数的整除章节复习-
数的整除复习
（错）
2、所有的偶数都是合数.
（错）
3、一个自然数不是质数就是合数。（错）
4、一个自然数不是奇数就是偶数。（对）
5、质数都不是2的倍数。
（错）
找出下列每组中与众不同的一个数。 1）0、8、0.5、12、183 2）4、27、32、48、90 3）11、13、17、111、29 4）100、17、21、33、4 5） 2、3、5、11、1
黄老师的身高用一个三位数 来表示。最高位既不是质数也不 是合数，十位上是6最小的倍数， 个位是最小的质数。黄老师的身 高是（ 162 ）CM。
123
既最 不小 是奇 质数 数与 也最
最 小 的 合 数
不小
是质
合数
数的
和
4
56
7 8 9 10 11
既 是 偶 数 又 是 质
最最 小小 的质 自数 然与 数最
小
它 和 任 何
4 最 大
数的
相因
乘数
都
最 大
7 最
23
和
的小的
一的最
位倍小
数数公
倍
数
合等
数
数于
的它
积
自 己
1 3 4 2 0 8 0 4 97 6
整除
（0除外）
约数 倍数
自然数
（能否被２整除）
奇数 偶数
相互依存 相对独立
非０自然数
（看约数的个数）
质数
合数 １
相对独立
ห้องสมุดไป่ตู้
下面的说法对吗?
1、所有的奇数都是质数.
把下面的数按照不同的标准分 成两类，你能想到几种？
2 、15、 8 、17 、20
“数的整除”复习课教案
“数的整除”复习课教案教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册第86—87页教学目的：知识性目标：使学生对数的整除的有关概念掌握的更加系统、牢固。
进一步弄清各概念间的联系与区别。
发展性目标：使学生树立严谨的学风，并渗透事物间相互联系的观点。
创新性目标：培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
教学重点、难点：通过整理和复习弄清概念间的联系与区别，形成知识网络。
教具准备：实物投影仪、写好概念名称的卡片教学过程：一、课前谈话，导入新课。
师：老师发现同学们学习的积极性越来越高，这节课我们进行小组间的擂台赛，看看那个小组的同学表现的最好，获得的红花多，那个小组就是这节课的擂主。
另外，谁大胆的站起来提问或接受老师同学们的提问，依次可以为小组得到一颗红星，大家同意吗？（评：问题是学习的动力，有了问题学生才有学习的欲望、学习的目标，而老师把提问题的主动权让给学生，又把寻找答案的主动权还给学生，学生探索奥秘的情感得到充分激发。
）二、探究新知讨论交流，揭示课题。
师：老师这里有一些卡片（屏幕显示卡片的内容：整除、倍数、约数、公约数、公倍数、最小公倍数、最大公约数）请同学们每组派一个代表，各抽一张卡片来决定各组之间的关系。
（2）师：同学们每组都抽到了不同的卡片，那么根据数学知识间的联系说一下本组是组织者还是与其它组之间是朋友的平等关系。
（评：学生凭着对旧知识的掌握，直接做出大胆的设想，避免了学生盲目的猜测，同时又唤起学生主动参与学习，探究知识的欲望。
）（3）讨论交流汇报结果。
抽到整除一组的同学发言，我们组应该是组织者，因为“整除”是数的整除这部分知识的最基本的概念。
抽到倍数、约数的，公倍数、公约数的，最小公倍数、最大公约数的是朋友的关系。
（4）同学们分析的真好，下面根据你们分析的情况把手中的卡片贴到黑板上合适的位置。
建立知识网络。
师：说到整除哪组的同学能举几个整除的算式，为本组争得红星。
（学生举例）师：同学们说的非常好，那么哪位同学感接受老师的提问请勇敢的站起来，为本组争红星。
人教版六年级数学——数的整除复习.doc
人教版六年级数学——数的整除复习教学目标：1、通过对数的整除整理和复习，使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念，并能作出明确的判断和区分，进一步完善知识间的联系，形成知识网络。
2、通过复习，让学生掌握抓重点内容进行复习的方法，最好能根据知识间的联系建立知识网络。
3、创设相互协作积极向上的学习情境，培养全员参与合作的意识。
教学重点：理解、掌握整除的有关概念；整除与除尽的关系；自然数的分类；能被2、3、5整除数的特征。
教学难点：自然数的分类；小组合作整理，形成知识网络。
教学设计：一、引入同学们，今天这堂课我们大家一起对数的整除这一节知识进行整理和复习。
