八年级数学下册18勾股定理及全章复习(七节学案)人教新课标版
aba
bcc
AB
CD
E
18.1 勾股定理（1） 学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。 学习过程： 一.预习新知（阅读教材第64至66页，并完成预习内容。） 1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？ 2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？ 归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关
(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ (2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。
(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？
(4)对于更一般的情形将如何验证呢？ 二.课堂展示 方法一； 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S正方形＝_______________＝____________________
方法二； 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=______________
右边S=_______________ 左边和右边面积相等， 即
化简可得。
方法三： 以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. ∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º. ∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，
它的面积等于21c2. 又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD∥BC. ∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________
A B C
cbaDCAB
bbbbccc
c
aaaabbb
ba
ac
ca
a 归纳：勾股定理的具体内容是 。 三.随堂练习 1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； (2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； (3)三边之间的关系： 2.完成书上P69习题1、2
四.课堂检测 1.在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。 2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b） 3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 4.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25 5.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32
五.小结与反思
18.1 勾股定理（2） 学习目标： 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。 2．树立数形结合的思想。 3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。 4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。 重点：勾股定理的应用。 难点：实际问题向数学问题的转化。 一.预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。）
1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形中哪条边最长？ 2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长． 问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
（2）一个门框的尺寸如图1所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
图1 二.课堂展示 例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米． ①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C. 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
图2
ACB
D
B C 1m 2m A
O B D CＣ
A
C
A
O B O D 三.随堂练习 1.书上P68练习1、2
2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。 3．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。 3题图 1题图 2题图 四.课堂检测 1．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。 2．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？ 3．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米， ∠B=60°，则江面的宽度为 。 4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。 5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。 6.如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式 ． 变式：书上P71 -11题如图4． 五.小结与反思
18.1 勾股定理（3） 学习目标: 1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。 2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。 3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。 重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。 难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。 一.预习新知（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。）
1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？ 2.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13的点。容易知道，长为2的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？
利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。
3.作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使
AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点。
4.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图） 二.课堂展示 例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
例2已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
30AB
CCAB
ACBR
PQ
S1
S2
S3
图4 S1
S2S
3
BA
C
图3 D
C
B A 图18.2-2
⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。 三.随堂练习 1.完成书上P71第9题
2．填空题 ⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。 ⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。 (4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。
四.课堂检测 1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. 34cm C. 6cm D. 36cm 2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米 4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
5. 等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ． 7．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
五．小结与反思 18.2 勾股定理的逆定理（一） 学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。 一.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习）
1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？
2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足222cba，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．
4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题
（2）什么叫互为逆定理 （3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __ 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？ （1） 两直线平行，内错角相等； （2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3） 全等三角形的对应角相等； （4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 二．课堂展示 例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案三
人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案三
