洪水频率计算规范方法
小流域暴雨洪峰流量的计算
水科院公式
H 24 据当地多年平均最大24h暴雨量等值线图可查阅
Cs=3.5Cv
Kp＝1+Cv p
缺乏自记雨量计资料情况下求解参数
2．最大日降雨量法(《室外排水设计规 范》 )
t:降雨历时(min); T:设计重现期(a)； C、n、b为地方性参数，可参照邻近有自记雨量计资料且气 象条件相似的地区进行推算，或依据实践经验推求； q20:当T＝1a，t＝20min时的本地区暴雨强度
为地区参数
hd 为多年平均最大日降雨量(mm)
流域汇流分析计算
流域汇流分析计算就是将坡地漫流与河槽集流 两个相继发生的汇流过程作为一个整体来处理， 运用等流时线法把前述的净雨过程推演为出口 断面的流量过程，获得最大洪峰流量表达式。
等流时线是指将流域上汇流时间相等点连成的 线，即每条线上的各水质点在一定时间同时到 达出流断面
iHale Waihona Puke 为平均降雨强度 f：降雨损失，F:流域面积面积
i:为平均降雨强度； f:为降雨损失强度； F:为流域面积； K:为单位换算系数； a:为参数，a＝0．278.
水科院水文所公式
流域汇流时间以h计
洪峰流量径流系数,量纲为1
n: 暴雨强度衰减指数, 量纲为1 F: 流域面积 km2 A: 流域面积
（2）图解法按照上例计算
见excel计算表5-4
(3)最小二乘法的应用
以5-1为例
二乘法与图解法各有优缺点
求解公式i= A 中参数
(t b)n
（1）采用试摆法：见例题EXCEL （2）采用最小二乘法
p
缺乏自记雨量计资料情况下求解参数
1．等值线图法 :《水文手册》中一般都附有暴雨公 式参数A， n 的等值线图. A也可用下式计算
第4章-设计洪水流量
铁路桥涵设计洪水频率
铁路 等级
Ⅰ、Ⅱ Ⅲ
设计洪水频率
桥梁
涵洞
1/100
1/50
1/50
1/50
检算洪水频率
特大桥（或大桥）属于技术 复杂、修复困难者或重要者
1/300
1/100
设计标准越高（频率越小），设计洪水越大，设计的工程越安全，被洪水破坏的风险就越小，但工 程的造价越高；反之，标准越低（频率越大），工程耗资较少，但安全程度也相应降低，被破坏的风险就 较大。
3
1
0 . 015
P
4
199
4
1
0 . 020
P5
199
5
1
0 . 025
0 .5 % 1 .0 % 1 .5 % 2 .0 % 2 .5 %
[例4-1-3] 2、经验频率计算 （2）实测连续系列经验频率计算
第一项：m=l+1=1+1=2
第二项：m=l+2=1+2=3
2 P22 010.09 59.25% 2
推求。 A. 小雨资料 B. 中雨资料 C. 暴雨资料 D. 以上选项都不正确
正确ห้องสมุดไป่ตู้案: C
40
随堂作业： 2. 降落到地面上的水，除掉损失一部分以外，在重力作用下沿着一定的方向和路径流动，这种水流
称为（）。 A. 地面径流 B. 河川径流 C. 自由水 D. 活水
正确答案: A
32
33
34
二、全国水文分区Cv值表
35
三、全国水文分区Cs/Cv经验关系表
36
四、以上各表的用法
1. 直接由表3-2-1推求p为2％和1％的设计流量
设计洪水流量
3 0.1428 14.28% 20 1
桥涵水文
能搜集到14年断续的流量观测资料，经插补和延长，获得1963年至1982
年连续20年的年最大流量资料；又通过洪水调查和文献考证，得到1784 年、1880年、1949年和1955年连续系列前四次特大洪水；1975年在实测
期内也出现过一次特大洪水。以上洪水资料列于4-1-2第2栏。
1、参数计算
不连续系列特大值项数： 实测期： 实测期内特大值个数： 调查考证期： a=5 n=20
1、不连续系列的经验频率计算
（2）实测n年系列普通洪水经验频率的计算：
方法一：
Pm m n 1
Pm——连续n年系列中第m项的经验频率； m——由大到小排位的顺序号，若实测期中无特大洪水，则m=1，2， …，n；若有l项特大洪水，则m=l+1，l+2，…，n 方法二：
Pm a a ml (1 ) N 1 N 1 n l 1
桥涵水文
第四章 设计洪水流量
桥涵水文
第四章 设计洪水流量
水文统计法 相关分析 地区经验公式
资料多，中等以上流域
资料较少 无水文站观测资料
经验公式或推理公式
小流域
桥涵水文
第四章 设计洪水流量
1 3 第一节 根据流量观测资料推算设计流量
2
第二节 根据地区经验公式推算设计流量
3
