切面的做法
切面的做法
相信很多人都有这种感觉，每天不知道吃什么?买菜也成为头疼的事，不知道买什么?吃什么好?家常菜也渐渐吃腻了。既然饭菜吃腻了，建议大家不妨试试切面，切面看似很难，其实只要学会了掌握了制作方法做起来也就非常简单易行了。
做好的切面可以根据个人口味用不同的方法烹饪，能煮吃、能干拌，还能炒吃，喜欢吃菜的朋友可以炒点菜把切面做成拌面，拌面的配菜可以是各种不同的肉类、也可以添加各种蔬菜、各种酱类等等。下面我们就一起学习如何制作切面，怎样才能做好切面。
主料：熟切面500克。
1、将1500克面粉加水500克、盐15克、食用碱15克调均匀，再用打面机多次折叠反复碾压成约3毫米厚的面皮，再用间隙约4毫米宽的面刀加工成长约50厘米的生面。
2、大锅放足量水(约7500克，若因锅小水量不足，可分批次进行)旺火烧开，下入生面拨散，再烧开锅水使生面浮起时(不能煮开太久，只要面条浮起，不论是否有熟)捞出用冷水冲晾沥去水分。
3、此时半成品切面还不宜烹制食用，还需有个“吸水”过程。即将冷水冲晾后的面分成10份盘在碗中(目的是保持半成品外形美观，展示时能吸引顾客)再倒扣在细眼面筛中，面上加盖湿布(以免风吹使局部面条脱水变硬)静置3小时以上。切面食用时的烹制
以热拌最为简便，因而也是居家最乐意采用的方法。热拌的做法是将多量的水旺火烧开后下入面条，煮开透心装盆，调入酱油、精盐、味精、蒜头醋(蒜泥加香醋混合浸渍)、葱头油(猪油加葱白炸香)、葱花等拌均匀即成。
4、若是煮面或炒面，可将配料先下锅调味煮熟或炒熟，然后将切面下沸水锅焯水后捞起加入煮开或与配料炒匀即成。
以上几点就是关于切面的做法简介，相信通过以上几点的简单介绍大家对如何制作切面已经有了初步的了解和认识。喜欢吃劲道点朋友可以增加打面的次数，想要做好切面一定要有足够的耐心，如果第一次做的不好，不妨多尝试几次，毕竟熟能生巧，相信会做的越来越好的。
几何体中的截面问题复习课程
F E 1Q 1 几何体中的的截面问题 1．定义及相关要素 用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面．此平面与几何体表面的交集(交线)叫做截线．此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点． 2．作多面体的截面方法(交线法)：该作图关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面． 题型一、截面的形状 1．P 、Q 、R 三点分别在直四棱柱AC 1的棱BB 1、CC 1和DD 1上，试画出过P 、Q 、R 三点的截面． 1解答：(1)连接QP 、QR 并延长，分别交CB 、CD (2)连接EF 交AB 于Ｔ，交AD 于S ． (3)连接RS 、TP 。则多边形PQRST 即为所求截面。 2．已知P 、Q 、R 分别是四棱柱ABCD ―A 1B 1C 1D 1的棱CD 、DD 1和AA 1上的点，且QR 与AD 不平行，求作过这三点的截面． 2解答： (1)连接QP 并延长交DA 延长线于点I 。 (2)在平面ABCD 内连接PI 交AB 于点 M 。 (3) 连接QP 、RM 。则四边形PQRM 即为所求。 注：①若已知两点在同一平面内，只要连接这两点，就可以得到截面与多面体的一个面的截线。 ②若面上只有一个已知点，应设法在同一平面上再找出第二确定的点。 ③若两个已知点分别在相邻的面上，应找出这两个平面的交线与截面的交点。 3．一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能是
3答案：D 解析：考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D 。 题型二、截面面积、长度等计算 4．过正方体1111D C B A ABCD -的对角线1BD 的截面面积为S ，S max 和S min 分别为S 的最大值和最小值，则 m in m ax S S 的值为 ( ) A ． 23 B ． 2 6 C ． 3 3 2 D ． 3 6 2 4答案：C 解析：设M 、N 分别为AA 1、CC 1的中点.易证截面BMD 1N 是边长为 5 2 的菱形(正方体棱长设为1),其面积S(min)= 6 2 . 而截面BB 1D 1D 是矩形,其面积S(max)=2． 5. 如图，已知球O 是棱长为1 的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为 ． 5答案： 解析：平面ACD 1是边长为 的正三角形，且球与以点D 为公共 点的三个面的切点恰为三角形ACD 1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD 1内切圆的半径是 ×tan30°= ，则所求的截面圆的面积是π× × = ． 6．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 6答案：C 解析：1O 与2O 的公共弦为AB ，球心为Ｏ，AB 中点为C ， 则四边形C OO O 21为矩形，12||||,O O OC =||2,OA =Q 所以2 2 ||1,||||||3AC AC OC OC OA AC =⊥∴=-= 7．已知正四棱锥P —ABCD 的棱长都等于a ,侧棱PB 、PD 的中点分别为M 、N ，则截面AMN 与底面ABCD 所成二面角大小的正切值为 ． 7答案： 1 2 Ｏ２ Ｏ Ｃ Ｏ2
正方体的截面形状
正方体的截面形状 一：问题背景 在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？ 二：研究方法 先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。 三：猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下: 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：
由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4. 三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下 由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下: 5. 猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当 A （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形: ==》 ==》得到: 正三棱锥
（3 ）五边形： 如图所示，可以截得五边形截面: 通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。 （4 ）六边形： 如图所示，可以截得六边形截面: 拓展探究：1?正方体最大面积的截面三角形2.正方体最大面积的截面四边形3.最大面积的截面形状4.截面五边形、六边形性质i.正方体最大面积的截面三角形：
材料力学截面的几何性质答案
