人教版中考数学核心考点归纳梳理总结

中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）

第一章 实数与代数式

第1讲 实数的概念与应用

考点1：正负数的意义：正负数表示 。

考点2：非负数a 、2a 、a 性质：（1）a （2a ，a ）≥0；（2）非负数之和为0，当且仅

当每一个非负数为0。

考点3：能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值的几何

意义。

(1)实数：可分为 、无理数；还可分为 、0、 。

(2)数轴：规定了 、 、 的直线。数轴上的点与 一一对应。

(2)相反数:是只有___________不同的两个数，即若a 、b 互为相反数，那么___________，0

在相反数仍是0；在数轴上表示相反数的两个点。实数a 的相反数是 ，0的相反数是0。

（3）绝对值的概念：___________；一个数a 的绝对值等于在数轴上表示数a 的点___________。

（4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，若a 、b 互为倒数，那么___________，0没有倒数。

考点4：科学记数法：把一个数写成___________形式，其中___________，这种计数方法叫

做___________。

第2讲 实数的运算及大小比较

考点1：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。

(1)实数加法法则：①同号两数相加，取_______ 的符号，并把_________

②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。互为

相反数的两个数相加得 。③一个数同0相加，__________________。

(2)实数减法法则：减去一个数，等于加上 。

(3)实数乘法法则：①两数相乘，同号____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得

________。②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，

积为负，当_____________，积为正。③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.

(4)实数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。

②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个______________的数，都

得0。

(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数，负数的

__________是正数

(6)实数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。

如果有括号，就_______________________________。

（7）运算律

加法交换律：_____________ 。 加法结合律：____________。乘法交换律：_____________。 乘

法结合律：____________。乘法分配律：_________________________。

注意：（1）0次幂运算：0a （a ≠0）=___________；（2）负指数幂运算：n a -=___________（a

≠0）；（3）()n a -与- a n 的联系与区别：当n 是偶数时，()n a -+（- a n ）=___________，当n 是奇

数时，()n a -=___________。

考点2：实数大小比较及估算。异号的两个数，正数大于0,0大于负数；两个正数，绝对值的

数大；两个负数 。

考点3：探索数字与图形的规律。

第3讲 数的开方及二次根式

考点1：会对一个数进行开平方、开立方运算，会用根号表示数的平方根、立方根，能区分平

方根与算术平方根。

(1)平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即 ，则x 就叫做a 的平方根。

(2)立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即 ，则x 就叫做a 的立方根。

（3)算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，则正数x 就叫做a 的平方根，记为a 。

(4)同类二次根式： 。

考点2：二次要式的概念及相关性质：

（1）二次根式（形如___________的式子）有意义的条件：___________。

（2）二次根式a 的性质：① ；② ；

③ 。

考点3：能将二次根式a （a 是数字时）化为最简二次根式（被开方数不含 ，不含，

不含 ）。能辨认同类二次根式a （a 是数字时）。能对二次根式a （a 是数字时）进

行加减乘除运算。

乘法、除法运算法则：（1）(0,0)a b ab a b ?=≥≥，（2）(0,0)a a b a b b

÷=≥≥ 考点4：能用有理数估计含根号的无理数的大致范围。

第4讲 整式与分解因式

考点1：整式及整式的加减乘除运算。

(1) 整式: 统称为整式。

(2)同类项：所含 相同，并且相同 也相同的项叫

做同类项。

(3)多项式： 。

(4)单项式的系数： 。

(5)单项式的次数： 。

考点3：幂的运算性质及运用：

（1）同底数的幂相乘： ；

（2）同底数的幂相除： ；

（3）幂的乘方： ；

（4）积的乘方： 。

考点4：乘法公式及几何解释的运用：

（1）完全平方公式： ；

（2）平方差公式： 。

考点5：能区分整式乘法与因式分解，会用两个基本方法：

(1)提公因式法： 。

(2)公式法： ； ； 。

()n n

a b a b c c a c ad bc d bd a c ac d bd a c a d ad d b c bc a a n b ?±?±=?????±??±=???????=???????÷=?=?????=????n 同分母c 加减异分母b 乘b 分式运算乘除除b 乘方()为整数b 第4讲

