有预应力模态分析
有预应力情况的模态分析
有预应力模态分析用于计算有预应力结构的固有频率和模态，如旋转的涡轮叶片的模态分析。除了首先要通过进行静力分析把预应力加到结构上外，有预应力模态分析的过程和常规模态分析基本上一样：
1.建模并获取打开预应力效应［PSTRES,ON］的静力分析解。静力分析中的集中质量矩阵的设置［LUMPM］必须与随后的有预应力模态分析中的集中质量矩阵设置一致。“静力学分析”中描述了如何进行静力学分析。
2.重新进入求解器并获取模态分析解，注意打开预应力效应选项（再用一次命令PRSTES,ON）。另外，在静力学分析中生成的文件Jobname.EMAT和Jobname.ESAV必须都存在。
3.扩展模态并在后处理器中观察它们。
步骤1也可以是一个瞬态分析，但应当记住在需要的时间点保存.EMAT和.ESAV文件。
§1.11 大变形预应力模态分析
可以在大变形静力学分析后进行预应力模态分析，以便计算高度变形结构的固有频率和振型。除用PSOLVE命令而不是SOLVE命令执行模态分析求解，其他过程与有预应力模态分析过程一致，参见下面列出的简单命令流。另外，必须用UPCOORD命令修正坐标以得到正确的应力，使用 EMATWRITE 命令指定写出 File.EMAT 文件。
注意—该过程需要单元材料和上一次静力分析得到得单元载荷矢量（例如，压力、温度和加速度载荷）。如果( 利用命令 LVSCALE ) 指定，这些载荷将传递给后续的模态叠加分析。
! Initial, large deflection static analysis
!
/PREP7
...
FINISH
/SOLU
ANTYPE,STATIC! Static analysis
NLGEOM,ON! Large deflection analysis
PSTRES,ON! Flag to calculate the prestress matrix
EMATWRITE,YES! Write File.EMAT (input to PSOLVE step)
...
SOLVE
FINISH
!
! Prestressed modal analysis
!
/SOLU
ANTYPE,MODAL! Modal analysis
UPCOORD,1.0,ON! Add previous displ. to coordinates and then zero
! the displacements
PSTRES,ON! Prestress effects on
MODOPT,...! Select eigensolver
MXPAND,...! Specify number of modes to be expanded, if desired PSOLVE,EIGxxxx! Calculates the eigenvalues and eigenvectors.
! Use EIGLANB, EIGFULL, EIGUNSYM, or EIGDAMP to
! match MODOPT command.
FINISH
/SOLU!Additional solution step for expansion.
EXPASS,ON
PSOLVE,EIGEXP! Expands the eigenvector solution.Required if you
! want to review mode shapes in the postprocessor.
FINISH
§1.12循环对称结构的模态分析
如果结构呈现出循环对称（例如，风轮或正齿轮）特点，则可以通过仅对它的一部分建模来计算结构整体的固有频率和振型。这一被称为“循环对称结构模态分析”的特征可以节省大量人力和计算时间。另一个好处是只需建部分模型便可以观察整个结构的振型。循环对称结构模态分析只在ANSYS/Multiphysics、ANSYS/Mechanical和ANSYS/Structural中可用。
§1.12.1基本扇区
循环对称结构中用于建模的部分叫做基本扇区。正确的基本扇区应该满足这样的特点：即若在全局柱坐标空间（CSYS=1）中将其重复n次，则能生成整个模型（见图4）。
图4循环对称结构实例
§1.12.2节径
理解循环对称结构模态分析的过程，需要理解节径这个概念（这里的“节”是振动术语，而不是有限元中的节点的“节”）。“节径”这个术语源于简单的几何体，如圆盘，在某阶模态下振动时的表现。这时，大多数振型中将包含如图5所示的横穿整个圆盘表面的板外位移为零的线，通常称为节径。
