让学生学有价值的数121
《弧度制的应用》教学设计
《弧度制的应用》教学设计【课题选材】《弧度制》选自李广全、李尚志主编高等教育出版社出版中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）上第五章第二节的第二课时。
【课时】一课时（45分钟）【授课类型】新授课【授课班级】121旅游管理专业【授课人数】42人【设计理念】人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，教师在教学设计的时候力求做到“生活问题数学化”，通过“水车博物园”的“水车”展现数学知识、专业知识与生活实际密切相关。
课堂上指导学生改变“在听中学”的传统学习方式，为学生创造“做中学”、“尝试中学”、“体验中学”的生态课堂，倡导学生自主探究、合作交流，让课堂教学真正成为学生培养能力的主阵地，提高学生的数学素养为学生今后的发展做好准备。
【教材地位】三角函数是基本的初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。
前面学习了角的概念的推广，弧度制的学习为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，具有承上启下的作用。
学生在初中学习了角度制下的弧长公式和面积公式，而弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单好用，并且为以后立体几何的学习打好基础。
【教材处理】为能让学生切身体验生活中处处有数学，本教学设计问题背景，采用旅游管理专业中导游模拟形式展开设计，以“水车博物园”的“水车”为背景材料，对教材进行化抽象为形象的处理，以学生已有的知识经验为新知识的出发点，在学生动脑、动手、动口的全面参与下探究知识的形成过程。
注重学生知识的迁移、思维的转化和方法的创新，从而实现能力的提升。
【学情分析】对于旅游管理专业的学生，学数学的热情远低于学习专业课的热情，因此教师改变教学模式与评价模式，通过与专业的有机结合，激发学生的好奇心和创造力，使学生重新扬起学习数学的热情与动力。
【教学目标】（一）知识目标1. 了解弧度制下弧长公式的推导；2.掌握弧长公式解决一些简单的实际问题．（二）技能目标：1.通过弧长的应用，培养运用知识解决具体问题的意识和能力；2.通过公式的推导，渗透数形结合、从一般到特的数学思想和方法，培养学生良好的数学思维能力。
人教版五年级数学下册第九单元总复习——数与代数教案(两课时)
第9单元总复习本单元包括三部分内容：一是成长小档案；二是数学活动；三是针对全册所学知识的综合练习(教科书P118~121“练习二十八”)。
“成长小档案”是对本册所学内容的复习与整理，包括对数学知识的整理和对学习中最有收获的事情的回顾两个方面。
教科书用4幅图展现了本册教科书的主要学习内容：分数的意义和性质、分数的加法和减法、图形的运动、长方体和正方体、统计、因数与倍数，引导学生对紧密关联的概念、知识进行系统整理，并形成相应的知识网络。
“数学活动”中，活动1是对因数与倍数学习内容的巩固与提高；活动2是复习巩固观察物体的知识，同时综合运用长方体和正方体、分数的意义和性质的学习内容；活动3是针对图形的变换的巩固和提高，同时运用本学期所学分数的相关知识解决问题；活动4是针对折线统计图的整理与回顾。
教科书P118~121“练习二十八”是对全册教科书所学内容的综合练习，目的是通过一定量的练习，使学生巩固本学期所学知识。
练习的编排注意了形式的多样化，有利于促进学生体会和运用数学的思想和方法，在实践和操作中获得基本的数学活动经验，提高学生的数学能力。
五年级的学生，已经具备了一定的整理复习能力，会用列表、画图等方式进行整理，但由于年龄小，对自己的学习状况没有清晰的认识或者对于有些知识还没有弄懂，不一定能准确地进行整理。