~ 15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。 解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理，得 返回 ) 15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形的底边平行，相距1 m。
解：知半圆形截面对其底边的惯性矩是，用 平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩 再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩 / 返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。 解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是 上面一个圆的圆心到轴的距离是。 利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下： {
返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。 解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。 利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩 （b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下： ： 返回 15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。 解：形心轴位置及几何尺寸如图 所示。惯性矩计算如下：
返回 15-6(I-14) 在直径的圆截面中，开了一个的矩形孔，如图所 示，试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩 和。 解：先求形心主轴的位置 ！ 即 返回 15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少 （ 解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是，；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距离是。
正方体的平面展开图及三视图练习
正方体的平面展开图的判断问题 题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。 解题方法：排除法。 先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。 然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。 最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确 的答案。 4.如图所示的立方体, 将其展开得到的图形是 注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1.右面这个几何体的展开图形是（ ) ■1 ■■------- 11 C ◎ 1 ■ 1 1 △ 1 1 q 1 D 2.如图几何体的展开图形最有可能是（ 石◎ △d□O]|v 1 O B、Q C —D、— A 、 ) 3.如图所示的正方体, 若将它展开，可以是下列图形中的（ 中华 愛 沪华 A 、 B 、 中华 中华 C 、 rm A 、 C 、 5.四个图形是如图的展开图的是（ rn 6.如左图所示的正方体沿某些棱展开后, B 、 D 、 D 能得到的图形是（
9. 下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图（ 10. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、 剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 11. 画分成九个全等的小正方形，并分别标上 为（ ） ) & 一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ribi B 、 C 、 D 、 A 、 D 、 A 、 ■ ■ ■ B 、 C 、 A 、 ■ r ■ > 1 , 卡 1 岸 H" B C 、 1 ■ ?― i .1 . I T D 、 1.下面简单几何体的左视图是 （）. A . C . D . 2.如图所示，右面水杯的俯视图是 （ A C I> 正面 正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱 0、＞两符号.若下列有一图
2017多面体的截面的作法
多面体的截面 用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面．此平面与几何体表面的交集（交线）叫做截线．此平面与几何体的棱的交集（交点）叫做截点． 作多面体截面的关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面． 作截线与截点的主要根据有： （1）确定平面的条件．（2）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线． （3）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． （4）如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.（5）如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行． 主要画法是交线法．即求出截面所在的平面与多面体某一表面所在平面的交线，再找出各有关截线（或其延长线）与此交线的交点． 例1 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，G F E 、、分别在 1DD BC AB 、、上，求作过G F E 、、三点的截面． 作法：（1）在底面AC 内，过F E 、作直线EF 分别与DC DA 、的延长线 交于M L 、． （2）在侧面D A 1内，连结LG 交1AA 于K ． （3）在侧面C D 1内，连结GM 交1CC 于H ． （4）连结KE 、FH ．则五边形EFHGK 即为所求的截面．有时为了便于作截面，还须引进辅助面作为作图的中介． 例2 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、在两条棱上，G 在底面1 1C A 内，求过G F E 、、的截面． 作法：（1）在底面11C A 内，过G 作11//C B PQ ，交棱于Q P 、两点． （2）作辅助面PC ，在此面内，过F G 、作直线交BP 的延长线于M ． （3）在侧面B A 1内，连结ME ，交11B A 于K ． （4）在底面11C A 内，连结KG ，延长交11C B 于H ．（5）连结HF ． （6）在底面AC 内，作HK FL //，交AB 于L ． （7）连结EL ．则五边形ELFHK 为所求的截面．此外，对于面数较多 的多面体，可以把其中一些表面伸展构成面数较少的多面体，使作图得解． 例 3 如图，五棱锥ABCD P -中，三条侧棱上各有一已知点 H G F 、、，求作过H G F 、、的截面． 作法：（1）将侧面PDE PBC PAB 、、伸展得到三棱锥BST P -． （2）在侧面PBS 内，连结并延长GF ，交PS 于K ． （3）在侧面PBT 内，连结并延长GH 交PT 于L ． 图