图5节径的一些例子
对具有循环对称特征的复杂结构（如涡轮叶片组件），在振型中也许观察不到零位移线。因此ANSYS中关于节径的数学定义是广义的，未必和横穿结构的零位移线条数相符。
节径数是确定在以等于扇区角的周向角间隔开的点处的单一自由度（DOF）值的变化的整数。若节径数等于ND，此变化可用函数COS（ND*THETA）表示。
按上面的定义，对给定的节径数，只要满足在以扇区角隔开的点处的自由度（DOF）按COS（ND*THETA）变化，则沿周向可以存在可变数目的振动波。例如，节径=0且扇区角=60度的扇区将产生沿周向有0,6,12,…,6n个波形的模态。（在某些参考文献中，“模态”这个术语被用于替代上面定义的节径，而术语节径则代表实际可观察到的沿结构周向的波形数。）
§1.12.3标准（无应力）循环对称结构模态分析 过程
标准（无应力）循环对称结构模态分析的过程如图6所示。有无预应力，循环模态分析都是可以使用的。
注意 ─ 循环对称结构模态分析的过程中使用了两个ANSYS 预定义的宏：CYCGEN 和CYCSOL 。这两个宏都可以处理实体结构或壳单元。
图6（无应力）循环对称结构模态分析流程
1.在总体柱坐标系（CSYS=1）中定义循环结构的一个基本扇区模型。
基本扇区的跨角θ应当满足nθ=360，n是整数。基本扇区只能由有限元单元组成，不能有超单元。允许存在内部的耦合及约束方程。如果有边界条件，可以施加到基本扇区上，并利用CYCGEN,’LOAD’(第4步)，或者在后面（第5步）步骤施加上。
基本扇区的定义必须有如图7所示的相匹配的低（low）角度侧面和高（high）角度侧面。匹配是指在两侧面上应有相对应的节点，且对应节点相隔的几何角度为扇区角。侧面可以是任何形状，不必是柱坐标空间中的“平面”。
图7基本扇区的定义
2.选择在最低度角侧面上的节点并将它们定义为一个组件。对另一侧面上的节点也可定义为一个组件，也可以不定义。
命令：CM,LOW,NODE
CM,HIGH,NODE（可不定义）
GUI：Utility Menu>Select>Comp/Assembly>Create Component
3.选中所有图素。
命令：ALLSEL
GUI：Utility Menu>Select>Everything
4.运行宏CYCGEN。该宏创建第二个扇区，并且垒加在基本扇区上。这两个扇区的节点之间存在一个恒定的偏移量（由参数NTOT指定）。它们都将用于模态分析。宏CYCGEN会把基本扇区中的耦合及约束方程复制到新生成的扇区中去。
命令：CYCGEN
EPLOT
GUI：Main Menu>Preprocessor>Cyclic Sector
指定 CYCGEN ,"LOAD"拷贝载荷和内部耦合与约束方程到第二扇区。如果执行 CYCGEN
(不带任何参数)，继续下面的第5步。如果执行 CYCGEN ,"LOAD"，跳过第5步，从第6步继续。
5.继续在PREP7中定义所需要的边界条件。边界条件必须在两个扇区上都定义。建议按节点位置（By Location）而不要按节点号选择节点。如果没有预应力，就不必施加对称边界条件。
6.进入求解器，指定分析类型为模态分析并设置分析选项。只能采用子空间法或分块Lanczos法进行循环对称结构的模态分析。（参见<>中命令MODOPT关于使用分块Lanczos法的选项的说明）。同时，指定要扩展的模态数。
命令：ANTYPE
MODOPT
GUI：Main Menu>Solution>Analysis Type>Modal
Main Menu>Solution>Analysis Options>Block Lanczos
7.运行宏CYCSOL并定义节径范围和扇区角：
命令：CYCSOL,NDMIN,NDMAX,NSECTOR,LOW
GUI：Main Menu>Preprocessor>Loads>Modal Cyclic Sym
该命令对每个节径数 执行一次单独的特征值提取过程，其中：NDMIN和NDMAX是感兴趣的最低和最高节径数。合理的范围是：
•若扇区角NSECTOR为偶数，则可接受的节径数范围是0~NSECTOR/2；
•若扇区角NSECTOR为奇数，则可接受的节径数范围是 。