所以，在归类、建构知识体系方面，还需要教师指导，根据不同的课时内容进行有序回顾整理。
同时，教师要针对平时的评价和作业状况，安排有针对性的练习。
1.了解学生在本学期学习中的困难和问题，知道学生哪些知识已经掌握，哪些知识容易混淆，哪些知识出错比较多等，从全册的教学目标出发，针对本班实际情况制订出有效的复习计划。
2.复习时要根据教科书的内容和重点，加强对基础知识、基本技能的训练，通过复习让学生的知识结构更加系统完整。
如复习因数与倍数时，既要巩固因数与倍数、质数与合数的概念，还可以联系最大公因数、最小公倍数等知识形成一个系统的知识网络。
关于学习的励志名言警句
关于学习的励志名言警句学习是人类进步的动力，也是人生中最为重要的一部分。
下面是200个关于学习的励志名言警句，希望能够给你带来持续的动力和鼓舞。
1. 勤奋学习，方能有所成就。
2. 学无止境，终身学习。
3. 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
4. 守正出奇，勇猛精进。
5. 学无疆界，知识改变命运。
6. 学会学习，就学会成功。
7. 有志者事竟成，学习是成功的起点。
8. 学而不厌，诲人不倦。
9. 宁可一日无功，不可一日无学。
10. 每天进步一点点，成功离你越来越近。
11. 想要成为优秀的人，就要不断学习。
12. 机会只帮助那些准备好的人，而准备靠学习来。
13. 学习是一把钥匙，能够打开未来的大门。
14. 拥有知识，就拥有无穷的力量。
15. 学习须勤奋，耐心付出必成功。
16. 学无止境，努力奋斗不可缺。
17. 知识是财富的源泉。
18. 再晚学习，也不算晚。
19. 一个成功的人，是一个永远学习、不断进步的人。
20. 少壮不努力，老大徒伤悲。
21. 学习的路上要有恒心，坚持的人才能成功。
22. 学习不求做最好的，但一定要比昨天更好。
23. 没有辛勤的付出，就没有智慧的收获。
24. 勤奋的蜜蜂才能采到丰富的花蜜。
25. 成功的背后是无数次的失败。
26. 学习是改变命运的钥匙。
27. 不怕千万人阻挡，只怕自己投降。
28. 学无止境，智者不断。
29. 学习是永远立足的基石。
30. 青春是最好的动力，学习是最好的投资。
31. 学习不只是为了考试，更是为了未来的自己。
32. 学习是人生的建筑师，奋斗是人生的画家。
33. 只有拼搏才能创造奇迹。
34. 学习之光，照亮未来。
35. 坚持不懈，成功必然属于你。
36. 智者学而不厌，愚者玩而无聊。
37. 清晨学习，黄昏收获。
38. 有志者事竟成，学习将引领你前进。
39. 前行的脚步已经踏上，学习是成功的指南针。
40. 没有理想就没有奋斗，努力学习才能实现理想。
41. 学习能让你变得更好，变得更有用处。
培养学生学习兴趣论文
培养学生学习兴趣论文一、培养数学学习兴趣在小学数学教学中的重要性数学是其他自然科学的基础和保证，因此，学好数学对于学生以后其他学科的学习具有非常重要的现实意义。
小学数学主要是促进学生在幼年时期接受数学教育，进而为将来的数学学习奠定基石，所以培养小学生对于数学的学习兴趣显得非常重要。
处于7~12岁年龄段的小学生是各项认知技能都在快速发展的阶段和人群。
在这一年龄阶段，其学习数学知识的能力会随着其兴趣而得到不同的发展.如果学生因为缺乏学习兴趣，产生厌学心理，就会对其今后的发展造成不可修复的伤害。
教育和教学就是培养人和塑造人的一门科学，所以说，好的教育教学是会使得人的全面发展得到增强的。
二、在小学数学教学中培养学生学习兴趣的方法1.必须要实行的原则在小学数学教学中培养学生的数学兴趣是一个重要的教学问题，它必须与学生的知识结构一致和协调，符合学生的身心发展和全面发展，那么，我们就必须必须遵循和执行一定的原则：(1)适应性原则适应性原则要求在小学数学教育的日常活动中，学习兴趣是关键，那么，我们就需要以此为原则来不用该年龄阶段的知识去引导学生的努力方向。