第三节 推理公式和经验公式
按年最大值法所得的实测洪峰流量，若依年序排列，可有三种类型：
QN——特大值；
不连续系列
n——实测期
N——调查或考证的年数，包括实测期n年，首项最大值的重现期 a——特大值的总个数
l——实测年内的特大值个数
工程1_水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)
计算说明书━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━工程名称：工程1计算类型：水文频率分析计算(P-Ⅲ型曲线)一、计算原理1.适用范围本程序可一次完成一个水文系列频率计算的全部工作，对连续系列和不连续系列均为适用。
本程序完成的工作内容包括：系列排队、计算经验频率及统计参数值、通过优选P-Ⅲ型曲线的参数Cv、Cs值进行适线或用目估法适线、绘制频率曲线图、计算所采用的频率曲线的各设计频率下的设计值等。
为满足工程的实际需要，本程序除可用优选统计参数的方法适线外，还可用目估适线法进行适线。
因为本程序在用优选法适线时，对各经验点据是给以等权重的处理。
而当需要对各点据给以非等权重的处理时（如：设计洪水中要求多照顾首几项洪水；在年径流计算时要多照顾末端；或由于基本资料精度差等），单用优选法就不合适，此时可改用目估适线法。
为了减少目估适线时的盲目性，实际使用时，一般采用优选与目估适线相结合的方法，即先用优选法选出一条通过点群中心的频率曲线。
在此基础上再用目估的方法对优选出的参数Cv、Cs做少许调整，重新适线，以达到对各点据给以不同权重的目的，获得满意的结果。
2.计算方法和公式3.规范规程(1)《水利水电工程设计洪水计算规范》（SL44-2006）(2)《水利水电工程水文计算规范》（SL278-2002）4.参考文献(1)《水利水电工程设计洪水计算手册》水利部长江水利委员会水文局水利部南京水文水资源研究所主编,1995年10月(2)《工程水文学》(第三版)武汉大学叶守泽,河海大学詹道江合编,中国水利水电出版社,2000年10月(3)《最优化理论与算法》(第二版)陈宝林编著,清华大学出版社,2005年10月(4)《水利水电工程设计计算程序集 A-3 水文频率计算程序》作者马明（新疆水利水电勘测设计院）(5)《Visual Basic常用数值算法集》何光渝编著,科学出版社,2002年(6)《科学与工程数值算法〔Visual Basic版〕》周长发编著,清华大学出版社,2002年二、基本数据连续系列项数n=33序位系列值编号1 1952 114.002 1953 118.003 1954 116.004 1955 105.005 1956 122.006 1957 88.807 1958 141.008 1959 132.009 1960 107.0010 1961 94.8011 1962 94.0012 1963 113.0013 1964 114.0014 1965 101.0015 1966 104.0016 1967 92.8017 1968 97.1018 1969 116.0019 1970 122.0020 1971 145.0021 1972 119.0022 1973 111.0023 1974 83.1024 1975 93.5025 1976 104.0026 1977 88.5027 1978 95.3028 1979 92.5029 1980 115.0030 1981 94.5031 1982 107.0032 1983 90.9033 1984 89.10三、计算结果1.统计参数值：均值 Xa=106.694均方差 S=15.308变差系数Cv=0.143偏态系数Cs=0.708Cs/Cv=4.934经验频率值表序位系列值频率(%)编号1 1971 145.000 2.9412 1958 141.000 5.8823 1959 132.000 8.8244 1970 122.000 11.7655 1956 122.000 14.7066 1972 119.000 17.6477 1953 118.000 20.5888 1969 116.000 23.5299 1954 116.000 26.47110 1980 115.000 29.41211 1964 114.000 32.35312 1952 114.000 35.29413 1963 113.000 38.23514 1973 111.000 41.17615 