宏CYCSOL执行分析过程（不须发SOLVE命令），并计算固有频率和振型（若要求计算了）。结果文件（Jobname.RST）将包含有多个载荷步（load steps），每个载荷步对应一个节径数值，第一个载荷步对应节径数NDMIN，第二个对应NDMIN+1，依次类推。最后一个载荷步对应节径数NDMAX。在每一个载荷步内，子步（substeps）对应属于当前节径数的模态。例如NDMIN=0,NDMAX=1并且要求扩展2阶模态，则结果文件会有如下内容：
Load Step Substep 结果项
1 1 节径 0的第1阶模态
1 2 节径 0的第2阶模态
2 1 节径 1的第1阶模态
2 2 节径1的第2阶模态
8.进入通用后处理器，扩展模型以供显示。必须指定希望扩展出的扇区数。
命令：EXPAND
GUI：Main Menu>General PostProcessor>Modal Cyclic Sym
注意 － 命令/EXPAND 也可用于得到整个模型的模态分析结果。参见<> 中关于/EXPAND 命令的更详细信息及其局限性。执行/EXPAND 命令的菜单途径是Utility Menu>Plot Cntrls>Style>Symmetry Expansion 。
§1.12.4有预应力循环对称结构模态分析
有预应力循环对称结构模态分析的分析过程如图8所示。
除了要求先做一次静力学分析来计算基本扇区的预应力外，有预应力模态循环和无应力情形的分析步骤基本上一样。因此第1～4步及第7、8步在两种情形中是一致的。第5和第6步的说明如下。
5.进入求解器，定义引起预应力的静载荷和边界条件。用PSTRES命令使分析包含预应力计算，然后求解［SOLVE］得到静力学解。
6.重新进入求解器，指定分析类型为模态分析，并设置分析选项。一定要用PSTRES命令使分析过程包含预应力效果。
注意 - 在得到静力学解后必须删除对称性边界条件。
图8循环对称结构模态分析（预应力）分析过程
斜拉预应力网格结构的静力及模态分析技术
１３４ 公 与 汽 运 第５期 Ｈｉｇｈｗａｙｓ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ２０１ ０年 月
斜拉预应力网格结构的静力及模态分析技术
刘文灯 ，潘权
（１．湖南省第一工程公司，湖南长沙４１００００；２．长沙理工大学，湖南长沙４１０００４）
摘要：以某高速公路收费站方案设计为实际工程背景，针对预应力斜拉空间网格结构这种 新型杂交空间结构，对采用不同斜拉索张拉方案的效果进行了比较分析，表明张拉方案对预应力 斜拉网格结构的性能影响显著；对采用不同结构刚度矩阵下的模态分析结果进行了比较，表明预
应力斜拉网格结构需采用包括应力刚度的结构切线刚度矩阵。 关键词：桥梁；网格结构；预应力；模态分析；应力刚度；斜拉索
中图分类号：Ｕ４４２．５ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１—２６６８（２０１０）０５—０１３４—０２
斜拉预应力空间网格结构是由柔性斜拉索与刚
性的塔柱、网格结构相结合共同抵抗外荷载的杂交
空间结构体系，具有建筑布局适应性强、经济性好、
造型美观的突出优点。在斜拉预应力网格结构中，
斜拉索作为网格结构的支点，可以提高网格结构的
跨越能力。同时，通过在施工过程中进行多次预应
力张拉，可以有效改善结构的受力性能和结构的经
济性。伴随中国高速公路建设的大力发展，需要兴
建大量的收费站和服务区建筑。斜拉预应力空间网
格结构由于其突出的美观性、经济性和适用性而成
为备受青睐的建筑设计方案。目前，中国已完成多
个斜拉预应力网格结构的收费站的建筑实例。
该文结合高速公路Ｇ７６某省界收费站设计方
案的比选，对斜拉预应力网格结构的斜拉索张拉分
析和模态分析进行研究。
１斜拉预应力网络结构方案简介
Ｇ７６高速公路某省界收费站设计方案之一采用
了斜拉空间曲面建筑方案，具有造型优美、布置灵活
的特点。屋盖水平投影为矩形，长×宽为４３．６ ｍ×
７７．３ ｍ。为了满足屋面曲线流线型要求，屋盖采用
空间曲面网格结构。为了满足屋面外悬挑段的受力
模态分析过程
模态分析过程由四个主要步骤组成：
1.建模；
2.加载及求解；
3.扩展模态；
4.观察结果 。
下面分别展开进行详细讨论：
§1.6建模
主要完成下列工作：首先指定工作名和分析标题，然后在前处理器（PREP7）中定义单元类型、单元实常数、材料性质以及几何模型。ANSYS的《建模和网格指南》中对这些工作有更详细的说明。 注意以下两点：
•在模态分析中只有线性行为是有效的。如果指定了非线性单元，它们将被当作是线性的。例如，如果分析中包含了接触单元，则系统取其初始状态的刚度值并且不再改变此刚度值。