比如说，现在小学阶段，那些小学奥数比赛已经非常流行了。
这些所谓的奥数竞赛，不符合小学生的学习阶段和知识结构，很多题目大大超出他们的知识范围。
但这在校园里却是一种很普遍的风尚，这种错误的风尚打击了一大部分学生，使他们发出“数学难”的呼声。
这样的学习榜样当然值得肯定，但不适宜在推广而后实施，也不利于培养学生学习数学的积极性和兴趣.。
(2)发展性原则2.所采取的方法以根本原则为基础，以具体措施为方法来有针对性地达到教学目标。
例如：我们在小学数学的教学过程中可以采取趣味性的教学方式，激发学生的学习兴趣.从小学数学的教学学习环境来说分成两个部分，一是课堂教学，二是课外思考和课外作业。
在课堂教学中，应该：(1)每名学生都积极参与老师在授课的过程中，要以所教知识与学生的现有认知水平为基础，设计师生共同参与的学习模式，让所有学生参与其中，提高其学习的主动性和效率。
“高斯算法”的探究性教学
“高斯算法”的探究性教学浙江省宁海县梅林初级中学 俞齐彩 邮编：315609内容摘要：本文内容主要探究高斯算法1+2+3+4+……+n=(1)2n n +在具体题目中的作用，表现在数列方面和几何方面的探究。
让学生学会有价值的数学，培养学生善于观察、探索、归纳等能力。
关键词：高斯算法 教学 探究华东师大版七年级（上）P6的阅读材料上介绍了高斯关于1+2+3+4+……+100的算法，看了之后不少同学对高斯的发现非常佩服，很想自己也能有类似的发现。
为此，我趁热打铁，专门安排了一堂课，组织学生对“高斯算法”进行挖掘、拓展、设计出了一个探究性的问题系列。
让学生亲身体验探究数学问题带来的快乐！探究1：（数与字母）①数列2、4、6、8、10……第n 项（n 为正整数）是______，其和是______； ②数列1、6、11、16、21……第n 项（n 为正整数）是___，其和是___；③数列2、3、5、8、12……第n 项（n 为正整数）是______，其和是______；对于数列①，同学们不难发现这些数都是偶数，一切偶数总可以表示成2n 的形式，所以第n 项就是2n 。
关于其和的问题，给同学们几分钟时间后，就有同学发现：其和用S 表示 则：S=2×1+2×2+2×3+2×4+……+2×n=2（1+2+3+4+……+n ）=2（n+1）·2n =n （n+1）=n 2+n 这位同学说得多好啊!是否还有其它算法吗？学生就沉入思考。
过了一段时间，虽然学生想不出其它好的算法，我略作提示：此数列的和是从小到大的，能否从大到小的排列，比较并加以思考。
在我的提示下，有同学发现，回答：S=2+4+6+8+……+（2n －2）+2nS=2n+（2n －2）+……8+6+4+2则： 2S=（2+2n ）+（4+2n －2）+……+（2n+2）=（2+2n ）·n所以： S=222n +·n=（1+n ）·n=（1+n ）·n=n 2+n 这位同学的回答着实让我兴奋。
初中数学教学课例《算术平方根》课程思政核心素养教学设计及总结反思
运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，
建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所
教材分析 学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的
预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方
程的重要依据。因此:本节处于非常重要的地位，起着
承前启后的作用。
教学重点：1.对算术平方根概念及表示的理解；2.
(1)＝______；(2)＝______；(3)＝______；(4) ＝______；(5)＝______；(6)＝______.