1960 107.000 44.11816 1982 107.000 47.05917 1955 105.000 50.00018 1966 104.000 52.94119 1976 104.000 55.88220 1965 101.000 58.82421 1968 97.100 61.76522 1978 95.300 64.70623 1961 94.800 67.64724 1981 94.500 70.58825 1962 94.000 73.52926 1975 93.500 76.47127 1967 92.800 79.41228 1979 92.500 82.35329 1983 90.900 85.29430 1984 89.100 88.23531 1957 88.800 91.17632 1977 88.500 94.11833 1974 83.100 97.0592.优选P-Ⅲ型曲线的参数Cv、Cs值(离差平方和准则)：离差平方和S=148.063Xa=107.218Cv=0.157Cs=1.053Cs/Cv=6.7113.理论频率曲线设计值(目估适线)：Xa=107.218Cv=0.157Cs=1.053Cs/Cv=6.711理论频率曲线设计值表频率P(%) 模比系数Kp 设计值Xp B 绝对误差δXp 相对误差δ'Xp(%)0.01 1.954 209.467 11.46 33.551 16.017 0.1 1.723 184.710 8.09 23.694 12.828 0.2 1.651 177.039 7.06 20.665 11.6730.5 1.555 166.681 5.71 16.734 10.0401 1.480 158.636 4.72 13.822 8.7132 1.402 150.357 3.77 11.053 7.3513 1.356 145.388 3.13 9.166 6.3045 1.296 138.942 2.74 8.038 5.78510 1.210 129.76620 1.118 119.84630 1.058 113.48140 1.012 108.54250 0.973 104.32160 0.937 100.48370 0.903 96.77280 0.867 92.92090 0.825 88.42995 0.796 85.39297 0.781 83.71999 0.757 81.12299.9 0.728 78.104四、图形结果────────────────────────────────────────────────────────计算软件：SGGH-Tools 2011 计算者：校核者：计算日期：2020/8/24。
水利水电工程水文计算规范
水利水电工程水文计算规范一、名词解释1. 流域流域，指由分水线所包围的河流集水区。
分地面集水区和地下集水区两类。
如果地面集水区和地下集水区相重合，称为闭合流域；如果不重合，则称为非闭合流域。
平时所称的流域，一般都指地面集水区。
2. 下渗能力3. 经验频率曲线利用已经掌握的几年实测水文资料，按大小次序排列，并利用频率公式计算出各种相应的累积频率，然后点绘在机率格纸上，用一条光滑的曲线连接各经验点子，就是经验频率曲线。
二、问答题1. 水库调洪计算的基本原理及方法分别是什么？答：1）基本原理：以水库的水量平衡方程代替连续方程，以水库蓄泄关系代替运动方程2）方法：列表试算法和图解法。
2. 设计洪水资料的审查包含哪些内容？答：1）资料的可靠性、一致性、代表性、独立性审查3. 水库死水位选择需要考虑的因素有哪些？答：1）泥沙淤积的需要2）自流灌溉引水高程的需要3）水力发电的需要3）其他用水部门的需要4. 简述由设计暴雨推求设计洪水的方法和步骤。
答：1）由设计暴雨推求设计净雨：拟定产流方案，确定设计暴雨的前期流域需水量2）由设计净雨推求设计洪水：拟定地面汇流计算方法，计算地面径流和地下径流过程 三、计算题1. 某闭合流域面积F=1000km 2，流域多年平均降水量为1400mm ，多年平均流量为20m 3/s ，今后拟在本流域修建水库，由此增加的水面面积为100 km 2，按当地蒸发皿实测多年平均蒸发值为2000mm ，蒸发皿折算系数为0.8，该流域原来的水面面积极小，可忽略。
