解直角三角形复习导学案

解直角三角形复习导学案

一.复习目标：

1.知识与技能

通过复习能系统地掌握本章知识。

2 .过程与方法

由于本章的概念比较多，需要记忆的知识也比较多，因此，请同学们先看书本，以求得较高的复习效率。

3.情感态度与价值观

在系统复习知识的同时，使同学们能够灵活运用知识解决问题。

二、自主学习，知识回顾

1．应用相似测量物体的高度

（1）如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。

(2)如图(二)，我们可以利用测角仪测出∠ECB的度数，用皮尺量出CE的长度，而后按一定的比例尺(例如1:500)画出图形，进而求出物体的高度。

2．勾股定理。

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即。勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系。如(三)

3．锐角三角函数。(如图三)

(1)定义：sinA＝，cos＝，tanA＝，cota＝。

(2)若∠A是锐角，则0＜sinA＜l，0＜cosA＜1，tinA×cotA＝，sin2A＋cos2A＝。

(3)

同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。

(4)熟练应用计算器求出锐角三角函数值。

(5)正弦、正切值是随着角度的增大而，余弦、余切值是随着角度的增大而．

(6)一个锐角的正弦值等于它余角的，一个锐角的余弦值等于它余角的。正切、余切也一样。

即若a是锐角,a的余角为(90°－a)则

sin(90°－a)＝cosa，cos(90°－a)＝sina，

tan(90°－a)＝cota，cot(90°－a)＝tana，

三、合作交流，探索研讨

例1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。例2．如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝，∠B＝30°AD＝10，求BD的长。

小组交流合作，正确解答上述两题。

四、交流展示，反馈练习

1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a：b：c ＝( )

A1:2:3 B．1: : 2 C．1: :2 D．1:2:

2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm。求:(1)△ABC的面积；(2)斜边的长；

(3)高CD.

3．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝，求∠B的度数以及边BC、AB 的长。

四、温馨提示：

谈谈你对本节课的感受：

（本节课我们系统地复习了三角函数的定义、勾股定理等内容，同学们在理解、记忆知识的基础上，应做到灵活地运用这些知识解决问题，这就要求同学们在课后要做一定量的练习才能达到。）

五、认真做一做

课本第101页复习题4、5、6、7、8。