3.根据 112＝121，122＝144，132＝169，142＝196， 152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361， 填空并记住下列各式：
＝_______，＝_______，＝______， ＝_______，＝_______，＝_______ （要检测做题情况，教师可以利用卡片进行检查， 并要求学生小组讨论辨析） 4.辨析题：小欧认为，因为(－4)2＝16，所以 16 的算术平方根是－4.你认为小欧的看法对吗？为什 么？ 【通过这四道例题的处理，加深学生对于算术平方 根概念的理解，并能灵活的进行算术平方根的计算】 四、总结升华、反思提升 同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学 生说收获。 【教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、 交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学 的知识。】 板书设计:
七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本
质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学 学生学习能
生在前面的学习中已经熟练掌握平方运算的知识,具备 力分析
了用所学知识来分析算数平方根和算术平方根性质的
基础。
学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，
【初中数学思维训练】第121题——比较大小之归一法
【初中数学思维训练】第121题——比较大小之归一法【第121题】【解】归一法就是把要比较大小的两个数化为同一类型，然后再进行比较。
往期回顾【初中数学思维训练】第1题——值得拥有的超级无敌大法【初中数学思维训练】第2题——枚举法与方程思想【初中数学思维训练】第3题——作差法与作商法比较大小【初中数学思维训练】第4题——有理数运算的那点事儿【初中数学思维训练】第5题——用字母表示数【初中数学思维训练】第6题——直接与间接，算术与方程【初中数学思维训练】第7题——比较大小的常用方法【初中数学思维训练】第8题——速算的秘密【初中数学思维训练】第9题——假糊涂，真聪明【初中数学思维训练】第10题——学最好的他人，做最好的自己【初中数学思维训练】第11题——数学解题的要义在于主动求变【初中数学思维训练】第12题——绝妙的降次化简之法【初中数学思维训练】第13题——品味计算之美【初中数学思维训练】第14题——“造”的艺术【初中数学思维训练】第15题——降次之术【初中数学思维训练】第16题——心中有目标，未来有预见【初中数学思维训练】第17题——最值问题【初中数学思维训练】第18题——简单而巧妙的派生公式【初中数学思维训练】第19题——1的妙用【初中数学思维训练】第20题——见连等设K【初中数学思维训练】第21题——整体思想在分式化简求值中的运用【初中数学思维训练】第22题——变形金刚【初中数学思维训练】第23题——面积与相似，谁与争锋【初中数学思维训练】第24题——折叠与面积【初中数学思维训练】第25题——消元的智慧【初中数学思维训练】第26题——只有一个公共点【初中数学思维训练】第27题——眼前一亮的感觉【初中数学思维训练】第28题——数学上的“慢生活”【初中数学思维训练】第29题——初中几何的两大精神支柱【初中数学思维训练】第30题——消元法与整体思想【初中数学思维训练】第31题——全等与隐藏圆【初中数学思维训练】第32题——全等是初中几何的根基【初中数学思维训练】第33题——容易被人忽视的倒数法【初中数学思维训练】第34题——二次函数的最值【初中数学思维训练】第35题——不等式组的解集【初中数学思维训练】第36题——消常数法解方程组【初中数学思维训练】第37题——巧用乘法分配律【初中数学思维训练】第38题——巧解一元一次方程【初中数学思维训练】第39题——比较大小的巧妙方法【初中数学思维训练】第