•材料性质可以是线性的，各向同性的或正交各向异性的，恒定的或和温度相关的。在模态分析 中必须指定杨氏模量EX（或某种形式的刚度）和密度DENS（或某种形式的质量）。而非线性特性将被忽略。
§1.7加载及求解
主要完成下列工作：首先定义分析类型、指定分析设置、定义载荷和边界条件和指定加载过程设置，然后进行固有频率的有限元求解。在得到初始解后，再对模态进行扩展，以供查看。扩展模态将在 下一节“扩展模态”中进行详细说明。
§1.7.1进入ANSYS求解器
命令：/SOLU
GUI：Main Menu>Solution
§1.7.2指定分析类型和分析选项
ANSYS提供的用于模态分析的选项如下表所示，表中的每一个选项都将在随后详细解释。
分析类型和分析选项
选项命令 GUI 选择途径
New Analysis ANTYPE Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis
Analysis Type: Modal ANTYPE Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis >Modal
石英晶体谐振器预应力条件下的模态分析
２２ 传感器与微系统（Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ ａｎｄ Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ） ２０１１年第３Ｏ卷第１期
石英晶体谐振器预应力条件下的模态分析 李辉 ，陈向东 ，冯瑛 （１．西南交通大学信息科学与技术学院，四川成都６１００３１； ２．成都电子机械高等专科学校，四川成都６１００３１） 摘要：针对石英晶体谐振器在受到外力后其振动模态如何变化的问题，基于Ｍｉｎｄｌｉｎ的振动理论通过 ＡＮＳＹＳ有限元仿真得出横向力引起石英晶体谐振器的振动模态形状。结果表明：在外力的作用下石英晶 体的振动位移大小和振动方向都发生了改变。该结果对于压力传感器和石英微天平的开发应用具有重要 意义。 关键词：石英晶体谐振器；预应力；模态分析；力频效应 中图分类号：ＴＮ２１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－９７８７（２０１１）０１－００２２－０３ Ｐｒｅ—ｓｔｒｅｓｓｅｄ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｑｕａｒｔｚ ｃｒｙｓｔａｌ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ＬＩ Ｈｕｉ ，ＣＨＥＮ Ｘｉａｎｇ—ｄｏｎｇ ，ＦＥＮＧ Ｙｉｎｇ。 （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｈｅｎｇｄｕ Ｅｌｅｃｔｒ０ｍｃｈａＩｌｉｃａＩ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｑｕａｄｚ ｃｒｙｓｔａｌ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅｓ．Ａ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｑｕａｄｚ ｃｒｙｓｔａｌ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂｙ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｃｏｄｅ ＡＮＳＹＳ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｉｎｄｌｉｎ Ｓ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｆｏｒｃｅ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｍｏｄｅ ｓｈａｐｅｓ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｈｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｑｕａ￣ｚ ｃｒｙｓｔａｌ ａｒｅ ｃｈａｎｇｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅ． Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｈａｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｍｅａｎｉｎｇ ｉｎ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｓｅｎｓｏｒｓ ａｎｄ ｑｕａｒｔｚ ｃｒｙｓｔａｌ ｍｉｃｒｏｂａｌａｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｑｕａｒｔｚ ｃｒｙｓｔａｌ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ；ｐｒｅ—ｓｔｒｅｓｓ；ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｆｏｒｃｅ一￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｅｆｆｅｃｔ ０引 言 １９４７年，Ｂｏｔｔｏｍ Ａ第一次发现当石英晶体受到压力或 者应力，其谐振频率会随着外力的大小改变而改变，这种现 象被称之为力频效应 。这一特点使得石英谐振器在２０ 世纪被广泛应用到压力传感器和加速度传感器 Ｊ。以往 发表的文章只是注意谐振器在受到外力后谐振频率的变 化，很少关注它的三维振动模态如何变化。此外，石英晶体 谐振器同样被广泛应用在石英微天平的设计方面 Ｊ。由 于石英晶体谐振器支架的原因会对石英晶片产生一对应 力，对于不同角度的夹持所产生的应力会导致谐振器的振 动方向发生改变，这样的结果对于石英微天平晶体表面镀 膜的位置显得尤为重要。因此，为了改善谐振器工作稳定 度和提高传感器的工作性能，有必要深入研究石英晶体谐 振器工作时的动态特性。 １有限元动力学模型 常见的一般压电方程如下 收稿日期：２０１０－０４－０７ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０８７１０２４） ， ＿ｐ吩，Ｄ ０， （１） ＝ｃ￣ｊｋｔｓ“一 坷 ， Ｄ ＝ 毋 ＋ｓ ， （２） Ｊｓ 寺（ ， ＋Ｈ。 ），Ｅ ＝一咖 ． （３） 将式（１）一式（３）合并得到 ｃ 『上 ＿ｆｌ＋ｅ坷 ，“＝＿ｐ ， （４） ｅｉｋｌ ｎ－－Ｅ＊（ｂ ＝Ｏ， （５） 式中 为机械应力，Ｄ 为电位移，ｓ 为应变量，Ｅ 为电 场，ｃ 为弹性系数，ｅ坼为压电应力常数， 为介电常数，Ｐ为 材料的密度。在这些方程中 表示位移， 表示电势。将 式（１）一式（５）按变量的形式表达为 艿（ ｃＫ－Ｈ ＋ ６Ｗｄ ． ㈤ 按照有限元的形式表达，则有位移和电势可分别表达
(完整版)ANSYS模态分析实例和详细过程
均匀直杆的子空间法模态分析
1.模态分析的定义及其应用
模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。
ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。
ANSYS提供的模态提取方法有:子空间法(subspace)、分块法(block lancets),缩减法(reduced/householder)、动态提取法(power dynamics)、非对称法(unsymmetric),阻尼法(damped), QR阻尼法(QR damped)等，大多数分析都可使用子空间法、分块法、缩减法。
ANSYS的模态分析是线形分析，任何非线性特性，例如塑性、接触单元等，即使被定义了也将被忽略。
2.模态分析操作过程
一个典型的模态分析过程主要包括建模、模态求解、扩展模态以及观察结果四个步骤。
(1).建模
模态分析的建模过程与其他分析类型的建模过程是类似的，主要包括定义单元类型、
单元实常数、材料性质、建立几何模型以及划分有限元网格等基本步骤。
(2).施加载荷和求解
包括指定分析类型、指定分析选项、施加约束、设置载荷选项，并进行固有频率的求解等。
指定分析类型，Main Menu- Solution-Analysis Type-New Analysis,选择Modal。
指定分析选项，Main Menu-Solution-Analysis Type-Analysis Options，选择MODOPT(模态提取方法〕，设置模态提取数量MXPAND.
