数学七年级下册数学总复习

数学七年级下册数学总复习

一、解答题

1．已知a +a 1-=3， 求（1）a 2+

2

1a （2）a 4+41a

2．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与； B ．家长和学生一起参与； C ．仅家长参与； D ．家长和学生都未参与

请根据上图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数． 3．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫

做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222

)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2

(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，

()2

13x -+，2

(2)x -2x +，2

2213224

x x ??-+ ???是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）. 请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；

（2）已知22

610340x y x y +-++=，求32x y -的值；

（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值. 4．因式分解： （1）m 2﹣16；

（2）x 2（2a ﹣b ）﹣y 2（2a ﹣b ）； （3）y 2﹣6y +9； （4）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．

5．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且22

1x

y

，求22x xy y ++的值．

6．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()

2

229

36x x +-

7．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ；

（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ； （3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．

（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 . 8．因式分解： （1）16x 2－9y 2 （2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2

9．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=?，65B ∠=?，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=?，2∠=________.

（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.

②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．

（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.

10．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．

11．已知：直线//

AB CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为________；(直接写出答案)

（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；

（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，

射线PF、EH相交于点H，满足

1

3

PFG MFG

∠=∠，

1

3

BEH BEM

∠=∠，设∠EMF=α，

求∠H的度数(用含α的代数式表示)．

12．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，

∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．

13．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．

14．如图（1），在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，直线l x

⊥轴于B，点C在直线l上，点C在x轴上方．

（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2

()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作

MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ?的面积是

BPQ 的面积的

2

3

？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．

（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由． 15．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值． 16．分解因式 (1)321025a a a ++； (2)(1)(2)6t t ++- ． 17．化简与计算：

（1）1

201(3)(2)3π-??---+- ???

（2）（﹣2a 3）3+（﹣4a ）2?a 7﹣2a 12÷a 3 18．（1）填一填

22-21=2( ) 23-22=2( ) ?

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （3）计算20+21+22+?+22019．

19．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）

20．先化简，再求值：（2a +b ）2﹣（2a +3b ）（2a ﹣3b ），其中a ＝

1

2

，b ＝﹣2．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）7；（2）47． 【分析】

（1）根据13a a -+=得出13a a +=，进而得出2

19a a ??+= ??

?，从而可得出结论； （2）根据（1）中的结论可知2

2

17a a +=，故2

221()49a a +=，从而得出44

1a a +的值． 【详解】

解：（1）∵13a a -+=， ∴1

3a a

+

=， ∴21()9a a +=，即：2

2129a a

++=，

∴2

21

7a a

+

=； （2）由（1）知：2

2

1

7a a +

=， ∴2

221()49a a +

=，即：4

41249a a

++=， ∴4

4

1

47a a +

=． 【点睛】

本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵

2．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人 【分析】

（1）根据A 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；

（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数． 【详解】

解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生， 故答案为：400；

（2）B 种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人）， 补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数为：60

360400

??=54°， 故答案为：54°； （3）20

3600400

?

=180（人）， 即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人． 【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3．（1）2

2

49(2)5x x x -+=-+；2

2

49(3)10x x x x -+=+-；

2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4

【分析】

（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；

（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答； （3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值． 【详解】

解：（1）249x x -+的三种配方分别为：

2249(2)5x x x -+=-+； 2249(3)10x x x x -+=+-；

2

2

49(3)2x x x x -+=-+（或2

222549339

x x x x ??-+=-+ ???；

（2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0， ∴x-3=0，y+5=0， ∴x=3，y=-5，

∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19

（3）2223240a b c ab b c ++---+=

()222213

4421044

a a

b b b b

c c -++-++-+=

2

2213(2)(1)024a b b c ?

?-+-+-=

??

? ∴102a b -

=，3

(2)04

b -=，10

c -= ∴1a =，2b =，1c =， 则4a b c ++= 【点睛】

本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．

4．（1）（m +4）（m ﹣4）；（2）（2a ﹣b ）（x +y ）（x ﹣y ）；（3）（y ﹣3）2；（4）（x +2y ）2（x ﹣2y ）2 【分析】

（1）原式利用平方差公式因式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可； （3）原式利用完全平方公式因式分解即可；

（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可． 【详解】

解：（1）原式＝（m +4）（m ﹣4）； （2）原式＝（2a ﹣b ）（x 2﹣y 2） ＝（2a ﹣b ）（x +y ）（x ﹣y ）； （3）原式＝（y ﹣3）2； （4）原式＝（x 2﹣4y 2）2 ＝（x +2y ）2（x ﹣2y ）2． 【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键． 5．【分析】 利用1x y -=将22

1x

y

整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公

式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】 ∵22

1x

y

， ∴化简得：24

1xy x y

，

∵1x y -=， ∴24

1xy x

y

可化为：24

1xy

，

即有：5xy =， ∴2

2

2

23135

16x xy

y x

y

xy ．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22

(3)(3)x x +-.

