20072008学年高二数学第一次月考试卷1
高二数学第一次月考试卷(文)
高二数学月考试卷（一）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1,2A =, {}1,0,1B =-, 则A ∩B 等于（ ）A .{}1 B. {}1,0,2- C. {}1,0,1,2- D. ∅ 2. cos120︒的值是（ ）A . B. 12- C. 12D. 3. 不等式2230x x --<的解集是（ ）A . ()3,1- B. ()1,3- C. ()(),13,-∞-+∞ D. ()(),31,-∞-+∞4．不等式x+3y-1<0表示的平面区域在直线x+3y-1=0的（ ）A ．右上方B ．右下方C ． 左下方D ．左上方5. 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12//l l , 则a 的值为（ ）A . 8 B. 2 C. 12- D. 2-6. 函数sin 2y x =是（ ）A . 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为π的奇函数 7. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为（ ）A . 2 B. 3 C. 4 D. 98．已知f (x )是R 上的减函数，则满足f (1x)>f (1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)9. 如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩ 则2x y +的最大值为（ ）A . 1 B.53C. 2D. 310、 已知某几何体的三视图如图1所示,是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为 A .B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11. 函数()ln 21y x =-的定义域是 .12.命题“α是锐角”是命题“cos α=”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）13.方程x 2+(m-3)x+m=0没有实数解，则m 的取值范围为14、命题P ：“2,12x R x x ∃∈+<” 的否定P ⌝为： 、P ⌝的真假为 .15．如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数S= .正视图侧视图俯视图图1高二数学月考试卷（一）分值：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共5小题，每小题5分，满分25分． 11. 12. 13、 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.16、（本小题满分12分）1、若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <13，求a ＋b 的值2、解关于x 的不等式：x 2＋(1－a )x －a ＜0.17、（本小题满分12分） 编号分别为1A 、2A ………12A 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:（1）完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.18．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知13,2,cos 3a b A ===．（1）求sin B 的值； （2）求c 的值.19．（本小题满分13分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损。
20070928高二第一次月考试题--李剑
2007下期芙蓉中学高二第一次月考试题数 学时量：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
请将每小题唯一正确的答案序号填入下面的答题框内） u A 、{3，5} B 、{0，3，4，5，7} C 、{0，4} D 、{1，2} 2．函数y=xx-43的定义域是 A 、{x|0＜x ＜4} B 、{x|0≤x ＜4} C 、{x|0≤x ≤4} D 、{x|x ≤0或x ＞4} 3．tan 420o等于A 、3B 、1C 、33D 、0 4．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和S 9等于A 、66B 、99C 、144D 、2975、已知a =（1，2），b =(x ，1)，且a +2b 与2a －b平行，则x= A 、1 B 、2 C 、31D 、21 6、已知0<<y x ，则下列不等式中正确的是 A 、1<y x B 、y x -> C 、yx 11< D 、22x y > 7．直线013=-+y x 的倾斜角是 A 、6π-B 、3π-C 、32π D 、65π8． 已知1>a ，那么11-+a a 的最小值是 A 、3 B 、2 C 、21a a - D 、15+ 9．过点（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A 、x ＋y ＝5B 、2x －3y ＝0C 、x ＋y ＝5或2x －3y ＝0D 、4x －y ＝5 10．如图所示，不等式2x ＋y －6≤0表示的平面区域是A B C D 11．过点A （1，-1），B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A 、22(1)(1)4x y +++=B 、22(3)(1)4x y ++-= C 、22(3)(1)4x y -++= D 、22(1)(1)4x y -+-=12．已知点O （2，1）与直线l ：34100x y ++=，若以点O 为圆心的圆上到直线l 的距离为2的点恰有两个，则圆O 的半径的取值范围是A 、(3,5)B 、[3,5]C 、(2,6)D 、[2,6]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
苏州市第一中学高二数学07年第二学期第一次月考-苏教版
某某市一中2006-2007学年度第二学期高二年级数学月考测试2007年3月说明：选择题将正确选项选出填涂在答题卡相应位置，非选择题答在答卷上。
试卷满分160分，时间120分钟。
一、选择题：(每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项是正确的，将正确选项选出填涂在答题卡相应位置。