若修建水库后流域的气候条件保持不变，试问建库后多年平均流量为多少？ 解：1）计算多年平均陆面蒸发量：建库前，流域水面面积甚微，流域蒸发基本等于陆面蒸发，故mmF T Q P E 3.769100010001000864003652014002=⨯⨯⨯⨯-=⋅-=陆2）计算建库后多年平均蒸发量：建库后流域水面蒸发不能忽略，因此mm E Fk E F F F E 4.852]2000*8.0*1003.769100-1000[10001)[(1=+⨯=∆+∆-=）（器陆 3）计算建库后流域多年平均径流深 mm E P R 6.5474.8521400=-=-=4）计算建库后多年平均流量sm T R F Q /7.171000864003656.5471000100032'=⨯⨯⨯⨯=⨯=2. 某水库坝址处有1954-1984年实测最大洪峰流量资料，其中最大的四年洪峰流量依次为：15080m 3/s ，9670m 3/s,8320m 3/s,7780m 3/s ，此外调查到1924年发生过一次洪峰流量为16500的大洪水，是1883年以来的最大一次洪水，且1883-1953年间其余洪水的洪峰流量均在10000m 3/s 以下，试考虑特大洪水处理，用独立样本法和统一样本法推求上述五项洪峰流量的经验频率。
第二节 设计洪峰流量及设计洪量的推求
第二节设计洪峰流量及设计洪量的推求由流量资料推求设计洪峰及不同时段的设计洪量，可以使用数理统计方法，计算符合设计标准的数值，一般称为洪水频率计算。
一、资料审查在应用资料之前，首先要对原始水文资料进行审查，洪水资料必须可靠，具有必要的精度，而且，具备频率分析所必须的某些统计特性，例如洪水系列中各项洪水相互独立，且服从同一分布等。
除在第三章谈到审查资料的可靠性之外，还要审查资料的一致性和代表性。
为使洪水资料具有一致性，要在调查观测期中，洪水形成条件相同，当使用的洪水资料受人类活动如修建水工建筑物、整治河道等的影响有明显变化时，应进行还原计算，使洪水资料换算到天然状态的基础上。
洪水资料的代表性，反映在样本系列能否代表总体的统计特性，而洪水的总体又难获得。
一般认为，资料年限较长，并能包括大、中、小等各种洪水年份，则代表性较好。
此可见，通过古洪水研究，历史洪水调查，考证历史文献和系列插补延长等增加洪水列的信息量方法，是提高洪水系列代表性的基本途径。
根据我国现有水文观测资料情况，SL44—93规定坝址或其上下游具有较长期的实测水资料(一般需要30年以上)，并有历史洪水调查和考证资料时，可用频率分析法计算计洪水。
二、样本选取河流上一年内要发生多次洪水，每次洪水具有不同历时的流量变化过程，如何从历洪水系列资料中选取表征洪水特征值的样本，是洪水频率计算的首要问题。
根据SL44—93规定，应采用年最大值原则选取洪水系列，即从资料中逐年选取一个大流量和固定时段的最大洪水总量，组成洪峰流量和洪量系列。
固定时段一般采用l、3、5、7、15、30天。
大流域、调洪能力大的工程，设计时段可以取得长一些；小流域、调洪能力小的工程，可以取得短一些。
在设计时段以内，还必须确定一些控制时段，即洪水过程对工程调洪后果起控制作用的时段，这些控制时段洪量应具有相同的设计频率。
同一年内所选取的控制时段洪量，可发生在同一次洪水中，也可不发生在同一次洪水中，关键是选取其最大值。
防洪工程常用计算公式
防洪工程常用计算公式在抗洪抢险中，经常遇到一些技术问题，也就是暴雨、洪水、河道、水库的设计洪水、校核洪水、河道过洪能力计算问题，本人把一般常用的水利水电工程计算公式摘录如下，以供大家在抗洪抢险中参考、探讨：㈠暴雨洪水设计⑴暴雨设计：暴雨：12小时降雨量达到30毫米或者24小时降雨量达到50毫米时称为暴雨。
每小时以内的降雨量达到20毫米也称为暴雨。
设计暴雨的计算公式：①设计点雨量计算公式：Htp=KpHt(式中：Ktp——设计点雨量；Kp——皮尔逊曲线值；Ht——最大雨量均值；t——欲求时间；)②设计面雨量计算公式：Ht面=atHt（式中：Ht面——设计面雨量；at——暴雨线性系数；Ht——设计历时点雨量；at、bt——暴雨线性拟合系数；）③暴雨系数计算公式：at=（式中：at、bt——线性拟合参数；F——流域面积；）④多年平均径流量计算公式：Wp=1000yF(式中：Wp——多年平均径流量；y——多年平均径流深；F——流域面积；)⑤设计频率年径流深计算公式：yp=yKp(式中：y——多年平均径流深；Kp——频率模比系数；)⑥多年平均年径流系数计算公式：α=y/x =W/1000Fx（式中：α——多年平均年径流系数；y——年径流深；x——多年平均降雨量；）⑵洪水设计：①洪水特征：一般常用洪峰流量、洪水总量、洪水过程线三个要素表示。