多面体的截面的作法
多面体的截面 用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面．此平面与几何体表面的交集（交线）叫做截线．此平面与几何体的棱的交集（交点）叫做截点． 作多面体截面的关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面． 作截线与截点的主要根据有： （1）确定平面的条件． （2）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线． （3）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． （4）如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． （5）如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行． 主要画法是交线法．即求出截面所在的平面与多面体某一表面所在平面的交线，再找出各有关截线（或其延长线）与此交线的交点． 例1 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，G F E 、、分别在1DD BC AB 、、上，求作过G F E 、、三点的截面． 作法：（1）在底面AC 内，过F E 、作直线EF 分别与DC DA 、的延长线 交于M L 、． （2）在侧面D A 1内，连结LG 交1AA 于K ． （3）在侧面C D 1内，连结GM 交1CC 于H ． （4）连结KE 、FH ．则五边形EFHGK 即为所求的截面．有时为了便于作截面，还须引进辅助面作为作图的中介． 例2 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、在两条棱上，G 在底面11C A 内，求过G F E 、、的 截面． 作法：（1）在底面11C A 内，过G 作11//C B PQ ，交棱于Q P 、两点． （2）作辅助面PC ，在此面内，过F G 、作直线交BP 的延长线于M ． （3）在侧面B A 1内，连结ME ，交11B A 于K ． （4）在底面11C A 内，连结KG ，延长交11C B 于H ． （5）连结HF ． （6）在底面AC 内，作HK FL //，交AB 于L ． （7）连结EL ．则五边形ELFHK 为所求的截面．此外，对于面数较多的多面体，可以把其中一些表面伸展构成面数较少的多面体，使作图得解． 例 3 如图，五棱锥A B C D P -中，三条侧棱上各有一已知点 H G F 、、，求作过H G F 、、的截面． 作法：（1）将侧面PDE PBC PAB 、、伸展得到三棱锥BST P -． （2）在侧面PBS 内，连结并延长GF ，交PS 于K ． （3）在侧面PBT 内，连结并延长GH 交PT 于L ． （4）在侧面PST 内，连结KL 分别交PE PD 、于N M 、． 图
正方体截面问题(1)
关于正方体截面形状探究 引题： 问题1：什么叫几何体的截面？ 答：一个几何体与一个平面相交所得到的平面图形叫做几何体的截面。 问题2：截面的边是如何得到的？ 答：截面的边是平面和几何体表面的交线。 问题3:正方体是立体几何中一个重要的模型，它是一种非常对称的几何体。如果我们拿一个平面去截一个正方体那么会得到什么形状的截面图形呢？截面图形最多有几条边？ 答：因为正方体有六个面，所以它与平面最多有六条交线，即所截到的截面图形最多有六条边。所以截图可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 探究1：截面图为三角形时，有几种情况？ 1. 是否可以截出等腰三角形： E A A 1 解析: 如上图，一正方体被一平面所截后得到截面GEF 显然，只要BE=BF 就有GE=GF, ⊿GEF 就是等腰三角形 所以，截到等腰三角形的情况存在。 2.是否可以截出等边三角形: 解析
E A A 1 一正方体被一平面截后得到三角形GEF ， 只要BE=BF=BG 就有GE=EF=GF 所以，截到等边三角形的情况存在。 3.是否可以截出直角三角形： A A 1 解析：若一正方体被一平面截后∠GEF 是直角， 那么：GE ⊥EF 又因为GB ⊥EF 所以EF ⊥面GBE 所以EF 与FB 重合 即E 点与B 点重合 不合实际 所以，这截得是普通三角形，不是直角三角形。 结论1：用平面去截正方体能截到三边形： （1）等腰三角形，(2)等边三角形，(3)普通三角形； (不能截得直角三角形) 探究2：如果，截面为四边形，那么，可以截出哪几类呢? 1.可以截出长方形： 分析：过一正方体的一棱有无数个矩形，只要长宽不等，就是长方形。所以，存在这一情况。
材料力学--截面的几何性质答案
15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。 解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得 截面对形心轴的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理，得 返回 15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形的底边平行，相距1 m。 解：知半圆形截面对其底边的惯性矩是，用 平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩
再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩 返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。 解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是 上面一个圆的圆心到轴的距离是。 利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。
解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。 利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩 （b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是28.4 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。 解：形心轴位置及几何尺寸如图 所示。惯性矩计算如下： 返回 15-6(I-14) 在直径的圆截面中，开了一个 的矩形孔，如图所示，试求截面对其水平形心 轴和竖直形心轴的惯性矩和。 解：先求形心主轴的位置