)1．为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本考虑采取系统抽样，则分段的间隔(抽样距)k 为A ．40B ．30C ．20D ．122．椭圆221925x y +=的准线方程是 A ．254x =±B ．165y =±C ．165x =±D ．254y =± 3．与命题“若a M ∈则b M ∉”等价的命题 A ．若a M ∉则b M ∉ B ．若b M ∉则a M ∈ C ．若a M ∉则b M ∈ D ．若b M ∈则a M ∉4．将一枚均匀的硬币投掷两次，与事件“最多有一次正面”互斥的事件是A ．至少有一次正面B ．恰有两次正面C ．恰有两次背面D ．不多于两次正面5．以下给出的是计算111124620++++的值的一个流程图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是A ．i>10B ．i<10C ．i>20D ．i<206．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->， 则p ⌝是q ⌝的A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件7．抛物线的焦点为F (－5,0)，则其标准方程是 A ．210y x =-B ．220y x =-C ．220y x =D ．210x y =8．已知函数32()(21)2f x ax a x =+-+，若1x =-是()y f x =的一个极值点，则a 值为 A ．2B ．－2C ．27D ．49．抛物线2y x bx c =++在点(1,2)处的切线与其平行直线0bx y c ++=间的距离是A．4B．2CD10．已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率是 A ．53B ．43C．12D．1211．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的两个焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，当静放在点A 的小球(小球的半径不计)，从点A 沿直线出击，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是A ．4aB ．2(a-c )C ．2(a+c )D ．以上三种情况都有可能12．若函数f(x)的导函数f ’(x)是一个脉冲函数，其图象如图甲，则函数f(x)的图象可能是二、填空题：(每题5分，共30分。
高二数学第一次月考试题文含解析试题
智才艺州攀枝花市创界学校鲁山一高高二年级上学期第一次月考试题〔文科数学〕第I卷〔选择题一共60分〕选择题〔本大题一一共有12个小题，每一小题5分〕1.不等式的解集为〔〕A. B. C. D.【答案】A...............2.的真假及依次为()A.真；B.真；C.假；D.假；【答案】B【解析】当时，∵，∴.应选：B3.各项为正的等比数列中,与的等比中项为,那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可知考点：等比数列性质4.方程表示椭圆的必要不充分条件是〔〕A.m∈〔﹣1，2〕B.m∈〔﹣4，2〕C.m∈〔﹣4，﹣1〕∪〔﹣1，2〕D.m∈〔﹣1，+∞〕【答案】B【解析】方程表示椭圆的充要条件是，即，因为，所以方程表示椭圆的必要不充分条件是；应选B.5.实数满足，那么的最小值是〔〕A.-3B.-4C.6D.-6【答案】B【解析】试题分析：满足的区域如下列图：设，当经过图中的时最小，由得，所以的最小值为，应选B.考点：简单的线性规划；恒成立问题.【方法点晴】此题主要考察线性规划中利用可行域求目的函数的最值问题，属简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.6.圆O：，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段〔在y轴上〕，M在直线上且，那么动点M的轨迹方程是()A.4x2+16y2=1B.16x2+4y2=1C.D.【答案】B【解析】设,那么由得,因为所以,即,选D.7.如图，一货轮航行到处，测得在货轮的北偏东，与相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得在货轮的东北方向，那么货轮的速度为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，，由正弦定理得，所以，速度为，应选B．8.是锐角三角形，假设，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，在中，由正弦定理可得，又因为，所以，又因为锐角三角形，所以所以应选A．9.设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】分别令x=0和y=0,得到直线nx+(n+1)y=(n∈N∗)与两坐标轴的交点：(,0),(0,)，那么=⋅⋅==−然后分别代入1，2， (2021)那么有.故答案为：A.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间假设干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或者.10.函数f〔x〕=|lgx|.假设0<a<b,且f〔a〕=f〔b〕,那么a+2b的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以，所以由得，即，所以，，令，因为函数在区间上是减函数，故，应选C点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的互相关系，结合特征进展等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系,对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系. 11.两个等差数列和的前项和分别为A和，且，那么使得为整数的正整数的个数是〔〕A.2B.3C.4D.5【答案】D考点：1．等差中项；2．等差数列的前项的和．12.设f〔x〕是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f〔﹣x〕+f〔x〕=0恒成立，假设实数m，n满足不等式f〔m2﹣6m+21〕+f〔n2﹣8n〕＜0，那么m2+n2的取值范围是〔〕A.〔9，49〕B.〔13，49〕C.〔9，25〕D.〔3，7〕【答案】A【解析】试题分析：根据对于任意的x都有f〔﹣x〕+f〔x〕=0恒成立，不等式可化为f〔m2﹣6m+21〕＜f 〔﹣n2+8n〕，利用f〔x〕是定义在R上的增函数，可得〔m﹣3〕2+〔n﹣4〕2＜4，确定〔m﹣3〕2+〔n﹣4〕2=4内的点到原点间隔的取值范围，利用m2+n2表示〔m﹣3〕2+〔n﹣4〕2=4内的点到原点间隔的平方，即可求得m2+n2的取值范围．解：∵对于任意的x都有f〔﹣x〕+f〔x〕=0恒成立，∴f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，∵f〔m2﹣6m+21〕+f〔n2﹣8n〕＜0，∴f〔m2﹣6m+21〕＜﹣f〔n2﹣8n〕=f〔﹣n2+8n〕，∵f〔x〕是定义在R上的增函数，∴m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴〔m﹣3〕2+〔n﹣4〕2＜4∵〔m﹣3〕2+〔n﹣4〕2=4的圆心坐标为：〔3，4〕，半径为2，∴〔m﹣3〕2+〔n﹣4〕2=4内的点到原点间隔的取值范围为〔5﹣2，5+2〕，即〔3，7〕，∵m2+n2表示〔m﹣3〕2+〔n﹣4〕2=4内的点到原点间隔的平方，∴m2+n2的取值范围是〔9，49〕．应选：A．考点：函数单调性的性质．第二卷〔非选择题一共90分〕二.填空题(本大题一一共有4个小题，每一小题5分，一共20分)13.焦点在轴上的椭圆的离心率为，那么实数等于__________．【答案】8【解析】焦点在y轴时，14.>0，>0，且，假设恒成立，那么实数的取值范围是__________．【答案】【解析】因，即，故，应填答案15.关于x的方程在内有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______．【答案】k∈[0,1〕【解析】，又，∴，.,即k∈[0,1〕点睛：对于方程解的个数(或者函数零点个数)问题，可利用函数的值域或者最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．16.对于数列，定义为的“优值〞，如今某数列的“优值〞，记数列的前项和为，假设对任意的恒成立，那么实数的最大值为_____．【答案】【解析】由题设可知，那么，以上两式两边相减可得，即，故，那么，由题意，即，应填答案。