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复习教案三
一、回顾交流，合作学习
【活动方略】
活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87•的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳．
【问题探究1】（投影显示）
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？
思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC•中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，•要求出飞机这时飞行多少千米，•就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，•斜边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计算出BC的长．（3000千米）
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评．
学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台
他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，•甲、乙两人相距多远？
思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（13千米）
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，巡视、关注学生训练，并请两位学生上讲台“板演”．
学生活动：课堂练习，与同伴交流或举手争取上台演示。
新人教版初中数学8年级下册18章勾股定理(1)学案
1 勾股定理（1课时）自学目标：勾股定理的内容是什么？它成立的条件是什么？你会用面积割补法（或拼图法）验证勾股定理吗？已知直角三角形任意两边的长，你能熟练的求出第三边的长度吗？ 活动一：阅读课本64页----65页探究探究结果：A S =＿＿＿, B S =＿＿＿, C S =＿＿＿.则 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A S '=＿＿＿, B S '=＿＿＿, C S '=＿＿＿,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿勾股定理内容：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
活动二：证明勾股定理赵爽 面积割补法：如图是东汉末年我国数学家赵爽第一次用面积割补法明确给出勾股定理的理论证明。
其证法是：“弦图又可以勾股相乘为朱实二，倍之，为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加实际亦成弦实。
”其中，朱，黄为所涂颜色，实为面积。
证明：222222222442ab S ab S b a S S S cab b a c a b c =∴=-=∴+==∴+-=+=Q 朱朱黄朱黄又（）弦实（）即其他证明方法:教材72页 思考讨论完成。
活动三：勾股定理应用：例：在Rt △ABC 中，∠C=90o ,AB=17,BC=8,求AC 的长。
解：由勾股定理，得222AC BC AB +=22215AC AB BCAC ∴=-∴=== 自主练习：已知在Rt △ABC 中，∠A=90o（1） 若AB=8,BC=10,求AC 的长。
（2） 若AC=12,AB=13,求BC 的长（3） 若∠C=30o ,BC=16求AB,AC 的长（4） 若∠C=45o ，BC=16求AB,AC 的长。
人教版-数学-八年级下册-第十八章勾股定理复习
第18章勾股定理复习（一）教学目标：知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；能力：勾股定理的应用。
情感：勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用． 教学重点：勾股定理的应用。
教学难点：实际问题向数学问题的转化教学过程：一 创设情境引入新课想一想1 直角三角形有那些特征？1）一般三角形具有的特征它都有。
2 ）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方学生互相交流。
2 你能说几组勾股数呢？3、4、5； 5、12、13 7、24、25； 8、15、17 9、40、41；二 合作交流自主探究探究1如图，以Rt△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为123S S S ，，，请同学们想一想123S S S ，，之间有何关系呢？讨论：1三个正方形的面积分别与哪三条边有关系？2 如果14S =，28S =，那么S 3=？3 如果 14S =，28S =，则AB 的长为多少呢？联想（1）若以Rt△ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为123S S S ，，，请同学们想一想123S S S ，，之间有何关系呢？（2）若以Rt△ABC 的三边为边作等边三角形，其面积分别为123S S S ，，，请同学们想一想123S S S ，，之间有何关系呢？探究2如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？解：根据勾股定理，在Rt △OAB 中，AB=3m ，OA=2.5m ，OB 2=AB 2-OA 2= 32-2.52=2.75。
∴OB ≈1.658m ；在Rt △OCD 中，OC=OA-AC=2m ，CD=AB=3m ，OD 2=CD 2-OC 2= 32-22=5。
∴OD ≈2.236m 。
BD=OD-OB=2.236-1.658≈0.58m∴如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.58m 。
人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案三
人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案三一、回忆交流，协作学习【活动方略】活动设计：教员先将先生分红四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87•的小结停止反思，教员巡视，并且不时引导先生进入温习轨道．然后停止小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求先生下台汇报，最后教员归结．【效果探求1】〔投影显示〕飞机在空中水平飞行，某一时辰刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？思绪点拨：依据题意，可以先画出契合题意的图形，如右图，图中△ABC•中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，•要求出飞机这时飞行多少千米，•就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个效果中，•斜边和不时角边是的，这样，我们可以依据勾股定理来计算出BC的长．〔3000千米〕【活动方略】教员活动：操作投影仪，引导先生处置效果，请两位先生下台演示，然后讲评．先生活动：独立完成〝效果探求1〞，然后积极举手，下台演示或与同伴交流．【效果探求2】〔投影显示〕一个零件的外形如右图，按规则这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，•工人徒弟量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判别这个零件契合要求吗？•为什么？思绪点拨：要检验这个零件能否契合要求，只需判别△ADB 和△DBA能否为直角三角形，这样可以经过勾股定理的逆定理予以处置：AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A= 90°，同理可得∠CDB=90°，因此，这个零件契合要求．【活动方略】教员活动：操作投影仪，关注先生的思想，请两位先生上讲台演示之后再评讲．先生活动：思索后，完成〝效果探求2〞，小结方法．解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，∴△ABD为直角三角形，∠A=90°．在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°因此这个零件契合要求．【效果探求3】甲、乙两位探险者在沙漠停止探险，某日早晨8：00甲先动身，他以6•千米／时的速度向东行走，1小时后乙动身，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，•甲、乙两人相距多远？思绪点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路途与乙所走的路途相互垂直，然后求出甲、乙走的路程，应用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．〔13千米〕【活动方略】教员活动：操作投影仪，巡视、关注先生训练，并请两位先生上讲台〝板演〞．先生活动：课堂练习，与同伴交流或举手争取下台演示。
人教版数学八年级下册第十八章勾股定理全章教案及配套练习(新)
新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网勾股定理（3）教学设计：配套练习1．小明和爸爸妈妈十一登山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
2题图 4题图3．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
4．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，PQ则RQ= 厘米。
5．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）（A）1,2,3（B）2,3,4（C）3,4,5（D）4,5,66．一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( )(A)0.6米(B)0.7米(C)0.8米(D)0.9米7．直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（）A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm 8．一艘小船早晨8∶00出发，以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10∶00两小船相距（）海里.A. 15 B．12 C．13 D．209．在数轴上画出表示－5,5 的点。
210．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
11．在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=310cm ，一动点P 从B 向C 以每秒2cm 的速度移动，问当P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。