40题——利用整体巧求面积【初中数学思维训练】第41题——用平方差公式解题【初中数学思维训练】第42题——降次的妙用【初中数学思维训练】第43题——凑整【初中数学思维训练】第44题——乘法公式在计算中的运用【初中数学思维训练】第45题——整体思想（换元法）【初中数学思维训练】第46题——整体代换，巧妙求值【初中数学思维训练】第47题——巧解绝对值求值【初中数学思维训练】第48题——绝对值的几何意义【初中数学思维训练】第49题——把握整体，灵活解题【初中数学思维训练】第50题——设而不求【初中数学思维训练】第51题——倒数法的妙用【初中数学思维训练】第52题——变量多，巧相加【初中数学思维训练】第53题——对称式【初中数学思维训练】第54题——多边形内角和定理【初中数学思维训练】第55题——外角和定理【初中数学思维训练】第56题——三线八角【初中数学思维训练】第57题——用配方法因式分解【初中数学思维训练】第58题——用主元法分解因式【初中数学思维训练】第59题——用换元法分解因式【初中数学思维训练】第60题——用待定系数法分解因式【初中数学思维训练】第61题——双十字相乘法【初中数学思维训练】第62题——二次根式巧求值【初中数学思维训练】第63题——逐项通分【初中数学思维训练】第64题——拆项法【初中数学思维训练】第65题——换元法【初中数学思维训练】第66题——一个特殊的完全平方公式【初中数学思维训练】第67题——见连等设k【初中数学思维训练】第68题——二次根式的整数部分【初中数学思维训练】第69题——分子有理化【初中数学思维训练】第70题——换元法在二次根式化简中的运用【初中数学思维训练】第71题——和差代换法【初中数学思维训练】第72题——一元二次方程与整体思想【初中数学思维训练】第73题——对偶式的运用【初中数学思维训练】第74题——数形结合思想【初中数学思维训练】第75题——面积法【初中数学思维训练】第76题——三角形的中位线【初中数学思维训练】第77题——等边三角形的构造【初中数学思维训练】第78题——从熟悉的问题入手【初中数学思维训练】第79题——旋转引辅助线法【初中数学思维训练】第80题——轴对称引辅助线法【初中数学思维训练】第81题——多边形的外角和【初中数学思维训练】第82题——平行四边形的判定【初中数学思维训练】第83题——构造平行四边形证明【初中数学思维训练】第84题——造全等【初中数学思维训练】第85题——旋转型造全等【初中数学思维训练】第86题——面积的比【初中数学思维训练】第87题——基本图形的运用【初中数学思维训练】第88题——梅氏定理【初中数学思维训练】第89题——用换元法解高次方程【初中数学思维训练】第90题——变换主元法【初中数学思维训练】第91题——倒数方程【初中数学思维训练】第92题——配方法【初中数学思维训练】第93题——求作新方程【初中数学思维训练】第94题——构造法【初中数学思维训练】第95题——“1”的发现【初中数学思维训练】第96题——根的定义【初中数学思维训练】第97题——配偶式【初中数学思维训练】第98题——适当变形，巧解方程【初中数学思维训练】第99题——别开生面的换元法【初中数学思维训练】第100题——巧解方程组【初中数学思维训练】第101题——解直角三角形与平面直角坐标系【初中数学思维训练】第102题——用待定系数法求二次函数的解析式【初中数学思维训练】第103题——判别式的妙用【初中数学思维训练】第104题——方程与函数图象【初中数学思维训练】第105题——数形结合【初中数学思维训练】第106题——函数与几何【初中数学思维训练】第107题——见中点，巧添平行线【初中数学思维训练】第108题——巧添垂线【初中数学思维训练】第109题——补全图形【初中数学思维训练】第110题——辅助圆【初中数学思维训练】第111题——圆的定义【初中数学思维训练】第112题——弦心距【初中数学思维训练】第113题——巧用直径【初中数学思维训练】第114题——四点共圆【初中数学思维训练】第115题——补形【初中数学思维训练】第116题——高斯求和与裂项相消【初中数学思维训练】第117题——不易被察觉的裂项相消【初中数学思维训练】第118题——一个经典公式的反复【初中数学思维训练】第119题——比较大小之各路方法云集【初中数学思维训练】第120题——比较大小之平方法。