高二数学月考第一次测试试题
高二第一次月考数学测试试题（ A ）(试卷总分150分、考试时间120分钟） 制卷：向 仁 林一、选择题（每小题5分共50分）请将答案填写在表格中。
1A ．30° B．30°或150° C ．60° D．60°或120° 2．已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n(n ∈*N )，则数列的第5项为（ ） （A ）110 （B ）16 （C ）15 （D ）123．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）（A ）511个 （B ）.512个 （C ）.1023个 （D ）D.1024个 4．在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于( ) A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B5．某人朝正东方向走x 千米后，向右转o150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为（ ）(A) 3 (B) 32 (C) 3或32 (D) 3 6．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ ）A ．21n + B ．1n + C ．1n -D ．3n -7．在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于 （ ）A ．2 B ．13+ C ．22 D ．)13(21+8．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =（ ） A ． 30 B ． 27 C ． 24 D ．219．一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（ ） A ．6只 B ．5只 C ．8只 D ．7只10．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。
高二数学第一次月考试题新人教A版
高二第一次月考数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知数列 ,12,,5,3,1-n 则17是它的 （ ）A. 第8项B. 第9项C. 第10项D. 第11项 2. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = ( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．21 3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 4. (理)=+++⨯+⨯+⨯)1(1431321211n n （ ） A.n n 1- B. 1+n n C. 21++n n D. n n 1+（文）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 （ ）A ．1B ．56C ．16D ．1305. 若,,a b c 成等比数列，则关于x 的方程02=++c bx ax ( ) A ．必有两个不等实根 B ．必有两个相等实根 C ．必无实根 D ．以上三种情况均有可能 6.若不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为（ ） w.BBw.w..u.c.o.mA ．－10B ． －14C ． 10D ． 14 7.下列结论正确的是 ( )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．21,2的最小值为时当x x x +≥ D ．无最大值时当xx x 1,20-≤< 8．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数9.对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(4,0)-B ．(4,0]-C ．[4,0]-D ．[4,0)- 10. 2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ）A ．－21＜x ＜3B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜611．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则 3445a a a a ++的值是 ( )12．(理)已知数列}{n a 的通项公式为*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设其前n 项和为S n ， 则使5-<n S 成立的自然数n（ ）A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值32D ．有最小值32（文）已知等比数列n a {}的前n 项和12-=n n S ，则22221n a a a +++ 等于（ ） A 、2)12(-n B 、)14(31-nC 、14-nD 、)12(31-n第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把各题答案填写在答题纸相应位置．） 13.（理）设21=a ，数列}1{n a +是以3为公比的等比数列，则4a 的值是 （文）若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；14. 若实数,x y 满足20,4,5,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s x y =+的最大值为 ；15.数列{}n a 的前n 项和2321,n S n n =-+则它的通项公式是__________；16.下列命题中_________为真命题． ①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分10分)等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知.50,302010==a a （1）求通项na 。
高二数学第一次月考试卷及答案
高二数学月考试卷答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某公共汽车上有15位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有() A．515种B．155种C．50种D．50625种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有515种可能的下车方式，故选A.【答案】A2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．6种B．12种C．18种D．24种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选C.【答案】C3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】B4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.04B．0.16C．0.24D．0.96【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】D5．正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为()A．1B．2C．