【分析】

（1）原式变形后，提取公因式即可；

（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可. 【详解】

（1）原式3()6()x m n y m n =-+-

3()3()2m n x m n y =-?+-? 3()(2)m n x y =-+

（2）原式()

2

229

(6)x x =+-

()()

229696x x x x =+++- 22(3)(3)x x =+-

【点睛】

此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 7．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）

1222360A B ∠+∠=∠+∠-? 【分析】

（1）根据三角形外角性质可得；

（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；

（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式；

（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．

【详解】

（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到 ∴∠A=∠A '

∵∠1是△'ADA 的外角 ∴∠1=∠A+∠A '

∴12A ∠=∠；

（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360° ∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360° 同理，∠A=∠A '

∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360° ∵∠BDA=∠CEA=180

∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360° ∴122A ∠+∠=∠ ；

（3）数量关系：212A ∠-∠=∠ 理由：如下图，连接AA '

由（1）可知：∠1=2∠

DAA '，∠2=2∠EAA '

∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'； （4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE

相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=?-?-∠-∠=∠+∠-?． 【点睛】

本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．

8．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）2

2

()(-y)x y x +． 【分析】

（1）直接利用平方差公式22

()()a b a b a b +-=-分解即可；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222

()2a b a ab b ±=±+即可．

【详解】

（1）原式22

43))((x y =-

(43)(43)x y x y =+-；

（2）原式2222

)()(2x y xy =-+

2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-

22()()x y x y =+-．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键． 9．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°. 【分析】

（1）根据题意，已知70C ∠=?，65B ∠=?，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；

（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果； ②利用两次外角定理得出结论；

（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】

解：（1）∵70C ∠=?，65B ∠=?， ∴∠A ′=∠A=180°-（65°+70°）=45°， ∴∠A ′ED+∠A ′DE =180°-∠A ′=135°，

∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A ′ED+∠A ′DE ）=360°-310°=50°； （2）①122A ∠+∠=∠,理由如下

由折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ， ∵∠AEB+∠ADC=360°，

∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE-∠AED-∠A ′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ， ∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ； ②221A ∠=∠+∠，理由如下：

∵2∠是ADF 的一个外角 ∴2A AFD ∠=∠+∠. ∵AFD ∠是A EF '△的一个外角 ∴1AFD A '∠=∠+∠ 又∵A A '∠=∠ ∴221A ∠=∠+∠ （3）如图

由题意知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）

又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'， ∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 【点睛】

题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度． 10．50?． 【分析】

先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解． 【详解】 证明：

//AB CD ，∠BFG ＝140°，

BFG FGC ∴∠=∠＝140°，

又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°， 1409050CGE ∴∠=?-?=?．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．

11．（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=?；（3）1

603

H α∠=?-．

【分析】

（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由

12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论；

（2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．

（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于

K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题． 【详解】

（1）如图1，过点M 作//ML AB ，

//AB CD ，

////ML AB CD ∴，

1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠， 12EMF ∠=∠+∠，

M AEM CFM ∴∠=∠+∠；

（2）过M 作//ME AB ，

//AB CD ， //ME CD ∴，

24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=?， 1802BEM ∴∠=?-∠，1804DFM ∠=?-∠，

EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠，

112BEM ∴∠=

∠，1

32

DFM ∠=∠， 1111

13(1802)(1804)180(24)1801301152222

∴∠+∠=

?-∠+?-∠=?-∠+∠=?-??=?， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=?-∠-∠-∠=?-?-?=?；

（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于

K ．

//AB CD ，

BEH DKH x ∴∠=∠=，

PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠， H x y ∴∠=-，

EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=?， 180BQG α∴∠=?-，

QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，

3QME MFG y ∴∠=∠=， BEM QME MQE ∠=∠+∠，

33180x y α∴-=?-， 1

603x y α∴-=?-，

1

603

H α∴∠=?-．

【点睛】

本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键． 12．∠DAC=40°，∠BOA=115° 【解析】

试题分析：在Rt △ACD 中，根据两锐角互余得出∠DAC 度数；△ABC 中由内角和定理得出∠ABC 度数，再根据AE ，BF 是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO 中根据内角和定理可得答案．

解：∵AD 是BC 边上的高， ∴∠ADC=90°， 又∵∠C=50°，

∴在△ACD 中，∠DAC=90°-∠C=40°， ∵∠BAC=60°，∠C=50°，

∴在△ABC 中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°， 又∵AE 、BF 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，

∴∠BAO=

12∠BAC=30°，∠ABO=1

2

∠ABC=35°， ∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°. 13．见解析． 【分析】

首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB ，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE ，进而得到结论． 【详解】

