《随机过程》教学大纲

《随机过程》课程教学大纲

课程编号：0806308033

课程名称：随机过程

英文名称：Stochastic Process

课程类型：专业限选课

总学时：32 讲课学时：32 实验学时：0

学分：2

适用对象：信息工程专业本科生

先修课程：高等数学、概率论与数理统计

一、课程性质、目的和任务

《随机过程》是通信与计算机专业的一门必修专业课程，在通信、电子、信号、控制、物理、生物等领域都有广泛的应用，是从事相关领域科学研究必须掌握的理论和方法。

本课程从工程应用的角度讨论随机过程（随机信号）的基本理论、基本分析方法及应用。通过本课程的学习，使学生掌握随机过程的统计特性描述方法，平稳随机过程的统计分析，马尔可夫链的基本理论和应用方法，随机过程通过线性系统的分析，典型随机过程等。

二、教学基本要求

本课程以随机过程的基本概念、泊松过程及维纳过程、马尔可夫链、平稳随过程为研究对象，以基础理论加实际应用的方式，在理解随机过程基本概念的基础上，掌握泊松过程、维纳过程、马尔可夫链的基本性质和统计特性以及平稳随机过程的功率谱密度概念及其性质、线性系统对平稳过程的响应等。学完本课程应达到以下基本要求：

1．了解随机过程的基本概念及统计描述，掌握泊松过程和维纳过程的概念和统计特性。

2．理解马尔可夫链的无后效性，掌握马尔可夫链的概率分布，掌握马尔可夫链多步转移概率的确定方法，理解马尔可夫链的遍历性。

3．理解平稳过程的功率谱密度概念及其性质、线性系统对平稳过程的响应，并会计算有关的相关函数和谱密度。

三、教学内容及要求

1．预备知识

[内容提要]

1.1 概率空间

1.2 随机变量和分布函数

1.3 数字特征，矩母函数与特征函数

1.4 条件概率、条件期望和独立性

[要求与说明]

①复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布

求法，常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识；

②复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算；

③掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用；

④掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法。

2．随机过程及其统计描述

[内容提要]

2.1 随机过程的概念

2.2 随机过程的统计描述

2.3 泊松过程及维纳过程

[要求与说明]

①掌握随机过程的背景、定义及分类；

②掌握随机过程的一维、二维分布函数、有限维分布函数、均值函数、方差函数与协方差函数等重要的数字特征，以及随机过程的特征函数的定义与应用；

③理解泊松过程和维纳过程的背景与定义，以及这两种随机过程过程的简单性质。3．马尔可夫链

[内容提要]

3.1 马儿可夫过程及其概率分布

3.2 多步转移概率的确定

3.3 遍历性

[要求与说明]

①理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性质；

②熟悉常见马尔可夫过程；

③掌握马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基本性质；

④齐次马尔可夫链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与C-K方程介绍。

4．平稳随机过程

[内容提要]

4.1 平稳随机过程的概念

4.2 各态历经性

4.3 相关函数的性质

4.4 平稳随机过程的功率谱密度

[要求与说明]

①理解平稳过程及联合平稳过程的概念，熟悉相关函数和互相关函数的性质；熟悉基本问题的相关计算；

②知道均方收敛、均方连续、均方导数和均方积分的定义和性质；

③知道平稳过程遍历性的意义和相关结论；

④理解平稳过程功率谱密度的概念，知道维纳－辛钦公式，会基本问题的相关计算；

⑤握线性系统对平稳过程的响应及相关计算。

四、实践环节

无

五、课外习题及课程讨论

为达到本课程的教学基本要求，课外习题（包括自测题）不应少于25题。

六、教学方法与手段

本课程主要采用板书的方式进行课堂教学。

八、考核方式

本课程为考查课程，期末考试为闭卷笔试。学生的课程总评成绩由平时成绩（占30%）和期末考试成绩（占70%）两部分构成，平时成绩中包括出勤、作业、课堂测验、学习主动性等。

九、推荐教材和教学参考书

教材：《概率论与数理统计》（随机过程部分），浙江大学盛骤谢式千潘承毅编著，高等教育出版社，2003年。

参考书：《随机过程》，刘次华，华中理工大学出版社，2001年。

《随机过程》，毛用才、胡奇英，西安电子科技大学出版社，2001年

十、说明

无

大纲制订人：潘子宇

大纲审定人：焦良葆

制订日期：2010年3月