4D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122πe－x－128知σ＝2.【答案】B6．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】A7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】B9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p 的值为()【导学号：97270066】A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得＝2.4，1－p＝1.44，＝6，＝0.4，故选B.【答案】B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝1 12 .【答案】C11．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)S i PiA1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4【解析】利用方案A 1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C.【答案】C12.如图12，用五种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．264种B．360种C．1240种D．1920种【解析】由于A 和E 或F 可以同色，B 和D 或F 可以同色，C 和D 或E 可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C 13C 12A 55种；当五种颜色选择四种时，选法有C 45C 13×3×A 44种；当五种颜色选择三种时，选法有C 35×2×A 33种，所以不同的涂色方法共C 13C 12A 55＋C 45C 13×3×A 44＋C 35×2×A 33＝1920.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】由题意得C12·C2x＝20，解得x＝5.【答案】514．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25615．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9的3次方×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.1的4次方.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：②中恰好击中目标3次的概率应为C34×0.93×0.1＝0.93×0.4，只有①③正确．答案：①③16.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400<X<450)＝0.3，则P(550<X<600)＝________.【解析】由下图可以看出P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝0.3.【答案】0.3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10x n ＝C 2xn ，x ＋1n ＝113C x －1n，试求x ，n 的值.【解】∵C x n ＝C n －x n ＝C 2xn ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！x ＋1！n －x －1！＝113·n ！x －1！n －x ＋1！，整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！，3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．18．(本小题满分12分)要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X 1的分布列为X 15678910P 0.030.090.200.310.270.10同学乙击目标的环数X 2的分布列为X 256789P 0.010.050.200.410.33(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？（1）利用期望和方差公式求出两变量的期望和方差；（2）根据第（1）问的结论选择水平高的选手解：（1）EX 1＝，EX 2＝=8DX 1=1.50DX 2=0.8两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。
福建省高二下学期第一次月考数学试题(Word版)
高二下学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）、、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数在处的导数为，则（ ）()f x 1x =6()()11lim 3x f x f x∆→+∆-=∆A ．1B ．2C ．D ．6232．如图所示是函数的图象，其中为的导函数，则下列大小关系正确()y f x =()f x '()f x 的是（ ）A ．B ． ()()()213f f f ''>>'-()()()231f f f ''>>'-C ．D ．()()()312f f f >>''-'()()()321f f f >->'''3．已知某物体在平面上作变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之s t 间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ）()2ln 1s t t t =++-3t =A ．米/秒 B ．米/秒C ．米/秒 D ．米秒214()62ln2+212()4ln2+4．函数的图象大致为（ ）sin x xx xy e e --=+A ．B ．C ．D ．5．若对任意的 ，，且，都有，则m 的最小值是1x ()2,x m ∈+∞12x x <122121ln ln 2x x x x x x -<-（ ） A ．B ．C ．1D ．1ee 3e6．已函数及其导函数定义域均为，且，，则关于()f x ()f x 'R ()()0f x f x '->()01f =x的不等式的解集()e xf x >为（ ） A ． B ．C ．D ．{}0x x >{}0x x <{}1x x <{}1x x >7．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石．简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数．若函数()f x 0x ()00f x x =为“不动点”函数，则实数的取值范围是（ ） ()()e ln xf x x a x =-a A ． B ．C ．D ．(],0-∞1,e ⎛⎤-∞ ⎝⎦(],1-∞(],e -∞8．已知,则（ ） 1ln1.1,,11a b c ===A ．B ．C ．D ．a b c >>a c b >>c b a >>c a b >>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列函数的求导正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．211x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭()sin cos x x '=()()'e 1e x x x x =+()1ln 22'=x x10．