分式

考点1：分式：用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示A B

的形式，如果B 中含有字母，则 就叫做分式。分式（形如A B

，其中A 、B 是整式，且B 含有字母）有意义的条件： 。 考点2：分式值为0的条件： 。

考点3：分式的基本性质： 。

考点4：分式的通分、约分、加减乘除运算。

分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式 的基本性质及分式的符号法则： ①若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。 ②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。 （1）分式的加减法法则：同分母的分式相加减， ，把分子相加减；异分母的分 式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算。

（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公

式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式

相乘，公式： ；

（3）分式乘方是____________________，公式_________________。

（4）分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。

（5）对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．

考点5：最简分式： 没有公因式的分式。

第二章 方程（组）与不等式（组）2.1方程及方程组(一)

1．只含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是_________次的方程叫一元一次方程；

其标准形式是ax+b=0(a ≠0)；解一元一次方程的一般步骤是：

2．二元一次方程组的解法有_________消元法与_________消元法。

3．一元一次方程都可以化成____________________的形式

步骤 具体做法 依据 注意事项

去分母

等式性质 去括号 乘法分配律、去括号法则

移项

移项法则 合并同 类项 合并同类 项法则

系数 化为1

等式性质

4．列方程（组）解应用题的一般步骤是：

①审题；②设未知数；③找等量关系，构建方程（组）；④解方程（组）；⑤检验（根的合理性）；

⑥答。 列方程解应用题常用的相等关系

题型 基本量、基本数量关系 寻找思路方法

工作 （工程） 问题 工作量、工作效率、工作时间 把全部工作量看作1 工作量=工作效率×工作时间 相等关系：各部分工作量之和=1

常从工作量、工作时间上考虑相等关系

比例问题 ::a b c 甲:乙:丙= 相等关系：各部分量之和=总量。设其

中一分为x ，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数

式

年龄问题 大小两个年龄差不会变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。

利息

问题

本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金×利率×期数 相等关系： 本息和=本金+利息

行程

问题 追击问题 路程、速度、时间的关系： 路程=速度×时间 1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程 2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程 相遇

问题

同 上 相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程

航行

问题 顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速

度－水流（风）速度

1：与追击、相遇问题的思路方法类似 2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。 数字问题 多位数的表示方法：abc 是一个

多位数可以表示为21010a b c

?+?+（其中0＜a 、b 、c ＜10的整数）

1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。 2：常常设间接未知数。 商品利

润

率问题

商品利润=商品售价－商品进价 =100%?商品利润商品利润率商品进价

首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。

2.2方程及方程组(二)

1．只含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是_________次的方程叫一元二次方程；其

一般形式是20(0)ax bx c a ++=≠；一元二次方程的解法有① ②

③ ④公式法； 求根公式为 。

2．一元二次方程都可以化成________________________的形式．

3．一元二次方程根的判别式为△_________________。

（1）当△＞0时，方程有_________________实数根。

（2）当△=0时，方程__________________实数根。

（3）当△＜0时，方程__________________实数根。

4．常用等量关系：

①行程问题：路程=_________________；②工程问题：工作量________________。

③增长率问题：增长量=基础量×增长率，常用公式：2(1)a x b ±=，其中a 为原量，x 为连续两

次相同增长率（或降低率），b 为增长（降低后）的量。

④利润、利润率问题：利润=售价-进价，利润率=

100%?利润进价。 ⑤利息问题：利息=本金×利率×期数。

2.3一元一次不等式(组)

1.不等式的基本性质：

2．解一元一次不等式的步骤：

4．一元一次不等式组的解．

（1）分别求出 ；（2）利用数轴或口诀求出 ，即这个

不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）不等式组的分类及解集(a ＜b ）．

第三章函数

3.1 平面直角坐标系、函数的概念

1．平面直角坐标系中，不同位置的点P（x,y）的坐标特征

（1）点P在第一象限，则x______0，y______0；点P在第二象限，则x______0，y______0；点P在第三象限，则x______0，y______0；点P在第四象限，则x______0，y______0。

（2）点P在x轴上，_________坐标为0；点P在y轴上，_____坐标为0；原点O的坐标为________。（3）点P在第一、三象限的角平分线上，则_______；点P在第二、四象限的角平分线上，则_______。（4）平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标_______；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标______。

2．坐标平面内面对称点的坐标特征

点P（a，b）关于x轴的对称点P

1的坐标为_________；点P（a，b）关于y轴的对称点P

2

的坐标

为_________；点P（a，b）关于原点的对称点P

3

的坐标为_________。

点P（x，y）与点A（x，-y）关于_________对称，点P（x，y）与点B（-x，y）关于_________对称，点P（x，y）与点C（-x，-y）关于_________对称。