普及教育与数字化学习
普及教育与数字化学习随着科技的不断更新和发展，教育也在悄无声息的进行着着数字化转型。
数字化学习是未来教育的重要趋势之一，逐渐成为了普及教育的重要手段。
本文将从以下几个方面来探讨普及教育与数字化学习的关系。
一、数字化学习的定义数字化学习是指利用数字化技术来支持教育和学习过程，使课程材料更加简捷和精简。
目前数字化学习包括网络教学、可视化教学、在线教育、远程教育等。
数字化学习虽然无法完全取代传统教学方法，但能够为学生提供一个更加舒适、自由和高效的学习环境。
二、数字化学习的优点数字化学习的优点有很多。
首先，数字化学习可以提高教学效率和质量，节省时间和成本，让学生更加舒适的学习环境。
其次，数字化学习可以为不同背景的学生提供个性化学习的机会，根据学生的不同理解和需求，提供更加有针对性的教学服务。
最后，数字化学习可以促进不同学科之间更加紧密的联系和互相促进。
数字化技术可以将不同学科的特点融合在一起，让学生更加全面、丰富的理解和认识学科。
三、普及教育与数字化学习的结合普及教育，是指由政府发起、为群众提供的廉价、基础的教育服务，主要是为提高民众的文化素质和生活质量而设立。
而数字化学习的结合，可以给普及教育带来更多的机遇和挑战。
普及教育需要最基本的教育服务，而数字化学习则可以提供精简而有效的教育服务。
数字化学习可以将教学服务延伸到不同的时间、地点和人群，让更多的学生受益于教育。
数字化学习的结合可以为普及教育提供多样化的学习方式和丰富的资源。
普及教育的学生需求和学科水平各不相同，数字化学习则通过网络、移动设备等，可以提供更加灵活、多样化的学习方式，并且为学生提供更加广泛、深入的教育资源。
数字化学习的结合，可以使普及教育更加便携、灵活、实用，增加普及教育的知识互通和合作精神。
四、数字化学习管理与评价数字化学习的管理和评价至关重要。
只有通过科学的管理和评价，才能保证数字化学习的顺利开展和有效推进。
数字化学习的管理和评价需要有离线依赖性，同时需要根据实际情况和需求制定具有针对性的具体指导。
青岛版(六年制)三年级数学上册第三单元教案
第三单元3.1 三位数乘一位数（不进位）教学内容: 青岛版教材P23，三位数乘一位数（不进位）。
教学提示：在学习时，教师应放手让学生自主探索口算方法，然后通过交流和汇报，展示学生自己探索的口算方法，允许学生有多样化的算法，让学生自己比较，选择自己认为简便的方法。
教学目标:1. 知识与能力：（1）熟练掌握整百数乘一位数口算；（2）学习三位数乘一位数不进位乘法的竖式计算；（3）运用学具操作理解算理并能运用简便写法熟练计算。
2. 过程与方法：在观察、分析、类比、综合、讨论等教学活动中，培养学生主动探究的意识，提高学生的知识迁移能力、逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，在具体的数学活动中获得学数学、用数学的乐趣。
通过学习感受大海的富饶，热爱大海，增强保护大海的意识。
重点、难点：教学重点：1．熟练掌握整百数乘一位数口算；2.学习三位数乘一位数进位乘法的竖式计算，运用学具操作理解算理熟练计算。
教学难点：加强学生的估算意识，能够运用所学知识解决简单的实际问题，能对问题做出正确分析，对同一类题目做出总结和概括，提高解决问题的能力。
⏹教学准备教师准备：课件。
学生准备：练习本⏹教学过程（一）新课导入：师：同学们，你们见过大海吗？你喜欢大海吗？能不能和大家谈谈你对大海的感受呢？生1：大海很美、很辽阔。
生2：我们喜欢到海边玩，在海边可以看到美丽的贝壳和鹅卵石。
生3：大海里有很多的鱼和虾。
师：是啊，大海不但美丽，而且富饶，老师这有一段海边拍摄录像，想看吗？那就让我们一起来欣赏一下吧。
（播放录像）师：同学们，你看到了什么？想到了什么？生1：我看到了满载而归的渔船，还有鱼、螃蟹、扇贝等海产品。
生2：渔民伯伯们笑得很开心，看来今年又是个好收成。
师：大家观察的真仔细，这节课我们就一起来研究富饶的大海带给我们的数学问题。