二、看书回顾数的整除这节内容有很多的概念需要大家正确理解。
下面请大家根据以下复习提纲各自看书回顾课本第十册P28-41页中的内容。
1、这一节中都介绍了哪些知识？2、你还能理解这些知识吗？重点钻研不理解的地方。
3、在这些知识中，你认为最重要的是什么？为什么这样认为？三、反馈交流1、谁来说一说这节内容中都介绍了哪些知识。
板书：2、下面老师给大家一个表现自己的机会，谁自告奋勇选择其中一个你最感兴趣的知识点向大家作一下解释。
3、选择你认为最难理解的知识点向大家作一下解释。
4、选择你认为最重要的知识点。
四、小组合作整理，形成知识网络整理知识网络师：请你们把相互间有联系的知识用线连起来组成一幅知识结构图。
1、小组合作整理知识结构图。
2、选一组进行汇报，说说你们为什么这样连线。
还有其它的整理方法吗？3、总结得出最重要的知识点。
解决一个重点，一个难点。
1、得出整除是最重要的概念时，对整除与除尽进行区别。
出示：728=93.57=0.56.30.9=79030=34221=2103=31把算式填到相应的框里面。
根据以上填的算式，说说整除与除尽之间的关得出：除尽包括整除，能除尽的不一定能整除，能整除的一定能除尽进一步概括整除的概念：自然数a除以自然数b，除得的商正好是自然数，我们就说，a能被b整除。
小学六年数学重点复习数的整除与倍数
小学六年数学重点复习数的整除与倍数一、数的整除整除是数学中的一个重要概念，指一个数能够被另一个数整除，也就是说，在除法运算中，被除数能够被除数整除，余数为0。
1.1 整除的定义在数学中，若存在整数a和b，使得b≠0，且a能够被b整除，那么我们就说a是b的倍数，b是a的约数。
记作b|a，读作“b整除a”，或者简单地说a能够被b整除。
1.2 判断整除的方法为了判断一个数能否被另一个数整除，我们可以使用以下方法：1.2.1 除法求余法我们可以用除法求余法判断一个数是否能够被另一个数整除。
具体步骤如下：Step 1：将被除数除以除数。
Step 2：如果余数为0，则被除数能够被除数整除；如果余数不为0，则被除数不能够被除数整除。
举例说明：判断36能否被9整除。
Step 1：36 ÷ 9 = 4，余数为0。
Step 2：余数为0，所以36能够被9整除。
1.2.2 整除的性质整除有以下基本性质：性质一：对于任意整数a，a|a。
即任何数都能够整除自身。
性质二：对于任意整数a，1|a。
即任何数都能够被1整除。
性质三：对于任意整数a和b，如果a|b且b|a，则a和b相等或者互为相反数。
1.3 整除的应用整除在数学中具有重要的应用，特别是在整数的因数分解、最大公约数和最小公倍数等概念中起着关键的作用。
在解决实际问题时，我们常常需要利用整除的性质进行分析和计算，以求解问题的最优解。
二、数的倍数倍数是数学中另一个重要的概念，指一个数与另一个数相乘得到的结果。
在倍数中，乘法是主要的运算方式。
2.1 倍数的定义在数学中，若一个数a能够被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。
2.2 数的倍数与公倍数对于一个数a，它的倍数有无数个。
我们把a的所有倍数称为a的倍数集。
若有两个或多个数，它们的公倍数是指能够同时被这些数整除的数。
例如，整数4和6的公倍数是12、24、36等。
2.3 倍数的性质倍数具有以下基本性质：性质一：对于任意整数a，a是自身的倍数。
初中数学复习第一讲 数的整除
初中数学复习第一讲——数的整除一、知识结构二、知识点梳理1.整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.2.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
3.数的整除性质（1）性质一：如果a能被b整除，b能被c整除，那么a一定能被c整除。
例如：48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。
（2）性质二：如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。
例如：21与15都能被3整除，那么21+15=36及21—15=6都能被3整除。