3．点与点、点与线之间的距离

（1）点M（a，b）到x轴的距离为_________。

（2）点M（a，b）到y轴的距离为_________。

（3）x轴上的两点M

1（x

1

，0）、M

2

（x

2

，0）之间的距离M

1

M

2

=_________。

（4）y轴上的两点M

1（0，y

1

）、M

2

（0，y

2

）之间的距离M

1

M

2

=_________。

4．变量与常量

在一个变化过程中，始终保持不变的量叫_________，可以取不同数值的量叫_________。

5.确定函数自变量的取值范围。

当函数用解析式表示出来时，使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范围。其一般原则为：①整式：为；②分式：；③开偶次方的被开方数为_________；

④使实际问题有意义。

3.2一次函数、正比例函数

1．一次函数的概念

（1）一般来说，形如的函数叫做一次函数。

特别地，当其中_________=0时，称为函数。

（2）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2．图象：所有一次函数的图象均是。

（1）正比例函数(0)

y kx k

=≠的图象是经过点_________与_________的一条直线。

（2）一次函数(0)

y kx b k

=+≠的图象是经过_________与_________的一条直线。

（3）直线(0)

y kx b k

=+≠可由直线(0)

y kx k

=≠平移_________个单位长度得到。

3．一次函数的性质

（1）在正比例函数(0)

y kx k

=≠中，当k>0时，图象

经过_________象限，y随x的_________；当k<0时，

图象经过_________象限，y随x的_________。

（2）一次函数(0)

y kx b k

=+≠中，当k>0时，y随x

的_________，此时若b>0，图象经过_________象限，

（3）一次函数(0)

=+≠中，当k<0时，y随x的_________，此时若b>0，图象经过_________

y kx b k

象限，若b<0，图象经过______象限。

4．确定一次函数的关键是。

5．一次函数(0)

=+≠与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系，体会数

y kx b k

形结合的思想。

（1）一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是_________=0时一元一次方程的解。与y轴交点的纵坐标是_________=0时一元一次方程的解。

（2）求两直线的交点坐标，就是解由__________________的解。

（3）任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b)为常数，且a≠0）的形式。所以解一元一次不等式可以看作当直线y=kx+b的函数值y>0或y<0时，求_________相应的取值范围。

=_________。

6.一次函数(0)

=+≠的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S

y kx b k

△AOB

3.3反比例函数的图象和性质

1．反比例函数的概念：形如的函数叫做反比例函数。

2．反比例函数的求法：确定反比例函数解析式的关键是__________，只需__________，即可求出函数的解析式。

3．反比例函数的图象：反比例函数的图象由两条__________组成，叫做__________。

（1）当k＞0时，图象的两个分支在__________象限；

当k＜0时，图象的两个分支在__________象限。

图象的两个分支都无限接近__________，但都不

会与__________

4．反比例函数的性质

（1）当k＞0时，在每个象限内，y随x的__________；当k＜0时，在每个象限内，y随x的__________。（2）图象是关于__________为对称中心的中心对称图形，其对称中心是__________。

3.4 二次函数的图象与性质

1．二次函数的定义：形如的函数，叫做二次函数。

2．求二次函数的解析式

（1）用待定系数法求二次函数的解析式，其解析式有三种形式。

一般式：；交点式：；顶点式：。（2）通过对实际问题情境的分析确定二次函数。

3．二次函数的图象和性质

4．抛物线中系数a、b、c的几何意义,

（1）a的符号决定抛物线的__________，a 时，抛物线开口向上，a 时，抛物线开口向下。

（2）当a、b同号，对称轴在y轴__________；当a、b异号，对称轴在y轴__________。

（3）c的符号确定抛物线与y轴的交点在__________。

二次函数概念

一般地，形如2

y ax bx c

=++（a b c

，，是常数，0

a≠）的函数，叫做二次函数。定义域是全体实数，图像是抛物线

解析式

b﹑c为0时2

y ax

=b为0时2

y ax c

=+b﹑c不为0时2

y ax bx c

=++

图像

的性质

a>开口

a<开口

对称轴

顶点坐标()

00

，()