已知，下列说法正确的是（ ） ()ln xf x x=A ．在处的切线方程为B ．若方程有两个不相等的实数()f x 1x =1y x =+()f x a =根，则 10a e<<C ．的极大值为D ．的极小值点为()f x 1e()f x e x =11．若函数在区间上存在最小值，则整数可以取（ ）()321233f x x x =+-()1,4a a -+a A ．-3B ．-2C ．-1D ．012．若存在实常数k 和b ，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x ()G x 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已()F x kx b ≥+()G x kx b ≤+y kx b =+()F x ()G x 知函数，，（e 为自然对数的底数），则下列结2()()f x x x R =∈1()(0)g x x x=<()2ln h x e x =论正确的是（ ）．A ．函数在区间上单递减()()()m x f x g x =-,⎛-∞ ⎝B ．和之间存在“隔离直线”，且k 的最小值为 ()f x ()g x 4-C ．和之间存在“隔离直线”，且b 的取值范围是 ()f x ()g x [4,0]-D ．和之间存在“隔离直线”，且“隔离直线”不唯一()f x ()h x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数在点处的切线方程为____________． 1()ln f x x x=-(1,1)-14．函数，则________． ()2(1)21xf x f x x '=+-()0f '=15．不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围为________． 1e ln 0a x x a x --≥()1,x ∈+∞a 16．若函数在区间D 上有定义，且均可作为一个三角形的()g x ,,,(),(),()a b c D g a g b g c ∀∈三边长，则称在区间D 上为“M 函数”．已知函数在区间为()g x ()1ln x f x x k x -=-+1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦“M 函数”，则实数k 的取值范围为_________________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数，，且．求：()32f x x ax =-a ∈R ()11f '=(1)a 的值及曲线在点处的切线方程； ()y f x =()()1,1f (2)函数在区间上的最大值． ()f x []0,218. （12分）已知函数在及处取得极值．()32f x x ax bx c =+++13x =-1x =(1)求a ，b 的值；(2)若方程有三个不同的实根，求c 的取值范围． ()0f x =19．（12分）已知函数．()2211ln 2a f x x x x a +=-+(1)当时，求函数的单调增区间． 2a =()f x (2)讨论函数的单调性． ()f x20.（12分）2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交元的税收，预计5a +(58)a ≤≤当每件产品的售价定为元时，一年的销售量为万件，x (1317)x ≤≤2(18)x -(1)求该商店一年的利润(万元)与每件纪念品的售价的函数关系式； L x (2)求出的最大值． L ()Q a21．（12分） 已知函数为的导数.()e cos 2,()x f x x f x '=+-()f x (1)当时，求的最小值；0x ≥()f x '(2)当时，恒成立，求的取值范围.π2x ≥-2e cos 20xx x x ax x +--≥a22．（12分）已知函数.2()e (e 2.718)=-= x f x ax (1)若在有两个零点，求实数的取值范围；()f x ()0,∞+a (2)设函数，证明：存在唯一的极大值点，且2()e [()1]x g x f x ax x =+--()g x 0x . 0321()e 4<<g x龙岩一中2024届高二下学期第一次月考数学试题参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BAABABBDBCBCBC DAB C13．14． 1 15． 16．23y x =-(],e -∞()2e 4,-+∞17．解:（1），解得：()32f x x ax =-Q ()'232f x x ax ∴=-()'1321f a ∴=-=1a =故，()32f x x x =-(1)0f =曲线在点处的斜率为，切线方程即 ...........5()y f x =()()1,1f 1k =(1)(1)y f k x -=-1y x =-分（2）由（1）可知：，令，解得()32f x x x =-()'232f x x x =-()'2320f x x x =-= 1220,3x x ==故当时，，所以单调递减；当时，，所以2[0,)3x ∈()'0f x <()f x 2[,2]3x ∈()'0f x >()f x 单调递增；区间内，当时取最大值，最大值为 ...........10分()f x []0,22x =(2)4f =18．解:（1）由题意得，函数在及处取得极值， ()232f x x ax b '=++()f x 13x =-1x =得，解得 .()11203331320af b f a b ⎧⎛⎫-=-+=⎪ ⎪⎝'⎭⎨⎪=++'=⎩11a b =-⎧⎨=-⎩此时，.()()()2321311x x x x f x --=+'-=当时，，函数在上单调递增； 13x <-()0f x ¢>()f x 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减；113-<<x ()0f x '<()f x 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增. 1x >()0f x ¢>()f x ()1,+∞所以，在处取得极大值，在处取得极小值，满足题意. ...........6分 ()f x 13x =-1x =（2）由（1）知，在处取得极大值，在处取得极小值．又有三()f x 13x =-1x =()0f x =个不同的实根，由图象知，解得，所以实数c 的取值范围是()150327110fc f c ⎧⎛⎫-=+>⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=-+<⎩5127c -<<5,127⎛⎫- ⎪⎝⎭．...........12分19．