（3）性质三：如果一个数能分别被两个互素的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互素的自然数的乘积整除。
例如：126能被9整除，又能被7整除，且9与7互素，那么126能被9×7=63整除。
利用上面关于整除的性质，可以解决许多与整除有关的问题。
下面列出一些整除的数字的特征出来。
（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数能被2整除。
（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数能被5整除。
（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。
（4）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。
（5）一个数的最后两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。
（6）一个数的最后三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。
4.奇数与偶数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
5.素数和合数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它的本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是素数，也不是合数。
6.分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
数的整除整理复习-文档资料
■
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做 这个合数的质因数。
6 2、3叫做6的质因数 2×3
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
■
28 = 2 × 2 × 7
2019/3/8 该课件由【语文公社】yuwen520 友情提供QQ：764723079
22
11
13 21 21 31
2019/3/8
该课件由【语文公社】yuwen520 友情提供QQ：764723079
4、东站是1路车、4路车和7路车的起点站，1路 车每8分钟发车一次，4路车每12分钟发车一次，7 路车每18分钟发车一次，这三路车同时发车后， 至少再过多少分钟又同时发车？
■
[8，12，18]= 72 答：至少再过72分钟又同时发车。
2019/3/8 该课件由【语文公社】yuwen520 友情提供QQ：764723079
3、老师的电话号码是8位数，每一个数字 都有密码才能打开，依次是 ： （1）能被2整除的最大一位数 （2）2和3的最小公倍数 （3）最小的素数 （4）有约数2和3的一位数 （5）最小奇数与10以内最大的素数的和 （6）最小的合数 （7）4和56的最大公约数 （8）两个相邻偶数之差 你知道老师的电话号码吗？
数的整除整理复习
2019/3/8
该课件由【语文公社】yuwen520 友情提供QQ：764723079
■
整除 （除尽）
能被2、5、3整除的数的特征 奇数、偶数 、约数、倍数
■
公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍 数
■ ■
素数、合数、互质数、 质因数、分解质因数
2019/3/8 该课件由【语文公社】yuwen520 友情提供QQ：764723079
《数的整除》复习课教案参考
《数的整除》复习课教案参考《数的整除》复习课教案参考《数的整除》复习课教案参考教学目的：1、使学生掌握整除、约数和倍数、质因数、互质数等概念。
2、使学生掌握能被2、3、5整除的数的特征。
3、使学生掌握最小公倍数、最大公约数的概念，会求最小公倍数和最大公约数。
教学重、难点：学生对数的整除概念的掌握和运用。
教具准备：多媒体课件教学过程：一、激趣导入1、学生谈自己的兴趣、爱好。
2、教师介绍自己的爱好：植树，从而引出3和12这两个独特的数字。
3、看到3和12这两个数，你想到了哪些有关数的整除的知识？二、概念复习1、学生思考、小组讨论：看到3和12这两个数想到的有关数的整除的知识。