即 返回 15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少？ 解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是， ；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距 离是。 根据惯性矩定义和平行轴定理，组合截面对 ，轴的惯性矩分别是 ； 若 即 等式两边同除以2，然后代入数据，得
正方体的截面形状
正方体的截面问题 根据日常经验及想象，我们小组做出下列猜想： （1）正方形（2）矩形（3）平行四边形（4）三角形 2.猜想及其他可能的证明： 1.正方形： 因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明： ====》》》 由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。 ====》》》 由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。 2.矩形： 因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：
由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。例如，正方体的六个对角面都是矩形。 3.平行四边形： 当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下： ==》 由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。 4.三角形： 根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下: ==》》》
由上图可知，正方体可以截得三角形截面。但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形 特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下： ==》得到：正三棱锥 5.猜想之外的截面形状： （1）菱形： 如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形： （2）梯形： 如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：
==》》》 （3）五边形： 如图所示，可以截得五边形截面： =》 通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。 （4）六边形： 如图所示，可以截得六边形截面： =》 特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示：
高二数学最新教案-多面体截面的画法 精品
多面体截面的画法 在学习立体几何时，常要遇到画具有特定条件的截面图的习题.如棱柱、棱锥、棱台等多面体的对角面，当然是很容易画出的，但有些截面图是不容易画出的，一不小心，往往会画错. 用一个平面截面截割多面体，所得的公共平面图形称为多面体的截面，这个平面称为截平面.在立体几何中，简称截面.多面体的表面是由多边形所组成，因此，它被平面所截的截面一定也是一个平面多边形，这个平面多边形的各边是多面体与截面的交线（称为截交线），其顶点是多面体的棱与截面的交点，所以F 面体的截面的边数，最多不会超过 F ，最少当然是3.例如四棱柱有六个面，所以截面可能是六边形、五边形、四边 形或三角形，决不可能是七边形. 画多面体截面的关键在于根据确定截面的条件，作出截面与棱的交点（截 面的顶点）.确定多面体截面的条件，而确定平面的条件是以过不在一直线的任 意三点为基础的，所以多面体截面的画法，是以过不在一直线的任意三点所确 定截面的画法为最基本，下面我们通过一些例子，介绍多面体截面的几种画法. 一、直接法 由直接连接不在一直线的三点，或根据多面体的性质作平行线画出截面的方法，我们将它称为直接法. 图1 例1.求作过立方体棱上三个已知点A 、B 、C （图1）的截面. 画法：连接AB 、BC 、CA 便得所求截面ABC . 从本例可看出，同一个面上的两个已知点的连线才是截交线，如果本例的三 个已知点A 、B 和C 的位置如图2所示，这时AC 就不是截交线.因为面EF ∥面 GH ，所以只要过C 作CD ∥BA 交EI 于D ，连AD ，便得所求截面ABCD . 二、三面共点法 利用截面与多面体相邻两面交于一点的原理来画截面的方法称为三面共点 法. 例2.求作过正四棱锥棱上的三个已知点A 、B 和C （图3）的截面. 图2 我们采用三面共点法作出截面.首先利用截平面与面SKM 、面LM 交于一点，然后采用截平面与面SMN 、面LM 交于一点作出截面.具体画法如下： （1）作直线AB ，交MK 的延长线于F ，连接FC 交LK 于E ，交MN 的延长线于Q . （2）连接QB ，交SN 于D ，又连接CD 、AE 便得所求截面ABDCE . 图3 图4 例3.求作过正四棱台棱上的三个已知点A 、B 和C （图4）的截面 .
多面体截面的画法
多面体截面的画法 在学习立体几何时，常要遇到画具有特定条件的截面图的习题.如棱柱、棱锥、棱台等多面体的对角面，当然是很容易画出的，但有些截面图是不容易画出的，一不小心，往往会画错. 用一个平面截面截割多面体，所得的公共平面图形称为多面体的截面，这个平面称为截平面.在立体几何中，简称截面.多面体的表面是由多边形所组成，因此，它被平面所截的截面一定也是一个平面多边形，这个平面多边形的各边是多面体与截面的交线（称为截交线），其顶点是多面体的棱与截面的交点，所以F面体的截面的边数，最多不 会超过F，最少当然是3.例如四棱柱有六个面，所以截面可能是六边形、五边 形、四边形或三角形，决不可能是七边形. 画多面体截面的关键在于根据确定截面的条件，作出截面与棱的交点（截 面的顶点）.确定多面体截面的条件，而确定平面的条件是以过不在一直线的任 意三点为基础的，所以多面体截面的画法，是以过不在一直线的任意三点所确 定截面的画法为最基本，下面我们通过一些例子，介绍多面体截面的几种画法. 一、直接法 由直接连接不在一直线的三点，或根据多面体的性质作平行线画出截面的方法，我们将它称为直接法. 图1 例1.求作过立方体棱上三个已知点A、B、C（图1）的截面. 画法：连接AB、BC、CA便得所求截面ABC. 从本例可看出，同一个面上的两个已知点的连线才是截交线，如果本例的三 个已知点A、B和C的位置如图2所示，这时AC就不是截交线.因为面EF∥面 GH，所以只要过C作CD∥BA交EI于D，连AD，便得所求截面ABCD. 二、三面共点法 利用截面与多面体相邻两面交于一点的原理来画截面的方法称为三面共点法. 例2.求作过正四棱锥棱上的三个已知点A、B和C（图3）的截面. 图2 我们采用三面共点法作出截面.首先利用截平面与面SKM、面LM交于一点，然后采用截平面与面SMN、面LM交于一点作出截面.具体画法如下： （1）作直线AB，交MK的延长线于F，连接FC交LK于E，交MN的延长线于Q. （2）连接QB，交SN于D，又连接CD、AE便得所求截面ABDCE. 图3 图4 例3.求作过正四棱台棱上的三个已知点A、B和C（图4）的截面.
