2018-2019学年人教版初一数学下册9.2.1-一元一次不等式的解法ppt课件
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2019年春季人教版七年级数学下册9.2 一元一次不等式课件(共21张PPT)
呢？根据题意你能列出一个式子 吗？
合并同类项，得 x ＝7
x＋3＜10
答：小明买贺卡花了7元.
移项要变号。
移项法则的理论依据是 等式的性质1
x ＋ 33 < 10 －3
x＜10 － 3
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
方程中的移项法则在 不等式中仍然适用！
例 1 解一元一次不等式 x ＋ 3 ＜ 10
去括号,得 6+ 3x ≥ 4x－2
移项,得 3x－4x ≥ －2－6 合并同类项,得 －x ≥ －8 系数化为1,得 x ≤ 8
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
0
8
解一元一次不等式的一般步骤：
1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1
（注意不等号方向什么时候改变， 什么时候不改变）
数，求m的范围 。 4
24
1、不等式移项法则：把不等式的任何 一项的＿符＿号＿改＿变＿后，从_不__等_号___的＿一＿边 移到_＿_另_一_＿边＿，所得到的不等式仍成立。
2、解一元一次不等式的基本步骤：
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1（注意不等号方向）
教科书
P124 第 1 、2题
如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 c c )
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变。
圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了 3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？ （列方程求解）
解：由题意，得 x＋＋33＝10 如 Nhomakorabea小明总共花的钱不足10元
移项，得 x ＝10－－3
（2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是1次
人教版数学七年级下册：9.2 一元一次不等式 课件(共15张PPT)
x4
（5）把系数化为1。
（运用不等式性质2,3）
试一试
1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x 9 7x 11 2 3(x 1) 5x 3
x 5 1 3x 2
2
2
2x 4 x
3
2
试一试
2、下面是某同学解不等式 2 3( y 1) 3 y 1 的过程：
2.解一元一次不等式的步骤：去分母（运用不等式 性质2、3）、去括号、移项（运用不等式性质1）、 合并同类项、把系数化为1（运用不等式性质2、3）
作业布置
习题9.2 ： 1 《创新练习》74，75
（1）x 1 2;(2)2x 5 3x 6;
(3)1 3y 6;(4)4x 8 15.
共同特点: 两边都是整式,只含一个未知数、 并且未知数的(最高)指数是1 . 不同点：是不等式
只含有一个未知数，未知数的次数是1的 不等式叫做一元一次不等式. 关键： ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③不等式的两边都是整式。
不等式性质3 ：不等式两边乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变
新知探究
问题2：你会解下面的方程吗？
2 x 2x 1
2
3
新知探究
解一元一次方程的步骤： １．去分母 ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为1
一元一次不等式的解法
x2 7x
解不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来
试一试
1 11
3、求不等式 4x x 的最大整数解。
4
4
x 1 最大整数解为:0
4、求不等式 3( x 2) x 4 的非负整数解。
（5）把系数化为1。
（运用不等式性质2,3）
试一试
1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x 9 7x 11 2 3(x 1) 5x 3
x 5 1 3x 2
2
2
2x 4 x
3
2
试一试
2、下面是某同学解不等式 2 3( y 1) 3 y 1 的过程：
2.解一元一次不等式的步骤：去分母（运用不等式 性质2、3）、去括号、移项（运用不等式性质1）、 合并同类项、把系数化为1（运用不等式性质2、3）
作业布置
习题9.2 ： 1 《创新练习》74，75
（1）x 1 2;(2)2x 5 3x 6;
(3)1 3y 6;(4)4x 8 15.
共同特点: 两边都是整式,只含一个未知数、 并且未知数的(最高)指数是1 . 不同点：是不等式
只含有一个未知数，未知数的次数是1的 不等式叫做一元一次不等式. 关键： ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③不等式的两边都是整式。
不等式性质3 ：不等式两边乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变
新知探究
问题2：你会解下面的方程吗？
2 x 2x 1
2
3
新知探究
解一元一次方程的步骤： １．去分母 ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为1
一元一次不等式的解法
x2 7x
解不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来
试一试
1 11
3、求不等式 4x x 的最大整数解。
4
4
x 1 最大整数解为:0
4、求不等式 3( x 2) x 4 的非负整数解。
人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式PPT课件
下列不等式,哪些是一元一次不等式?
(1) 2x-3>1
(2) 5x+2>5x-3
(3) x2+1<x+2
(4) y≥0
(5) x+y<1
判断条件: 1.未知数的个数. 2.未知数的次数. 3.不等式两边都是整式.