解:（1）函数的定义域为，()2211ln 2a f x x x x a+=-+()0,∞+当时，，所以. 2a =()215ln 22f x x x x =-+()()221251252()22x x x x f x x x x x---+'=-+==故当时， ，函数在上单调递增；10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减；1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增；()2,x ∈+∞()0f x ¢>()f x ()2,+∞所以函数的单调递增区间有和；...........4分()f x 10,2⎛⎫⎪⎝⎭()2,+∞（2）由可得：()2211ln 2a f x x x x a+=-+. ()2221()11(1)()ax x a a ax a x a f x x a x ax ax--+-++'=-+==①当时， ，在上单调递增；...........6分 a<0()0f x ¢>()f x ()0,∞+②当时，时，时，在上单调递增；01a <<()0,x a ∈()0f x ¢>()f x ()0,a 时，时，在上单调递减； 1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭时， ，在上单调递增；............8分 1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭③当时，，且仅在时，，所以函数在上单调递增1a =()0f x '≥1x =()0f x '=()f x ()0,∞+；...........9分④当时，时，时，在上单调递增；1a >10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '>()f x 10,a ⎛⎫⎪⎝⎭时，时，在上单调递减； 1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭时， ，在上单调递增；............11分(),x a ∈+∞()0f x ¢>()f x (),a +∞综上所述，当时，函数在上单调递增；a<0()f x ()0,∞+当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；01a <<()f x ()0,a 1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭当时，函数在上单调递增；1a =()f x ()0,∞+当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；...........12分1a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),a +∞1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭20．解（1）由题意，预计当每件产品的售价为元，而每件产品的成本为5x (1317)x ≤≤元，且每件产品需向税务部门上交元，(5)a +(58)a ≤≤所以商店一年的利润(万元)与售价的函数关系式为：L x 2(10)(18),[13,17]L x a x x =---∈．...........5分（2）∵，∴， 2(10)(18),[13,17]L x a x x =---∈(3823)(18)L a x x =+--'令，解得：或，而，则，...........7分 0L '=3823a x +=18x =58a ≤≤38216183a+≤≤①当，即时，当时，，单调递38216173a +≤<5 6.5a ≤<38213,3a x +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0L >'A A A A L 增，当时，，单调递减，∴当时，取最大值382,173a x +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0L '<L 3823a x +=L 34(8)27a -；...........9分 ②当，即时，当时，，单调递增， 38217183a+≤≤ 6.58a ≤≤()13,17x ∈0L >'A A A A L ∴当时，取最大值，...........11分17x =L 7a -综上， ...........12分 ()()348,5 6.5277,6.58a a Q a a a ⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩21．（1）由题意，，令，则， ()e sin x f x x '=-()e sin x g x x =-()e cos x g x x '=-当时，，，所以，从而在上单调递增， 0x ≥e 1x ≥cos 1≤x ()0g x '≥()g x [0,)+∞则的最小值为，故的最小值1；...........4分()g x (0)1g =()f x '（2）由已知得当时，恒成立，令，π2x ≥-()e cos 20xx x ax +--≥()e cos 2x h x x ax =+--，...........5分()e sin x h x x a '=--①当时，若时，由（1）可知，∴为增函数， 1a ≤0x ≥()10h x a '≥-≥()h x ∴恒成立，∴恒成立，即恒成立，()()00h x h ≥=()0x h x ⋅≥()e cos 20x x x ax +--≥若，令 则，令，则π,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭()e sin x m x x a =--()e cos x m x x '=-()e cos xn x x =-，()e sin x n x x '=+令，则，∵在在内大于零恒成立，()e sin x p x x =+()e cos x p x x '=+()p x 'π,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭∴函数在区间为单调递增，又∵，，，()p x π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭π2πe 102p -⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭()01p =∴上存在唯一的使得，∴当时，，此时()p x 0π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()00p x =0π,2x x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭()0n x '<为减函数，()n x 当时，，此时为增函数，又∵，，()0,0x x ∈()0h x '>()n x π2πe 02n -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭()00n =∴存在，使得，∴当时，，为增函数，10π,2x x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()10n x =1π,2x x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭()0m x '>()m x 当时，，为减函数，又∵，，()1,0x x ∈()0m x '<()m x π2πe 102m a -⎛⎫-=+-> ⎪⎝⎭()010m a =-≥∴时，，则为增函数，∴，∴π,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭()0h x '>()h x ()()00h x h ≤=()e cos 20x x x ax +--≥恒成立，..........9分②当时，在上恒成立，则在上为增函数， 1a >()e cos 0x m x x '=-≥[0,)+∞()m x [0,)+∞∵，， ()010m a =-<ln(1)(ln(1))e sin(ln(1))1sin(ln(1))0a m a a a a ++=-+-=-+≥∴存在唯一的使，()20,x ∈+∞()20h x '=∴当时，，从而在上单调递减，∴，20x x ≤<()0h x '<()h x [)20,x ()()00h x h <=∴，与矛盾，...........11分()e cos 20xx x ax +--<2e cos 20x x x x ax x +--≥综上所述，实数的取值范围为. ...........12分 a (,1]-∞22．(1)解：令，，则，2()0xf x e ax =-=()0,x ∈+∞2e xa x=23．