平面截多面体的截面
平面截多面体的截面 上海市崇明中学杨春耀 【教学目标】 1. 通过从具体到抽象的过程，逐步形成并理解平面截多面体的截面概念. 2. 通过多面体截面作法的探究，体会作多面体截面的基本方法一一“连延交” 3. 经历作多面体截面的过程，体会转化思想，培养空间想象力. 【教学重点】截面的概念及作法. 【教学难点】截面的作法. 【教学过程】 一、复习引入： 1. 通过实例说明作截面的现实需要性（课件显示）. 2. 公理与性质回顾： 公理1 :如果直线I上有两个点在平面上，那么直线I在平面上. 公理2如果不同的两个平面、有一个公共点A,那么、的交集是经过点 A的直线I. 公理3:不在同一直线上的三点确定一个平面. 若平面与平面相互平行，平面与、的交线分别为直线a、b,则a//b. 二、概念形成：
例题：在正方体ABCD-/BGD中， (1) 作出由点A、G、D确定的平面与正方体表面的所有交线； (2) 若点P位于棱DD±，作出由点A、C、P确定的平面与正方体表面的交线. ★体会：确定“平面与正方体表面的交线”的尖键是“找到正方体的表面与平面的两个公共点”. ⑶点P位于面AADD±，作出由点AGP确定的平面与正方体表面的交 线； ⑷作出由点A、Q A确定的平面与正方体表面的交线. ★体会：⑶初步体会“延”的必要性，“寻找平面与正方体另一个表面的公共点” 的尖键是“找到正方体的棱与平面的公共点”. ⑷“平面与正方体两平行平面的交线”也可以由“平行线法”获得. 平面截多面体的截面概念：当一个平面截多面体时，多面体的表面与平面的交线围成的平 面图形叫做平面截多面体的截面? 思考：截面多边形的边与顶点在多面体上的位置如何 1 ■截面多边形的各边都在多面体的表面上； (截面多边形的两邻边在多面体的两个相邻面上?) 2.截面多边形的各顶点都在多面体的棱上. 三、概念巩固： 例题：在正方体ABCD-/BCD中，若点E、F、G分别为AB BG CD的中点. (5)作出由点E、F、G确定的平面截正方体ABCD■屈GD的截面；
正方体截面问题
正方体截面问题 课题:正方体截面问题 班级:高二(2)班 小组:数学兴趣小组 指导老师:王长喜 组员:崔云鹏、庹元杰、张成昊、杨浩、陈一峰、尚世伟、彭世宇 组长:张皓楠 课题目的:探索正方体可能的截面形状，通过实践和图示来证明其结果，列举特 例，拓展空间观念与全面考虑问题的能力。探究方法:首先通过猜想，列举出预计猜想到的截面，其次进行画图和实践等方 法证明猜想得正确与否。再通过网络的资料查询，寻找未猜想到的情况。 大题小做: :什么叫几何板的截面, 问题1 答:一个几何和一个平面相交所得到的平面图形 (包含它的内部)，叫做几何体的截面。问题2:截面的边是如何得到的, 答:截面的边是平面和几何体各面的交线。问题3:正方体是立体几何中一个重要的模型，它是一种非常对称的几何体。如果我们拿一个平面去截一个正方体那么会得到什么形状的截面图呢,截面图最多有几条边, 答:因为正方形只有六个面，所以它与平面最多有六条交线，即所截到得截面图最都有六条边。所以截图可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 探究1:截面图为三角形时，有几种情况, 1.是否可以截出等腰三角形: (1)解析:
A’ a C c B bA 如上图，一正方体被一平面所截后得到截面abc 若截面三角形abc是 以为bc底的等腰三角形， 那么只要三角形Aba全等于三角形Aca就可以截到。 所以，截到等腰三角形的情况存在。 (2)做法: 在一棱AA’上取a 在棱AB.AC上取Ab.等于Ac. 就可得到以bc为底的等腰三角abc。 (3)证明:因为角bAa等于角cAa， Aa边公用， Ab等于Ac， 所以三角形全等于三角形。所以ba等于ca, 所以三角形abc是以为bc底的等腰三角形。 2.是否可以截出等边三角形: (1)解析 A’ a C c bBA 一正方体被一平面截后得到三角形abc，若三角形abc是等边三角形，
截面几何性质计算
截面几何性质计算 计算过上部的人都知道，在计算横向力分布系数和冲击系数的时候都需要计算截面的抗弯惯距和抗扭惯距，下面就介绍几种方法来计算抗弯惯距和抗扭惯距（本教程拿30米简支转连续箱梁截面做样例）： 一、在AUTOCAD中有一个命令massprop可以计算截面的面积、周长、质心、惯性矩 操作简介： 1、首先在CAD中画出如下图的图形； 2、用region命令将图形转化成外两个区域； 3、用subtract命令求外区域的差集； 4、用move命令将图形移动至（0，0，0），用scale命令将图形单位调整为米； 5、用massprop命令计算截面性质（可惜这个命令不能计算抗扭惯距） Command: mas MASSPROP Select objects: 1 found Select objects: ----------------REGIONS---------------- Area（面积）: 1.2739 Perimeter（周长）:13.7034 Bounding box（边缘）:X: -1.7000-- 1.7000 Y: 0.0000-- 1.6000 Centroid（质心）:X: 0.0000 Y: 1.0458 Moments of inertia:X: 1.7883 Y: 0.7922 Product of inertia:XY: 0.0000 Radii of gyration:X: 1.1848 Y: 0.7886 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 0.3950 along [1.0000 0.0000]这就是惯距 J: 0.7922 along [0.0000 1.0000] 2008-6-6 23:10