(6) 1 + x > 5
x
例题解析
例1 解不等式３－ｘ＜２ｘ＋６并把它的 解集表示在数轴上．
• 1近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国 公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增 加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：
［一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员 共150名.［二］工资待遇：机械类人员工资为 600元/月，规划设计类人员为1000元/月.设该公 司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、 y人. （1）用含x的代数式表示y；
个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后
他至少有300、30x－45≥300
B、30x＋45≥300
C、30x－45≤300
D、30x+45≤300
巩固练习
3、现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾 区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安 排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 () A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家 超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的 90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓 球，仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，解答下列问题
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球， 去A超市还是B超市买更合算？
（2）当x＝12时，请设计最省钱的购买方案.
人教部初一七年级数学下册 9.2 一元一次不等式的解法 名师教学PPT课件
2
（4）2（2x+1）＞ x - 3 （5） x ＞50；
3
1
（6） ＞1.
(7) x2＋1＞2x； （8）3x－8；
x
典例精析
1 2 a 1
例1 已知 3 x 5 0是关于x的一元一次不等式，
1
则a的值是________．
解析：由
1 2 a 1
x
5 0 是关于x的一元一次不等式
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：-1 0 1 2 3 4 5 6
其中正整数解有1和2.
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊
解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
练习. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x-3 < 2x+7 ；
3
得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
知识讲解
难点突破
类比探究：
1、解下列不等式:
21 x 3
解：去括号，得
2 2x 3
移项，得
2x 3 2
合并同类项，得
2x 1
系数化为1，得
1
x
2
xa
或
xa
21 x 3
解：去括号，得
2 2x 3
字母和字母的指数不变；
5 系数化为1不等式性质2，3乘除负数，改变方向.
例2 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有
哪些？ 解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
人教版七年级初一数学下册 《9.2 一元一次不等式》课件3.ppt
9/13/2019
7
你会解下面的方程吗？
2 x 2x 1
2
3
9/13/2019
8
解一元一次方程的步骤： １．去分母 ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为1
9/13/2019
9
例1 解不等式，并在数轴上表示解集.
(1) 2(1+x)<3；
(2) 2 x 2x 1 .
2
3
9/13/2019
10
解一元一次不等式的过 程和解一元一次方程的过程 有什么关系？
9/13/2019
11
联系：两种解法的步骤相似.
区别： （1）一元一次不等式两边都（或 除以）同一个负数时，不等号的方 向改变；而方程两边乘（或除以） 同一个负数时，等号不变.
9/13/2019
12
联系：两种解法的步骤相似.
4
只含有一个未知数，未
知数的次数是一次，这样的 不等式叫做一元一次不等式.
9/13/2019
5
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26； √ （2）3x＜2x+1； √
（3）-4x＞3； √
（4）
2＞1.
9/13/2019
6
（1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1.
号方向改变）.
9/13/2019
15
解不等式，并在数轴上表示解集.
（1）2 - a 3 2 a；
23
（2）2(2x－3)<5(x－ 1).
9/13/2019
16
第九章 不等式与不等式组
9.2一元一次不等式
9/13/2019
数学人教版七年级下册9.2一元一次不等式PPT
这个不等式的解集在数轴上的表示为
﹦
同除以-7, 方向改变
练习 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x + 7 .
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
x 2 2 x 3 ≥ （4） . 3 2
y 1 2 y 5 （ 5 ） . 1 6 4
9.2 一元一次不等式
不等式有哪些基本性质： 1、不等式的两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变。
2、不等式的两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。 3、不等式的两边乘（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变。
１、什么是一元一次方程？
只含有一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程.
x 2 x 11 3 2
6－2 (x－2) ＝3x 6－2x＋4＝3x －2x －3x＝－6－4 －5x＝－10
步骤
x2 x ＞ 2 1 3 2
6－2 (x－2) ＞3x 6－2x＋4 ＞3x －2x －3x ＞－6－4
－5x ＞－10
x＝ 2
① ② ③ ④ ⑤
x＜ 2
2 x 1 5 例解 2 . 不 等 式 x 5 , 3 4 与解一元一次 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 方程方法类似
下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x－7y＞26； × （2）3xy＜2x+1； × （3）-4x＞3； √ 2 （4） m ＞50； √ 3
（1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1.
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合表示如图所示
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式9.2.1解一元一次不等式课件163
二、类比探究，引出新知
探究1 一元一次不等式的概念 观察下面的不等式： x-7＞26，3x＜2x+1，23 x>50 ，-4x＞3. 它们有哪些共同特征？
二、类比探究，引出新知 x-7＞26，3x＜2x+1，2 x>50 ，-4x＞3.