洪水设计的概念：一次降雨形成的洪水过程线，反映洪水的外形，过程线上的最大值就是洪峰流量，用Q表示。
洪峰最高点就是洪峰水位，用Z表示。
洪水过程线和横坐标所包围的面积，经过单位面积换算求得，就是洪水总量，用W表示。
洪水过程线的底宽是洪水总历时，用T表示。
从开始涨水到洪峰流量的历时称为涨水历时，用t1表示。
从洪峰到洪水下落到终止的历时称为落水历时，用t2表示。
洪水总历时等于涨水历时和落水历时之和。
即T=t1 t2。
一般情况下，一次降雨形成的洪水过程称为单式洪水过程。
相邻两次以上的降雨，前面降雨形成的洪水没有泄完，后面降雨形成的洪水接踵而来，称为复式洪水过程。
水利水电工程水文计算规范
水利水电工程水文计算规范水利水电工程水文计算规范，是指在进行水利水电工程设计、施工与管理中，对于水文计算所应遵循的规范和标准。
水文计算是水利水电工程设计的基础，它确定了工程的水量要求、水文数据及其分析方法，对于保障工程的正常运行具有重要意义。
下面将从水文数据、水文计算方法和水文计算报告编制三个方面进行详细介绍。
第一，水文数据。
水文数据是进行水文计算不可或缺的基本要素。
水文数据包括气象数据、地表水和地下水数据、水文观测数据等。
在进行水文计算时，应严格按照相关规范的要求采集和处理水文数据。
对于气象数据，应包括降水量、蒸发量、气温、风速等指标，在选择气象站点时要考虑其空间分布和观测历史等因素。
对于地表水和地下水数据，应包括河流的水位、流量和水质等指标，以及地下水位、含水层厚度和水质等指标。
水文观测数据是对于水流、水位和降水等进行采样和监测得到的数据，通常通过水文站点进行观测。
水文数据的采集应遵循一定的采样频率和时段，并对数据进行质量检查和修正，以确保数据的准确性和可靠性。
第二，水文计算方法。
水文计算方法是根据水文数据进行水文过程分析和计算的方法论和手段。
常用的水文计算方法包括频率分析、流量计算和水质计算等。
频率分析是根据历史水文数据，通过统计学方法得到各种水文事件的发生概率，如洪水的频率和幅值等，从而为工程设计提供数据基础。
流量计算是根据基本水文关系和水位-流量曲线等，通过计算或推算得到水位或降雨量至流量的转换关系，常用的方法有曲线法、公式法和水文过程模拟等。
水质计算是根据水质监测数据和水体的水质变化趋势，通过计算或模拟得到水体水质的预测和评估结果，以保证水体的水质安全和合规性。
总之，水利水电工程水文计算规范在水利水电工程设计与管理中起着重要的作用。
遵循相关的规范和标准，合理获取和处理水文数据，应用正确的水文计算方法进行分析和计算，编制规范的水文计算报告，有助于确保工程的安全运行和可持续发展。
水利水电工程水文计算规范
中华人民共和国水利行业标准水利水电工程水文计算规范Regulation for hydrology computation of water resource and hydropower projectsSL278一2002主编单位：水利部长江水利委员会水文局批准单位：中华人民共和国水利部施行日期：2002年12月1日中国水利水电出版社2002北京中华人民共和国水利部关于批准发布《水利水电工程水文计算规范》的通知水国科〔2002〕407号部直属各单位，各省、自治区、直辖市水利（水务）厅（局），各计划单列市水利（水务）局，新疆生产建设兵团水利局：经审查，批准《水利水电工程水文计算规范》为水利行业标准，并予发布。
标准编号为sL278一2002，代替原SDJZ14一83。
本标准自2002年12月1日起实施。
标准文本由中国水利水电出版社出版发行。
二00二年九月十九日前言根据水利部水利水电技术标准修订计划和SL01一97 利部长江水利委员会水文局任主编单位，对SDJ214一83《水利水电工程水文计算规范》进行了修订。
修订的《水利水电工程水文计算规范》，吸收了近年来工程水文计算的新经验和较成熟的科研成果，根据水利水电工程水文计算的主要内容，分为总则，基本资料，径流，泥沙，水位和水位流量关系，气象要素、水面蒸发、水温和冰情，水文测报系统共7章22节134条和5个附录。
本规范与原规范比较，适用阶段由初步设计阶段扩充到可行性研究阶段，适用范围由山丘区扩大到兼顾平原区和沿海地区；强调了水文计算方法的科学性、实用性和计算成果的合理性分析；补充了径流、推移质泥沙的计算方法，枯水径流、冰雪融水补给地区及岩溶地区径流、水温、冰情分析计算的规定；增加了地下水的分析计算，江河水位、潮水位分析计算，主要气象要素的统计分析和运行期水文自动测报系统等内容，本规范的1．0．4、1．0．5、1．0．6、1．0．7、1．0．8、2，2．1、3．5．1、5．3．1、5．3．7条为强制性条文，用黑体字表示，其余为推荐性条文。