多面体的截面(一)
多面体的截面（一） 黄继红 一、教学分析 按课标，“多面体的截面”要求学生会作长方体的截面（如截面过已知不共线的、位于棱上的三点，且仅以平面的基本性质为画图依据）。 按教材，“多面体的截面”是对点、线、面的位置关系在认识上的深化和提高，又是为后继几何体的体积学习作准备。“多面体的截面”定义在课本中仅以“小字”形式作为注意点呈现，例题的截面作法也仅用“交线法”。 我认为：我们松江二中的学生对这个内容的学习不应该仅停留在理解概念、巩固练习的层面，更应该把它上升为探究性理解水平的层次。 基于以上认识，我确立“正确理解多面体的截面概念，体会作多面体截面的基本方法——连延交”作为本课的主要目标。在设计思路上我以“明线”和“暗线”同时进行、不断贯穿“转化”思想来组织教学，这样可以进一步体验概念学习的过程，还能在各个环节上逐步体会“连延交”的基本方法。在问题设计上我采取“反复变式”、“层层递进”、“制造认知冲突”等手段突出本课重点、突破本课难点。又考虑到我校学生已经较好地掌握公理4和面面平行的有关知识，所以本课我在重点突出“连延交”基本方法的同时，适当渗透“平行线法”，这样可以更好地完善学生的认知结构。 明线：形成概念理解概念巩固应用 →→ 暗线：
关于课时安排。“多面体的截面”分为2课时完成，本课为第1课，仅以“正方体”为载体设计教学目标、重点和难点。第2课安排以棱锥、三棱柱、长方体为例，进一步巩固多面体的截面作法，并说明截面分多面体为怎样的两个多面体、画出这两个多面体的直观图。 二、教学目标 ⑴通过从具体到抽象的过程，逐步形成并理解平面截多面体的截面概念。 ⑵通过正方体的截面作法的探究，体会作多面体截面的基本方法——“连延交”。 ⑶经历作正方体截面的过程，体会转化思想，培养空间想象力。 三、教学重点 截面的概念及作法 教学难点 如何“连” 四、教学过程 1、形成概念 引例 如图正方体ABCD A B C D ''''-，请画出由点 A '、、确定的平面C 'D α与正方体表面的交线。 变式1 点位于棱P DD '上，请画出由点A '、 C '、 确定的平面P α与正方体表面的交线。 变式2 点位于正方体的面P AA D D ''上，请画出由点 A '、、确定的平面C 'P α与正方体表面的交线。
细说正方体的截面图形
细说正方体的截面图形 在实际生活中时常出现实物几何体的切面所形成的截面图形形状，在中学数学中也学习了几何体的截面图形，截面是一个平面去截一个几何体得到的平面图形或一个平面与几何体表面交线围成的封闭图形，。截面图形更好的将平面几何与立体几何联系起来，探究具体几何体的截面图形有助于更深入的认识几何体，发展正确的空间观念。对于一个几何体不同的切截方式所得到的截面图形可能出现不同的情况。现具体以正方体为例来探究正方体的截面图形形状。一个平面截正方体与各面的交线都是线段，因此正方体的截面图形都是平面图形。正方体有六个面，用一个平面去截正方体至少要经过正方体的三个面而最多要经过六个面，所有出现的截面图形边数至少是三条而最多是六条，则只可能出现三角形、四边形、五边形、六边形。 一、截面图形是三角形 用一平面去截正方体经过正方体三个面时得到的截面图形是三角形 1.截面图形是锐角三角形 如下图，一个平面截正方体任意三个面得到截面△EFG ，BE=a,BF=b,BG=c.可得EF=22b a +,EG=22c a +,FG=22c b +. （1）如图①，当a ≠b ≠c 时，则EG ≠FG ≠EF,即截面△EFG 是一般三角形。 （2）如图②，当a=b ≠c 时，则EG=FG ≠EF 即截面△EFG 是等腰三角形。 同理可得a=c ≠b 或b=c ≠a 时截面△EFG 是等腰三角形。 （3）如图③,当a=b=c 时EF=FG=EG 即截面△EFG 是等边三角形 2.截面图形不能是直角三角形 如图①，2EF =22b a +，2FG =22c b +,2EG =22c a +, 则222EG FG EF +<,222EG EF FG +<,222EG FG EF +<,所以截面三角形不可能是直角三角形。 3.截面图形不可能是钝角三角形 如图①，cos ∠FEG=EG EF FG EG EF ?-+2222=22222 222222c a b a c b c a b a +?+--+++
正方体截面的形状 (3)
正方体截面的形状