2、学生汇报、交流，学生说到哪个概念教师即书。
三、概念运用通过做练习，考查学生对概念的掌握程度。
1、在20÷5=4、0.56÷8=0.07、10÷3=0.333……三个算式中，哪道是整除的算式？为什么？2、12的约数有哪些？12的倍数有哪些？比较这两个问题，可以得出什么结论？3、火眼金睛来判别：4526120400107能被2整除的数能被3整除的数能被5整除的.数4、按要求写出两个互质的数。
（1）、一个是质数，一个是合数。
（2）、两个都是合数。
（3）、两个都是质数。
5、聪明的你一定有一个正确的选择。
将24分解质因数是（）（1）、24=4×6（2）、2×2×2×3=24（3）、24=1×2×2×2×3（4）、24=2×2×2×36很快说出下列各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明理由。
2和37和147、求出18和24的最大公约数和最小公倍数。
8、小组交流找出每题中与众不同的数，并说明理由。
（1）、122 33 1528（2）、1113 2 2123（3）、10019 36 94四、活用概念我县的一户人家有一部电话，每个数字都设置了密码，请你当一回情报员，来破译这个密码。
数的整除知识总复习课件
质数与合数的整除性质
质数性质
质数是大于1的自然数，只能被1和它本身整除，不能被其他数整除。质数的个 数是无限的。
合数性质
合数是大于1的自然数，除了能被1和它本身整除外，还能被其他数整除。最小 的合数是4。
完全数与缺数
完全数性质
完全数是等于它所有因子之和的自然数。例如，6的因子有1、2、3和6，这些因 子之和正好等于6，因此6是完全数。
关的知识和应用，拓展自己的视野。
感谢您的观看
THANKS
应用领域
中国剩余定理在密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用。
同余方程
同余方程定义
同余方程是指形如ax ≡ b (mod m)的方程，其中a 、b、m是整数，x是未知数。
同余方程解法
求解同余方程的方法主要有模逆元法和欧拉准则 法等。
同余方程的应用
同余方程在密码学、数论等领域有着广泛的应用 。
05
通过整除，我们可以将大 问题分解为小问题来解决 ，提高计算速度和准确率 。
整除的意义3
在日常生活中，整除也具 有广泛的应用，例如时间 计算、货币交易等。
02
数的整除性质研究
奇数与偶数的整除性质
奇数性质
奇数可被2整除余1，因此奇数可以 表示为2n+1的形式，其中n为整数 。
偶数性质
偶数可被2整除，因此偶数可以表示为 2n的形式，其中n为整数。
缺数性质
缺数是大于2的偶数，不能表示为两个质数之和的自然数。例如，8不能表示为两 个质数3和5的和，因此8是缺数。
03
数的整除应用
最大公约数的求法
定义
最大公约数是指两个或多个整数 共有约数中最大的一个。
算法描述
数的整除复习（吴正宪）
《数的整除复习》课堂实录（吴正宪）师：同学们今天这一节课我们要做一节有关数的整除的综合复习课，大家看到课前我在黑板上零零散散的贴出了这么多卡片，那么这些卡片上写的都是有关数的整除中的一些有关数的概念，那么我不知道当我们把这些知识学完以后，今天的复习第一件事我们能不能根据这些有关数的概念它的意义和他们之间的联系，把这些零零散散的概念做一次梳理，你认为哪个概念最重要你可以举例说明也可以呢根据他内在的联系和你认为他的数学概念把它整理一个比较系统的知识网络图，这事原来干过吗？没干过。
今天我们一起来试一试好不好!我不知道你们怎么分组，四人以小组还是怎么样分你们自己结合好不好？你认为哪个概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我们把这些做一个整理，好吗？把时间先给同学们，下面就自愿结合按照你们的老规矩，开始。
学生分组整理小组汇报生1：我们小组觉得整除是最重要的。
师：整除最重要是吗？那么整除最重要的你要把它先第一个出来是吗？那这样我就先把它放在最重要的位置。
生1：整除它还可以分为奇数和偶数。
师：整除还可以分为奇数和偶数？奇数和偶数是从整除这个角度去分的吗？同学们摇头呢！有意见呢！你选一位同学。
生1：赵俊艺师：赵俊艺有不同看法。
生2：我觉得整除它可以分为因数和倍数。
师：你为什么在整除下面分得出因数和倍数？生2：因为整除一个数，因数然后乘以倍数等于一个数，那么这个数可以除以因数等于倍数。