（板书课题：富饶的大海）设计意图：充分利用教材呈现的情境，将学生引领到具体的生活情境中，激发学生学习的兴趣。
学生自主学习的核心素养与能力
学生自主学习的核心素养与能力自主学习是指学生在学习过程中独立思考、自主探索、主动学习的能力和素养。
在现代社会，学生的学习方式与以往有所不同，传统的教育模式已经不再适应学生的发展需求。
因此，培养学生的自主学习核心素养和能力显得非常重要。
一、自主思考能力自主思考能力是学生自主学习的核心素养之一。
学生需要具备独立思考的能力，在学习过程中能够进行分析、归纳和推理，而不仅仅是简单地接受和记忆知识。
自主思考能力使学生能够通过自己的思考来解决问题，激发学生的创造力和创新能力。
二、自主探索能力自主探索能力是学生自主学习的重要能力之一。
学生应该具备主动发现问题、主动解决问题的能力。
通过自主探索，学生可以积极参与学习过程，提高对知识的理解和应用能力。
自主探索能力培养学生的好奇心和求知欲，让他们在学习中能够主动地寻求答案，而不仅仅是被动地接受老师的指导。
三、自主学习能力自主学习能力是学生自主学习的核心能力之一。
学生需要具备自我管理、自我调控和自我评价的能力。
自主学习能力使学生能够有效地组织学习时间、掌握学习方法，并且能够对自己的学习进行评价和反思。
通过自主学习，学生可以提高学习效率，掌握更多的知识和技能。
四、自主学习的价值与意义培养学生的自主学习核心素养和能力具有重要的价值和意义。
首先，自主学习可以培养学生的独立思考能力和创造力，使他们能够更好地适应未来社会的发展需求。
其次，自主学习可以提高学生的学习主动性和参与度，让他们在学习中更加主动地探索和发现。
此外，自主学习还可以培养学生的自觉性和自律性，使他们具备更强的自控能力和自我管理能力。
总结：学生自主学习的核心素养与能力是现代教育的重要目标之一。
培养学生的自主思考能力、自主探索能力和自主学习能力，具有重要的价值和意义。
教育者应该创造适合学生自主学习的环境和条件，引导学生发展自主学习的能力，促进他们在学习中取得更好的成绩。
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让学生学有价值的数学《平行四边形面积的计算》
案例与反思
姓 名： 张 立 兰
单 位：油田十二中小学部
让学生学有价值的数学《平行四边形面积的计算》
案例与反思
[案例片断]
一、复习旧知，渗透转化
1、激趣导入：出示一个自制的可以活动的平行四边形。拉动图形
让学生观察。
师：这是一个什么图形？你会计算这个图形的面积吗？变成长方
形之后，什么变了，什么没变？（是的，有时候可以把图形移动一下，
就可以转化成我们所熟悉的图形了。）
2、那么长方形的面积是怎么算的呢？ （板书：长方形的面积=
长×宽）
3、在黑板上固定这个的平行四边形：
师：谁来说一说你已经知道了平行四边形的哪些知识？ （知道
它有两组对边且相等，还有两条不同的高。）
二、 揭示课题
（1）现在我们就一起来研究平行四边形的面积
计算。
板书课题：平行四边形面积计算
（2）如果老师给你们三个数据，你觉得平行四边形的面积可能会
怎么算？（大概有三种意见：8×4 8×6 6×4）
（3）到底哪个算式是正确的呢，等我们研究了平行四边形的面积
之后就知道了。
三、 动手探究，导出公式
（一） 数方格求平行四边形面积。 我们先来用数方格的方法来
试一试。
师：每个小方格代表1平方厘米，不满一格的都按半格来计算。
数一数：平行四边形占了几格，面积是多少？ 底是几厘米？高呢？
想一想：这个平行四边形的面积跟它的什么有关系？
初步得出：平行四边形的面积等于底乘高。
（二）动手操作，尝试割补
1、师：这个平行四边形的面积是这样计算，那是不是所有的平行
四边形都可以这样算呢？
刚开始的时候你们通过把一个不认识的图形转化成一个长方形，从
而算出面积，现在会不会通过剪一剪，拼一拼，把平形四边形也转化
成一个我们认识的图形呢？大家在剪拼的时候，一定要思考以下两个
问题，听仔细了！
（1）你想剪拼成什么图形？（2） 平行四边形跟剪拼后的图形有
什么关系？ 第一次动手剪拼。师巡视。
2、反馈，学生上台演示给大家看