1.按截面图形的边数分类： 三边形（锐角三角形，等腰三角形，等边三角形） 四边形（矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形） 五边形（五边形） 六边形（六边形，正六边形） 2.（1）证明：截面是三角形 ①锐角三角形 证明：∵设三边为a,b,c ， ∴则证明a^2+b^2>c^2,且 cosC>0,C为锐角。 同理可证，B、C也是锐角，所以三角形ABC是锐角三角形。 ②等腰三角形 证明：取相邻两边任意两点，距离两边交点相等，在第三边取任意一点（与交点不重合） ∵AB长确定，AC=AD,∠CAB=∠DAB=90°。 ∴根据勾股定理可知CB=DB 且三角形为等腰三角形 ③等边三角形
证明： 在AB.AC.AD上,取三点距离原点A相同。 ∵图形为正方体。∴AB=AC=AD 又∵三线两两垂直，根据勾股定理知 BC=CD=BD，且截面为等边三角形。 （2）证明：截面是四边形。 ①．矩形.正方形。 证明：： 取任意一平面平行于上下底面或侧面。且所截图形为正方形。 又∵正方形是特殊的矩形，∴截面可以是矩形。 ∵ABCD平行于上底面，∴AB=BC=CD=AD 又∵AB.BC.CD.AD相交互相垂直，所以截面为正方形。 ②．菱形 证明： 以相对顶点为菱形对点，取与顶线不相交的相对侧棱中点，所截平面。 ∵图形为正方体，所以对边平行且相等。 ∴截面为平行四边形。 又∵AB=BD,AE=DF.∠BAE=∠BDF=90°，
且BE=BF. ∴截面为菱形 ③梯形.等腰梯形 证明： 当平面不垂直底面时,且在上底面的截线段平行对角线,所得的截面图形可能为梯形。当上下底面的截线段都平行于同一条对角线，所得的截面图形可能为等腰梯形。 ∵AB∥CD, ∴ABCD为梯形。 作AF’⊥CF，BF1⊥FD 又∵AE=BE,CF=FD,AF’=BF1=EF. ∴AC=BD 且截面为等腰梯形。 （3）证明：截面是五边形。 证明： 第一个为五边形，在正面上画一个直线，直线一端为右下角另一段为左前侧棱1/2往上这样将直线延长与正上棱相交 同样的道理在右侧面画一条直线 直线一端为右下角（与上同理） 另一段为后右侧棱1/2往上这样将直线延长与上右侧棱相交 由图得所截平面为五边形。 （4）证明：截面是六边形。
15.2.2空间多面体的截面的作法
空间多面体截面的作法 用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面．此平面与几何体表面的交集（交线）叫做截线．此平面与几何体的棱的交集（交点）叫做截点． 作多面体截面的关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面． 作截线与截点的主要根据有： （1）确定平面的条件． （2）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线． （3）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． （4）如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． （5）如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行． 主要画法是交线法．即求出截面所在的平面与多面体某一表面所在平面的交线，再找出各有关截线（或其延长线）与此交线的交点． 例1 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，G F E 、、分别在1DD BC AB 、、上，求作过G F E 、、三点的截面． 作法：（1）在底面AC 内，过F E 、作直线EF 分别与DC DA 、的延长线交于M L 、． （2）在侧面D A 1内，连结LG 交1AA 于K ． （3）在侧面C D 1内，连结GM 交1CC 于H ． （4）连结KE 、FH ．则五边形EFHGK 即为所求的截面．有时为了便于作截面，还须引进辅助面作为作图的中介． 例2 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、在两条棱上，G 在底面11C A 内，求过G F E 、、的截面． 作法：（1）在底面11C A 内，过G 作11//C B PQ ，交棱于Q P 、两点． （2）作辅助面PC ，在此面内，过F G 、作直线交BP 的延长线于M ． （3）在侧面B A 1内，连结ME ，交11B A 于K ． （4）在底面11C A 内，连结KG ，延长交11C B 于H ． （5）连结HF ． （6）在底面AC 内，作HK FL //，交AB 于L ． （7）连结EL ．则五边形ELFHK 为所求的截面．此外，对于面数较多的多面体，可以把其中一些表面伸展构成面数较少的多面体，使作图得解． 例 3 如图，五棱锥A B CD P -中，三条侧棱上各有一已知点H G F 、、，求作过H G F 、、的截面． 作法：（1）将侧面PDE PBC PAB 、、伸展得到三棱锥BST P -． 图
《材料力学》i截面的几何性质习题解