证明：∵AB ∥CD ， ∴∠CDA ＝∠DAB ， ∵∠1＝∠2，

∴∠CDA ﹣∠1＝∠DAB ﹣∠2， ∴∠FDA ＝∠DAE ， ∴AE ∥DF ． 【点睛】

本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．

14．（1）存在，P 点为()8,0或()4,0-；（2）AFD ∠的度数不变，AFD ∠=45? 【分析】

（1）由非负数的性质可得a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，于是可得点A 、C 坐标，进而可得S △ABC ，若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =2

3

S △BPQ ，可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，从而可得点P 坐标；

（2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ，根据平行公理的推论可得AC ∥FH ∥DE ，然后根据平行线的性质和角的和差可得∠AFD =∠GAF +∠1，由角平分线的性

质和三角形的内角和定理可得2∠GAF +2∠1=90°，于是可得∠AFD =45°，从而可得结论． 【详解】

解：（1）∵,a b 满足2

()|4|0a b a b ++-+=，

∴040a b a b +=??

-+=?，解得：2

2

a b =-??=?，

∴()2,0A -，()2,2C ， ∴S △ABC =

1

4242

??=， ∵点Q 是直线MN 上的点，∴2Q y =， 若x 轴上存在点P （m ，0），满足S △ABC =2

3

S △BPQ ， 则

21

22432

m ??-?=，解得：m =8或﹣4， 所以存在点P 满足S △ABC =

2

3

S △BPQ ，且P 点坐标为()8,0或()4,0-； （2）如图4，过点F 作FH ∥AC ，设AC 交y 轴于点G ， ∵DE ∥AC ，∴AC ∥FH ∥DE ，

∴∠GAF =∠AFH ，∠HFD =∠1，∠AGO =∠GDE ， ∴∠AFD =∠AFH +∠HFD =∠GAF +∠1，

∵AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠， ∴∠CAB =2∠GAF ，∠ODE =2∠1=∠AGO ， ∵∠CAB +∠AGO =90°， ∴2∠GAF +2∠1=90°，

∴∠GAF +∠1=45°，即∠AFD =45°；

∴AFD ∠的度数不会发生变化，且∠AFD =45°．

【点睛】

本题考查了非负数的性质、二元一次方程组的解法、坐标系中三角形的面积、平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理等知识，综合性强、但难度不大，正确添加辅助线、熟练掌握上述是解题的关键．

15．16 【分析】

根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可． 【详解】

解：∵（±4）6＝2b ＝84＝212，a ＜0， ∴a ＝﹣4，b ＝12， ∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16． 【点睛】

本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．

16．（1）()2

5a a +；（2）()()41t t +-．

【分析】

（1）首先利用提公因式法，提出a ，再利用公式法，即可分解因式；

（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式． 【详解】

解：（1）()

()2

3

2

2

1025=10255a a a a a a a a ++++=+；

（2）()()2

2

(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-．

【点睛】

本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．

17．（1）-11；（2）6a 9 【分析】

（1）根据负指数幂运算法则，零指数幂运算法则进行运算即可求解

（2）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘方和除法运算法则，先算乘法，后算乘除即可求解． 【详解】

（1）1

201(3)(2)3π-??---+- ???

=391--+ =-11 故答案为：-11

（2）（﹣2a 3）3+（﹣4a ）2?a 7﹣2a 12÷a 3 =-8a 9+16a 2?a 7-2a 9 =-8a 9+16a 9-2a 9 =6a 9 故答案为：6a 9 【点睛】

本题考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运

算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．要熟练掌握负指数幂运算法则，零指数幂运算法，幂的乘方运算法则，同底数幂乘法和除法运算法等． 18．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1 【分析】

（1）根据乘方的运算法则计算即可；

（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；

（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可. 【详解】

（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=， 故答案为：0，1，2；

（2）第n 个等式为：11222n n n ---=， ∵左边=()1

1122

2212n

n n n ----=-=，右边=12n -，

∴左边=右边， ∴11222n n n ---=；

（3）20+21+22+??????+22019=21-20+22-21+??????+22020-22019=22020-1 ∴01220192020222221++++=-…. 【点睛】

此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.

19．篮球队14支，排球队10支 【分析】

根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可． 【详解】

设篮球队x 支，排球队y 支，由题意可得：

24

1012260x y x y +=??

+=?

解的：

14

10x y =??=?

答：设篮球队14支，排球队10支 【点睛】

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键． 20．4ab+10b 2;36. 【解析】

【分析】

先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a，b的值代入计算可得．

【详解】

原式=4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2）

=4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2

=4ab+10b2

当a

1

2

=，b=﹣2时，原式=4

1

2

??（﹣2）+10×（﹣2）2=﹣4+10×4=﹣4+40=36．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．