09届高三文科数学第一次月考试卷

09届高三文科数学第一次月考试卷
命题人：张建军

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
1．设集合4568M，，，，集合3578N，，，，那么MN（ ）

Ａ．45678，，，，， Ｂ．58， Ｃ．3578，，， Ｄ．4568，，，
2．函数22cosyx的一个单调增区间是（ ）
Ａ．ππ44， Ｂ．π02， Ｃ．π3π44， Ｄ．ππ2，
3.函数)1(11xxy 的反函数是（ ）
A．)1(222xxxy B。)1(222xxxy
C)1(22xxxy D。)1(22xxxy
4．若.1,1,1ccbccac则下列结论中正确的是（ ）
A．ba B。ba C。ba D。ba
5．函数2()1logfxx与1()2xgx在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

6等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n－1，则a12+a22+a32+…+an2等于（ ）.
A．(2n－1)2 B. 13(2n－1) C. 4n－1 D。31(4n－1)

7．曲线22(1)(1)2xy上的点到直线10xy的最小距离是( )
A.21 B.32 C.22 D.322
8．若对任意xR，不等式xax≥恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．1a B．1a≤ C．1a D．1a≥
9. 在△ABC中，若coscoscosabcABC，则ABC是（ ）.
A.直角三角形 B.等边三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角

10、已知0四边形面积最小的k的值为（ ）

x y O 1 2 2 1 x y O 1 2 2 1 x y O 1 2 2 1 x y O 1 2 2 1
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A、2 B、21 C、41 D、81
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
11．tan3，4tan3，则tan()等于 .
12．若||3,||4ab，||5ab，则a与b的夹角的大小为 .
13．1支圆珠笔和2个笔记本的价格之和不超过5元，2圆珠支笔和1个笔记本的价格之和不超过4元，那么3支圆珠
笔和4个笔记本的价格之和的最大值为等于 . .

14．已知向量1(6,2),(4,)2ab，直线l过点31A（，），且与向量2ab垂直，则直线l的一般方程是

15. 给出下列命题：
①在,0,ABCABCAA中若则为锐角.
②函数3yx在R上既是奇函数又是增函数.
③不等式22430{|3}.xaxaxaxa的解集为
④函数()yfxxa的图象与直线至多有一个交点.
其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上

三、解答题：本大题共6小题，满分75分， 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （本小题共12分）

已知函数2π()2sin3cos24fxxx．

（1）求xf的周期，
（2）。当ππ42x，．求()fx的最大值和最小值及取得最大值和最小值时对应的x值。

17．（本小题共12分）
设不等式09log9)(log221221xx的解集为M，求当Mx时函数)8)(log2(log)(22xxxf的最大值。最

小值。
18．（本小题共12分）
矩形ABCD的两条对角线相交于点(20)M，，AB边所在直
线的方程为

360xy点(11)T，
在AD边所在直线上．

（I）求AD边所在直线的方程；
（II）求矩形ABCD外接圆的方程；

19．（本小题共12分）
为了竖立一块广告牌，要制造一个三角形支架，

如图示，要求60ACB,BC的长度大于1米，且
AC比AB长0.5米，但为了广告牌的稳固，要求AC
的长度越短越好求AC最短为多少？且当AC最短时，
△ABC的周长是多少？

D
T
N
O
A
B

C
M
x

y

CB
A
20．（本小题共13分）
已知数列{na}中531a，112nnaa（n≥2，Nn），数列}{nb，满足11nnab（Nn）

（1）求证数列{nb}是等差数列；
（2）若)1()1(21aasn+)1()1(32aa+)1()1(1nnaa，则ns是否存在最大值或最小值？若有，求
出最大值与最小值，若没有说明理由.

21．（本小题共14分）
若函数xf对定义域中任意x均满足bxafxf22，则函数xf的图象关于点ba,对称。

（1）已知函数xmmxxxf2的图象关于点1,0对称，求实数m的值；
（2）已知函数xg在,00,上的图象关于点1,0对称，且当,0x时，12axxxg，求函数

xg

在0,x上的解析式；
（3）在（1）。（2）的条件下，若对实数0x及0t，恒有tfxg，求实数a的取值范围。
09届高三数学文科第一次月考
参考答案

一，DCBBDADBAC,
二，11．31 ； 12。90； 13. 11； 14。0932yx 15．4.2
三，
16．)32sin(21xy …………………4分
（1）T …………………6分

2）)32sin(21xy在2,4时，32326x

,632x
即4x时2miny …………………9分

,232x即 125x
时3maxy …………………12分

17．由不等式得23log321x， …………………4分
822x
即822xxM …………………6分

令tx2log，则3,23t)3)(1(ttxf1)2(3422ttt
…………………10分

0,1maxminxfxf
…………………12分
18．(1).由已知3ADk．又直线AD过点)1,1(T，AD的方程为

)1(31xy 即023yx
……………………6分

(2).由063023yxyx得A（0，-2），22AM
所求圆的方程是8)2(22yx ……………………12分
19.解：设BC=a>1,AB=c，AC=b，12bc,
则由余弦定理易知：2221()2babab， ……………………4分

故2134(1)23214(1)abaaa， …………………… 8分
当且仅当312a时取等号，故AC的最小值为23
,此时△ABC的周长为4＋532。 …………………… 12分
20．解：（1）由题意知 1111nnab，
∴ 11111111nnnnnaaabb．)(Nn …………3分
∴ {nb}是首项为251111ab，公差为1的等差数列． …………5分
（2）依题意有。5.311nan
v

……………………7分
)1()1(21aasn+)1()1(32aa+)1()1(1nnaa
=

……………=
5

2

5.21n
……………………9分

设函数5.21xy，在（2.5，）上为减函数．
n
s
在,3上是递增，且52ns

故当n＝3时，ns=-52-5.21n 取最小值512. ……………………11分
而函数5.21xy在（，2.5）上也为减函数．
n
s
在（1，2上是递增，且52ns

故当n＝2时，取最大值：2s＝58．
n
s
的最大值为58 …………………………

13分

21。（1）由题意有2xfxf，且mxmxxf
得1m ……………………4分
（2）。）由题意有2xgxg，设)0,(x，),0(x

11)(22axxxaxxg


122axxxgxg
，0,x ……………………8分

（3）0,11ttttf3mintf
由题意知312axxxg对0x恒成立，即

xxa2对0x恒成立，x
x2
的最大值为22

故,22a ……………………14分