附录I 截面的几何性质 习题解 [习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x 轴的静积。 （a ） 解：)(24000)1020()2040(3 mm y A S c x =+??=?= （b ） 解：)(422502 65 )6520(3mm y A S c x =??=?= （c ） 解：)(280000)10150()20100(3 mm y A S c x =-??=?= （d ） 解：)(520000)20150()40100(3 mm y A S c x =-??=?= [习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x 轴的静矩，并确定其形心的坐标。 解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。 dx xd dA ?=)(θ；微分面积的纵坐标：θsin x y =；微分面积对x 轴的静矩为：
θθθθθdxd x x dx xd y dx xd y dA dS x ?=??=??=?=sin sin )(2 半圆对x 轴的静矩为： 3 2)]0cos (cos [3]cos []3[sin 3300300 2 r r x d dx x S r r x =--?=-?=?=?? πθθθπ π 因为c x y A S ?=，所以c y r r ??=232132π π 34r y c = [习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。 （a ） 解： 习题I-3(a): 求门形截面的形心位置 矩形 Li Bi Ai Yci AiYci Yc 离顶边 上 400 20 8000 160 1280000 左 150 20 3000 75 225000 右 150 20 3000 75 225000 14000 1730000 Ai=Li*Bi Yc=∑AiYci/∑Ai (b) 解：
《几何体的截面形状》研究性学习活动教学设计
《几何体的截面形状》研究性学习活动 教学设计 一、课题研究的背景 按《课标》要求，在高中阶段至少要有一次小组合作或独立数学探究活动和数学建模活动，而活动的开展是要有一个渐进的过程的，学生需要一个逐步适应、了解和认识自主探究、合作学习的过程，所以在本模块设计该课题，是为实施更为完整的数学探究、数学建模活动做准备。 二、课题研究的目的和意义 帮助学生认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力；通过课题研究给学生提供一个施展所学的舞台，促进学生对所学知识的应用和反思，加深对空间图形的认识和理解。此外，该课题的学习有助于发展学生自主学习的能力，体验数学研究的过程，认识数学研究中直观和严谨、感性猜测和理性推理的关系，鼓励学生发挥自己的想象力和创造力。 三、课题研究的目标 体会转化、降维、类比等数学思想，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高交流表达能力，提高独立、合作小组探究学习获取知识的能力，培养学生把握空间图形的能力，学会欣赏空间图形所反映的数学美。 1、知识与能力：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。 2、过程与方法及解决的问题：采用多种途径查阅资料（图书馆查阅、网页查阅、调查访问教师、专家、学者等）；能对各种资源
进行整合、筛选、整理、分析；经历发现问题、分析问题、解决问题的研究过程，初步学会探究学习的方法；经过小组合作学习，能写出调查报告。 丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维，通过总结，归纳，获得经验。 3、情感态度与价值观：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。通过小组的合作，加强自己与同学之间的人际关系，了解团队的力量。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。同时培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心。 四、重点与难点 重点：引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。 难点：1. 从切截活动中发现规律，并能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思维过程。 2. 能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以及七边形的不可能性。 五、学生起点分析 所有高中学生在新世纪版北师大教材《数学》七年级上册第一章已经学习了《截一个几何体》知识，它是初中新课程改革中的新增内容，学生已经简单经历了切截几何体的实际操作活动，发展了学生的空间观念，激发了学生学习兴趣。学生已经具备了基本的观察、操作、推理、交流的能力。也就是说学生在研究性学习前，已经掌握了长方体，正方体，圆柱体，圆锥体和球体等常见的几何体的特点，理解了各种生活中所熟悉的几何体的表面组成；掌握了点，线，面，体四者之间的动态与静态的关系，再加之学生好奇心强，喜欢探索、解剖身边的事物，对出现在自己周围的物品进行实际的动手切截，热情势必较高，再配合创设一系列合理的问题情景，组织学生进行一些生动有趣的数学活动，本节课会极大地调动学生参与的积极性。