0c

，

a>时y

有最小值

X=0.时

y最小值等于0

X=0, 时

Y最小值等于c

当

2

b

x

a

=-时。y有最小值．0

a<时y

有最大值

X=0. 时

y最大值等于0

X=0, 时

Y最大值等于c

当

2

b

x

a

=-时，y有最大值．0

a>时

开口

向上

x>时，y随x的增大而增大；0

x<时，

y随x的增大而减小；0

x=时，y有最小值0．

当x 时，y随x的增大而减小；

当x 时，y随x的增大而增大0

a<时

开口

向下

x>时，y随x的增大而减小；0

x<时，

y随x的增大而增大；0

x=时，y有最大值0

当x 时，y随x的增大而增大；

当x 时，y随x的增大而减小

图像画法利用配方法将二次函数2

y ax bx c

=++化为顶点式2

()

y a x h k

=-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点()

0c

，、以及()

0c

，关于对称轴对称的点()

2h c

，、与x轴的交点()

1

x，，()

2

x，（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y 轴的交点。

图像平移1.平移⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k

=-+，确定其顶点坐标()

h k

，；在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”

①c

bx

ax

y+

+

=2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，c

bx

ax

y+

+

=2变成

m

c

bx

ax

y+

+

+

=2（或m

c

bx

ax

y-

+

+

=2）

3．5 二次函数与一元二次方程的关系

1．对于二次函数2y ax bx c =++，

（1）当__________时，则得到方程20ax bx c ++=；

（2）当__________时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，其横坐标为方程的实根；

（3）当__________时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线2y ax bx c =++与x 轴有且只有一个

交点，其横坐标为方程的实根；

（4）当__________时，方程无实数根，这时抛物线2y ax bx c =++与x 轴没有交点。

2．2y ax bx c =++(0)a ≠中x 的取值是一切实数，当＞0时，在2b x a

=-

时，y 的最小值为________；当a ＜0时，在x=________时，y 的最________值为 。

3．函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元二次方程、二元一次方程组等结合是中考命题的

方向。

4．利用二次函数解决实际问题。

（1）运用二次函数求面积最大或最小的实际问题。

（2）运用二次函数解决市场经济类的实际问题。

（3）运用二次函数解决体育交通类的实际问题。

（4）运用二次函数的图象信息解决有关的实际问题。

第四章 统计初步与概率

4．1 统计（一）

1.掌握常见三种统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征。

2.能从统计图中获取相关信息。能在各种统计图中计算平均数、众数、中位数。

3.读懂统计图表，实现实际问题、统计图和统计表之间的相互转化。

4．算术平均数：一般地，对于n 个数12,x x …n x ，我们把1n （12x x ++…+n x ）叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x -