设计洪水与设计水位推算方案
设计洪水与设计水位推算方案一、设计洪水推算概述1. 设计洪水标准明确本项目所需遵循的设计洪水标准，包括洪水重现期、设计洪水频率等。
2. 洪水类型及特征分析本项目所在区域的洪水类型，如暴雨洪水、融雪洪水等。
描述各类洪水的特征，包括发生时间、频率、持续时间等。
3. 推算方法选取依据项目特点，选择合适的洪水推算方法，如频率分析、水文模型模拟等。
说明所选方法的适用性和优势，为后续推算提供依据。
二、设计洪水推算步骤1. 数据收集与处理收集项目所在流域的历史洪水资料、降雨资料、地形地貌等数据。
对收集到的数据进行审核、整理和预处理，确保数据质量。
2. 设计暴雨分析分析设计暴雨的时空分布特征，确定设计暴雨的强度、历时等参数。
结合地形地貌，分析暴雨对洪水形成的影响。
3. 洪水过程线推算利用所选推算方法，结合设计暴雨成果，推算设计洪水过程线。
分析不同重现期下的洪水过程线特征，为设计提供依据。
4. 设计洪水成果合理性分析对比历史洪水资料，分析设计洪水成果的合理性。
如有必要，对设计洪水成果进行修正，确保其可靠性和安全性。
三、设计水位推算概述1. 设计水位标准明确本项目所需遵循的设计水位标准，包括防洪标准、排涝标准等。
2. 水位影响因素分析影响设计水位的主要因素，如河道形态、糙率、比降等。
描述各因素对设计水位的影响程度，为后续推算提供依据。
3. 推算方法选取依据项目特点，选择合适的设计水位推算方法，如水力学计算、水理模型模拟等。
说明所选方法的优势和适用性，为后续推算提供依据。
四、设计水位推算步骤1. 河道参数确定收集项目所在河道的地形地貌、糙率、比降等参数。
对河道参数进行实地调查和测量，确保数据准确性。
2. 水位流量关系建立基于实测数据，建立河道水位与流量的关系曲线。
分析不同工况下的水位流量关系，为设计水位推算提供依据。
3. 设计水位推算利用所选推算方法，结合设计洪水成果，推算设计水位。
4. 设计水位成果合理性分析对比历史水位资料，分析设计水位成果的合理性。
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附录A 洪水频率计算 A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定 参数估计法 A1.1.1 矩法。对于n年连序系列，可采用下列公式计算各统计参数: 均值 niiXnX11
（A1） 均方差
niiXXnS12)(
1
1
或 niniiiXnXnS1212)(111 （A2） 变差系数 XSCv
（A3） 偏态系数 3313)2)(1()(vniisCXnnXXnC
或 3313112132)2)(1()(23vniniiniiniiisCXnnnXXXnXnC （A4） 式中 Xi——系列变量（i=1，…，n）； n——系列项数。 对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。如果在迄今的N年中已查明有a个特大洪水（其中有l个发生在n年实测或插补系列中），假定（n-l）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a）年系列的相等，即lnanlnaNSSXX,，可推导出统计参数的计算公式如下： )(111nliiajjXlnaNXNX （A5）
nliiajjvXXlnaNXXNXC1212)()(1
11 （A6）
331313)2)(1()()(vnliiajjsCXNNXXlnaNXXNC （A7） 式中 Xj——特大洪水变量（j=1，…，a）； Xi——实测洪水变量（i=l+1，…，n）。
A1.1.2 概率权重矩法。概率权重矩定义为 10)(dFxxFM
j
j j=0,1,2,…
（A8） 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。但经推导有：
oMX
（A9） )21(01MMHCv
（A10） 2/3/0102MMMMR
（A11） 式中，H和R都和Cs有关，并已有近似的经验关系如下：
)431()3/4(154.9472.1051.1341.1612.0432RRRuuuuuC