师：那么我的问题是，假如说数a能够被数b整除的话，那么想一想数a和数b一定有一个什么样的关系？你同意吗？生2：同意师：谁是谁的倍数？生2：a是b的倍数师：接着生2：b是a的因数师：你们同意这意见吗？生：同意师：她的意见说在整除的前提下一定会产生一种概念，什么？师生齐声：因数和倍数师：你为什么不同意她的意见呢？她说把奇数和偶数分出来就行了，你们可以有些讨论吗？生2：我觉得偶数和奇数应该不算在整除里面，它应该是数的名称。
师：偶数和奇数是在什么前提下产生的？它跟谁有关系？跟整除有关系没错，在具体点，我们怎么确定这个概念呢？是跟整除有关系，能在具体点吗？在什么情况下我就认定它是偶数了？生2：能被2整除的师：接下来，说完整，老说一半生2：能被2整除的那些自然数都是偶数生2：不能被2整除的那么就是奇数师：那你的意思偶数和奇数一定和一个重要的数有关系，是吗？师：和谁？生2：2师：同意吗？师：她说能被2整除的就是？生：偶数师：不能被2整除的就是？生：奇数师：那好，这样啊，你既然提出来了这个问题我把这2先补充到这里好不好，我先假如说补充到这里，那么跟它有关系的赶快拿啊，偶数和奇数学生拿卡片师：你认为他们有关系，是这个意思吗？能被2整数和不能被2整除的，对吗？他们的关系你们同意吗？生：同意师：他们认为在整除的前提下一定有一对非常重要的概念，是什么？一起说生：倍数和因数师：你们认可不认可这样的观点？生1：认可师：那赶快找出来学生找卡片师：这样啊，既然跟它有关系我帮你们放在上面好不好粘贴卡片因数、倍数师：你们的意思就是说当数a能被数b整除的时候，数a就是数b的倍数，那么数b就是数a的因数，是这意思吗？生：是师：接下来继续说，因数还能接着往下说吗？生：有公因数和公倍数，那么赶快跳出来啊学生找卡片师：又在下面的前提下产生了公因数和公倍数，你认为应该贴在哪里就贴下来，不同意见的赶快上来啊学生贴卡片师：贴在着跟他有关系是不是啊，你认为倍数和公倍数有关系，是吗？师：他认为因数公因数有关系，是吗？还有吗？生：还有最大公因数和最小公倍数师：那么你们的意思就是说因数可以引出公因数这个概念，对吗？生：对师：那请问什么叫公因数？生：公因数就2个数共有的因数叫做公因数师：共有的因数对不对？生：对师：那什么叫最大公因数啊？生：就是2个数最大的公因数师：几个数公有的因数，其中最大的一个是它的什么？生：最大公因数师：那你们能接着把这段概念总结完吗？生：2个数公共倍数就做公倍数，其中最小的一个就叫做最小公倍数师：同意吗？生：同意师：你们这么一说还挺有道理，的确，从因数当中我们可以引出公因数的概念，还可以引出最大公因数的概念，是这样吧？那么，从倍数当中我们可以引出公倍数的概念，那么其中最小的一个是最小公倍数，有没有意见？师：接下来还有这么多的概念那，你有不同意见，那你可以上来啊。
数的整除总复习
偶数 质数 合数
第四组：互质数
活用概念
1、我是小小情报员（破译密码）
ABCDE FGH I J K
A：比最小的质数少1；
B：最小奇数和最小质数的和；
C：最小的自然数；
D：自然数中最小的奇数；
E：最小的合数；
F：只能被1和5整除的数；
G：2和3 的最小公倍数； H：最小质数与最小合数的积；
小学数学第十二册
数的整除总复习
冯艺
郑州市惠济区东风路小学
辩析概念
1. 找出每一组中与众不同的数。 第一组：4，16，27，28，32 第二组：11，13，2，21，23 第三组；100，19，36，9，4 第四组：7，14，21，25，49
2.说话练习
第一组：自然数 整数 整除 除尽
第二组：约数 倍数 最大约数
I：最小质数3倍；
J：有约数2和3的一位数；
K：能被所有自然数除尽的数。
2我是小特工（要求给自己家的电话或爸爸妈妈的手机设置 密码）。
思考：
火车站有三条线路的电车通往不同地方。101路电车每隔5分钟 发一次，102路电车每隔6分钟发一次，103路电车每隔10分钟 发一次，这三路电车在火车站同时发车后，再过多少分钟又同 时发车？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数的整除章节复习
知识精要：正整数
一.整数的相关概念Ⅰ.整数零
负整数
Ⅱ.整除的定义：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零（即没有余数），我们就说a能被b整除；或者b能整除a.