。

中位数：一般地，n 个数据按________，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）

叫做这组数据的中位数。

众数：一组数据中出现___________的那个数据叫做这组数据的众数。

5．普查：为了一定的目的而对考察对象进行的____________，称为普查。

6．抽样调查：从总体中___________调查，这种调查称为抽样调查。

7．总体：所要考察的__________称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。

8．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

9．频数：每个对象出现的次数与总次数的___________叫频率。

10．极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

定程度，方差越小，数据越___________，标准差就是方差的___________。

4.2 概率

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

3.随机事件发生的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生

机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所

谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

4、概率的意义与表示方法

（1）概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m

n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。

（2）事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P

5、确定事件和随机事件的概率之间的关系

（1）确定事件概率

当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1

当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=0

6、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含

其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=n

m 7、列表法求概率

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能

的结果，通常采用列表法。

8、树状图法求概率

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能

的结果，通常采用树状图法求概率。

9、利用频率估计概率

1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以

估计这个事件发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样

第五章 丰富的图形世界

5．1 简单的几何图形的认识

1．线段与角

（1）直线公理：_________________________________________。

（2）两点之间________最短。

（3）________周角=________平角________直角=________=360?；

1?=________'''';1________=。

（4）________互为余角，________互为补角。

（5）（同）等角的余角________，（同）等角的补角________。

2．（1）平行线的性质

两直线平行，同位角________，内错角________，同旁内角________。

（2）平行线的判定：同位角________，两直线________；

内错角________，两直线________；同旁内角________，两直线________；

同垂直于一条直线的两直线________________；

同平行于一条直线的两直线________________。

（3）平行公理：________________________________________。

3．角平分线上的点到角两边的距离________，到角两边距离相等的点在________。

4．（1）线段垂直平分线的定义：________________________________________。

（2）线段的垂直平分线上的点到________距离相等，到线段两端距离相等的点在___________。

5．垂线段公理：________________________________________________。

5．2 展开、折叠与视图

1：简单几何体的三视图，（1）从________看到的图叫主视图；（2）从左面看到的图形叫左视

图；（3）从________的图叫俯视图。

2：侧面展开图，（1）直接柱的侧面展开图是 ；（2）圆柱的侧面展开图是________；

（3）圆锥的侧面展开图是________。

3：侧面积与全面积：S C h =直接柱侧（C 为底面周长，h 为高），________S 圆柱侧=，

S =________,S =________圆锥侧全

第六章 三角形

6.1 三角形的有关概念及全等三角形

1．三角形的内角和定理为 ；

三角形的外角和定理为 。

三角形的三边关系是________________________________________。

2．特殊三角形

（1）直角三角形性质

①角的关系： ；②边的关系：

③边角关系：00901230C BC AB A ?∠=??=?∠=??；④09012C CE AB AE BE ?∠=?=?=? ⑤2ch ab s ==；⑥2c R =a+b-c 外接圆半径；内切圆半径r=2 A B C

①角的关系： ；②边的关系： ；③AC BC AD BD CD AB ACD BCD

==?????⊥∠=∠?? ④轴对称图形，有一条对称轴。

（3）等边三角形性质

①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB ；

③AB AC BD CD AD BC BAD CAD

==?????⊥∠=∠??；④轴对称图形，有三条对称轴。 （4）三角形中位线：12AD BD DE BC AE BE DE BC

?==?????=???∥ 全等三角形的判定方法

（1） ，简写成“边边边”或“SSS ”．

（2） ，简写成“角边角”或"ASA ”

（3） ，简写成“角角边”或“AAS ”．

（4） ，简写成“边角边”或“SAS ”．

（5） ，简写成“斜过直角边定理”或“HL ”．

2.全等三角形的性质：全等三角形的 ， ．

6.3 比例线段及相似形

1．线段相比：如果选用_________得到两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段

的比AB ：CD=_________，或者写成AB CD

=_________，其中线段AB 、CD 分别叫做这个比的_________，若把m n

表示为比值k ，那么_________或_________。 2．比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果 ，即 ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做_________，简称_________。

3．比例的性质：

（1）比例的基本性质：如果_________，那么_________；如果_________（a 、b 、c 、d 都不等于0），那么_________。

（2）合比性质：若_________，则_________。

（3）等比性质：如果_________，那么_________。

4．（1）黄金分割：如图9-1-1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果_________，那么_________。其中点C 叫做_________，_________叫做黄金分割。即为_________。

5.相似三角形的判定方法

（1） ，简写成“边边边”或“SSS ”．

（2） ，简写成“角角边”或“AA ”．

（3） ，简写成“边角边”或“SAS ”．

（4） ，简写成“斜过直角边定理”或“HL ”．

6．相似三角形的性质：

（1）相似三角形_________、_________和_________都等于相似比。

D C A B

E D

C B A

7．光线照射物体，在某个平面上得以的影子叫做_________，眼睛的位置称为_________；由视点出发的射线称为_________；看不到的地方区域称为__________________。

8．如果两个图形不仅是相似图形，而且__________________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_________，这时的相似比又称为_________。

9．位似图形上任意一对_________到_________的距离之比等

6．4 锐角三角函数

1．锐角三角函数的概念：如图8-1-1，在Rt△ABC中，

（1）正弦sinA=

A

∠的对边

斜边；

（2）余弦cosA= ；（3）正切tanA= 。

2．特殊的三角函数值

sin30?=_________，sin45?=_________，sin 60?=_________，

cos30?=_________，cos45?=_________，cos60?=_________，

tan30?=_________，tan45?=_________，tan60?=_________，

3．如图8-2-1的直角三角形中的边角关系：∠A+∠B=90?

a2+b2=c2

sinA=cosB=_________。

cosA=_________=b c

tanA=a b

tanB=_________。

4．仰角、俯角：如图8-2-2，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫_________，视线在水平线下方的叫_________。

5．坡度（坡比）、坡角：坡面与水平面的夹角叫_________，如图8-2-3中角.tan h l

αα=，叫_________。

第七章四边形

7.1 四边形及与平行四边形

1．多边形内角和公式： ,外角和为；从n边形的一个顶点可以引对角线，并且这些对角线把多边形分成了；n边形对角线条数=__________；正n边形的每个内角为。

2．平行四边形__________ 。(定义)