s
（A12）
)341()3/4()1(60938.36315.2985.29545.314.02432RRRVVVVVH
（A13）
为保证Cv和Cs有二位小数准确，要求在用式（A11）计算R时，M0、M1和M2的计算值至少达到5位有效数字。 1 根据连序系列计算概率权重矩。将洪水系列按从大到小顺序排列，样本概率权重矩按下式计算：
niiniiniionnininXnMninXnMXnM12111)2)(1()1)((1111
（A14） 2 根据含历史洪水特大值的不连序样本计算概率权重矩。
ajlniijajlniijajlniijoXlnlnilnilnlnaNCXNNjnjNNMXlnilnlnaNCXNjNNMXlnaNXNM1122111111)2)(1()1)(()2)(1()1)((1
1111 (A15)
式中，C1，C2都是对不连序系列中实测洪水概率权重的修正系数。
2211111NaN
C
NaNC
(A16) A1.1.3 双权函数法。均值仍用矩法，如式（A1）计算。而Cv和Cs的计算公式为
11111212
1
HEDAHkE
XhCv
（A17） )1(2112hDACXCCvvs
（A18） 式中，k、h是待优选的系数，可采用未加权的、数值积分计算的Cv，按下式选定：h=Cv，K=1/Cv。 dxxfxXXE)()()(
11
（A19） dxxfxXXH)()()(
121
（A20） dxxfxA)()(
11
（A21） dxxfxXXD)()()(
11
（A22） 第一权函数 2222)(exp2)(XXXkXkx
（A23） 第二权函数 XXXhx)(exp)(1
（A24） 积分式（A19）~式（A22）可用数值积分公式计算。例如，当n为奇数时，采用权积分系数：8，-4，8，1，4，2，4，2，…，2，4，1，8，-4，8，总权数=3（n+1）；当n=偶数时，采用64，-32，64，8，32，16，32，16，…，32，17，27，27，17，32，16，32，…，16，32，8，64，-32，64，总权数=24（n+1）。 A1.1.4 线性矩矩法。 1 线性矩的定义 设随机变量为X，其取值为x，分布函数为F(x)，密度函数f(x)。概率权重矩可定义为
,)())(1(10xdFxFxrr
（A25）
)()(10xdFxFxrr
（A26） 在此基础上，定义线性矩?r(L-Moment)为
)())((*110xdFxFPxrr （A27）
其中： rkkkrrukrkkruP02*)!()!()!()1()( (A28) 一般地，这种定义的线性矩与概率权重矩的关系如下：
rkkkrrkkkrrrkrkkrkrkkr02021)!()!()!()1()!()!()!()1()1( （A29） 线性矩与矩都可作为概率分布的位置、离散和形状特征的度量。它们各自表示方法见表A1.1.4。 表A1.1.4 总体与样本线性矩与矩的表示符号 特征 总体矩 样本矩 总体线性矩 样本线性矩 位置 EX x 1 1l
离散 S
2
2l
VC VC
ˆ t
偏态 SC SCˆ 3 3t
峰形 EC ECˆ 4
4t
2 线性矩与Pearson-III分布统计分布参数关系 设P-III分布密度函数如下：
),0,()()()(0)(100axeaxxfax
（A30） 由于?，?，a0与线性矩关系复杂，故给出近似算法： ,201a （A31） /)(/)(212 （A32）
);1(122113322110321BBAAAA (A33)
);1(1221133221104
DD
CCCC
（A34）
)1(1133221332213FFFEEE （A35） )1(1133221332213FFF
GGG （A36）
系数321321321321213210213210,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,HHHGGGFFFEEEDDCCCCBBAAAA 取值分别是：0.，0.，，，0.，0.，0。2，，,，0.，0.,，，0.，，，,,,,,,。 3 连序系列时样本线性矩公式 设样本为nnnnxxx::2:1，则线性矩4321,,,对应的样本矩l1，l2，l3,l4计算公式由如下：
l1 =b0 （A37）
l2 =2b1-b0 （A38）
l3 =6b2-6b1+b0 （A39）
l4=20b3-30b2+12b1-b0 （A40）