（1）谁愿意上来演示一下你是怎么剪的，怎么拼的？（2）有没有
跟他方法不一样的？（3）他们刚才都是沿着什么剪的？为什么？
3、第二次剪拼。
是不是所有的平行四边形都能转化成长方形呢？请再拿出一个平
行四边形，画一条与刚才不一样的高，再来剪拼一下。
（三）导出公式
1、现在我们来比较一下：平行四边形转化成长方形之后，他们之
间有什么关系？
师小结：平行四边形转化成长方形后，平行四边形的底相当于长方
形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。
2、那么平行四边形的面积应该这样计算呢？为什么？
3、如果用S表示平行四边形的面积，用a 和h分别表示平行四边
形的底和高，那么平行四边形的面积公式可以写成：
板书：S=a×h 或 S=ah
师：要求平行四边形的面积，必须要知道什么？（底和 与底相对应
的高）
[教学反思：]
（一）支持本节课设计的教学理念
本节课的设计就是突出而前卫地体现了新《数学课程标准》所倡
导的"动手实践、自主探索与合作交流"的探究式学习这一教学理念。
改变学生被动接受的学习状态，构建一种主动探究知识，独立和合作
解决问题的积极的学习方式。
少年儿童具有对未来世界的好奇心和追根到底的天性，从一出生，
他们就带着无数个问号来到这个世界上寻求答案。现代心理学研究又
表明，每个孩子都有不可小觑的创造潜能和智能优势。这种充分的学
习潜能为他们进行不同层次的发展提供了原质，只要我们创设适合于
他们的教育，为他们提供观察、操作、实践、表现的机会，他们就能
学习、探索、研究、创造。而探究式学习就是这样一种适合于他们释
放创造潜能的积极的学习方式。
（二）学生探究方法的总结
1、尝试错误，重回基础
有个别学生开始被长方形与平行四边形周长相等这个表面现象所
迷惑，结果恰恰证明了周长相等的平行四边形其面积不相等。后来，
他们用画格子的方式得出了计算公式，又以数格子的方式验证了这个
公式。这些学生虽然在探究中走了弯路，但他们重回基地，得出了正
确结论。看来如何引导学生不被表面现象所迷惑，抓住事物的本质特
征进行比较，从中发现规律值得我们重视。
2、动于实验、直按制定
通过剪拼发现平行四边形同三角形、长方形的关系，从而把平行
四边形面积公式这个未知知识转化成为长方形面积公式，从中得出结
论。所用的是动手实验、直接判定的方法。一年来，我重视引导学生
通过自己的实践发现所学新的知识同自己已有知识之间的联系，并以
已有知识作出正确判断，在这里起了一定的作用。
3、利用图形特征，进行数学推导
如果说上述两种情况都是学生通过动手实验，作出直接判断，得
出结论的，那么将一个平行四边形割补成为大小两个长方形，并用字
母表示其底和高，完成了图形向数字的转换，然后分别得出面积表达
式，再利用乘法分配律相加求和，得出平行四边形面积计算公式。
（三）小学生数学探究能力的系统培养法
发展小学生的探究能力，需要先进的教育理念，更需要行之有效
的培养方法，在平行四边形面积公式的教学中应用的是一种系统培养
法。
1、确立系统培养目标
我以发展学生的数学探究能力为核心，整个培养过程的设计与实
践都是围绕着培养学生"大胆猜测、正确判断、小心求证"这个图标进
行的。
2、引领探究
引领探究的主要任务是通过教师示范、学生共同参与，培养学生
的探究方法和探究思路。教学中大量使用布鲁纳的发现法，开展学法
指导，在一次次的引领探索中潜移默化地使学生明白，在数学中除了
定义性的概念外，大量的定理、定律、公式等等都是可以从已知的数
学知识中推导出来的。这种探索发现式的教学，在学生后来的独立探
究平行四边形面积公式中起了至关重要的作用。
3、独立探究
独立探究的任务是指导学生独立完成一项探究任务，让他们有
一次科学研究的实际尝试取得成功的喜悦。本案例选择平行四边形面
积公式作为学生独立探究的学习内容，是因为这个教学内容本身形
象、直观、便于探索，而且我估计不同层次的学生都会得到不同的学
习结果。我采用小组合作探究的方式，让那些一下子还不能独立探究
的学生也能掌握这个知识点，并能有所启发与触动，争取下一次能独
立探索。从课后作业反馈来看，全班学生都牢固掌握了这个公式。