预应力混凝土梁模态分析的有限元软件实现
第４４卷第２期 ２０１２年４月 西 安 建 筑 科技 大 学 学 报（自然科学版）
Ｊ．Ｘｉ ａｎ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ａｒｃｈ．＆Ｔｅｃｈ．（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．４４ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１２
预应力混凝土梁模态分析的有限元软件实现
李瑞鸽 ，杨国立 ，张耀庭
（１．台州学院建筑工程系，浙江台州３１８０００；２．华中科技大学土木工程与力学学院，湖北武汉４３００７４）
摘要：为建立预应力混凝土梁模态分析的有限元模型，以ＡＮＳＹＳ有限元分析软件为例，提出预应力混凝土 梁式结构在利用大型有限元软件进行模态分析时，可采用初应变法施加预应力，并且将混凝土受到的预压力 影响转化为对单元材料弹性模量的影响，通过对变弹性模量的有限元模型进行模态分析，得到预应力混凝土 梁在各级预应力下的自振频率和振型．通过与试验值对比可知，改进后的有限元模型可以用于预应力混凝土 梁的模态分析． 关键词：ＡＮＳＹＳ预应力混凝土梁；频率；模态
中图分类号：ＴＵ ３７８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１Ｏ０６—７９３Ｏ（２Ｏ１２）Ｏ２一Ｏ１８８一Ｏ５
结构或构件的模态参数是结构设计和评估的重要参数［１。］，结构的模态参数和动力反应计算比较复
杂，因此采用大型有限元软件分析结构的动力性能是科研和工程人员常用的方法．有限元软件对结构进
行瞬态动力分析时可以考虑其非线性特性，但是在进行模态分析时采用的都是线性模型，例如
ＡＢＡＱＵＳ、ＡＮＳＹＳ、ＡＤＩＮＡ等国际著名有限元软件，在进行模态分析时采用的方法都是子空间迭代法
或者Ｌａｎｃｚｏｓ法，这些分析方法对模型中所定义的非线性特性会自动忽略．预应力混凝土结构是依靠张
拉预应力筋对混凝土施加压应力的，如果将混凝土和钢筋当做线弹性材料，并忽略混凝土受压后梁的轴
向微小变形，则钢筋所受到的拉力和混凝土所受到的压力都是系统的自内力，由于没有外部能量的加
入，对预应力混凝土结构进行分析就会得出预应力的变化不会影响系统的动力性能的结论，显然这与已
模态分析
§1.1模态分析的定义 及其应用
模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是 承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、 谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析 过程。
ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的 模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。
ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、 缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和 QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。
§1.2模态分析中用到的命令
模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形 界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。
后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理 方式运行ANSYS时）。而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例
分析的步骤。（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<>）。<>中有更详细的按字母顺序列出的ANSYS命令说明。
§1.3模态提取方法
典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：
其中：
=刚度矩阵, =第 阶模态的振型向量（特征向量）,