(1) 平行四边形性质有：

角：；

对角线：；

；

(2) 平行四边形判定有：

；

；

；

；

；

3．有一个角为__________的__________叫矩形。

(1) 矩形性质有：

_______ _____；

_____ _____；

_____ _____；

______ ____。

(2) 矩形判定有：

_______ _____；

_____ _____；

_______ _____。

4．有_________________________的_________________________叫菱形；

(1) 菱形性质有：

_______ _____；

_____ _____；

_____ _____；

______ ____。

(2) 菱形判定有：

_______ _____；

_____ _____；

_______ _____。

5．有__________且__________的__________叫正方形。

(1)正方形的性质可以概括为一句话：______________________________。

(2) 正方形判定有：

_______ _____；

_____ _____；

_____ _____；

_______ _____。

6．用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间______________、不__________地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。

7．__________、__________和__________都可以密铺。(填正多边形)

8．有____________________的四边形叫做梯形。

（1）等腰梯形的性质有：

_______ _____；

_____ _____；

_______ _____。

；

；

4．梯形的面积公式=__________=__________（a，b分别为上下底，h为高，l为中位线）

5．解决梯形问题的基本思路是：通过转化、分割、拼接将梯形转变成三角形和平行四边形。在转化、分割、拼接时常用的辅助线：

第八章圆

8．1 圆的有关概念及性质

1．平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，圆既是_______对称图形也是

_____________对称图形。

2．圆具有和性。

3．垂径定理及其推论：垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的_____________；平分弦（不是直径）的直径_____________于弦，并且平分弦所对的_____________。

4．顶点在圆上，角的两边和圆相交的角叫。

5．在同圆或等圆中，等弧所对圆心角_____________，等弧所对的弦也相等。

6．圆心角、弧、统、弦心距之间的关系：相等的圆心角所对的_____________相等，所对的

_____________，所对的_____________圆周角。

7．在_____________或_____________中，同弦所对的_____________角相等，都等于这条弧所对的圆心角的_____________。

8．半圆或直径所对的圆周角是_____________，90?的圆周角所对的弦是_____________。

8．2 与圆有关的位置关系

1．点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP=d，点P在圆外d

?_____r；点P在圆上d

?_____r；点P在圆内d

?____r。

2．决定一个圆的条件：不在_____________的三点，可以确定一个圆。

3．直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，O到直线l的距离为d，直线l与圆的相离d

?___________r；直线l与圆相切d

?___________r；直线l与圆相交d

?___________r。4．圆与圆的位置关系：设⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，两圆圆心距O1O2=d，两圆外离

d

?___________r1+r2；两圆外切d

?___________r

1+r

2

；两圆相交

12

_________r)

?；

两圆内切d

?__________；两圆内含d

?___________r

1-r

2

。

5．切线的性质：圆的切线垂直于_____________。

6．切线长定理：圆外一点向圆引的两条切线长____________，这一点和圆心的连线平分

___________。

7．三角形的外心是三边___________线的交点，它到三顶点的距离___________。

8．三角形的内心是三内角___________的交点，它到___________的距离相等。

9．圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_________，外接圆的半径叫做正多边形的__________；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的__________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的__________。

8．3 圆的有关计算

1．半径为R的圆中，n?的圆心角所对的弧长为l，则l=___________。

2．半径为R的圆中，圆心角为n?的扇形面积为S

扇=___________或S

扇

=__________。

3．圆柱的侧面展开图是，圆柱侧面积S= ，全面积S= 。（r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高）

4．圆锥的侧面展开图是，圆柱侧面积S= ，全面积S= 。

5．沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，其弧长等于________，而扇形的半径等于圆锥的___________长。圆锥的全面积就是___________。

第九章图形变换

1.轴对称及轴对称图形的意义

(1) 轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．

(2)如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

(3) 轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．

2.中心对称图形

（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．

（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．

（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称．

（4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称．3.图形的平移

(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．

注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．

②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．

③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．

（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

（3）简单的平移作图

平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．

4.图形的旋转

（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点：①旋转和平移一样是图形的一种基本变换；②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．

（2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化．

（3）简单图形的旋转作图

两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．

作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；

②顺次连接各点得到旋转后的图形．