2， △A 2B 2C 2为所求．

20．(8分)(徐州期末)已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝4时，y ＝－1，

(1)求y 与x 之间的函数解析式； (2)求当－3≤x ≤－1

2 时，y 的取值范围． 解：(1)y 与x 之间的函数解析式为y ＝－4

x .

(2)当x ＝－3时，y ＝43 ，当x ＝－1

2 时，y ＝8， ∴y 的取值范围是4

3 ≤y ≤8.

21．(8分)如图，小超想要测量窗外的路灯PH 的高度．星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，窗户的最高点C 落在地板B 处、窗户的最低点D 落在地板A 处，小超测得窗户距地面的高度QD ＝1 m ，窗高CD ＝1.5 m ，并测得AQ ＝1 m ，AB ＝2 m ．请根据以上测量数据，求窗外的路灯PH 的高度．

解：∵DQ ⊥BP ， ∴∠CQB ＝90°， ∵QD ＝1 m ， QA ＝1 m ， ∴∠QAD ＝45°， ∵PH ⊥PB ，

∴∠HAP ＝45°，∴PH ＝P A ， 设PH ＝P A ＝x m ， ∵PH ⊥PB ，CQ ⊥PB ，

∴PH ∥CQ ，∴△PBH ∽△QBC ， ∴1.5＋1x ＝1＋2x ＋2 ，解得x ＝10.

答：窗外的路灯PH 的高度是10 m ．

22．(8分)(昆明中考)为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min. (1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y (单位：mg/m 3)与时间x (单位：min)的函数关系如图所示．校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A (m ，n ).当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．

解：(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min 和y min ，

则?????3x ＋2y ＝19，2x ＋y ＝11， 解得?

????x ＝3，y ＝5. 校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3 min 和5 min.

(2)一间教室的药物喷洒时间为5 min ，则11个房间需要55 min ， 当x ＝5时，y ＝2x ＝10，故点A (5，10)，

设反比例函数解析式为y ＝k

x ，将点A 的坐标代入上式并解得k ＝50， 故反比例函数解析式为y ＝50x ， 当x ＝55时，y ＝50

55 ＜1， 故一班学生能安全进入教室．

23．(10分)(雅安中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝m

x (m 为常数且m ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两个函数图象的另一个交点E 的坐标； (3)直接写出不等式kx ＋b ≤m

x 的解集．

解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2.

∵CD ⊥OA ，∴DC ∥OB ，∴OB CD ＝AO

AD ， ∴6CD ＝3

5 ，∴CD ＝10， ∴点C 的坐标是

(－2，10).∵B (0，6)，A (3，0)，

∴?????b ＝6，3k ＋b ＝0， 解得?

????k ＝－2b ＝6 ，

∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋6. ∴反比例函数的解析式为y ＝－20x . (2)E 的坐标为(5，－4).

(3)不等式的解集是－2≤x ＜0或x ≥5.

24．(12分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，连接AD ，DE ，且∠B ＝∠ADE ＝∠C . (1)证明：△BDA ∽△CED ；

(2)若∠B ＝45°，BC ＝2，当点D 在BC 上运动时(点D 不与B ，C 重合)，且△ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．

(1)证明：略．

(2)解：当AD ＝AE 时， ∴∠1＝∠AED ＝45°， ∴∠DAE ＝90°，

∴点D 与B 重合，不合题意舍去；

当EA ＝ED 时，如图①，∴∠EAD ＝∠1＝45°， ∴AD 平分∠BAC ，∴AD 垂直平分BC ， ∴BD ＝1.

当DA ＝DE 时，如图②， ∵∠1＝∠C ，∠DAE ＝∠CAD ，

∴△ADE ∽△ACD ，∴DA ∶AC ＝DE ∶DC ， ∴DC ＝CA ＝2 ，∴BD ＝BC －DC ＝2－2 ， ∴综上所述，BD 的长为1或2－2 .

①

②

25．(14分)(相城区期末)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋b 经过点A (－2，0)，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k

x (x ＞0)的图象交于点C (m ，6)，过B 作BD ⊥y 轴，交反比例函数y ＝k

x (x

＞0)的图象于点D ，连接AD ，CD . (1)求b ，k 的值； (2)求△ACD 的面积；

(3)在坐标轴上是否存在点E (除点O 外)，使得△ABE 与△AOB 相似，若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵直线y ＝2x ＋b 经过点A (－2，0)， ∴－4＋b ＝0，∴b ＝4， ∴直线y ＝2x ＋4.

把C (m ，6)代入y ＝2x ＋4中，得6＝2m ＋4， 解得m ＝1，∴C (1，6).

把C (1，6)代入反比例函数y ＝k

x 中，得k ＝6. (2)令x ＝0，得y ＝2x ＋4＝4，∴B (0，4). ∵BD ⊥y 轴于B ， ∴D 点的纵坐标为4，

把y ＝4代入反比例函数y ＝6x 中，得x ＝3

2 ，

∴D ? ??

??32，4 ，∴BD ＝32 ，

∴S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝4.5.

(3)存在．当∠BAE ＝90°时，如图①， ∵∠BAE ＝∠BOA ＝90°，∠ABE ＝∠OBA ， ∴△AOB ∽△EAB ，

∴AB EB ＝BO BA ，即22＋42BE ＝4

22＋42 ，∴BE ＝5，∴OE ＝1，∴E (0，

－1)；

当∠ABE ＝90°时，如图②，

∵∠ABE ＝∠AOB ＝90°，∠OAB ＝∠BAE ， ∴△AOB ∽△ABE ，∴AB AE ＝AO

AB ， ∴AE ＝AB 2AO ＝22＋42

2 ＝10，

∴OE ＝AE －AO ＝10－2＝8，∴E (8，0).

∴存在点E (除点O 外)，使得△ABE 与△AOB 相似，其坐标为(8，0)或(0，－1).

①

②