=第 阶模态的固有频率（ 是特征值）,
=质量矩阵。
有许多数值方法可用于求解上面的方程。ANSYS提供了7种方法模态提取方法，下面分别进行讨论。
ANSYS循环对称结构模态分析
ANSYS循环对称结构的模态分析
如果结构呈现出循环对称（例如，风轮或正齿轮）特点，则可以通过仅对它
的一部分建模来计算结构整体的固有频率和振型。这一被称为“循环对称结构模
态分析”的特征可以节省大量人力和计算时间。另一个好处是只需建部分模型便
可以观察整个结构的振型。循环对称结构模态分析只在ANSYS/Multiphysics、ANSYS/Mechanical和ANSYS/Structural中可用。
1、基本扇区
循环对称结构中用于建模的部分叫做基本扇区。正确的基本扇区应该满足这
样的特点：即若在全局柱坐标空间（CSYS=1）中将其重复n次，则能生成整个模
型（见图4）。
图4循环对称结构实例
2、节径
理解循环对称结构模态分析的过程，需要理解节径这个概念（这里的“节”
是振动术语，而不是有限元中的节点的“节”）。“节径”这个术语源于简单的
几何体，如圆盘，在某阶模态下振动时的表现。这时，大多数振型中将包含如图
5所示的横穿整个圆盘表面的板外位移为零的线，通常称为节径。
图5节径的一些例子
对具有循环对称特征的复杂结构（如涡轮叶片组件），在振型中也许观察不
到零位移线。因此ANSYS中关于节径的数学定义是广义的，未必和横穿结构的零
位移线条数相符。 节径数是确定在以等于扇区角的周向角间隔开的点处的单一自由度（DOF）
值的变化的整数。若节径数等于ND，此变化可用函数COS（ND*THETA）表示。
按上面的定义，对给定的节径数，只要满足在以扇区角隔开的点处的自由度
（DOF）按COS（ND*THETA）变化，则沿周向可以存在可变数目的振动波。例如，
节径=0且扇区角=60度的扇区将产生沿周向有0,6,12,„,6n个波形的模态。（在
某些参考文献中，“模态”这个术语被用于替代上面定义的节径，而术语节径则代表实际可观察到的沿结构周向的波形数。）
3、标准（无应力）循环对称结构模态分析 过程
标准（无应力）循环对称结构模态分析的过程如图6所示。有无预应力，循
预应力条件下涡轮叶片模态分析
第５Ｏ卷第３期
２００８年６月 汽轮机技术
ＴＵＲＢＩＮＥ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｖ０１．５Ｏ Ｎｏ．３
Ｊｕｎ．２００８
预应力条件下涡轮叶片模态分析
蒋海涛 ，刘仁志 ，周春良
（１海军驻北京二三九厂军事代表室，北京１０００１３；２海军驻沈阳地区航空军事代表室，沈阳１１００３４；
３哈尔滨工程大学动力与能源工程学院，哈尔滨１５０００１）
摘要：针对带有叶冠的某氦气轮机一级动叶，基于有限元计算软件ＡＮＳＹＳ９、０建立了有限元模型，利用分块Ｌａｎｃｚｏｓ
方法分析了带有叶冠的涡轮机叶片的固有频率，计算比较了叶片材料密度、弹性模量、泊松比对涡轮机叶片固有频
率的影响，得出了各种条件下叶片特定点处的位移。计算分析了旋转状态对涡轮叶片固有频率及叶片振动最大位
移的影响。计算结果表明，叶片的旋转状态会对叶片的振动特性发生比较大的影响，离心预应力会使叶片固有频
率变大，最大振动位移也有增大的趋势。
关键词：氦气轮机；动叶；叶冠；有限元模型；分块Ｌａｎｃｚｏｓ方法；固有频率；振动位移
分类号：Ｖ２３２．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１－５８８４（２００８）０３－０１９７－０４
Ｍｏｄａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｐｒｅ—ｓｔｒｅｓｓｅｄ Ｔｕｒｂｉｎｅ Ｂｌａｄｅ
ＪＩＡＮＧ Ｈａｉ—ｔａｏ ，ＬＩＵ Ｒｅｎ．ｚｈｉ 。ＺＨＯＵ Ｃｈｕｎ．１ｉａｎｇ
（１ Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ Ｏｆｆｉｃｅ ｏｆ Ｎａｖｙ ｉｎ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｗｏｒｋｓ Ｎｏ．２３９，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００１ ３，Ｃｈｉｎａ；