因为在有两个零点，所以函数与的图象有两个不同的交点，()f x ()0,∞+y a =2ex y x=令，则， ()22e (),0,h x x x =∈+∞()()23e 2e (),0,xx x h x x x x -'==∈+∞当时，；当时，． (0,2)x ∈()0h x '<(2,)x ∈+∞()0h x '>所以在单调递减，在单调递增，所以，()h x (0,2)(2,)+∞()()2mine 24h x h ==又当时，，当时，，所以；...........4分0x +→()h x →+∞x →+∞()h x →+∞2e4a >(2) 证明：，故，()e (e 1)x x g x =x --()e (2e 2)x xg x =x '--令，， ()2e 2x m x =x --()2e 1x m x ='-当时，，当时，， 1ln2x <()0m x '<1ln 2x >()0m x '>所以在上单调递减，在上单调递增， ()m x 1(,ln )2-∞1(ln +)2∞，又，，，(0)0m =1ln 211(ln )2e ln 2ln 21022m =--=-<22(2)2e (2)20e 2m ==----->由零点存在性定理及的单调性知，方程在上有唯一根，...........6分()h x ()0m x =1(2,ln )2-设为且，从而有两个零点和，0x 002e 20xx =--()m x 0x 0当或时，，当时，，0x x <0x >()0g x '>00x x <<()0g x '<所以在单调递增，在上单调递减，在单调递增， ()g x 0(,)x -∞0(0)x ，(0+)∞，从而存在唯一的极大值点，由，得， ...........8分 ()g x 0x 002e 20x x =--002e 2xx +=，2000000000222111()e (e 1)(1)()(2)=224444x x x x x x g x x x x x ++-++∴=--=--=-+≤（）当且仅当，即时，取等号，002x x -=+01x =-若，则，与题意矛盾，01x =-0102e 22e 10x x =----≠故，所以取等不成立，所以得证，...........10分 01x ≠-01()4g x <又，在单调递增，012ln2x -<< ()g x 0,x -∞（）所以得证，...........11分 2242032()(2)e e (2)1e e e g x g ----⎡⎤>-=---=+>⎣⎦所以............12分 0321()e 4g x <<。
高二数学(文)第一次月考试卷
高二数学（文）第一次月考试卷（考试时间100分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、一个物体的运动方程为2-=，其中s的单位是米，t的单位是秒，t1ts+那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A、8米/秒B、7米/秒C、6米/秒D、5米/秒2、下列各关系中是相关关系的是（）（1）路程与时间，速度的关系；（2）加速度与力的关系（3）产品成本与产量的关系；（4）圆周长与圆面积的关系（5）广告费支出与销售额的关系。
A、（1）（2）（4）B、（1）（3）（5）C、（3）（4）（5）D、（3）（5）3、对于样本相关系数r ,叙述正确的是（）A、()∈+∞越大，线性相关程度越大，反之越小；r r0,,B、()∈-∞+∞越大，线性相关程度越大，反之越小r r,,C、r≤1, r越接近于1,线性相关程度越大，越接近于0，线性相关程度越小D、以上说法都不对4、函数3+=有（）y-x1x3A、极小值1-，极大值3B、极小值2-，极大值3，C、极小值2-，极大值3-，极大值2 D、极小值35、函数f(x)= 320,3上的最小值，最大值分别是（）-++在[]x x x29121A、5，15B、1，10C、1，9D、2，106、经过对2χ的统计量的研究，得到了若干个临界值，当2 2.706χ≤时，我们认为两个变量A与B之间（）A、有099的把握认为变量A与B有关系B、有095的把握认为变量A与B有关系C、有095的把握认为变量A与B没有关系D 、没有充分理由说明变量A 与B 有关系 7、已知x 、y 之间的一组数据如下： 则线性回归方程bx a y +=所表示的直线必经过点（ ）A 、（0，0）B 、（2，6）C 、（1.5，5）D 、（1，5） 8、下列命题①定义在R 上的可导函数)(x f 在a x =处取得极值的必要条件为0)('=a f ； ②函数在闭区间上的最大值一定是极大值 ③函数在闭区间上的极大值一定比极小值大； ④函数在区间(),a b 上一定存在最值⑤对于f ()3221,x x px x =+++若p <则f ()x 无极值 其中真命题的个数为（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、19、甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为32，43，52，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ） A 、52 B 、157 C 、3011 D 、6110、某班学生考试成绩中，数学不及格的占0015，语文不及格的占005，两门都不及格的占003，已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（ ） A 、0.2 B 、0.33 C 、0.5 D 、0.611、为预测某种产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8组观察值，计算知88882111152,228,478,1849,ii ii i i i i i xy x x y ========∑∑∑∑则y 对x 的回归方程是（ ）A 、y=11.47-2.62xB 、y= -11.47+2.62xC 、y=2.62+11.47xD 、y=11.47+2.62x 12、函数y=2x ()0b x x->的单调增区间是()2,,+∞则实数b 取（ ）A 、80b -≤<B 、8b =-C 、8b ≤-D 、0b >一、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高二年级第一次月考
高二年级第一次月考 数学试卷（第一卷）▲注意要把本卷的选择题、填空题答案写在第二卷的相应位置上；否则本卷视为零分 一、选择题（每小题3分共36分）1.若x ＞y ；m ＞n ；则下列不等式中正确的是（ ）（A ）x －m ＞y －n （B ）x m ＞y n （C ）错误!＞错误! （D ）m －y ＞n －x22+>+x xx x 的解集为（ ） （A ）（－2；0） （B ）[－2；0] （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡--2,25 （D ）]1,25[-- 3.已知x ＞1；则112-+-=x x x y 的最小值为（ ）（A ）2 （B ）－错误! （C ）12-x x（D ）3 4. 已知a ＞1；a a p -+=1；1--=a a q ；则下列各式成立的是（ ）（A ）p ＜q （B ）p ＞q （C ）p ≥q （D ）p ；q 大小不能确定111+<+x x 的解集为（ ） （A ）}02|{>-<x x x 或 （B ）}012|{>-<<-x x x 或 （C ）}102|{-≠<<-x x x 且 （D ）}11|{≠-<x x x 且 6.不等式|x 2－2|＜1的解集为（ ） （A ）}31|{<<-x x （B ）}311|{><<-x x x 或（C ）}3113|{<<-<<-x x x 或 （D ）}311|{<<<x x x 或04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于一切x ∈R 恒成立；则实数a 的取值范围为（ ）（A ）(]2,∞- （B ）[－2；2] （C ）(]2,2- （D ）(]2,-∞-02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个大于1；另一根小于－1；则实数m 的取值范围为（ ）（A ）（－ 2 ； 2 ） （B ）（－2；0） （C ）（－2；1） （D ）（0；1） 9.