Ⅲ.整除的条件：
①.除数和被除数都是整数；
②.被除数除以除数，商是整数且余数为零。
二.因数与倍数相关知识点
Ⅰ. 因数和倍数的概念：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）Ⅱ.能被2,5整除的数的特征：尾数为偶数的数能被2整除；尾数为0或5的数能被5整除。
Ⅲ.素数与合数：只有1和他们本身两个因数的数叫素数（也叫质数）；
除了1和他们本身外还有别的因数的数叫合数。
Ⅳ. 素因数：一个数的因数是素数就叫他的素因数。
分解素因数：将一个合数改写成几个素数相乘就叫分解素因数。
Ⅴ. 公因数与最大公因数：
概念：几个数公有的因数，就叫做这几个数的公因数，其中最大一个称为这些数的最大公因数。
求最大公因数的方法：列举法，分解素因数法，短除法等。
互素:公因数只有1的两个数叫互素。
Ⅵ.公倍数：几个数公有的倍数就叫作他们的公倍数。
最小公倍数：这些公倍数中最小的一个就叫做这些数的最小公倍数。
求最小公倍数的方法：和求最大公因数的方法类似。
热身练习
1. 一个两位数加上2是2的倍数，加上5是5的倍数，加上7是7的倍数，这个数是（ ）。
2. 在一个减法算式里，被减数，减数和差相加的和是50，已知差是减数的3
5 ，这个减法算式是
（ ）
3. 一个最简真分数的分子，分母的积是50，这个分数是（ ）或（ ）
4. 一次数学竞赛，结果参加学生中17 获得一等奖，13 获得二等奖，1
2 获得三等奖，其余获得纪念奖，
参加竞赛的至少有( )名同学。
5. 甜甜用24张相同的正方形拼图纸拼成一个长方形，可以拼出（ ）种不同的长方形（长a ，宽b 和长b ，宽a 算一种）
6. 四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为5040，这四名同学的年龄从小到大的顺序是（ ），（ ），（ ），（ ）。
7. 一个长方体的长，宽，高是三个两两互质且均大于1的自然数，已知这个长方体的体积是5525立方厘米，那么它的表面积是（ ）平方厘米。
8. 用三个不同质数组成一个三位数，使这个三位数能被它的每个数字整除，这个三位数是（ ） 9. 若30030的所有不同质因数，按从大到小的顺序排列为a ，b ，c ，d ，e ，…则（a-b ）×（b-c ）× （c-d ）×（d-e ）…的结果是（ ）
10. 两个数的乘积是432，最小公倍数是144，这两个数是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。
11. 123321 的分子分母减去同一个数，得到的新分数约分后是35
134 ，减去的数是（ ）。
自我测试
一、填空（每题2分，共30分）
二、选择（每题2分，共10分）
三、简答题（每题5分，第23题10分，共20分）
21.100以内9的倍数有那些？
22.把45,102,231分解素因数。
23.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
①24和36 ②42,84和210
四、解答题（每小题8分，共40分）
24.三个连续奇数的和是15，求这三个奇数的最小公倍数是多少？
25.有两根长分别是30分米和80分米的木条，现要把他们锯成同样长的小段（每段的长度都为整数），而且不能有剩余，那么每段是多长？每段最长为多少？
26.用长32厘米、宽28厘米的长方形木片拼成一个正方形（木片不能折断），至少需要多少块这样的长方形木片？
27.某班学生到图书馆借书，若借40本，平均分发给每个学生还差2本；若借65本，平均分发给每个学生后还剩2本；若借83本，平均分发给每个学生还差1本。
这个班最多有多少名学生？
28.证明：一个三位数各个位数上的数之和能被三整除，则这个数能被3整除。