3
它们有哪些共同特征？ 可以发现，上述每个不等式都只含有一个 未知数，并且未知数的次数是1. 类似于一元一次方程，含有一个未知数， 并且未知的次数是1的不等式，叫做一元一次不 等式.
(1)巴西东临A________洋。 (2)巴西大部分位于五带中的________带，北部有世界上面积最大的____________(植 被)。
大西 热
热带雨林
同步训练
(3)从经纬度的位置看，巴西主要位于________半球和________西半球，首都是
________(填序号)。 (4)巴西清南洁能源丰富，广泛种植的________②(作物)可以作为生产乙醇的原料。
发展中
思维导图
正确标注中可以看出该河流具有的特点是( )
A.河段长
B.水量大
C.流速快
D.含沙量大
B
同步训练
12.规划中的两洋铁路(如图9-2-3所示)，是指横跨南美洲大陆，连接太平洋及大西 洋的铁路建设项目。下列关于修建“两洋铁路”可能遇到的问题，正确的说法是
() A.巴西高原的冻土问题 B.热带雨林区的生态环境保护问题 C.亚马孙平原的干旱B 缺水问题 D.防范野象群攻击的问题
课前预习
一、大量混血种人的社会
1.巴西人口众多，最显著的人口特征是________种人数量多。巴西人口中， ________种人占一半多， ________种人约占40%，黑种人约占6混%血，________
人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式的解法(共16张PPT)
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
教科书
P124 第 1 题
0
8
变式练习
当 x 取什么值时，
式子 2x-5 的值.
(1) 等于 7- 4x
11 (2) 不大于 x ３
◣
◢
中考展望
求下列不等式的正整数解：
（ 3 2x 3 ） 1 ≥4 x－1 2
你的思路是什么？
求满足不等式 2(1-2X)-5+X＜1-2X的负 整数解
5 x 3m m 5 m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.
你在解题过程中 体会到什么？
解不等式： -5(x﹣1)／6﹣1≥2(x﹢1) ／3
去分母得：-5（x-1)-6 ≥ 4(x+1) 去括号得：-5x+5-6 ≥ 4x+4 移项得：-5x-4x ≥ 4-5+6 合并同类项得：-9x ≥ 5 系数化为1得：x≤-5／9
例3 解不等式,并在数轴上表示解集 (1) 2（1+ x）< 3
特点： （1）不等号的两边都是整式
（2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是1次
x ＋ 3 < 10 －3
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
x＜10 － 3
方程中的移项法则在 不等式中仍然适用！
5 x－1 ） （ 2 x 1 ） 解方程： （ － －1 6 3 解：
去分母得 5( x 1) 6 4( x 1) 去括号得
移项得 合并得
5x 5 6 4 x 4 5x 4 x 4 5 6
9x 5
人教版初中数学七年级下册9.2.1.2《解一元一次不等式(性质1、2)》课件(共18张PPT)
同除以-7, 方向改变
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等 式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向 必须改变.
举一反三：解不等式y 1 2y 5 1
2
的变形与方程的什 么变形相类似？有
什么不同？
•与解方程一样，
解（1）
1 x 2 3 2 2
x 6
(2)
2x ( 1)6 ( 1)
2
2
•解不等式的过程， •就是要将不等式 •变形成x>a或x<a •的形式。
x 3
不等式两边同乘以负数要改变不等
号的方向
﹦
例1.解不等式2x 1 5 x 5,
6
4
并把它的解集在数轴上表示出来.
学习离不开总结！
解一元一次不等式每一步变形的依据是什 么？
步骤
依据
去分母
不等式的性质2或3
去括号
去括号法则
移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
例3 x为何值时式子
解：由题意，得 2
2 3
x
的 1值不小于2
x 1 2
3
解这个不等式，得 x 9 2
（3）未知数的次数是1.
2、一元一次方程和一元一次不 等式的联系与区别?
下列各式中一元一次不等式有( B )
(1)
(2)
(3)
()
(5)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
复习回顾
二．解一元一次方程的基本步骤
初中数学 人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式 课件
解得
x =150
这就是说，累计购物150元时，到甲、乙商场购物花费一样多。
某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10到25人之间，甲、 乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单 位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以 免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使 支付的旅游总费用较少？
x 7 7 26 7 x 33
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤 ，对你解一元一次不等式有什么启发？
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？
问题7 解一元一次不等式每一步变形的依据 是什么？
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项 ，系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
合并同类项，得 -7x ≥ -2
-12
-3-12 -3-12 -2
系数化1，得 x ≥
-7x ≥ -17 7 2
x ≤ 17
7
4．归纳总结
（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等 式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ （2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？