已知实数a ；b 满足a ＋b=2；则2a ＋2b 的最小值为（ ）（A ）8 （B ）4 （C ）2 2 （D ）42212)(+-=x x f ；对于任意正数ε；使得ε<-|)()(|21x f x f 成立的一个充分不必要条件是（ ）（A ）ε<-||21x x （B ）2||21ε<-x x （C ）4||21ε<-x x （D ）4||21ε>-x x0342>+++x x ax 的解为－3＜x ＜－1或x ＞2；则a 的值为（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）错误! （D ）－错误! 12.已知a ；b 为不等正数；n ∈N +且n ＞1；则)()(11+++-+n n nnb ab a ab 的符号为（A ）恒正 （B ）恒负（C ）与a ；b 大小有关 （D ）与n 是奇数或偶数有关 二、填空题（每小题3分共12分）0)4()3(2≥--x x 的解集为14.关于x 的不等式|x ＋2|＋|x －1|＜a 的解集为空集；则a 的取值范围为错误!＋b=3；a 、b ∈R ＋；则ab 的最大值为16.若正数a ；b 满足a ＋b ＋ab=8；则ab 的取值范围为 17.下列四个命题：（1）函数y=x ＋错误!的最小值为2； （2）函数2322++=x x y 的最小值为2（3）设x ＞0；y ＞0且2x ＋y=1；则错误!+错误!的最小值为4错误! （4）函数y=2－3x －错误!（x ＞0）的最大值为2－4错误! 其中正确的命题的序号为高二年级第一次月考 数学试卷（第二卷）（满分100分；考试时间：120分钟）二、填空题答案（每小题3分共12分）13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（共49分）18.（本题8分）解关于x 的不等式13>-ax x（a ∈R ）19. （本题8分）已知a ；b ∈R ；求证：b a ab b a ++≥++12220. （本题8分）已知|a|＜1；|b|＜1且a ≠b ；求证：11>--ba ab21. （本题8分）某校要建一个面积为392 m 2的长方形游泳池；并且在四周要修建出宽为2 m 和4 m 的小路（如图所示）。
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2007-2008学年高二（下）数学第一次月考试卷
一.选择题：（410=40分）
1. 若，则的值为 （
）
A．4 B．7 C．4或7 D．不存在
2．4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，，则不同方法
有 （ ）
A．43种 B．34种 C．种 D．种
3. 在5个产品中有2个次品，从中任取3个恰有1个次品的概率为
( )
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.5
4. 甲、乙两人向同一目标射击，命中率分别为0.4、0.5，则恰有一人命
中的概率为 （ ）
A．0.9 B．0.2 C．0.3 D．0.5
5．某班上午要上语文、数学、体育和外语四门课，体育老师因故不能上
第一节和第二节，不同的排课方法有
（ ）
A. 24种 B.12种 C.20种 D.22种
)2-(a1+a3+…+a99)2的值为( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
7.同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为
（ ）
A. 0.25 B. 0.125 C. 0.5 D. 0.375
8．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而
坐，则不同的分法有 （ ）
． ． ． ．
9.在１０个球中有６个红球和４个白球(各不相同)，不放回地依次摸出2
个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为
( )
A. B. C. D.
10.若直线方程Ax+By=0的系数可以从0，1，2，3，6，7六个数字中取不
同的数值，则这些
方程表示的直线有
（ ）
A. B. C. D.
二、填空题:（33=9分）
11.展开式的常数项是 .
12.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2
相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有
个.（用数字作答）
13.关于二项式(x-1)2001有下列四个命题.
(1)该二项展开式中的非常数项的系数和是1；
(2)该二项展开式中系数最大的项是1001项；
(3)该二项展开式中第六项为或.
(4)当x=2000时，(x-1)2001除以2000的余数是1999，其中正确命题
的序号是
(注：把你认为正确的命题序号都填上)
三．解答题：（8+9+10+12+12=51分）
14． 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的
概率．
15.设ξ的分布列为p(ξ=k)=ak, (k=1,2,……,10)，求：（1）a；（2）
p(ξ≤2)；（3）p(9<ξ<20)。
16.用数字0，1，2，3，4，5组成数字不重复的数，问：（1）可组成多少
个四位偶数？
（2）可组成多少个比34521大的自然数？
17.有4个房间安排3个人居住，每人可以进任意一房间，且进住哪一间
房间是等可能的；
试求下列各事件的概率：
（1）事件A：指定的3个房间中各住一人；
（2）事件B：恰有3个房间中各住一人；
（3）事件C：第一号房间住一人，第二号房间住一人；
（4）事件D：指定的某个房间中住两人；
18．已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，(1) 求n ;
(2) 求第三项的二项式系数及系数；（3）求展开式中二项式系数的最大
项及系数最大项.
2007-2008学年高二（下）数学第一次月考试卷
一.选择题：
题号12345678910
答案CBCDBADDDA
二、填空题:
11. 3360 12. 576 13. (1)(2)(4)
三．解答题：
14. 解：(1)
(2)
15. 解：(1)a+2a+3a+…+10a=1, 得 a=
(2) p(ξ≤2) = p(ξ=1)+ p(ξ=2)=
(3) p(9<ξ<20)= p(ξ=10)=
16. 解：(1)
(2)
17.解：由于每一个人可以进住任一房间，则3人进住4个房间可能出现
的结果共有
n = 4×4×4=64，
（1）事件A所包含的基本事件数有m1 = 3×2×1=6；所以P（A）=
（2）事件B所包含的基本事件数有m2 = 4×3×2=24；所以P（B）=
（3）事件C所包含的基本事件数有m3 = 3×2×2=12；所以P（C）=
（4）事件D所包含的基本事件数有m4 = 3×3=9；所以P（D）=
答：（1）事件A：指定的3个房间中各住一人的概率为；
（2）事件B：恰有3个房间中各住一人的概率为；
（3）事件C：第一号房间住一人，第二号房间住一人的概率为；
（4）事件D：指定的某个房间中住两人的概率为；
18. 解：（1）依题意，得
即n+n- 240=0 ，得 n=15或n=- 16(舍去)
n= 15
(2)x
第三项的二项式系数为及系数为945
(3) n= 15
展开式中二项式系数的最大的项为
设为展开式中系数最大项
则 得r12
得r11
11r12
又rN
r=11 ，12
展开式中系数的最大项为 和