计算方法第二章方程求根上机报告

实验报告名称

班级：学号：姓名：成绩：

1实验目的

1）通过对二分法与牛顿迭代法作编程练习与上级运算，进一步体会二分法与牛顿迭代法的不同特点。

2）编写割线迭代法的程序，求非线性迭代法的解，并与牛顿迭代法。

2 实验内容

用牛顿法和割线法求下列方程的根

x^2-e^x=0;

x*e^x-1=0;

lgx+x-2=0;

3实验步骤

1)根据二分法和牛顿迭代法，割线法的算法编写相应的求根函数；

2)将题中所给参数带入二分法函数，确定大致区间；

3)用牛顿迭代法和割线法分别对方程进行求解；

3 程序设计

牛顿迭代法x0=1.0;

N=100;

k=0;

eps=5e-6;

delta=1e-6;

while(1)

x1=x0-fc1(x0)/fc2(x0);

k=k+1;

if k>N

disp('Newmethod failed')

break

end

if(abs(x1-x0)

break;

end

x0=x1; %2??ü·??úabs(x1-x0)?°

end

fprintf('%f',x0)

fprintf(' %f ', abs(fc1(x1)) )

割线法

function cutline(x0,x1)

N=100;

k=0;

delta=5e-8;

while(1)

while(abs(x1-x0)>=delta)

c=x1;

x1=cutnext(x0,x1);

x0=c; %x0 x1μYí?μ?μ?x1 x2 è?è?±￡′??úx0 x1 end

k=k+1;

if k>N

disp('Cutline method failed')

break;

end

if(abs(x1-x0)

break;

end

end

fprintf('%.10f\n',x1);

function y=cutnext(a,b)

y=b-fc(b)/(fc(b)-fc(a))*(b-a);

1）原函数

function fc1=fc1(x)

fc1=x^2-exp(x);

end

导函数

function fc2=fc2(x)

fc2=2*x-exp(x);

end

2）原函数

function fc1=fc1(x)

fc1=x*exp(x)-1;

end

导数

function fc2=fc2(x)

fc2=(x+1)*exp(x);

end

3）原函数

function fc1=fc1(x)

fc1=log10(x)+x-2;

end

导函数

function fc2=fc2(x)

fc2=1/x/log(10)+1;

end

4实验结果及分析

1）

牛顿法结果

-0.7034722378

割线法结果

-0.7034674225

2）

牛顿法结果

0.5671435302

割线法结果

0.5671432904

3）

牛顿法结果

1.7553985566

割线法结果

1.7555794993

牛顿迭代法由于设置delta=1e-6，所以算出的误差e<1.0*10^-5; 割线法由于设置delta=5e-8，所以误差e<1.0*10^-7;

5总结

编程时由于将迭代的代码x0=x1放在

if(abs(x1-x0)

break;

end

之前导致程序没有执行就跳出，通过Debug发现了问题，将x0=x1；放到了循环体内部的最后一行，程序得以成功的运行。

6参考资料

参考文献：

1）《计算方法与实习》(袁慰平孙志忠吴宏伟闻震初)