12．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在CB 的延长线上。
求证：⑴AD 2－AB 2=BD ·CD⑵若D 在CB 上，结论如何，试证明你的结论。
最新人教版八年级数学下册教案 第十八章复习
第十七章勾股定理教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。
教学过程：一、出示目标1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
二、知识结构图三、知识点回顾1.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=． 勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理． 2.如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如c ）（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系（3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a +， 则△ABC 不是直角三角形。
3、三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 4、勾股数 满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 四、典型例题分析例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?分析： 这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．例2： 如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm ，高为15cm ，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的B A 1、B A 2，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B 点，另一个端点在A 点时最长，此时可以把线段AB 放在Rt △ABC 中，其中BC 为底面直径． 例3：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为29．分析：29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为29.例4：如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且．求证：△AEF 是直角三角形．分析：要证△AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证_________________________________________即可．例5：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．分析：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题．例6：已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．分析：可设BD长为xcm，然后寻找含x的等式即可，由AB=AC=10知△ABC 为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程．例7：一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________．（分析：可以）分析：将点A 与点B 展开到同一平面内，由：“两点之间，线段最短。
人教版八年级数学下册第十八章教案【全册】
第十八章勾股定理本章主要内容是勾股定理及其逆定理。
首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。
在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。
一、教材分析直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。
勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。
它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。
在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。
勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。
其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
在教科书中，图18.1－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图18.1－3（3）中的图形。
由此就证明了勾股定理。
通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。
勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长。
由勾股定理可得。
由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。
八年级数学下册第十八章 勾股定理复习课课件(1)人教版
E
X
B
6
F
4
C
4、如图，一块直角三角形的纸片，两直 角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，求CD的长．
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
（1）根据图形写出三角形三边的关系 （2）求出图形中的ｘ
（3）在下列几组数中，能组成直角三角形的有几 组？ 6，8，10；5，12，13；8，40，41； 3（ａ－1），4（ａ－1），5（ａ－1）（ａ>1） （4）你认为勾股定理能解决哪一类问题？
题组2
（1）已知⊿ＡＢＣ中ＡＢ＝ＡＣ＝20，ＢＣ＝ 24求⊿ＡＢＣ的面积。 （2）已知⊿ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＡＣ＝4， ＢＣ＝3，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ＡＤ，ＢＤ长。
2.2米
1.5米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、 3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
A
２０
20
勾股定理（复习课）
我的课堂我做主
问题
1你能叙述勾股定理和逆定理的内容吗？ 2你知道关于勾股定理的一些故事吗？
3你会证明勾股定理和逆定理吗？
人教新课标八年级数学下册第十八章：勾股定理复习课ppt课件
体验数学与生活的密不可分 2.利用教育资源介绍中国古代勾股方面的成就和数学文 化历史，介绍中国古代有关勾股定理研究方面取得的 伟大成就，激发学生爱国情感。
教学重点、难点
【教学重点】勾股定理的应用与数学思想的传递 【教学难点】勾股定理证明的表述和解决实际问题 【难点成因】对于勾股定理一章知识的整合和系统化，需 要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思 想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不 是很成熟，从而形成困难
教学目标
知识技能：
数学思考：
解决问题:
情感态度：
通过回顾勾股定理的证明过程，体验勾股定理 的应用过程，积累应用勾股定理解决实际问题 的方法。能够运用勾股定理进行简单计算和运 在复习过程中，让学生经历“回顾-体验-积累” 用，培养学生动手操作、合作交流的能力。 的数学思考过程，体会知识的系统化 1. 在复习勾股定理的过程中，通过猜想、拼图、证明 等操作，使学生深刻感受数学知识的发生发展过程。 应用勾股定理，体会数形结合思想和方程思想在 培养学生的合作交流意识和探索精神，增进信心，使 解决实际问题中的作用，体会勾股定理学习的重 学生感受数学之美、探究之趣。 要性，发展学生学数学━用数学━爱数学的思想，
第18章勾股定理
八 年 级 下 册
七年级-八年级-九年级
边角关系
角的关系
直角三角形 七 九 年 级 —
边和其他线段 的关系
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学情分析
知识基础：学生在七年级数学下册《三角形》一章的学习中，已经 掌握了直角三角形有关性质，特别是直角三角形三个内角的关系，有 了一定的研究图形的经验。而且在前面的学习中，学生已经历了探索 和验证勾股定理的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了勾股 定理的本质特征，获得了初步的数学活动经验，具备了一定的动手操 作、合作交流和观察、分析的能力。在七年级数学上册《一元一次方 程》中的解方程技能、八年级数学上册《整式的乘除》中完全平方公 式的展开技能和八年级数学上册《实数》中对于无理数的认识，都对 于本单元学习的计算和理解有重要的知识基础。
数学：第18章勾股定理复习课件(人教版八年级下)(推荐)
3.已知直角三角形ABC中, ACB 90 B
(1)若AC=8,AB=10,则 S = ABC __2_4_.
(2)
若
SABC
A
=30,且BC=5,则AB=__1_3__
C
(3)若SABC =24,且BC=6,则AB边上的高
为__4_._8_
8。如图：在RtABC中，ACB 900，CD是斜边 上的高，AC 3，BC 4，则CD的长.
则A=__6_2_5__个单位面积.
(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,
则C=__1_4_4__个单位面积.
第1题
2.已知直角三角形ABC中, ACB 90 B (1)若AC=12,BC=9,则AB=___1_5__
(2)若AB=13,BC=5,则AC=___1_2___ A
C
勾股数的妙用:你能速算吗? 3.已知直角三角形中,
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为 ___5_____时，才能组成一个直角三角形
勾股定理与逆定理的
综合运用
7.如图：AD⊥CD ， AC⊥BC ,AB=13， CD=3 ，
AD=4 。求：(1)求AC长
C
(2)求BC长
D34 13
B
A
8.如图, AD⊥CD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ，
知识点梳理
• 勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为
a,b,斜边为c,则有
a2 b2 c2
• 直角三角形的判定:如果三角形的三边长a,b,c
满足 a2 b2 c2,那么这个三角形是直角
三角形.
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积