２ Ｒｅｇｉｏｎａｌ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ Ｏｆｆｉｃｅ ｏｆ Ｎａｖｙ ｉｎ Ｓｈｅｎｙａｎｇ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ １ １００３４，Ｃｈｉｎａ；
３ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｅｎｅｒｇｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ）
Radioss有预应力的模态分析
Radioss有预应力的模态分析
在ANSYS14.5与HyperMeh12.0联合仿真有限元分析中，介绍了有预应力的模态分析实例。如下图所示：
图1有预应力的钢丝
钢丝半径r=0.125mm，
钢丝的材料特性：E某=2.1e5，u=0.3，den=7.84e-9。有限元建模内容简单，不赘述了。
一、ANSYS中的关键步骤：
边界条件：
（1）约束钢丝左端节点的U某、UY、UZ、ROT某、ROTY自由度，模拟左端铰支，并将约束载荷放置于contraint1载荷集中。
（2）约束钢丝右端节点的UY、UZ、ROT某、ROTY自由度，并将约束载荷放置于contraint2载荷集中。右端节点需要施加预紧拉力F1，故需要放开U某自由度。
（3）约束其余所有节点的UZ、ROT某、ROTY自由度，并将约束载荷放置于contraint3载荷集中。
（4）在钢丝右端节点施加拉力F1=30N，方向为某正向，并将载荷放置于force_某载荷集中。创建静力分析载荷步：
在ANSYS页面中，利用loadtep面板创建载荷步tep1，包含contraint1、contraint2、contraint3和force_某
导出.cbd文件，导入ANSYS中进行静力学分析。 模态分析：
ANSYS中完成静力分析之后，必须借助ANSYS界面才能完成后续的模态分析。修改边界条件及载荷。在HyperMeh中，已经约束钢丝右端节点的UY、UZ、ROT某、ROTY自由度。为模拟右端铰支，利用ANSYS添加该节点的U某自由度约束，并删除作用于该节点的拉力F1。
然后进行模态工况的定义，求解。
二、Raido中的关键步骤：
有限元建模部分很简单，不赘述。边界条件的设置：
（1）利用loadcollect创建载荷集contraint1、contraint2、force_某和eigrl。
（2）约束钢丝左端节点的U某、UY、UZ、ROT某、ROTY自由度，约束钢丝右端节点的UY、UZ、ROT某、ROTY自由度，并将约束载荷放置于contraint1载荷集中。
ANSYS大变形预应力模态分析
ANSYS大变形预应力模态分析
(2012-08-21 10:49:31)
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分类： 有限元软件-ansys
ANSYS大变形预应力模态分析
一、原理
大变形预应力模态分析用于计算高度变形后结构的固有频率和振型，即在荷载作用下，结构的变形非常大(考虑几何非线性影响)，需要考虑结构变形及其应力对固有频率和振型的影响。此时的模态分析与预应力模态分析过程基本相同，但特征值的求解用PSOLVE命令而不是SOLVE。
二、分析步骤
1、建模
同常规建模
2、静力分析
/SOL
antype,static !定义静力分析
NLGEOM,ON ！打开大变形效应
PSTRES,ON ！打开预应力效应（某些情况下使用SSTIF,ON可帮助收敛）
EMATWRITE,YES ！写出EMAT文件，这是PSOLVE求解所必须的文件
.......
SOLVE
FINISH
3、模态分析
/SOL
antype,modal !定义模态分析
UPCOORD,1,ON ！修正坐标以得到正确的应力，同时将位移清零
！！！！Modifies the coordinates of the active set of nodes, based on the current displacements.
PSTRES,ON ！打开预应力效应（某些情况下使用SSTIF,ON可帮助收敛）
MODOPT.....
MXPAND.....
PSOLVE,EIGxxxx !求解特征值（频率）和特征向量（振型）等。
！！！可采用与MODOPT命令相匹配的EIGLANB,EIGFULL,EIGUNSYM,EIGDAMP等。
FINISH
4、模态扩展
/SOL
EXPASS,ON !指定模态扩展
PSOLVE,EIGEXP ！特征向量扩展（振型）